AA 2005/06Giovanni Busetto1 Dipartimento di Fisica G. Galilei Università di Padova Fisica Generale...

AA 2005/06 Giovanni BusettoAA 2005/06 Giovanni Busetto 1

Dipartimento di Fisica “G. Galilei”Università di Padova

Fisica Generale II 2006-07

7 CFU 56 ore di lezione ed esercizi

Orario 7 ore/settimanamartedi 8:30 10:15 Aula P50 Paolotti

mercoledi 8:30 10:15 Aula P50 ,,giovedi 9:30 10:15 Aula P50 ,,

venerdi 9:30 11:15 Aula P50 ,,

Argomenti: termodinamica ed elettrostatica

Prove d’esame scritte e orali:prova scritta intermedia di termodinamicaprova scritta finale di elettrostaticaoppureprova scritta finale sull’intero programma

orale intermedio di termodinamica (?)orale finale sull’intero programma

http://www.pd.infn.it/~busetto/didattica/fisica_2_astro_06_07.html

Alcuni aspetti organizzativi




La Meccanica• le leggi del moto dei corpi

–corpi assimilabili a “punti materiali”• leggi della dinamica ed energia meccanica

–sistemi di “punti materiali”• leggi della dinamica ed energia meccanica• si può ricostruire la legge oraria di ogni singolo

costituente del sistema

–sistemi continui (corpi) rigidi• leggi della dinamica ed energia meccanica• il moto dei costituenti è ordinato • anche in questo caso si può ricostruire la legge oraria di

ogni singolo costituente del corpo

–sistemi fluidi in regimi stazionari• l’equazione di Bernoulli da considerazioni energetiche:

lavoro delle forze di pressione, della forza peso, variazione di energia cinetica

• non viene descritta la legge del moto e la legge oraria di ogni singolo costituente del fluido

• una descrizione macroscopica prende il posto della descrizione microscopica




La Termodinamica

• la temperatura di un corpo non trova, a prima vista, una collocazione tra le grandezze usate in meccanica

– il moto macroscopico di un corpo non sembra legato alla sua temperatura

• la variazione di temperatura di un corpo può avvenire anche per azione meccanica

– lo strofinio (azione di forze d’attrito dissipative) modifica la temperatura

• può avvenire anche tramite un semplice contatto con un altro corpo a temperatura diversa, cioè senza azione meccanica

– una bibita a contatto col ghiaccio si raffredda

• esistono fenomeni la cui descrizione non rientra nella meccanica dei corpi macroscopici




La Termodinamica

Il Calore

La Temperatura

T

Q

il lavoro meccanico e l’energia

+




• definizione e caratterizzazione dei sistemi termodinamici e delle loro interazioni

importante riassumere

– caratteristiche di atomi e molecole e dei loro costituenti, in termini di dimensioni e massa

– distanze interatomiche vs dimensioni atomiche caratteristiche di gas, liquidi e solidi

– il numero di Avogadro come stima del numero di costituenti di quantità macroscopiche

Un primo passo verso la termodinamica




caratteristiche di atomi e molecole

massa carica elettricaelettrone 9.11x10-31 kg - 1.602 · 10-19 Cprotone 1.672x10-27 kg 1.602 · 10-19 Cneutrone 1.675x10-27 kg 0

dimensione caratteristica

nucleo ~ 1.37x10 –15 A 1/3 matomi ~ 2 x 10 –10 mmolecole ....................................




Il numero di AvogadroUna mole di una sostanza qualsiasi corrisponde ad una quantità il cui peso espresso in grammi è pari al peso molecolare della sostanza

Una mole di una qualsiasi sostanza è costituita da NA=6.02x1023 molecole.

Da dove nasce questo numero ?

Il numero di massa A rappresenta il peso di ogni specie atomicain unità di misura opportune, ad esempio 1/12 della massa dell’atomo di Carbonio 12.

Se si volesse esprimere A in grammi, sarebbe necessaria una costante di conversione, che esprime il peso in grammi di una unità.

1/12 della massa dell’atomo di Carbonio12 = 1,6606 10-23 g

Ad esempio nel caso del ferro Fe: A=55,847 unità = 55,847 x 1,6606 10-23 g

Quindi 55,847 g di Fe corrispondono ad un numero di atomi pari a: NA = 55,857 g / (55,847 unità x 1,6606 10-23 g/unità)

NA = 1/ 1,6606 10-23 = 6,02 x 1023 atomi

Questo risultato è valido per qualsiasi specie atomica




Distanze interatomiche e dimensioni atomiche. Caratteristiche di liquidi, solidi e gas

Il peso molecolare dell’acqua H2O è 18. In un cm3 di acqua (1 grammo ) sono presenti N = NA /18 = 3.34 1022 molecole

Ognuna ha a disposizione un volume medio pari a1/ 3.34 1022 cm3 = 3.0 10-23 cm3. La dimensione caratteristicaè quindi L = (3.0 10-23 cm3)1/3= 3.2 10-8 cm confrontabile con le dimensioni della molecola.

Le stesse considerazione valgono nel caso del ghiaccio

Un grammo di vapore d’acqua in condizioni ambientali standard occupa un volume di circa 1.2 litri = 1200 cm3 ed è semprecostituito da N = NA /18 = 3.34 1022 molecole

Ognuna ha a disposizione un volume medio pari a1200/ 3.34 1022 cm3 = 3.6 10-20 cm3. La dimensione caratteristicaè quindi L = (3.6 10-20 cm3)1/3 = 3.2 10-7 cm circa 10 volte maggioredelle dimensioni della molecola.




sistemi termodinamicicostituiti da una o più parti macroscopiche di gas, di liquido, o solido di una o più sostanze

l’ambienteun sistema termodinamico semplificato costituito da una sola parte e in cui il sistema si trova immerso

altri sistemi

interazione

due forme di interazione:• di tipo meccanico – lavoro macroscopico• contatto termico




sistemi termodinamici

azione di una forza esterna

gas liquido

chiusi: non c’è variazione della quantità di sostanza

aperti: la quantità di sostanza può variare




Vx,y,z

P(x,y,z)

N molecole

una descrizione microscopica richiede 6 N variabili

molti stati microscopici diversi sono equivalenti a livello macroscopico




variabili macroscopiche: volume, pressione,temperatura, quantità di sostanza, concentrazione

termodinamica classica: leggi che descrivonoil comportamento delle variabili macroscopiche

termodinamica statistica: variabili macroscopiche come media di distribuzionicaratteristiche delle variabili microscopiche

La descrizione dello stato di un sistema termodinamico



Fisica Generale II 2006-07Fisica Generale 2 - AA 2005/06

lo stato termodinamico

–in generale non è fissato il numero minimo di variabili necessarie per la descrizione termodinamica di un sistema–lo stato di un sistema termodinamico chiuso e in equilibrio, costituito da una sostanza omogenea è descrivibile tramite 3 grandezze, pressione, volume e temperatura

l’equilibrio termodinamico

equilibrio meccanico di forze e momentiequilibrio chimico, non avvengono cioè reazioni chimicheequilibrio termico, la temperatura è uniforme due sistemi in equilibrio termico tra loro hanno la stessa temperatura

l’equazione di stato

per una sostanza omogenea in condizioni di equilibrio esiste una relazione tra le variabili termodinamiche, che si esprime con un’equazione di stato del tipo f(p,V,T) = 0




l’equilibrio termico

Sistemi a contatto tramite pareti diatermiche raggiungonol’equilibrio termico quando si portano alla stessa temperatura

Si parla allora di contatto termico

L’equilibrio termico non presuppone l’equilibrio meccanico

Pareti adiabatiche non permettono di raggiungere l’equilibrioe le temperature rimangono indipendenti

Un sistema adiabatico è circondato da pareti adiabatiche

pA

VA

T

pB

VB

T

Parete diatermica mobile




la temperatura: un’introduzione• una nuova grandezza fondamentale

• misura indiretta utilizzando grandezze caratteristiche fenomeni che dipendono dalla temperatura

• caratteristica termometrica X– Dilatazione termica dei liquidi

– Resistenza elettrica

– Caratteristiche dei gas

• funzione termometrica– ad es. (X) = a X

– Più in generale (X) = a (X-Xo) + (Xo)

• strumenti di misura (termometri) diversi– a liquido

– a resistenza elettrica

– a gas a volume costante (p) = a p

– a termocoppia

• riferimenti e definizione della scala termometrica– Il punto triplo dell’acqua

– Valore di riferimento 273,16 K - il Kelvin

– (Xpt) = 273,16 K

– La temperatura empirica T = 273,16 X/Xpt K




Il termometro a volume costante

ptp

pT 16,273

ptp p

pT 16,273lim

0




la temperatura: un’introduzione

• le scale termometriche– Celsius t(oC) = T(K) – 273,15

– Fahrenheit t(oF) = 9/5 T(K) – 459,67

t(oF) = 9/5 T(oC) + 32

– Rankine …………………………………

– …………………………………………..

Tipo di termometro

Temperatura di ebollizione

Temperatura di fusione

Punto triplo

N2 O2 H2O Sn H2O

idrogeno a volume costante 73 86 374 510 273

Resistenza di platino 55 70 380 516 273

• temperatura empirica e temperatura assoluta– Non dipendere dal tipo termometro per la definizione

della scala della temperatura





Gabriel Fahrenheit (1686-1736) fisico tedescoScala proposta nel 1724

Diverse storie sull’origine della scala proposta:lo 0oF fissato alla temperatura dell’inverno più freddo di quel periodo (1708/9) in Polonia e 100 oF fissati alla temperatura corporea.

Oggi la scala Fahrenheit è fissata a 32 oF al punto triplo dell’acqua e a 212 oF corrispondenti alla temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione atmosferica.

Anders Celsius (1701-1744) astronomo svedeseScala proposta nel 1742

Scala centigrada perché divide in cento parti la differenza tra le temperature dei due valori di riferimento.

Oggi la scala Celsius è fissata a 0,01 oC al punto triplo dell’acqua (0,0 oC temperatura di fusione del ghiaccio a pressione atmosferica) e a 100 oC corrispondenti alla temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione atmosferica.





• Alcune temperature fisse di riferimento

Ebollizione dell’idrogeno

20,28 K -252,87 oC

Ebollizione dell’ossigeno

90,19 K -182,96 oC

Punto triplo dell’acqua

273,16 K 0,01 oC

Ebollizione dell’acqua

373,15 K 100,00 oC

Fusione dello zinco

692,73 K 419,58 oC

Fusione dell’oro1337,58 K 1064,43 oC

Temperature di ebollizione a pressione atmosferica

• Lo zero della scala Celsius corrisponde a 273,15 K

• 100 oC corrispondono al punto di ebollizione dell’acqua





Punto critico è la condizione di temperatura e pressione critica alla quale la fase liquida della materia cessa di esistere.Nel momento in cui un liquido viene riscaldato, la sua densità decresce, mentre la densità del vapore incrementa. Le densità del liquido e del vapore si avvicinano sempre di più fino ad una temperatura critica, dove le due densità sono equivalenti e la linea o il limite di fase gas-liquido scompare.

Il punto triplo è determinato dai valori di temperatura e pressione a cui coesistono le fasi solida, liquida e aeriforme di una sostanza. Questi valori dipendono solamente dalla sostanza in questione e possono essere determinati con notevole precisione. Il punto triplo di varie sostanze è dunque utile per la calibrazione di strumenti di misura.

In particolare la temperatura del punto triplo dell'acqua è utilizzata per la definizione della scala Kelvin ed è fissata a 273,16 K, la pressione corrispondente è circa 6 millibar = 6x102 Pa.




lavoro meccanico prodotto da forze esterne al sistema

E = Ecin+ Epot_int= Lest

L’energia di un sistema meccanico

Forze esterne al sistema di qualsiasi natura

Forze interne al sistema non dissipative

Lest

Un breve riferimento alla meccanica




acqua in un recipiente a pareti adiabatiche

lavoro meccanico Lest

Tiniziale Tfinale

diverse esperienze mostrano che il lavoro necessario per ottenere una data variazione di temperatura T è lo stesso indipendentemente dal procedimento con cui è realizzato

Lest = -Wad = U

gli esperimenti di Joule

U rappresenta l’energia “interna”del sistema termodinamicoed è una funzione dello stato termodinamico, cioè delle suecoordinate termodinamiche caratteristiche




acqua in un recipiente a pareti adiabatiche

Tiniziale Tfinale

la stessa variazione di temperatura T può essere ottenuta immergendo nell’acqua un corpo la cui temperatura iniziale sia più elevata di quella dell’acqua. Il sistema siporta allo stesso stato termodinamico del caso precedente

Q = U

gli esperimenti di Joule

Q , calore scambiato, rappresenta l’energia trasferita al sistema termodinamico in forme non meccaniche e macroscopiche.

un corpo a temperatura iniziale più elevata di quella dell’acqua




acqua in un recipiente

la stessa variazione di temperatura T può essere ottenuta con uno scambio termico + lavoro meccanico. Il sistema siporta allo stesso stato termodinamico del caso precedente

U = Q + W

Il primo principio

lavoro meccanico

scambio dicalore

Tiniziale Tfinale

L’ unità di misura per l’energia interna, il lavoro ed il calore è la stessa, il joule




A

B

Q1, W1

Q2, W2

Q3, W3

UA

UB

Dipendono dalla trasformazione

AB

B

A

UUdUU

B

A

AB dQQ,

B

A

AB dWW,

Dipende solo dalle coordinate dello stato iniziale e finale

Il primo principio




trasformazioni isocore sono a volume costante

trasformazioni isobare sono a pressione costante

trasformazioni isoterme sono a temperatura costante

trasformazioni adiabatiche se il sistema è isolato termicamente da altri sistemi o dall’ambiente (pareti adiabatiche)

trasformazioni termodinamiche

evoluzione di un sistema termodinamico tra due stati di equilibrio


gasp1,V1,T1


gasp2,V2,T2




trasformazioni reversibili e irreversibili

AB

Gli stati A e B sono di equilibrio

Gli stati intermedi della trasformazione possono esseredi equilibrio oppure di non equilibrio

Nelle trasformazioni reversibili gli stati intermedi sono di equilibrio

Un esempio di trasformazione irreversibile

A B

pA

VA

TA

pB

VB

TB

P=?V =?TA

stato intermedio




The Honourable Robert Boyle (January 25, 1627 - December 30, 1691) was an Anglo-Irish natural philosopher, noted for his work in physics and chemistry.

Joseph-Louis Gay-Lussac (December 6, 1778 – May 10, 1850) was a French chemist and physicist. He is known mostly for two laws related to gases.

Count Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e Cerreto (August 9, 1776–July 9, 1856) was an Italian scientist, most noted for his contributions to the theory of molarity and molecular weight.




Benoit Paul Émile Clapeyron(February 26, 1799 - January 28, 1864) was an French engineer and physicist, one of the founders of thermodynamics.

Ludwig Eduard Boltzmann

(February 20, 1844 – September 5, 1906)

Boltzmann was born in Vienna, Austria-Hungary (now Austria).




calorimetria

esiste una relazione di proporzionalità tra la quantità di calore Q che un sistema termodinamico scambia in condizioni isocore(solidi o liquidi) e la sua variazione di temperatura.

in forma infinitesima dQ = m c dT

per intervalli di temperatura opportuni

Q = m c ( Tfin – Tin) = C ( Tfin – Tin)

m = massa della sostanza

c = calore specifico

C = capacità termica del corpodT

dQ

mc

1

fin

in

T

T

dtTcmdQQ )(

c = calore specifico molare

dT

dQ

nc

1

in generale

funzione dellatemperatura




calorimetria

Q1= - Q2

1 2

T1 T2

Q1= - Q2

1 2

Te Te

W=0 Q=Q1+Q2=0 U= U1 + U2 =0

Q1 = m1 c1 ( Te – T1) Q2 = m2 c2 ( Te – T2)

2211

222111

cmcm

TcmTcmTe

la temperatura finale di equilibrio




le transizioni di fase

cambiamento di fase denominazione Q

solidoliquido fusione >0

liquido solido solidificazione <0

liquido vapore evaporazione >0

vaporeliquido condensazione <0

solido vapore sublimazione >0

I cambiamenti di fase sono processi isotermi che sonoaccompagnati da scambio di calore.Il calore latente esprime il calore scambiato in associazione alla transizione di fase di un’unità di massa della sostanza.

Q = m

acqua fusione 273 K 3,3 105 J/kg

acqua evaporazione 373 K 22,6 105 J/kg




La trasmissione del calore

La conduzione del calore

T1 T2

dSdtdn

dTkdQ

k conducibilità termica (J/m s K)dS elemento di superficie isotermadT/dn gradiente di temperatura perpendicolare a dS

La legge di Fourier

h

TTk

dSdt

Qd 122

calore scambiato da 1 a 2 nel caso di un setto omogeneo




La trasmissione del calore

La convezione del calore: il fluido circostante si scaldae le correnti convettive ascensionali che si formanoproducono un afflusso di fluido a temperatura più bassanell’intorno del corpo

T1

L’irraggiamento: ogni corpo ad una certa temperatura Temette radiazione elettromagnetica

Potere emissivo = T4 legge di Stefan-Boltzmann( = 5.67 · 10-8 W/(m2 ·K4) )

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