A cura di:Manuela Mangione

•Cos’è?

Una scienza che studia dei fenomeni collettivi

fornendo strumenti che servono per ottenere tutte le informazioni che possono interessare

• Perché studiare la statistica?

Una delle esigenze fondamentali della società moderna

è la possibilità di avere informazioni corrette e in modo rapido sintesi di dati sotto forma di sondaggi, grafici,...

Statistica descrittiva

Si occupa della raccolta, del riordino, nonché della presentazione e dell’analisi dei dati ottenuti dalla studio di un fenomeno collettivo

Statistica inferenziale

Si occupa di estendere i risultati ottenuti con la statistica descrittiva a insiemi più numerosi di quelli studiati (sondaggi di voto e exit-pool).

• 2300 a. C. : scritti cinesi con annotazioni su misure di terreni e numerazioni degli abitanti

• Bibbia : censimenti degli Ebrei da parte degli Egizi; censimenti demografici e catasti da parte del popolo egizio

• Impero Romano : varie registrazioni dei dati relativi all’Impero

• Medioevo : scarsa documentazione

• 1600 1700 : tabelle comparative delle risorse geografiche ed economiche dei vari Stati

• 1800 Laplace : calcolo delle probabilità, si associa modelli probabilistici allo studio di fenomeni statistici

• 1900 : statistica come scienza autonoma , formalizzazione dell’inferenza statistica

Fasi di un indagine statistica

• Definizione degli obiettivi

• Individuazione del fenomeno e del collettivo

• Raccolta dei dati

• Spoglio e trascrizione dei dati

• Elaborazione dei dati

• Interpretazione dei risultati e divulgazione

Raccolta dei dati

•Natura dei dati

•Metodi di raccolta dei dati (globale o campionaria)

• Rilevazioni preliminari o definitive; occasionali, periodiche o continue

•Tecnica di raccolta dei dati ( uso di registri , intervista, compilazione di questionari con risposta aperta o chiusa)

Organi predisposti alla raccolta dei datiOrgani predisposti alla raccolta dei dati

Spoglio e trascrizione dei dati

•Enumerazione dei dati

•Classificazione

•Trascrizione in tabelle (semplici , complesse, a doppia entrata) (serie e seriazioni)

ELABORAZIONE DEI DATI

2) Considerando gli studenti della classe costruire una tabella

composta per stabilire il numero di fratelli e sorelle

degli studenti stessi. Grafico

3) Costruire una tabella a doppia entrata per classificare il numero

degli studenti in base al colore dei capelli e degli occhi.

1) Considerando gli studenti della classe si prepari una tabella

semplice dalla quale risulti la loro distribuzione per età. Grafico

ELABORAZIONE DEI DATI

Esercizio proposto

Ad un concorso partecipano 398 persone le quali provengono da diverse scuole secondo quanto mostra la seguente tabella: Scuola di provenienza Num CandidatiLiceo Classico 84Liceo Scientifico 52Istituto Tecnico Comm 120Altri Istituti Tecnici 96Istituto Magistrale 32Altre Scuole 14Totale 398

Rapporti Rapporti %0,211 21,11

0,131 13,07

0,302 30,15

0,241 24,12

0,080 8,04

0,035 3,52

1 100

Calcolare qual è il peso di ciascuna scuola sul numero totale dei candidati. (Rapporti di composizione)

ELABORAZIONE DEI DATI

Misure di tendenza centrali

Misure di variabilità

Misure di concentrazione

ELABORAZIONE DEI DATI

Misure di tendenza centrali

Data una distribuzione di dati disposti in ordine crescente o decrescente si definisce media un qualunque valore non minore del più piccolo e non maggiore del più grande

Esempio: 7 10 20 52

Importanza: fornisce un’indicazione sintetica dei dati di una distribuzione secondo un criterio stabilito a priori

• Medie di calcolo (medie ferme)

•Medie di posizione

ELABORAZIONE DEI DATI

Medie di calcolo: Media aritmeticaMedia aritmetica semplice: (proporre ad allievi)

Esempio 1: Consideriamo gli arrivi di ospiti stranieri, nella totalità degli esercizi ricettivi italiani, per i mesi estivi dell’anno xxxx:

Mesi Arrivi ( inmigliaia diunità)

Giugno 2.257

Luglio 2.989

Agosto 2.632

Settembre 2.694

Calcolare la presenza media di stranieri nei mesi estivi

M = 2643 migliaia

ELABORAZIONE DEI DATI

Medie di calcolo: Media aritmetica

Esempio 2 (proporre ad allievi): Calcolare il numero medio dei vani delle abitazioni occupate in una certa provincia italiana con i dati della seguente tabella:

N. vani N. abitazioni1 5.0442 43.9393 67.8554 75.2545 41.8426 10.760

7 o più 8.441TOTALE 253.135

x*p5044

878782035653010162092106456067528

938.801

Media aritm ponderata=

3,71

ELABORAZIONE DEI DATI

Medie di calcolo: Media aritmetica

•Media aritmetica semplice: xi

nI =1

n

•Media aritmetica ponderata: xipi

I =1

n

n

i = 1

pi

•Caratteristiche e proprietà della media aritmetica:

• la somma degli scarti dalla media aritmetica è nulla;

• la somma dei quadrati degli scarti dalla media è minima

ELABORAZIONE DEI DATI

(ancora un esempio di media aritmetica nel caso di distribuzione per classi)

Classi di età Numero di persone20-25 1025-30 1530-35 2035-40 1140-45 345-50 1Totale 60

Valori centrali22,527,532,537,542,547,5

Vc*num pers225

412,5650

412,5127,547,51875

Media 31,25

NB = il calcolo, in questo caso, viene effettuato sostituendo a ciascuna classe il termine centrale

Altre medie di calcolo

• Media geometrica semplice e ponderata (Mg)

• Media quadratica semplice e ponderata (M2)

• Media armonica semplice e ponderata (Ma)

In pratica qual è meglio usare?

Non è possibile fissare regole precise: dipenderà dal tipo di problema che suggerirà di usare una piuttosto che l’altra….

M2 > M > Mg > Ma

Altre medie di calcolo(esercizi da proporre agli allievi)

1) Deposito un capitale di 1 euro in banca per 3 anni. La banca mi calcola gli interessi ad un tasso composto annuo del 7% per il primo anno, 7.5% per il secondo, 8% per il terzo. Determinare il tasso medio applicato dalla banca.2) Con una bilancia di precisione sono state determinate le differenze di peso tra 4 lamine di titanio rispetto a una di riferimento, ottenendo i seguenti valori - 4, 3, 5, - 3. Determinare la differenza media del peso delle lamine da quella di riferimento.3) Per 3 anni consecutivi ho speso, per riscaldare il mio appartamento, sempre lo stesso importo di 500 euro, acquistando il metano a euro 0,29 /MC il primo anno, a euro 0,32/MC il secondo e a euro 0,32/MC il terzo. Voglio determinare il costo medio di un MC di metano per l’intero periodo.

ELABORAZIONE DEI DATI

Medie di posizione: ModaModa o termine modale di una distribuzione è il termine al quale corrisponde la massima frequenza

Es: Nota la distribuzione

Esito lancio di un dado: 1 2 3 4 5 6

Frequenze 7 11 9 14 6 3 Totale 50

Moda? 44

N. B. = Non si può parlare di moda nel caso di una distribuzione non ponderata oppure nel caso in cui, pur essendo la distribuzione ponderata , i termini si presentano tutti con la stessa frequenza (sono tutte mode!!).

ELABORAZIONE DEI DATI

Medie di posizione: Moda

Caso di distribuzione per classi

A) se le classi hanno tutte uguale ampiezza, si dice classe modale quella a cui corrisponde la maggiore frequenza

B) se le classi non hanno uguale ampiezza, la classe modale è quella a cui corrisponde il più alto rapporto tra frequenza e ampiezza della classe

Classi Frequenze0-100 5000

100-200 6500200-400 12300400-600 14200

600-1000 18400

Ampiezza classi100100200200400

Classe modale

400-600

Freq/amp506561,57146

ELABORAZIONE DEI DATI

Medie di posizione: Mediana

La mediana è il termine che occupa il posto centrale nella distribuzione quando i dati son disposti in ordine cresecente

Es Distribuzioni semplici: 3, 8, 6, 21, 15 Me :8 e se aggiungessi anche il termine 45? Me= (8+15)/2=11,5

Distribuzioni ponderate: Termini Frequenze20 1221 2022 1823 726 230 1

Totale 60

Freq cumulate123250575960

60/2=30

Me = 21Me = 21

ELABORAZIONE DEI DATI

Medie di posizione: Mediana

Distribuzioni per classi:Classi di età Frequenze20-30 6030-40 9240-50 11450-60 8660-70 4070-80 8Totale 400

Frequenze cumulate60

152266352392400

400/2= 200

Me= 40 + x

48:114=x:10

x = 4,21

Me = 44,21Me = 44,21

Ipotesi:Ipotesi:i dati si i dati si distribuiscono distribuiscono

all’interno della classe all’interno della classe in modo uniforme in modo uniforme