A CURA DELLA 2 ^EI. C. FONTANILE ANAGNINO - ROMA

SOMMARIO

Le frazioni

I problemi con le frazioni

Concetto

tipi e valore

decimali

La frazione è un modo veloce per esprimere la divisione

In N la divisione non sempre è possibile perciò sono stati inventati i numeri razionali rappresentati dall’insieme Q.

ES. 13 : 4 = 13/4 = 3,25

L ’ INSIEME Q

ESCI

la frazione - unità frazionaria

Le Frazioni sono le parti da considerare di un numero

intero, per esempio se diciamo un quarto corrisponderà

alla parte evidenziata della figura qui sotto

La frazione si scrive: 1/4

1 corrisponderà al numeratore,

/ corrisponderà alla linea di frazione,

4 al denominatore.

ESCI

La frazione

3 / 4Indica 3 parti su 4 parti .

In quante parti dividiamo l’unità?

4

Quante parti prendiamo?

3

ESCI

Le frazioni si dividono in:

• PROPRIE hanno il numeratore più piccolo del

denominatore 5/8, 2/3, 3/5.

• IMPROPRIE hanno il numeratore maggiore del

denominatore 5/3, 7/5, 3/2.

• APPARENTI hanno il numeratore che è uguale al

denominatore oppure è un suo multiplo

6/3, 4/4, 15/5.ESCI

Tipi di frazioni Proprie:

3/4 = 0,75...Valore <1

Improprie:

Apparenti: 12/4 = 3

Valore=N.intero

7/4 = 1,75…Valore >1

ESCI

I Numeri MistiLe frazioni improprie si possono rappresentare come numeri misti formati da una parte intera + una frazione propria.Es.: 13 = 3 + 1 = 12+1 = 13 : 4 = 3,25 4 4 4

Sono modi equivalenti per esprimere il rapporto 13:4

ESCI

Tutte le frazioni non apparenti si trasformano in numeri decimali.

LIMITATI: se la parte decimale è finita

ILLIMITATI: Periodici Semplici:

se si ripete un gruppo di una o

più cifre subito dopo la virgola.

Periodici Misti:

se dopo la virgola c’è un antiperiodo

(che non si ripete) e una parte

chiamata periodo che si ripete.

ESCI

Decimali• LIMITATI

• ILLIMITATI

PERIODICI SEMPLICI

es.3, 787878 *solo periodo

PERIODICI MISTI

es. 3,2787878 *anche antiperiodoESCI

Analisi dei decimaliNumero Parte intera antiperiodo periodo tipo

4,58 4 --------- ------- limitato

4,5858 4 --------- 58 Periodicosemplice

4,25858 4 2 58 Periodicomisto

ESCI

Frazioni ordinarie e decimaliFrazioni ordinarie e decimali

Frazioneordinaria

Frazionedecimale

Numerodecimale

Tipo

3/4 75/100 0,75 Limitato

2/3 // 0,666 D.P.S.

2/15 // 0,1333 D.P.M.

2/5 4/10 0,4 LimitatoI numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali.I numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali.

Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se il Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se il denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5.denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5.

ESCI

Decimali limitati

Decimaliperiodicisemplici

Decimali periodicimisti

NUMERI INTERI

ESCI

Q+

I Razionali Positivi: Q+

N U M E R I IN TE R I

FR AZIO N I APPAR EN TI

N U M E R I D E C IM A L I> 1

dec im ali illim itatiperiodic i m is ti

dec im ali illim itatiperiodic i sem plic i

dec im ali lim itati

a ltr i fattori+

2 e/o 5

senza fattori2 e/o 5

fattori2 e/o 5

FR AZIO N I IMPR O PR IE

dec im ali illim itatiperiodic i m is ti

dec im ali illim itatiperiodic i sem plic i

dec im ali lim itati

N U M E R I D E C IM A L I< 1

FR AZIO N I PR O PR IE

R A Z IO N A LIQ +

ESCI

Tipologie dei problemi

Frazione di ....un intero

Frazione = a ..... trovo l’interoConosco la somma e il rapporto

Conosco la

differenza e il rapportoConosco l’area ed il rapporto

ESCI

DATIDATIh= 2/3 bb=60 cm

Quante parti corrispondono a 60 cm? 3Quanto misura una parte ? 60 : 3 = 20Da quante parti è composta l’altezza? 2Quanto misura l’altezza? 20 x 2 = 40

Calcolo di una frazione di un numero.2/3 di…..

Rapporto 2 : 3

ESCI

Il rapporto DATIh= 2/3 bb=60 cm

quante parti corrispondono a 60 cm? 3 quanto misura una parte ? 60:3=20 da quante parti è composta l’altezza? 2

Il rapporto tra h e b è 2 a 3

h:b = 2:3 e si legge h sta a b come 2 sta a 3

ESCI

Calcolo l’intero conoscendo la frazione

3/4 = a...

1515

15Quante parti corrispondono a 45?

3 Quanto vale una parte? 45 : 3parti = 15

Quanto vale l’intero? 15x 4 parti= 60

15

45

45

ESCI

UN RETTANGOLO HA IL PERIMETRO DI cm 140. Sapendo che l’altezza e 3/4 della base, calcola le sue dimensioni.

Quante parti in tutto? 3+4+3+4= 14 partiQuanto misura una parte? 140 : 14 = 10 cmQuanto misura la base? 10x4parti = 40 cmQuanto misura l’altezza? 10 x3 parti =30 cm

Somma e rapporto

DATI: h = 3/4 b DATI: h = 3/4 b

2b + 2h =140cm2b + 2h =140cm

ESCI

Differenza e rapportoObiettivo: Trovare base e altezza.

DATI: h= 3/5 della baseDATI: h= 3/5 della base b - h = cm 20b - h = cm 20

Quante parti corrispondono alla differenza ? 5 - 3 = 2 PARTIQuanto misura una parte ? 20 cm : 2 parti = 10 cm. (Una parte misura 10 cm )altezza = 10 x 3 parti = 30 cm base = 10 x 5 parti = 50 cm

ESCI

E se conoscessi l’area ed il rapporto?

Quanti quadratini ci sono ? 2 x 3 = 6 quadratini

quanto misura l’area di ogni quadratino?

Area : 6 =…. 150 : 6 = 25 m2

lato quadrato = 25 = 5 m

h=5 x2 parti=10 m b = 5 x 3 parti = 15 m

h = 2/3 b

Area =…..150 m2.

25m2

ESCI

•Batisti Sara

•Calò Chiara

•Caputo Marianna

•Colangeli Giorgio

•D’Ario Marco

•Di Giorgio Elisa

•Florese Fabio

•Fontanella Simone

•Galieti Emanuela

•Granieri Laura

•Luppino Sara

•Marcelli Marco•Pagliardini Francesca

Lavoro realizzato dalla classe 2E dell’ I.C. Fontanile Anagnino plesso s.media Magnani:

•Proietti Manuel

•Ristucci Stefania

•Sansone Valentina

•Setini Gianluca

•Soricelli Valerio

•Spagnoli Sasha

•Tichetti Claudio

•Volante Cristina

Hanno collaborato:•Bonanni Walter

•Jammoul Natalia

•Lauritano Alessio

•Magnanimi Silvia

•Scudino Dalila

•Siliato Emanuela

•prof. Antonia Cannata

Della scuola

“L.Lombardo Radice”

Progetto di Loredana Aragona

ESCI