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Cosa è il triangolo di

SERPISKISERPISKI

Fra i primi frattali studiati, un posto d'onore occupa il cosiddetto triangolo di Sierpinski, dal nome del matematico che per primo ne ha studiato le proprietà (Waclaw Sierpinski, Polonia, 1882 - 1969). Si tratta di un frattale molto semplice da ottenere anche per via geometrica elementare. Da un punto di vista strettamente geometrico viene generato con una serie di rimozioni.Esso è ottenuto a partire da un triangolo dentro al quale si fanno "germogliare" altri triangoli simili. E' chiaro che iterando il procedimento all'infinito si ottiene una figura molto complessa e ricca di "segreti", per esplorare i quali sarebbe necessaria una sorta di "lente d'ingrandimento". D'altra parte, è altrettanto chiaro che ad ogni ingrandimento si rivelerebbe agli occhi dell'osservatore una struttura "autosimile" a quella osservata nell'ingrandimento precedente.Costruire il triangolo di Sierpinski è stato facile e divertente! Ecco i vari momenti della sua realizzazione…

Si trova il punto centrale di ogni lato e si uniscono i punti in modo da ottenere quattro triangoli più piccoli. Si può adesso colorare il triangolo centrale.

Si individuano i punti centrali dei tre triangoli non colorati e si uniscono formando altri triangoli più piccoli. Si colora sempre il triangolo centrale.

Nel triangolo sono adesso presenti nove triangolini non colorati. Anche per questi si segue lo stesso procedimento, individuando i punti centrali di ogni triangolino e tracciando i lati.

Si può continuare a ripetere l’operazione......