TRIANGOLO DI SIERPINSKI CON L’EURO

BAGLIERI GIULIA BIANCA CRISTINA

Questa figura prende nome dal matematico polacco Waclaw Sierpinski che ne ha studiato la costruzione attorno al 1915.Sierpinski aveva notato la proprietà di auto somiglianza che caratterizza questa figura, uno dei primi oggetti frattali della storia della matematica.Il triangolo è infatti formato da triangoli costruiti ed accostati in modo da ripeterne la struttura.Da un punto di vista geometrico, il triangolo si ottiene rimuovendo dei settori della figura di partenza. Il triangolo di Sierpinski appartiene alla classe degli oggetti geometrici conosciuti come frattali.

Da chi prende il nome il triangolo

3¹ = 3₁₀ = 1.0₃

3 = 1 ₁₀ = 1₃⁰

3² = 9₁₀ = 1.0.0₃

3³ = 27 ₁₀ = 1.0.0.0 ₃

3⁴ = 81₁₀ = 1.0.0.0.0 ₃

3⁴ = 81₁₀ = 1.0.0.0.0 ₃

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Che cosa sono i frattali?

I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all'infinito di uno

stesso motivo su scala sempre più ridotta. Questo significa che ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. Contrariamente a qualsiasi altra figura geometrica un frattale invece di perdere dettaglio quando è ingrandito, si arricchisce di nuovi particolari.

Questa definizione è stata coniata nel 1945 da Benoît Mandelbrot e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.

Caratteristiche dei frattali (1/4)

1) Auto similarità: F è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stesso a scale differenti.

Caratteristiche dei frattali (2/4)

Caratteristiche dei frattali (3/4)

2) Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento.

Caratteristiche dei frattali (4/4 )

3) Irregolarità: F non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche.

(la funzione è ricorsiva: F = {Z | Z = f(f(f(...)))}

4) Dimensioni di auto similarità della dimensione topologica La caratteristica di queste figure, caratteristica dalla quale deriva il loro nome, è che, sebbene esse possano essere rappresentate (se non si pretende di rappresentare infinite iterazioni, cioè trasformazioni per le quali si conserva il particolare motivo geometrico) in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la loro dimensione non è intera. In effetti la lunghezza di un frattale "piano" non può essere misurata definitamene, ma dipende strettamente dal numero di iterazioni al quale si sottopone la figura iniziale.

Altre immagini di frattali (1/9)

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Sitografia

http://www.miorelli.net/frattali/matematica.html

http://www.google.it/images?hl=it&source=imghp&biw=1245&bih=476&q=frattali&btnG=Cerca+immagini&gbv=2&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

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