8.4 distribuzione uniforme e gaussiana

Un ripasso di probabilità: Distribuzioni - Uniforme - Gaussiana

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Riccardo Rigon

R. Rigon

2

La distribuzione uniforme

• Una variabile random X è uniformemente distribuita tra x1 e x2 se ha funzione densità:

X1 X2

Distribuzioni di probabilità

R. Rigon

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La distribuzione Gaussiana o Normale

• La probabilità

• La densita di probabilità


R. Rigon

• Si dice standard se μ = 0 e σ2 = 1

La distribuzione Gaussiana o Normale

-2 -1 1 2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

R. Rigon

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A side issue

Come calcolare la Erf ?


R. Rigon

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Ancora sulla probabilità gaussiana

R. Rigon

7

Calcolo delle probabilità

• Qual è la probabilità di ottenere un nummero inferiore a 2.44 ?


R. Rigon

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Uno sguardo più sistematico

1. Distribuzioni a valori discreti : sono quelle che

assumono un valori nel campo dei numeri naturali o

razionali

2. Altre distribuzioni continue: sono quelle che

assumono valori nel campo dei numeri reali.

R. Rigon

• La funzione densità di probabilità f(x) è del tipo:

• La CDF:

9

Distribuzioni di probabilità discrete


R. Rigon

• Se una variabile casuale X può assumere solo valori discreti: x1, x2, x3, …

• Tra le sue proprietà

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R. Rigon

11


Media, varianza etc.

• La media dei valori in una distribuzione discreta è:

• La varianza

R. Rigon

12



R. Rigon

13



R. Rigon

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• Nei fatti, un istogramma e la ECDF sono delle distribuzioni a

valori discreti e la scrittura formale delle entità statistiche e

probabilistiche può coincidere.

• E’ bene ricordare però che mentre le entità statistiche

rappresentano campioni, le entità probabilistiche

rappresentano popolazioni (cose diverse).


R. Rigon

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La distribuzione Binomiale

Si ha quando si discrimina una situazione in cui si presentano due casi mutuamente esclusivi


R. Rigon

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• Supponiamo di fare n tentativi, ovvero di avere n copie del

processo descritto a A e !A. Allora, la probabilità di avere x

volte A è:


R. Rigon

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• La media e la varianza della distribuzione sono


R. Rigon

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Poisson Distribution

• Infiniti eventi possibili

A1, A2, A3 ... An

La probabilità dei singoli eventi

ma


Si potrebbe definire la “legge dei piccoli numeri” o degli eventi poco probabili

R. Rigon

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• Allora

• Il valore numerico di media e varianza della distribuzione di Poisson sono uguali


R. Rigon

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• Un calcolo esemplificativo


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