5 potenza-perdite-rendimento

10/04/2023 Prof Christian Gervasi 1

POTENZA

Perdite

Rendimento

Vediamo per prima cosa di conoscere le varie potenze che interessano il M.A.T.

•Potenza assorbita = Pa

•Potenza trasmessa dal campo rotante al rotore = Pt

•Potenza meccanica sviluppata dal motore = PM

•Potenza resa o disponibile all’albero = Pr

Il rendimento h del M.A.T. è dato dunque dal rapporto tra la potenza resa Pr e la potenza assorbita Pa

aPrP

Potenza-Perdite-Rendimento

10/04/2023 Prof Christian Gervasi



Potenza assorbita = Pa

Come è facile intuire è la potenza che il motore asincrono richiede alla linea di alimentazione per cui sarà legata alla tensione V concatenata alla corrente I che assorbe e allo

sfasamento f di questa rispetto alla tensione

cos IVPa 3È in parte costituita dalle perdite nel rame che hanno luogo negli

avvolgimenti di statore Pj1ST dissipate per effetto Joule e da le perdite nel ferro Pfe1st che hanno luogo sempre nello statore

La somma delle perdite per effetto Joule e nel ferro che si compiono nello statore Pj1ST+Pfe1st ci danno complessivamente le perdite nello

statore

211 3 IRP stj



La somma delle perdite per effetto Joule e nel ferro che si compiono nello statore Pj1ST+Pfe1st se vengono sottratte alla potenza assorbita ci forniscono il valore della potenza trasmessa dal campo magnetico

rotante al rotore

stfestjat PPPP 11

Precisando che anche il rotore presenta dei circuiti elettrici che sono percorsi da corrente indotta, è chiaro che si avranno ugualmente li delle ulteriori perdite per effetto Joule che costituiscono le perdite

nel rame del rotore Pj2ro

2222 3 IRP roJ

Potenza trasmessa dal campo rotante al rotore = Pt

La bassa frequenza con cui il rotore viene tagliato dal flusso, fa si che le perdite nel ferro del rotore possano incidere relativamente

per cui possono essere trascurate



Potenza meccanica sviluppata dal motore = PMLa potenza trasmessa ripulita dalle ulteriori perdite per effetto Joule, precedentemente spiegate, che hanno luogo nel rotore ci fornisce la

potenza meccanica sviluppata dal M.A.T.

rojtM PPP 2

Non possiamo dimenticarci delle perdite che si hanno legate agli attriti di movimento e per il raffreddamento della macchina stessa (perdite per attrito e ventilazione = Pav) = Pm che comunque in un motore costruito diligentemente e con una buona manutenzione

risultano essere molto basse



Potenza resa o disponibile all’albero = Pr

Se togliamo dalla potenza meccanica PM le perdite per attrito e ventilazione Pav = Pm ci rimane la potenza che abbiamo disponibile

all’albero del motore cioè la potenza resa Pr

mMavM PPPP rP

Che corrisponde alla potenza assorbita depurata dalla somma di tutte le perdite sopra dettagliatamente descritte

mrojstfstja PPPPP 211rP



Il rendimento h del M.A.T. è dato dunque dal rapporto tra la

potenza resa Pr e la potenza assorbita Pa

aPrP

Rendimento h

10/04/2023 8Prof Christian Gervasi


•Potenza assorbita = Pa

•Potenza trasmessa dal campo rotante al rotore = Pt

•Potenza meccanica sviluppata dal motore = PM

•Potenza resa o disponibile all’albero = Pr

Pa Pj1ST

Pfe1st

+

Pa

Pt

-

Pt

-

Pj2roPM

PM

Pr

-

Pav=Pm

Statore Rotore


Potenza-Perdite-RendimentoIn base alla potenza del motore la somma di tutte le perdite può ammontare ad un massimo del 30% ‘per piccoli motori fino ad un minimo del 5% per i più grandi. Ne consegue che il rendimento varia tra un minimo del 70% ad un massimo del 95%

Visto che il fattore di potenza come il rendimento si riduce al diminuire del carico fino ad arrivare a 0 nel funzionamento a vuoto la scelta della potenza del M.A.T. deve essere

giustamente proporzionata al lavoro che dovranno compiere


Potenza-Perdite-RendimentoRicordando che Ω è la velocità di rotazione del campo magnetico

rotante legata alla pulsazione ω e alla frequenza f delle correnti statoriche e alle coppie polari p

pf

p

2

E il numero di giri al minuto è dato da

pf

pf

n

60

2

260

2

60 11

Sia la potenza trasmessa Pt che potenza meccanica PM possono essere messe in relazione con la coppia meccanica Τ e il numero di giri che riguarda il campo magnetico n1 rotante e il rotore e n2

60

2 11

nPt

60

2 22

nPM

60

2

2

60 11

11

nn



Pa Pj1ST

Pfe1st

+

Pa

Pt

-

Pt

-

Pj2roPM

PM

Pr

-

Pav=Pm

Statore RotoreCome si vede dal diagramma di flusso, effettuando la differenza tra la potenza

trasmessa Pt e la potenza meccanica PM quello che rimane è la potenza che il rotore dissipa per effetto Joule sugli avvolgimenti Pj2ro (le perdite nel ferro nello stesso rotore sono trascurabili a causa della bassa frequenza con cui il flusso del campo magnetico rotante lo investe ad esempio con uno scorrimento del 3% e una frequenza di 50Hz la

frequenza f2 vale f2=s*f1=50*3%=1.5Hz

1260

221

60

2nsnnPPP Mtroj



Ricordando che (n1-n2) è uguale a s*n1 in quanto lo scorrimento, che esprime la frazione di giro che il rotore perde per ogni giro completo del campo

magnetico rotante è dato dal rapporto

1211

21nsnn

nnn

s

1260

221

60

2nsnnPPP Mtroj

60

2 11

nPt

60

2 22

nPM

la potenza che il rotore dissipa per effetto Joule sugli avvolgimenti Pj2ro

Ricordando che la potenza trasmessa Pt che potenza meccanica PM sono espresse in relazione con la coppia meccanica Τ dalle formule

sPsnPPP tMtroj

1260

2

Mettendo in relazione la potenza trasmessa Pt e lo scorrimento s otteniamo la più semplice

Facendo notare che le perdite per effetto Joule nel rotore Pj2ro corrispondono al prodotto dello scorrimento per la potenza trasmessa dal campo magnetico

rotante al rotore


Potenza-Perdite-RendimentoRitornando al circuito equivalente si può ora verificare come l’ipotesi fatta di inserire una

resistenza fittizia di carico R(s) dipendente dallo scorrimento, faccia corrispondere la potenza elettrica dissipata per effetto Joule alla potenza meccanica PM sviluppata dal

motore e impressa al rotore. Tenendo presente che

22

22222

22 3

13

1IsRIR

ss

Pss

Ps

PPPP rojroj

rojrojtM

)(

Mtroj PPP 2 e la R(s)

222 1

Rss

RsR

R s)(

Si ottiene che la potenza meccanica PM è uguale

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