Principi di elettromeccanicaTrasformatore

Principi di ingegneria elettrica

Lezione 18a

Il trasformatore

Trasformatore ideale

Trasformatore ideale

Un trasformatore può considerarsi ideale quando sussistano le seguenti semplificazioni:

• assenza di fenomeni dissipativi;

• circuito primario e secondario perfettamente accoppiati (il flusso magnetico prodotto in uno dei due circuiti si concatena totalmente con l'altro circuito)

• permeabilità magnetica infinita (riluttanza del circuito magnetico nulla)

Il funzionamento del trasformatore si basa sulla legge di Faraday-Neumann-Lenz, la quale stabilisce il legame tra i flussi magnetici variabili nel tempo e le tensioni indotte.

Circuito primario

tensione alternata applicata al primario U1

corrente magnetizzante I 1µ

flusso magnetico alternato nel nucleo ΦΦΦΦ

forza elettromotrice indotta E1= ̶ U1

111

111

1

111

11

E

I

E E

)()(

Nj

N

ΦΦIN

NjΦNΦj

dt

tdΦte C

⋅==→=

⋅=→⋅⋅−=

−=

ω

ωω

µµRRRRRRRR

RRRR

11

µA

l

ΦIN

m=

=

RRRR

RRRRµ

Circuito secondario

flusso magnetico alternato nel nucleo ΦΦΦΦ

forza elettromotrice indotta nell’avvolgimento secondario E2= E1/k

kN

N

NΦj

NΦj

NΦjdt

tdΦte C

==⋅⋅−⋅⋅−=

⋅⋅−=

−=

2

1

2

1

2

1

22

22

E

E

E

)()(

ωω

ω

Trasformatore sotto carico

� Il circuito secondario viene chiuso su una impedenza di carico;

� circola una corrente (I2) al secondario, che a sua volta produce un flusso magnetico alternato che tende a smagnetizzare il nucleo;

� poiché la tensione primaria è mantenuta costante dal generatore, il flusso risultante non può cambiare;

� il circuito primario “richiama” una nuova corrente (corrente di richiamo o di reazione: I1r) in grado di compensare l'azione smagnetizzante della corrente secondaria e affinché la compensazione sia efficace deve risultare:

� La corrente di richiamo si somma vettorialmente alla corrente magnetizzante e dà luogo alla corrente primaria:

II II 21

212211 N

NNN rr =→=

r111 III += µ

1 1 2 21 2

1 1 2r

U U k UZ k Z

I I I

k

− ⋅= = = = ⋅−

1 1U E= −

1 1 1rI I Iµ= +

2 2 22E U Z I= = ⋅

1 1

1 22 2

' 1' '

E Ik

kE Iϕ ϕ= = =

I0

U1

-E1

ϕ'1

R1·I1

X1·I1

Z1·I1

Iµ

I10

I'1

I1

ϕ1

Diagramma vettoriale al primario

I2

E2

U2

ϕ2

R2·I2

X2·I2

Z2·I2

ϕ'2

Diagramma vettoriale al secondario

Parallelo

Due trasformatori sono in parallelo se i loro primari vengono alimentati dalla stessa linea ed i loro secondari erogano potenza su un comune circuito.

Il collegamento in parallelo viene adottato:

� per potenziare un impianto;

� per aumentare l'affidabilità dell'impianto (dato che la probabilità di un guasto contemporaneo è remota);

� per migliorare il rendimento energetico in quanto a carico ridotto si può lasciare in funzione una sola macchina.

Parallelo

La corrente erogata da ciascun trasformatore corrisponde alla suddivisione della corrente di carico, ma a questa si può sommare una corrente indipendente dal carico, circolante tra i due secondari anche a vuoto.

Se i due trasformatori hanno la stessa potenza nominale, gli stessi rapporti di trasformazione Ka = Kb e la stessa impedenza serie

Za = Zb, allora la corrente di circolazione è nulla e le correnti sono pari a metà della corrente di carico: questa è la ripartizione ideale.

Se i due trasformatori hanno potenze nominali diverse ma lo stesso rapporto di trasformazione, la corretta ripartizione si realizza se la corrente in ogni macchina è proporzionale alla potenza nominale della macchina che la eroga e se le correnti sono in fase con lacorrente di carico.

Questo comporta che sia soddisfatta la condizione Za�Ia = Zb�Ib

Parallelo trifase

Il circuito equivalente di un trasformatore trifase è riducibile a quello di un trasformatore monofase.

Per il funzionamento in parallelo delle macchine trifasi valgono le stesse considerazioni fatte per le macchine monofasi.

Per un parallelo corretto le due macchine devono avere uguale rapporto di trasformazione ed uguali componenti (resistiva e reattiva) della tensione di corto circuito.

Inoltre, i secondari delle due macchine (sottoposte alla stessa terna di alimentazione primaria) devono presentare due terne di tensioni con la stessa fase rispetto ad un comune riferimento (oltre che essere uguali in modulo per effetto dello stesso rapporto di trasformazione).

Parallelo trifase

Lo sfasamento si valuta pensando la macchina funzionante a vuotocon i morsetti A,B,C connessi alle analoghe fasi della rete di alimentazione (che impone un sistema simmetrico di tensioni concatenate), tracciando i diagrammi fasoriali e valutando l'angolo di ritardo della tensione concatenata secondaria rispetto alla rispettiva tensione concatenata primaria.

Poiché che l'angolo in questione è sempre un multiplo di 30°, lo sfasamento viene designato da tale multiplo, che prende il nome di indice orario, perché corrisponde al numero sul quadrante di un orologio su cui punta la tensione di fase a della bassa tensionequando l'omonima dell'alta tensione sia disposta sulle ore 12.

Parallelo trifase

Tutti i collegamenti che danno luogo al medesimo sfasamento costituiscono un gruppo, designato dal numero dell'indice orario.

La designazione completa dei collegamenti di un trasformatore trifase si effettua facendo seguire alle lettere rappresentative delle connessioni primarie e secondarie, il numero dell'indice orario (ad esempio Yy0, Yd11,...).

Possono funzionare in parallelo solo trasformatori dello stesso gruppo.

I gruppi possibili sono 12 rappresentati dai numeri da 0 a 11.

Dati di targa

Il trasformatore, come tutte le macchine, è caratterizzato da una targa che riporta i valori nominali di funzionamento, che servono a definire le prestazioni della macchina.

La temperatura di esercizio è importante per l’efficienza e la durata degli isolanti e dipende dalle perdite di potenza interne alla macchina:

perdite nel ferro, che sono funzione del quadrato della tensioneapplicata

perdite nel rame, che sono funzione del quadrato della corrente negli avvolgimenti.

I valori nominali sono quei valori che le grandezze elettriche possono assumere garantendo il corretto funzionamento della macchina: sono i valori per i quali la macchina è stata progettata anche per garantire il più alto rendimento possibile.

Per il trasformatore, i più importanti dati di targa sono:

a) la frequenza nominale fn [Hz];

b) le tensioni nominali primaria V1n [V] e secondaria V20n [V]

(concatenate per la macchina trifase), in valore efficace e riferite al

funzionamento a vuoto;

c) il rapporto nominale di trasformazione

d) le correnti nominali primaria I1n [A] e secondaria I2n [A], in valore

efficace e riferite ai terminali di collegamento del trasformatore alle

linee;

e) la potenza nominale definita come:

Sn = V1n·I1n = V20n·I2n [VA] per il trasformatore monofase

Sn =√√√√3 ·V1n·I1n = √√√√3 ·V20n·I2n [VA] per il trasformatore trifase

Dati di targa

Dati di targa

f) le perdite a vuoto espresse in percento della potenza nominale P0% , la

corrente assorbita a vuoto in percento della corrente nominale I0% , il

f.d.p. a vuoto cosφ0 quando il trasformatore è alimentato a tensione e

frequenza nominali;

g) le perdite in cortocircuito espresse in percento della potenza nominale

Pcc% , la tensione applicata in corto circuito in percento della

tensione nominale Vcc%, il f.d.p. in corto circuito cosφCC quando il

trasformatore ha i morsetti d'uscita cortocircuitati, ha gli avvolgimenti

percorsi dalle correnti nominali e la temperatura è quella convenzionale di

riferimento;

h) il gruppo (o la famiglia) d'appartenenza, solo per i trasformatori trifase;

i) la classe d'isolamento, che definisce la temperatura convenzionale di

riferimento;

l) il tipo di servizio (continuo, di durata limitata, intermittente).

Dati di targa

Si definisce primario l'avvolgimento di alta tensione (anche se il trasformatore viene utilizzato come elevatore di tensione), e i morsetti dei due lati (di alta e bassa tensione) si identificanomediante lettere maiuscole dal lato di alta tensione e minuscole dal lato di bassa tensione, usando la stessa lettera per i morsetti dei due lati che si corrispondono (che assumono contemporaneamente il potenziale positivo o negativo).

Dovendo valutare la qualità di un trasformatore dopo averlo sottoposto alle varie prove, è utile fare riferimento ai valori espressi dalle macchine costruite a regola d'arte, messi a disposizione dalle aziende costruttrici o fornitrici di TR a norma.

N.B.: la tabella fa riferimento ai trasformatori trifasi, per adattarla aimonofase bisogna scegliere la riga relativa alla potenza di targa tre volte piùgrande di quella del trasformatore monofase interessato. Il rendimento èriferito al funzionamento a pieno carico e fattore di potenza d'uscita pari a 0,8r.

98,34,41,171,80,2351000

98,241,2720,24500

97,241,92,90,43100

96,642,23,10,6650

955,22,64 ÷ 71,815

9464,36 ÷ 103,13

8997,52050,3

ηηηη%

Vcc%

Pcc%

Io%

Po%

Sn[kVA]