5 Novembre, 2012Seminario Università di Chieti Tomografia Sismica Un esempio di problema inverso...

5 Novembre, 20125 Novembre, 2012 Seminario Università di ChietiSeminario Università di Chieti

Tomografia SismicaTomografia Sismica

Un esempio di problema Un esempio di problema inversoinverso

Stephen Monna, INGV, Roma

5 Novembre, 2012

Seminario Università di Chieti

Punti principali della Punti principali della presentazionepresentazione

Cosa è un problema inverso ?: EsempiCosa è un problema inverso ?: Esempi Un po' di teoria: problema mal-posto e il Un po' di teoria: problema mal-posto e il

modello fisico del sistema in studiomodello fisico del sistema in studio La tomografia sismicaLa tomografia sismica Tomografia 1: La sequenza sismica dell’ Tomografia 1: La sequenza sismica dell’

Umbria-Marche del 1997Umbria-Marche del 1997 Tomografia 2: V e Q Arco CalabroTomografia 2: V e Q Arco Calabro Tomografia 3: Il Tirreno MeridionaleTomografia 3: Il Tirreno Meridionale ConclusioniConclusioni

5 Novembre, 2012


Cosa è un problema Cosa è un problema inverso ?inverso ?

Ci interessa determinare una proprietà fisica Ci interessa determinare una proprietà fisica dell’interno della Terra, che consideriamo come dell’interno della Terra, che consideriamo come una una scatola nerascatola nera

Proprietà fisiche: per esempioTemperaturaDensitàVelocità delle onde sismiche…………….

• Le misure fatte sulla superficie della terra dipendono da proprietà fisiche che ci interessa misurare

• Vogliamo risalire dalle misure alle proprietà fisiche tramite una procedura di inversione dei dati

?

5 Novembre, 2012


v1

v2

v3

v4 5.1 km/s

4.7 km/s

4.5 km/s

3.1 km/s

Nota 5.1 km/s = 18360 km/h

1) Si parte da un modello di velocità noto -- tempo di arrivo alla stazione

2) Con una procedura iterativa si calcola posizione e tempoorigine dell’evento. Per esempio metodo trial and error

Esempio 1: localizzazione di un evento sismico

Non basta una sola stazione !

Pro

fon

dità

(km)

1

3.5

5

5 Novembre, 2012


Con un percorso all’indietro vogliamo localizzare l’evento sismico che è la causa delle onde registrate sulla superficie terrestre4 Variabili almeno 4 equazioni

(xo, yo, zo, to)

stazioni

sorgente sismica

t5 t3 t1 t2 t4

?

x

y

z

P S

Esempio 1: localizzazione di un evento sismico

5 Novembre, 2012


Esempio 2- fisico/matematico: Problema di Abel

t ( P )= ∫l ( P )

dlv ( P )

l(P)

PV(P)

t ( P )=∑k =1

MΔl k

1v k

In forma discreta

Segmento k-esimo

V=vk l=lk

Se divido la curva l in M segmentini

Il tempo affinchè la palla arrivi al punto P è

Misuro il tempo di discesa della palla e voglio risalire alla velocità con cui scende

5 Novembre, 2012


I problemi inversi sono I problemi inversi sono malpostimalposti

Alcune incognite Alcune incognite sono sono

sovradeterminatesovradeterminate

y

x0

Alcune incognite Alcune incognite sono sono

sottodeterminatesottodeterminate

Il modo in cui sono determinate le incognite dipende dal nostro esperimento

5 Novembre, 2012


Per capire un problema si inizia da una rappresentazione semplice, un MODELLO, del problema o sistema che ci interessa.

Per esempio abbiamo visto che la localizzazione di un evento sismico si puo’ fare partendo da un modello di velocità 1D, a pochi strati piani e paralleli

Modello fisico del sistema in studioModello fisico del sistema in studio

Si fà quindi un’ APPROSSIMAZIONE per rendere il problema piu'semplice da risolvere

v1

v2

v3

v4 5.1 km/s

4.7 km/s

4.5 km/s

3.1 km/s

5 Novembre, 2012


In sismologia si possono fare varie In sismologia si possono fare varie semplificazioni, ad esempio assumendo che:semplificazioni, ad esempio assumendo che:

- Le proprietà fisiche dipendono solo dalla - Le proprietà fisiche dipendono solo dalla profondità, come per I modelli globali di profondità, come per I modelli globali di riferimentoriferimento

- L’onda sismica che si propaga da una - L’onda sismica che si propaga da una

sorgente ad una stazione si puo’ descrivere sorgente ad una stazione si puo’ descrivere con un raggiocon un raggio

- La sorgente sismica si possa considerare - La sorgente sismica si possa considerare puntiformepuntiforme

Modello fisico del sistema in studio: approssimazioni

5 Novembre, 2012


Più il modello è completo (meno approssimazioni si Più il modello è completo (meno approssimazioni si fanno) e più (speriamo) si avvicinerà ad una fanno) e più (speriamo) si avvicinerà ad una descrizione fedele della realtà . descrizione fedele della realtà .

Per esempio possiamo considerare modelli più Per esempio possiamo considerare modelli più complessi della Terra 2-D o 3-D complessi della Terra 2-D o 3-D

D’altra parte, più il modello fisico é complesso e D’altra parte, più il modello fisico é complesso e più diventa difficile conoscere il sistema, e cioè più diventa difficile conoscere il sistema, e cioè risolvere il problema inversorisolvere il problema inverso

Bisogna capire se è conveniente usare un modello Bisogna capire se è conveniente usare un modello piu’ complesso- o se ne basta uno semplicepiu’ complesso- o se ne basta uno semplice

Modello fisico del sistema in studio: approssimazioni

5 Novembre, 2012


Tomografia sismicaTomografia sismica

Anche qui ci sono approssimazioni/semplificazioni:Anche qui ci sono approssimazioni/semplificazioni:

Assumiamo che proprietà della Terra varino sia in Assumiamo che proprietà della Terra varino sia in profondità che orizzontalmente. Siamo interessati a profondità che orizzontalmente. Siamo interessati a risalire ad un modello 3-D delle velocità delle onde P risalire ad un modello 3-D delle velocità delle onde P (ed S se possibile)(ed S se possibile)

Le onde si possono descrivere come raggi e le Le onde si possono descrivere come raggi e le sorgenti come punti (cioè trascuriamo che abbiano sorgenti come punti (cioè trascuriamo che abbiano dimensioni finite)dimensioni finite)

Inoltre vi sono altre ipotesi che dipendono dal metodo Inoltre vi sono altre ipotesi che dipendono dal metodo usato per risolvere il problema inversousato per risolvere il problema inverso

Ci interessa ricavare un modello 3D della Terra

5 Novembre, 2012


Dividiamo il volume di Terra che ci interessa in cubetti

Vk, velocità k-esima celletta

Stazione jt5 t3 tj t2 t4

…..

Evento i

t ij=toi+∑k=1

M

Δl ik1vk

Δl k= v k⋅t k

La lunghezza percorso del raggio nella celletta k è

Quindi

t k=Δlk1v k

Il tempo di percorso dall’evento i alla stazione j

Sommando su tutte le M cellette

Tomografia sismica

5 Novembre, 2012


Partendo dal nostro modello di Terra a cubetti e Partendo dal nostro modello di Terra a cubetti e dell’onda sismica come raggio possiamo dell’onda sismica come raggio possiamo calcolare, partendo da un calcolare, partendo da un modello inizialemodello iniziale i i tempi di arrivo teorici. Questo è la parte di tempi di arrivo teorici. Questo è la parte di calcolo calcolo direttodiretto del problema. del problema.

Riassumendo, la parte diretta del problema Riassumendo, la parte diretta del problema prevede:prevede:

1.1. Un modello iniziale di velocità delle onde Un modello iniziale di velocità delle onde sismiche sismiche

2.2. Una localizzazione iniziale degli eventiUna localizzazione iniziale degli eventi

3.3. Una teoria che ci permette di calcolare i Una teoria che ci permette di calcolare i tempi di arrivo alle stazionitempi di arrivo alle stazioni

Tomografia sismica

5 Novembre, 2012


I tempi teorici vengono confrontati con i tempi misurati (dati)

nel caso del i-esimo evento e della j-esima stazione

Ci sono tante differenze quante coppie evento-stazione (cioè raggi). Queste differenze misurano la “bontà” della nostra approssimazione.

Spesso si considerà l’RMS, dall’inglese Root Mean Square, o deviazione standard:

RMS=∑ i ∑ k( Δt ik )2

Tomografia sismica

5 Novembre, 2012


Da questo punto inizia la parte inversa del problema, Da questo punto inizia la parte inversa del problema, dove variando il nostro modello iniziale (velocità e dove variando il nostro modello iniziale (velocità e localizzazioni degli eventi) cerchiamo di diminuire localizzazioni degli eventi) cerchiamo di diminuire l’RMS.l’RMS.

Attraverso un processo iterativo, che include tanti calcoli Attraverso un processo iterativo, che include tanti calcoli diretti sulla base di una teroria, cerchiamo quel diretti sulla base di una teroria, cerchiamo quel modello che minimizza l’RMS. modello che minimizza l’RMS.

Modello finale

No (continua ad iterare)

Va bene ?

Calcolo RMSsi

Cioè vario il modello iniziale

Modello iniziale

M i+1= M i+ ΔM i

M i

Calcolo diretto

Teoria usata M f

Perturbo il modello

Tomografia sismica

5 Novembre, 2012


Tomografia sismica: Umbria-Marche 1997Tomografia sismica: Umbria-Marche 1997

Monna et al., GRL 2003

5 Novembre, 2012


Final Model

Vp (km/s) Depth (Km)

4.10 -2.0

5.60 2.0

6.20 4.0

6.40 6.0

6.80 8.0

7.00 12.0

Model Data1


4.50 -2.0

5.77 2.0

6.32 4.0

6.76 6.0

6.98 8.0

7.00 12.0

Model Data2 Data3


3.80 -2.0

5.56 2.0

6.14 4.0

6.42 6.0

6.72 8.0

7.00 12.0

Modello di partenza 1-DModello di partenza 1-D

Si calcola dai dati uno o piu’ modelli 1D di partenza, che si usano per ricavare, con la procedura di inversione, un modello 3D

Tomografia sismica: Umbria-Marche


5 Novembre, 2012


sezioni orizzontali del modello 3D ricavatosezioni orizzontali del modello 3D ricavato



5 Novembre, 2012


Tomografia sismica: Umbria-Marche Sezioni orizzontali


5 Novembre, 2012


Sezioni verticali


5 Novembre, 2012


Sanders, 1993

E’ possibile provare ad associare volumi in cui vi sono delle anomalie (per es alta o bassa velocità) con proprietà fisiche delle rocce o con tipi di rocce che potrebbero essere presenti nel volume di terra in studio.

Questa associazione è tanto piu’ valida quanto piu’ sono le informazioni (indipendenti) che andiamo ad incrociare- per esempio dati geologici, altre misure di proprietà delle onde sismiche o di atri parametri geofisici

Seismic Parameter

Water (saturated)

Steam+Water

Partial Melt

Vp larger smaller smaller

Vs normal/smaller smaller much smaller

Vp/Vs larger normal larger

Qp normal/smaller smaller smaller

Qs smaller smaller much smaller

5 Novembre, 2012


Situazione sperimentale: Distribuzione stazioni-eventi e dei raggi sismici

Già da questa figura si possono riconoscere alcuni limiti del dataset, che provengono dalle condizioi sperimentali

Tomografia sismica V, Q: Arco CalabroTomografia sismica V, Q: Arco Calabro

Monna et al., JGR 2009

5 Novembre, 2012


Si possono invertire dati che provengono dalla forma d’onda, oltre che dal tempo di arrivo dell’onda alla stazione

Tomografia sismica V, Q: Arco Calabro

segnale

Rumore

5 Novembre, 2012

Seminario Università di ChietiMappe Monna et al., JGR 2009

V Q


5 Novembre, 2012


Monna et al., JGR 2009


5 Novembre, 2012


Tomografia sismica con OBS: S TyrrhenianTomografia sismica con OBS: S Tyrrhenian

Ocean Bottom Seismometers

Monna and Sgroi, G-cube submitted

5 Novembre, 2012


OBS - OBH Observatory

Tomografia sismica con OBS: S Tyrrhenian

5 Novembre, 2012


Tomografia sismica con OBS: S Tyrrhenian

Monna and Sgroi, G-cube submitted

5 Novembre, 2012


Aspetti da tenere a mente nello sviluppo Aspetti da tenere a mente nello sviluppo ed intepretazione dei modelli tomograficied intepretazione dei modelli tomografici

Le inversioni di dati reali sono problemi Le inversioni di dati reali sono problemi matematicamente “mal posti” : partendo da un matematicamente “mal posti” : partendo da un insieme di dati si potrebbero avere più soluzioni valide, insieme di dati si potrebbero avere più soluzioni valide, anche molto diverse tra di loro. Inoltre le anomalie anche molto diverse tra di loro. Inoltre le anomalie trovate potrebbero essere affette da artefatti cioè trovate potrebbero essere affette da artefatti cioè effetti del processo di inversione e non anomalie “reali”.effetti del processo di inversione e non anomalie “reali”.

E’ opportuno, se possibile, confrontare i modelli E’ opportuno, se possibile, confrontare i modelli tomografici con altre osservazioni indipendenti, tomografici con altre osservazioni indipendenti, soprattuto in fase di interpretazione dei modelli trovati.soprattuto in fase di interpretazione dei modelli trovati.

Nella risoluzione dei problemi inversi è necessario fare Nella risoluzione dei problemi inversi è necessario fare varie ipotesi semplificative- bisogna quindi fare varie ipotesi semplificative- bisogna quindi fare attenzione che queste siano valide nel caso in esameattenzione che queste siano valide nel caso in esame

5 Novembre, 2012


I modelli tomografici 3D ci offrono un quadro piu’ realistico della distribuzione delle velocità (rispetto all'1D), mostrandone anche la variazione laterale.

In un modello 3D si possono localizzare piu’ precisamente gli ipocentri. Gli ipocentri possono essere messi in relazione con la distibuzione della velocità sismica e questi ultimi con le conoscenze della geologia di superficie.

Si possono correlare le distribuzioni di velocità Vp e Vs ed il loro rapporto con il tipo di roccia, lo stato di fratturazione, la possibile presenza di fluidi, la temperatura ….. In questo caso è preferibile avere input da piu’ misure Indipendenti per esempio l’attenuazione delle onde sismiche, le misure in laboratorio delle velocità delle onde sismiche………..

Alcuni aspetti positivi dei modelli tomograficiAlcuni aspetti positivi dei modelli tomografici

5 Novembre, 2012Seminario Università di Chieti Tomografia Sismica Un esempio di problema inverso...

Documents

Transcript of 5 Novembre, 2012Seminario Università di Chieti Tomografia Sismica Un esempio di problema inverso...