Esercitazione di Meccanica Applicata alle Macchine - 18/12/2013

Trasmissioni di potenza ad ingranaggi - rotismi

Calcolo del rapporto di trasmissione di un rotismo ordinario

Si consideri il rotismo di figura, dove l’albero della ruota 1 è il movente e quello della ruota 5 è

il cedente. E’ noto il numero di denti di tutte le ruote: z1 = 17, z2 = 20, z3 = 21, z4 = 18, z5 = 42.

E’ inoltre noto il modulo della ruota 4, m4 = 1.5 mm.

Tutte le ruote dentate sono normali.

Si richiede di:

A) ricavare l’espressione del rapporto di trasmissione del rotismo, in funzione dei numeri di denti;

B) dire quale è la funzione della ruota 4;

C) ricavare sia l’espressione che il valore numerico dell’interasse a35 (indicato in figura).

SVOLGIMENTO

A) Applicando la formula generale per il rapporto di trasmissione globale τ di un rotismo ordinario,

si ottiene:

5 5 34 2

1 1 4 3 2 1

n

(1)

Dal momento che le ruote 2 e 3 sono coassiali (stesso albero di rotazione), allora si può imporre:

2 3 (2)

e quindi si ottiene per il rapporto di trasmissione globale τ il seguente valore:

5 5 2 1 34 2

4 3 1 3 1 2 5

z z

z z

(3)

B) La ruota 4 si comporta come ruota oziosa: non porta alcun contributo al rapporto di trasmissione

globale τ del rotismo, ma modifica solo il verso di rotazione della ruota cedente 5 (in assenza della

ruota 2, i versi di rotazione delle ruote 1 e 5 sarebbero concordi).

C) Il valore dell’interasse a35 può essere ricavato tramite le seguenti espressioni:

35 3 4 52a R R R (4)

44

4

221.5 mm

RRm m

z z (5)

4 44 413.5 mm 2 27 mm

2

m zR R (6)

p m 3 4 5p p p 3 4 5 1.5 mmm m m (7)

3 33 15.75 mm

2

m zR (8)

5 55 3531.5 mm 74.25 mm

2

m zR a (9)