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Coefficiente di restituzione e (Equazione 3.43 Capitolo 3 Pagina 69)

2

3

4

5

6

Determinare quale distanza d può percorrere la ragazza in figura, di massa m = 60 kg, lungo la

passerella, senza che questa scivoli. Il coefficiente di attrito statico degli appoggi nei due punti

A e B vale fs = 0.3.

Svolgimento

Esercizio 8 Capitolo 3 Pagina 72

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Si scrivono le equazioni di equilibrio del sistema costituito da passerella e ragazza.

Nella figura precedente è stato rappresentato il diagramma di corpo libero relativo.

L’equilibrio alle traslazioni viene scritto proiettando le forze nella direzione longitudinale

ed in quella trasversale alla passerella, mentre per l’equilibrio alle rotazioni si considera

come riferimento il polo A:

sen 20 cos 20 sen 20 sen10 cos10 0

cos 20 sen 20 cos 20 cos10 sen10 0

cos 20 sen 20 cos10 sen10 0

A A B B

A A B B

B B

N T mg N T

N T mg N T

mg d mg h N l T l

(1)

Si ottiene quindi un sistema di tre equazioni nelle cinque incognite d, NA, TA, NB, TB.

In condizioni limite di aderenza nei punti A e B si possono aggiungere le due equazioni:

A s A

B s B

T f N

T f N

(2)

per cui aggiungendo (2) a (1) si ottiene un sistema di cinque equazioni in cinque incognite.

Tale sistema può essere risolto, per esempio, sostituendo le equazioni (2) nelle prime 2

equazioni di (1).

Si perviene quindi ad un sistema di due equazioni nelle due incognite NA, NB:

sen 20 cos 20 sen10 cos10 sen 20

cos 20 sen 20 cos10 sen10 cos 20

s A s B

s A s B

f N f N mg

f N f N mg

(3)

Dal sistema (3), una volta sostituiti i dati noti del problema, si ricavano le forze

NA = 259 N ed NB = 324 N, e quindi dal sistema (2) le forze TA = 78 N e TB = 97 N.

A questo punto, dalla terza equazione del sistema (1) è immediato ricavare il valore

cercato della distanza percorsa dalla ragazza: d = 3.36 m.

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Una autovettura a benzina ha massa m = 1200 kg e coefficiente di attrito volvente alle ruote

fv = 0.013 in condizioni di pressione normali. Sapendo che se la pressione è inferiore del 20%

esso arriva a triplicarsi, determinare il corrispondente incremento di consumo di combustibile

ogni 100 km. Sono noti: il potere calorifico della benzina Pc = 33.12 MJ/l, il rendimento del

motore ηm = 0.35 e della trasmissione ηt = 0.7.

Svolgimento

L’equazione (3.26) mostra che la forza di traino Ti necessaria a vincere le resistenze al

rotolamento della i-esima ruota vale Ti = fv Ni; sommando il contributo di tutte le ruote

si ottiene la forza di trazione totale T:

4 4

1 1

153 Ni v i v

i i

T T f N f mg

(1)

Pertanto in condizioni di pressione normale degli pneumatici il lavoro dissipato dalle

resistenze al rotolamento delle ruote per compiere un percorso di l = 100 km vale:

15.3 MJR vL f mgl (2)

Quando la pressione di gonfiaggio è inferiore del 20%, il corrispondente lavoro si triplica:

20 3 45.9 MJR vL f mgl (3)

per cui l’incremento di lavoro dissipato alle ruote vale:

2 30.6 MJR vL mg f l (4)

Esercizio 11 Capitolo 3 Pagina 72

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Per ottenere il corrispondente lavoro motore bisogna tenere conto dei rendimenti della

trasmissione e del motore:

124.9 MJRm

m t

LL

(5)

Questa variazione si traduce in un incremento di consumo di combustibile ogni 100 km

pari a:

3.8 lm

c

Lc

P

(6)