4 Sistemi di riferimento geodetici: Svizzera e...

Esercitazioni di Geomatica I

DRM | Sistemi di riferimento geodetici: Svizzera e Italia 31

4 Sistemi di riferimento geodetici: Svizzera e Italia

4.1 Sistemi di riferimento svizzeri

4.1.1 Datum CH1903

Il sistema di riferimento della vecchia misurazione ufficiale, valido ancora oggi, è il CH1903. Si basa sull’ellissoide di Bessel (1841), caratterizzato dai seguenti parametri:

a = 6377397.155 m

α = 1/299.153

e posizionato nel punto fondamentale situato sul vecchio osservatorio di Berna, le cui coordinate sono:

lat = 46° 57’ 08.66’’ N

long = 7° 26’ 22.50’’ E

In tale punto, l’ellissoide è tangente al geoide e la normale ellissoidica coincide con la verticale.

Il sistema di proiezione utilizzato, sviluppato da M. Ro‐senmund nel 1903, è una doppia proiezione conforme ci‐lindrica ad asse obliquo: viene effettuata una prima proie‐zione conforme dell’ellissoide su una sfera di raggio 6378.8 km, quindi una seconda proiezione, sempre conforme, del‐la sfera su un cilindro tangente al parallelo passante per Berna e caratterizzato da asse obliquo rispetto all’asse ter‐restre.

Le deformazioni lineari, per la proiezione svizzera, sono di circa 20 cm per km nel Sud del Ticino.

Il sistema di coordinate rettangolari piane della misurazione nazionale svizzera è determinato dai due assi perpendicolari in direzione Est (y) e Nord (x) passanti per il centro di proiezione, che coincide con il punto fondamentale.

Sono definiti due sistemi di coordinate:

• Le coordinate civili (y, x)

Il punto di origine di Berna è caratterizzato da coordinate y=0 e x=0; come si vede dall’immagine , con questo sistema la Svizzera viene suddivisa in 4 quadranti.

Figura 29 ‐ Coordinate civili

Berna

Figura 28 ‐ Sistema di proiezione svizzero


32 Sistemi di riferimento geodetici: Svizzera e Italia | SUPSI‐DACD

• Le coordinate militari (Y,X), comunemente chiamate coordinate nazionali. Il sistema di coordinate militari è ottenuto traslando il sistema di coordinate civili in modo che l’intero territorio svizzero sia collocato nel primo quadrante; offre due vantaggi: le coor‐dinate sono sempre positive e non possono essere confuse, in quanto il valore di Y sarà sem‐pre maggiore di quello di X

Figura 30 ‐ Coordinate militari

Le coordinate militari del punto di origine sono: Y=600000 m e X=200000 m.

Sulla base di queste coordinate i limiti del territorio svizzero sono i seguenti:

485 km < Y < 834 km

75 km < X < 296 km

Quadro di riferimento MN03

E’ la rete planimetrica nazionale determinata tramite il metodo della triangolazione ed entrata in vigore nel 1903: ad oggi costituisce la base ufficiale per la maggior parte delle misurazioni effettuate in Svizzera e per la realizzazione di carte e piani.

I primi lavori ufficiali per la realizzazione della rete di inquadramento planimetrica furono condotti dal generale Dufour e da J. Eschmann intorno al 1840: i 75 caposaldi di questa triangolazione furono utilizzati per la realizzazione della prima carta topografica della Svizzera, la carta Dufour 1:100000.

In seguito, tra il 1862 e il 1891, la Commissione geodetica svizzera realizzò una nuova rete a partire da tre basi relativamente corte (Aarberg, Bellinzona et Weinfelden) , misurate per mezzo di regoli (4 m) e di fili invar (24 m). La lunghezza di queste tre basi, ridotta al livello del mare, è precisata di se‐guito:

Aarberg (BE) L = 2400.1112 m +/‐ 0.9 mm

Weinfelden (TG) L = 2540.3353 m +/‐ 1.3 mm

Bellinzona (TI) L = 3200.4084 m +/‐ 1.3 mm

Queste tre basi furono poi estese attraverso la realizzazione di reti locali che permisero di ottenere tre nuove basi di lunghezza maggiore:

Chasseral – Rötifluh L = 38129.788 m

Hörnli – Hersberg L = 45140.215 m

Gridone – Menone L = 38387.424 m

La rete di triangolazione della Commissione geodetica comprendeva circa 60 caposaldi.

Y

Berna

X 600 km

200 km



La rete attuale della triangolazione svizzera è suddivisa in 4 livelli: il primo livello, realizzato dall’ufficio federale di topografia tra il 1910 e il 1917, è costituito in parte dai caposaldi della triango‐lazione primordiale di Dufour e della Commissione geodetica e in parte da nuovi caposaldi, localizzati in particolare nelle zone montuose. E’ composta da 79 punti che distano gli uni dagli altri da 35 a 70 Km e sono distribuiti su tutto il territorio svizzero.

Figura 31 ‐ Rete di primo livello

Sulla base di questa rete è stata sviluppata la triangolazione di secondo livello che è stata a sua vol‐ta addensata attraverso la triangolazione di terzo livello e quarto livello, per un totale di più di 70000 punti. Le dimensioni medie dei lati dei triangoli per ciascuna rete sono le seguenti:

I livello: tra 35 e 70 Km

II livello: tra 15 e 35 Km

III livello: tra 3 e 15 Km

IV livello: tra 1 e 3 Km

La rete di primo livello è calcolata sull’ellissoide di riferimento di Bessel a partire dal punto centrale di Berna, mentre le altre sono calcolate sul piano di proiezione.

Denominazione Caratteristiche

PFP1 Punti della triangolazione dal I al III livello

PFP2 Punti della triangolazione del IV livello

PFP3 Punti poligonometrici Tabella 1 ‐ Denominazione dei punti fissi planimetrici MN03

Rete di livellamento federale LF02

E’ il quadro di riferimento altimetrico utilizzato per la misurazione ufficiale in Svizzera ed è basato sulle livellazioni di precisione promosse dalla Commissione Geodetica svizzera tra il 1864 e il 1887 e sulle livellazioni federali effettuate dopo il 1902.

Essa comprende in totale 18 curve principali più ulteriori linee secondarie con circa 8000 punti fissi di livello disposti lungo la rete stradale principale svizzera.



Figura 32 ‐ Linee principali del livellamento federale

Il punto di origine della rete è la ‘Repère de la Pierre du Niton’, masso erratico situato nella rada del lago di Ginevra.

Originariamente (nel XIX sec) la sua quota, pari a 376.86 m sul livello medio del mar Mediterraneo, era stata dedotta a partire dalla quota del Mont Chasseral.

All'inizio del XX secolo, tale quota è stata nuovamente calcolata sulla base di quattro differenti livelli del mare in Europa. Il valore ottenuto, pari a 373.60 m, è dato dalla media ponderata delle quote di quattro camminamenti effettuati a partire dalle seguenti città:

Marsiglia: 373.633 m (peso: 2.8)

Swinemünde: 373.427 m (peso: 2.6)

Genova: 373.760 m (peso: 1.0)

Trieste: 373.725 m (peso 0.7)

La rete federale è completata da raffittimenti cantonali e , in alcuni casi, comunali.

Denominazione Caratteristiche PFA1 Punti di livellazione federale

PFA2 Punti di livellazione cantonale

PFA3 Punti di livellazione comunale Tabella 2 ‐ Denominazione dei punti altimetrici

4.1.2 Datum CH1903+

Il sistema di riferimento CH1903+ è identico al CH1903 per quanto riguarda le dimensioni dell’ellissoide e il sistema di proiezione. Il punto di riferimento per le altitudini è costituito dal nuovo punto fondamentale Z0 della geostazione di Zimmerwald a Berna, il cui valore ortometrico H0 = 897.9063 m è stato scelto in modo tale che il "Repère Pierre du Niton" nel porto di Ginevra ritrovi la sua altitudine ortometrica di 373.6 m.



Figura 33 ‐ Nuovo sistema di coordinate

Il sistema di coordinate, come si vede dalla figura 33, viene modificato: si utilizzano le coordinate E ed N al posto, rispettivamente, di y e x. Al punto di origine del sistema sono invece assegnate coordi‐nate:

E = 2600000 m

N = 1200000 m

Quadro di riferimento MN95

E’ la nuova rete di punti fissi che andrà a sostituire la triangolazione nazionale MN03. È costituita da 211 punti fissi determinati tramite posizionamento satellitare con precisioni tra 0.5 ‐ 1 cm per la planimetria e 2‐3 cm per l’altitudine ellissoidale.

La figura di seguito proposta evidenzia gli scarti tra i due quadri di riferimento, che variano da 0 m (a Berna) a 1.6 m (in Engadina).

Figura 34 ‐ Differenze tra MN03 e MN95

La trasformazione da coordinate MN03 a coordinate MN95 è possibile ma solo in modo approssi‐mato, attraverso delle trasformazioni affini; a tal scopo, la Svizzera è stata suddivisa in una moltepli‐cità di triangoli con parametri di trasformazione individuali, adeguati alle circostanze locali. Il set di dati di trasformazione ufficiale è denominato CHENyx06.

La precisione media dell’operazione di trasformazione si attesta intorno ai 2 cm.



Rete altimetrica nazionale RAN95

È il nuovo sistema altimetrico, realizzato nel 1995, basato su livellazioni di precisione e misure di gravimetria ; il punto di origine della rete corrisponde al punto fondamentale di Zimmerwald.

A differenza della rete di livellazione federale, la RAN95 tiene conto nel calcolo delle quote delle influenze del campo gravitazionale e del sollevamento delle Alpi causato dai movimenti delle placche tettoniche(1.5 mm all’anno). Le altitudini possono dunque essere definite rigorosamente ortometri‐che.

I valori altimetrici tra LF02 e RAN95 si discostano al massimo di 60 cm.

Figura 35 ‐ Scostamenti tra LN02 e RAN95

La trasformazione delle altezze LF02 alle ortometriche RAN95 può essere effettuata in modo ap‐prossimato: la precisione è migliore del cm in corrispondenza di altipiani e lungo le linee di livellazio‐ne nazionale, ma può essere superiore a 10 cm sulle Alpi.

4.1.3 Sistema di riferimento globale CHTRS95

CHTRS95 è il nuovo sistema di riferimento geodetico a posizionamento globale della misurazione nazionale svizzera, realizzato per permettere il collegamento con il sistema di riferimento europeo ETRS89. Si basa sull’ellissoide geocentrico GRS80 posizionato e orientato in Zo .

Il sistema di proiezione associato a CHTRS95 è la cilindrica trasversa conforme di Mercatore (UTM); tale sistema considera la Terra divisa in 60 fusi, ampi 6° di longitudine ciascuno (numerati da 1 a 60 a partire dall'antimeridiano di Greenwich in direzione est), e in 20 fasce di ampiezza di 8° (indi‐cate con lettere). Ad ogni fuso è applicata la proiezione cilindrica trasversa.

Allo scopo di evitare coordinate negative, è stata fissata, per tutti i fusi, una falsa origine per le co‐ordinate Est pari a 500000 m e una falsa origine Nord di 10000 km.

La Svizzera è situata quasi interamente nella zona 32T, solo la parte occidentale del Cantone di Gi‐nevra è nella zona 31T.

Figura 36 ‐ Zone UTM della Svizzera

Eserci

4.2 S

4.2.1 D

E’ il sifinito ne

semia

schiac

Nel sipunto Rguenti va

• lat:

• long

Il riferstituto Id

Ai finipresentasverse (cta su dusovrappo

Allo scpunti sit1500000zona di s

La madell'IGMquattro

itazioni di Ge

Sistemi di

Datum Rom

istema geodel 1909, i cui

asse maggior

cciamento:

istema di rifoma Monte alori astrono

41°55’25,51

g: 12°27’08,4

rimento altimdrografico de

i della rapprazione confocilindro tangue fusi, fusoosti per 30’ i

copo di evitatuati a occid0 m per il fusovrapposizio

aterializzazioM, compensatordini ed un

eomatica I

riferiment

ma40

etico nazionparametri id

re: a = 6378

s = 1/29

ferimento RoMario (con

omici (definiz

’’

40’’

metrico è daella Marina).

resentazioneorme di Gausente a un mo ‘Ovest’ e n longitudin

are l’eventuadente dei duso Ovest e 2one).

one del datuta fra il 1908iformement

DRM | S

to italiani

ale. Utilizza dentificativi s

8388 m

7

oma40 l’orieazimut su Mzione 1940):

to dal capos.

e cartograficass‐Boaga, cheridiano fonfuso ‘Est’,e.

Figura 37

alità di doverue meridiani2520000 m p

um Roma 408 e il 1919, che distribuiti s

istemi di rife

come superfsono:

entamento dMonte Soratt

saldo fondam

a del sisteme appartienendamentale)ciascuno di

‐ Proiezione di

rsi confrontai centrali, soper il fuso Es

0 è garantithe consta di sul territorio

erimento geo

ficie di riferi

dell’ellissoidete pari a 6°

mentale colle

a geodetico e alla famigl: in questo campiezza p

i Gauss‐Boaga

are nella pratono state inst (i 20 km s

a dalla rete circa 20000

o nazionale.

odetici: Svizz

mento l’ellis

e è imposta°35’00.88’’), c

egato al mar

Roma40 è sia delle proiaso la proiepari a circa

tica con coortrodotte duservono ad e

di triangolavertici trigo

zera e Italia

ssoide di Hay

to sulla vertcaratterizzat

eografo di G

stata adottatezioni cilindrezione viene 6°30’, parz

rdinate negae false origievitare equiv

azione fondanometrici su

37

yford, de‐

ticale del to dai se‐

Genova (I‐

ta la rap‐riche tra‐effettua‐zialmente

ative per i ini pari a voci nella

amentale uddivisi in



La rete di livellazione di alta precisione, realizzata fra il 1950 e il 1971, era costituita da circa 13000 capisaldi materializzati lungo altrettanti km della viabilità presente sul territorio nazionale. Attual‐mente è in fase di svolgimento una completa rimisura delle linee esistenti e la realizzazione di nuove linee di raffittimento che porteranno ad un complessivo di oltre 20000 capisaldi.

Il sistema Roma40 è utilizzato per fini geodetici e topografici ad esso sono riferite la Carta d’Italia al 100000 e al 25000, così come la maggior parte della cartografia tecnica prodotta dalle regioni in formato digitale.

4.2.2 Sistema di riferimento ED 50

Introdotto negli Anni Sessanta per soddisfare le sempre più pressanti esigenze di coordinamento fra le molteplici cartografie dei singoli Paesi europei, il sistema di riferimento ED50, analogamente al Roma40, utilizza l’ellissoide internazionale di Hayford orientato in modo da risultare baricentrico per il Vecchio Continente: il punto di emanazione, in cui è garantita la coincidenza della normale all’ellissoide e della verticale al geoide e l’uguaglianza fra quota ellissoidica ed ortometrica, è localiz‐zato nei pressi di Postdam, nel berlinese.

Le longitudini sono riferite al meridiano di Greenwich, le latitudini all’equatore. Per avere un raf‐fronto con il Roma40, le coordinate geografiche di Roma Monte Mario in questo sistema sono:

latitudine 41° 55’31,487’’

longitudine 12° 27’10,930’’

La realizzazione del sistema ED50 è stata effettuata utilizzando un sottoinsieme dei vertici del I or‐dine delle reti geodetiche esistenti nei vari Paesi.

La rappresentazione piana avviene attraverso il sistema cartografico UTM (Universale Trasversa di Mercatore), anch’esso basato sulla proiezione cilindrica conforme di Gauss. L’Italia ricade nei fusi 32, 33 e 34, i cui meridiani centrali si trovano rispettivamente a 9°, 15° e 21° Est di longitudine dal meri‐diano centrale di Greenwich.

Il sistema ED50 viene utilizzato per il taglio (suddivisione in fogli) della cartografia IGM di nuova produzione e di quella regionale.

4.2.3 Sistemi geodetici catastali

I sistemi geodetici catastali sono un complesso mosaico di datum, la cui validità è spesso limitata a piccole aree. I tre datum principali utilizzano l'ellissoide di Bessel, orientato a Genova (per l'Italia cen‐tro‐settentrionale), a Castanea delle Furie (nei pressi di Messina, Italia meridionale) e a Roma Monte Mario (per l'Italia centrale). Il meridiano fondamentale è quello passante per il rispettivo punto di emanazione (Genova, M.Mario o Castanea); per la rappresentazione si adotta la proiezione di Cassini ‐ Soldner: si tratta di una proiezione afilattica (minimizza tutte le deformazioni ma non ne annulla nessuna), ma per aree limitate si può considerare equivalente.

La rete associata è quella dell’IGM di I, II e III ordine integrata dalle reti catastali di raffittimento. I sistemi geodetici catastali vengono utilizzati nella cartografia catastale.

Eserci

5 Sis

In toptico (datpreciso r

In gen

• •

Che si

Le co

In to

••••

In par

••

In quecresce in

itazioni di Ge

stemi di r

pografia, in gtum) e da unriferimento a

nere si utilizz

Sistema pSistema a

i traducono i

oordinate

opografia si u

• si può us• l’analisi v• la soluzio• si percep

rticolare si ut

un asse v un asse o

E

esto caso l’an senso orari

eomatica I

riferimen

genere, si uti tipo di proiealla superfici

zano due sist

planimetricoaltimetrico: d

in un sistema

topografi

utilizzano le c

sare la geomvettoriale a 2one grafica dpisce lo spaz

tilizza un sist

verticale, rivoorizzontale, r

zimut (angoio.

Figura 3

nto topog

lizza un sisteezione. In que terrestre.

temi di riferim

: si definiscodefinito in re

a di coordina

fiche plani

coordinate p

metria analitic2 dimensiondi problemi èio in modo in

tema di coor

olto verso l’arivolto verso

Figura 38 ‐

lo di direzio

39 ‐ Angolo di d

DRM

grafici

ema di riferimuesto modo s

mento:

ono in relazioelazione alla

ate ( , λ,

imetriche

piane perché

ca a 2 dimeni; è possibile;ntuitivo.

rdinate carte

lto in direziodestra in dir

‐ Sistemi di coo

ne con direz

direzione per si

| Sistemi di

mento spaziasi utilizza un

one alla latituquota ortom

che viene pr

in questo m

nsioni;

esiano compo

one nord ed rezione est e

ordinate piane

zione princip

istemi di coord

riferimento t

ale definito dsistema cart

udine e longmetrica

roiettato in (

modo:

osto da :

indicato gened indicato g

pale il Nord)

dinate piane

topografici

da un sistemtesiano piano

itudine elliss

(E,N,Q) o (x,y

neralmente cgeneralment

è riferito all

39

ma geode‐o, con un

soidica

y,z).

con X o N e con Y o

’asse N e

40

L’azim

Valorido n volt

Le co

L’altim

Si defle. La sudio del m

5.1 G

Vedia

Direz

Nella vazione

Si defpunto di

Si defdi misura

In Figmut.

Si defso tra la

Sistemi

mut viene ind

i esterni all’ite 400 gon.

oordinate

metria è defi

finisce quotaperficie assumare' individ

Grandezze

mo ora alcu

zioni e Az

topografia s(stazione de

finisce come i osservazion

finisce inoltrea.

ura 40 è ripo

finisce infine verticale pa

di riferimen

dicato norma

ntervallo (0,

topografi

nita mediant

a di un puntounta come riuata dal geo

e misurabi

ne definizion

zimut

si definisce cllo strument

angolo di dine con il pun

e come Azim

ortata la rap

angolo zenissante per il

nto topografi

almente in go

, 400) sono r

fiche altim

te un terzo a

o la sua distaferimento poide.

ili

ni di grandez

ome direzioto) ed un pun

irezione, l’anto di misura

mut l’angolo

presentazion

Figura

itale (Figura vertice di st

ici | SUPSI‐D

on con valor

riconducibili

metriche

asse z ortogo

anza da un per le quote d

zze topografi

ne di riferimnto di riferim

ngolo tra la d.

misurato in s

ne di direzio

40 ‐ Direzione

41) l’angolotazione e la c

ACD

ri tra 0 e 400

alla forma n

onale al riferi

iano di riferidei punti to

iche misurab

mento la linemento.

direzione di r

senso orario

ne di riferim

ed azimut

appartenencongiungente

Esercita

gon (400 no

normale aggi

imento plani

imento misuopografici è q

bili.

a congiunge

riferimento e

o tra il nord g

mento, angolo

nte ad un piae il punto ch

azioni di Geo

on compreso

iungendo o s

imetrico.

urata lungo laquella del ‘liv

ente il punto

e la congiung

geografico ed

o di direzion

ano verticalee si vuole mi

omatica I

o).

sottraen‐

a vertica‐vello me‐

di osser‐

gente del

d il punto

ne ed Azi‐

compre‐isurare.

Eserci

Dista

Si def

Diffe

Si defsull’asse

itazioni di Ge

anze pian

inisce come

erenze di q

finisce comee verticale (ve

eomatica I

e

distanza pia

quota

e differenza erticale fisica

Figu

ana la distan

Figu

di quota, laa).

Figura

DRM

ura 41 ‐ Angolo

za tra due p

ura 42 ‐ Distanz

a distanza tr

a 43 – differenz

| Sistemi di

zenitale

unti in tre di

za piana

ra due punt

za di quota

riferimento t

mensioni pr

i nelle tre d

topografici

oiettata su u

dimensioni p

41

un piano.

proiettata

42

5.2 R

Prend

Funz

Sen

Cos

Teor

c2 =

c =

Teor

A part

Teor

a2 =

b2 =

c2 =

Teor

/

Sistemi

Relazioni t

dendo in rife

zioni Trigo

n(A) = a / c

s(A) = b / c

rema di Pi

= a2 + b2

sqrt(a2 + b2)

rema della

tire invece d

rema del c

= (b2 + c2) – 2

= (a2 + c2) – 2

= (a2 + b2) – 2

rema dei s

/

Figura

di riferimen

trigonome

rimento la Fi

onometric

itagora

)

a distanza

alla Figura 4

coseno (o d

2bc cos(A)

2ac cos(B)

2ab cos(C)

seni

/

a 44 ‐ Triangolo

nto topografi

etriche pian

igura 44, è p

che

Tan(

Cot(A

a

45 è possibile

di Carnou

/

o rettangolo

ici | SUPSI‐D

ne

possibile defi

A) = a / b

A) = b / a

e definire la l

t)

ACD

nire le segue

egge del cos

Figura

Esercita

enti relazioni

Sec(A)

Cosec

seno e dei se

a 45 – Triangolo

azioni di Geo

i:

) = c / b

(A) = c / a

eni:

o scaleno

omatica I

Eserci

5.3 A

Siccomferiment

I due

Che v

I. II. III.

E

A

A

A

q

itazioni di Ge

Angoli di d

me l’angolo dto ed un pun

angoli sono

a così interp

si somma se il risultse il risultl'angolo 2

Esempio 1:

AB = 127°

AB = 127 * π /

AB + π = 5.35

uindi BA = 5

eomatica I

direzione r

di direzione nto di misura

legati dalla s

pretata:

ad (AB) l'angato è minoretato supera 2 r.

/ 180 = 2.216

82 < 2 π = 6.

.3582 rad

reciproci

è definito coa, come si ve

Figura 46 ‐

seguente rela

(B

r = ango

golo r e di 2 r, l'ang2r, per otte

65 rad

28318 rad

DRM

ome angolo de in Figura

‐ Angoli di direz

azione:

BA) = (AB) + r

olo piatto = π

golo ottenutoenere l'ango

E

A

A

A

| Sistemi di

misurato in s46, l’angolo

zione reciproci

r (‐ 2r )

π = 200 gon

o è l'angolo dlo (BA) occo

Esempio 2:

AB = 267°

AB = 267 * π

AB + π = 7.80

quindi BA = 7

riferimento t

senso orarioAB ≠BA.

di direzione (orre togliere

π / 180 = 4.66

016 > 2π = 6

7.8016 ‐ 2π =

topografici

o tra la direzi

(BA); alla somma

600 rad

.28318 rad

= 1.5184 rad

43

one di ri‐

a (AB)+ r,

44

5.4 P

Proble

Dati le

Soluzi

In rifeall’ipote

DE

DN

da cui

5.5 S

Proble

Date l

Soluzi

Applic

ΔE = E

ΔN = N

In gen

Sistemi

Primo pro

ema:

e coordinate

Fi

ione:

erimento allanusa per il se

= D sen(AB)

N = D cos(AB)

i:

Secondo pr

ema:

le coordinate

ione:

cando il teor

EB ‐ EA

NB ‐ NA

nerale, per il

1.

2.

di riferimen

blema fon

e di A, l’azimu

igura 47 ‐ Rapp

a Figura 47; eno dell’ang

)

roblema fo

e di A, e le co

rema di Pitag

calcolo dell’

ΔN=0 e ΔE =

ΔN=0 e ΔE >

nto topografi

damentale

ut (AB) e la d

presentazione d

applicando lolo compres

ondamenta

oordinate di

gora si ottien

’Azimut si su

= 0 allora

> 0 allora

EB = EA + D

NB = NA +

ici | SUPSI‐D

e della geo

distanza D ca

del primo prob

le funzioni trso) si deriva:

ale della g

B calcolare l

ne:

ssistono i se

(AB) non è d

(AB) = 100g

D sen(AB)

D cos(AB)

ACD

odesia

alcolare le co

lema fondame

rigonometric

eodesia

l’azimut (AB)

guenti casi:

definito

on

Esercita

oordinate di B

ntale della geo

che classiche

) e la distanz

azioni di Geo

B.

odesia

e (un cateto

za D. (vedi Fig

omatica I

è uguale

gura 47).


DRM | Sistemi di riferimento topografici 45

3. ΔN=0 e ΔE < 0 allora (AB) = 300gon

4. ΔN ≠0 (AB) = arctg (ΔE / ΔN) + n200 con n = 0, 1 o 2 per ottenere il quadrante desiderato

Nell'ultimo caso, quando i due punti non giacciono sulla stessa ascissa, il calcolo di n viene effet‐tuato con le seguenti modalità:

ΔE > 0 e ΔN > 0 (AB) = arctg(ΔE / ΔN)

ΔE < 0 e ΔN > 0 (AB) = arctg(ΔE / ΔN) + 400 gon

ΔE > 0 e ΔN < 0 (AB) = arctg(ΔE / ΔN) + 200 gon

ΔE < 0 e ΔN < 0 (AB) = arctg(ΔE / ΔN)+ 200 gon

Per il calcolo della distanza si applica invece la seguente formula:

cos sin

46

5.6 C

Note avendo punto P

Proble

Dati:

Misur

Soluzi

Sistemi

Calcolo di

le coordinatmisurato gli

ema:

stazi

punt

re:

ango

dista

ione:

Azim

Azim

Coor

di riferimen

un punto l

te di un puntangoli di dir

one:

to d’orientam

oli di direzion

anza piana :

mut di A:

mut di P:

rdinate di P:

nto topografi

lanciato

to di orientarezione αA e

Figura 48 ‐

S(NS

mento: A(NA

ne: ,

ici | SUPSI‐D

mento A e leαP, e la dista

‐ Problema del

S, ES)

, EA)

·

·

ACD

e coordinateanza piana d

punto lanciato

Esercita

e di un puntodSP, determin

o

azioni di Geo

o di stazionaare le coord

omatica I

mento S, dinate del



5.7 Esercizi

Esercizio 5.1

In un triangolo rettangolo è dato il cateto b = 4 cm. L’area è di 12 cm2. Ricavare le misure dei tre lati e le ampiezze dei tre angoli.

Esercizio 5.2

In un triangolo rettangolo a = 11 cm, alfa = 0.723038 rad.

Ricavare le misure dei tre lati e le ampiezze dei tre angoli.

Esercizio 5.3

Noto l’angolo AB = 28.913477 gon, scrivere il valore dell’angolo di direzione reciproco BA in gradi sessagesimali.

Esercizio 5.4

La somma dei reciproci AB + BA è pari a 349° 55’ 16,48’’. Ricavare i due angoli in radianti.

Esercizio 5.5

Date le seguenti coordinate:

Calcolare distanze e azimut tra tutti i punti.

Esercizio 5.6

Date le coordinate dei punti 1 e 2, calcolare le coordinate del punto 3 sapendo che D1‐3 = 68.93 m e α = 32.4857 g.

PUNTO E N 1 717910.650 98225.560 2 717925.330 98312.850 3 717916.809 98373.157

PUNTO E N 1 716338.20 89730.10 2 716413.70 89776.12

a

b

c

α

β

γ

N

α D1‐3

1

2

3


48 Sistemi di riferimento topografici | SUPSI‐DACD

Esercizio 5.7

Note le coordinate dei punti 5 e 6, calcolare le coordinate del punto 7 sapendo che D6‐7 = 72.05 m.

Esercizio 5.8

Note le coordinate dei punti 8 e 9, calcolare le coordinate del punto 10 sapendo che D10‐9 = 84.15 m.

Esercizio 5.9

Si consideri il triangolo in figura.

Note le coordinate A (25.7 km, 49.3 km) e B (26.9 km, 48.9 km), noti gli angoli α = 43.1737 g e β = 104.7915 g, ricavare le coordinate di P e l’ampiezza dell’azimut φAP.

PUNTO E N 5 716522.78 89241.98 6 716611.00 89175.42

PUNTO E N 8 716035.02 89929.30 9 716148.50 89948.35

φAP

8

10

9

D10‐9

N

5

6

7

D6‐7N



Esercizio 5.10

Calcolare le coordinate dei punti P ed R, noti i seguenti dati:

PUNTO E N S 725675.45 125897.677 A 725702.10 125900.11

S P

A

αSA αSP

αSR

αSP = 103.75 g

αSA = 89.67 g

αSR = 110.68 g

dSR = 80.19 m

dSP = 116.25 m R

N

E

4 Sistemi di riferimento geodetici: Svizzera e...

Documents

Transcript of 4 Sistemi di riferimento geodetici: Svizzera e...