4 Il Catalogo Italiano delle Pavimentazioni Stradali . Il...

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1. Metodi e fattori del dimensionamento

2. Il traffico come elemento di progetto

3. Influenza della temperatura

4 Il Catalogo Italiano delle Pavimentazioni Stradali

Università degli Studi di CagliariUniversità degli Studi di CagliariGESTIONEGESTIONE E E MANUTENZIONEMANUTENZIONE DELLEDELLE INFRASTRUTTUREINFRASTRUTTURE VIARIEVIARIEProf.ing. Mauro Prof.ing. Mauro ConiConi ((http://web.tiscali.it/mauroconi/)http://web.tiscali.it/mauroconi/)

4. Il Catalogo Italiano delle Pavimentazioni Stradali

5. Il metodo di Ivanov o della massima deflessione

6. Metodo agli elementi finiti

7. Analisi dello stato di sforzo e deformazione

8. Verifica a fatica

9. Metodo AASHTO


Il calcolo delle pavimentazioni stradali ha originato una molteplicità di metodi che possono essere raggruppati in:MetodiMetodi empiricoempirico--sperimentalisperimentali:: derivano dalle indagini condotte su piste sperimentali e dalle correlazioni trale deformazioni o i decadimenti misurati sulla pista con le condizioni di carico imposte (numero e peso degli assi), gli


spessori degli strati, le caratteristiche dei materiali e dei sottofondi. I risultati vengono presentanti come abachi,tabelle e equazioni interpolanti i dati sperimentali e utilizzabili in fase progettuale. Il metodo empirico per eccellenza èquello proposto dall’AASHTO che, a partire dagli anni ’60, ha messo a punto un espressione analitica che interpretauna notevole serie di misure sperimentali. L’espressione è stata recentemente (’93) aggiornata introducendo alcuneimportanti modifiche che la rendono più “razionale” (alcuni coefficienti possono essere ricavati direttamente dalleteoria della meccanica del continuo) e innovativa con l’introduzione del modulo resiliente per caratterizzare ilsottofondo e, soprattutto, del concetto di “affidabilità”

Metodi semiMetodi semi--empirici:empirici: derivano da un’analisi teorica semplificata all’interno della quale vengono introdotti parametri e coefficienti correttivi per ottenere la massima rispondenza tra il modello teorico e i dati misurati. Tra questi si ricordano il metodo di del CBR, di Goldbeck e dell’Indice di gruppo.MetodiMetodi razionalirazionali:: i metodi precedenti hanno il pregio di derivare da indagini sperimentali ma cadonoin difetto poiché non consentono di tener conto di molti parametri come la frequenza di carico, latemperatura, le condizioni di vincolo, il reale comportamento elasto-plasto-viscoso dei materiali, ladirezione e dinamicità dei carichi, etc. Tra i metodi razionali hanno grande importanza il metodo delmultistratomultistrato elasticoelastico (del quale verrà analizzata un’applicazione proposta da IvanovIvanov) e più recentementeil metodometodo agliagli elementielementi finitifiniti FEMFEM. Il primo, ricorre ad una serie di ipotesi semplificative, per dedurrealcune semplici equazioni risolubili in modo iterativo. Nel metodo FE si rinuncia alla precisioneassoluta dei risultati al di fuori dell’elemento finito ma in compenso non esistono limitazioninell’analizzare qualunque configurazione di carico, di materiali, vincoli, etc., anche le più bizzarre.

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•Spessore degli strati (si)

Molto utili in fase di predimensionamento risultano essere i cataloghi delle pavimentazioni, chepropongono una serie di soluzioni preordinate in funzione dell’entità del traffico, dei sottofondi, dellatipologia di sovrastruttura e strada. In Italia è stato redatto dal CNR il “Catalogo Italiano dellePavimentazioni Stradali”BU 168/95. Tutti i metodi di dimensionamentoConsiderano, come dati di ingresso, i seguenti parametri:


Spessore degli strati (si)•Caratteristiche dei materiali (ai, di, Ei, i, etc.)•Vita utile (n, Nu, etc.)•Caratteristiche del sottofondo (CBR, K, Md, Mr, etc.)•Caratteristiche degli assi (Ceq, P, d, etc.)•Entità del traffico (TGM, p%, pl, na, pd, N, r, etc.)•Sollecitazioni termiche (T, Tm, etc.)•Condizioni ambientali (pioggia, vento, irragg., etc.)•Decadimenti, sforzi e deformazione limite (n, n, PSI, fatica, freccia limite, etc.)

8.072.32logM

1SN10940.40

1.54.2∆PSIlog

0.201SN9.36logSZlogW R

5.19

0R18

r

rnCdpppTGMN

n

aeqld

1)1(365

fpa

En

arcns

a

2

8

3

21

1

2

8

30

3 51

. tan

2.2. Il Il traffico come elemento di progettotraffico come elemento di progettoIl dimensionamento di una sovrastruttura stradale oltre che dalla portanza dl piano di posa delsottofondo e dalla resistenza meccanica dei singoli strati, dipende dalla composizione e dalla entitàdel traffico, valutato tra l’entrata in esercizio e il termine della vita utile dell’infrastruttura. L’analisicompleta del traffico dovrebbe tenere conto oltre che del numero ed entità dei cicli di carico, anchedelle fluttuazioni giornaliere e stagionali, della composizione degli assi dei differenti veicoli, delle


variazioni di velocità. Tale operazione rappresenta un impegno non indifferente se condotta su unarteria esistente e diviene molta complessa ed incerta se occorre proiettarla nel futuro.L’applicazione di modelli verificati attraverso approfondite ed estese indagini può risultare di grandeaiuto mantenendo però larghi margini di approssimazione, in particolare per quanto riguarda lacomposizione del traffico pesante. Infatti, al fine del dimensionamento, risultano fondamentali lesollecitazioni dovute al passaggio degli autocarri, rispetto alle quali possono essere ritenutetrascurabili quelle dovute al traffico leggero (autovetture) anche se questo è di gran lunga piùelevato come entità numerica. Occorre anche tener presente che i mezzi pesanti esercitano lapropria azione in modo diverso a secondo del carico massimo raggiungibile ed in relazione alladistribuzione di tale carico sui differenti assi e ruote. Le sollecitazioni risultano più gravose quandosono ripetute, quando le ruote passano sempre sullo stesso punto; nella realtà ciò non si verificaesattamente, ma in genere si riscontrano dispersioni rispetto alla traiettoria media che dipendonooltre che da fattori soggettivi, dalla larghezza dell’area di impronta, dalla larghezza delle corsie, daivolumi di traffico, etc. Il primo aspetto che occorre considerare è quello di sapere quale è il numeromedio di assi na per veicolo pesante. In una indagine svolta presso il RRL, si è pervenuti aiseguenti valori:

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Il prodotto di tali coefficienti per il numero di veicoli commerciali che transitano è facilmente ottenibileil numero di assi cercato. Viene definito dalle norme CNR (Catalogo Italiano delle PavimentazioniStradali) veicolo commerciale quello con massa complessiva maggiore di 3 t. Al fine di rendere piùsemplice il calcolo si sono sviluppati in passato diversi metodi che trasformano i generici assi in assiequivalenti standard. In Italia attualmente l’asse standard di riferimento è un asse singolo a ruote

2.2. Il Il traffico come elemento di progettotraffico come elemento di progetto


gemellate di 12 t, anche se il Catalogo delle Pavimentazioni, non fa esplicito riferimento ad esso mafornisce gli spettri di traffico commerciale per diverse categorie di veicoli. Al fine della verifica staticadella sovrastruttura interessa conoscere quale sarà il massimo carico che transiterà su di essa. Questopuò essere individuato nella configurazione dei carichi eccezionali (60 t su 3 assi gemellati) comeprevisti dal D.M. LL.PP. del 4.5.1990 per il progetto strutturale dei ponti stradali. I metodi di calcolosviluppati fanno riferimento talvolta (Biroulia-Ivanov) al numero N di passaggi di assi standard pergiorno sulla corsia di marcia normale in un giorno dell’ultimo anno di vita utile, altre volte al numeroAn annuale all’anno n-esimo. Al fine di verificare la sovrastruttura nei confronti dell’instaurarsi dipossibili fenomeni di fatica, legati al ripetersi dei carichi, interessa invece conoscere il numero Nc

l t di i li di i h i ifi h à l t tt l’ d ll it til P t l t icumulato di cicli di carico che si verificherà lungo tutto l’arco della vita utile. Per poter valutare ivalori cumulati a partire da valori attuali occorre ipotizzare il tasso di accrescimento del traffico;generalmente in assenza di sperimentazione diretta si assume 3%. Detto Ng il numero di assigiornalieri all’anno iniziale, n il numero di anni di vita utile ed r il tasso di accrescimento, il numero diassi cumulato che sono transitati fino all’anno n vale:

mentre il numero di assi transitati all’anno n sarà: r

rNN

n

gc

11365

ngn rNA 1365

Nel catalogo delle pavimentazioni si è deciso di farriferimento alle condizioni reali anziché ricorre al concetto dicarico su ruota singola equivalente. Ciò in linea con le piùrecenti tendenze affermatesi in ambito internazionale,secondo le quali è opportuno scoraggiare il ricorso, nel



dimensionamento a fatica con il metodi di calcolo razionali, alconcetto di numero equivalente complessivo di ripetizioni diassi di progetto; infatti l’affidabilità dei coefficienti diequivalenza tra i carichi per asse è assai scarsa. Quelliproposti nell’AASHTO Guide, differenziati per il tipo di asse,in funzione dell’indice PSI e della costituzione strutturaledella pavimentazione rappresentano un valido tentativo diapprofondimento.

Il valore del coefficiente di equivalenza varia infatti nello spazio enel tempo essendo legato alla risposta strutturale dellanel tempo, essendo legato alla risposta strutturale dellasovrastruttura ai carichi esterni, che come è noto varia al variaredella temperatura, del grado di umidità, del grado di affaticamentodei materiali e della loro resistenza meccanica. Nello sviluppo delcatalogo delle sovrastrutture si è deciso di partire dal datodisaggregato, rappresentato dalla suddivisione del traffico in classidi veicoli, ciascuna delle quali caratterizzata da un veicolo tipoavente ben definiti tipo e numero di assi e di ruote, di pressione digonfiaggio e carichi per asse.

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Con riferimento ad esempio ad una tipicarealtà stradale in Italia nella figura sonoindicate le diverse classi di veicoli presentinel traffico, gli assi e i carichi. Le 16 tipologiemostrate sono assunte anche dal Catalogod ll P i t i i t ti



delle Pavimentazioni come rappresentativedel traffico commerciale.

La relazione tra carico per ruota e superficie dell’area dicontatto (funzione della pressione di gonfiaggio) èillustrata dipende oltre che dalla pressione di gonfiaggiodalle caratteristiche del battistrada e dell’asse.



Occorre fare svolgere qualche considerazione per quantoriguarda le prime due categorie di carichi, relative acarichi eccezionali e mezzi d’opera. Con questi vieneimpostata una verifica preliminare a rottura in modo daaccertare che la pavimentazione sopporti almeno unpassaggio di questi carichi. Il carico eccezionale, come giàaccennato, è stato assunto il mezzo convenzionale da 60 ta 3 assi, aventi caratteristiche riportate in figura.

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I mezzi d’opera sono invece automezzi di servizioper i quali la legge consente di superare i massimicarichi per asse legale. Il valore del carico indicatoper questi ultimi corrisponde ad una situazioneestrema tra quelle possibili. Nelle verifiche a

tt id ti il i i l



rottura vengono considerati o il carico eccezionaleo i mezzi d’opera, in funzione del tipo di strada inesame secondo quanto indicato in figura, conriferimento alla classificazione data dal nuovocodice della strada.


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Generalmente il dato di partenza è il traffico giornaliero medio TGM, che transita o si presumetransiterà nell’infrastruttura nel primo anno di vita utile. Questo viene corretto per tener conto:

1. l’evoluzionel’evoluzione deldel trafficotraffico nel corso degli anni (r). È evidente che è estremamente difficile poter prevederel’esatta evoluzione, ma in genere si assiste ad tassi di crescita maggiori nei primi anni che si riducono nel tempo. Inmancanza di dati più precisi si può assumere un tasso compreso tra il 2 3% nel primo periodo di vita utile, 1 2%nel medio periodo di vita utile e 1% nell’ultima parte;



nel medio periodo di vita utile e 1% nell ultima parte;2. la distribuzionedistribuzione deldel trafficotraffico perper sensosenso didi marciamarcia (pd). In genere si può assumere che il TGM si suddivida

equamente nelle due direzioni. In particolari situazioni, legate a fenomeni di pendolarismo si può verificare unadiversa suddivisione (70% in un senso, 30% nell’altro);

3. la percentualepercentuale didi veicoliveicoli commercialicommerciali (p). Questa varia da valori nulli se il transito è interdetto a questacategoria di mezzi, fino ad assumere valori del 30 40%. Valori medi sono compresi intorno tra 10 15%;

4. PercentualePercentuale didi trafficotraffico commercialecommerciale che transita nella corsia lenta (pl). Non tutti i veicoli definiticommerciali transitano nella corsia lenta; parte di questi, soprattutto quelli con minori carichi per asse,raggiungono velocità tali da impegnare anche le altre corsie. Di ciò si tiene conto ipotizzando che generalmente il95% di tutti i veicoli commerciali transiti sulla corsia lenta;

5. la dispersionedispersione delledelle traiettorietraiettorie (dt). La traiettoria seguita dalle ruote, come già accennato, non è sempre lapp ( t) g g pstessa, ma si disperde nell’intorno di una valore medio. Si tiene conto di ciò riducendo, in genere del 20%, il TGM;

6.6. CoefficienteCoefficiente didi equivalenzaequivalenza e la distribuzionedistribuzione deidei carichicarichi del traffico commerciale. I veicoli checompongono la corrente veicolare non hanno gli stessi carichi per asse e, quindi, determinano livelli di sollecitazionedifferenti. Per poter rendere uniforme i risultati spesso si ricorre al concetto di asse equivalente a cui riferire tuttigli altri. Il legame di equivalenza è espresso in termini di danno o di deflessione prodotta e la progressione alcrescere del carico non è semplicemente lineare ma di tipo esponenziale. Yoder ha proposto un’espressione del tipoCeq= 20.78(x-y) dove x è il peso dell’asse in esame ed y il peso dell’asse equivalente standard. Altra espressione moltodiffusa è la cosiddetta legge della 4a potenza Ceq= (x/y)4

7. il numeronumero mediomedio didi assiassi di un generico veicolo commerciale. Questo è compreso tra 2 e 5. Se si tiene contodella distribuzione delle differenti classi di veicoli commerciali, si può assumere un valore compreso tra 2.25 e 2.7.

È bene precisare che con corsia lenta si intende o la corsia destra di marcia normale o, se presente, lacorsia di arrampicamento, quando la pendenza della livelletta e la percentuale di veicoli pesanti larendono necessaria. Il numero N di assi cumulati alla fine della vita utile potrà determinarsimoltiplicando i TGM per i parametri suddetti:

rnCdpppTGMN

n

aeqldc

1)1(365

Il numero Ng di assi che transitano in ungiorno all’inizio della vita utile vale:



mentre in un giorno dell’ultimo anno della vita utile:

N TGM p p p d C n rg d l eq an ( )1

Se, ad esempioesempio, si assumono i seguenti valori:n = 20 r = 0.03 TGM = 12.400asse equivalente 12 t asse medio 8.5 t Ceq = (8.5/12)^4 =0.252 (legge della 4a potenza)pd = 0.50 p = 0.25 na = 2.5 pl = 0.95 dt = 0.80

rppp aeqldc

aeqldg nCdpppTGMN N.B.N.B. Il traffico in realtà è composto da una molteplicità

di assi. Sarà pertanto necessario conoscere la sua composizione percentuale e procedere a una stima media ponderata come meglio precisato più avanti.

Il dato di ingresso del traffico all’interno del Catalogo Italiano delle Pavimentazione è il numero di veicoli commerciali cumulato VCc durante la vita utile. Esso vale:

665.278.703.0

1)3.01(5.2252.08.095.025.05.012400365

20

cN

437.553.1103.0

1)3.01(8.095.025.05.012400365

20

cVC

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Si voglia stimare il numero N di passaggi di assi da 12 t che saranno transitati al termine della vita utile di un’infrastruttura per la quale si ha:TGM = 10.500 pd = 0.50 p = 0.15 pl = 0.95 d = 0.80na = 2.5 n = 30 r = 0.02

Peso asse in t frequenza %4 38%6 28%8 19%

Il coefficiente di equivalenza può essere determinato, inlt ti ll l d ll 4a t l’ i

Spettro degli assiSpettro degli assi

2.2. Il Il traffico come elemento di traffico come elemento di progettoprogetto


10 10%12 5%

alternativa alla legge della 4a potenza, con l’espressioneproposta da Yoder:

il numero N di passaggi di assi da 12 t che saranno transitati al termine della vita utile sarà:

mentre il numero Ng di assi per giorno nell’ultimo anno di vita utile vale:

762.696.202.0

1)02.01(5.212172.08.095.015.05.010500365

30

cN

330)02.01(5.212172.08.095.015.05.010500 30 cN

È possibile stimare, sulla base delle tab.2 e tab.3 del Catalogo delle Pavimentazioni Stradali il numerodi assi medio per veicolo commerciale e il relativo coefficiente di equivalenza medio ponderato perciascuna categoria di strada.Moltiplicandociascuna colonna dellamatrice che contiene



matrice, che contienele frequenze dei 16diversi tipi di veicoli,per il numero di assi,che compongono iltipo di veicolo, siottiene il contributoalla media ponderatadi ciascuna classe.

Si ottiene la matriceseguente, nella qualel’ultima colonna è lasomma di tutti glielementi di una riga

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Per valutare il coefficiente diequivalenza medio ponderato delgenerico veicolo commerciale chetransita su ciascun tipo di stradaoccorre conoscere il coefficiente diequivalenza di ciascun asserispetto all’asse standard (12 t).



p ( )Utilizzando i valori proposti daYoder e quelli derivanti dalla leggedella 4a potenza si ha:

(C(Ceqeq44+C+Ceqeq88))00..4747+(C+(Ceqeq66+C+Ceqeq1010))00..5353 == ((00..01320132++00..115115))00..4747+(+(00..039039++00..33923392))00..5353 ==00..26072607

È possibile ottenere il valore cercato moltiplicando la frequenza per la somma deicoefficienti di equivalenza degli assi presenti nel generico veicolo. Si considerino, adesempio, le corsie preferenziali (tipo strada 8) nella quale si ipotizzano presenti gliautobus di tipo 14 (1 asse da 4 t + 1 asse da 8 t) con una frequenza del 47%, e di tipo 15 (1asse da 6 t + 1 asse da 10 t) con frequenza 53%, si ha:

I valori riportatinella tabella a latorappresentano già ilvalore del prodottoCeq na.



Se, ad esempio si verifica:TGM = 10.500 pd = 0.50 p = 0.15pl = 0.95 d = 0.80 n = 30 r = 0.02il numero N di passaggi cumulato per gli 8differenti tipi di strada vale:

E’ evidente come il diverso spettro di veicoli che transitanonei differenti tipi di strada determina un carico di assiequivalenti estremamente diverso.

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Esempio: strada extraurbana a forte traffico tipo tipo B :Traffico giornaliero medio TGM = 24.500Numero di giorni commerciali per anno gg= 365Aliquota di traffico per direzione più carica pd = 0.50Aliquota di veicoli commerciali p = 0.15veicoli commerciali sulla corsia di marcia normale pl = 0.95Coefficiente di dispersione delle traiettorie d = 0.80Numero medio di assi per veicolo commerciale na = 2 5



Numero medio di assi per veicolo commerciale na 2.5Vita Utile in anni n = 30Tasso di accrescimento del traffico durante la vita utile r = 0.03

Spettro di traffico

683.626.5603.0

1)03.01(3351.280.095.015.050.024500365

30

8

tNc


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Lo studio dell’influenza della temperatura sulle pavimentazioni stradali viene condotto in maniera differente aseconda si tratti di sovrastrutture rigide (rigide tradizionali indicate in genere con la sigla RG, o rigide continue RC),semirigide (SR) o flessibili (F). Nelle prime il parametro che interessa in maggior misura è il gradiente di temperaturatra le facce superiore e inferiore delle lastra in calcestruzzo. Questo fa si che la lastra si ingobbi, mentre latemperatura media della sovrastruttura non modifica in modo apprezzabile le caratteristiche meccaniche delcalcestruzzo. Viceversa nelle pavimentazioni flessibili (F) e semirigide (SR) il parametro fondamentale è la



temperatura media dello strato, che modifica le caratteristiche reologiche dei materiali costituenti data la loro elevatasuscettibilità termica. Difficoltà si incontrano nel voler estendere i metodi tradizionali alla risoluzione dipavimentazioni rigide continue (RG), nel caso di contemporanea presenza di gradienti termici e carichi da traffico.

Il Catalogo delle Pavimentazioni fariferimento per le sovrastruttureflessibili e semirigide a condizioniclimatiche di progettocaratteristiche dell’Italia Centrale,mentre per quelle rigide allap q gsituazione tipica dell’ItaliaSettentrionale per tenere conto dellamaggiore sensibilità di questo tipo disovrastruttura ai valori massimi disollecitazione. In assenza di datirelativi alle condizioni climatiche delsito dell’opera è possibile farriferimento ai valori di cui alleseguenti tabelle.

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Per poter procedere alla verifica a fatica, in particolare per lesovrastrutture rigide, occorre conoscere oltre ai suddetti dati anche lefrequenze con cui i diversi gradienti termici si presentano. Questainformazione viene rappresentata in modo sintetico da curve di frequenzacumulata. Queste potranno essere valutate sperimentalmente sulla basedell’andamento delle climatico del sito, oppure attraverso opportunimodelli matematici



modelli matematici.

InfluenzaInfluenza delledelle variazionivariazioni termichetermiche sulsul dimensionamentodimensionamento delledelle pavimentazionipavimentazioni flessibiliflessibili ee semirigidesemirigide..Il conglomerato bituminoso è, come già più volte sottolineato, un materiale visco-elastico le cuicaratteristiche meccaniche risultano notevolmente influenzate dalle condizioni termiche, è perciòopportuno mettere in relazione le proprietà reologiche del bitume con lo studio della variazionetermica negli strati della pavimentazione in relazione a quella esterna. Le variazionivariazioni giornalieregiornaliere simantengono in genere entro limiti abbastanza contenuti (10 15° C) per cui si possono ritenere



mantengono in genere entro limiti abbastanza contenuti (10-15° C), per cui si possono ritenereininfluenti sulle caratteristiche meccaniche degli strati superficiali, anche se data l’elevata frequenzadeterminano fenomeni di invecchiamento e fatica. Le variazionivariazioni stagionalistagionali, oltre a presentarsi con unanotevole escursione (40-50°C) avvengono gradualmente e perciò causano una modifica delcomportamento meccanico del bitume. Nella stagionestagione estivaestiva la riduzione dei valori dei moduli deglistrati superficiali determina, al passaggio dei carichi, un aumento degli scorrimenti e delledeformazioni permanenti, che accumulandosi determinano irregolarità più o meno estese e profonde(ormaie). In tal caso si riscontra un aumento delle tensioni massime sul piano di posa dellasovrastruttura. La verifica andrebbe fatta considerando la massima deflessione. Nella stagionestagioneinvernaleinvernale il valore del modulo dei conglomerati bituminosi aumenta sensibilmente, per cui gli strative eve e v o e de odu o de co g o e b u os u e se s b e e, pe cu g sbitumati assumono un comportamento a piastra. Di conseguenza aumenta la tensione negli stratisuperiori mentre si riduce quella sul sottofondo. La verifica viene condotta considerando le tensionimassime di trazione negli strati bitumati da confrontare con i valori ammissibili. Occorre dunqueconoscere l’andamento delle temperature esterne durante l’anno, così da poter scegliere la temperaturada assumersi nel periodo estivo e in quello invernale. Ai fini della progettazione delle pavimentazioniflessibili interessa conoscere il valore assoluto di E*alle varie temperature e frequenze, perché da essodipende l’ampiezza delle deformazioni degli strati bitumati.Per i relativi valori numerici assunti dal modulo complesso si rimanda a quanto già illustrato per lemiscele bituminose.

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Oltre a conoscere come i moduli dei conglomerati bituminosi variano in funzione della temperatura ènecessario sapere a quale temperatura si trovano in esercizio. In genere si verifica che la superficie diuna pavimentazione stradale durante il giorno viene riscaldata dal sole per irraggiamentoraggiungendo abbastanza rapidamente un temperatura notevolmente superiore a quella dell’ariacircostante. Il calore assorbito si trasmette agli strati sottostanti della sovrastruttura nei quali, dopo iltramonto del sole la temperatura pur inferiore anche di molto a quella degli stati superficiali rimane



tramonto del sole, la temperatura pur inferiore, anche di molto, a quella degli stati superficiali rimaneben al di sopra di quella dell’aria. Durante la sera e la notte il piano viabile, non più soggetto airraggiamento, acquista rapidamente la temperatura dell’aria, assumendo una temperatura inferiore aquella degli strati più profondi, ciò determina un trasferimento di calore dal basso verso l’alto cheprosegue fino al mattino successivo. Questo andamento è mostrato nelle curve in figura, le qualiforniscono i valori delle temperatura a diverse profondità misurati su un tronco sperimentale in 3stagioni differenti, in diversi orari della giornata.

InfluenzaInfluenza delledelle variazionivariazioni termichetermiche sulsul dimensionamentodimensionamento delledelle pavimentazionipavimentazioni rigiderigide tradizionalitradizionali..Le variazioni di temperatura e di umidità possono generare nelle pavimentazioni in calcestruzzo unostato tensionale anche in assenza dei carichi esterni. Istante per istante la temperatura interna dellelastre ha un andamento del tipo di quello indicato nella figura. Tale distribuzione si può pensare comesomma di 2 contributi:

• una temperatura media uniforme su tutto lo spessore conseguente alla lenta variazione stagionale



Nel caso di variazioni stagionali, che si manifestano in maniera graduale senza dar luogo a deigradienti termici apprezzabili, la struttura viene influenzata in maniera uniforme per tutto spessore,con conseguenti fenomeni di dilatazione e contrazione, che se contrastati determinano l’insorgere diuno stato tensionale. Nelle pavimentazioni tradizionali calcestruzzo vengono realizzati giunti didilatazione e contrazione, che hanno la funzione di evitare eccessivi stati tensionali e la fessurazioneconseguente ai cambiamenti stagionali di temperatura. Anche in caso di libera dilatazione o

• una temperatura media uniforme su tutto lo spessore conseguente alla lenta variazione stagionale della temperatura media dell’aria;• una temperatura variabile nello spessore e nel tempo conseguente alle variazioni giornaliere della temperatura dell’aria.

g g pcontrazione queste sono parzialmente impedite dall’attrito tra la superficie inferiore della piastra e larelativa fondazione. Nel caso di contrazione la massima tensione di trazione sulla faccia inferiore vale:

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2L fse L è la lunghezza della piastra, f il coefficiente di attrito tra

piastra e piano di posa, e il peso specifico del calcestruzzo.

Se si considera una lastra di 7 m con = 2500 Kg/m3 e f=0.5-2.5 si ha una tensione = 0.4 2.19Kg/cm². Con una lastra di 10 m gli sforzi normali diventano = 0.57 3.13 Kg/cm². In questo caso ilfenomeno è poco rilevante rispetto alle tensioni massime ammissibile nel calcestruzzo (per un RCK300sono tollerate = 97.5 Kg/cm²).

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In estate, la dilatazione impedita delle lastre produce all’interno della pavimentazione uno statosollecitazione di compressione. Questa non raggiunge quasi mai valori pericolosi; al contrario essa haeffetti benefici in quanto riduce l’entità delle sollecitazioni risultanti dall’applicazione dei carichi ditraffico e dalle variazioni giornaliere di temperatura. La rottura a compressione della pavimentazioniin corrispondenza dei giunti può diventare un effettivo pericolo soltanto nel caso di lastre sottili( i f i 18 ) i tt t l h (l h i di 5 ) l di t i l



(spessore inferiore a 18 cm), piuttosto lunghe (lunghezza maggiore di 5 m) e nel caso di stesa invernale,con temperature molto basse.In inverno per effetto della diminuzione della temperatura dell’aria, la pavimentazione tende acontrarsi e le sollecitazioni di trazione che si sviluppano nel calcestruzzo a causa dell’attrito con ilpiano di posa possono raggiungere valori tali da causare fessurazioni nella pavimentazione.In realtà ciò e plausibile solo quando si tratta di lastre molto lunghe, con una lunghezza quasi maicritica ai fini del dimensionamento, essendo assai più limitative le condizioni conseguenti allesollecitazioni termiche giornaliere. La lunghezza delle lastre che potrebbe determinare la rottura pertrazione del calcestruzzo è fornita esplicando la precedente espressione analitica rispetto alla lunghezzae introducendo per la tensione la resistenza a trazione del calcestruzzo:

L rt2e introducendo per la tensione la resistenza a trazione del calcestruzzo:L

fr t

m a x

Assumendo per rt un valore di 35 Kg/cm²,per il coefficiente di attrito un valore mediopari a 1.5 e per la densità = 2400 Kg/m3 lalunghezza delle lastre necessaria perché lostato di sollecitazione prodotto dallacontrazione impedita del calcestruzzo portialla loro fessurazione è di circa 190 m.

Le variazioni giornaliere, data la rapidità con cui si manifestano, fanno si che nella piastra dicalcestruzzo la superficie superiore e quella inferiore si trovano a diversa temperatura. Nasce, quindi,un gradiente termico che determina l’ingobbamento della piastra. Il peso proprio della piastra,l’attrito con la fondazione e con i bordi delle piastre adiacenti, o il collegamento tra queste sioppongono a tali variazioni di curvatura, determinando l’insorgere di tensioni di trazione nelcalcestruzzo Quando la temperatura della superficie superiore è maggiore di quella della superficie



calcestruzzo. Quando la temperatura della superficie superiore è maggiore di quella della superficieinferiore (situazione che si manifesta nelle ore diurne) le lastre assumono una deformata concurvatura rivolta verso il basso; durante la notte, invece, quando la temperatura della superficiesuperiore è minore di quella della superficie inferiore, la deformata termica presenta una curvaturarivolta verso l’alto.

La tendenza ad inflettersi è contrastata dal peso proprio delle lastre che tende a riportare le lastrestesse nella condizione indeformata; di conseguenza si instaurano stati tensionali di trazione ecompressione variabili nel tempo al variare della temperatura dell’aria. In particolare:• nel caso a di figura precedente nel quale il gradiente di temperatura t=T/h tra le facce della• nel caso a di figura precedente, nel quale il gradiente di temperatura t=T/h tra le facce dellalastra viene definito positivo, le fibre tese sono quelle della superficie superiore delle lastre;• nel caso b invece, quando t<0, le fibre tese sono quelle della superficie inferiore.La distribuzione delle temperature all’interno delle lastre ha in genere un andamento non linearee quindi il valore del gradiente termico non è costante. Questo porta all’instaurarsi nelle lastreulteriori stati tensionali interni aventi segno opposto a quelli prodotti dall’ingobbamento termicoimpedito della lastra ed aventi un valore che, in prima approssimazione, può essere assunto aprial 30% di questi ultimi.

15

I massimi valori dei gradienti termici simanifestano durante il giorno, intorno alle ore 13- 14, in primavera o in estate. Durante laprimavera infatti il sottofondo è freddo e le lastreesposte al sole si riscaldano più rapidamente delsottofondo, mentre in estate l’irraggiamentoLa

I massimi gradienti termici negativi (facciasuperiore più calda di quella inferiore) assumonoin genere valori pari al 30% 50% dei gradientitermici positivi (0.25 0.45 °C/cm). Per quantoriguarda il calcolo delle sollecitazioni termichenell’ipotesi di gradiente termico costante lungo lospessore della lastra, si può far riferimento alle



sottofondo, mentre in estate l irraggiamentosolare provoca un notevole aumento dellatemperatura della superficie superiore dellelastre. I massimi gradienti termici positiviriscontrati nei climi europei, per pavimentazionidi tipo stradale dello spessore di 18 22 cm,assumono valori compresi tra 0.70 e 0.85 °C/cm.Aumentando lo spessore della pavimentazione ilvalore massimo del gradiente termico positivodiminuisce secondo la legge riportata in figura.

p , prelazioni proposte da Bradbury che ha ripresorielaborandoli concetti già elaborati daWestergaard.sollecitazioni termicheal bordo delle lastre

sollecitazioni termicheal centro delle lastre

w

E TC

2 1

w

E TC C

2 1 2 1 2( )

( )

dove C1 e C2 sono forniti dal seguente diagramma in funzione della dimensione parallela ein funzione della dimensione parallela e perpendicolare alla w calcolata

Nella precedente figura Lx e Ly rappresentano la

lunghezza e larghezza delle lastre ed l è il raggio dirigidità relativa, fornito dalla seguente espressione:

E = modulo di elasticitàs = spessore della lastra= coefficiente di PoissonK mod lo di rea ione

lEs

K

3

24

12 1( )

Dal punto di vista progettuale il metodo propostoda Eisenmann mette in evidenza l’opportunità diutilizzare lastre di forma quadrata anzichérettangolare. Nella figura viene riportato undiagramma valido per il calcolo delle lastrequadrate con tale metodo.



K = modulo di reazione( )

Recentemente Eisenmann ha sviluppato un nuovo metodo dicalcolo mediante il quale viene chiaramente messa in evidenza ladipendenza del valore delle sollecitazioni termiche dalledimensioni delle lastre. Mediante il concetto di lunghezzacritica, definita come quella lunghezza in corrispondenza dellaquale la freccia della deformata termica dovuta alla presenza diun gradiente termico positivo e costante, è uguale a quellaprovocata dal peso proprio, ipotizzando la lastra appoggiata gliestremi. Eisenmann ha dimostrato che per controllare e ridurreple sollecitazioni da inflessione termica, occorre adottare lastre lacui lunghezza sia inferiore al 90% della lunghezza critica.

w

crit

L

l

E T"

.. ( )

40

09 2 1

2

L è la lunghezza effettiva delle lastre ed lcrit. è la lunghezza critica,il cui valore, a seconda si tratti di lastre quadrate ( Lx/Lycompreso tra 0.8 e 1.2), o rettangolare è dato dalle relazioni:

In questo modo la sollecitazione termicaè fornita dalle seguente espressione:

.20.8.22 .. retttEhlquadrtEhl critcrit

16

Il precedente diagramma è valido per lunghezze delle lastre inferiori al 90% della lunghezza critica.Esso fornisce, in per i massimi gradienti termici positivi, le sollecitazioni in funzione dello spessore edella lunghezza della lastra e del modulo di reazione del piano di posa. Nella figura è riportata unalinea tratteggiata che esemplifica il modo con cui il diagramma deve essere utilizzato, nell’ipotesi diuno spessore di 35 cm, una lunghezza di 6.00 m e per due moduli di reazione pari a 50 e 150 GPa/m.

Nell’ipotesi di piastra indefinita E = 280.000320.000 Kg/cm² per cls;E



Nell ipotesi di piastra indefinitaWestergaard fornisce per la massimasollecitazioni di trazione l’espressione:

E 280.000320.000 Kg/cm per cls;coeff. dilat. termica cls;

= coefficiente di Poisson = massima variazione di temperaturatra intradosso ed extradosso della lastra.

E 2 1( )

1 10 5 1oC

Occorre però sottolineare che l’espressionefornisce valori superiori a quelli che in pratica siriscontrano sulle pavimentazioni tradizionali alastre (36 Kg/cm²). Per superare questo limitealcuni Autori hanno proposto una relazione:

E 0

2 1( )dove 0 rappresenta l’ampiezza del ciclo termico in superficie e un coefficiente che dipende dallospessore dalla diffusività termica del calcestruzzo del periodo del ciclo e dalle condizioni di vincolospessore, dalla diffusività termica del calcestruzzo del periodo del ciclo e dalle condizioni di vincolo.In tal le tensioni assumono i valori in tabella:

Occorre a questo punto osservare che è difficile che si verifichino esattamente le condizioni di vincoloperfette, di conseguenza le massime tensioni termiche di trazione non superano 67 Kg/cm².

InfluenzaInfluenza delledelle variazionivariazioni termichetermiche sulsul dimensionamentodimensionamento delledelle pavimentazionipavimentazioni inin calcestruzzocalcestruzzo adadarmaturaarmatura continuacontinua..Il notevole aumento dell’entità dei flussi veicolari e dei carichi per asse ha imposto di fatto la ricerca dipavimentazioni stradali con migliori prestazioni strutturali. Si è cercato di migliorare la resistenza, ladurabilità ma anche il comfort delle pavimentazioni rigide tradizionali Si sono sviluppate così negli



durabilità ma anche il comfort delle pavimentazioni rigide tradizionali. Si sono sviluppate così negliultimi anni le pavimentazioni in calcestruzzo ad armatura continua. La funzione di questa èunicamente quella di assorbire gli sforzi derivanti dai fenomeni igro-termici, regolando la formazionedelle inevitabili fessurazioni e mantenendo queste chiuse entro limiti ristretti. Essa non contribuiscealla resistenza alle azioni pressoflessionali è pertanto viene disposta longitudinalmente a semispessoredella lastra. Ciò consente l’eliminazione dei giunti di dilatazione e di contrazione presenti nellepavimentazioni rigide tradizionali. In queste si è potuto constatare come proprio la presenza di taligiunti possa essere una delle principali cause di ammaloramento.In questo caso i metodi di verifica tradizionali cadono in difetto. Si ricorre a metodi più raffinati quale è il metodo agli elementi finiti, che consente la risoluzione anche nel caso “accoppiato” ossia la g , ppcontemporanea presenza di sollecitazioni termiche e sollecitazioni derivanti dai carichi transitanti (asse standard da 12 t).

17

InfluenzaInfluenza deidei fenomenifenomeni igrotermiciigrotermici durantedurante lala fasefase didi presapresa deldel calcestruzzocalcestruzzo..Durante la fase iniziale di presa, subito dopo il getto, e quella successiva di indurimento, si manifesta all’interno delcalcestruzzo uno stato di sollecitazione causato dai fenomeni di ritiro igrometrico o da deformazioni termicheimpedite che, se non adeguatamente controllate, possono compromettere seriamente il comportamento dellasovrastruttura.Una fessurazione intempestiva, l’usura prematura della tessitura superficiale, la maggiore sensibilità all’azione



Una fessurazione intempestiva, l usura prematura della tessitura superficiale, la maggiore sensibilità all azioneaggressiva di sali disgelanti e il raggiungimento di resistenza inferiori a quelle di progetto possono essere causatedall’instaurarsi di eccessive sollecitazioni interne durante le prime ore dopo i getto del calcestruzzo.A questo si può ovviare assicurando una adeguata maturazione del calcestruzzo fresco e provvedendo alla tempestivaformazione dei giunti di contrazione. Il primo provvedimento si attua controllando il fenomeno della riduzione, perevaporazione, del contenuto d’acqua del calcestruzzo fresco durante le prime ore dopo il getto e di evitare quindi ilfenomeno della fessurazione diffusa da ritiro. Allo stesso scopo occorre evitare anche che il calcestruzzo perda acquaper assorbimento o percolazione negli strati sottostanti e proteggere la pavimentazione contro l’irraggiamento solare econtro elevati sbalzi di temperatura. La tempestiva formazione di giunti di contrazione, consente di controllare ilfenomeno della fessurazione che si produce inevitabilmente in relazione alle sollecitazioni igrotermiche iniziali e alfatto che il calcestruzzo non ha assunto, se non in minima parte, la sua massima resistenza.Q alche ora dopo la stesa anche in condi ioni ambientali fa ore oli (temperat re non eccessi e) il calcestr o dellaQualche ora dopo la stesa, anche in condizioni ambientali favorevoli (temperature non eccessive), il calcestruzzo dellapavimentazione subisce una rilevante espansione per effetto delle elevate temperature sviluppate durante il processodi idratazione; con il passare del tempo, al diminuire del colore di idratazione prodotto e dell’eventuale temperaturaesterna (al tramonto del sole) il calcestruzzo subisce una contrazione che viene ostacolata dall’attrito sul piano di posae che porta quindi alla fessurazione della sovrastruttura. Il taglio dei giunti deve avvenire prima che questa simanifesti in maniera spontanea e irregolare così da farla avvenire in sezioni prestabilite che verranno successivamenteimpermeabilizzate mediante tecniche di sigillatura dei giunti.La rappresentazione analitica di questi fenomeni è assai complessa e per questo spesso si ricorre a valutazioni globalied approssimate. Si è sperimentalmente riscontrato, ad esempio, che gli effetti prodotti dal ritiro in fase plasticapossono essere in genere considerati equivalenti a quelli prodotti da una diminuzione uniforme di temperatura dellelastre di circa 10 °C.

InfluenzaInfluenza delledelle sollecitazionisollecitazioni igrometricheigrometriche..Per effetto della ineguale ripartizione dell’umidità all’interno delle lastre possono nascere stati ditensione, la cui valutazione risulta piuttosto ardua. In considerazione però della loro limitata entità edel fatto che esse agiscono, almeno nei nostri climi, in senso inverso a quello delle sollecitazionitermiche il dimensionamento delle lastre prescinde in generale dalla loro considerazione nella



termiche, il dimensionamento delle lastre prescinde in generale dalla loro considerazione, nellaconvinzione che ciò vada a favore della sicurezza.In estate, infatti, o nelle ore calde della giornata, l’irraggiamento e la temperatura dell’aria tendono ariscaldare e quindi a dilatare la faccia superiore delle lastre; ciò però avviene in concomitanza con unariduzione di umidità del materiale che viceversa tende a contrarre la faccia superiore. In inverso o dinotte avviene il fenomeno inverso. Le sollecitazioni igrometriche intervengono attenuando quelle dinatura termica.

18




19



20



21



Ad esempio, per stradestrade extraurbaneextraurbane principaliprincipali a forte traffico, una sovrastruttura flessibile avrà gli stratisuperficiali di 5 e 6 cm, la base compresa tra 14 e 23 cm, la fondazione di 15 cm; nel caso sia di tiposemirigido lo strato di usura è di 5 cm, quello di collegamento variabile tra 5 e 11 cm, la base in mistobitumato assente o, se presente, fino a 10 cm, la base in misto cementato compresa tra 20 e 30 cm, lafondazione assente; infine se di tipo rigido sarà realizzata una lastra di 22 - 25 cm armata o no, poggiatasu di uno strato di misto cementato di 15 cm e una fondazione di misto granulare di 15 cm. Ciascun tipo



su d u o s a o d s o ce e a o d 5 c e u a o da o e d s o g a u a e d 5 c C ascu podi sovrastruttura è caratterizzato da meccanismi di rottura differenti. Per le sovrastrutturesovrastrutture flessibiliflessibiliaccade spesso che i fenomeni di fatica siano quelli che generalmente portano a collasso l’infrastruttura.Questi si manifestano con fessure che, partendo dall’interfaccia tra strato di base e fondazione, sipropagano verso l’alto sino ad interessare gli strati superficiali; con il progredire del fenomeno la miscelasi degrada perdendo le caratteristiche meccaniche iniziali e riducendo la portanza dell’intera opera. Perquesto tipo di sovrastrutture è importante evitare l’accumulo eccessivo di deformazioni plastiche conl’insorgere di ondulazioni, buche e ormaie. Più rara è la rottura per punzonamento che si manifesta conuno sfondamento repentino della superficie viabile. Nelle pavimentazionipavimentazioni semirigidesemirigide i fenomeni sono piùcomplessi. Talvolta si assiste a una fessurazione diffusa riconducibile al basso contenuto di legante eall’applicazione dei carichi quando ancora non è completo il processo di maturazione del materiale. In altria app ca o e de ca c qua do a co a o è co p e o p ocesso d a u a o e de a e a e acasi si assiste ad una fessurazione localizzata che si produce nel materiale a causa del ritiro e dellesollecitazioni termiche. Tali fessure sono regolarmente distribuite di ampiezza ed interasse costante, infunzione delle caratteristiche del materiale e delle condizioni climatiche in esercizio. Uno stato critico siverifica quanto tali fessure si propagano allo strato superiore di conglomerato bituminoso. Lepavimentazionipavimentazioni didi tipotipo rigidorigido in lastre di conglomerato cementizio manifestano una più varia gamma diammaloramenti. La fessurazione delle lastre può essere conseguenza dai fenomeni di ritiro igrotermico,imputabile all’eccessivo distanziamento dei giunti di contrazione. La insufficiente portanza del piano diposa della lastra determina una fessurazione estesa, con la formazione di blocchi separati, o in prossimitàdel giunto di fenomeni di fatica.

22

5.5. Metodo Metodo di di IvanovIvanov o della massima deflessioneo della massima deflessione

Negli anni sono stati messi a punto una serie di metodi razionali per il calcolo delle sovrastrutture chehanno come punto di partenza l’impostazione data da Boussinesq. Una di queste metodologieparticolarmente diffusa è dovuta a Ivanov e si basa sul criterio di limitare la massima deflessione che siverifica al termine della vita utile sulla pavimentazione. Il metodo si sviluppa dapprima attraverso lasemplificazione delle espressioni proposte da Boussinesq, arrestando al primotermine il loro sviluppo in serie. In particolare per le tensioni verticali sia ha: z

p

2


termine il loro sviluppo in serie. In particolare per le tensioni verticali sia ha: z z

a

1

8

3 2

2

fE

dzpa

Ez

0 8 3/La freccia massima vale:

2

8

3

2

f

pa

E

pd

E

2posto risulta

Consideriamo ora un doppio strato:

Il valore differisce da quello già calcolato per ladeterminazione del modulo E valida per un caricotrasmesso da piastra rigida.

)1(2

2

E

paf

Il cedimento totale sarà la somma di quello dovuto allot t di di ll d ll’ istrato di spessore s1 e di quello dell’ammasso semi-

infinito

con

f f fE

dzE

dzns

s

1 01

1

0

00 1

1

z

p

nz

a

1

8

3 2

2

In genere, a favore delle sicurezza, si pone:

È stato introdotto un parametro nn di equivalenza tra il modulo EE00 dell’ammasso e il modulo EE11 dellostrato 1 di spessore s1. In altri termini il problema sarebbe ricondotto al caso di ammasso semi-infinitose fosse possibile sostituire allo strato 1 di modulo E1 uno strato di spessore ns1 di modulo E0, con glistessi cedimenti totali. Si tratta di porre in eguaglianza i due cedimenti nelle due differenti situazioni.

E13 n

E 1

2 5In base della teoria dell’elasticità

il t l



In genere, a favore delle sicurezza, si pone: nE

1

0

3 nE

0

2 5.nn assume il seguente valore:

Svolgendo le integrazioni e sommando si ottienef

pa

En

arcns

a

2

8

3

21

1

2

8

30

3 51

. tan

Il metodo procede con il calcolo del cosiddetto modulomodulo equivalenteequivalente, ossia del modulo di uno stratosemi-infinito Ee con lo stesso cedimento di uno strato s1 E1 poggiante su un mezzo semi-infinito E0.In altri termini: f(f(EE00,a) ,a) strato strato seminfinitoseminfinito = f(= f(EE00, , EE11,, ss11,,a,n) a,n) doppio stratodoppio strato

Dalla soluzione di questa equazione si ha:

EE

narc

ns

a

e'

. tan

0

3 511

21

1

2

8

3

Da questa espressione deriva la definizione del modulo di elasticità di un ammasso indefinito fittizioequivalente all’insieme del sottofondo e dello strato di spessore s1. Il metodo è suscettibile di iterazione,consentendo così di sostituire ad un insieme di più strati un ammasso ideale indefinito.

Tuttavia, Ivanov suggerisce di utilizzare l’espressione:

ans

n

EE e

2arctan

11

21 1

5.3

0'

23



pdf

eEf

Si procede dal basso verso l’alto trasformando lostrato più profondo (s1, E1) e l’ammasso sottostante(E0) in un ammasso indefinito equivalente (Ee).Questo poi verrà combinato con il penultimo strato(s2, E2), e così via fino all’ultimo strato.Quanto illustrato è valido nell’ipotesi che il carico per



E d E d E d E de e p0 0 1 2 ' ' '

Quanto illustrato è valido nell ipotesi che il carico perciascun bistrato sia distribuito su un area circolare didiametro d. Il calcolo può avere una diversaimpostazione, considerando che le pressioni sidistribuiscano secondo una particolare legge.Nell’ipotesi che la freccia rimanga costante e che lepressioni si distribuiscano uniformemente si ha:

In questo caso il calcolo inizia dall’alto fissando Ep e di, valutando ogni volta il valore di si/di. Il valoredi viene fornito dalla precedente espressione. Si troverà un valore per il modulo del sottofondo chedovrà risultare inferiore a quello che effettivamente si riscontra nella realtà, altrimenti occorreràripetere la verifica modificando gli spessori e i moduli degli strati. Quest’ultima impostazione è piùcautelativa della precedente in quanto a parità di E0 conduce ad un valore di Ep inferiore.Il calcolo può essere agevolmente condotto con l’impiego dell’abaco di Kogane. In funzione delrapporto s1/d e E0/E1 si individua sull’abaco un punto. Si assume come valore Ee/E1 quello della curvache meglio approssima il punto. Si ripete il calcolo con s2/d ed Ee/E2 e così via per tutti gli stratipervenendo in tal modo al modulo equivalente dell’intera sovrastruttura.

24



Per poter condurre il calcolo di verifica occorrerà confrontare il modulo equivalente così determinatocon il modulo di progetto globale che la sovrastruttura dovrà possedere in relazione al tipo di strada, ditraffico e dei materiali impiegati. Tale modulo potrà essere determinato sulla base delle espressioni giàviste che lo legano alla massima deflessione dello strato superficiale. Questa a sua volta dipenderà dalnumero di assi equivalenti N che si ipotizza transiteranno sulla strada.

p pressione di gonfiaggio del pneumatico (circa 8 daN/cm²) pd



p pressione di gonfiaggio del pneumatico (circa 8 daN/cm )

d diametro di impronta supposta circolare (circa 30 cm)

f freccia massima ammissibile

La freccia massima ammissibile risulta dipendente da numero N di assi equivalenti all’asse standard (in un giorno e per corsia) che transiteranno sulla strada all’anno n, termine della vita utile.

Esistono diverse formule che esprimono questo legame. Una di queste è la seguente:

f

pdEe

f N 0 1 7 0 0 2 6. . lo g ( )

Il porre un limite superiore alla massima deflessione corrisponde ad limitare inferiormente il modulo di progetto dell’insieme sovrastruttura-sottofondo.

Se, ad esempio, si ipotizzano 1500 assi equivalenti da 10 t, la massima freccia ammissibile sarà:

mentre per il modulo di progetto è:

f cm 017 0 026 1500 017 0 0826 0 0874. . log( ) . . .

Epd

f

daN

cmp

8 30

0 08742746 2.

25

Ivanov propone per Ep i valori in tabella:

In sintesi il metodo procede secondo il seguente schema:



INPUT:INPUT: OUTPUT:OUTPUT:spessori degli strati ssii

moduli degli strati EEii modulo equivalente EEeemodulo del sottofondo EE00 della sovrastruttura

La verifica sarà positiva quando: EEe e > E> Epp

seguente schema:

StatoStato tensionaletensionale neglinegli stratistrati delladella sovrastrutturasovrastruttura secondosecondo lala teoriateoria deldel multistratomultistrato elasticoelasticoOltre ai carichi derivanti dal traffico è stato illustrato come anche le escursioni termiche stagionaliinducono stati tensionali notevolmente variabili. Il comportamento del conglomerato bituminosodipende oltre che dai carichi, dalla temperatura, dal numero di ripetizioni del carico e dalla lorofrequenza.Numerosi studi anno mostrato che nel periodo invernale, in cui si verificano degli strati bitumatimoduli più elevati, le maggiori sollecitazioni per trazione si verificano sul piano inferiore dello strato dibase, mentre sulla superficie del manto si verificano tensioni di compressione. Inoltre durante la fase difrenata la superficie del manto e sottoposta a sollecitazioni di trazione.

Il metodo di seguito riportato consente di ricavare la massimatensione di trazione per flessione alla base di uno strato si spessores1 e modulo E1, nell’ipotesi che poggi su un piano posa di moduloEe. Il metodo ha il pregio di essere collegato a quello di Ivanov.Supponiamo di aver determinato attraverso questo metodo ilmodulo Ee tra gli strati di base e fondazione. Il seguente abaco



fornisce il valore di rr (valore massimo della trazione incorrispondenza dell’asse del carico). I dati di partenza sono:

EE11/E/Eee rapporto tra modulo degli strati superficiali e modulo equivalente dello strato su cui poggiano;

ss11/d/d rapporto tra lo spessore strato superficiale e il diametro dell’area impronta, supposta circolare;

p p massima pressione di gonfiaggio

Nell’ abaco si parte con s1/d sino alla curva relativa al valoredi E1/Ee. Sull’asse delle ordinate è possibile leggere il valoredella adimensionale, da cui ricavare

Nello stesso diagramma sono riportate le rette di pp cheforniscono direttamente il valore di Tale valore deveessere confrontato con quello ammissibile Rr che, sulla basedi indagini sperimentali, può assumersi in base al seguentediagramma in funzione dell’intensità del traffico pesante.

La verifica sarà positiva quando: r Rr

r r p

r

26

Progetto di una sovrastruttura semirigida per una strada extraurbana secondaria ordinaria CARATTERISTICHE DELLA CORRENTE VEICOLARE traffico giornaliero medio 16800 vita utile 30 traffico commerciale 0.15 traffico per senso di marcia 0.50



traffico per senso di marcia 0.50traffico per corsia lenta 0.95 dispersione delle traiettorie 0.80Coeff. equivalenza veic.commerciale - asse standard 0.625 tasso di accrescimento annuo del traffico 0.02 Modulo di deformazione del sottofondo Md 420 Kg/cm² (CBR 8%)

Numero dei cicli di carico equivalenti all’anno iniziale:

Numero dei cicli di carico equivalenti anno finale:

218453625.080.095.050.015.0168003650 N

395696)02.01(218453 30 nNq

Numero assi equivalenti per giorno e per corsia all'anno finale:

Numero di assi cumulati durante la vita utile:

)(n

1084365/395696 nNg

886220103.0

1)02.01(218453

1)1( 30

0

r

rNN

n

c

Numero di veicoli cumulati durante la vita utile:(valore di ingresso nel Catalogo Italiano delle Pavimentazioni)

14179522625.0

8862201/ eqcc CNVC

In genere non si ha l’esatta corrispondenza tra i dati in ingresso e quelli cheil Catalogo propone. Occorrerà scegliere la soluzione che più si avvicinarimandando ai calcoli specifici l’eventuale riduzione o incremento deglispessori. La soluzione del Catalogo che più si avvicina ai dati del nostroesempio (Strada extraurb. Second. ordinaria VCc=14 .179.522, Md = 420kg/cm2, CBR = 8%) è quella mostrata in figura:



kg/cm , CBR 8%) è quella mostrata in figura:

3.1758

152

09.620arctan)

09.6

11(

21

273

2arctan)

11(

21

09.6273

25000

5.35.3

0

5.25.21

a

sn

n

EE

E

En

e

e

27342065.065.00 dME

Il modulo di elasticità E del sottofondo è assunto pari a:

1a iterazione

1758

16.21758

120005.25.2

1

E

E

En

e2a iterazione

Poiché lo strato di usura èsoggetto a “consumo” da parte

N.B. Tutti i valori sono N.B. Tutti i valori sono in cm e kg/cmin cm e kg/cm22

0.2669

15216.29

arctan)16.21

1(2

1

1758

2arctan)

11(

21 5.35.3

0

asn

n

EEe

3.3194

15282.15

arctan)82.11

1(2

1

2669

2arctan)

11(

21

82.12669

12000

5.35.3

0

5.25.21

asn

n

EE

E

En

e

e

3a iterazione

soggetto a consumo da partedell’azione veicolare, sipreferisce non considerare il suocontributo alla rigidezzacomplessiva della sovrastruttura

27

La freccia ammissibile al termine della vita utile vale:

28.2634

0911.0

308

cm

kg

f

pdEp

è EE > E> E ( 3195 > 2635 )( 3195 > 2635 )

cmf 0911.0)1084log(026.017.0



La verifica è positiva: EEe e > E> Epp ( 3195 > 2635 )( 3195 > 2635 )La tensione r alla base dello strato in misto bitumatosarà determinata, a partire dai rapporti: E1/ Ee =12000/1759 = 6.82 s1 /d =9/30 = 0.3 per i quali l’abaco

Sullo strato di binder siha: E1/ Ee = 12000 / 2667= 4.5 s1 /d = 5/30 = 0.167l’abaco fornisce r = 11.6

fornisce r= 14.4 Kg/cm²

I valore di resistenza ammissibile

non risulta verificatonon risulta verificato per lo strato di base dove si verifica una

t = 14.4 maggiore del valore ammissibile di 12.0 kg/cm2

rKg/cm²

Nonostante la verifica, secondo il metodo di Ivanov ,sia positiva, lo stato tensionale r supera il limiteammissibile Rr. È necessario modificare la soluzione iniziale al fine di ridurre lo stato tensionale sulmisto bitumato. Si può procedere in diversi modi:

• Modificare i rapporti di input all’abaco;• Migliorare le prestazioni dei conglomerati bituminosi;• Aumentare lo spessore di misto bitumato;



Aumentare lo spessore di misto bitumato;• Modificare gli spessori degli strati;• Migliorare il modulo di elasticità del sottofondo;• Introdurre lo strato di fondazione.

Alcune considerazioni possono aiutare nella scelta:• Aumentare lo spessore del misto bitumato significa modificare il rapporto s1 /d = 0.3 in ad es. 0.5. In

questo caso sarà necessario uno strato di 15 cm di m.b. con un aggravio notevole dei costi.• Aumentare la rigidezza del piano di posa su cui poggia il m.b. da 1759 ad es. a 3000. Ciò può essere

fatto modificando lo spessore del m.c. (diventerebbe di circa 35 cm) o in modo più economicointroducendo uno strato di fondazione di 20 cm.

• Migliorare le caratteristiche del misto bitumato ad esempio introducendo bitumi modificati con undiscreto incremento di costo

In sintesi la deficienza della pavimentazione analizzata nell’esempio può ricercarsi nella mancanza dello strato di fondazione..

28

6.6. Il Il metodo agli elementi finiti nelle sovrastrutture metodo agli elementi finiti nelle sovrastrutture stradalistradaliLa teoria del multistrato elastico, della quale il metodo di Biroulia-Ivanov precedentemente espostorappresenta una delle applicazioni più diffuse, è stato nel corso degli anni esteso fino a comprenderecondizioni di carico più complesse. Oggi sono disponibili codici di calcolo che consentono di valutare inqualsiasi punto della sovrastruttura tensioni e deformazioni derivanti da qualsiasi configurazioni deicarichi esterni. Questa analisi viene correntemente utilizzata per valutare il contributo di ciascunostrato alla resistenza complessiva ed ottimizzare in tal modo il comportamento strutturale della


strato alla resistenza complessiva ed ottimizzare in tal modo il comportamento strutturale dellasovrastruttura. Nonostante il metodo offra efficienti risoluzioni alla determinazione dello stato tenso-deformativo, esso presenta ancora numerose vincoli che limitano il suo campo di applicazione:

1. l’impossibilità di analizzare pavimentazioni di dimensioni finite; ciò può essere trascurato nellesovrastrutture flessibili e semirigide, per carichi lontani dal bordo, in quanto la dimensionelongitudinale può essere considerata indefinita. Nelle lastre in calcestruzzo di tipo tradizionaletale approssimazione introduce errori non trascurabili; in esse inoltre non è possibile studiarel’effetto della presenza dei giunti o d possibili lesioni;

2 l’impossibilità di valutare le conseguenze di una parziale perdita del contatto tra i diversi strati2. l impossibilità di valutare le conseguenze di una parziale perdita del contatto tra i diversi stratidella sovrastruttura, a causa delle deformazioni plastiche del sottofondo. Questo aspetto limitaulteriormente l’applicazione del metodo sovrastrutture rigide e in misura ancora maggiore se inpresenza di fenomeni di pumping o di deformazioni termiche;

3. l’impossibilità di condurre il calcolo in presenza contemporaneamente di carichi esterni egradienti termici;

4. l’eccessiva approssimazione del modello conseguente all’introduzione del sottofondo come unsemispazio elastico.

Tali limitazioni sono state superate con la messa punto di codici di calcolostrutturale agli elementi finiti. I numerosi modelli sviluppati possonoclassificarsi in base alla schematizzazione operata:

1. modello a lastra: la sovrastruttura viene considerata una lastra sottiledi dimensioni finite poggiante su un sottofondo alla Winkler; questo


6.6. Il Il metodo agli elementi finiti nelle sovrastrutture metodo agli elementi finiti nelle sovrastrutture stradalistradali

consente di tenere conto del grado di compartecipazione delle lastre,delle loro deformazioni termiche anche nel caso di parziale contattotra la lastra e il piano di posa;

2. modelli bidimensionali: la sovrastruttura viene analizzata nella suasezione trasversale; con tale schematizzazione non è possibile tener inadeguato conto della presenza dei giunti, così come non è possibileintrodurre componenti di carico longitudinali che simulano azionitangenziali di accelerazione o decelerazione;

3 d lli i l i t i i i ti l t tt i3. modelli assialsimmetrici: in questi la sovrastruttura vieneschematizzata come un sistema multistrato a simmetria rotazionalecaricata assialmente; anche in questo caso non è possibile considerarela presenza di discontinuità o di lastre caricate sul bordo;

4. modelli tridimensionali: in questi essendo possibile inserire l’effettivaconfigurazione geometrica e di carico forniscono i risultati piùaccurati e completi. La sua elevata complessità e onere di calcolo fa siche non trovi applicazione nei normali lavori di routine.

29

L’importanza di questi metodi risiede nella varietà delle situazioni che possono essere studiate,consentendo uno studio più approfondito dell’influenzadell’influenza delledelle discontinuità,discontinuità, didi lesioni,lesioni, didi giunti,giunti, statistati didideformazionedeformazione termica,termica, presenzapresenza didi materialimateriali aa comportamentocomportamento nonnon lineare,lineare, etcetc.

I metodi agli elementi finiti sono una serie di tecniche atte ad approssimare le equazioni differenzialiche governano un sistema continuo con un sistema di equazioni algebriche in un numero finito dii it Il di ti t di è d t tt tt ll f ilità i i



incognite. Il successo di questi metodi è dovuto, soprattutto, alla facilità con cui essi possono esseretradotti in programmi di calcolo, nonché alla versatilità nella geometria del mezzo continuo modellato,dei possibili carichi agenti, dei vincoli, dei materiali, etc., ma anche all’attendibilità dei risultatiottenibili. Il primo passo è rappresentato dalla discretizzazione del mezzo continuo in oggetto. Si trattadi suddividere il dominio in sottodomini, detti elementi finiti, e scegliere dei punti chiamati nodi sulconfine di elementi contigui o all’interno degli elementi. Gli spostamenti e/o gli sforzi nei nodi sono leincognite, mentre in un punto generico lo stato tenso-deformativo viene dedotto dalle variabili nodalimediante interpolazione. Infine le equazioni algebriche risolventi sono generate mediante l’impiego diun principio variazionale (ad esempio il Principio delle Minima Energia Potenziale Totale).

PrincipiPrincipi generaligenerali deldel metodometodo deglidegli spostamentispostamenti..Nel metodo degli spostamenti si assumono come incognite parametri di spostamento in certi punti.Noti questi, mediante le relazioni di congruenza si valutano le deformazioni e da queste gli sforzi inbase alle leggi costitutive dei materiale.Il Principio delle Minima Energia Potenziale Totale assicura che l’energia potenziale totale della



c p o de e e g o e e o e ss cu c e e e g po e e o e destruttura discretizzata è maggiore di quella corrispondente alla deformazione effettiva. Al crescere delnumero degli elementi l’energia potenziale totale converge al suo valore esatto.Nel metodo degli spostamenti la matrice di rigidezza dalla struttura viene costruita sovrapponendo perogni nodo il contributo della matrici di rigidezza dei singoli elementi.

1. Fasi del metodo:

2. discretizzazione del corpo, cioè scelta di elementi tra loro connessi in certi punti nodali;

3. determinazione delle matrici di rigidezza degli elementi e dei vettori di forza nodali;

4. assemblaggio delle matrici di rigidezza degli elementi e dei vettori delle forze nodali per l’intero . sse b gg o de e c d g de deg e e e e de ve o de e o e od pe e o

sistema di elementi e nodi (equazioni del sistema);

5. introduzione delle condizioni al contorno;

6. soluzione delle equazioni risultanti;

7. calcolo delle deformazioni e degli sforzi in base agli spostamenti nodali.

30

SempliceSemplice esempioesempio numericonumerico..Il metodo agli elementi finiti viene illustrato con riferimento ad un casoestremamente semplice di cui si conosce la soluzione esatta, ossia quello di un’astaa sezione uniforme A incernierata ad un estremo, soggetta al peso proprio e a unaforza assiale, F, nell’altro estremo. La trattazione viene condotta in campo



elastico, nell’ipotesi, quindi, di perfetta linearità tra sforzi e deformazioni. Si èstabilito un sistema di riferimento globale diretto come l’asta e con origine nellacerniera. Si farà ricorso, inoltre, ad un sistema di riferimento locale, valido cioèper ciascun elemento, con origine nel primo estremo dell’elemento finito. Con edE si sono indicati il peso specifico e il modulo di elasticità del materiale.

La (5) e la (6) rappresentano laformulazione esatta del problema.Applichiamo ora un principio variazionale;uno dei più utilizzati è il Principio della



Minima Energia Potenziale p “L’energiapotenziale di una qualunqueconfigurazione deformata, equilibrata econgruente, rappresenta un limitesuperiore alla p della soluzione esatta”.

L’espressione dell’energia potenziale nel nostro esempio è fornita da tre contributi. Il primo esprimel’energia accumulata sottoforma di deformazione elastica del generico elementino; il secondorappresenta la perdita di energia potenziale per l’abbassamento di tale elementino; infine, il terzocontributo è l’energia potenziale persa per l’abbassamento del punto di applicazione della forza F.

31

SoluzioneSoluzione approssimataapprossimata..Operiamo ora un discretizzazione agli elementi finiti.Suddividiamo l’asta L in tre elementi di lunghezza l. Esprimeremolo spostamento di un nodo interno in funzione degli spostamentinodali, ipotizzando per esso un andamento lineare tra i dueestremi i e j Talvolta si utilizzano funzioni di tipo quadratico o di



estremi i e j. Talvolta si utilizzano funzioni di tipo quadratico o diordine maggiore, che consento di ottenere risultati più precisi mache aumentano i gradi di libertà del sistema.

Nell’ipotesi di deformazione lineare a tratti, si può scrivere la relazione che lega il generico spostamento di un punto agli spostamenti dei punti estremi dell’elemento a cui appartiene:

Occorre ora ricercare l’insieme di valori di u2, u3, u4 che renda minimo il valoredell’energia potenziale p del sistema. Questo può essere fatto imponendo che:



32

ConfrontoConfronto tratra lala soluzionesoluzione esattaesatta ee quellaquella approssimataapprossimata..

Il diagramma a lato mostra il confronto tra la soluzione esatta equella approssimata. In ascisse è riportata la posizione corrente x inun dato punto mentre in ordinate il valore assunto dallospostamento u



Se per esempio l’asta fosse una barra d’acciaio di FeB44 K Ø18,sollecitato da una forza di 1000 kg, della lunghezza di 6 m, si avrebbe:A = 2.54 cm² F = 1000 kg L = 600 cml = 200 cm E = 2060000 kg/cm² = 0.00785 kg/cm34

spostamento u.

Se è presente una differenza di temperatura t, il legame - diviene: con

Ripercorrendo gli sviluppi già illustrati nel precedente caso si ha:

che integrata fornisce:

Ex

xx

0 txx 0

txLE xxx )(10

txx

Lxxu

)(1 2



g

I calcoli procedono poi come già mostrato. L’esempio illustrato è estremamente semplice sia per lageometria e le caratteristiche dei materiali, sia per il numero di nodi ed elementi utilizzati. Nella realtàuna sovrastruttura stradale è un sistema tridimensionale con una geometria abbastanza semplice macostituito da materiali elesto-plasto-viscosi. Nel passare dal caso monosimensionale a quellotrimensionale le relazioni (1), (2), (3), (4) divengono:

txLxxE

u x

)2

(

vwvx

v

y

u

x

uxyx

1) Equazioni di equilibrio: 2) Legame costitutivo del materiale:

3) Relazioni di congruenza:

0

0

0

zzzyzx

yzyyxy

xzxxyx

bxyy

byxy

byyx

zx

yz

xy

x

x

x

zx

yz

xy

x

x

x

simm

1

01.

001

00021

2

00021

2

21

)1(2

00021

2

21

2

21

)1(2

x

w

z

u

z

wz

v

y

w

y

v

zxz

yzy

nmlp

nmlp

nmlp

zyzzxz

yzyxyy

zxxyxx

4) Condizioni al contorno:

33

L’espressione dell’energia potenziale diviene in tal caso molto più complessa cosìcome il numero dei gradi di libertà del sistema cresce enormemente (non è raro ilcaso di sistemi con oltre 50.000 componenti di spostamento nodali). È per talemotivo che i metodi agli elementi finiti hanno potuto essere efficientementesviluppati solo con l’avvento dei moderni elaboratori elettronici. Nel caso di stato disforzo piano gli elementi utilizzati sono rettangolari o triangolari di vario ordine, così



p g g g ,come nelle strutture tridimensionali vengono spesso utilizzati elementi tipo brick,prismatici o tetraedrici. Le immagini mostrano alcuni elementi finiti usati.

Per meglio comprendere come si distribuiscono gli sforzi e ledeformazioni, vengono riportati i risultati della simulazione FEMdi una sovrastruttura semirigida sollecitata da un asse standard di12 t. Le analisi si basano sull’ipotesi di comportamento elasto-plastico dei vari strati, rappresentabile tramite il modello

C AG



DRUCKER-PRAGER.

Il materiale non modifica le sue capacità durante ilprocedere della sollecitazione, non è soggetto cioèad incrudimento. Per i segni degli sforzi e delledeformazioni, si fa riferimento alle usualiconvenzioni della scienza delle costruzioni dove glisforzi di trazione e le deformazioni diallungamento vengono considerati positivi. Si devesottolineare che le sollecitazioni, soprattutto neiprimi elementi degli strati superficiali, sonoestremamente sensibili alle modalità diapplicazione del carico e in particolare allarigidezza del sistema utilizzato per trasmetterlo. Lecaratteristiche della sovrastruttura semirigidaanalizzata sono mostrate in figura.

34

Sulla superficie grava un carico di 120.000 N (12 t), ripartito sulle4 aree di impronta dei battistrada delle ruote gemellate checostituiscono l’asse standard. L’elemento finito scelto perrappresentare il materiale e la geometria della pavimentazione èun elemento tipo PLANE La geometria del modello è mostrata


7.7. Analisi dello stato Analisi dello stato di sforzo e di sforzo e deformazionedeformazione

un elemento tipo PLANE. La geometria del modello è mostratain figura.

La struttura è statasupposta incastrata sulpiano inferiore delsottofondo e semplicementeconfinata sui contornilaterali.

Il metodo agli elementi finiti tende alla ricerca di soluzioni esatte in corrispondenza dei nodi deglielementi. Gli errori o meglio le approssimazioni che si realizzano con tale metodo divengono via menosignificative all’aumentare del numero dei nodi e al diminuire della loro distanza. Tuttavia maggiore èil numero di nodi maggiore sarà il numero di gradi di libertà del sistema e la complessitàcomputazionale. Ciò può portare rapidamente a lunghi tempi di calcolo senza significativi aumenti diprecisione. È dunque da ricercare una mediazione tra le due opposte esigenze: precisione e rapidità.

Esistono regole operative per minimizzare l’errore senza appesantire il modello: in genere si cerca direalizzare un modello più dettagliato dove sono maggiori i gradienti di tensione e deformazione.

Le tensioni orizzontali x sono di compressione sulla superficie dello strato di usura con valori massimidi circa 3.3 Kg/cm²; questi si riducono negli strati inferiori annullandosi in corrispondenzadell’interfaccia tra misto bitumato e misto cementato. I valori massimi di trazione si verificano tra basee fondazione dove assumono un valore di 0.91.0 Kg/cm².

Gli strati granulari sono in grado di resistere a sforzi di trazione di limitata intensità (inferiori a 12



kg/cm2). E’ quindi opportuno porre a questi particolare attenzione. Occorre osservare che sforzi ditrazione sono possibili anche sullo strato di usura sul bordo della piattaforma; non è inusuale osservaresulla superficie stradale lesioni longitudinali in superficie conseguente a tali sollecitazioni.

Gli sforzi sono considerati negativi se di compressione e positivi se di trazione.

35

Gli sforzi y in direzione verticale,come prevedibile, risultano sempre dicompressione in corrispondenza dellostrato di usura. Questi si estinguonorapidamente diventando trascurabili



rapidamente diventando trascurabilisul piano di posa del sottofondo.

Le azioni di taglio sono di entitàlimitata con valori massimi di circa0.5 Kg/cm².

Lo studio può essere ulteriormenteapprofondito studiando l’andamentodelle componenti principali di sforzo.

L’andamento degli sforzi equivalenti,così come definito dal criterio di VonMises, è quello illustrato in figura



Le deformazioni lineari in direzione x,sono di allungamento negli stratiinferiori base e fondazione e divengonodi compressione in superficie sottol’asse di sollecitazione della coppia diruote gemellate. Anche in superficie auna distanza di 4-5 diametri (80 – 120cm) si determinano deformazioni diallungamento che possono assumerevalori elevati se la sovrastruttura non èvalori elevati se la sovrastruttura non èsufficientemente rigida.

Lo schiacciamento verticale degli stratiè massimo negli strati inferiori e nelsottofondo

36

Le deformazioni angolari presentano un andamento alternato orario e antiorariocon un valore massimo di 0.000389 radianti esternamente all’asse di sollecitazione.

La tabella riassume i risultati



La tabella riassume i risultati sotto l’asse di sollecitazione.



37

The behaviour of the pavement improves significantly using “modified bituminous”. For modifiedbituminous the higher the modulus of elasticity the higher the flexural rigidity and the dynamic resistanceare. Also, the higher the modulus of elasticity the less the thermal susceptibility and plastic deformationare. Two different models of pavement were analysed using the finite element method. The two modelswere designed with same geometry and bearing capacity of the agger, whereas either pavements weremade with modified bituminous The behaviour of the materials was simulated assuming an


7.7. Analisi dello stato Analisi dello stato di sforzo e di sforzo e deformazione pavimentazioni ad alto modulodeformazione pavimentazioni ad alto modulo

made with modified bituminous. The behaviour of the materials was simulated assuming anelasto-plastic model. The load was applied in both static and dynamic conditions. The magnitude of bothstress and strain was measured in correspondence of the interface between the base and the subbase ofthe pavements. The magnitude was resulted lower for the pavement made with modified bituminous. Thatbecomes more evident long the wheeler-paths for superstructures made with low stiffness and bearingheavy loads.



38





39





40

7.7. Analisi dinamica dello stato Analisi dinamica dello stato di sforzo e di sforzo e deformazione pavimentazionideformazione pavimentazioni


Nella memoria vengono riportati i primi risultati di uno studio che analizza le possibili modifiche causatedalla costruzione un rilevato stradale al profilo piezometrico di una eventuale falda acquifera sottostante.Infatti, la presenza dell’opera altera la permeabilità del terreno sottostante, la quale dipende soprattuttodall’indice dei vuoti, dal peso specifico e dalla granulometria del terreno stesso. Nota la curva dicompressibilità di un determinato tipo di terreno è stato possibile associare alle sovrapressioni (ottenutecon una simulazione FEM), generate dalla presenza del rilevato, la variazione dell’indice dei vuoti a da qui

7.7. Altri impieghi del metodo agli elementi finiti Altri impieghi del metodo agli elementi finiti –– moti di filtrazionemoti di filtrazione


la riduzione di permeabilità.

Il risultato è quello di una risalita delprofilo piezometrico della falda. Sisono pertanto tracciati i profilipiezometrici per differenti altezze dirilevato, diversa profondità dellafalda, mantenendo inalterato laprofondità dello strato impermeabilesul quale scorre la falda stessa.

41

7.7. Altri impieghi del metodo agli elementi finiti Altri impieghi del metodo agli elementi finiti –– moti di filtrazionemoti di filtrazione


7.7. Altri impieghi del metodo agli elementi finiti Altri impieghi del metodo agli elementi finiti –– simulazione prova su piastrasimulazione prova su piastra


42

7.7. Metodo agli elementi finitiMetodo agli elementi finiti



7.7. Metodo agli elementi finitiMetodo agli elementi finiti

43

Un carico applicato ripetutamente può provocare la rottura anche se lo stato tensionale è inferiore aquello limite per l’elasticità del materiale.Le prove di fatica consistono nel sottoporre un provino del materiale ad una serie di cicli di carico escarico, generalmente di tipo sinusoidale, tra le due tensioni minima, min , e massima, max .L’ampiezza A del ciclo è 0.5 (max - min). Il numero N di cicli di carico che provoca la rottura èfunzione dell’ampiezza A e della



funzione dell’ampiezza A e della max.Si indica con R la resistenza a fatica, ossia l’ampiezza della sollecitazione che per un dato numero dicicli determina la rottura mentre con L si indica il limite di fatica, ovvero la massima ampiezza chepuò essere applicata senza che nel materiale si determini la rottura per un numero illimitato di cicli.La relazione tra R e N viene espressa attraverso le cosiddette curve di fatica (o di Wohler).

Prove di resistenza a fatica nel calcestruzzo hanno evidenziato che al diminuire del rapporto tensionaleil numero di ripetizioni a rottura per fatica aumenta e che al di sotto di un certo livello tensionale, parial 50% della resistenza a rottura, diventa praticamente infinito. In altri termini se un calcestruzzo ècaratterizzato da una resistenza a trazione per flessione di 46 kg/cm2, sollecitazioni inferiori a 23kg/cm2 non determineranno mai fenomeni di fatica, qualunque sia il loro numero. Il comportamento afatica del cls è molto simile a trazione compressione e flessione I risultati sperimentali hanno dato


8. Verifica a fatica – leggi di fatica nel calcestruzzo

La legge di fatica proposta da Wohler è di tipo esponenziale:A parità di ampiezza ad ogni valore di max corrisponde il numero di ripetizioni di carico che inducela rottura. Le esperienze sperimentali dell AITEC consentono di esprimere in un diagrammasemilogaritmico, sottoforma di una retta l’espressione ricavata sperimentalmente:

se rt è la resistenza a rottura a trazione per flessione delmateriale (talvolta il rapporto max/ rt viene indicato con SR,rapporto tensionale)

fatica del cls è molto simile a trazione, compressione e flessione. I risultati sperimentali hanno datoorigine a numerose leggi analitiche. b

rottura aN

LogNrt

06675.09025.0max

Recentemente l’AASHTO ha proposto la seguente legge:

LogNRrt

)1(0954.01max

max

min

Rdove tiene conto dell’escursione tensionale

A parità di max il numero di ripetizioni ammissibili si riduce all’aumentare di , ovvero all’aumentare dell’ampiezza del ciclo.

Molto utilizzata è l’espressione proposta da Darter:

rt

N max61.1761.16log

44

Benché il comportamento a fatica delle miscele bituminose sia molto più complesso del cls anche peresse è possibile esprimere il legame tra la sollecitazione sinusoidale imposta e il numero di cicli arottura. Le esperienze condotte da Verstraeten sono riassunte dalla relazione: a

n DN Per D Verstraeten ha proposto un’espressione in funzione delle caratteristiche della miscela i

VV

VD


8. Verifica a fatica – leggi di fatica nelle miscele bituminose

vb VV dipende dalla percentuale di asfalteni dal rapporto Vi/(Vi +Vv)

•Vi % in volume degli inerti•Vb % in volume del bitume•Vv % dei vuoti della miscela

Il campo di validità varia tra 3 e 100 Hz e per temperature tra

20 30°C–20 e 30°C

Queste relazioni sono state ottenute in laboratorio. In realtà i carichi su strada non sono sinusoidali ma causali, non insistono sempre sullo stesso punto, esiste una variabilità delle condizioni termiche e climatiche termica, l’invecchiamento del bitume, etc.

Ulteriore complicazione è dovuta al fatto che i carichi veicolari sono casuali e pertanto, nella realtà, lesovrastrutture sono soggette a stati di sollecitazione che dipendono dall’entità dei carichi transitanti edai carichi termici. Si ricorre al modello del danno cumulato proposto da MINER:CiascunCiascun livellolivello didi sollecitazionesollecitazione consumaconsuma un’aliquotaun’aliquota delladella duratadurata aa faticafatica delladellapavimentazione,pavimentazione, proporzionaleproporzionale alal suosuo valorevalore rapportatorapportato allaalla resistenzaresistenza caratteristicacaratteristica aa flessioneflessioned ld l l tl t llll ff ii ii i ti t ll tt


8. Verifica a fatica – Modello di danno cumulato di Miner

deldel calcestruzzocalcestruzzo ee allaalla frequenzafrequenza concon cuicui essoesso sisi ripeteripete nelnel tempotempo..

Pertanto detti 1, 2, 3, ... kle ampiezza e n1, n2, n3, ... nkcicli di deformazione applicatisenza un ordine particolare siverifica la rottura per faticaquando:

1k

in

Nell’espressione Ni è il numero di cicli di deformazione che porterebbe a rottura il materiale qualoral’ampiezza di deformazione fosse sempre mantenuta uguale a i. Nelle pavimentazioni stradali le isono le massime deformazioni orizzontali di trazione che nelle varie condizioni di temperatura i carichitransitanti provocano nei diversi strati; le Ni possono ricavarsi dalle curve di fatica dei materiali, comequelle più sopra riportate, espresse in termini di deformazione piuttosto che di sforzo.

11

i i

i

N

45

Si supponga ad esempio che durante la vita utile della sovrastrutturatransitino solo 3 tipi di assi (6, 8 e 10 t) e due stati termici con gradienti 0.3° e0.6 C/cm rispettivamente per il 30% e 70% del tempo di vita utile.

peso assi n° assi6 30000008 400000010 1500000

Se il traffico si ipotizza distribuito uniformemented t i d li lli t i i id ti l bi i i



Il calcolo di ciascuna condizione dicarico ha condotto ai seguenti risultati:

durante i due livelli termici considerati le combinazionidi carico da considerare sono mostrate nelle tabella:

N max61.1761.16log

Occorre ora valutare quante volte ciascuna sollecitazionepuò essere sopportata. Nell’espressione di Darterspecificare il valore rt del cls per ricavare il rapportotensionale SR = rt /max

k

i i

i

N

n

1

rt

In sintesi, per poter fare la verifica la procedura da seguire è:

1. si suddivide la vita della pavimentazioni in periodi di tempo all’interno dei quali lo stato termicodella pavimentazioni si considera costante. Questa suddivisione è fatta in base alle caratteristicheclimatiche del sito. Si calcolano le massime deformazioni e la frequenza con cui si determinano,

i i i i i i i i i i i i



utilizzando per i materiali i moduli relativi alla temperatura media per ciascuno stato termicodella pavimentazione;

2. si prendono in considerazione i carichi dovuti al traffico, e si calcolano le frequenze con cui siverificano e le relative deformazioni massime;

3. si calcola per ciascun stato termico e per ciascuna condizione di carico l’effetto combinato dellesollecitazioni termiche e di quelle dovute al traffico

4. si calcolano per ciascun valore delle deformazioni il numero di cicli di carico Ni cheprovocherebbe la rottura

5. sulla base delle previsioni di traffico, e dei criteri visti per la ripartizione tra corsie, si determina ilnumero di ripetizioni annuali dei vari carichi, che mediamente si avrà durante la vita dellapavimentazione; si valuta per ciascun periodo dell’anno in cui è stata suddivisa l’analisi termica,il numero di passaggi, che moltiplicato per il numero di anni fornisce il valore ni cercato,corrispondente a Ni

6. si calcolano i rapporti ni/Ni e si sommano; la verifica è positiva se il risultato è minore di 1.

46

Nell’esempio mostrato (sovr. flessibile con 30 cm di fondazione,10 di base, 4 di binder e 3 di usura) è subito evidente che imateriali che costituiscono la sovrastruttura subiscono il fenomenodella fatica. La situazione più grave si determina nello strato diusura e nello strato di base in misto bitumato.


8. Verifica a fatica – esempio pav.flessibile

L’instaurarsi di fenomeni di fatica prima del termine della vita utile strutturale (es. 10 anni) non destaparticolare preoccupazione sullo strato di usura poiché esso è soggetto periodicamente a manutenzioneordinaria (mediamente ogni 3-5 anni), differente è la situazione dello strato di base dove un eventualeammaloramento renderebbe necessario un intervento profondo per il suo ripristino.

rt

N max61.1761.16log


8. Verifica a fatica – esempio pav. rigida

47

Un


8. Verifica a fatica – esempio pav. semirigida


8. Verifica a fatica – esempio pav. semirigida

48

La metodologia di dimensionamento proposta dall’ AASHTO si basa sulla quantificazione dellacapacità strutturale di una pavimentazione attraverso il Numero di Struttura SN (Structural Number).Nel metodo ad ogni strato (di spessore Hi espresso in pollici) viene assegnato un coefficiente di strutturaai, che rappresenta il contributo dello strato alla prestazione complessiva della pavimentazione.Un ulteriore fattore di è stato introdotto per considerare gli effetti del drenaggio. Il contributo di ognii l t t ll t i l i d ll i t i è d t d l d tt d i 2 ffi i ti


9. Metodo dell’AASHTO

singolo strato alla prestazione complessiva della pavimentazione è dato dal prodotto dei 2 coefficientiai, di per il suo spessore Hi.

SNi = numero di struttura dell’i-esimo strato [inch];ai = coefficiente di strato dell’i-esimo strato [adimensionale];Hi = spessore dell’i-esimo strato [inch].di = coefficiente di drenaggio dell’i-esimo strato.Inoltre, si tiene conto del contributo dato dal sottofondo SNSG (structural number of subgrade)

iiii dHaSN

Inoltre, si tiene conto del contributo dato dal sottofondo SNSG (structural number of subgrade)Il valore di SN viene, infine, valutato con la seguente espressione (inch):

stratin

iiii SNSGdHaSN

1

stratistrati n

iiii

n

i

iii SNSGHdaSNSG

HdaSN 03938.0

4.25

Se gli spessori sono espressi in mml’espressione si modifica, tenendo contoche 1 pollice = 25.4 mm, come segue

I coefficienti di drenaggio, già presenti nelle revisionidel 1986 alla AASHTO Design Guide, sono statimantenuti nell’ultima versione della Guida (1993).. Icoefficienti di drenaggio, di sono usati per modificareil valore del coefficiente di spessore ai di ogni stratonon stabilizzato al di sopra del sottofondo. Gli strati



pin conglomerato bituminoso, o realizzati conmateriali legati, non sono influenzati da uneventuale cattivo drenaggio o dall’esposizione acondizioni di saturazione. In questi casi di valecomunque 1. Per gli altri strati i di sono determinaticonsiderando la qualità del drenaggio e il tempo, inpercentuale, in cui la pavimentazione è esposta alivelli di umidità vicino alla saturazione. Un efficientedrenaggio determina valori maggiori di SN e,pertanto, si traduce in una riduzione dellep ,fessurazioni, delle ormaie e delle irregolarità dellasuperficie stradale.

49

Il contributo del sottofondo viene introdotto attraverso la sua capacità portante CRB:

3 CBRper 0

3CBRper 43.1)(log85.0log51.3 21010

SNSG

CBRCBRSNSG

L l t i di SN ò d tt i di tt t tt l l i i



La valutazione di SN può essere condotta indirettamente attraverso le correlazioni con altri parametri che descrivono le caratteristiche strutturali delle sovrastrutture. Tra questi un legame particolarmente utile risulta quello tra SN e il modulo resiliente MR. 10

RMCBR

fondazioneCBRa

baseCBRCBRCBRa

i

i

log065.001.0

14.291977.000645.0 23

3i

gi E

Eaa

I coefficienti di spessore ai possono essere ricavati, per gli strati non legati, in funzione delle misure di CBR, attraverso le relazioni:

In alternativa può essere impiegata una relazione in funzione del modulo elastico:dove a = coefficiente di spessore standard secondo l’AASHTO Road Test

gEag coefficiente di spessore standard secondo l AASHTO Road Test Ei = modulo resiliente dello stratoEg = modulo resiliente del materiale standard secondo l’AASHTO Road Test

I valori di ag, Eg sono riportati nella seguente tabella.

Il metodo di dimensionamento dell’AASHTO Guide Design of Pavement Structures si fonda sulcontributo di 4 fattori che tengono conto dei seguenti aspetti:

1. traffico di progetto;

2. grado di affidabilità del procedimento di dimensionamento;

3 decadimento limite ammissibile della sovrastruttura;



3. decadimento limite ammissibile della sovrastruttura;

4. caratteristiche del sottofondo.

Nella metodologia proposta dall’ ”AASHTO Guide for Design of Pavement Structures” i carichi ditraffico sono rappresentati dal numero cumulato (W18) di assi standard (ESAL) da 8,16 t (18 kip)ESAL = Equivalent Standard Axle Load. Questo rappresenta l’asse standard assunto dall’AASHTO pari a 18 chilopound). Poiché 1 Pound = 0.4536 Kg esso equivale a 18.000 x 0.4536 Kg = 8.164,8 KgAssumendo valida la legge della 4a potenza e che un asse da 18 kip coincida con l’asse standard da 80KN (8 t), la valutazione del traffico cumulato W18 in ESAL può essere condotta noto lo spettro ditraffico.

50

ESEMPIOESEMPIOIl tronco stradale in progetto una strada extraurbana a forte traffico tipo III CNR (tipo B secondo ilNuovo Codice della Strada) è caratterizzato dai seguenti valori:Traffico giornaliero medio TGM = 24.000Numero di giorni commerciali per anno gg= 280Aliquota di traffico per direzione più carica pd = 0.50



Aliquota di traffico per direzione più carica pd 0.50Percentuale di veicoli commerciali p = 0.20Aliquota di veicoli commerciali sulla corsia di marcia normale pl = 0.95Coefficiente di dispersione delle traiettorie d = 0.80Numero medio di assi per veicolo commerciale na = 2.5Vita Utile in anni n = 30Tasso di accrescimento del traffico durante la vita utile r = 0.03Spettro di traffico Spettro degli assi



Per riassumere: il passaggio di 100 veicoli commerciali determina il transito di 253.1 assi di differentepeso, che corrispondono a 233.51 passaggi di assi da 8 t.Il coefficiente di equivalenza medio ponderato è pertanto 2.3351 Se si ripetesse il calcolo conriferimento all’asse standard utilizzato in Italia (12 t) si ottiene che il passaggio di 100 veicolicorrisponde a transito di 46,1 assi da 12 t con un coefficiente di equivalenza medio di 0.461.

498.737.5603.0

1)03.01(3351.280.095.020.050.024000280

1)1( 30

18

r

rCdpppTGMggW

n

eqld

51

IUn importante aspetto che viene considerato nell’espressione dell’AASHTO è ll’affidabilità’affidabilità.. Essotiene conto delle condizioni aleatorie che possono inficiare le previsioni di traffico e le prestazioni dellepavimentazioni. L’affidabilità di un processo di dimensionamento della pavimentazione è probabilitàche la sezione dimensionata possa mantenersi in condizioni accettabili durante tutta la vita utile.U d i d ti ti i f di tt è il l d l t ffi l t t bil d ll



Uno dei dati assunti in fase di progetto è il valore del traffico cumulato sopportabile dallasovrastruttura Wt in ESAL. Inoltre, viene anche assunta una legge di crescita che, per ciascun anno,fornisce il valore cumulato wT di ESAL transitati sino a quel momento. Nella realtà si verificherannodifferenze tra quest’ultimo e il valore di assi realmente transitato NT. L’ulteriore errore che sicommette è dovuto al fatto che la pavimentazione in realtà andrà fuori servizio per un valore di ESALpari a Nt anziché quelli previsti in sede di progetto Wt. Si ammette che tali errori siano casuali con unadistribuzione di tipo normale (gaussiana).Nel metodo dell’AASHTO l’affidabilità R (reliability) viene introdotta attraverso i coefficienti S0 e ZR.S0 rappresenta la deviazione standard nella predizione del traffico e della prestazione attribuita allapavimentazione. ZR è l’ascissa della distribuzione standard ridotta. Senza entrare nei dettagli analiticipavimentazione. ZR è l ascissa della distribuzione standard ridotta. Senza entrare nei dettagli analiticiè facile dimostrare che il FattoreFattore didi AffidabilitàAffidabilità didi ProgettoProgetto FR è tale che:

010 SZ

T

tR

R

w

WF

L’affidabilità R rappresenta la probabilità che un determinato evento accada. Affermare che R=95%significa che in 95 casi su cento le previsioni di progetto (traffico, prestazione pavimentazione)consentono di raggiungere la prefissata vita utile.Viceversa nel 5% dei casi ciò non si verifica. Perciascun valore di R esiste un ben determinato valore di deviazione standard ridotta ZR

Il valore di R rappresenta l’area sottesa dalla curva di distribuzione normale ridotta tra ZR e+. Per ciascun valore di R esiste un determinato valore di ZR come specificato in tabella:



52

La valutazione di FR consente distimare il fattore ZRS0 presentenella formula di dimensionamentoproposta dall’AASHTO. Le indaginicondotte dall’AASHTO



raccomandano per pavimentazionidi tipo flessibile e semirigido unvalore di S0 compreso tra 0.40 e0.50. Valori inferiori sottintendono ilfatto che il reale comportamentodel traffico e dell’efficienza dellapavimentazione è meno dispersointorno al valore medio.La tabella EE.9 propostadall’AASHTO Guide consente perun dato valore di affidabilità R e S0di determinare il valore di FR. Ilvalore di affidabilità R sonoconsigliati in funzionedell’importanza dell’infrastrutturastradale, come mostrato nellatabella 9 del Catalogo Italiano dellePavimentazioni Stradali..

Dalla tabella 9 del Catalogo Italianodelle Pavimentazioni per una stradauna strada extraurbana a forte trafficotipo III CNR (tipo B secondo il N C S )



tipo III CNR (tipo B secondo il N.C.S.)è indicato un valore di affidabilità R =90% a cui corrisponde un valore di ZR= -1.282.Per un valore si S0 = 0.45 dalla tabellaEE. 9 si ricava FR=3.77. Pertanto ilfattore da tener conto nell’espressioneanalitica di dimensionamento è ZRS0= -1.282 0.45 = - 0.5769. Tale fattore ènegativo; ciò significa che a parità dig ; g paltre condizioni il numero di ESALsopportabili diminuisce. In altritermini se si volesse una miglioreaffidabilità il fattore ZRS0 diminuisceulteriormente così come il numero diassi sopportabile (ESAL).

53

IlIl decadimentodecadimento limitelimite ammissibileammissibile delladella sovrastrutturasovrastruttura..L’indice assunto dall’AASHTO per valutare il decadimento nelle delle sovrastrutture è il PresentServiceability Index PSI. Esso viene definito in funzione della media delle variazioni dei pendenza delprofilo, della profondità delle ormaie, della superficie delle buche e dei rattoppi, o di lesioni dideterminate caratteristiche riferite all’unità di superficie.



RDPCSVPSI 38.101.0)1log(91.103.5

conSV = media delle variazioni di pendenza del profilo longitudinaleC = area delle buche e dei rappezzi, per unità di superficie;P = area fessurata o lesionata con particolari caratteristiche, per unità di superficie;RD = media delle misura di profondità delle ormaie.

I valori di variano da valori ottimi pari a 5 all’inizio della vita utile a valori limite di 0 quandol’efficienza della pavimentazione è nulla. Tuttavia livelli inferiori a 11.5 non sono in genereaccettabili poiché sarebbero compromessi i livelli di servizio e la sicurezza della strada. I valori limiteammissibili dipendono dall’importanza del collegamento stradale: quanto questo sarà maggiore tantopiù alto deve essere il limite ammissibile di PSI. Possono essere assunti i valori riportati nella tabellan°9 del Catalogo Italiano delle Pavimentazioni.I valori iniziali di PSI difficilmente sono pari a 5. Valori più realistici sono compresi tra 4.54.8.

Le caratteristiche del sottofondo vengono considerate nella formula di dimensionamento propostadall’AASHTO attraverso il modulo resiliente MR espresso in psi (pound square inch)EsempioEsempioLa procedura di dimensionamento di conclude verificando che i carichi sopportabili siano maggiori diquelli previsti, per il livello di affidabilità assunto. Nell’ipotesi di un sottofondo con un CBR = 5% èpossibile assumere un valore di MR = 10 CBR = 50 MPa. Questi corrispondono a MR =50 106 /



possibile assumere un valore di MR 10 CBR 50 MPa. Questi corrispondono a MR 50 10 /7136.2722=7006 psi. (1 inch = 2.54 cm, 1 pound = 0.4536 kg, 1 psi = 0.4536/2.45² = 0.0703081 kg/cm² = 101.500 0.073081 =7136.2722 Pa )Si ipotizza inoltre che inizialmente il PSI sia pari a 4.8 e al limite della vita utile sia decaduto a 2.8.Sostituendo nella formula di dimensionamento i valori ricavati dagli esempi parziali sviluppati nelleprecedenti pagine si ha:

R

5.19

0R18 8.072.32logM

1SN10940.40

1.54.2∆PSIlog

0.201SN9.36logSZlogW

5773749813232800001247689.8

357035.8

18W18

5.19

logW

8.12476898.078.9210.42541850.1303338-0.20-0.5769-

8.0706)2.32log(70

16.813510940.40

1.54.22.8-4.8log

0.2016.81359.36log0.5769

54

Esercizio numerico sul metodo dell'AASHTO

spessori cm spessori inch coef. spessorecoef.drenaggio SNi

USURA 1 5 1,97 0,45 1,00 0,89

Calcolo del Numero di Struttura SN



, , , ,BINDER 2 7 2,76 0,40 1,00 1,10BASE 2 3 10 3,94 0,18 1,00 0,71BASE 1 4 15 5,91 0,22 1,00 1,30FONDAZIONE 5 30 11,81 0,12 1,00 1,42

SOTTOFONDO CBR 5 SNi = 5,41

SNSG 0,60SN = 6,01

W18 ADDENDI

ZRS0 -0,58 affidabilità -0,58SN 6,01 struttura 7,92PSIMax 4,8 decadimento -0,46

PSIi 4,7 sottofondo 8,92PSIL 2,8 cost1 -0,20

PSIMin 1,5 cost2 -8,07 Wlimite

MR [MPa] 50 TOTALE 7,53 33952332

MR [Psi] 7006,459199A 3,3

L’espressione di dimensionamentoproposta dall’AASHTO

8.072.32logM

1SN10940.40

1.54.2∆PSIlog

0.201SN9.36logSZlogW R

5.19

0R18



PSI PSI AN

iniz

.

log log log.PSI PSI

ANiniz

può essere riscritta nella forma:

log log log .NPSI PSI

Ainiz

1

8.072.32logM0.201SN9.36logSZlog R0R 5.191SN10940.40

Tale procedura consente di risolvere alcuni interessanti problemi:• ricavare il numero di passaggi di assi standard affinché una sovrastruttura, dati SN e PSIiniz,

raggiunga il valore PSIfin e dopo quanto tempo;• determinare quale sia il valore di SN che garantisce una data vita utile;• condurre un’analisi tecnico-economica sulla scelta del tipo di dimensionamento (progressivo,

fondamentale, etc.);• determinare l’equivalenza tra i diversi assi pesanti in termini di danno a fatica.

1SN

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56



Partenza domenica 27 giugno 2010 ore 18.05Rientro mercoledì 30 giugno ore 16.35

4 Il Catalogo Italiano delle Pavimentazioni Stradali . Il...

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