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La combustione 1

Fenomeni di fiamma incombustibili gassosi premiscelati

Una miscela omogenea di combustibile e comburente atemperatura e pressione ambiente è generalmente non

reattiva (i limiti di esplosione dipendono da temperatura e pressione).

Se si applica una sorgente di accensione che aumentalocalmente la temperatura o genera una concentrazione altadi radicali è possibile una propagazione esplosiva dellareazione se la composizione della miscela è compresa entrocerti limiti chiamati “limiti di infiammabilità”

La combustione 2


Consideriamo una miscela di aria e combustibile in un lungo tubo. Seapplichiamo ad una estremità una sorgente di accensione si propagheràlungo il tubo un’onda di combustione.

Se il tubo è aperto in corrispondenza delle due estremità, la velocità dicombustione è dell’ordine di 45 cm/s per gli idrocarburi (in generale

compresa tra 20 e 200 cm/s).La velocità di tale onda è controllata dai processi di trasporto (conduzione

del calore e diffusione dei radicali) per cui tale velocità è molto minoredella velocità del suono nella miscela non bruciata.

Una volta rimossa la sorgente di accensione, la reazione si propaga pereffetto dello strato di gas a monte del fronte di fiamma a causa di duemeccanismi che sono analoghi a quelli presenti nei sistemi incondizioni stazionarie.


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La combustione 3


Se, invece, il tubo è chiuso all’estremità dove si fa accenderela miscela, si genera un’onda supersonica che si chiama

detonazione. In questo caso l’onda d’urto che si generaaumenta in modo significativo la pressione e la temperaturacausando una reazione esplosiva e un rilascio di calore cheè in grado di sostenere la propagazione della fiamma.

Per capire perché in condizioni molto simili si generino ondesubsoniche o supersoniche è necessario analizzare l’aspettofluidodinamico del processo.

La combustione 4


In un sistema di riferimento assoluto i gas non combusti sono fermi el’onda si muove con velocità u1. In un sistema solidale all’onda i gasnon combusti entrano con velocità u1 ed escono con velocità u2.

1: condizioni del gas non combusto

2:condizioni del gas combusto

1 1 2 2

2 21 1 1 2 2 2

2 2 p 1 1 p 2 2

1 1 1

2 2 2

(conservazione della massa)

(conservazione della quantità di moto)

1 1c c (I principio della termodinamica)

2 2 p

p

u u

p u p u

T u q T u q

RT

RT

ρ ρ

ρ ρ

ρ

ρ

=

+ = +

+ + = + +

=

=

Miscela fresca Gas combusti 1 2


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La combustione 5


Combinando tali relazioni nelle cinque incognite si trova:

( )

( )

2 12 1

2 1 1 2

2 2 11

2

1

p p 1 1 1- relazione di Hugoniot1 2

/ 11/

11/

q p p

p p M

γ

γ ρ ρ ρ ρ

γ ρ

ρ

= − − + −

−=

−

La combustione 6


Relazione di Hugoniot: per ciascuna condizione iniziale (p1, ρ1,q), esisteun’intera famiglia di soluzioni possibili (p2, ρ2).

Per ogni valore di q si ottiene una curva diversa:

Per q=0 la curva passa per il puntoiniziale 1 e si chiama urto di Hugoniot perché fornisce la soluzione dell’urtosemplice

( )2 1 2 12 1 1 2

p p 1 1 1-

1 2

q p pγ

γ ρ ρ ρ ρ

= − − +

−


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La combustione 7


Le linee tratteggiate orizzontale everticale rappresentano le condizioni di

pressione costante e volume specifico

costante e dividono la curva in tresezioni, che a loro volta sono divise indue parti dai punti di tangenza J e K.

Nella regione I la pressione finale èmaggiore della pressione inizialementre il volume specifico è minore (illoro rapporto è 1 (regione di detonazione).

DETONAZIONE: onda supersonicasupportata dal rilascio di calore

(mediante la combustione)

K

J

A

B

C D

E

1(p ,1/ )1 1ρ

P2

1/ρ2

La combustione 8


Nella regione II la pressione finale èminore della pressione iniziale mentreil volume specifico è maggiore.Dall’espressione ricavata per il numerodi Mach si trova in questa regioneM1


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La combustione 9


Considerazioni fluidodinamiche etermodinamiche portano ad escluderele zone A-J J-B e D-K per cui:

Nella detonazione l’unica soluzione possibile è J;

Nella deflagrazione sono possibili lesoluzioni tra C e K per cui si ha

bisogno di una ulteriore equazione (ingenere si assume la pressione costante)

Nel caso di flusso laminare (caso deltubo) la velocità di deflagrazione sichiama VELOCITA’ LAMINARE DIFIAMMA

K

J

A

B

C D

E

1(p ,1/ )1 1ρ

P2

1/ρ2

La combustione 10


DEFINIZIONE FISICA DELLA FIAMMA (DEFLAGRAZIONE):

“Reazione chimica rapida e in grado di autosostenersi che avviene in unaregione di reazione discreta”

A seconda che la velocità del gas sia maggiore e minore della velocità di fiamma si possono avere due casi:

1) I reagenti sono introdotti nella zona di reazione;2) La zona di reazione si muove nei reagenti;


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La combustione 11


STRUTTURA DELLA FIAMMA LAMINAREConsideriamo la fiamma che si genera all’estremità di un becco Bunsen.I combustibile gassoso che entra porta con sé l’ariadall’ambiente circostante; all’uscita del tubo aria ecombustibile sono perfettamente miscelati. Il profilo divelocità si considera laminare (profilo parabolico).La zona grigia rappresenta la regione dei gas non combusti chedevono ancora attraversare la zona luminosa (porzione dellazona di reazione dove la temperatura è più alta perché è doveavviene il maggior rilascio di calore per effetto dellacombustione).Lo spessore della zona luminosa è inferiore a 1mm.

Gas com busti

Zona lum inosa

Zona scura

F l u s

s o p r e m i s c e l a t o

La combustione 12


Il colore della zona luminosa dipende dal rapportoaria/combustibile:

MISCELE POVERE colore VIOLA PROFONDO per la presenzadi radicali CH eccitati; MISCELE RICCHE colore VERDE a causa dell’eccitazione dellemolecole di C2.I gas combusti ad alta temperatura mostrano una luminosità rossa pereffetto dell’anidride carbonica e dell’acqua. Quando la miscela èmolto ricca si formano particelle di carbonio e appare una intensaradiazione gialla.

La fiamma può essere pensata come composta da tre zone:- Zona di preriscaldamento;- Zona di reazione;- Zona di ricombinazione;

Gas com busti

Zona lum inosa

Zona scura

F l u s s o p r e m i s c e l a t o


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La combustione 13


Struttura della fiamma

Temperatura

P. intermedi

dq/dt

Reagenti

HO2H O22

Zona di

Preriscaldam ento

Zona di

Reazione

La combustione 14


La zona di reazione è composta da unaregione in cui avvengono le reazioni di pirolisi e una zona in cui si consumano i prodotti intermedi CO e H2.Per molecole molto stabili come il metano,non avvengono fenomeni rilevanti di pirolisia causa del breve tempo di residenzaall’interno della fiamma. Negli idrocarburi saturi, si formanoframmenti di combustibile (oleofine,idrogeno e idrocarburi più leggeri).Poiché la temperatura di fiamma è circa lastessa per tutti i combustibili, anche levelocità di combustione sono dello stessoordine (40cm/s per una miscelastechiometrica in aria).

Struttura della fiamma

Temperatura

P. inte rmedi

dq/dt

Reagenti

HO2H O22

Zona di

Preriscalda mento

Zona di

Reazione


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La combustione 15


Le caratteristiche effettive della zona di reazione e le variazioni di composizioneattraverso la fiamma dipendono dal flusso convettivo dei gas non combusti verso lazona di fiamma e dalla diffusione dei radicali dalla zona di reazione ad alta temperaturaverso la zona di preriscaldamento.Tale diffusione è dominata dagli atomi di H per cui si forma HO2 nella parte a bassatemperatura della zona di preriscaldamento. A causa delle basse temperature nonavvengono fenomeni di branching per cui si forma il perossido di idrogeno che fluiscenella zona di reazione dove forma radicali OH che sono i maggiori responsabilidell’ossidazione del combustibile essendo piccole le concentrazioni di O e H.

Nella parte finale della zona di reazione si consumano i prodotti intermedi e la CO siconverte in CO2 producendo il picco di rilascio del calore. La curva di rilascio decade

per la scomparsa della CO e dei rimanenti intermedi.

La temperatura segue una salita esponenziale a causa della diffusione del calore verso igas in riscaldamento. Nella zona di ricombinazione l’aumento di temperatura è molto

ridotto a causa delle basse concentrazioni dei radicali.

La combustione 16


VELOCITA’ LAMINARE DI FIAMMA: velocità alla quale i gas noncombusti si muovono attraverso l’onda di combustione in direzione normalealla superficie dell’onda.

- teorie termiche (diffusione del calore)Teoria di Mallard e Le Chatelier

Teoria di Semenov (ricavata dalle teorie di Zeldovich e Frank-Kamenetskii)

- teorie basate sulla diffusione delle specie chimiche

Teoria di Tanford e Pease

- teorie dettagliate (tengono conto sia della conduzione del calore che determina il preriscaldamento della miscela, sia della diffusione di intermedi instabili che promuovono le reazioni a catena)


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La combustione 17


Sono stati condotti degli esperimenti per verificare quale delle due teorie fosse più idonea per la determinazione della velocità di fiamma.

I dati di temperatura e pressione non sono sufficienti per il confronto: neimodelli termici al crescere della temperatura iniziale si ha un incremento dellatemperatura di fiamma in quanto aumentano la velocità di reazione e lavelocità di fiamma. Nei modelli diffusivi all’aumentare della temperaturainiziale si ha un aumento della temperatura di fiamma poiché aumentano i processi di dissociazione e la concentrazione di radicali che diffondono piùvelocemente verso i gas non combusti.

L’analisi dell’effetto dell’acqua sulla velocità di ossidazione della CO ha datosupporto alle teorie diffusive in quanto ciò è possibile con la diffusione deiradicali idrossili.

In alcuni casi, però, la diffusione di radicali non c’è per cui è necessarioconsiderare gli aspetti termici per spiegare la velocità di fiamma.

La combustione 18


Hirschfelder ha sviluppato una teoria dettagliata in cui si tiene conto dei processi termici e diffusivi mediante un set di equazioni non lineari complesseche possono essere risolte con metodi numerici. Il problema si ha per T=T0dove la velocità di reazione dovrebbe essere nulla ma ciò non è possibileutilizzando l’espressione di Arrhenius.

Questa teoria è stata modificata da Friedman e Burke in modo da rendere nullala velocità per T=T0.

Karman e Penner hanno semplificato le equazioni in modo da facilitarne lasoluzione.

La soluzione esatta della velocità di propagazione della fiamma laminarerichiede l’utilizzo delle equazioni della fluidodinamica modificate per tenerconto del rilascio e della propagazione del calore e della variazione dellespecie chimiche nella zona di reazione.


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La combustione 19


x

TiTf

T0

T e m p e r a t u

r a

Z o n a I I

Z o n a I

regione diconduzione

regione di

combustione

δ

TEORIA DI MALLARD E LE CHATELIER ZONA I: la miscela di riscalda per conduzione

ZONA II: la miscela reagisce

La combustione 20


TEORIA DI MALLARD E LE CHATELIER Bilancio della ZONA I: si assume che il calore trasmesso per conduzione sia uguale al

calore necessario ad innalzare la temperatura dei gas non combusti fino allatemperatura di accensione (che segna il confine tra la zona I e la zona II)

A: sezione trasversale della fiamma assunta unitaria (ipotesi unidimensionale)

Si ottiene una espressione della velocità laminare in funzione dellospessore della zona di preriscaldamento che non è noto.

.

0( )

f i

p i t

T T

m c T T Aλ δ

−

− =

.

Lm AS ρ =

0( ) f it

L

p i

T T S

c T T

λ

ρ δ

−= ⋅

⋅ ⋅ −


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La combustione 23


Per reazioni del secondo ordine la velocità di fiamma è indipendente dalla pressione.Questo risultato è stato verificato sperimentalmente sugli idrocarburi che, avendo unordine di reazione complessivo pari a due hanno velocità di fiamme indipendenti dalla

pressione.

Per quanto riguarda la temperatura di accensione, tenendo conto del maggior pesodell’esponenziale e che la temperatura che ha un effetto maggiore è quella finale, si puòscrivere:

La temperatura iniziale ha influenza solo per il debole effetto sulla temperatura finale.

( )

112

1 2 21 n n

L

S p p ρ

− −

1

2exp( / ) L f S E RT −

La combustione 24


TEORIA DI ZELDOVICH, FRANK-KAMENETSKII E SEMENOV Nella loro teoria si considera la diffusione dei radicali nel senso che l’energiatermica è trasportata dalla diffusione delle specie anche se non si consideral’effetto della diffusione dei radicali sulla velocità di reazione.Ipotesi di partenza:

la temperatura di accensione è assunta pari alla temperatura di fiamma per cuiè eliminata dall’espressione della velocità laminare di propagazione.

c p e λ costanti e legate dalla relazione λ/c p=Dρ (con D diffusività massica),ovvero α=D

in generale α-D=ν viscosità cinetimatica o diffusività della quantità di moto

le tre diffusività sono legate dai numeri adimensionali:

Pr= ν/α (Prandtl) Sc= ν/D(Schmidt) Le=D/ α (Lewis)

Dal punto precedente deriva che il rapporto tra il coefficiente di conduzionetermica e il calore specifico a pressione costante non dipende dalla pressione.


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La combustione 25


TEORIA DI ZELDOVICH, FRANK-KAMENETSKII E SEMENOVL’equazione di continuità unidimensionale per i reagenti attraverso l’ondatermica di combustione si scrive:

Dove a è la concentrazione di reagenti espressa in moli per cm3

In modo analogo si può ricavare l’equazione dell’energia:

2 . .

2

(diffusione) (convezione) (generazione)

( / ) ( / )0

d a d a D m w

dx dx

ρ ρ ρ − + + =

2 . .

2

0 pd T dT

m c wQdx dx

λ − + − =

La combustione 26


2

. . .

.

(diffusione)

-

(convezione)

(generazione)

d ( / ) ( / )

dx

( / )

( / ) ( / )

a d a d a D x A D A

dx dx

d a D A x

dx

a d a a d am x A m A m xA

dx dx

m xA

ρ ρ ρ ρ

ρ

ρ ρ

ρ ρ

ρ ρ

+ ∆ − − =

− ∆

+ ∆ − = ∆

∆

.

w

Q

x∆

T dT

T xdx

+ ∆

.

pm c T .

p

dT m c T x

dx

+ ∆

dT

dxλ −

d dT T x

dx dx

λ − + ∆

a

ρ

( / )a d a x

dx

ρ

ρ + ∆

. am

ρ

. ( / )a d am x

dx

ρ

ρ

+ ∆

( / )d a d a D x

dx dx

ρ ρ

ρ

− + ∆

d a D

dx ρ

ρ

−


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La combustione 27


Introducendo le variabili adimensionate rispetto alle condizioni iniziali:

Condizioni al contorno:

2 . .

2

2 . .

2

( ) ( )0

0 p

d a d a D m wdx dx

d T d T m w

c dx dx

ρ

λ

− + + =

− + =

0

0

0

( ) pc T T

T Q

a aa

ρ ρ

−

=

= −

00

0

0 0

( ) p f

x a T

c T T a x a T

Q ρ

= −∞ = =

−= +∞ = =

La combustione 28


Le due equazioni hanno forma identica se vale l’ipotesi Dρ=λ/c p, se lecondizioni al contorno per le due variabili adimensionate sono uguali, le duevariabili sono coincidenti su tutto l’intervallo per cui si ha:

La somma delle energie termica e chimica per unità di massa di miscela simantiene costante nella zona di reazione: la relazione tra temperatura ecomposizione della miscela è la stessa che si ha nel comportamento adiabaticodi una reazione a pressione costante.

In queste ipotesi le due equazioni coincidono per cui è possibile risolverne solouna. Semenov ha scelto di risolvere l’equazione dell’energia.

0 0 00

0 0

( ) p p p f p

c T T a aa aT a c T Q c T c T Q

Q ρ ρ ρ ρ

−= = = − ⇒ + = = +


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La combustione 31


A causa dell’andamento esponenziale della velocità di reazione la velocità di accensione è moltovicina a quella finale di fiamma per cui si può scrivere:

Ricordando che:

Si trova:

Poiché lo spessore della zona II è molto piccola e l’energia di attivazione è tale che E/RT>>1, lamaggior parte della reazione avviene in prossimità della temperatura di fiamma, definendo:

.1/ 2.

0( )2 f

i

T p f

T

m c T T QwdT

λ λ

− − = ∫

.0

0 00

( ) L p f a

m S e Q c T T ρ ρ

= = −

1/ 2. .

0 0

2 1'exp( / )

( )

f

i

T

LT

p f

I S con I wdT dove w Z E RT

c T T a

λ

ρ

= = = − −

∫

0( ) 0 ( ) f f i f T T con T T T σ σ = − < < −


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La combustione 33


Questa espressione è stata ricavata nell’ipotesi di considerare il numero di moli sotante durante lareazione. Nel caso più generale si può scrivere:

E per equazioni del II ordine si trova che la velocità laminare di fiamma è indipendente dalla pressione!

Inoltre dall’equazione precedente si può concludere che, così come ottenuto con la teoria semplicedi Mallard e Le Chatelier:

( )1/ 2

220

_ 22 0

0

2 'exp( / )( )

f p f f f r L

f p f p

c Z E RT RT T n AS

T n B T T E c

λ

ρ

− = −

( )

1/ 2

1/ 2

0

' exp( / ) L f L p

S Z E RT S RR

c

λ α

ρ

− ⇒

La combustione 34

Misura dellavelocità di fiamma

Definizione: velocità alla quale i gas non combusti si muovono attraverso l’onda di combustione indirezione ortogonale alla superficie dell’onda.

N.B. Tale definizione è facilmente applicabile solo nel caso di una fiamma piana indefinita estazionaria.

ESEMPIO: si consideri un esperimento in cui il gas sia fornito al centro di una sfera e fluiscaradialmente verso l’esterno in modo laminare con una fiamma sferica stazionaria. Il movimentoverso l’interno della fiamma è bilanciato dal movimento verso l’esterno dei gas. Se l’esperimentoavviene in un volume infinito a pressione costante, l’area della superficie dell’onda dipenderà dadove la superficie è localizzata. L’area della sfera per la quale T=500°C sarà diversa da quella percui T=1500°C. Pertanto, se la velocità di combustione è definita come il volume di gas noncombusti consumati per secondo, diviso per l’area della fiamma, il risultato sarà dipendente dalla

particolare superficie considerata. L’unica quantità che rimane costante nel sistema è la portata digas ur ρr Ar che deve essere indipendente dal raggio r in cui viene valutata.

L’andamento che si ottiene in questo caso è del tipo riportato in figura con il tratto blu continuo.


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La combustione 35


In questa curva non esiste nessuna regione in cui si puòritenere costante la temperatura ed è quindi difficiledefinire la velocità di fiamma e poterla confrontare conquella misurata nel caso di propagazione piana.

Confrontando le due velocità in figura si può assumereche esse coincidano nella zona in cui si ha la salita ripidadi temperatura. Questa ipotesi si può ritenere valida se lacurvatura della fiamma è grande rispetto al suo spessore.

La velocità di combustione può essere definita come ilvalore a cui si avvicina asintoticamente ux per x chetende all’infinito. Poiché la temperatura dei gas noncombusti varia esponenzialmente con x, il valore di uxdiventa effettivamente costante a breve distanza dallafiamma.

Per quanto riguarda la zona a bassa temperatura il valore

di ur è sempre maggiore del valore limite di ux ma è prossimo ad esso nel punto in cui ur è minimo

r,x

uxTl

ur

u

u

T

r

x

l

La combustione 36


Tale valore limite può essere calcolato con laformula:

Poiché la distanza di interesse è quella

immediatamente sul lato dei gas non combusti, ladensità sarà prossima a quella dei gas combusti e lavelocità può essere ricavata dalla portatavolumetrica dei gas incombusti:

Quindi, per ottenere un valore della velocità dicombustione vicina a quella della fiamma piana ènecessario localizzare e misurare una area il più

possibile lontana dalla zona di fiamma sul lato delgas non combusti. Nel caso della fiamma Bunsen èmolto complesso misurare la velocità di fiamma.

r,x

uxTl

ur

u

u

T

r

x

l

.

r

r r

mu

A ρ =

.

/ r m ρ


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La combustione 37


Metodi utilizzati per la misura dellafiamma:

A. Si osserva la parte luminosa dellafiamma e si utilizza per la misura illato dei gas non combusti.

B. Si acquisisce un’immagineShadowgraph

C. Si acquisisce un’immagine Schlieren

D. Si utilizza la tecnica

dell’interferometria

x

Ti T Tf= b

T= Tu 0

T e m p

e r a t u r a

Zona di

preriscaldamentoZona direazione

Zona

luminosa

La combustione 38

8o 3x10cV ≈= m/s

Modello Fisico (wave) Picchi

Modello Geometrico

Raggi

Elementi di Ottica

Sorgente puntiforme


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La combustione 39

Mezzo 2

Mezzo 1

1θ

2θ

21 nn <

Legge di Snell:

2211 θ

sinnθ

sinn =

Elementi di Ottica

La combustione 40

Superficie d’acqua

Palo

Elementi di Ottica


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La combustione 41

Fuoco

Elementi di Ottica

La combustione 42

Le tecniche che descritte sono tutte basate sul fenomeno di rifrazione

della luce in un fluido a densità variabile causate dalla variazione

dell’indice di rifrazione.

Per questa caratteristica esse sono applicabili solo ad applicazioni in cui

le variazioni di densità sono significative come per esempio flussi ad alta

velocità, flussi convettivi, flussi con elevati gradienti termici (combustione)

Purtroppo quasi tutte queste tecniche danno informazioni

fondamentalmente di tipo qualitativo e pertanto sono da ritenersi solo

tecniche di visualizzazione. Tuttavia esse sono tecniche non intrusive e

idonee alla caratterizzazione di flussi non stazionari.

Caratterizzazione Ottica della Densità


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La combustione 43

Quando la luce attraversa la superficie di separazione di due mezzi con

diverso indice di rifrazione n viene rifratta, ossia cambia la sua direzione. La

relazione che ci definisce di quanto la luce devia dalla sua direzione è la leggedi Snell.

Se si definisce come indice di rifrazione di un mezzo il rapporto fra la velocità

della luce nel vuoto e quella nel mezzo:

1*

≥=c

cn

)sin()sin( 2211 α α nn =

La legge di Snell si può scrivere come:

α1

α2


La combustione 44

Molti gas, come l’aria, hanno un indice di rifrazione che è funzione della densità,

così se un fascio di luce passa attraverso una regione a densità variabile (n

variabile) esso verrà deviato e rallentato secondo quanto schematizzato in

figura.



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La combustione 45

La legge di Gladstone-Dale stabilisce la relazione fra l’indice di rifrazione n e la

densità dell’aria

ρ k n += 1

1.272

1.276

1.280

1.284

1.288

300 500 700 900Lunghezza d'onda [nm]

I n d i c e d i R i f r a z i o n e n

KLunghezza

d'onda [nm]n*

0.2239 912.5 1.2732

0.2250 703.4 1.2745

0.2255 644.0 1.2751

0.2259 607.4 1.2756

0.2264 567.7 1.2762

0.2274 509.7 1.2774

0.2281 480.1 1.2783

0.2290 447.2 1.2794

0.2304 407.9 1.2811

0.2316 380.3 1.2826 0.2330 356.2 1.2843

* Valori dell’indice di rifrazione calcolati per p=1.0E5 Pa e T=288 K


La combustione 46

L’effetto del gradiente di densità sulla

posizione finale del fascio è triplice:

1) Un cambiamento della posizione finale del fascio sullo schermo. Il fascio è

deviato da p a p’. Questo effetto è sfruttato dalla tecnica Shadowgraph

2) Un cambiamento dell’angolo di incidenza sullo schermo (da θ a θ’=θ+γ).Questo effetto è sfruttato dalla tecnica Schlieren

3) Un ritardo nel tempo di arrivo ∆t=t’-t che è funzione sia della variazionedell’indice di rifrazione che del diverso cammino.

La differenza del tempo di arrivo è sfruttata nella tecnica dell’ Interferometria.



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La combustione 47

Caratterizzazione Ottica della Densità The Shadowgraph method

Per realizzare la shadowgrafia in configurazione base è necessaria una sorgentedi luce puntiforme S, un sistema di collimazione del fascio luminoso (raggi

paralleli) L ed uno schermo. Si dimostrerà che l’immagine che si forma con

questa tecnica è proporzionale alla derivata seconda della densità.

La combustione 48

Si supponga di avere un fascio

collimato di luce che entri in una

regione in cui si ha una variazione

lineare di densità unidimensionale

nella direzione y.

Per una siffatta distribuzione si ha:

0 ρ ρ += ya

02

2

= yd

d ρ L’angolo fra l’asse y e il fascio è in ogni punto

− γ

π

2

Per la legge di Snell si può quindi scrivere:

t n cos2

sin =

−⋅ γ

π

… Continua



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La combustione 49

ρ

ρ γ

k

k

n

n

++

==1

1cos 00

( )( ) ( )002

111

2

1 ρ ρ ρ ρ γ

−−≅−+≅− k k k

t n cos2sin =

−⋅ γ π ( ) ( )γ γ coscos 00 ⋅=⋅ nn

Posto γ0=0

Per γ


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La combustione 51

Point Source

Bubble of highdensity gas


La combustione 52



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La combustione 53


La combustione 54

Point Source

Caratterizzazione Ottica della Densità The Schlieren method


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La combustione 55

Extended Source


La combustione 56

LightSource Test

Section

Imageof source

Imageof TestSection

Mask (knife edge)

a

b

c

d

a’

b’

c’

d’

Knifeedge

ImageDisplacedImage

Knife edge intercepts part of source imageDensity gradient causes displacementof source image

Color Schlieren uses a color in place of knife edge



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La combustione 57

Camera

Knifeedge

LightSource

Test Section


La combustione 58

1st Field Mirror 2nd Field Mirror

Screen/Instrument Panel

Light Source

Test SectionKnife Edge



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La combustione 59

Light Source

LampCondenser Lens

Section A-A

A-A


La combustione 60

Step 1: Find the focal length of the field mirrors

Focal Length



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La combustione 61

Step 2: Set up the first field mirror

1st Field Mirror

Light Source

Test Section


La combustione 62

Step 3: Set up the second field mirror

1st Field Mirror

Light Source

Test Section

2nd Field Mirror

Screen/Instrument Panel



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La combustione 63

Step 4: Set up the knife edge

Focus the

source imageon the knife Adjust the cutoff Obtain a uniformdarkening of the image


La combustione 64

Knife edge too closeto second field mirror

Knife edge too far fromsecond field mirror

Uniform darkening



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La combustione 65


La combustione 66



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La combustione 67

Schlieren for Flight Test


La combustione 68

Displays a mere

shadow

Shows light ray

displacement

Illuminance level

responds to

No knife edge used

Displays a focused

image

Shows ray

refraction angle, ε Illuminance level

responds to

Knife edge used for

cutoff

Shadowgraph Schlieren

xn

∂∂

2

2

xn

∂∂



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La combustione 69

Test Section

LightSource Beamsplitter

Beamsplitter

Mirror

Mirror

Image

Caratterizzazione Ottica della DensitàInterferometria

La combustione 70

Caratterizzazione Ottica della DensitàInterferometria


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La combustione 71


A. Osservazione della parte luminosa:Questo sistema non è soddisfacente perché la zona

luminosa corrisponde alla fase finale delfenomeno.

B. Metodo Shadowgraph:Questo metodo misura la derivata dei termini:

per cui misura il primo fronte di variazione e nondefinisce in modo preciso una superficie. Sarebbenecessario acquisire due superfici a monte e avalle della fiamma. Il segnale che si ottiene è più

luminoso nella zona dei gas combusti perchél’espressione riportata sopra è maggiore se T0


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La combustione 73


Configurazioni sperimentali:

a) Fiamme coniche stazionarie su tubi cilindrici e ugelli; b) Fiamme in tubi;c) Metodo della bolla di sapone;d) Esplosione a volume costante in recipienti sferici;e) Metodi delle fiamme piatte;

La combustione 74


Metodo del bruciatore:In questo metodo i gas premiscelati fluiscono in un tubo cilindrico rivestito in materialeisolante e sufficientemente lungo per assicurare un flusso laminare all’uscita. Il gas

brucia alla bocca del tubo e si può misurare in vari modi la forma del cono di Bunsen.

Quando si utilizzano ugelli invece di tubi lunghi il flusso è uniforme e non parabolico per cui il cono ha spigoli diritti. A causa della superficie complicata della fiamma, le procedure di misura del cono di fiamma possono portare a risultati diversi.

N.B: la velocità di combustione non è costante in tutto il cono ma è minore in prossimità delle pareti a causa del raffreddamento che comporta più basse temperature equindi minori velocità di reazione. Alla punta del cono, invece, la velocità di reazione èmolto alta perché c’è un effetto di accumulo.

E’ stato verificato che il 30% della porzione interna del cono fornisce una velocità difiamma costante per cui si possono avere risultati confrontabili con gli altri metodi.


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La combustione 75


La prima procedura utilizzata per calcolare la velocità di fiamma con questo metodo consisteva nel

dividere la portata volumetrica per l’area del cono di fiamma:

Si ottengono quindi risultati diversi a seconda del cono scelto. Esperimenti condotti con particellefini di ossido di magnesio disperse nel flusso gassoso hanno dimostrato che le linee di correnterimangono inalterate fino al cono di Schlieren e poi divergono dall’asse del Bunsen prima diraggiungere il cono visibile. Questi esperimenti hanno evidenziato che il cono di Schlieren è quello

più adatto per la valutazione del fronte di fiamma.

Il cono di shadow è comunque molto usato essendo molto più semplice rispetto alla tecnicaSchlieren. Inoltre, tale cono trovandosi sul lato più freddo della fiamma consente di avere risultati

più corretti rispetto al cono visibile. Il fatto che il cono di fiamma può agire come lente nellemisure shadow genera incertezze sull’effettiva misura del cono.

Alcuni hanno utilizzato solo la parte centrale del cono e hanno utilizzato la portata volumetricaattraverso un tubo con raggio corrispondente a tale sezione.

3

2

/[ / ] L

Q cm sS cm s

A cm

= =

La combustione 76


Un altro modo per valutare la velocità di fiamma consiste nel valutare l’angolo formatodal cono di fiamma con l’asse del bruciatore, misurato in corrispondenza della

porzione centrale del cono:

SVANTAGGI DEL METODO:

a) Non è possibile eliminare completamente gli effetti della parete; b) È necessario avere una sorgente stazionaria di gas e ciò può essere complicato nel

caso di gas rari o puriGli altri tre metodi che ora vedremo utilizzano invece piccole quantità di gas.

sin L uS u α =


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La combustione 77

La combustione 78


Metodo del tubo cilindricoLa miscela si trova in un tubo orizzontale aperto ad una estremità in corrispondenza della qualeavviene l’accensione. La velocità con cui progredisce la fiamma nei gas non combusti è assunta

pari alla velocità di fiamma. La difficoltà del metodo consiste nella curvatura del fronte di fiammadovuta di convezione e nei fenomeni di spegnimento della fiamma a parete.Poiché si stabilisce un’onda di pressione a causa della combustione non è corretto affermare che igas a valle del fronte di fiamma non sono influenzati dalla fiamma stessa. L’onda di pressione fa sìche i gas non combusti abbiano una velocità che deve essere sottratta per valutare in modo correttola velocità laminare di fiamma. La presenza dell’attrito a valle causa un aumento dell’onda di

pressione e, quindi, la lunghezza del tubo può influenzare la velocità di fiamma.In alternativa è possibile mettere un tappo alla fine del tubo e crearvi un foro misurando l’efflussocon una soluzione di sapone. La velocità di crescita della bolla di sapone consente di ottenere lavelocità all’uscita del tubo e quindi valutare la velocità dei gas non combusti. La presenza di unarestrizione all’estremità aperta consente, inoltre, di minimizzare gli effetti del flusso inverso deigas combusti che si espandono.Questi accorgimenti consento di ottenere buoni valori ma esistono comunque gli errori dovuti allospegnimento a parete e al fenomeno di convezione che potrebbe essere limitato mettendo il tubo inverticale.


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La combustione 79


Metodo della bolla di saponeSi tratta di un metodo sferico sviluppato per eliminare gli effetti a parete. La miscela è contenta

in una bolla di sapone e l’accensione avviene al centro mediante una scintilla che

genera un’onda sferica. In questo sistema la pressione si mantiene costante per la presenza del film di sapone. La crescita del fronte di fiamma lungo il diametro può essereanalizzato acquisendo immagini fotografiche. In ogni fase dell’esplosione i gascombusti a monte della fiamma occupano un volume maggiore rispetto ai gas non combusti

per cui i gas freschi nei quali avviene la propagazione della fiamma si muovono versol’esterno. In queste condizioni la quantità di materiale che deve entrare nella fiamma peraumentare il volume corrisponde alla velocità misurata per cui:

Il grande svantaggio di questo metodo consiste nell’incertezza su rapporto di temperatura T0/Tf necessario per ottenere il corrispondente rapporto di densità. Altri svantaggi:

1) Il metodo può essere usato solo per fiamme velocità per evitare l’effetto convettivo dei gascaldi;

2) Il metodo non può essere usato nel caso di miscele secche;

0 0( / ) L r r L r r S A u A S u ρ ρ ρ ρ × × = × × ⇒ =

La combustione 80


Metodo della bolla di sapone


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La combustione 81


Metodo della bomba sferica chiusaIl metodo è simile a quello della bolla di sapone ma essendo il volume costante si ha una

variazione sulla pressione per cui è necessario misurare la pressionecontemporaneamente alla propagazione del fronte di fiamma. Poiché è necessario misurarela compressione adiabatica dei gas non combusti anche questo metodo come il precedente

può essere usato esclusivamente per fiamme veloci. Inoltre, il gas nel quale si propaga lafiamma cambia continuamente le sue caratteristiche per cui sia la velocità di combustioneche la velocità di fiamma variano durante l’esplosione. Queste caratteristiche rendono ilmetodo incerto. Per la misura della velocità di fiamma è stata ricavata la seguentecorrelazione dove R è il raggio della sfera e r è il raggio della fiamma sferica all’istante t:

Poiché il termine tra parentesi quadre è molto prossimo ad uno è difficile ottenere un’accuratezzaelevata.

3 3

21

3 L u

R r dp dr S

p r dr dt γ

−= −

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Metodo del bruciatore a fiamma piattaIl metodo consente di ottenere un fronte di fiamma molto semplicein cui l’area di shadow, di Schlieren e visibile sono coincidenti percui le misure sono molto accurate.

Per ottenere una fiamma piatta è possibile utilizzare un discometallico poroso oppure una serie di piccoli tubi di diametroinferiore a 1mm all’uscita di un tubo di dimensioni più grandi. Lafiamma è in genere accesa con una portata volumetrica troppo altae il flusso o la composizione sono aggiustati in modo da ottenereuna fiamma piatta. A questo punto si misura il diametro dellafiamma e l’area viene divisa per la portata volumetrica. Se lavelocità di uscita del gas è più alta della velocità di fiamma, siottiene un cono; se la velocità è più bassa la fiamma tende aspegnersi. Per definire in modo accurato il bordo della fiamma,intorno al bruciatore viene fatto fluire gas inerte. Controllando

l’efflusso dei gas combusti con una griglia è possibile ottenere unafiamma più stabile.

La combustione 84


Metodo del bruciatore a fiamma piattaIl metodo nella forma originale sviluppata da Powling è applicabileesclusivamente a miscele con velocità di combustione bassa(minore di 15 cm/s). Per velocità più alte, infatti, il fronte difiamma si posiziona troppo lontano dal bruciatore e assume unaforma conica.

Spalding e Botha hanno esteso il metodo a velocità maggioriraffreddando la piastra in modo da avvicinare il fronte di fiamma.

In pratica si aggiusta tale raffreddamento finchè non si avvicina sufficientemente la fiamma al bruciatore. A questo punto si misura la velocità di fiamma per diversi valori di raffreddamento e siestrapola il valore di fiamma adiabatica.

Questo metodo è preferibile rispetto agli altri perché il calore che si genera è sottratto alla piastra enon al gas per cui lo spegnimento si ha sulla piastra e non sulle pareti.

Per quanto riguarda la temperatura, si calcola quale dovrebbe essere la temperatura iniziale se nonci fosse la sottrazione di calore. Poi si determina la velocità della miscela che darebbe la portata inmassa corrispondente a tale temperatura. Tale velocità corrisponde alla velocità adiabatica difiamma.


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La combustione 87


EFFETTO DELLA TEMPERATURA

Se si approssima la cinetica di ossidazione degli idrocarburi con una reazione globale l’energia di

attivazione del processo risulta dell’ordine di 40kcal/mol per cui il termine esponenzialenell’equazione della velocità di fiamma è praticamente insensibile a variazioni nella temperatura difiamma. Ovviamente c’è un effetto della temperatura sulla diffusività che dipende dallatemperatura secondo una potenza di 1.75.

EFFETTO DELLA PRESSIONE

Per quanto riguarda la dipendenza dalla pressione, le formule ricavate con la teoria termicaconsentono di affermare che, se n è l’ordine globale di reazione, la velocità di fiamma è

proporzionale alla pressione elevata ad n-2. Pertanto, per reazioni del II ordine la velocità difiamma è indipendente dalla pressione.

Nell’osservare le misure sperimentali della velocità di fiamma in funzione della pressione ènecessario determinare se la temperatura è mantenuta costante mediante diluizione con inerti.Infatti, man mano che la pressione aumenta diminuiscono i fenomeni di dissociazione per cui latemperatura tende a salire. Nel caso degli idrocarburi, comunque, la temperatura varia di poco a

causa della quantità minima di dissociazione per pressioni al di sopra di quella atmosferica mentrec’è un effetto maggiore nel caso di pressioni inferiori.

La combustione 88


Come prima approssimazione si può assumere che la reazione tra l’aria e un idrocarburo sia del IIordine anche se l’ordine della reazione globale dipende dal range di temperatura per il quale è statoridotto il modello. In genere l’ordine varia tra 1.5 e 2.0 e 1.75 è il valore più frequentementetrovato. Ciò spiega perché i dati sperimentali mostrano una diminuzione della velocità di fiammaall’aumentare della pressione.

Utilizzando i concetti sviluppati nello studio dei modelli di ossidazione degli idrocarburi è possibile analizzare più in dettaglio l’influenza della pressione.

Si è trovato, infatti, che la reazione chiave della catena di branching nei sistemi contenentiidrogeno è:

Qualsiasi processo che riduce la concentrazione di idrogeno e qualsiasi reazione che compete conquesta nel reagire con gli atomi di H tenderà a ridurre la velocità globale di ossidazione inibendo lacombustione. In particolare, la seguente reazione è competitiva:

Tale reazione è del terzo ordine e quindi è maggiormente dipendente dalla pressione. Pertanto,all’aumentare della pressione la reazione (63) inibisce la reazione globale e riduce la velocità difiamma.

2 (62) H O O OH + → +

2 2 (63) H O M HO M + + → +


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In figura sono riportati i risultati di calcoli analitici della velocità della fiamma mediante schemicinetici dettagliati. Tali risultati sono abbastanza consistenti con i risultati sperimentali.

Per valori al di sotto della pressione atmosferica si osserva solo una debole riduzione della velocitàdi fiamma all’aumentare della pressione mentre per pressioni più alte (1-5 atm) la riduzione dellavelocità all’aumentare della pressione diventa più pronunciata.

La combustione 90


La ragione di questo cambio di comportamento è duplice:

al di sotto della pressione atmosferica la reazione (63) non compete con la (62) e ognidiminuzione dovuta a tale reazione è compensata da un aumento della temperatura;

Al di sopra della pressione atmesferica la reazione (63) compete con la (62), lavariazione di temperatura con la pressione è piccola e si trova una più marcata riduzione dellavelocità all’aumentare della pressione;

EFFETTO DEL RAPPORTO DI EQUIVALENZA

La variazione della velocità di fiamma con il rapporto di equivalenza segue la variazione ditemperatura. Poiché per un idrocarburo la temperatura massima di fiamma si ha per un rapporto diequivalenza leggermente superiore allo stechiometrico, la velocità di fiamma si comporta allostesso modo. Nel caso di sistemi H2-O2, il massimo della velocità si ha comunque sul lato ricco

perché l’eccesso di idrogeno aumenta in modo significativo la diffusività termica. L’idrogenogassoso presenta la massima velocità di fiamma laminare (325 cm/s).

N.B. In realtà i valori di velocità di fiamma riportati in letteratura dipendono dal tipo di tecnicautilizzata per cui è possibile trovare dati tra loro inconsistenti.


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La combustione 91


Le velocità di fiamma delle paraffine

(ad eccezione del metano) sonosimili tra loro perché esse hanno lastessa temperatura di fiamma (45cm/s). Anche le oleofine, avendo lostesso rapporto C/H, hanno la stessatemperatura di fiamma (50 cm/s) adeccezione dell’etene che ha un valoreleggermente superiore (75 cm/s). Acausa della sua temperatura difiamma molto alta l’acetilene ha unavelocità massima di fiamma pari a160 cm/s.

La combustione 92


EFFETTO DELLA CONCENTRAZIONE DI OSSIGENO

La velocità del metano diminuisce di 10 volte passandodall’ossigeno puro all’aria, quella del propano di 7.5 volte, 3.4volte per l’idrogeno e 2.4 volte per la CO. Considerando l’effettodella temperatura sulle velocità globali e sulle diffusività ci siaspetterebbe una variazione di 5 volte per tutti i combustibili.

Nel caso del monossido di carbonio la debole variazione sispiega con il fatto che la concentrazione di radicali OH nonaumenta tanto quanto ci si aspetterebbe. Per gli idrocarburi, laconcentrazione della piscina di radicali aumentasignificativamente quando si passa all’ossigeno puro a causadell’aumento di temperatura e dell’assenza dell’effetto diluentedell’azoto.

Nel caso di combustione con ossigeno puro la velocità massimadi fiamma aumenta all’aumentare della pressione poiché l’effettodella temperatura prevale sulla competizione tra le due reazioni.


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EFFETTO DELLA TEMPERATURA INIZIALE

La temperatura iniziale ha effetto in quanto si ripercuote sulla temperatura finale. Siccome il

rilascio di energia chimica è sempre molto più grande rispetto all’energia sensibile dei reagenti, piccole variazioni della temperatura iniziale hanno un piccolo effetto sulla temperatura di fiamma.Ad ogni modo, l’espressione della velocità di fiamma contiene la temperatura di fiamma in untermine esponenziale per cui piccole variazioni di temperatura possono fornire variazionisignificative sulle velocità di propagazione.

Se la temperatura iniziale è molto al di sopra di quella ambiente, la reazione (63) può influenzarela zona di preriscaldamento in quanto si tratta di una reazione di ricombinazione la cui velocitàdiminuisce all’aumentare della temperatura per cui la velocità di fiamma può essere ulteriormenteattenuata.

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EFFETTO DELLA DIFFUSIVITA’

Clingman et al ha condotto degli esperimenti sulla velocità difiamma del metano al variare della composizione della miscelaO2/inerti (N2, Ar e He).

I risultati in figura si spiegano tenendo conto che l’argon e

l’azoto hanno diffusività termiche uguali ma l’argon è un gasmonoatomico per cui ha un calore specifico più basso rispettoall’azoto. Poiché il calore rilasciato è lo stesso per i tre sistemi,la temperatura finale sarà più alta nel caso dell’Argon rispettoall’azoto. Pertanto anche la velocità di fiamma sarà più alta.

L’argon e l’elio sono entrambi monoatomici per cui latemperatura finale è la stessa nei due casi e la differenza nellavelocità di propagazione si può spiegare tenendo conto che ladiffusività dell’elio è molto maggiore di quella dell’argonrispetto al quale ha anche una maggiore conducibilità termica euna densità minore.


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La combustione 95


EFFETTO DI ADDITIVI CHIMICI

Si è trovato che, nonostante le differenze nelle proprietà di ossidazione alle basse temperature,l’uso di additivi in grado di ridurre il tempo di induzione non comporta altro effetto se non quello

delle diluizione della miscela. Ciò dimostra che la velocità laminare di fiamma è controllata dallaregione di reazione ad alta temperatura.

Nel caso della CO come già illustrato nello studio dei meccanismi cinetici la presenza di piccolequantità di idrogeno o composti contenenti l’idrogeno produce un aumento significativo dellavelocità di fiamma a causa dell’effetto dei radicali OH.

Anche per quanto riguarda gli additivi anti-detonazione non si è trovato alcun effetto didiminuzione della velocità di fiamma nel caso di combustione a pressione costante. Questi additiviservono a ridurre la concentrazione di radicali mediante assorbimento. Tale riduzione ha un effettosignificativo nelle reazioni di preaccensione o in vicinanza dei limiti di infiammabilità sulla

possibilità di iniziare i processi di combustione. In questi casi, infatti, le concentrazioni di radicalisono tali che il fattore di branching è vicino al valore limite per le esplosioni per cui qualsiasiriduzione può impedire l’innescarsi dell’esplosione. In vicinanza del rapporto stechiometrico laconcentrazione di radicali è normalmente così grande che è improbabile che l’aggiunta di additivi

possa alterare la velocità di reazione e la conseguente velocità di fiamma.

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EFFETTO DI ADDITIVI CHIMICI

Alcuni composti alogenati come il Freon possono influenzare i limiti di infiammabilità degliidrocarburi in quanto i loro atomi intrappolano i radicali di idrogeno necessari per lo step di

branching. In prossimità dei limiti di infiammabilità il valore di α è prossimo a quello critico percui qualsiasi riduzione dei radicali può comportare l’allontanamento dal regime esplosivo.


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LIMITI DI STABILITA’

Alcuni composti alogenati come il Freon possono influenzare i limiti di infiammabilità degliidrocarburi in quanto i loro atomi intrappolano i radicali di idrogeno necessari per lo step di

branching. In prossimità dei limiti di infiammabilità il valore di α è prossimo a quello critico percui qualsiasi riduzione dei radicali può comportare l’allontanamento dal regime esplosivo.

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