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A09104

Si ringrazia Giorgio Tosato per laiuto fornito nella stesura finale e nella correzione dei testi.

Tecnologia dei Materialie Chimica Applicata
Franco Medici
Esercizi svolti
ARACNE

Copyright MMVIIIARACNE editrice S.r.l.
[email protected]
via Raffaele Garofalo, 133 A/B00173 Roma
(06) 93781065
ISBN 9788854815834
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con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
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I edizione: febbraio 2008

Esercizi svolti
Tecnologia dei Materiali e Chimica Applicata Pag. 3 di 50
Franco Medici
INDICE
Materiali metallici
Esercizio 1 (modulo di Young) pag. 4
Esercizio 2 (sezione cavo) 5
Esercizio 3 (trazione duttile) 6
Calcestruzzo
Esercizio 4 (metodo di Bogue) 7
Esercizio 5 (proporz. inerti 1) 14
Esercizio 6 (proporz. inerti 2) 19
Esercizio 7 (ritiro igrometrico) 27
Esercizio 8 (mix design cls) 28
Acque
Esercizio 9 (durezza 1) 34
Esercizio 12 (alcalinit 1) 39
Esercizio 15 (bilancio ionico) 46
Appendice
Tabella masse atomiche 50

Esercizi svolti
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ESERCIZIO 1 (Acciaio modulo di Young)
Una barra di acciaio di lunghezza 150 mm e sezione quadrata (di lato 20 mm), sottoposta ad
un carico di trazione pari a 90 KN, subisce un allungamento elastico pari a 0,1 mm.
Calcolare il modulo elastico E (modulo di Young).
Svolgimento
Lunghezza iniziale: mmmL 15,01500 ==
Allungamento elastico: mmmL 3101,01,0 ==
Area della sezione: 262 104004002020 mmmS ===
Per calcolare il modulo di Young usiamo la legge di Hooke:
E =
(dove E il modulo di Young ed la deformazione), da cui
=E
=
2m
NMMPa
Calcolo i valori:
33
0
1067,015,0
101,0
=
=
=L
L
MPam
KNS
F22510225,0
10400
902
6
6==
==
Ora posso calcolare E:
GPaMPaE 3361082,3351067,0
225 33
=
==

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G
350 Kg
R
Y
ESERCIZIO 2 (Acciaio sezione cavo)
Una cabina pesa 500 Kg e supporta una carico massimo di 350 Kg.
Supponendo di utilizzare una fune di acciaio Fe 310 e applicando
un coefficiente di sicurezza pari a 2, dimensionare la sezione S
della fune.
Svolgimento
Carico massimo: KgPt 850350500 =+=
Coefficiente di sicurezza: 2=
Forza agente: NgPF t 166608,92850 ===
Lacciaio preso in considerazione Fe 310:
MPaR 310=
Ricavo il carico di esercizio:
MPaRY 1863106,06,0 ===
Per essere in campo elastico si dovr avere:
YS
F
Data la sezione circolare, si ha:
cmdcmd
A 065,189,04
89,02
2
2
=
>>
=
mmd 11=

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ESERCIZIO 3 (Metalli trazione duttile)
Un provino cilindrico di alluminio (materiale duttile), che ha le seguenti dimensioni iniziali
diametro 12,8mm = ed altezza 0 50,8H mm= sottoposto a prova di trazione. Siano dati i
seguenti dati di carico (vedi tabella): forza F (N) ed allungamento del provino H (mm).
F (N) H (mm) F (N) H (mm)
7300 50,851 46200 53,848
15100 50,902 47300 54,864
23100 50,952 47500 55,880
30400 51,003 46100 56,896
34400 51,054 44800 57,658
38400 51,308 42600 58,420
41300 51,816 36400 59,182
44800 52,832 rottura
Determinare:
i) landamento carico deformazione, utilizzando le grandezze nominali;
ii) il limite elastico ed il corrispondente carico limite elastico y
;
iii) il modulo elastico E;
iv) il punto di stazione corrispondente al carico massimo M
;
v) il carico di rottura R
;
vi) la duttilit del materiale, espressa come percentuale di elongazione.
Svolgimento
Il problema non pu che essere risolto per via grafica, riportando in un diagramma il carico
( )2 N mm in funzione della deformazione percentuale ( ) % utilizzando le grandezze nominali.

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La tensione nominale definita come:
0
n
F
A =
con larea iniziale della sezione del provino pari a:
2
2
0 128,682
A mm
=
La deformazione nominale:
0
0
n
H H
H
=
con la lunghezza iniziale del provino pari a:
0 50,8H mm=
Seguendo le formule sopra scritte, si costruisce una nuova tabella, riportando i risultati:
( )2 n N mm ( ) % ( )2 n N mm ( ) %
56,73 0,10 359,03 6,00
117,35 0,20 367,58 8,00
179,52 0,30 369,13 10,00
236,24 0,40 358,25 12,00
267,33 0,50 348,15 13,50
298,41 1,00 331,05 15,00
320,95 2,00 282,87 16,50
348,15 4,00 rottura
Domanda i.
Sfruttando i dati della tabella, costruisco il grafico carico deformazione, mettendo in ascisse
le deformazioni e in ordinata i carichi. In altre parole, costruisco un grafico:
( )n f =
utilizzando i punti della tabella.

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Come vediamo si pu distinguere un tratto rettilineo (deformazioni elastiche) e uno
parabolico (deformazioni plastiche), fino alla rottura. Sfruttando il grafico costruito, posso
rispondere anche agli altri quesiti del problema.
5
( ) %n
1 10 15 2 4 3 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18
( )2 n N mm
100
200
300
400
20
80
60
40
120
140
160
180
220
240
260
280
320
340
360
380
y
M
R

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Domanda ii.
Il limite elastico corrisponde al punto limite dove non esiste pi proporzionalit diretta tra
tensioni e deformazioni (fine del tratto lineare). Il carico in questo punto vale
270y MPa
Domanda iii.
Per il modulo elastico:
27054
0,5
yE GPa
= = =
Domanda iv.
Il punto di stazione il punto in cui
( )
( )
d0
d
n
n
= .
In quel punto si trova anche il valore del carico massimo:
370M
MPa
Domanda v.
Il carico di rottura o carico ultimo vale:
283R
MPa
Domanda vi.
La duttilit si trova sullasse delle ascisse, tenuto conto del recupero elastico.
deformazione a rottura deformazione elasticaduttilit =
16,5 0,5 16%duttilit = =

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ESERCIZIO 4 (Cls metodo di Bogue)
Da una analisi chimica elementare di un cemento si ottengono le seguenti percentuali in peso
degli ossidi componenti:
Calce ( CaO ) 67% Silice ( 2SiO ) 22%
Allumina ( 32OAl ) 6% Ferrite ( 32OFe ) 5%
Calcolare con il metodo di Bogue le percentuali in peso dei composti principali del cemento.
Svolgimento
I componenti principali del cemento Portland sono:
Silicato tricalcico 23 SiO.CaO3SC
Silicato bicalcico 22 SiO.CaO2SC
Alluminato tricalcico 323 O3CaO.AlAC
Alluminato ferrito tetracalcico 32324 OFe.OAl.CaO4AFC
I numeri presenti nelle formule chimiche davanti agli ossidi rappresentano il rapporto tra il
peso molecolare degli ossidi che concorrono a formare il composto principale in questione.
Ad esempio, SC3 , indica che, nel silicato tricalcico, il rapporto tra calce e silice pari al
rapporto tra il triplo del peso molecolare della calce e il peso molecolare della silice (tre moli
di calce ed una mole di silice).
Andiamo, quindi, a calcolare i pesi molecolari degli ossidi (come somma dei pesi atomici
degli elementi di base componenti):
peso molecolare
=+
=+
=+
=+
160163562OFe
102163272OAl
6016228SiO
561640CaO
32
32
2
Passiamo ora al calcolo delle percentuali in peso dei composti uno per uno, come somma
delle singole percentuali in peso degli ossidi che li formano.

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