Ponte Graticcio Acciaio-Cls

Corso di costruzioni di ponti

Prof. Salvatore Noè

Progetto di un ponte

a travata

Massimo Prataviera

Matricola:82900056

Anno accademico 2010/11

Università degli studi di Trieste

FACOLTA’ DI INGEGNERIA c.d.l.s. Ingegneria civile-strutture

Progetto di un ponte a travata

i

IInnddiiccee 1. Generalità ........................................ ............................................................................. 1

1.1. Relazione generale sulla struttura .......................................................................... 1

1.2. Normativa di riferimento .......................................................................................... 3

1.3.1. Acciaio da carpenteria metallica ....................................................................... 3

1.3.2. Bullonatura ....................................................................................................... 4

1.3.3. Calcestruzzo .................................................................................................... 4

1.3.4. Acciaio lento da c.a. ......................................................................................... 5

1.3.5. Conglomerato bituminoso ................................................................................ 5

1.3.6. Connettori tipo “Nelson” ................................................................................... 5

1.3.7. Schema statico adottato ................................................................................... 5

1.3.8. Profili adottati ................................................................................................... 6

1.3.9. Lastre predalles adottate .................................................................................. 6

1.4. Azioni di progetto .................................................................................................... 7

1.4.1. Stati Limite Ultimi (S.L.U.) ................................................................................ 7

1.4.2. Stati Limite di Esercizio (S.L.E.) ..................................................................... 10

2. Analisi dei carichi ............................... ....................................................................... 11

2.1. Azioni permanenti ................................................................................................. 11

2.2. Azioni variabili da traffico ...................................................................................... 12

3. Calcolo della soletta in c.a. ..................... ................................................................. 15

3.1. Stati Limite Ultimi (S.L.U.) ..................................................................................... 15

3.1.1. Diffusione verticale dell’impronta di carico ..................................................... 15

3.1.2. Diffusione orizzontale dell’impronta di carico ................................................. 16

3.1.3. Combinazioni di carico ................................................................................... 17

3.1.4. Caratteristiche della sollecitazione ................................................................. 27

3.1.4.1. Inviluppo del momento e del taglio sollecitante ........................................... 27

3.1.4.2. Traslazione del momento sollecitante ......................................................... 28

3.1.5. Dimensionamento e verifica delle armature longitudinali a momento ............ 29

3.1.5.1. Sezione A ................................................................................................... 30

3.1.5.2. Sezione AB ................................................................................................. 32

3.1.5.3. Sezione B ................................................................................................... 34

3.1.5.4. Sezione BC ................................................................................................. 36

3.1.5.5. Sezione C ................................................................................................... 38


ii

3.1.5.6. Diagramma del momento resistente ........................................................... 40

3.1.5.7. Ancoraggio .................................................................................................. 41

3.1.6. Dimensionamento e verifica delle armature trasversali a momento ............... 41

3.1.6.1. Sezioni A-B-C (Campata) ........................................................................... 42

3.1.6.2. Sezione AB –BC (Campata) ....................................................................... 44

3.1.6.3. Sezioni A-B-C (Giunti) ................................................................................. 46

3.1.6.4. Sezione AB –BC (Campata) ....................................................................... 48

3.1.6.5. Riassunto dell’armatura trasversale ............................................................ 50

3.1.7. Dimensionamento e verifica delle armature a taglio ....................................... 50

3.1.7.1. Verifica a taglio ........................................................................................... 50

3.1.7.2. Diagramma del taglio resistente.................................................................. 52

3.2. Stati Limite di Esercizio (S.L.E.) ............................................................................ 53


3.2.2. Caratteristiche della sollecitazione ................................................................. 54

3.2.3. Stato limite di fessurazione ............................................................................ 55

3.2.3.1. Calcolo delle caratteristiche inerziali ........................................................... 55

3.2.3.2. Verifica allo stato limite di fessurazione ...................................................... 56

4. Calcolo delle travi longitudinali ................. .............................................................. 59


4.1.1. Ripartizione trasversale dei carichi ................................................................. 59

4.1.1.1. Metodo di Courbon ..................................................................................... 60

4.1.1.2. Metodo di Engesser .................................................................................... 64

4.1.1.3. Confronto tra il metodo di Courbon e quello di Engesser ............................ 72

4.1.2. Verifica della trave di riva ............................................................................... 72

4.1.2.1. Fase 1 ......................................................................................................... 74

4.1.2.2. Fase 2 ......................................................................................................... 78

4.1.2.3. Fase 3 ......................................................................................................... 86

4.2. Stati Limite di esercizio (S.L.E.) ............................................................................ 91

4.2.1. Verifica della trave di riva ............................................................................... 91

4.2.1.1. Fase 2 ......................................................................................................... 91

4.2.1.2. Fase 3 ......................................................................................................... 91

5. Calcolo dei traversi .............................. ..................................................................... 92



iii


5.1.1.1. Metodo di Engesser .................................................................................... 93

5.1.2. Struttura reticolare .......................................................................................... 95

5.1.2.1. Schema statico ........................................................................................... 96

5.1.2.2. Verifiche di resistenza e di stabilità ............................................................. 96

6. Traslazione longitudinale ......................... .............................................................. 103

6.1. Determinazione del contrappeso ........................................................................ 103

6.2. Verifiche di resistenza ......................................................................................... 103

6.3. Fasi di varo ......................................................................................................... 105

7. Appendice ......................................... ....................................................................... 106

7.1. Caratteristiche dei profili ..................................................................................... 106


1

11.. GGeenneerraall ii ttàà

11..11.. RReellaazziioonnee ggeenneerraallee ssuull llaa sstt rruutt ttuurraa

È richiesta la progettazione di ponte stradale di prima categoria della tipologia a graticcio

costituito da una struttura mista acciaio-calcestruzzo. Il ponte prevede cinque travi in

acciaio longitudinali e una struttura secondaria composta da una soletta in calcestruzzo

armato di spessore pari a 30 centimetri gettata in opera su lastre tralicciate predalles

autoportanti. Gli sforzi di scorrimento sono ripresi da pioli tipo “Nelson” che consentono di

incrementare notevolmente la resistenza se rapportata alla somma delle resistenze dei

singoli elementi non collaboranti. La ripartizione dei carichi applicati all’impalcato è

attribuita a cinque traversi costituiti da una struttura reticolare in acciaio posta ad interasse

pari a 8 metri; due traversi sono collocati in corrispondenza degli appoggi. Il ponte,

prevede uno schema statico di appoggio-appoggio ed è caratterizzato da una luce netta a

partire dall’interno delle spalle di 30 metri. La sezione trasversale presenta una larghezza

di 11,4 metri. La carreggiata è composta da due corsie con relative banchine per una

larghezza pari 8,4 metri. Lateralmente sono presenti due marciapiedi di 1,5 metri protetti

verso la carreggiata da sicurvia

Figura 1 – Sezione trasversale


2

Figura 2 – Sezione longitudinale

Figura 3 – Prospetto laterale

Figura 4 – Pianta dell’impalcato


3

11..22.. NNoorrmmaatt iivvaa ddii rr ii ffeerr iimmeennttoo

Tutti i calcoli sono eseguiti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni.

Le verifiche sono svolte utilizzando il metodo degli stati limite (S.L.).

Le unità di misura utilizzate sono quelle del Sistema Internazionale.

Gli elementi strutturali non espressamente riportati nella relazione sono stati comunque

calcolati e dimensionati secondo i criteri sopra citati. Analogamente le verifiche che non

risultano esplicitate si intendono comunque soddisfatte.

Tutti i calcoli e le verifiche sono redatti in conformità alla normativa vigente in materia, ed

in particolare:

� D.M. 14/01/08 – “Principi per il progetto, l’esecuzione e il collaudo delle costruzioni,

nei riguardi delle prestazioni loro richieste in termini di requisiti essenziali di

resistenza meccanica e stabilità, anche in caso di incendio, e di durabilità”.

� Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 – “Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove

norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.

� Eurocodice 3: UNI EN 1992-1-1:2003 – “Progettazione delle strutture in acciaio –

Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici”.

� Eurocodice 4: UNI EN 1994-1-1:2003 – “Progettazione delle strutture composte

acciaio-calcestruzzo – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici”.

11..33.. RReellaazziioonnee ssuull llee ccaarraatt tteerr iisstt iicchhee ddeeii mmaatteerr iiaall ii

11..33..11.. AAcccc iiaaiioo ddaa ccaarrppeenntteerr iiaa mmeettaall ll iiccaa

Per tutti gli elementi in acciaio si prescrivono le seguenti caratteristiche con i relativi

coefficienti parziali di sicurezza:

classe Fe 510/S355

ftk 510 N/mm2

fyk 355 N/mm2

Es 206000 N/mm2

ν 0,3


4

ρ 78,5 kN/m3

γM0 1,05

γM1 1,05

γM2 1,25

γMw 1,35

11..33..22.. BBuull lloonnaattuurraa

Si dispone l’utilizzo di bulloni per le giunzioni di classe 8.8 aventi le seguenti proprietà

meccaniche e geometriche:

classe 10.9

ftb 1000 N/mm2

fyb 900 N/mm2

γMb 1,25

γM7 1,10

I fori per il posizionamento dei bulloni previsti per i giunti delle travi longitudinali dovranno

essere maggiorati di un millimetro o un millimetro e mezzo a seconda che il diametro del

bullone si inferiore o superiore ai 20 millimetri. Nonostante si decida per un funzionamento

dei bulloni a taglio, si prevede comunque l’applicazione di un precarico, come consigliato

dalla normativa.

11..33..33.. CCaallcceesstt rruuzzzzoo

Il calcestruzzo adottato per la realizzazione della soletta dovrà soddisfare i seguenti

requisisti:

classe C25/30

Rck 30 N/mm2

fck= 0,83 Rck 25 N/mm2

fcm= fck + 8 33 N/mm2

fcd= 0,85 fck/1,5 14,11 N/mm2

fctm= 0,3 (fck)2/3 2,56 N/mm2

fcfm= 1,2 fctm 3,07 N/mm2

fctk= 0,7 fctm 1,79 N/mm2

fctd= fctk/1,5 1,19 N/mm2

fbk= 2,25 fctk·η 4,03 N/mm2


5

fctd= fbk/1,5 2,69 N/mm2

Ec= 0,3cm22000(f /10) 31447 N/mm2

γca 25 kN/m3

γcls 23,5 kN/m3

εcu 3,5 ‰

11..33..44.. AAcccc iiaaiioo lleennttoo ddaa cc..aa..

Si prescrive l’utilizzo di acciaio B450C avente le seguenti caratteristiche:

fyk 450 N/mm2

fsd= fyk/1,15 391,3 N/mm2

Es 206000 N/mm2

εsuk 3,5 ‰

εsu= 0,9 εsuk 3,15 ‰

εyd= fyk/ Es 1,96 ‰

11..33..55.. CCoonngglloommeerraattoo bbii ttuummiinnoossoo

γb 19 kN/m3

11..33..66.. CCoonnnneett ttoorr ii tt iippoo ““ NNeellssoonn””

I connettori saldati in officina per differenza di potenziale dovranno possedere le presenti

peculiarità:

fu 430 N/mm2

γv 1,25

11..33..77.. SScchheemmaa ssttaatt iiccoo aaddoott ttaattoo

Per rappresentare la struttura, essa viene modellata scomponendola in più semplici

elementi strutturali. Le travi longitudinali vengono schematizzate come travate

semplicemente appoggiate sulle spalle. Tale schema statico prevede la sezione resistente

generata per fasi costruttive. Infatti le travi metalliche autoportanti vengono completate in

opera con getti integrativi senza influenzare lo schema statico. La soletta trasversale viene

rappresentata come trave continua su più appoggi elastici individuati dalle travi

longitudinali. Per quanto concerne ai traversi essi sono costituiti da una struttura reticolare

vincolata alle travi metalliche principali.


6

11..33..88.. PPrrooff ii ll ii aaddoott ttaatt ii

È necessario definire i profili adottati per la realizzazione della struttura ottenuti a seguito

del soddisfacimento delle verifiche di resistenza e di deformabilità. La sezione adottata per

le travi metalliche sono le seguenti:

- Travi longitudinali HSD 1400/376

Per i traversi si predispongono l’utilizzo dei presenti profili accoppiati:

- corrente superiore UPN 80

- corrente inferiore UPN 80

- diagonale UPN 80

11..33..99.. LLaasstt rree pprreeddaall lleess aaddoott ttaattee

Per facilitare le operazioni di getto della soletta in assenza di centine poggiate a terra si

opta per il posizionamento di lastre predalles autoportanti in direzione trasversale all’asse

del ponte. Lo spessore della soletta di tali lastre viene considerato collaborante in

direzione trasversale, ma trascurato in senso longitudinale nella verifica della sezione

composta acciaio-calcestruzzo. Tale precauzione è legata all’incertezza sul contributo dei

bordi a contatto delle lastre.

Figura 5 - Lastra predalles con relativi tralicci


7

11..44.. AAzziioonnii ddii pprrooggeett ttoo

11..44..11.. SSttaatt ii LLiimmii ttee UUll tt iimmii ((SS..LL..UU..))

Per determinare il soddisfacimento delle verifiche di tutti gli elementi strutturali è stato

necessario combinare i diversi carichi durante le varie fasi costruttive con lo scopo di

risalire allo stato di sollecitazione più gravoso.

La combinazione dei carichi agli Stati Limite Ultimi si esprime come:

γ γ ψ= =

= + +∑ ∑1 1 01 2

n n

d Gj kj Q k i kij i

F G Q Q

Ai fini della determinazione dei valori caratteristici delle azioni dovute al traffico, si devono

considerare le combinazioni riportate in Tab. 5.1.IV. delle NTC 2008:

Tabella 1 – Valori caratteristici delle azioni dovute al traffico


8

I coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU sono definiti nella

tabella seguente 5.1.V definita nel capitolo 5 delle NTC 2008:

Tabella 2 – Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU

In particolar modo, i coefficienti parziali di sicurezza adottati al caso specifico risultano

essere:

carichi permanenti γG1= 1,35 (1 se a favore di sicurezza)

carichi permanente non strutturali γG2= 1,5 (0 se a favore di sicurezza)

carichi variabili da traffico γQ= 1,35 (0 se a favore di sicurezza)


9

Mentre i coefficienti ψ, validi per le diverse categorie di azioni sono riportati nella tabella

5.1.VI definita nel capitolo 5 delle NTC 2008:

Tabella 3 - Coefficienti ψ per le azioni variabili per ponti stradali e pedonali

Nella progettazione sono stati assunti:

schema di carico 1 ψ0= 0,75

schema di carico 2 ψ0= 0

schema di carico 3-4-5 ψ0= 0,40


10

11..44..22.. SSttaatt ii LLiimmii ttee ddii EEsseerrcciizziioo ((SS..LL..EE..))

Le verifiche agli stati limite di esercizio prevedrebbero la verifica allo stato limite di

fessurazione, di fatica e di deformazione. È necessario individuare la condizione più

gravosa nella combinazione rara, frequente e quasi permanente. Si valutano anche queste

due ultime combinazioni in quanto la struttura è composta anche da calcestruzzo che è un

materiale legato a fenomeni differiti nel tempo quali ritiro e viscosità.

La combinazioni agli Stati Limite d’esercizio si esprimono come:

Combinazione rara 1 01 2

n n

d kj k i kij i

F G Q Qψ= =

= + +∑ ∑

Combinazione frequente 11 1 21 2

n n

d kj k i kij i

F G Q Qψ ψ= =

= + +∑ ∑

Combinazione quasi permanente 21 1

n n

d kj i kij i

F G Qψ= =

= + +∑ ∑


11

22.. AAnnaall iiss ii ddeeii ccaarr iicchhii

22..11.. AAzziioonnii ppeerrmmaanneenntt ii

Peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali: g1

Al fine di individuare il peso proprio dei vari elementi strutturali in acciaio si adotta come

peso specifico un valore pari a 78,5 kN/m3.

peso soletta 7,5 kN/m2

peso travi HSD1400/376 3,68 kN/m

peso traversi trascurato

Carichi permanenti portati: g2

peso pavimentazione stradale 1,9 kN/m2

peso pavimentazione marciapiede 0,95 kN/ m2

peso calcestruzzo marciapiede 5 kN/ m2

peso sicurvia 0,64 kN/m

peso parapetto 0,30 kN/m

peso modanatura 1,00 kN/m

In particolar modo per quanto concerne i sicurvia si adottano barriere 3 onde per

manufatto W7 classe H3 bordo ponte da catalogo Marcegaglia evidenziati nella figura

seguente:

Figura 6 - barriere 3 onde per manufatto W7 classe H3 bordo ponte


12

22..22.. AAzziioonnii vvaarr iiaabbii ll ii ddaa tt rraaff ff iiccoo

I carichi variabili da traffico sono definiti dagli Schemi di Carico posizionati in corsie

convenzionali, le cui larghezze e il loro numero massimo sono definite dalla tabella 5.1.I

evidenziata nel capitolo 5 delle NTC 2008:

Tabella 4 – Numero e larghezze delle corsie.

La ripartizione delle corsie deve essere tale da massimizzare le sollecitazioni sui vari

elementi strutturali e deve seguire lo schema previsto dalla figura 7:

Figura 7 – Esempio di numerazione delle corsie

Nel caso in esame la carreggiata e le corsie convenzionale presentano le seguenti

caratteristiche dimensionali:

Larghezza della carreggiata w = 8,40 m

Larghezza della corsia convenzionale wI = 3,00 m

Numero corsie convenzionali n = 2

Larghezza della zona rimanente wr = 2,40 m

Le azioni variabili del traffico, comprensive degli effetti dinamici, sono definite dai seguenti

Schemi di carico:

Schema di carico 1 (Qik, q ik)

Prevede carichi concentrati su due assi in tandem, applicati su impronte di pneumatico di

forma quadrata e lato 0,40 m, e da carichi uniformemente distribuiti. Questo schema è da

assumere a riferimento sia per le verifiche globali, sia per le verifiche locali, considerando


13

un solo carico tandem per corsia, disposto in asse alla corsia stessa. Il carico tandem, se

presente, va considerato per intero.

Figura 8 – Schema di carico 1

Schema di carico 2 (Qak)

Si compone di un singolo asse applicato su specifiche impronte di pneumatico di forma

rettangolare, di larghezza 0,60 m ed altezza 0,35 m. Questo schema va considerato

autonomamente con asse longitudinale nella posizione più gravosa ed è da assumere a

riferimento solo per verifiche locali. Qualora sia più gravoso si considererà il peso di una

singola ruota di 200 kN.

Schema di carico 3

È costituito da un carico isolato da 150kN con impronta quadrata di lato 0,40m. Si utilizza

per verifiche locali su marciapiedi non protetti da sicurvia. Nella progettazione presente

non è stato considerato.

Schema di carico 4 (Qrk)

Prevede un carico isolato da 10 kN con impronta quadrata di lato 0,10m. Si utilizza per

verifiche locali su marciapiedi protetti da sicurvia e sulle passerelle pedonali.


14

Schema di carico 5 (qfk)

È composto dalla folla compatta, agente con intensità nominale, comprensiva degli effetti

dinamici, di 5,0 kN/m2. Il valore di combinazione è invece di 2,5 kN/m2. Il carico folla deve

essere applicato su tutte le zone significative della superficie di influenza, inclusa l’area

dello spartitraffico centrale, ove rilevante.

Gli schemi di carico 2-3-4-5 con relativi carichi e dimensioni delle impronte sono ripotartati

di seguito:

Figura 9 – Schemi di carico 2-3-4-5


15

33.. CCaallccoolloo ddeell llaa ssoolleett ttaa iinn cc..aa..

33..11.. SSttaatt ii LLiimmii ttee UUll tt iimmii ((SS..LL..UU..))

Lo schema statico assunto è quello di trave continua su più appoggi individuati dalle

cinque travi longitudinali.

Figura 10 – Schema statico adottato per la soletta in c.a. (dimensioni in mm)

33..11..11.. DDii ff ffuussiioonnee vveerr tt iiccaallee ddeell ll ’’ iimmpprroonnttaa ddii ccaarr iiccoo

Per il calcolo degli effetti dovuti ai carichi variabili da traffico si considera in primo luogo

una diffusione verticale a 45° dell’impronta di car ico fino al raggiungimento del piano

medio della soletta. La diffusione deve considerare anche lo spessore della

pavimentazione stradale in conglomerato bituminoso assunta pari a 10 centimetri.

Figura 11 – Diffusione verticale delle impronte di carico da traffico

La diffusione verticale dei carichi associati ai vari schemi statici ha evidenziato i seguenti

valori:


16

Schema di carico B impronta [m] B efficace [m]

1 0,40 0,90 2 0,35 0,85 4 0,10 0,70

Tabella 5 – Larghezze efficaci dalla diffusione verticale

33..11..22.. DDii ff ffuussiioonnee oorr iizzzzoonnttaallee ddeell ll ’’ iimmpprroonnttaa ddii ccaarr iiccoo

La soletta in c.a. viene schematizzata come un elemento bidimensionale e analizzata con

un modello a piastra al fine di calcolare come il carico si ripartisce tra la direzione

longitudinale e trasversale. Effettuata la diffusione verticale, occorre compiere una

ulteriore diffusione orizzontale a 45° a partire da l punto medio della larghezza efficace,

precedentemente calcolata, fino al raggiungimento della trave più vicina. In presenza di

due carichi, se le proiezioni delle impronte si intersecano si ricava una larghezza inferiore

a quella che si otterrebbe dalla somma delle diffusioni dei due carichi valutati

separatamente. Nel caso non si verifichi alcuna intersezione (carichi vicini alle travi) la

larghezza efficace è quella che risulta dalla semplice proiezione di un’impronta.

Figura 12 – Diffusione orizzontale delle impronte di carico da traffico


17

33..11..33.. CCoommbbiinnaazziioonnii dd ii ccaarr iiccoo

Al fine di massimizzare le sollecitazioni nella soletta vengono considerate 10 combinazioni

di carico ricavate da un attento studio delle linee di influenza. Le combinazioni sono state

raccolte in 5 gruppi dove in ognuno dei quali si è valutato come azione variabile dominante

prima i carichi associati allo schema di carico 1 e poi quelli/o associati/o allo schema di

carico 2.

Gruppo 1: massimizzazione M A

Nella tabella seguente si riassumono le grandezze i coefficienti valutati nelle combinazioni

di carico 1 e 2.

Combinazione 1 Combinazione 2

Azione Valore [u.m.] bdiffusa [m] Q/bdiffusa [u.m.] γγγγ ψψψψ0000 Fd [u.m.]/m γγγγ ψψψψ0000 Fd [u.m.]/m

Sdc 1

Q1k,sx 150 kN 1,9 78,947 kN/m 1,35 1 106,579 kN 1,35 0 0 kN

Q1k,dx 150 kN 1,7 88,235 kN/m 1,35 1 119,118 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,sx 100 kN 1 100,000 kN/m 1,35 1 135,000 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,dx 100 kN 1 100,000 kN/m 1,35 1 135,000 kN 1,35 0 0 kN

q1k 9 kN/m / / / 1,35 1 12,150 kN/m 1,35 0 0 kN/m

q2k 2,5 kN/m / / / 1,35 1 3,375 kN/m 1,35 0 0 kN/m

Sdc 2 Qak 200 kN 2,95 67,797 kN/m 1,35 0 0,000 kN 1,35 1 91,5254 kN

Sdc 4 Qrk,sx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 1,35 0,4 1,459 kN 1,35 0,4 1,45946 kN

Qrk,dx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 1,35 0,4 1,459 kN 1,35 0,4 1,45946 kN

Sdc 5 qfk,sx 2,5 kN/m / / / 1,35 0,4 1,350 kN/m 1,35 0,4 1,35 kN/m

qfk,dx 2,5 kN/m / / / 1,35 0,4 1,350 kN/m 1,35 0,4 1,35 kN/m

g1

g1,marci,sx 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,AB 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,BC 7,5 kN/m / / / 1 / 7,500 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,CD 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,DE 7,5 kN/m / / / 1 / 7,500 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,marci,dx 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g2

G2,sx 1,3 kN / / / 1,5 / 1,950 kN 1,5 / 1,95 kN


g2,AB 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,850 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,BC 1,9 kN/m / / / 0 / 0,000 kN/m 0 / 0 kN/m

g2,CD 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,850 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,DE 1,9 kN/m / / / 0 / 0,000 kN/m 0 / 0 kN/m


G2,dx 1,3 kN / / / 1,5 / 1,950 kN 1,5 / 1,95 kN

Tabella 6 – Combinazioni di carico 1-2


18

La linea di influenza e le combinazioni di carico sono riportate nella figura sottostante. Per

massimizzare il momento in A sarebbe comunque sufficiente considerare esclusivamente

lo sbalzo adiacente e schematizzare il vincolo come un incastro perfetto.

Figura 13 – Linea di influenza e combinazioni 1-2 della soletta


19

Gruppo 2: massimizzazione M AB


di carico 3 e 4.



Sdc 1

Q1k,sx 150 kN 1,9 78,947 kN/m 1,35 1 106,579 kN 1,35 0 0 kN

Q1k,dx 150 kN 1,7 88,235 kN/m 1,35 1 119,118 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,sx 100 kN 1 100,000 kN/m 1,35 1 135 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,dx 100 kN 1 100,000 kN/m 1,35 1 135 kN 1,35 0 0 kN

q1k 9 kN/m / / / 1,35 1 12,15 kN/m 1,35 0 0 kN/m

q2k 2,5 kN/m / / / 1,35 1 3,375 kN/m 1,35 0 0 kN/m

Sdc 2 Qak 200 kN 2,95 67,797 kN/m 1,35 0 0 kN 1,35 1 91,525 kN

Sdc 4 Qrk,sx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 0 0,4 0 kN 1,35 0 0 kN

Qrk,dx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 1,35 0,4 1,45946 kN 1,35 0,4 1,459 kN

Sdc 5 qfk,sx 2,5 kN/m / / / 0 0,4 0 kN/m 1,35 0 0 kN/m

qfk,dx 2,5 kN/m / / / 1,35 0,4 1,35 kN/m 1,35 0,4 1,35 kN/m

g1

g1,marci,sx 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,AB 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,BC 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,CD 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,DE 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m


g2

G2,sx 1,3 kN / / / 0 / 0 kN 0 / 0 kN

g2,marci,sx 5,95 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m

g2,AB 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,BC 1,9 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m

g2,CD 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,DE 1,9 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m


G2,dx 1,3 kN / / / 1,5 / 1,95 kN 1,5 / 1,95 kN



20

La linea di influenza e le combinazioni di carico sono le seguenti:

Figura 14 - Linea di influenza e combinazioni 3-4 della soletta


21

Gruppo 3: massimizzazione M B


di carico 5 e 6.



Sdc 1

Q1k,sx 150 kN 1,9 78,947 kN/m 1,35 1 106,579 kN 1,35 0 0 kN

Q1k,dx 150 kN 1,7 88,235 kN/m 1,35 1 119,118 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,sx 100 kN 4,3 46,512 kN/m 1,35 1 62,7907 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,dx 100 kN 4,5 44,444 kN/m 1,35 1 60 kN 1,35 0 0 kN

q1k 9 kN/m / / / 1,35 1 12,15 kN/m 1,35 0 0 kN/m

q2k 2,5 kN/m / / / 1,35 1 3,375 kN/m 1,35 0 0 kN/m


Sdc 4 Qrk,sx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 0 0,4 0 kN 0 0 0 kN

Qrk,dx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 0 0,4 0 kN 0 0 0 kN

Sdc 5 qfk,sx 2,5 kN/m / / / 0 0,4 0 kN/m 0 0 0 kN/m

qfk,dx 2,5 kN/m / / / 0 0,4 0 kN/m 0 0 0 kN/m

g1


g1,AB 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,BC 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,CD 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,DE 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,marci,dx 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g2

G2,sx 1,3 kN / / / 0 / 0 kN 0 / 0 kN


g2,AB 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,BC 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,CD 1,9 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m

g2,DE 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,marci,dx 5,95 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m

G2,dx 1,3 kN / / / 0 / 0 kN 0 / 0 kN



22


Figura 15 – Linea di influenza e combinazioni 5-6 della soletta


23

Gruppo 4: massimizzazione M BC


di carico 7 e 8.



Sdc 1

Q1k,sx 150 kN 1 150,000 kN/m 1,35 1 202,5 kN 1,35 0 0 kN

Q1k,dx 150 kN 1 150,000 kN/m 1,35 1 202,5 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,sx 100 kN 1,7 58,824 kN/m 1,35 1 79,4118 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,dx 100 kN 1,9 52,632 kN/m 1,35 1 71,0526 kN 1,35 0 0 kN

q1k 9 kN/m / / / 1,35 1 12,15 kN/m 1,35 0 0 kN/m

q2k 2,5 kN/m / / / 1,35 1 3,375 kN/m 1,35 0 0 kN/m



Qrk,dx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 0 0,4 0 kN 0 0,4 0 kN


qfk,dx 2,5 kN/m / / / 0 0,4 0 kN/m 0 0,4 0 kN/m

g1


g1,AB 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,BC 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,CD 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,DE 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m


g2

G2,sx 1,3 kN / / / 1,5 / 1,95 kN 1,5 / 1,95 kN


g2,AB 1,9 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m

g2,BC 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,CD 1,9 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m

g2,DE 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m


G2,dx 1,3 kN / / / 0 / 0 kN 0 / 0 kN



24




25

Gruppo 5: massimizzazione M C


di carico 9 e 10.



Sdc 1

Q1k,sx 150 kN 1,7 88,235 kN/m 1,35 1 119,118 kN 1,35 0 0 kN

Q1k,dx 150 kN 1,9 78,947 kN/m 1,35 1 106,579 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,sx 100 kN 1,9 52,632 kN/m 1,35 1 71,0526 kN 1,35 0 0 kN

Q2k,dx 100 kN 1,7 58,824 kN/m 1,35 1 79,4118 kN 1,35 0 0 kN

q1k 9 kN/m / / / 1,35 1 12,15 kN/m 1,35 0 0 kN/m

q2k 2,5 kN/m / / / 1,35 1 3,375 kN/m 1,35 0 0 kN/m



Qrk,dx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 1,35 0,4 1,45946 kN 1,35 0,4 1,45946 kN


qfk,dx 2,5 kN/m / / / 1,35 0,4 1,35 kN/m 1,35 0,4 1,35 kN/m

g1


g1,AB 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,BC 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,CD 7,5 kN/m / / / 1,35 / 10,125 kN/m 1,35 / 10,125 kN/m

g1,DE 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m


g2

G2,sx 1,3 kN / / / 1,5 / 1,95 kN 1,5 / 1,95 kN


g2,AB 1,9 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m

g2,BC 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,CD 1,9 kN/m / / / 1,5 / 2,85 kN/m 1,5 / 2,85 kN/m

g2,DE 1,9 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m


G2,dx 1,3 kN / / / 1,5 / 1,95 kN 1,5 / 1,95 kN

Tabella 10 - Combinazioni di carico 9-10


26




27

33..11..44.. CCaarraatt tteerr iisstt iicchhee ddeell llaa ssooll lleeccii ttaazziioonnee

L’analisi statica della trave continua è stata condotta con il software di calcolo strutturale

agli elementi finiti Sap2000.

33..11..44..11.. IInnvvii lluuppppoo ddeell mmoommeennttoo ee ddeell ttaaggll iioo ssooll lleeccii ttaannttee

Dall’analisi condotta le sollecitazioni massime nelle varie sezioni calcolate per una soletta

di larghezza unitaria risultano essere:

Sezione M max,+ [kNm/m] M max,- [kNm/m] V max [kN/m]

A 0 -29,025 107,357 AB 41,090 / / B 0 -57,111 116,796

BC 38,952 / / C 0 -39,811 234,921

Tabella 11 – Massime sollecitazioni

I diagrammi risultanti dall’inviluppo delle caratteristiche delle sollecitazioni relativi alle 10

combinazioni di carico sono:

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12

Mo

me

nto

[k

Nm

/m]

Distanza [m]

Inviluppo momento sollecitante

Mmax,pos Mmax,neg


28

33..11..44..22.. TTrraassllaazziioonnee ddeell mmoommeennttoo ssooll lleeccii ttaannttee

La traslazione del momento deve avvenire nel verso che dà luogo ad un aumento in valore

assoluto del momento flettente. Si assumono le seguenti grandezze legate anche alla

tipologia del traliccio previsto per le lastre predalles:

inclinazione dei puntoni di cls cotgθ = 2

inclinazione dei tralicci α = 66°

massima altezza utile d = 260 mm

Il momento flettente deve essere traslato della quantità:

( ) 0,9181,910

2d

a ctg ctg mmϑ α ⋅= − =

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 2 4 6 8 10 12

Ta

gli

o [

kN

/m]

Distanza [m]

Inviluppo taglio sollecitante

Vmax,pos Vmax,neg


29

33..11..55.. DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ee vveerr ii ff ii ccaa ddeell llee aarrmmaattuurree lloonnggii ttuuddiinnaall ii aa mmoommeennttoo

Essendo una piastra, la soletta riprende i carichi concentrati legati al traffico sia in

direzione longitudinale (ortogonale all’asse del ponte) che in direzione trasversale

(parallelo all’asse del ponte). Per tale ragione sono state dimensionate le armature in

direzione longitudinale e successivamente quelle ortogonali con un’aliquota delle

sollecitazioni pari al 25%. La percentuale assunta in prossimità degli appoggi è invece il

50% per tenere in considerazione la discontinuità dell’impalcato dove si hanno

concentrazioni di forze dovute all’effetto dinamico dell’urto con le ruote. A favore di

sicurezza viene trascurata l’armatura presente all’interno della soletta delle lastre

predalles.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12

Mo

me

nto

[k

Nm

/m]

Distanza [m]

Traslazione momento sollecitante

Mmax,pos Mmax,neg Traslazione M- Traslazione M+


30

33..11..55..11.. SSeezziioonnee AA

Verifica a momento negativo

Momento massimo Msdu= -29,025 kNm/m

Dimensionamento delle armature longitudinali

b = 1000 mm

h = 300 mm

d = 260 mm

d’ = 57 mm

d’’ = 40 mm

sp = 50 mm

È necessario eseguire un predimensionamento delle armature utilizzando la seguente

formula semplificata:

Armatura minima tesa 2,min 316,987

0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅

Armatura tesa adottata 25 14 770sA mm mφ ⇒ =

Armatura compressa adottata 25 14 770sA mm mφ ⇒ =

Come previsto dalla norma NTC2008 nel punto 4.1.6.1.1, l’area dell’armatura longitudinale

in zona tesa non deve essere inferiore alle seguenti limitazioni:

2 2,min 0,26 384,286 770ctm

s tyk

fA b d mm m mm m VERIFICATO

f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒

2 2,min 0,0013 338,000 770s tA b d mm m mm m VERIFICATO= ⋅ ⋅ = < ⇒

Inoltre al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non

deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione trasversale di calcestruzzo:

20,04 12000s cA A mm m VERIFICATO< ⋅ = ⇒

2' 0,04 12000s cA A mm m VERIFICATO< ⋅ = ⇒

Deve essere poi soddisfatta la seguente relazione:

0,26% 0,15%sAVERIFICATO

b h= > ⇒

⋅


31

Verifica a momento flettente

• Ipotesi campo 2

Posizione asse neutro 0 0,259x d≤ ≤ ⋅

Deformazione acciaio teso 10‰sε =

Deformazione cls compresso 0‰ 3,5‰cε≤ ≤

Posizione armatura superiore '

' 0,219dd

δ = =

Coefficiente di tensione 27,732s

cdfσα = =

Coefficiente di tensione '

' 12,191s

cdfσα = = −

Percentuale geometrica armatura tesa 0,30%sAb d

ρ = =⋅

Percentuale geometrica armatura compressa '

' 0,30%sAb d

ρ = =⋅

Equazione di equilibrio alla traslazione dimensionale:

0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =

Equazione di equilibrio alla traslazione adimensionale e posizione dell’asse neutro:

0,8 ' ' 0 0,148 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒

Verifica ipotesi acciaio compresso elastico:

( ) ( )( )

'' 0,084% 0,19%

1s

s syd VERIFICATOε η δ

ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−

Posizione asse neutro 38,505x d mmη= ⋅ =

Momento resistente ultimo adimensionale:

( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,083Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅


( ) ( )' ' 0,4 ' 0,4 79,208 29,029Rd s s s sM A x d A d x kNm kNm VERIFICATOσ σ= ⋅ − + ⋅ − = > ⇒


32

33..11..55..22.. SSeezziioonnee AABB

Verifica a momento positivo

Momento massimo Msdu= 41,090 kNm/m


b = 1000 mm

h = 300 mm

d = 243 mm

d’ = 40 mm

d’’ = 57 mm

sp = 50 mm




0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅





2 2,min 0,26 359,160 770ctm

s tyk


f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒








b h= > ⇒

⋅


33


• Ipotesi campo 2





' 0,165dd

δ = =


cdf

σα = =


' 5,521s

cdf

σα = = −


ρ = =⋅


' 0,32%sAb d

ρ = =⋅


0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =


0,8 ' ' 0 0,132 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒


( ) ( )( )

'' 0,038% 0,19%

1s


ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−



( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,085Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅




34

33..11..55..33.. SSeezziioonnee BB




b = 1000 mm

h = 300 mm

d = 260 mm

d’ = 57 mm

d’’ = 40 mm

sp = 50 mm




0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅





2 2,min 0,26 384,286 770ctm

s tyk


f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒








b h= > ⇒

⋅


35


• Ipotesi campo 2





' 0,219dd

δ = =


cdf

σα = =


' 12,191s

cdf

σα = = −


ρ = =⋅


' 0,30%sAb d

ρ = =⋅


0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =


0,8 ' ' 0 0,148 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒


( ) ( )( )

'' 0,084% 0,19%

1s


ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−



( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,083Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅




36

33..11..55..44.. SSeezziioonnee BBCC


Momento massimo Msdu= 38,952 kNm/m


b = 1000 mm

h = 300 mm

d = 243 mm

d’ = 40 mm

d’’ = 57 mm

sp = 50 mm




0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅





2 2,min 0,26 359,160 770ctm

s tyk


f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒








b h= > ⇒

⋅


37


• Ipotesi campo 2





' 0,165dd

δ = =


cdf

σα = =


' 5,516s

cdf

σα = = −


ρ = =⋅


' 0,32%sAb d

ρ = =⋅


0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =


0,8 ' ' 0 0,132 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒


( ) ( )( )

'' 0,038% 0,19%

1s


ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−



( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,085Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅




38

33..11..55..55.. SSeezziioonnee CC




b = 1000 mm

h = 300 mm

d = 260 mm

d’ = 57 mm

d’’ = 40 mm

sp = 50 mm




0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅





2 2,min 0,26 384,286 770ctm

s tyk


f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒








b h= > ⇒

⋅


39


• Ipotesi campo 2





' 0,219dd

δ = =


cdf

σα = =


' 12,191s

cdf

σα = = −


ρ = =⋅


' 0,30%sAb d

ρ = =⋅


0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =


0,8 ' ' 0 0,148 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒


( ) ( )( )

'' 0,084% 0,19%

1s


ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−



( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,083Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅




40

33..11..55..66.. DDiiaaggrraammmmaa ddeell mmoommeennttoo rreessiisstteennttee

Nella tabella riassuntiva seguente si riportano le armature adottate nelle varie sezioni e i

relativi momenti resistenti:

Sezione M Sdu [kNm/m] MRdu [kNm/m] Armatura tesa

Armatura compressa

A -29,025 79,208 5 Φ 14 5 Φ 14

AB 41,090 70,989 5 Φ 14 5 Φ 14

B -57,111 79,208 5 Φ 14 5 Φ 14

BC 38,952 70,986 5 Φ 14 5 Φ 14

C -39,811 70,986 5 Φ 14 5 Φ 14

Tabella 12 – Tabella riassuntiva dell’armatura adottata

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Mo

me

nto

[k

Nm

/m]

Distanza [m]

Momento resistente

Mmax,pos Mmax,neg Traslazione M- Traslazione M+ Mres+ Mres-


41

33..11..55..77.. AAnnccoorraaggggiioo

La normativa NTC2008 afferma al paragrafo 4.1.6.1.4 che “le armature longitudinali

devono essere interrotte ovvero sovrapposte preferibilmente nelle zone compresse o di

minore sollecitazione. La continuità fra le barre può effettuarsi mediante sovrapposizione,

calcolata in modo da assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra. In ogni caso la lunghezza

di sovrapposizione nel tratto rettilineo deve essere non minore di 20 volte il diametro della

barra. La distanza mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve superare 4 volte il

diametro.”

Viene dunque calcolata la lunghezza di ancoraggio con la formula successiva:

204

s sd sdb

bd bd

A f fL

f f

φ φπ φ

⋅ ⋅= = >

⋅ ⋅ ⋅

Diametro [mm] Lb [mm] L b,adottato [mm] 20Φ [mm] VERIFICA

14 509,885 550 280 OK

Tabella 13 – Lunghezza di ancoraggio adottata

33..11..55..88.. GGiiuunnzziioonnii

Per le giunzioni tra le barre si opta per una lunghezza pari a 40 diametri.

Diametro [mm] 40 Φ Lg,adottato [mm] VERIFICA

14 560 600 OK

Tabella 14 - Giunzioni adottate

33..11..66.. DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ee vveerr ii ff ii ccaa ddeell llee aarrmmaattuurree tt rraassvveerrssaall ii aa mmoommeennttoo

Come anticipato in direzione trasversale alla soletta (parallela all’asse del ponte)

l’armatura deve contribuire a riprendere in campata il 25% del momento flettente valutato

longitudinalmente. In prossimità degli appoggi la percentuale adottata è invece il 50% per

considerare la discontinuità dell’impalcato dove si hanno concentrazioni di forze legate

all’effetto dinamico dell’urto con le ruote. Vista l’incertezza sul contributo della soletta della

lastra predalles, essa viene trascurata riducendo dunque l’altezza della sezione resistente

di calcestruzzo.


42

33..11..66..11.. SSeezziioonnii AA--BB--CC ((CCaammppaattaa))


Percentuale momento longitudinale 25%

Momento massimo ridotto Msdu,max,rid= -57,111 ·25% = -14,278 kNm/m

Dimensionamento delle armature trasversale

b = 1000 mm

h = 250 mm

d = 220 mm

d’ = 15 mm

d’’ = 30 mm

sp = 50 mm




0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅





2 2,min 0,26 325,165 395ctm

s tyk


f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒







43



b h= > ⇒

⋅


• Ipotesi campo 2





' 0,068dd

δ = =


cdf

σα = =


' 0,636s

cdf

σα = = −


ρ = =⋅


' 0,18%sAb d

ρ = =⋅


0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =


0,8 ' ' 0 0,0641 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒


( ) ( )( )

'' 0,004% 0,19%

1s


ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−



( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,049Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅




44

33..11..66..22.. SSeezziioonnee AABB ––BBCC ((CCaammppaattaa))



Momento massimo ridotto Msdu,max,rid= 41,090 ·25% = 10,273 kNm/m


b = 1000 mm

h = 250 mm

d = 235 mm

d’ = 30 mm

d’’ = 15 mm

sp = 50 mm




0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅





2 2,min 0,26 347,336 395ctm

s tyk


f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒







45



b h= > ⇒

⋅


• Ipotesi campo 2





' 0,128dd

δ = =


cdf

σα = =


' 8,215s

cdf

σα = = −


ρ = =⋅


' 0,17%sAb d

ρ = =⋅


0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =


0,8 ' ' 0 0,076 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒


( ) ( )( )

'' 0,056% 0,19%

1s


ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−



( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,047Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅




46

33..11..66..33.. SSeezziioonnii AA--BB--CC ((GGiiuunntt ii ))



Momento massimo ridotto Msdu,max,rid= -57,111 ·50% = -28,555 kNm/m

Dimensionamento delle armature trasversale

b = 1000 mm

h = 250 mm

d = 220 mm

d’ = 15 mm

d’’ = 30 mm

sp = 50 mm




0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅





2 2,min 0,26 325,165 395ctm

s tyk


f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒







47



b h= > ⇒

⋅


• Ipotesi campo 2





' 0,068dd

δ = =


cdf

σα = =


' 0,636s

cdf

σα = = −


ρ = =⋅


' 0,18%sAb d

ρ = =⋅


0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =


0,8 ' ' 0 0,0641 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒


( ) ( )( )

'' 0,004% 0,19%

1s


ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−



( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,049Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅




48

33..11..66..44.. SSeezziioonnee AABB ––BBCC ((CCaammppaattaa))



Momento massimo ridotto Msdu,max,rid= 41,090 ·50% = 20,545 kNm/m


b = 1000 mm

h = 250 mm

d = 235 mm

d’ = 30 mm

d’’ = 15 mm

sp = 50 mm




0,9sdu

ssd

MA mm m

d f= =

⋅ ⋅





2 2,min 0,26 347,336 395ctm

s tyk


f= ⋅ ⋅ ⋅ = < ⇒







49



b h= > ⇒

⋅


• Ipotesi campo 2





' 0,128dd

δ = =


cdf

σα = =


' 8,215s

cdf

σα = = −


ρ = =⋅


' 0,17%sAb d

ρ = =⋅


0,8 ' ' 0cd s s s sx b f A Aσ σ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =


0,8 ' ' 0 0,076 0,259 2d CAMPOη ρ α ρα η+ − = ⇒ = < ⋅ ⇒


( ) ( )( )

'' 0,056% 0,19%

1s


ε η εη

⋅ −= = < = ⇒

−



( ) ( )2' ' 0,4 ' 1 0,4 0,047Rd

cd

Mm

b d fρ α η δ ρα η= = − + − =

⋅ ⋅




50

33..11..66..55.. RRiiaassssuunnttoo ddeell ll ’’aarrmmaattuurraa ttrraassvveerrssaallee

Nella tabella riassuntiva seguente si riportano le armature adottate in direzione trasversale

in campata e nei giunti e i relativi momenti resistenti. Tale armatura va disposta a partire

dagli appoggi fino all’ascissa minima pari a 1,5 metri che corrisponde alla luce dello sbalzo

laterale del marciapiede. In realtà viene assunta la medesima armtura su tutta la luce.

Sezione M Sdu [kNm/m] MRdu [kNm/m] Armatura tesa

Armatura compressa

Campata (-) -14,278 33,166 5 Φ 10 5 Φ 10

Campata (+) 10,273 36,272 5 Φ 10 5 Φ 10

Giunti (-) -28,555 33,166 5 Φ 10 5 Φ 10

Giunti (+) 20,545 36,272 5 Φ 10 5 Φ 10

Tabella 15 - Tabella riassuntiva dell’armatura adottata

33..11..77.. DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ee vveerr ii ff ii ccaa ddeell llee aarrmmaattuurree aa ttaaggll iioo

Come previsto dalla norma NTC2008 al paragrafo 4.1.2.1.3.2 negli elementi con armature

trasversali resistenti a taglio “la resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di

specifica armatura a taglio deve essere valutata sulla base di una adeguata

schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono: le armature

trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni

d’anima inclinati.”

Il valore di θ deve essere tale da rispettare la limitazione:

1 2,5ctg≤ θ ≤

Come armature a taglio si considerano le staffe dei tralicci che si sviluppano sulle lastre

predalles. Trattandosi di soletta e non di trave non valgono le limitazioni previste per le

staffe in termini di area minima. Le limitazioni sul passo sono soddisfatte in quanto il passo

dei tralicci, che è pari a 200 mm, risulta inferiore a 333 mm e a 0,8·d.

33..11..77..11.. VVeerr ii ff iiccaa aa ttaaggll iioo

Caratteristiche geometriche

Altezza utile d = 260 mm

Larghezza della sezione bw = 1000 mm


51

Passo tralicci p = 200 mm

Coeff. maggiorativo αc = 1

Diametro staffe φ = 6 mm

Numero sezioni a taglio n = 10

Area staffe Asw = 280 mm2/m

Ctg inclinazione puntone ctgθ = 2

Inclinazione staffe α = 66°

Verifica a taglio

La verifica prevede di calcolare come Taglio Resistente il valore minimo tra il contributo

dato dall’armatura trasversale e quello dato dal calcestruzzo d’anima.

( )min ,Rd Rsd RcdV V V=

La resistenza “taglio trazione” si calcola con:

( )0,9 sin 286,357swRsd sd

AV d f ctg ctg kN

s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ α − θ ⋅ α =

La resistenza “taglio compressione” è data da:

( )( )

'

20,9 807,351

1Rcd sw c cd

ctg ctgV d b f kN

ctg

α − θ= ⋅ ⋅ ⋅ α ⋅ ⋅ =

+ α

Dove:

d è l’altezza utile della sezione [mm];

bw è larghezza minima della sezione [mm];

Asw è l’area dell’armatura trasversale [mm2];

s è l’interasse tra due armature trasversali consecutive [mm];

fsd è la resistenza di calcolo dell’armatura trasversale [MPa];

α è l’inclinazione delle armature trasversali rispetto all’asse della trave;

θ è l’angolo di inclinazione dei puntoni compressi;

f’cd è la resistenza a compressione ridotta del cls dell’anima [MPa] pari a 0,5 fcd;

σcp è la tensione media di compressione nella sezione [MPa];

αc è un coefficiente che considera lo stato di compressione della sezione.

Risulta dunque che si manifesterà una rottura a trazione dell’armatura. La verifica

prevede:

234,921 min( ; ) 286,357Sd Rsd RcdV kN V V kN VERIFICATO= < = ⇒


52

Verifica a taglio in prossimità degli appoggi

Come riportato dalla norma NTC2008 al paragrafo 4.1.2.1.3.3, per carichi in prossimità

degli appoggi “nel caso di elementi con armature trasversali resistenti al taglio, si deve

verificare che lo sforzo di taglio VEd,...., soddisfi la condizione: sinSd s ydV A f≤ ⋅ α .“

234,921 sin 275,255Sd s ydV kN A f kN VERIFICATO= < ⋅ α = ⇒

33..11..77..22.. DDiiaaggrraammmmaa ddeell ttaaggll iioo rreessiisstteennttee

L’armatura derivante dai tralicci è sufficiente a riprendere il taglio massimo calcolato dalle

varie combinazioni di carico.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12

Ta

gli

o [

kN

/m]

Distanza [m]

Taglio resistente

Vmax,pos Vmax,neg Vr+ Vr-


53

33..22.. SSttaatt ii LLiimmii ttee ddii EEsseerrcciizziioo ((SS..LL..EE..))

Allo stato limite di esercizio dovrebbero essere condotte le verifiche riguardanti gli stati di

fessurazione e di deformazione. Per la soletta in esame si analizza lo stato limite di

fessurazione.


Al fine di individuare lo stato di sollecitazione più gravoso allo stato limite di esercizio

occorrerebbe ripetere le 10 combinazioni valutate per gli stati limite ultimi, sostituendo gli

opportuni coefficienti di sicurezza e di combinazione. Per ridurre la mole di lavoro è stata

individuata la combinazione più gravosa allo stato limite ultimo che è risultata la numero 5.

Con quella disposizione dei carichi è stata poi calcolata la combinazione frequente e quasi

permanente per lo stato limite di fessurazione.

Combinazione 5:

Nella tabella seguente si riassumono le grandezze i coefficienti valutati nella combinazione

frequente e quasi permanente:

Combinazione frequente Combinazione quasi permanente

Azione Valore [u.m.] bdiffusa [m] Q/bdiffusa [u.m.] γγγγ ψψψψ1111−ψ−ψ−ψ−ψ2222 Fd [u.m.]/m γγγγ ψψψψ2222 Fd [u.m.]/m

Sdc 1

Q1k,sx 150 kN 1,9 78,947 kN/m 1 0,75 59,2105 kN 1 0 0 kN

Q1k,dx 150 kN 1,7 88,235 kN/m 1 0,75 66,1765 kN 1 0 0 kN

Q2k,sx 100 kN 4,3 46,512 kN/m 1 0,75 34,8837 kN 1 0 0 kN

Q2k,dx 100 kN 4,5 44,444 kN/m 1 0,75 33,3333 kN 1 0 0 kN

q1k 9 kN/m / / / 1 0 0 kN/m 1 0 0 kN/m

q2k 2,5 kN/m / / / 1 0 0 kN/m 1 0 0 kN/m

Sdc 2 Qak 200 kN 2,85 70,175 kN/m 1 0 0 kN 1 0 0 kN

Sdc 4 Qrk,sx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 1 0 0 kN 1 0 0 kN

Qrk,dx 10 kN 3,7 2,703 kN/m 1 0 0 kN 1 0 0 kN

Sdc 5 qfk,sx 2,5 kN/m / / / 1 0 0 kN/m 1 0 0 kN/m

qfk,dx 2,5 kN/m / / / 1 0 0 kN/m 1 0 0 kN/m

g1


g1,AB 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,BC 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,CD 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m

g1,DE 7,5 kN/m / / / 1 / 7,5 kN/m 1 / 7,5 kN/m


g2 G2,sx 1,3 kN / / / 0 / 0 kN 0 / 0 kN



54

g2,AB 1,9 kN/m / / / 1 / 1,9 kN/m 1 / 1,9 kN/m

g2,BC 1,9 kN/m / / / 1 / 1,9 kN/m 1 / 1,9 kN/m

g2,CD 1,9 kN/m / / / 0 / 0 kN/m 0 / 0 kN/m

g2,DE 1,9 kN/m / / / 1 / 1,9 kN/m 1 / 1,9 kN/m


G2,dx 1,3 kN / / / 0 / 0 kN 0 / 0 kN

Tabella 16 – Combinazione frequente e quasi permanente


Figura 18 - Linea di influenza e combinazione frequente e quasi permanente

33..22..22.. CCaarraatt tteerr iisstt iicchhee ddeell llaa ssooll lleeccii ttaazziioonnee

Dall’analisi condotta i momenti massimi e minimi calcolati per una soletta di larghezza

unitaria risultano essere:

Combinazione M max,+ [kNm/m] M max,- [kNm/m]

Frequente 18,719 -29,331 Quasi permanente 2,270 -8,438

Tabella 17 - Momenti massimi e minimi


55

33..22..33.. SSttaattoo ll iimmii ttee ddii ffeessssuurraazziioonnee

Lo stato limite di fessurazione deve essere fissato in funzione delle condizioni ambientali e

della sensibilità delle armature alla corrosione. Nella norma NTC2008 al paragrafo

4.1.2.2.4.3 si afferma che “le condizioni ambientali, ai fini della protezione contro la

corrosione delle armature metalliche, possono essere suddivise in ordinarie, aggressive e

molto aggressive…”.

Nella Tab. 4.1.IV della normativa vengono indicati i criteri di scelta dello stato limite di

fessurazione:

Tabella 18- Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione

Il valore limite di apertura della fessura è pari ad uno dei seguenti valori nominali:

w1 = 0,2 mm

w2 = 0,3 mm

w3 = 0,4 mm

Nel caso specifico si considerano delle condizioni ambientali aggressive e delle armature

poco sensibili essendo quest’ultime costituite da acciai ordinari.

33..22..33..11.. CCaallccoolloo ddeell llee ccaarraatt tteerr iisstt iicchhee iinneerrzziiaall ii

Momento positivo

n = 15

b = 1000 mm d = 243 mm As = 770 mm2/m

h = 300 mm d’ = 40 mm As’ = 770 mm2/m

Posizione asse neutro:

( ) ( )( )2

' 2 ' '1 1 60,989

's s s s

s s

A A b A d A dx n mm

b n A A

+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ − + + = ⋅ +


56

Momento d’inerzia della sezione ideale:

( ) ( )3

2 2 8 4' ' 4,63 103id s s

b xJ n A d x n A x d mm

⋅= + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ − = ⋅

Momento negativo

n = 15

b = 1000 mm d = 260 mm As = 770 mm2/m

h = 300 mm d’ = 57 mm As’ = 770 mm2/m

Posizione asse neutro:

( ) ( )( )2

' 2 ' '1 1 65,536

's s s s

s s

A A b A d A dx n mm

b n A A

+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ − + + = ⋅ +

Momento d’inerzia della sezione ideale:

( ) ( )3

2 2 8 4' ' 5,31 103id s s

b xJ n A d x n A x d mm

⋅= + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ − = ⋅

33..22..33..22.. VVeerr ii ff iiccaa aall lloo ssttaattoo ll iimmii ttee ddii ffeessssuurraazziioonnee

Come previsto dalla circolare di applicazione della norma NTC2008 al paragrafo

C4.1.2.2.4.6, il valore di calcolo dell’apertura delle fessure, wd, può essere ottenuto

applicando la seguente espressione:

maxd sm sw ε= ⋅ ∆

dove:

∆smax è la distanza massima tra le fessure.

La deformazione unitaria media delle barre εsm può essere calcolata con l’espressione:

( )10,6

ctms t e eff

eff ssm

s s

fk

E E

σ α ρρ σε

− ⋅ ⋅ += ≥ ⋅

in cui:

σs è la tensione nell’armatura tesa valutata considerando la sezione fessurata ed è

pari a: ( )maxs

id

Md x

Jσ = −

αe è il rapporto Es/Ecm;

ρeff è pari a As/Ac,eff;


57

Ac,eff è l’area efficace di calcestruzzo teso attorno all’armatura di altezza hc,ef, dove hc,ef è

il valore minore tra 2,5 (h-d), (h-x)/3 e h/2;

kt è un fattore dipendente dalla durata del carico e vale:

kt = 0,6 per carichi di breve durata,

kt = 0,4 per carichi di lunga durata.

Nelle zone in cui l’armatura è disposta con una spaziatura superiore a 5(c+φ/2), come nel

caso in esame, la distanza massima tra le fessure, ∆smax, può essere valutata con

l’espressione:

max 3 1 2 4seff

k c k k kφ

ρ∆ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

in cui:

φ è il diametro delle barre. Se nella sezione considerata sono impiegate barre di

diametro diverso, deve essere adottato un diametro equivalente, φeq dato dalla

relazione:

2 21 1 2 2

1 1 2 2eq

n nn n

φ φφφ φ

⋅ + ⋅=⋅ + ⋅

c è il ricoprimento dell’armatura;

k1 = 0,8 per barre ad aderenza migliorata,

= 1,6 per barre lisce;

k2 = 0,5 nel caso di flessione,

= 1,0 nel caso di trazione semplice.

k3 = 3,4;

k4 = 0,425.

Nella parte rimanente la distanza massima tra le fessure, ∆smax, può, invece, essere

valutata mediante l’espressione:

( )max 1,3s h x∆ = ⋅ −


58

Nella tabella seguente si riassumono le grandezze e si riportano le verifiche valide per le

sezioni a momento positivo e negativo:

Grandezza Combinazione

frequente Combinazione quasi

permanente Momento negativo Momento positivo Momento negativo Momento positivo

σσσσs 160,989 N/mm2 110,295 N/mm2 46,311 N/mm2 13,373 N/mm2

ααααe 6,551 6,551 6,551 6,551 hc,eff 78,155 mm 79,670 mm 78,155 mm 79,670 mm Ac,eff 78154,72 mm2 79670,43 mm2 78154,72 mm2 79670,43 mm2

ρρρρeff 0,99% 0,97% 0,99% 0,97% k t 0,6 0,6 0,6 0,6

εεεεsm 0,05% 0,03% 0,01% 0,004%

φφφφ 14 mm 14 mm 14 mm 14 mm c 50 mm 33 mm 50 mm 33 mm k1 0,8 0,8 0,8 0,8 k2 0,5 0,5 0,5 0,5 k3 3,4 3,4 3,4 3,4 k4 0,425 0,425 0,425 0,425

∆∆∆∆smax 411,569 mm 358,454 mm 411,569 mm 358,454 mm

∆∆∆∆smax 304,803 mm 310,715 mm 304,803 mm 310,715 mm wd 0,193 0,115 0,056 0,014

wmax 0,3 0,3 0,2 0,2 VERIFICA OK OK OK OK

Tabella 19 – Grandezze e verifiche agli stati limite di fessurazione


59

44.. CCaallccoolloo ddeell llee tt rraavvii lloonnggii ttuuddiinnaall ii


Lo schema statico assunto è quello di trave semplicemente appoggiata.

Figura 19 – Schema statico delle travi longitudinali


La luce è stata determinata conoscendo la distanza tra l’interno spalle e l’ingombro degli

apparecchi d’appoggio, maggiorato in fase di predimensionamento a favore di sicurezza.

Luce interno spalle Ls = 30 m

Distanza interno spalla – asse appoggio a = 1 m

Luce di calcolo L = 32 m

44..11..11.. RRiippaarr tt iizziioonnee tt rraassvveerrssaallee ddeeii ccaarr iicchhii

È necessario dimensionare la trave di riva cercando di massimizzare le sollecitazioni su di

essa. A tal proposito occorre considerare la ripartizione dei carichi operata dai traversi. Le

ipotesi da assumere sono quelle di considerare le travi longitudinali prive di rigidezza

torsionale e i traversi infinitamente rigidi a flessione. La prima ipotesi è accettabile

essendo le travi costituite da profili a doppio T snelli, mentre la seconda è condizionata dal

valore del parametro Z di Homberg descritto dalla formula seguente:

3

1

6 t

l

JLZ c

b J

= ⋅ ⋅

Dove:

c è una costante che dipende dalla posizione del carico;

L è la luce del ponte;

b1 è l’interasse tra le travi longitudinali;

Jl è il momento d’inerzia delle travi longitudinali;

Jt è il momento d’inerzia dei traversi;


60

Tali condizioni ci consentono di schematizzare i traversi come travi su appoggi elastici che

individuano le travi longitudinali. Inoltre si trascura la rigidezza torsionale dei traversi in

modo tale da non influenzare il comportamento del graticcio. Anche questa ipotesi è valida

avendo optato per traversi costituiti da una struttura reticolare piana. Lo schema statico

che ne risulta è il seguente:

Figura 20 – Schema statico dei traversi per la ripartizione trasversale dei carichi

La teoria della ripartizione trasversale dei carichi per i graticci mette a disposizione tre

metodi analitici:

- metodo di Courbon;

- metodo di Engesser;

- metodo di Guyon-Massonet-Bares.

Nei paragrafi seguenti saranno analizzate e confrontate le prime due procedure. La trave

longitudinale valutata per la progettazione è quella di riva.

44..11..11..11.. MMeettooddoo ddii CCoouurrbboonn

Il metodo ipotizza la presenza di traversi infinitamente rigidi e infinitamente vicini.

Figura 21 – Ripartizione trasversale dei carichi secondo il metodo di Courbon


61

La ripartizione dei carichi avviene in maniera proporzionale al coefficiente di ripartizione

che nel caso generico vale:

2i pi

i ii i i

y yKr K

K K y

⋅= + ⋅

⋅∑ ∑

Mentre nel caso di travi uguali e ugualmente vincolate assume la forma:

2i p

ii

y yir

n y

⋅= +∑

Calcolo dei coefficienti di ripartizione della trave A

Il diagramma dei coefficienti di ripartizione dei carichi di una generica trave fornisce anche

la linea di influenza della stessa trave. Per tale ragione per massimizzare le sollecitazioni

sulla trave di riva è sufficiente analizzare il seguente diagramma che ci indica quali zone

caricare:

La simmetria della sezione e le medesime travi adottate ci permettono di far coincidere il

baricentro delle rigidezze con quello delle masse. Nella tabella seguente si riportano i

coefficienti validi per ogni trave per un carico unitario sulla trave A e le relative ascisse:

Trave A B C D E Ascissa (origine bordo sx)

[m] 1,5 3,6 5,7 7,8 9,9 Ascissa (origine baricentro

rigidezze) [m] 4,2 2,1 0 -2,1 -4,2

r i 0,6 0,4 0,2 0 -0,2

Tabella 20 – Coefficienti di ripartizione con carico P=1 sulla trave A

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 2 4 6 8 10

ri

y [m]

l.d.i. di rA


62

Calcolo dei coefficienti di ripartizione dei carichi da traffico

Dall’analisi della linea di influenza appare chiaro che occorre posizionare i carichi variabili

da traffico nella parte di sezione dove i coefficienti di ripartizione assumono un valore

positivo.

Figura 22 – Posizionamento dei carichi per applicare il metodo di Courbon

Nella tabella 21 è individuata l’aliquota di carico ripresa dalla trave A ripartita dal traverso.

A favore di sicurezza i carichi giacenti sullo sbalzo del marciapiede vengono attribuiti

interamente alla trave A.

Azione Valore [u.m.] γγγγ ψψψψ0000 Fd [u.m.] yi yci rAi Fd·ri [u.m.]

Q1k,sx 150 kN 1,35 1 202,500 kN 2 3,7 0,552 111,857 kN

Q1k,dx 150 kN 1,35 1 202,500 kN 4 1,7 0,362 73,286 kN

Q2k,sx 100 kN 1,35 1 135,000 kN 5 0,7 0,267 36,000 kN

Q2k,dx 100 kN 1,35 1 135,000 kN 7 -1,3 0,076 10,286 kN

Qrk,sx 10 kN 1,35 0,4 5,400 kN 0 5,7 1,000 5,400 kN

Qrk,dx 10 kN 0 0,4 0,000 kN 11,4 -5,7 -1,000 0,000 kN

q1k 9 kN/m2 1,35 0,4 14,580 kN/m 3 2,7 0,457 6,665 kN/m

q2k 2,5 kN/m2 1,35 0,4 4,050 kN/m 6 -0,3 0,171 0,694 kN/m

qriman 2,5 kN/m2 1,35 0,4 0,405 kN/m 7,65 -1,95 0,014 0,006 kN/m

qfk,sx 2,5 kN/m2 1,35 0,4 2,025 kN/m 0,75 4,95 1,000 2,025 kN/m

qfk,dx 2,5 kN/m2 0 0,4 0,000 kN/m 10,65 0 0 0 0

Tabella 21 – Carichi variabili da traffico ripresi dalla trave A


63

Massimizzazione del momento flettente

Dalla tabella 21 è possibile risalire al carico totale distribuito e a quelli concentrati da

applicare alla trave A nelle posizioni definite dalla figura successiva.

Figura 23 – Posizione dei carichi sulla trave di riva

Da tale schema si ricavano le seguenti grandezze:

Reazione in A da Q RQ= 236,829 kN

Reazione in A da q Rq= 150,243 kN

Momento massimo da Q MQ= 3647,160 kNm

Momento massimo da q Mq= 1201,947 kNm

Momento massimo totale Mtot= 4849,107 kNm

Massimizzazione del taglio

Per massimizzare il taglio in A si posizionano i carichi a 0,5 metri dall’appoggio.

Figura 24 - Posizione dei carichi sulla trave di riva

Da tale schema si ricavano le seguenti grandezze:

Reazione in A da Q RQ= 457,375 kN

Reazione in A da q Rq= 150,243 kN

Taglio massimo da Q VQ= 457,375 kN

Taglio massimo da q Vq= 150,243 kN

Momento massimo totale Vtot= 607,617 kN


64

44..11..11..22.. MMeettooddoo ddii EEnnggeesssseerr

Il metodo suppone la presenza di traversi infinitamente rigidi e in numero finito. Si

prevedono tre fasi distinte:

1) si considerano degli appoggi provvisori in corrispondenza dei nodi e ogni trave si

comporta in modo indipendente come trave continua su appoggi fissi. Si calcolano

sollecitazioni e reazioni agli appoggi;

2) si rimuovono i vincoli fittizi e si applicano alla trave le reazioni vincolari calcolate

nella fase (1) che saranno distribuite mediante i traversi alle altre travi longitudinali;

3) si sommano le sollecitazioni risultanti dalla fase (1) e (2).

Figura 25 - Ripartizione trasversale dei carichi secondo il metodo di Courbon

Il metodo di Engesser, a differenza del metodo di Courbon, consente di calcolare le

sollecitazioni nei traversi

Calcolo dei carichi da traffico ripresi dalle singole travi

La disposizione dei carichi è la medesima di quella mostrata dalla figura 22. Per

l’attuazione della fase (1), non avendo i carichi direttamente applicati sulle travi

longitudinali, occorre suddividerli in base alle reazioni derivanti dallo schema statico di

appoggio-appoggio definito dalla prossima figura:

Reazione in A A

bV Q

L= ⋅

Reazione in B B

aV Q

L= ⋅


65

Nella tabella è individuata l’aliquota di carico ripresa dalla trave A ripartita dal traverso. A

favore di sicurezza i carichi giacenti sullo sbalzo del marciapiede vengono attribuiti

interamente alla trave adiacente.

Azione Valore [u.m.] γγγγ ψψψψ0000 Fd [u.m.] Trave sx Trave dx Rtrave,sx [u.m.] Rtrave,dx [u.m.]

Q1k,sx 150 kN 1,35 1 202,5 kN A B 154,286 kN 48,2143 kN

Q1k,dx 150 kN 1,35 1 202,5 kN B C 163,929 kN 38,5714 kN

Q2k,sx 100 kN 1,35 1 135 kN B C 45 kN 90 kN

Q2k,dx 100 kN 1,35 1 135 kN C D 51,4286 kN 83,5714 kN

Qrk,sx 10 kN 1,35 0,4 5,4 kN Sbalzo A 0 kN 5,4 kN

Qrk,dx 10 kN 0 0,4 0 kN E Sbalzo 0 kN 0 kN

q1k 9 kN/m2 1,35 0,4 14,58 kN/m A B 4,16571 kN/m 10,4143 kN/m

q2k 2,5 kN/m2 1,35 0,4 4,05 kN/m C D 3,47143 kN/m 0,57857 kN/m

qriman 2,5 kN/m2 1,35 0,4 0,405 kN/m C D 0,02893 kN/m 0,37607 kN/m

qfk,sx 2,5 kN/m2 1,35 0,4 2,025 kN/m Sbalzo A 0 kN/m 2,025 kN/m

qfk,dx 2,5 kN/m2 0 0,4 0 kN/m E Sbalzo 0 kN/m 0 kN/m

Tabella 22 - Carichi da traffico divisi sulle varie travi

Da questa analisi è possibile ricavare le quote parte di carico riprese dalle singole travi:

Trave q [kN/m] Q [kN]

A 6,191 159,686 B 10,414 257,143 C 3,500 180,000 D 0,955 83,571 E 0 0

Tabella 23 – Carichi da traffico ripresi dalle singole travi


66

Massimizzazione del momento flettente

• Fase 1

In questa fase si analizzano separatamente le cinque travi applicando i carichi riportati

nella tabella 23, considerando lo schema statico di trave continua su cinque appoggi,

individuati dall’intersezione con i traversi. Le reazioni verticali ai vincoli vengono poi

ripartite mediante i coefficienti di ripartizione, calcolati nella tabella 20, sulla trave di riva A,

al fine di massimizzarne i momenti.

Figura 26 – Fase 1 del metodo di Engesser

La tabella fornisce le reazioni relative alle cinque travi longitudinali:

Reazione Trave A [kN] Trave B [kN] Trave C [kN] Trave D [kN] Trave E [kN]

R1 19,1 32,16 10,6 2,81 0 R2 58,81 98,76 34,48 9,9 0 R3 361,67 585,7 381,83 174,19 0 R4 58,81 98,76 34,48 9,9 0 R5 19,1 32,16 10,6 2,81 0

Tabella 24 – Reazioni vincolari delle travi longitudinali

Nella tabella seguente invece si riportano le reazioni ripartite sulla trave di riva A e il loro

valore totale.


Rtot [kN] 0,6 0,4 0,2 0 -0,2

R1 11,46 12,864 2,12 0 0 26,444 R2 35,286 39,504 6,896 0 0 81,686 R3 217,002 234,28 76,366 0 0 527,648 R4 35,286 39,504 6,896 0 0 81,686 R5 11,46 12,864 2,12 0 0 26,444

Tabella 25 – Reazioni ripartite sulla trave di riva A


67

Il diagramma seguente fornisce l’andamento del momento flettente della trave di riva A.

• Fase 2

Calcolata la somma delle reazioni sulla trave di riva A (tabella 25), si risolve la trave con lo

schema statico di appoggio-appoggio applicando le predette reazioni cambiate di segno.

Figura 27 - Fase 2 del metodo di Engesser

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 5 10 15 20 25 30 35

Mo

me

nto

[k

Nm

]

Distanza [m]

Momento flettente (fase I)


68

Il diagramma del momento flettente della fase 2 assume il seguente andamento:

• Fase 3 = fase 1+fase 2

In tale fase si sommano i momenti calcolati precedentemente e si ottiene:

Momento massimo Mtot= 4762,490 kNm

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30 35

Mo

me

nto

[k

Nm

]

Distanza [m]

Momento flettente (fase II)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30 35

Mo

me

nto

[k

Nm

]

Distanza [m]

Momento flettente (fase I + II)


69

Massimizzazione del taglio

• Fase 1

Il medesimo procedimento viene assunto per il calcolo del taglio massimo. I carichi

concentrati sono però calcolati ad una distanza dall’appoggio di 0,5 metri.




R1 283,57 458,04 308,72 142,93 0 R2 126,22 207,33 110,48 45,95 0 R3 27,84 48,14 5,54 -2,21 0 R4 61,14 102,52 37,11 11,5 0 R5 18,7 31,51 10,15 2,73 0

Tabella 26 - Reazioni vincolari delle travi longitudinali

Nella tabella seguente invece si riportano le reazioni ripartite sulla trave di riva A e il loro

valore totale.


Rtot [kN] 0,6 0,4 0,2 0 -0,2

R1 170,142 183,216 61,744 0 0 415,102 R2 75,732 82,932 22,096 0 0 180,76 R3 16,704 19,256 1,108 0 0 37,068 R4 36,684 41,008 7,422 0 0 85,114 R5 11,22 12,604 2,03 0 0 25,854

Tabella 27 - Reazioni ripartite sulla trave di riva A


70

Il diagramma seguente fornisce l’andamento del taglio della trave di riva A.

• Fase 2

Come precedentemente visto si applicano sulla trave le reazioni cambiate di segno.


-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30 35

tag

lio

[k

N]

Distanza [m]

Taglio (fase I)


71

Il diagramma del taglio della fase 2 assume il seguente andamento:

• Fase 3 = fase 1+fase 2

In tale fase si sommano i tagli calcolati precedentemente e si ottengono:

Taglio massimo positivo Vtot,pos= 146,260 kN

Taglio massimo negativo Vtot,neg= -458,950 kN

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30 35

Ta

gli

o [

kN

]

Distanza [m]

Taglio (fase II)

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

0 5 10 15 20 25 30 35

Ta

gli

o [

kN

]

Distanza [m]

Taglio (fase I + II)


72

44..11..11..33.. CCoonnffrroonnttoo ttrraa ii ll mmeettooddoo ddii CCoouurrbboonn ee qquueell lloo ddii EEnnggeesssseerr

Se rapportiamo le sollecitazioni calcolate con i due metodi osserviamo che con il metodo

di Courbon otteniamo dei valori maggiori. Nonostante ciò, la progettazione delle travi viene

condotta considerando le sollecitazioni derivanti dal analisi effettuata con il metodo di

Engesser.

Metodo M max [kNm] V max [kN]

Courbon 4849,107 607,619 Engesser 4762,490 458,950

Tabella 28 – Confronto tra il metodo di Courbon e quello di Engesser

44..11..22.. VVeerr ii ff iiccaa ddeell llaa tt rraavvee ddii rr iivvaa

L’impalcato è realizzato mediante una soletta dello spessore di 25 centimetri, gettata su

lastre predalles di 5 centimetri, connessa con opportuni dispositivi alle travi in acciaio

sottostanti. Si tratta dunque di una sezione mista acciaio-calcestruzzo. È necessario

verificare la sezione più sollecitata in tre diverse fasi costruttive, legate dalla metodologia

di costruzione scelta in fase di progetto. Si è deciso di adottare un sistema non puntellato,

vista l’impossibilità di disporre di puntellature nella parte sottostante. Tale sistema se

confrontato con una puntellazione totale, comporta maggiori sollecitazioni sulla trave in

acciaio e maggiori frecce, per contro consente di ridurre le sollecitazioni sul calcestruzzo e

sulle connessioni, oltre che a non comportare costi per i puntelli. Le fasi di montaggio di un

generico sistema non puntellato prevedono quindi la posa delle travi in acciaio secondo lo

schema statico finale, la disposizione delle lastre predalles e il getto della soletta in

cemento armato. Ciò significa che il peso della soletta grava sulla sottostante struttura in

acciaio fino a quando il calcestruzzo non ha raggiunto la maturazione; la collaborazione tra

acciaio e calcestruzzo può essere presa in considerazione soltanto riguardo i

sovraccarichi permanenti (pavimentazione stradale,…) ed accidentali. Le diverse verifiche

eseguite possono essere schematizzate dalla tabella a seguito.


73

Fase 1 Fase 2 Fase 3

Sezione Trave in acciaio Trave composta all'istante t=0 Trave composta all'istante

t=∞

Azioni

pp trave in acciaio pp lastre predalles

pp soletta non collaborante

Sovraccarichi permanenti (pavimentazione, sicurvia,..)

Sovraccarichi accidentali

Sovraccarichi permanenti (viscosità)

Ritiro

Verifiche Resistenza (SLU) Stabilità traliccio (SLU)

Resistenza (SLU) Stabilità (SLU)

Collegamento trave-soletta (SLU) Compressione nel cls (SLE)

Carico massimo per connettore (SLE)

Resistenza (SLU) Deformazione (SLE) Fessurazione (SLE)

Tabella 29 – Fasi costruttive delle travi longitudinali


74

44..11..22..11.. FFaassee 11

Per questa fase si considerano il peso proprio della trave in acciaio, delle lastre predalles

e del calcestruzzo fresco. Si tratta quindi di calcolare le sollecitazioni massime nello

schema statico di appoggio-appoggio.


Sezione resistente Trave HSD 1400/376 classe 3

Figura 30 – Sezione resistente della fase 1

Analisi dei carichi

Peso proprio trave g1,a = 3,685 kN/m

Peso proprio soletta e predalles g1,cls = 17,10 kN/m

Calcolo delle sollecitazioni

Momento massimo sollecitante MSd = 3591,623 kNm

Taglio massimo sollecitante VSd = 448,953 kN

Calcolo delle tensioni

Sezione di mezzeria σa,sup = -229,466 N/mm2

σa,inf = 119,629 N/mm2

Sezione di appoggio τa,1 = 3,848 N/mm2

τa,2 = 25,742 N/mm2


75

Verifica di resistenza

Verifica a flessione

La verifica viene condotta nella sezione di mezzeria dove si manifesta il momento

massimo.

Trattandosi di un profilo di classe 3 il calcolo elastico viene eseguito adottando il criterio di

snervamento di Huber-Von Mises che è rappresentato nello spazio delle tensioni principali

da un cilindro.

Il calcolo plastico è da effettuare esclusivamente per le sezioni di classe 1 e 2 e prevede di

valutare il taglio sollecitante e in verificare che esso sia inferiore al 50% di quello resistente

plastico. Se ciò è valido non occorre ridurre il momento resistente, mentre in caso

contrario, esso va limitato in funzione dell’entità del taglio sollecitante.

Nel caso specifico si conduce prima una verifica in termini di sollecitazioni e poi in termini

di tensioni.

Momento resistente elastico ,min,

0

5291,900el yel Rd

M

W fM kNm

γ⋅

= =

Momento sollecitante 3591,623SdM kNm=

, coeff.sicurezza 1,473Sd el RdM M VERIFICATO< ⇒ =

Tensione normale resistente 2,

0

338,095yy Rd

M

ff N mm

γ= =

Tensione normale sollecitante 2229,466Sd N mmσ =

, coeff.sicurezza 1,473Sd y Rdf VERIFICATOσ < ⇒ =

Verifica a taglio

La verifica è effettuata nella sezione di appoggio, dove è presente il taglio massimo.

Tensione tangenziale resistente 2,

0

195,1993

yy Rd

M

fN mmτ

γ= =

⋅

Tensione tangenziale sollecitante 225,742Sd N mmτ =

, coeff.sicurezza 7,583Sd y Rd VERIFICATOτ τ< ⇒ =


76

Verifica di stabilità

Verifica all’instabilità flesso-torsionale

Le travi longitudinali devono essere verificate al fine di evitare un cedimento per instabilità

flesso-torsionale. Questa è una potenziale modalità di collasso ed è legata ,oltre che alla

flessione, agli sforzi di compressione dovuti ai carichi orizzontali.

Secondo l’EC3 e la norma NTC2008, per una trave sotto condizioni normali di vincolo a

ciascun estremo, caricata attraverso il suo centro di taglio, il momento critico elastico per

instabilità flesso-torsionale MCR vale:

229

1 2 26,29 10tz w

CRz z

l G JE J JM C Nmm

l J E Jπ

π⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅ + = ⋅⋅ ⋅

Dove:

C1 è una costante pari a 1,365 (EC3 prospetto F);

Jw è il momento d’inerzia all’ingobbamento rispetto il centro di taglio;

Jz è il momento d’inerzia rispetto l’asse debole;

Jt è il momento d’inerzia torsionale.

La snellezza adimensionale è data da:

0,940w x yLT

CR

W f

M

βλ

⋅ ⋅= =

Dove βw vale 0,69 per la suddetta sezione di classe 3. Il valore del coefficiente di

imperfezione per sezioni saldate deve essere assunto pari a:

Fattore di imperfezione αLT = 0,49

Coefficiente Φ ( ) 2,00,5 1 0,964LT LTLT LTφ α λ λ β λ = + − + ⋅ =

Coefficiente riduttivo 22 2

1,01 1

0,725 1 1LT

LTLT LT LT

ff

χφ φ β λ λ

= = ≤ ⋅+ − ⋅

Con:

,0 0,4LTλ =

0,94ck =

( ) ( )21 0,5 1 1 2,0 0,8 0,933LTcf k λ = − − − ⋅ − =


77

Secondo l’EC3 al paragrafo 5.5.2 il momento resistente di progetto all’instabilità di una

trave non controventata lateralmente dovrà essere assunto pari a:

,,

1

3832,347w pl y yb Rd LT

M

W fM kNm

βχ

γ⋅ ⋅

= ⋅ =

, coeff.sicurezza 1,068Sd b RdM M VERIFICATO< ⇒ =

Verifica all’instabilità del corrente superiore del traliccio

È necessario condurre una verifica di instabilità per carico di punta del corrente superiore

del traliccio che compone la lastra predalles. Infatti, in fase di getto potrebbe instabilizzarsi

per effetto del peso del calcestruzzo fresco. Come lunghezza libera di inflessione si

assume il passo tra i tralicci, mentre come condizione di vincolo, vista l’incertezza della

connessione, si considera a favore di sicurezza una cerniera.

Momento sollecitante 2

2 4,1348Sd

g lM kNm

⋅= =

Sforzo normale sollecitante 17,593SdSd

MN kN

z= =

Diametro barra 14mmφ =

Area barra 2154A mm=

Lunghezza libera di inflessione 0 200l mm=

Carico critico euleriano 2

2s

cro

E JN 95,849

lkN

π ⋅ ⋅= =

Snellezza adimensionale s y

cr

A f0,850

N

⋅λ = =

Fattore di imperfezione α = 0,49

Coefficiente Φ ( ) 20,5 1 0,2 1,021 φ = + α λ − + λ =

Coefficiente riduttivo 22

10,631 1,0χ = = ≤

φ + φ − λ

Sforzo normale resistente all’instabilità ,1

38,003s yb Rd

M

fN kN

χγ

⋅ Α ⋅= =

, coeff.sicurezza 2,160Sd b RdN N VERIFICATO< ⇒ =


78

44..11..22..22.. FFaassee 22

In questa fase la sezione resistente prevede la trave in acciaio e la soletta in calcestruzzo

per una larghezza pari a quella efficace calcolata secondo le disposizioni dell’NTC2008.

Tale riduzione è legata al fenomeno dello shear-lag che produce a causa della

deformabilità a taglio della soletta una distribuzione non uniforme di tensioni. Il contributo

della soletta in termini di resistenza è depurato dello spessore delle lastre predalles, vista

l’incertezza sul loro contributo in prossimità dei bordi. I carichi gravanti sono quelli relativi

ai carichi permanenti portati (g2) e alle azioni variabili da traffico. Occorre applicare il

metodo della sezione omogeneizzata nei confronti dell’acciaio. Il coefficiente di

omogeneizzazione che trascura gli effetti viscosi è pari a:

6,551a

c

En

E= =



Soletta calcestruzzo

Figura 31 - Sezione resistente della fase 2

La larghezza efficace, beff, di una soletta in calcestruzzo può essere determinata

mediante l’espressione:

0 1 1 2 2 2100eff e eb b b b mmβ β= + ⋅ + ⋅ =


79

Figura 32 - Definizione della larghezza efficace beff e delle aliquote bei

Dove i coefficienti βei sono definite dalla formula:

1

0,55 0,025 1ei

e

Lb

β

= + ⋅ ≤

Vengono ora calcolate le caratteristiche geometriche – statiche della sezione composta.

Area sezione composta 2,sup ,inf 129653,5id a s s clsA n A n A n A A mm= ⋅ + ⋅ + ⋅ + =

Momento statico lembo superiore 7 3sup 7,07 10i iS A y mm= ⋅ = ⋅∑

Posizione baricentro sup 544,980Gid

Sy mm

A= =

Dalla posizione del baricentro è possibile desumere che la sezione di calcestruzzo è

interamente reagente.

Momento d’inerzia baricentrico ideale 10 45,46 10id iJ J mm= = ⋅∑

Analisi dei carichi

Carichi permanenti portati g2 = 7,150 kN/m

Carichi variabili da traffico

Calcolo delle sollecitazioni

Momento massimo sollecitante MSd = 6135,268 kNm

Taglio massimo sollecitante VSd = 630,547 kN


80


Sezione di mezzeria

Tensioni Fase 2 [N/mm 2] Fase 1+2 [N/mm 2] σσσσcls,sup -9,348 -9,348

σσσσcls,inf -5,060 -5,060

σσσσa,sup -27,527 -256,993

σσσσa,inf 137,089 256,717

σσσσs,sup -57,866 -57,866

σσσσs,inf -36,517 -36,517

Tabella 30 – Tensioni normali derivanti dalla fase 2 e fase 1+2

Sezione di appoggio

Tensioni Fase 2 [N/mm 2] Fase 1+2 [N/mm 2] ττττs,max 29,817 25,742

Tabella 31 - Tensioni tangenziali derivanti dalla fase 2 e fase 1+2


Verifica a flessione e taglio


massimo. Nel calcolo della tensione ideale, a favore di sicurezza, si considerano anche le

tensioni tangenziali della sezione di appoggio.

• Trave in acciaio


0

338,095yy Rd

M

ff N mm

γ= =



Tensione ideale di Huber-Von Mises 2274,419id N mmσ =

, coeff.sicurezza 1,232id y Rdf VERIFICATOσ < ⇒ =

• Soletta in calcestruzzo

Tensione resistente 214,11ckcd cc

c

ff N mmα

γ= ⋅ =


coeff.sicurezza 1,509sd cdf VERIFICATOσ < ⇒ =


81

• Armatura lenta

Tensione normale resistente 2391,304syksd

s

ff N mm

γ= =


coeff.sicurezza 6,762sd sdf VERIFICATOσ < ⇒ =

Verifica a taglio



0

195,1993

yy Rd

M

fN mmτ

γ= =

⋅



Verifica di stabilità

Verifica di stabilità dei pannelli soggetti a taglio secondo l’NTC2008

Come previsto dalla circolare di applicazione della norma NTC2008 al paragrafo

C4.2.4.1.3.4, “I pannelli d’anima degli elementi strutturali, laminati oppure realizzati in

soluzione composta saldata, devono essere verificati nei confronti dei fenomeni di

instabilità dell’equilibrio allo stato limite ultimo”.

Si decide di disporre degli irrigidimenti verticali aventi le seguenti caratteristiche:

Spessore t = 12 mm

Passo a = 1000 mm

I pannelli irrigiditi d’anima rettangolari delle travi a pareti piena devono essere verificati nei

riguardi dell’instabilità per taglio quando il rapporto altezza spessore hw/t supera il valore:

31100 79,943 wh

k NON VERIFICATOt τε

η= > ⋅ ⋅ = ⇒

Dove:

η è pari a 1,200;

ε è pari a 235

yf


82

kτ è pari, in assenza di irrigiditori longitudinali e per a/hw<1, a 2

4 5,34 wha

+ ⋅

Occorre dunque condurre una verifica per instabilità per taglio. Viene calcolata la tensione

tangenziale critica data dalla formula:

( )2 2

2

2259,342

12 1cr E

w

E tk k N mm

hτ τ

πτ σν

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =⋅ − ⋅

Un irrigiditore trasversale può essere considerato rigido quando il suo momento d’inerzia

Jst soddisfa la relazioni seguente valida per / 2wa h < :

3 36 9

2

1,57,11 10 2,74 10 w

st irr

h tJ J IRRIGIDITORE RIGIDO

a

⋅ ⋅= = ⋅ < = ⋅ ⇒

Verifica di stabilità dei pannelli soggetti a taglio secondo la CNR10011/88

La verifica all’imbozzamento prevede di soddisfare la relazione:

,

2 21

cr idσβ υ

σ τ≥ ⋅

+

Dove è la tensione di confronto valutata con:

2 21 , 2

, 2 2

1 1 1

466,5531 3

4 4

cr idcr id

cr cr cr

N mmσ τ σ

σσ σ τψ ψσ σ τ

+= =

+ −⋅ + ⋅ +

Si considera la sezione di appoggio dove il taglio è massimo. La verifica risulta soddisfatta:

,

2 21

4,843 0,8cr id VERIFICATOσ

β υσ τ

= ≥ ⋅ = ⇒+

Verifica degli irrigidimenti

L’NTC2008 prevede che gli irrigiditori trasversali rigidi devono essere verificati per una

forza assiale pari a:

, 21

4002,243yw w

st d Ed

w M

f h tN V kN

λ γ⋅ ⋅

= − = −⋅ ⋅

Dove VEd è il taglio di calcolo a distanza 0,5·hw dal bordo del pannello più solleciatato.

Assumendo Nst,d un valore negativo, non occorre verificare l’irrigidimento all’instabilità in

quanto tutto il taglio viene trasferito dalla sezione trasversale dell’irrigidimento tramite


83

flussi di tensioni tangenziali. Gli irrigidimenti consentiranno la nascita di tensioni

membranali di trazione sull’anima attribuendo alla trave una sovraresistenza in campo

postcritico.

La norma CNR 10030/87 prevede invece di calcolare la rigidezza relativa ottimale:

2820 0,4 1

*8 1

α αγ α

α

− ⋅ ≤ ≤= >

Il momento d’inerzia dell’irrigidimento deve soddisfare la relazione:

3 6 4 3 6 418,00 10 0,15 * 6,82 10

12 irrig irrigJ b t mm h t mm VERIFICATOγ= ⋅ ⋅ = ⋅ > ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒

Verifica delle connessioni

L’elemento di connessione gioca un ruolo fondamentale nella collaborazione tra elemento

in acciaio ed elemento in calcestruzzo. Vengono adottati pioli “Nelson” per la loro elevata

duttilità dotati delle seguenti caratteristiche:

Diametro d = 22 mm

Altezza h = 150 mm

Interasse longitudinale ilong = 250 mm

Interasse trasversale itrasv = 200 mm

Numero connettori per fila n = 2

La resistenza a taglio di progetto di un piolo munito di testa è il minore tra i due valori:

2

2

10,8 104,613

4min 99,363

10,29 99,363

uv

Rd

ck cv

df kN

P kN

d f E kN

πγ

αγ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Dove

α è pari a 1 per h/d>4

La trave in acciaio adottata apparterrebbe alla classe 3. Tuttavia l’EC4 afferma che è

possibile classificarla di classe 1 purchè l’instabilità della piattabanda sia impedita da una

efficace unione all’ala di calcestruzzo tramite pioli. In tal caso la distanza dei connettori

non deve superare i limiti:


84

800

235250 min 22

6

longy

soletta

mm

i mm t VERIFICATOf

s

= < ⋅ ⇒ ⋅

Verifica di resistenza della connessione

Occorre condurre un calcolo elastico in base alla teoria di Jourawski. Il momento statico

della sezione composta rispetto all’asse neutro risulta: 7 33,44 10nS mm= ⋅

Lo sforzo di scorrimento per unità di lunghezza è pari a:

( )679,241

rEd n

n

V Sq b N mm

Jτ ⋅

= ⋅ = =

Lo sforzo di scorrimento sollecitante è dato da:

84,905d longQ q i kN= ⋅ =

coeff.sicurezza 1,170d RdQ P VERIFICATO< ⇒ =

Verifica di resistenza dell’armatura trasversale

L’armatura trasversale ha il compito di prevenire la rottura per scorrimento del

calcestruzzo o la spaccatura longitudinale

L’armatura minima della soletta in direzione trasversale all’asse del ponte deve soddisfare

la relazione: 2 2

, 1540 0,002 1050s trasv cA mm A mm VERIFICATO= > ⋅ = ⇒

L’armatura deve essere dimensionata in modo da assorbire le tensioni di scorrimento

agenti sulle superfici “critiche” di potenziale rottura, a-a, c-c, esemplificate in figura:

Figura 33 – Superfici di collasso a taglio nelle piattabande di calcestruzzo


85

Per ogni potenziale superficie di rottura la resistenza per unità di lunghezza della trave

risulta:

,1

,2

2,5

min

0,23

skRd cv Rd e pd

sRd

pdRd cv ck

fV A A v

Vv

V A f

η τγ

η

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ += = ⋅ ⋅ ⋅ +

Superficie di rottura Acv [mm 2] Ae [mm 2] VRd,1 [kN/m] V Rd,2 [kN/m]

a-a 300000 1540 826,444 1494,000 c-c 500000 1540 975,668 2490,000

Tabella 32 – Resistenze per ogni superficie di rottura

Quindi la verifica prevede di soddisfare la relazione:

,min794,902 coeff.sicurezza 1,040RdRd

long

n PV VERIFICATO

i⋅

= < ⇒ =

Verifiche prescrizioni dimensionali sui pioli

La norma NTC2008 al paragrafo 4.3.4.3.4 “Dettagli costruttivi della zona di connessione a

taglio”, definisce alcune limitazioni dimensionali da soddisfare riassunte nella tabella

seguente:

Parametro Valore adottato [mm] Valore prescritto [m m] Verifica Copriferro al di sopra dei

connettori 150 ≥20 OK Distanza del piolo dal bordo

della piattabanda 25 ≥20 OK Altezza piolo 150 ≥66 OK

Diametro testa piolo 35 ≥33 OK

Spessore testa piolo 10 ≥8,8 OK

Diametro gamba del piolo per carichi da fatica 22 ≤37,5 OK

Tabella 33 – Verifiche delle prescrizioni dimensionali sui pioli


86

44..11..22..33.. FFaassee 33

Questa fase richiede di considerare l’effetto dei fenomeni lenti, quali la viscosità ed il ritiro.

Si tratta infatti di effettuare alcuni controlli tensionali nelle fibre di una sezione composta

acciaio-calcestruzzo in cui i fenomeni istantanei hanno già avuto termine. Di ciò si può

tenere conto valutando un coefficiente di omogeneizzazione n∞ maggiore di n0 adottato

nelle verifiche della seconda fase, come a seguito indicato.

Viscosità

Il fenomeno della viscosità nel calcestruzzo consiste nell’aumento delle deformazioni

provocate da un carico mantenuto costante per un lungo periodo. Esso dipende, tra l’altro,

da un numero molto elevato di fattori, quali le condizioni ambientali durante la fase di

maturazione e carico, la forma della struttura, il tipo di cemento, la forma degli aggregati, il

rapporto acqua-cemento. Usualmente si accetta l’ipotesi di viscosità lineare, ovvero di

deformazioni viscose proporzionali a quelle elastiche. In via approssimata, l’effetto della

viscosità può essere valutato considerando una riduzione apparente del modulo di

elasticità del calcestruzzo, ed un conseguente aumento del rapporto n dei moduli di

elasticità. Il metodo di calcolo adottato è quello della sezione omogeneizzata in termini di

acciaio, secondo un modulo di elasticità del calcestruzzo Ec* per azioni a lungo termine

maggiore di Ec iniziale.

* 19,6523 *

c ac

c

E EE n

E= = =

Ritiro

Il ritiro va ad interessare la soletta in calcestruzzo e può essere valutata in modo

approssimato attraverso lo schema di Morsh. Tale metodo prevede di scomporre l’effetto

del ritiro in tre stadi distinti:

- Stadio 1: si applica alla sola soletta in calcestruzzo uno sforzo di trazione pari a:

, *rit r c cN E Aε ∞= ⋅ ⋅

- Stadio 2: si applica alla sezione composta la risultante delle trazioni cambiate di

segno.

- Stadio 3: si sovrappongono gli effetti delle due fasi sommando le tensioni.


87

Per valutare l’effetto da ritiro sono necessarie le seguenti grandezze:

Area dellea sezione di calcestruzzo 2525000cA mm=

Perimetro sezione di cls esposto all’aria 2600u mm=

Dimensione fittizia 0

2403,846cA

h mmu⋅

= =

Dimensione fittizia 0

2403,846cA

h mmu⋅

= =

Parametro kh ( )0 0,730hk h =

Il valore di εco viene determinato dalla tabella 11.2.Va della norma NTC2008 in funzione

dell’umidità relativa (80%) e di fck (24,90 N/mm2):

Tabella 34 – Valori di εco

Ricavato 40 2,80 10cε −= − ⋅ , si determina il valore medio a tempo infinito della deformazione

per ritiro da essiccamento:

4, 0 2,04 10cd h ckε ε −∞ = ⋅ = − ⋅

Il valore medio a tempo infinito della deformazione per ritiro autogeno εca,∞ può essere

valutato mediante l’espressione:

( ) 6 5, 2,5 10 10 3,73 10ca ckfε − −∞ = − ⋅ − ⋅ = − ⋅

La deformazione totale da ritiro si può esprimere dalla relazione:

42,42 10cs cd caε ε ε −= + = − ⋅

Lo sforzo di trazione da applicare alla soletta è pari a:

1,2 * 1595,833rit cs c cN E A kNγ ε= ⋅ ⋅ ⋅ = −


88



Soletta calcestruzzo

Figura 34 – Sezione resistente della fase 3

La larghezza efficace, beff, mantiene sempre il valore di 2100 mm.

Vengono ora calcolate le caratteristiche geometriche – statiche della sezione composta.

Area sezione composta 2,sup ,inf 76223,82id a s s clsA n A n A n A A mm= ⋅ + ⋅ + ⋅ + =

Momento statico lembo superiore 7 3sup 6,40 10i iS A y mm= ⋅ = ⋅∑

Posizione baricentro sup 839,368Gid

Sy mm

A= =

Dalla posizione del baricentro è possibile desumere che la sezione di calcestruzzo è

interamente reagente.

Momento d’inerzia baricentrico ideale 10 43,83 10id iJ J mm= = ⋅∑

Analisi dei carichi

Carichi permanenti portati g2 = 7,150 kN/m n = 19,652

Carichi variabili da traffico n = 6,551

Peso proprio trave g1,a = 3,685 kN/m fase 1

Peso proprio soletta e predalles g1,cls = 17,10 kN/m fase 1


89


Tensioni [N/mm 2]

Sezione

fase 1 fase 3

Totale carichi permanenti

carichi permanenti carichi da traffico ritiro

n=19,652 n=6,551 stadio 1 stadio 2 stadio 3

σσσσcls,sup / -1,531 -7,257 3,040 -1,272 1,768 -7,020

σσσσcls,inf / -1,075 -3,928 3,040 -0,893 2,147 -2,856

σσσσa,sup -229,466 -19,336 -21,368 / -16,058 -16,058 -286,228

σσσσa,inf 119,629 33,184 106,415 / 27,557 27,557 286,784

σσσσs,sup / -29,016 -44,919 / -24,096 -24,096 -98,030

σσσσs,inf / -22,204 -28,346 / -18,439 -18,439 -76,246

Tabella 35 – tensioni totali sulla trave composta


Verifica a flessione e taglio


massimo.

• Trave in acciaio


0

338,095yy Rd

M

ff N mm

γ= =



Tensione ideale di Huber-Von Mises 2302,510id N mmσ =

, coeff.sicurezza 1,118id y Rdf VERIFICATOσ < ⇒ =

• Soletta in calcestruzzo

Tensione resistente 214,11ckcd cc

c

ff N mmα

γ= ⋅ =


coeff.sicurezza 2,010sd cdf VERIFICATOσ < ⇒ =


90

• Armatura lenta

Tensione normale resistente 2391,304syksd

s

ff N mm

γ= =


coeff.sicurezza 3,992sd sdf VERIFICATOσ < ⇒ =

Verifica a taglio



0

195,1993

yy Rd

M

fN mmτ

γ= =

⋅



Verifica delle connessioni

Nello schema statico di appoggio-appoggio l’effetto del ritiro tende a ridurre le

sollecitazioni a cui sono sottoposte le connessioni. Per questo la verifica non è necessaria

essendo già stata soddisfatta nella fase 2.


91

44..22.. SSttaatt ii LLiimmii ttee ddii eesseerrcciizziioo ((SS..LL..EE..))

Allo stato limite di esercizio devono essere condotte le verifiche nella fase 2 riguardanti le

tensioni nel calcestruzzo, gli sforzi sulle connessioni e nella fase 3 relative alla verifica di

deformabilità e di fessurazione.

44..22..11.. VVeerr ii ff iiccaa ddeell llaa tt rraavvee ddii rr iivvaa

44..22..11..11.. FFaassee 22

A favore di sicurezza si considerano le combinazioni allo stato limite ultimo.

Verifica della compressione del calcestruzzo

Si confronta la tensione massima di compressione nel cls con una resistenza ridotta.

Tensione resistente ridotta 2, 0,45 11,205Rd qp ckf N mmσ = ⋅ =

Tensione massima nel clcestruzzo 29,348Sd N mmσ =

, coeff.sicurezza 1,199Sd Rd qp VERIFICATOσ σ< ⇒ =

Verifica carico massimo connettore

La verifica prevede di verificare che una fila di connettori garantisca il 60% del carico.

Sforzo di scorrimento 56,603dQ kN=

0,570 0,6 coeff.sicurezza 1,053d

Rd

QVERIFICATO

P= < ⇒ =

44..22..11..22.. FFaassee 33

Verifica di deformabilità

Dalla combinazione rara agli stati limite di esercizio si pervengono ai seguenti carichi:

Carichi concentrati Qtot = 181,429 kN

Carichi distribuiti qtot = 5,451 kN/m

Freccia massima max 89,122f mm=

Freccia limite lim

1106,667

300f l mm= ⋅ =

max lim coeff.sicurezza 1,197f f VERIFICATO< ⇒ =

Verifica di fessurazione

Essendo il calcestruzzo interamente compresso non occore condurre la verifica a

fessurazione.


92

55.. CCaallccoolloo ddeeii tt rraavveerrssii


È necessario dimensionare i traversi che hanno la finalità di ripartire i carichi applicati

sull’impalcato in maniera eccentrica.


Per massimizzare gli sforzi sui traversi bisogna concentrare il più possibile il carico nella

mezzeria longitudinale e nella mezzeria trasversale. L’unico metodo utilizzabile (escluso il

metodo di Guyon-Massonet-Bares) è quello di Engesser. Le combinazioni di carico

adottate sono le seguenti:

Figura 35 – Combinazione di carico 1

Figura 36 - Combinazione di carico 2

L’analisi condotta ha dimostrato la maggiore severità della combinazione di carico 2. Per

tale ragione si riportano a seguito solo i risultati inerenti a tale combinazione.


93

55..11..11..11.. MMeettooddoo ddii EEnnggeesssseerr

Nella tabella seguente vengono individuati come i carichi si dividono tra le travi

considerando uno schema statico di appoggio-appoggio.

Azione Valore [u.m.] γγγγ ψψψψ0 Fd [u.m.] Trave sx Trave dx Rtrave,sx [u.m.] Rtrave,dx [u.m.]

Q1k,sx 150 kN 1,35 1 202,5 kN A B 38,571 kN 163,929 kN

Q1k,dx 150 kN 1,35 1 202,5 kN B C 48,214 kN 154,286 kN

Q2k,sx 100 kN 1,35 1 135 kN C D 102,857 kN 32,143 kN

Q2k,dx 100 kN 1,35 1 135 kN D E 109,286 kN 25,714 kN

Qrk,sx 10 kN 0 0,4 0 kN Sbalzo A 0,000 kN 0,000 kN

Qrk,dx 10 kN 0 0,4 0 kN E Sbalzo 0,000 kN 0,000 kN

q1k 9 kN/m2 1,35 0,4 14,58 kN/m B C 10,414 kN/m 4,166 kN/m

q2k 2,5 kN/m2 1,35 0,4 4,05 kN/m C D 1,157 kN/m 2,893 kN/m

qriman 2,5 kN/m2 0 0,4 0 kN/m C D 0,000 kN/m 0,000 kN/m

qfk,sx 2,5 kN/m2 0 0,4 0 kN/m Sbalzo A 0,000 kN/m 0,000 kN/m

qfk,dx 2,5 kN/m2 0 0,4 0 kN/m E Sbalzo 0,000 kN/m 0,000 kN/m

Tabella 36 - Carichi da traffico divisi sulle varie travi

Da questa analisi è possibile ricavare le quote parte di carico riprese dalle singole travi:

Trave q [kN/m] Q [kN] A 0,000 38,571 B 10,414 212,143 C 5,323 257,143 D 2,893 141,429 E 0,000 25,714

Tabella 37 – Carichi da traffico ripresi dalle singole travi

Per massimizzare le sollecitazioni sui traversi i carichi devono essere applicati in mezzeria

secondo la disposizione seguente.

Figura 37 – Disposizione dei carichi sulle travi


94



R1 -0,09 32,26 16,16 8,78 -0,06 R2 0,53 98,14 52,22 28,4 0,35 R3 76,25 496,74 547,88 301,08 50,83 R4 0,53 98,14 52,22 28,4 0,35 R5 -0,09 32,26 16,16 8,78 -0,06

Tabella 38 – Reazioni vincolari delle travi longitudinali

Dall’analisi della tabella 38 appare ovvio che il traveso più sollecitato è l’R3, cioè quello di

mezzeria. Occorre definire i coefficienti di ripartizione validi per ognuna delle cinque travi.

Trave A B C D E

A 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 B 0,4 0,3 0,2 0,1 0 C 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 D 0 0,1 0,2 0,3 0,4 E -0,2 0 0,2 0,4 0,6

Tabella 39 – Coefficienti di ripartizione di tutte le travi

Le reazioni del traverso R3 vanno ripartite su tutte le travi al fine di trovare il taglio totale

(ottenuto tramite somma) agente in corrispondenza di ciascuna trave. Tale valore viene

sottratto alla reazione R3 agente direttamente.

Trave Reazioni ripartite [kN] Somma [kN]

Reazioni base [kN]

Tagli [kN]

A 45,750 198,696 109,576 0,000 -10,166 343,856 76,25 -267,606

B 30,500 149,022 109,576 30,108 0,000 319,206 496,74 177,534

C 15,250 99,348 109,576 60,216 10,166 294,556 547,88 253,324

D 0,000 49,674 109,576 90,324 20,332 269,906 301,08 31,174

E -15,250 0,000 109,576 120,432 30,498 245,256 50,83 -194,426

Tabella 40 – Tagli nel traverso 3

Il taglio massimo assunto per la progettazione dei traversi è:

Vsd = 267,606 kN


95

Il diagramma del taglio nel traverso più sollecitato è il seguente:

55..11..22.. SSttrruutt ttuurraa rreett iiccoollaarree

Viene adottata una struttura reticolare. Al fine di avvicinarsi il più possibile al modello

teorico di trave reticolare è necessario ridurre la rigidezza dei nodi e far coincidere l’asse

baricentrico delle aste con quello dello schema geometrico del nodo. Per sfruttare

pienamente la resistenza delle aste è necessario che esse siano sottoposte

esclusivamente a sforzo assiale. Per rispettare tale condizione si applicano i carichi ai

nodi. In realtà il peso proprio di ogni singola asta comporta un carico distribuito che dà

luogo a momento flettente di entità trascurabile rispetto agli sforzi normali in gioco. Per

evitare la formazione di momenti secondari legati all’eccentricità dell’asse baricentrico

rispetto all’asse di Truschino si sono adottati doppi profili UPN con medesime sezioni per i

correnti superiori, inferiori e diagonali.

-300,000

-200,000

-100,000

0,000

100,000

200,000

300,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Ta

gli

o [

kN

]

Distanza [m]

Taglio


96

55..11..22..11.. SScchheemmaa ssttaatt iiccoo

Lo schema statico adottato e la numerazione delle aste e dei nodi risultano essere i

seguenti:

Figura 38 – Schema statico del traverso


Le lunghezze delle aste assumono i seguenti valori:

Asta 1 2 3 4 5 6 7

Lunghezza [mm] 1400 1050 1050 1400 2100 1750 1750

Tabella 41 - Lunghezza delle aste che compongono la struttura reticolare

55..11..22..22.. VVeerr ii ff iicchhee ddii rreessiisstteennzzaa ee ddii ssttaabbii ll ii ttàà

Nella tabella seguente si individuano per ognuna delle aste costituenti il traverso il relativo

sforzo assiale.

Asta 1 2 3 4 5 6 7

Sforzo assiale [kN] 0 -401,409 0 0 200,705 334,508 -334,508

Tabella 42 – Sforzo assiale delle aste che compongono la struttura reticolare

Le reazioni vincolari risultano essere:

VA = -267,606 kN

HA = -401,409 kN

HB = 401,409 kN

Si scompone la struttura in tre componenti:

- corrente superiore;

- corrente inferiore;

- diagonale;


97

Per ogni tipologia di asta (corrente superiore, inferiore e diagonale) si verifica

esclusivamente quella maggiormente sollecitata essendo adottati i medesimi profili. Come

anticipato ogni asta è costituita da una sezione composta da due profili ad C accostati, o

meglio separati dalle piastre di nodo e dalle imbottiture. Tale scelta, oltre a garantire la

simmetria della sezione, consente di incrementare l’elisse d’inerzia. La verifica a

compressione in termini di resistenza non viene riportata, essendo automaticamente

soddisfatta se valida la verifica di instabilità. Le imbottiture sono posizionate ai terzi della

luce di ciascuna asta.

Corrente inferiore

Aste coinvolte 2-3

Profilo adottato accoppiato UPN 80

Trazione massima Nmax = 0,000 kN

Compressione massima Nmin = 401,409 kN

Verifica a compressione e di stabilità

Si effettua la verifica solo ad instabilità essendo più vincolante della verifica di resistenza.

Nella circolare del DM 14/01/2008 si afferma che “La verifica di aste composte costituite

da due o quattro profilati posti ad un intervallo pari alle spessore delle piastre di attacco ai

nodi e comunque ad una distanza non superiore a 3 volte il loro spessore e collegati con

calastrelli o imbottiture, può essere condotta come per un’asta semplice, trascurando la

deformabilità a taglio del collegamento, se gli interassi dei collegamenti soddisfano le

limitazioni della tabella C4.2.III”.

Tabella 43 - Tabella C4.2.III Disposizione delle imbottiture di connessione tra i profili.

La scelta di posizionare le imbottiture ad una distanza pari ai terzi delle luci non soddisfa la

sopracitata limitazione. Tuttavia si afferma inoltre che “nei casi in cui le aste non soddisfino

le condizioni della Tabella C4.2.III è possibile determinare un’appropriata snellezza


98

equivalente dell’asta ricorrendo a normative di comprovata validità”. Si ricorre dunque alle

indicazioni dell’EC3.

Raggio d’inerzia sezione composta 2

* 2 24,4362z z G

si i y mm = + + =

Snellezza della sezione composta 0 0* * 42,969

min( ; )y z z

l li i i

λ = = =

Snellezza effettiva dell’asta 1min,sin

26,316imb

goloprofilo

ai

λ = =

Snellezza equivalente 2 21 50,387eqλ λ λ= + =

Snellezza al limite elastico 75,678yy

Ef

λ π= =

Snellezza adimensionale 0,666eq

y

λλ

λ= =


Coefficiente Φ ( ) 20,5 1 0,2 0,836φ α λ λ = + − + =


10,746 1,0χ

φ φ λ= = <

+ −


554,685s yb Rd

M

fN kN

χγ

⋅ Α ⋅= =

Sforzo normale sollecitante 401,409SdN kN=


Corrente superiore

Asta coinvolta 5




Verifica a trazione

Lo sforzo normale resistente è assunto pari al valore minore tra quello plastico e quello

ultimo della sezione netta.


99

Sforzo normale resistente plastico ,0

743,810ypl Rd

M

A fN kN

γ⋅

= =

Sforzo normale resistente ultimo ,1

0,9807,840n y

u RdM

A fN kN

γ⋅

= =

< ⇒, , Rottura duttilepl Rd u RdN N


, coeff.sicurezza 1,392Sd t RdN N VERIFICATO< ⇒ =

Diagonale

Aste coinvolte 6-7




Verifica a trazione




743,810ypl Rd

M

A fN kN

γ⋅

= =


0,9807,840n y

u RdM

A fN kN

γ⋅

= =

< ⇒, , Rottura duttilepl Rd u RdN N



Verifica a compressione e di stabilità

Si effettua la verifica solo ad instabilità essendo più vincolante della verifica di resistenza.

Raggio d’inerzia sezione composta 2

* 2 24,4362z z G

si i y mm = + + =

Snellezza della sezione composta 0 0* * 71,614

min( ; )y z z

l li i i

λ = = =


100

Snellezza effettiva dell’asta 1min,sin

43,860imb

goloprofilo

ai

λ = =

Snellezza equivalente 2 21 83,978eqλ λ λ= + =

Snellezza al limite elastico 75,678yy

Ef

λ π= =

Snellezza adimensionale 1,110eq

y

λλ

λ= =


Coefficiente Φ ( ) 20,5 1 0,2 1,339φ α λ λ = + − + =


10,479 1,0χ

φ φ λ= = <

+ −


356,379s yb Rd

M

fN kN

χγ

⋅ Α ⋅= =




101

Unioni bullonate

Si dimensiona il collegamento bullonato più sollecitato, corrispondente all’asta 2.

Sollecitazioni

Sforzo normale sollecitante FSd = 401,409 kN

Precarico ,7

0,7 99,909ubp cd res

M

fF A kN

γ= =


Numero di bulloni nb = 4

Numero di file di bulloni nfb = 1

Diametro dei bulloni φ = 16 mm

Area resistente Ares = 157 mm2

Diametro del foro d0 = 17 mm

Numero di sezioni di taglio nst = 4

Verifica interasse e distanze dai margini

L’EC3 prevede si soddisfare le seguenti limitazioni:

4t+40 mm ≥ e1 ≥ 1,2 d0

4t+40 mm ≥ e2 ≥ 1,2 d0

min(14t; 200 mm) ≥ p1 ≥ 2,2 d0

min(14t; 200 mm) ≥ p2 ≥ 3 d0

Per soddisfare queste limitazioni si adottano i seguenti valori:

e1 = 30 mm p1 = 40 mm

e2 = 40 mm tpiastra = 12 mm

Verifica a taglio dei bulloni

Taglio resistente ,

0,51004,80res ub

v Rd st bMb

A fF n n kN

γ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ =

Taglio sollecitante , 401,409v SdF kN=

, , coeff.sicurezza 2,503v Sd v RdF F VERIFICATO< ⇒ =


102

Verifica a rifollamento

Spessore minimo (piastra-profilo-coprigiunto) tpiastra = 12 mm

Fattore riduttivo 1 1

0 0

1min ; ; ;1 0,534

3 3 4ub

u

fe pd d f

α

= − =

Resistenza a rifollamento min,

2,5418,560ub

b Rd bMb

f d tF n kN

αγ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ =

, , coeff.sicurezza 1,043t Sd b RdF F VERIFICATO< ⇒ =

Verifica dell’area netta (profilo, piastra di nodo)

In corrispondenza delle sezioni indebolite dai fori della bullonatura occorre verificare l’asta,

e la piastra di nodo affinché le rispettive aree nette siano in grado di riprendere lo sforzo

normale sollecitante.




743,810ypl Rd

M

A fN kN

γ⋅

= =


0,9732,931n y

u RdM

A fN kN

γ⋅

= =

, , Rottura fragilepl Rd u RdN N> ⇒


Verifica resistenza della piastra

Si ipotizza che l’intero sforzo assiale venga ripreso dalla piastra diffondendo il carico a 60°

a partire dal primo bullone, fino alla retta ortogonale all’asse dell’asta passente per l’ultimo

bullone.

Larghezza diffusa min 138,564c mm=

Spessore minimo maxmin

min 0

8,568y m

Ns mm

c f γ= =

⋅

Spessore adottato 12adottatos mm=

coeff.sicurezza 1,401Sd RdN N VERIFICATO< ⇒ =


103

66.. TTrraassllaazziioonnee lloonnggii ttuuddiinnaallee

66..11.. DDeetteerrmmiinnaazziioonnee ddeell ccoonnttrraappppeessoo

Il metodo di costruzione adottato è quello di assemblaggio delle travi longitudinali

attraverso saldatura a completa penetrazione effettuata a monte della spalla. La

collocazione delle travi avviene tramite traslazione longitudinale mediante martinetti,

facendo scorrere le travi su rulliere. Per ridurre le sollecitazioni sulla trave. che presenta in

fase di varo uno sbalzo rilevante, si dispone l’ancoraggio di un avambecco composto da

una struttura reticolare di 5,5 metri di lunghezza. Tale dispositivo consentirà di raggiungere

prima la spalla opposta a quella di spinta, riducendo la luce dello sbalzo della trave. È

necessario valutare la condizione più gravosa per il dimensionamento del contrappeso. A

tal proposito si valuta il seguente schema statico che corrisponde alla condizione appena

precedente all’appoggio con la spalla di valle:

Figura 39 – Schema statico della trave durante il varo

Si può determinare il carico da assegnare al contrappeso attraverso l’equilibrio alla

rotazione attorno al polo A, considerando γE pari a 1,1 se il carico è sfavorevole, 0,9 se

favorevole:

( )

( )

22

2 2 356,290a E a E t E t E

cE

c dbQ b M g g

P kNc d

γ γ γ γ

γ

+⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

= =⋅ +

A favore di sicurezza si maggiora il carico del 25%:

,356,290 1,25% 445,370 450,000c c adottatoP kN kNm P kN= ⋅ = ⇒ =

66..22.. VVeerr ii ff iicchhee ddii rreessiisstteennzzaa

Si riportano verifiche sulle sezioni A e B.


104

Sezione A

Sollecitazioni massime MA = 2018,595 kNm

VA = 141,430 kN

Occorre valutare il taglio sollecitante e verificare che esso sia inferiore al 50% di quello

resistente plastico. Se ciò è valido non occorre ridurre il momento resistente, mentre in

caso contrario, esso va limitato in funzione dell’entità del taglio sollecitante.

Verifica a taglio

Occorre calcolare l’area resistente a taglio assunta pari all’area dell’anima della trave. 219600,000v w wA t h mm= ⋅ =

Taglio resistente plastico ,

0

3825,9083

v ypl Rd

M

A fV kN

γ⋅

= =⋅

, coeff.sicurezza 27,052Sd pl RdV V VERIFICATO< ⇒ =


< ⋅ ⇒,0,5 Non occorre ridurre Sd pl Rd RdV V M

Momento resistente elastico ,0

5291,900el yel Rd

M

W fM kNm

γ⋅

= =


Sezione B

Sollecitazioni massime MA = 2156,719 kNm

VA = 462,897 kN

Verifica a taglio

Taglio resistente plastico ,

0

3825,9083

v ypl Rd

M

A fV kN

γ⋅

= =⋅

, coeff.sicurezza 8,265Sd pl RdV V VERIFICATO< ⇒ =


< ⋅ ⇒,0,5 Non occorre ridurre Sd pl Rd RdV V M

Momento resistente elastico ,0

5291,900el yel Rd

M

W fM kNm

γ⋅

= =



105

66..33.. FFaassii ddii vvaarroo

Figura 40 – Fasi di varo


106

77.. AAppppeennddiiccee

77..11.. CCaarraatt tteerr iisstt iicchhee ddeeii pprrooff ii ll ii

Travi longitudinali

Profilo h tw binf bsup tfinf tfsup G A r Iy Wysup Wyinf Wpl, y iy Iz Wz Wpl, z

¨ iz

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [Kg/m] [cm2] [cm4] [cm3] [cm3] [cm3] [cm3] [cm] [cm3] [cm3] [cm3] [cm]

HSD 1400/376 1465 14 550 250 40 25 375,6 478,5 8 1507251 15652,1 30023,13 22723,4 56,1 58745,6 2136,2 3484,211,1

Traversi

Profilo g h b tw tf r1 r2 A Iy Wy Wpl,y iy Iz Wz iu Iv IT Iw [cm

6]

[Kg/m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [cm2] [cm4] [cm3] [cm3] [cm] [cm] [cm3] [cm] [cm4] [cm4] [cm6]

UPN 080 8,64 80 45 6 8 8 4 11 106 26,5 31,8 3,1 19,4 6,36 12,1 1,33 2,16 170

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