3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213

5/24/2018 3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213

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Filosofia del Linguaggio

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3.

Gli strumenti del filosofo del linguaggio

Il metodo di lavoro della filosofia del linguaggio un metodo che privilegia luso di

definizioni rigorose e di argomentazioni esplicite, controllabili; di contro-argomentazioni e contro-

esempi per invalidare tesi deboli o errate; dei risultati delle scienze naturali e della matematica. E

anche un metodo che tiene conto, in modo non acritico, delle intuizioni del senso comune. Fra i

principali strumenti che il filosofo del linguaggio ha a disposizione per seguire tale metodo

troviamo la logica formale e la teoria dellargomentazione.

1. La logica formale

La logica formale pu essere caratterizzata come segue (N.B. i termini validit e

correttezza sono sinonimi):

LOGICA FORMALE: disciplina che studia le condizioni di validit (o correttezza) degliargomenti.

Loggetto della logica dunque la validit (o correttezza) e la invalidit (o scorrettezza) degli

argomenti. Lo scopo della logica quello di elaborare criteri e metodi attraverso cui distinguere gli

argomenti validi da quelli invalidi: essa cerca di trovare le condizioni alle quali un argomento, da

qualunque campo di studi esso provenga, risulta accettabile. Per comprendere a fondo questa

caratterizzazione della logica abbiamo bisogno di capire:

1)cos un argomento2)cos la validit (o correttezza) di un argomento3)come si fa a distinguere un argomento valido (o corretto) da uno non valido (o

scorretto)

Procediamo allora con ordine, cominciando col vedere cos un argomento.


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2. Argomenti

ARGOMENTO (O INFERENZA): sequenza di enunciati dichiarativi, ovvero enunciati che sono

veri o falsi. Uno di questi enunciati la conclusionedellargomento, gli altri sono le premesse dellargomento. Lepremesse inoltre forniscono le ragioni per derivare laconclusione.

Quello che segue quindi un esempio di argomento (ricordate che la linea segnala

graficamente il passaggio dalle premesse alle conclusioni):

(1) Tutte le donne sono mortali

(2) Laura una donna

(3) Laura mortale

(1), (2), e (3) sono tutti enunciati dichiarativi; (1) e (2) sono le premesse, (3) la conclusione; (1) e

(2) ci forniscono delle ragioni per arrivare a concludere (3).

Quello che segue invece non un esempio di argomento:

(1) Tutte le donne sono mortali(2) Laura una donna?

(3) Laura mortale

(2) infatti non un enunciato dichiarativo ( un enunciato interrogativo, e come tale non vero o

falso), e le premesse (1) e (2) non ci forniscono delle ragioni per derivare la conclusione (3)e non

ce le forniscono proprio perch (2) non un enunciato dichiarativo.

Nel linguaggio di tutti i giorni, le premesse di un argomento sono di solito precedute e

quindi segnalate da indicatori dipremessa quali dato che, dal momento che, visto che,

poich, ecc.; la conclusione invece di solito preceduta e quindi segnalata da indicatori di

conclusionequali quindi, ne segue che, allora, perci, ne risulta che, ecc.

3. Enunciati, proposizioni, e condizioni di verit

Abbiamo detto che un argomento una sequenza di enunciati dichiarativi, ovvero enunciatiche sono veri o falsi. Sia per capire meglio cos un argomento, sia per ragioni indipendenti (ci


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servir) conviene lavorare un po sulla nozione di enunciato dichiarat ivo. Cominciamo col vedere

cos un enunciato:

ENUNCIATO: Unit grammaticale (ben formata) di un linguaggioL.

Le seguenti espressioni sono quindi esempi di enunciati:

Chiudi la porta

La neve bianca

Le seguenti espressioni invece non sono esempi di enunciati (non sono, infatti, unit ben formate

dellitaliano):

Chiudi porta la

Neve la bianca

Gli enunciati dichiarativi sono un sottoinsieme dellinsieme degli enunciati. In particolare,

possiamo dire che:

ENUNCIATO DICHIARATIVO: Enunciato diLche ha la propriet di essere vero o falso.

Quindi, i seguenti sono esempi di enunciati dichiarativi:

Il gatto dorme sul tappeto

La neve bianca

Infatti, sono entrambi valutabili come veri o falsi. I seguenti, invece, non sono esempi di enunciati

dichiarativi:

Dove dorme il gatto?

Vai a dormire!

Infatti, non sono valutabili come veri o falsi: non ha senso chiedersi, ad esempio, se la domanda

Dove dorme il gatto? sia vera o falsa.

Riflettiamo ora su cosa voglia dire, per un enunciato dichiarativo, essere vero o falso. Un

enunciato dichiarativo sar vero o falso a seconda del fatto che descriva come stanno le cose in

modo vero o falso. Ad esempio, lenunciato dichiarativo:


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Il gatto dorme sul tappeto

sar vero se e solo se, ovvero solamente nel caso in cui, effettivamente il gatto dorme sul tappeto;

sar falso in tutti gli altri casi, ad esempio nel caso in cui il gatto sia sveglio, o nel caso in cui il

gatto dorma sul tavolo. Pi brevemente, diremo che:

Lenunciato Il gatto dorme sul tappeto vero sse (= se e solo se) il gatto dorme sul tappeto

conveniente descrivere lessere vero di un enunciato dicendo che il suo valore il Vero, e lessere

falso di un enunciato dicendo che il suo valore il Falso. Ci riferiamo a questi due possibili valori

come a valori di verit.

Gli enunciati dichiarativi sono dunque quegli enunciati che hanno la propriet di avere un

valore di verit. In realt, c un modo pi preciso di esprimere questo stesso punto. Anzich dire,

ad esempio, che:

(*) Lenunciato La neve bianca vero sse la neve bianca

pi corretto dire che:

(**) La proposizioneespressa dallenunciato La neve bianca vera sse la neve bianca

dove per proposizioneintendiamo:

PROPOSIZIONE: Ci che espresso o detto dallenunciato.

La proposizione quindi il contenuto semantico dellenunciato, ci che appunto lenunciato dice o

esprime. (**) pi corretto di (*) perch la proposizione, e non lenunciato, ad essere pi

propriamente vera o falsa. Se cos, sar allora anche pi corretto dire che:

ENUNCIATO DICHIARATIVO: Enunciato diLche esprime una proposizione che ha la proprietdi essere vera o falsa.

Perch abbiamo bisogno della distinzione tra enunciato e proposizione? Considerate i tre enunciati

seguenti:

(1) Die Schnee ist Weiss

(2) La neve bianca

(3) Snow is white


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(1), (2) e (3) sono tre enunciati diversi che esprimono per tutti la stessa proposizione. Pur essendo

diversi, cio, i tre enunciati dicono la stessa cosa, hanno il medesimo contenuto semantico, ed

proprio tale contenuto ci che, propriamente, valutiamo come vero o falso. Ad essere vera o falsa la proposizione che la neve sia bianca, indipendentemente dal fatto che esprimiamo tale

proposizione con (1), (2), oppure (3).

Un altro modo per chiarire la distinzione tra enunciato e proposizione passa per la

distinzione tra discorso diretto e discorso indiretto. Supponete che Pietro proferisca lenunciato La

musica rap non elegante. Ci sono due modi per descrivere il proferimento di Pietro:

a) Pietro ha detto: La musica rap non elegante

b) Pietro ha detto che la musica rap non elegante

Se usiamo a), ovvero il discorso diretto, stiamo riportando le esatte parole che Pietro ha proferito

per dire ci che ha detto. Se usiamo b), invece, stiamo riportando ci che Pietro ha detto senza far

riferimento alle specifiche parole che Pietro ha usato. Se Pietro, anzich lenunciato La musica rap

non elegante, avesse proferito lenunciato La musica rap manca di eleganza , il modo a) di

descrivere o riportare il proferimento di Pietro sarebbe stato scorretto, mentre invece il modo b)

sarebbe stato ancora corretto. Infatti, usiamo il discorso diretto quando ci che ci interessa

riportare fedelmente lenunciato che stato proferito; usiamo il discorso indiretto quando ci che ci

interessa ci che stato detto (la proposizione), indipendentemente dalle parole esatte che sono

state usate per dirlo.

Quindi, la proposizione, e non lenunciato, ad essere propriamente vera o falsa.

Considerate lenunciato Il mare blu; come visto sopra, ci esprimiamo nel modo seguente:

(#) La proposizione espressa dallenunciato Il mare blu vera sse il mare blu

La proposizione espressa dallenunciato Il mare blu vera, cio, quando le cose stanno

effettivamente nel modo descritto, falsa altrimenti. Equivalentemente, possiamo dire che la

proposizione che il mare blu vera solo nel caso in cui il mare sia blu, e falsa negli altri casi.

Ancora, possiamo esprimere lo stesso punto dicendo che la proposizione che il mare blu vera a

condizione che il mare sia blu. Parliamo cio di condizioni di veritdi una proposizione, dove per

condizioni di verit intendiamo:


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CONDIZIONI DI VERIT: Condizioni alle quali una proposizione vera (o falsa).

Dire che una proposizione vera equivale a dire, quindi, che le sue condizioni di verit sono

soddisfatte dato il modo in cui effettivamente stanno le cose: dato che effettivamente il mare blu,

le condizioni di verit della proposizione che il mare blu sono soddisfatte, e quindi la proposizione

vera; se il mare fosse giallo, le condizioni di verit della proposizione che il mare blu non

sarebbero soddisfatte, e quindi la proposizione sarebbe falsa.

4. Enunciati atomici, complessi, e connettivi vero-funzionali

Consideriamo ora i seguenti enunciati:

(4) Gianni ha passato lesame

(5) Se Gianni ha passato lesame, Maria felice

(6) Gianni ha passato lesame e Maria felice

(4), (5) e (6) sono tutti enunciati dichiarativi. C per una differenza tra (4) da una parte e (5) e (6)

dallaltra. Finora abbiamo visto solo esempi di enunciati del tipo di (4), ovvero esempi di enunciati

semplici o atomici:

ENUNCIATO ATOMICO: Enunciato che non contiene al suo interno nessun altro enunciato

A differenza di (4), (5) e (6) sono enunciati ulteriormente scomponibili in enunciati pi piccoli,

sono, cio, enunciati complessi:

ENUNCIATO COMPLESSO: Enunciato che contiene al suo interno uno o pi enunciati

(5) e (6) contengono al loro interno i medesimi enunciati atomici, ovvero

(a) Gianni ha passato lesame

(b) Maria felice

La differenza tra (5) e (6) sta nel modo in cui i due enunciati (a) e (b) sono tenuti assieme: in (5), (a)

e (b) sono tenuti assieme da seallora; in (6) , invece, (a) e (b) sono tenuti assieme dalla

congiunzione e. In logica, espressioni come e, e seallora, che connettono due o pi

enunciati atomici a formare un enunciato complesso, sono chiamate connettivi o operatori vero-

funzionali:


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CONNETTIVI (O OPERATORI) VERO-FUNZIONALI: espressioni come seallora e e chetengono insieme enunciati atomici aformare enunciati complessi

Ora, abbiamo visto cosa vuol dire, per un enunciato atomico, essere vero o falso: un

enunciato atomico sar vero sse le sue condizioni di verit sono soddisfatte - (4), ad esempio, sar

vero sse Gianni ha passato lesame.Ma cosa vuol dire per un enunciato complesso essere vero o

falso? Un enunciato complesso sar vero o falsoa seconda del valore di verit degli enunciati che

lo compongono e del tipo di connettivo usato. Pi precisamente, diciamo che:

Il valore di verit di un enunciato complesso una funzione del valore di verit deglienunciati che lo compongono

Ad es., il valore di verit dellenunciato complesso (6) una funzione del valore di verit degli

enunciati (a) e (b) che lo compongono.

Quale sia esattamente la funzione con cui abbiamo a che fare dipender dal tipo di

connettivo presente nellenunciato complesso: i connettivi vero-funzionali altro non sono, infatti,

che funzioni da valori di verit a valori di verit, ovvero funzioni che prendono come argomenti i

valori di verit degli enunciati che compongono lenunciato complesso, e restituiscono, comevalore, il valore1 di verit dellenunciato complesso. Ad esempio, in (6), (a) e (b) sono tenuti

assieme dalla congiunzione e. La congiunzione e, come tutti gli altri connettivi, una funzione

da valori di verit a valori di verit, ed fatta in questo modo:

f(V, V) = V

f(V, F) = F

f(F, V) = F

f(F, F) = FLa congiunzione e cio una funzione (f) che per gli argomenti (vero, vero) d come valore il

vero, e che per gli argomenti (vero, falso); (falso, vero); e (falso, falso) d come valore il falso.

In logica, i connettivi che interessano sono i seguenti:

la congiunzione ela negazione non

la disgiunzione o

1 Attenzione a non confondere i due sensi diversi in cui stiamo utilizzando il termine valore. La prima occorrenza di valore si riferiscegenericamente allimmagine che gli elementi del dominio hanno nel codominio della funzione; la seconda occorrenza si riferisce al vero/falso.


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il condizionale (o implicazione) se allorail bicondizionale se e solo se

Vediamo allora il funzionamento di ciascuno. Per ogni connettivo daremo la regola semantica

corrispondente, ovvero la regola che ci descrive in cosa consiste il significato del connettivo, e la

tavola di verit corrispondente, ovvero una rappresentazione grafica di tale significato (=

rappresentazione grafica della funzione in cui consiste il significato del connettivo).

4.1 Congiunzione

Per ogni coppia di proposizioni p e q vi una proposizione complessa che la congiunzione

di p e q, in simboli p q. Le proposizioni p e q si dicono congiunti: p il congiunto di sinistra, q

il congiunto di destra. Un esempio di congiunzione il seguente:

(6) Gianni ha passato lesame e Maria felice

Se proferisco un enunciato come (6), ci che sto facendo impegnarmi alla verit di entrambi i

congiunti, ovvero alla verit di Gianni ha passato lesame e di Maria felice. Infatti:

Regola semantica della congiunzione: La congiunzione di due proposizioni vera sse entrambe le

proposizioni sono vere, falsa altrimenti.

Tavola di verit della congiunzione

p q p q

V V V

F V F

V F F

F F F

4.2 Negazione

Per ogni proposizione p c unaltra proposizione che la sua negazione, e che detta la

negazionedi p, in simboli p. il segno di negazione, che si legge non oppure non si d il

caso che; p la proposizione negata. Un esempio di negazione il seguente:


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(7) Gianni non ha passato lesame

Se proferisco un enunciato come (7), ci che sto facendo impegnarmi alla verit di (7), ovvero alla

falsit della proposizione espressa dallenunciato Gianni ha passato lesame. Infatti:

Regola semantica della negazione: Se il valore di verit di p il vero, allora il valore di verit di

p il falso. E viceversa: se il valore di verit di p il falso, allora il valore di verit di p il vero.

Tavola di verit della negazione:

p p

V F

F V

N.B. Attenzione alla negazione nel linguaggio naturale. Se dico:

(*) Alcune volte piove a Padova

la negazione non sar:

(**) Alcune volte non piove a Padova

quanto piuttosto:

(***) Non si d il caso che alcune volte piova a Padova.

Luso di non si d il caso che anzich non ci aiuta allora a non fare confusione.

4.3 Disgiunzione

Per ogni coppia di proposizioni p e q vi unaltra proposizione che la disgiunzionedi p e

q, in simboli p q. Le proposizioni p e q sono i disgiunti, p il disgiunto di sinistrae q il disgiunto

di destra. Un esempio di disgiunzione il seguente:

(8) Gianni ha passato lesame o Maria felice

Se proferisco (8), ci che sto facendo impegnarmi a sostenere che almenouno dei due disgiunti

vero (non importa quale, basta che ce ne sia almeno uno che vero). Ovvero, mi sto impegnando a

negare che siano entrambi falsi. Infatti:


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Regola semantica per la disgiunzione: La disgiunzione di due proposizioni vera sse almeno uno

dei due disgiunti vero, falsa altrimenti.

Tavola di verit della disgiunzione:

p Q p q

V V V

F V V

V F V

F F F

P.S. La disgiunzione di cui abbiamo appena parlato la disgiunzione inclusiva: p o q o entrambi (la

disgiunzione falsa solo nel caso in cui entrambi i disgiunti sono falsi). C per anche la

disgiunzione esclusiva: p o q ma non entrambi. La disgiunzione esclusiva sar falsa non solo nel

caso in cui entrambi i disgiunti sono falsi, ma anche nel caso in cui sono entrambi veri. Ad esempio,

se una mamma dice a suo figlio Hai il permesso di mangiare la pizza o (hai il permesso di

mangiare) il gelato intendendo che non pu avere entrambi, quella o verr resa con ladisgiunzione esclusiva.

4.4 Condizionale

Per ogni coppia di proposizioni p e q vi unaltra proposizione che il condizionale (o

limplicazione) di p e q, in simboli p q, dove p lantecedente del condizionale (o

dellimplicazione) e q il conseguente del condizionale (o dellimplicazione). Un esempio di

enunciato condizionale il seguente:

(5) Se Gianni ha passato lesame, Maria felice

Se proferisco (5), non mi sto impegnando a sostenere che antecedente e conseguente sono entrambi

veri: non mi sto impegnando, cio, a sostenere n che Gianni abbia passato lesame, n che Maria

sia felice. Piuttosto, ci che sto facendo impegnarmi a sostenere che nellipotesi che lantecedente

Gianni ha passato lesame sia vero, anche il conseguente Maria felice vero. In altre parole,

mi sto impegnando ad escludere il caso in cui Gianni abbia passato lesame, ma Maria non sia

felice.


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Regola semantica del condizionale: Il condizionale p q falso sse lantecedente p vero e il

conseguente q falso, vero altrimenti.

Tavola di verit del condizionale:

p Q pq

V V V

F V V

V F F

F F V

N.B. Pu far sorgere alcuni problemi il fatto che il condizionale p q sia vero quando

lantecedente falso. Infatti, ci significa che alcuni enunciati bislacchi sono veri. Ad esempio,siapla proposizione che 2+2=5, e qla proposizione che la Terra ruota su se stessa ballando il tip

tap: p q sar vero. Il problema che nel linguaggio ordinario il se... allora viene quasi sempre

letto come un nesso di causa ed effetto. La verit della proposizione p q si basa allora sul

sussistere di tale nesso, sussistenza che per dipende dai contenuti di p e q, come ad es. nell

enunciato Se la temperatura aumenta, allora il ghiaccio fonde. In questa sede, per, ci occupiamosolamente del trattamento del condizionale dal punto di vista della logica e della teoria

dellargomentazione.

4.5 Bicondizionale

Per ogni coppia di proposizioni p e q vi unaltra proposizione che il bicondizionaledi p e

q, in simboli p q, dove p il lato sinistro, q il lato destrodel bicondizionale.

(9) Gianni ha passato lesame se e solo se Maria felice

Proferire (9) significa impegnarsi a sostenere che le due proposizioni espresse dagli enunciati

Gianni ha passato lesame e Maria felice hanno lo stesso valore di verit . Equivalentemente,

proferire (9) significa impegnarsi ad escludere il caso in cui Gianni abbia passato lesame e Maria

non sia felice, e il caso in cui Gianni non abbia passato lesame e Maria sia felice. Infatti:

Regola semantica del bicondizionale: p

q vero sse p e q hanno lo stesso valore di verit, falsoaltrimenti.


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Tavola di verit del bicondizionale:

p Q pq

V V VF V F

V F F

F F V

5. Validit di un argomento

5.1 Validit e invalidit

Un argomento valido quando le premesse supportano la conclusione, ovvero quando la

verit delle premesse garantisce la verit della conclusione. Diciamo anche che un argomento

valido quando la conclusionesegue logicamentedalle premesse. Pi precisamente:

VALIDIT: Un argomento valido sse impossibile che le premesse siano vere e laconclusione sia falsa.

Un argomento quindi valido se e solo se impossibile che ci sia un caso in cui le premesse siano

vere e la conclusione invece sia falsa. Di conseguenza, inoltre, avremo che:

INVALIDIT: Un argomento invalido sse possibile che le premesse siano vere e laconclusione sia falsa.

Vediamo allora alcuni esempi di argomenti validi e di argomenti invalidi, e impariamo con

ci a distinguere gli uni dagli altri.

N.B.Affinch un argomento sia valido, ci che conta non che le premesse e la conclusione siano

di fatto vere (o false): ci che conta che NELLIPOTESI che le pre messe siano vere, non possa

succedere che la conclusione sia falsa.

Cominciamo con gli esempi di argomenti validi:

1) (1) Alessandro va alla festa

(2) Pietro va alla festa

(3) Alessandro va alla festa e Pietro va alla festa


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1) valido perch nellipotesi che (1) e (2) siano vere, non possibile che (3) sia falsa. Che cosa

succede, infatti, se (1) e (2) sono vere? Succede che per forza di cose anche la conclusione (3) lo :

infatti, (3) la congiunzione di (1) e (2).

2) (1) Alessandro va alla festa e Pietro va alla festa

(2) Alessandro va alla festa

2) valido perch nellipotesi che (1) sia vera, non possibile che (2) sia falsa. Infatti, (2) uno dei

congiunti che formano (1).

3) (1) Se la Terra non rotonda, allora la Terra piatta

(2) La Terra non rotonda

(3) La Terra piatta

3) valido perch nellipotesi che (1) e (2) siano vere, la conclusione (3) non pu essere falsa.

Infatti, se (2) vera, abbiamo che anche lantecedente del condizionale (1) deve essere vero; ma se

cos, e se (1) vera, abbiamo anche che il conseguente del condizionale (1) deve essere vero (per

la regola semantica del condizionale, vd. par. precedente). Ma allora, dato che la conclusione (3) il

conseguente del condizionale (1), anche la conclusione deve essere vera.

Il seguente , invece, un esempio di argomento invalido:

4) (1) Se piove, allora prendo lombrello

(2) Non piove

(3) Non prendo lombrello

4) invalido perch possibile che le premesse (1) e (2) siano vere, ma la conclusione sia falsa. Se

vera (2), infatti, avremo che falso che piove; avremo cio che lantecedente del condizionale (1)

falso. Dato ci, e se (1) vera, potremo avere o che il conseguente del condizionale (1), prendo

lombrello, vero, oppureche falso. Quindi, la conclusione non prendo lombrello potr essere

o falsa o vera. Quindi, c la possibilit che, nel caso le premesse (1) e (2) siano vere, la conclusione

sia falsa: largomento invalido.


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5.2 Validit e logica formale

Gli argomenti che abbiamo visto sopra sono tutti esempi di argomenti validi in virt della

forma, ovvero in virt del rapporto sussistente tra premesse e conclusioni. Ci significa che tutti gliargomenti che hanno la stessa forma di quelli visti sopra sono argomenti validi. Ad esempio, 1)

valido perch le premesse altro non sono che i congiunti di cui composta la conclusione: tutti gli

argomenti le cui premesse sono i congiunti di cui composta la conclusione saranno argomenti

validi. In altre parole, tutti gli argomenti che hanno la seguente forma:

INTRODUZIONE DELLA CONGIUNZIONE:

(1) p(2) q

(3) p q

sono argomenti validi. Introduzione della congiunzione il nome che si d a questa forma di

argomento valido o, come si dice, a questo schemadi argomento valido. Tutti gli argomenti che,

come 1), esemplificano lo schema di Introduzione della congiunzione sono argomenti validi.

Analogamente, 2) valido perch la conclusione altro non che uno dei congiunti di cui composta la premessa. Ma allora, tutti gli argomenti che, come 2), esemplificano lo schema di:

ELIMINAZIONE DELLA CONGIUNZIONE:

(1) p q (1) p q

(2) p (2) q

saranno argomenti validi.

Ancora, 3) valido perch la seconda premessa coincide con lantecedente del condizionale

che forma la prima premessa, e la conclusione altro non che il conseguente di questo stesso

condizionale. Ma allora, tutti gli argomenti che esemplificano lo schema dargomentazione:

MODUS PONENS:

(1) pq

(2) p

(3) q


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sono argomenti validi.

Quindi, ogniqualvolta abbiamo a che fare con un argomento che ha la stessa formadi unoschema di argomento valido, possiamo essere sicuri che tale argomento valido. Ecco perch

parliamo di logica formale: per sapere se un argomento valido non abbiamo bisogno di andare a

vedere cosa dicano esattamente le proposizioni coinvolte. Infatti, qualunque sia il contenuto di

premesse e conclusioni, se il loro rapporto formale esemplifica uno degli schemi dargomento

valido, allora certo che largomento valido.

5.3 Logica proposizionale, logica predicativa, e quantificatori

La parte della logica formale di cui ci siamo occupati finora chiamata logica

proposizionale. La logica proposizionale studia quelle condizioni di validit di argomenti che

dipendono dal rapporto sussistente tra le proposizioni che formano premesse e conclusioni.

La logica proposizionale non per sufficiente per gli scopi della logica formale, che mira a

individuare le condizioni di validit di qualsiasi tipo di argomento. Considerate, infatti, il seguente

argomento:

(1) Tutti i cani sono belli

(2) Fido un cane

(3) Fido bello

Se volessimo formalizzare largomento di Fido con gli strumenti della logica proposizionale, al fine

di controllarne la validit, tutto ci che riusciremmo ad ottenere sarebbe:

(1) p(2) q

(3) r

Con una tale formalizzazione, chiaro che non faremmo molta strada: tra p, q ed r non emerge

alcun legame che possa parlare a favore o a sfavore della validit (dello schema) dellargomento in

questione.

Ci di cui abbiamo bisogno per formalizzare un argomento come quello di Fido un metodoper riuscire ad entrare nella struttura interna delle proposizioni: un metodo, cio, che ci consenta


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di tradurre a livello logico anche le parti delle proposizioni. Largomento di Fido infatti valido in

virt del rapporto sussistente tra le varie parti delle proposizioni che compongono premesse e

conclusioni: cane ricorre sia in (1) che in (2); Fido ricorre nella premessa (2) e nellaconclusione; bello nella premessa (1) e nella conclusione. Inoltre, nella prima premessa abbiamo

la parola tutti, mentre nella seconda premessa e nella conclusione abbiamo a che fare con un cane

particolare, Fido. Quella parte della logica formale che ci permette di analizzare il tipo di struttura

interna degli enunciati, e quindi di formalizzare un argomento come quello di Fido, la logica

predicativa. La logica predicativa si occupa allora di studiare le condizioni di validit di argomenti

che sono validi in virt del tipo di struttura interna degli enunciati che compongono premesse e

conclusioni.

Non ci addentreremo nella logica predicativa. Sar per utile una prima familiarizzazione

con la nozione di quantificatore. Infatti, primo, fu Frege che trov il modo di esprimere a livello

logico i quantificatori (e fu una svolta epocale: con ci nacque la logica moderna) e, secondo, noi

avremo a che fare con i quantificatori (pi nello specifico, con il quantificatore esistenziale), quando

affronteremo la teoria delle descrizioni definite di B. Russell. Diciamo allora che:

QUANTIFICATORI: espressioni contenenti parole come ogni, tutti, qualche, alcuni: adesempio, ogni cane, tutte le donne, qualche uomo, alcunicioccolatini

Inoltre, distinguiamo tra:

QUANTIFICATORE UNIVERSALE: espressione contenente una parola come tutti, ogni,ciascuno, qualsiasi: ad esempio, tutti i cani, ognidonna, ciascuna stanza, qualsiasi citt

e

QUANTIFICATORE ESISTENZIALE: espressione contenente una parola come alcuni,qualche, certi, degli: ad esempio, alcuni cani,qualche donna, certe stanze, degli alunni.

Come si traducono, a livello logico, i quantificatori? Cominciamo dal quantificatore

universale. Considerate lenunciato:

(10) Tutti i cani sono belli

Dire che tutti i cani sono belli equivale a dire che tutti gli oggetti che hanno una certa propriet (la


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propriet di essere un cane) hanno anche unaltra propriet, ovvero la propriet di essere belli. In

logica, cio, dire che tutti i cani sono belli equivale a dire che:

(10) Per tutti gli oggetti x, se x un cane, allora x bello

In simboli (posto che C = essere cane e B = essere bello):

(10) x(CxBx)

x la traduzione in simboli logici di tutti gli oggetti che.., e il simbolo detto

quantificatore universale.

N.B. Un enunciato universalmente quantificato come (10) sar vero sse vero che tutti gli oggetti xche hanno la propriet di essere un cane, hanno anche la propriet di essere belli, falso altrimenti (se

c anche un solo cane che non bello, (10) falso).

Vediamo ora il quantificatore esistenziale. Considerate un enunciato come:

(11) Qualche cane bello

Dire che qualche cane bello equivale a dire che c almeno unoggetto che ha sia la propriet di

essere un cane, sia la propriet di essere bello. In logica, cio, dire che qualche cane bello equivalea dire che:

(11) Per qualche oggetto x, x un cane e x bello

In simboli:

(11) x (Cx Bx)

(11) si legge per qualche x, x cane e x bello, o anche esiste un x tale che x cane e x bello.

N.B. Un enunciato esistenzialmente quantificato come (11) sar vero sse esiste almeno un oggetto

che ha sia la propriet di essere cane che la propriet di essere bello, falso altrimenti: sar vero,

cio, sse esistono uno o pi oggetti che hanno entrambe le propriet, falso se non esiste alcun

oggetto che abbia entrambe le propriet.

6. Fondatezza di un argomento

Un argomento valido dunque un argomento che ci garantisce che, nellipotesi che le


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premesse siano vere, anche la conclusione lo . Ad esempio, il seguente argomento:

(1) Se gli elefanti volano, allora la Terra piatta(2) Gli elefanti volano

(3) La Terra piatta

un argomento valido.

Nonostante ci, saremmo restii a dire che questo argomento davvero un buon argomento.

Perch? Perch s un argomento valido, ma le sue premesse non sono tutte vere: (2) chiaramente

falsa. In filosofia per, e in qualunque campo di studi o di interesse ci si serva di argomenti, non ci

si pu accontentare di sapere che la conclusione di un argomento segue logicamente dalle premesse;

si vuole anche che la conclusione segua da premesse che sono vere. Si vuole cio che un argomento

sia non soltanto valido, ma anche fondato:

FONDATEZZA: Un argomento fondato sse (i) valido e (ii) ha premesse vere.

Largomento appena visto allora un argomento non fondato: valido (soddisfa la condizione (i))

ma ha almeno una premessa falsa (non soddisfa la condizione (ii)).

A differenza dellargomento precedente, il seguente un esempio di argomentofondato:

(1) Se loro un elemento, loro ha un numero atomico

(2) Loro un elemento

(3) Loro ha un numero atomico

Questo davvero un buon argomento: valido e ha premesse vere, in una parola, un argomento

fondato.

3.Gli Strumenti Del Filosofo Del Linguaggio_1213

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