3_Elasticità

7/17/2019 3_Elasticità

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© 2015 Marco Maffezzoli – Università Bocconi30065 Microeconomia – CLEAM 6

1

ELASTICITA’

• L’elasticità è una misura della sensibilità di una variabile ai cambiamenti

in un’altra variabile che non dipende dalle unità di misura in cui talivariabili sono espresse

• Per esempio, l’elasticità della domanda al prezzo misura la sensibilità

della domanda a variazioni del prezzo

•

L’elasticità di y rispetto a x è definita come il rapporto tra la variazionepercentuale di y e la variazione percentuale di x:

/

/

y

x

y y E

x x

∆≡

∆• L’elasticità può essere sia positiva che negativa, ed è un numero puro,

indipendente dalle unità di misura in cui sono misurate x ed y




2

• Supponiamo che il prezzo vari da p a p’, causando una variazione della

quantità domandata da q a q’

• L’elasticità della domanda al prezzo è definita come:

• In generale, le curve di domanda sono negativamente inclinate: quindi,

l’elasticità della domanda al prezzo tende a essere negativa

'

'/ ' '/

d d

p

q q

q qq E E p p p p

p

−

∆= ≡ =− ∆




3

• L’elasticità rispetto al prezzo può essere riscritta nel modo seguente:

• Dato che la curva di domanda si disegna con p sull’asse verticale e q su

quello orizzontale, il rapporto ∆ p / ∆q rappresenta la pendenza della curva

di domanda lineare, cioè –1/b

•

Quindi, nel caso della curva di domanda lineare:

• Consideriamo una semplice curva di domanda lineare:

d q a bp= −

1 d a p q

b b

= −

q p

p q

∆=

∆

/

/

d q q E

p p

∆=

∆

1

p p

q q

− ∆

= ∆

11 p

b q

−

= −

1

d p p E

q q

− ∆

= ∆

pb

q= −




Domanda lineare

q a b p= − ⋅

qb

p

∆= −

∆

d p E b

q= − ⋅

0 0

0

d

d

p E

q E

= ⇒ =

= ⇒ = −∞

E d = -1

E d = -∞

E d = 0

|E d |> 1

|E d |< 1

Tratto elastico

Tratto inelastico

q

p




5

• Quando E d è maggiore di 1 in valore assoluto (cioè E d < -1), la domanda è

definita elastica

• Quando E d è minore di 1 in valore assoluto (cioè -1 < E d < 0), la domanda

è definita inelastica

• Una curva di domanda orizzontale è detta perfettamente elastica

• Una curva di domanda verticale è detta perfettamente inelastica

• Idem per le curve di offerta




6

L’elasticità delle curve non lineari

q

p

D p

q

' p

'q

'Pendenza =

'

p

q

∆

∆

a

b

' p∆

'q∆

• La pendenza della curva in corrispondenza dei punti a e b può

essere approssimata dalla pendenza della retta passante per essi




!

q

p

D p

q

' p

'q

'Pendenza =

'

p

q

∆

∆

Pendenza =dp

dq

'se ' 0

'

p dpq

q dq

∆→ ∆ →

∆

a

b

• Quando b → a, la pendenza della retta passante per a e b converge

alla pendenza della curva nel punto a




"

• Nel caso di curve di domanda non lineari, per piccole variazioni, il

rapporto ∆ p / ∆q tende a coincidere con la pendenza della curva nel punto

di partenza ( a nel lucido precedente)

• La pendenza della curva nel punto a corrisponde alla pendenza della retta

tangente alla curva nel punto in questione

• La pendenza della curva nel punto a è detta anche derivata (in effetti,

abbiamo appena dimostrato che la derivata è, per definizione, il limite del

rapporto incrementale …)

• Quindi, in generale:

1 1

se 0d p p dp p dq p E q

q q dq q dp q

− −

∆= ≈ = ∆ → ∆




#

Elasticità unitaria

Perfettamente elasticaPerfettamente inelastica

1 x

1 p

1 x

1 p

1 x

1 p




10

( )ST p q p q p= ⋅ = ⋅

Spesa totale (ST )

p qST ST ST

p p

∆ + ∆∆=

∆ ∆

p qST ST q

p q p

∆ ∆ ∆= +

∆ ∆ ∆

1 dq p

qdp q

= +

( )1 d q E = +

• Quando∆ p → 0, otteniamo (derivata del prodotto di due funzioni):

( )dq pdST dpq p

dp dp dp= +

( )dq pq p

dp= + ⋅




11

• NB: se p↑ allora q↓, ma:

1 1 0

1 1

1 1

d d

d d

d d

E E ST

E E ST

E E ST

< ⇒ − < < ⇒ ↑

= ⇒ = − ⇒ =

> ⇒ −∞ < < − ⇒ ↓

Spesa totale (ST )

( )1 d dST q E dp

= +




12

Spesa totale ed elasticità

p

ST

1d

p E

p ST

<

↑⇒ ↑

1d

p E

p ST

>

↑⇒ ↓

1d

p E

p ST =

↑⇒ ≈




13

• Elasticità della domanda al reddito:

d

M

q M

E q

∆

= ∆

• Elasticità della domanda incrociata:

0

0

0

d

p

pq E

p q

∆=

∆

0 : bene normale

0 : bene inferiore

d

M

d

M

E

E

≥

<

0

0

0 : beni sostituti

0 : beni complementari

d

p

d

p

E

E

>

<

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