3 - Stimare probabilità e predire frequenze

8/12/2019 3 - Stimare probabilit e predire frequenze

1/29

Capitolo 3

Stimare probabilit epredire frequenze


2/29

Cosa faremo?

1. Esistono tendenze realmente erronee nei giudiziformulati dalle persone non esperte?

2. Se esistono dipendono da unintrinseca difficolt dellamente umana a trattare eventi singoli?


3/29

Stimare probabilit e predire frequenze

La scoperta che le persone non esperte di calcolo delleprobabilit commettano errori sistematici di giudizioha contribuitoa mettere in crisi I modelli tradizionali della scelta razionale

Tale scoperta ha prodotto anche molte polemiche

il programma di ricerca in questione offre un quadro inadeguatodelle capacit di giudizio comuni, poich si basa su assunti teoricierronei e metodi di ricerca inadeguati


4/29

Critiche al programma Euristiche e Bias

Gli errori sistematici commessi dalle persone nel giudizioprobabilistico sono veri errori di ragionamentoo sono invecerisposte sensatea domande ambigue o mal poste?

Es. Problema di Linda

noto che i processi di pensiero possono essere influenzati dal

modo in cui le persone interpretano le premesse e le istruzioniverbali di un problema.

1. Errori di giudizio o difetti di comunicazione?


5/29

Importanza dei fattori pragmatici-linguistici

Esempio: spiegazione alternativa del problema di Linda, nonerrore di giudizio, ma risposta a una domanda anomala

Comparare una classe e una sua sotto-classe pragmaticamente

anomalo, quindi gli enunciati:

Linda lavora in banca ed attiva nel movimento femminista Linda lavora in banca

vengono intesi: Linda lavora in banca ed attiva nel movimento femminista Linda lavora in banca e non attiva nel movimento femminista



6/29

Fattori pragmatici: importanti, ma non sufficienti a spiegare glierrori di ragionamento

1. Gli errori si manifestano anche quando gli eventi da valutarenon sono enunciati linguistici e i partecipanti devono fare dellescommesse su tali eventi e non formulare giudizi di probabilit

Esempio 1 (scommessa invece di giudizio):c un dado con quattro lati verdi (V) e due lati rossi (R). Tu deviscegliere una delle tre seguenti sequenze di lanci:(1) RVRRR (2) RVRRRV (3) VRRRRR

Su quale sequenza preferisci scommettere?

Sequenza (2) preferita alla (1)Euristica della rappresentativit: sequenza (2) pi rappresentativadei possibili lanci della moneta



7/29

Le difficolt del giudizio probabilistico si manifestano anche in casi in cuigli eventi da valutare sono espressi da enunciati verbali non ambigui:

Esempio 2 (enunciato non ambiguo):La penisola scandinava la regione europea con la pi alta percentualedi persone con i capelli chiari e gli occhi azzurri. Naturalmente nellapenisola scandinava, come in Italia, esistono tutte le combinazionipossibili di colore di capelli e di occhi. Supponiamo di prendere a caso un

individuo dalla popolazione scandinava. Quale pensi sia levento piprobabile?(1) Lindividuo ha i capelli chiari(2) Lindividuo ha i capelli chiari e gli occhi azzurri(3) Lindividuo ha i capelli chiari e non ha gli occhi azzurri

Affermazione (3) preferita alla (2), come nel problema di Linda

Questi risultati non sono attribuibili solo a fattori pragmatici o alluso dimetodi sperimentali inadeguati, ma dimostrano le reali difficolt nelragionamento probabilistico



8/29

Critica evoluzionista-frequentista

Gli esperimenti condotti per dimostrare linfluenza delle euristichepresentano informazioni non naturali e chiedono ai partecipanti diragionare su di esse

! impossibile osservare la probabilit di un evento singolo!la selezione naturale non pu aver prodotto meccanismi mentali atti ad elaborare informazioni che non si possono osservare!le persone sono invece brave ad elaborare informazioni riguardanti frequenze di eventi ripetuti

Es. Antenati probabilit di trovare preda

Gli errori di ragionamento probabilistico sarebbero dovuti alladifficolt di trattare probabilit relative a casi singoli

2. Frequenze di eventi e probabilit di casi singoli


9/29

Le persone sanno stimare con precisione la frequenzacon cuihanno osservato il ripetersi di eventi passati e sanno anchepredire accuratamente con che frequenza li osserveranno infuturo

I tradizionali problemi di probabilit, tutti riguardanti eventisingoli, risulteranno meno difficili da risolvere qualora venganotrasformati in problemi riguardanti frequenze di eventi



10/29

Problema della malattia

(versione probabilistica)

ecco i risultati di una ricerca su una malattia e sul test che serve adiagnosticarla.

Una persona sottoposta al test ha il 4% di probabilit di avere lamalattia. Se una persona malata, ha il 75% di probabilit dirisultare positiva al test. Se una persona non malata, hacomunque il 12.5% di probabilit di risultare positiva al test.Paolo viene sottoposto al test. Se ha una reazione positiva, qual la probabilit che sia realmente malato?

Risposta tipica: 75%Risposta corretta: 3%



11/29

Come mai uno scarto cos ampio?

Secondo uninterpretazione tradizionalegli errori in questionedipendono dallapplicazione scorretta delle euristiche, in primoluogo quella della rappresentativit

Dato che una reazione positiva un risultato tipico quando lamalattia presente (75%), le persone avrebbero la tendenza aconcludere che altrettanto alta la probabilit che la malattia siapresente quando c una reazione positiva

Secondo lipotesi evoluzionista-frequentistagli errori vannoattribuiti allintrinseca difficolt della mente umana a trattareinformazioni relative alla probabilit di un caso singolo



12/29


versione frequentista

ecco i risultati di una ricerca su una malattia e sul test che serve adiagnosticarla: 4 delle 100 persone testate avevano la malattia. 3delle 4 persone malate sono risultate positive al test. 12 delle 96

persone non malate sono comunque risultate positive al test.Un nuovo gruppo di 100 persone sottoposto al test. In questogruppo, ci saranno ___ persone positive e tra queste ___ sarannorealmente malate.

Risposta corretta: 15 persone positive e 3 realmente malate (moltopi semplice della versione precedente)



13/29

I dati empirici sembrano corroborare la principale predizione

derivante dallipotesi evoluzionista-frequentista: per eliminare letendenze erronee manifestate nel giudizio su eventi incerti necessario trasformare i tradizionali problemi relativi a probabilitdi casi singoli in problemi relativi a frequenze

Ma

Paolo viene sottoposto al test. Sul totale di 100 possibilit, Paoloha ___ possibilit di avere una reazione positiva, ___delle qualisaranno realmente associate alla presenza della malattia



14/29

Limiti della critica evoluzionista-frequentista:

!le persone formulano dei giudizi corretti di probabilit di eventi

singoli usando informazioni relative a frequenze

!le persone formulano dei giudizi corretti di probabilit di eventi

singoli usando informazioni nonrelative a frequenze

Contrariamente a quanto previsto dallipotesi frequentista, datedelle informazioni di frequenza, le persone formulano giudizicorretti sia quando devono predire frequenzesia quando devonostimare probabilitdi un evento singolo



15/29

Ragionamento estensionale non esperto: valutare le probabilit di

un evento basandosi su rappresentazioni mentali di possibilitinvece che applicando regole formali (come calcolo delleprobabilit)

Esempio:

Paolo lancia due dadi contemporaneamente, senza mostrarvi ilrisultato del lancio. Se Paolo vi dice che la somma dei punti 7,qual la probabilit che uno dei due dadi abbia prodotto 5 punti?

Senza applicare le regole della probabilit:

ci sono tre possibilit di ottenere la somma 7, {1, 6}, {2, 5}, {3, 4},solo in una di queste c un 5, quindi la probabilit di questo evento pari a 1/3

3. Il ragionamento estensionale non esperto


16/29


versione estensionale

ecco i risultati di una ricerca su una malattia e sul test che serve adiagnosticarla.Su un totale di 100 possibilit, una persona aveva 4 possibilit diavere la malattia. 3 delle 4 possibilit di avere la malattia erano

associate a una reazione positiva al test. 12 delle 96 possibilit dinon avere la malattia erano comunque associate a una reazionepositiva al test.Paolo viene sottoposto al test. Se Paolo ha una reazione positiva,ci sono: ___ possibilit che la malattia sia associata a questareazione positiva, contro___ possibilit che lassenza della malattia

sia associata a questa reazione positiva.

Non necessario nessun calcoloRisolto dall85% delle persone



17/29

1. Tutti i valori di probabilit sono presentati sotto forma di

possibilit, espressi in numeri interi e non in percentuali2. Si chiede di stimare le rispettive possibilit delle due ipotesi

in competizione (Paolo malato vs.Paolo non malato) enon di valutare la probabilit della sola ipotesi Paolo malato

Questo risultato corrobora lipotesi di una competenza estensionalee non facilmente spiegabile sulla base della teoria evoluzionista-frequentista

Questa nuova versione presenta gli stessi elementi che, secondo la

teoria frequentista, rende quasi impossibile la risoluzione di quellaoriginale, data lintrinseca difficolt della mente umana a trattare leprobabilit di eventi singoli



18/29

Il ragionamento estensionalenon garantisce la produzione digiudizi corretti, ma pu portare a inferenze scorrette:

"se si devono considerare troppe possibilit (si usano euristiche),

come nel problema dei due diagrammi

Es. problema delle due strutture

"quando ci si costruisce una rappresentazione mentale

inadeguatadelle possibilit rilevanti



19/29

Rappresentazione mentale inadeguata

Esempio:solo una delle due seguenti asserzioni, relative a una datamano di carte, vera:se nella mano c un re, allora c un 2se nella mano c un asso, allora c un 2E pi probabile che nella mano ci sia lasso o il 2?

Risposta tipica: il 2Risposta corretta: lasso

Non si tiene presente che quando unasserzione vera laltra falsa



20/29

Le persone tendono a non rappresentarsi le possibilit in cui unapremessa falsa

I giudizi illusori di questo tipo dimostrano che il ragionamentoestensionalepu portare a trarre inferenze scorrette, la cuiesistenza per va attribuita a specifiche difficolt a costruire una

rappresentazione adeguata delle possibilit rilevanti piuttosto chea una generica difficolt a ragionare sulle possibilit



21/29

Lo studio delle intuizioni di probabilit nei bambini importanteper stabilire la natura del giudizio probabilistico non esperto

Ipotesi frequentista-evoluzionista:

!mente umana cieca alla probabilit!anche i bambini incapaci di risolvere problemi di probabilit di

eventi singoli

!bambini, al pari degli adulti, capaci di risolvere problemi

con frequenze

4. Le intuizioni probabilistiche precoci


22/29

Pingping va in un piccolo villaggio e chiede la strada da fare. Inquesto villaggio, c il 10% di probabilit di incontrare una personache mente. Se una persona mente, c l80% di probabilit cheabbia il naso rosso. Se una persona non mente, c il 10% diprobabilit che abbia ugualmente il naso rosso. Immagina chePingping incontri una persona del villaggio con il naso rosso. Qual

la probabilit che questa persona menta?



23/29

Pingping va in un piccolo villaggio e chiede la strada da fare. Inquesto villaggio 10 persone ogni 100 mentono. Delle 10 personeche mentono, 8 hanno il naso rosso. Delle rimanenti 90 personeche non mentono, 9 hanno ugualmente il naso rosso. Immaginache Pingping incontri un gruppo di persone del villaggio con ilnaso rosso. Quante di queste persone mentiranno? __su__.

I bambini di 11 anni, come gli adulti, ragionano correttamentequando devono trattare frequenze di osservazioni

Abbiamo visto per che gli adulti ragionano correttamente anchequando devono considerare informazioni diverse dalle frequenze,valutano correttamente le probabilit di un caso singolo quandopossono ragionare in modo estensionalesu un unico insieme dipossibilit



24/29

Critica allipotesi frequentista-evoluzionista:

i bambini sono capaci di ragionare in modo estensionale

!possiedono competenze numeriche di baseanche prima di usare i numeri

!gi a 5 anni sanno comparare e sommarequantit numeriche

!hanno quindi la capacit di formulare giudizi di probabilit correttinei casi in cui la valutazione di un evento pu esser

effettuata tramite una comparazione di insiemi di possibilit



25/29

Esperimento 1:

? ?

1 2

Gi a 5 anni i bambini rispondono che:

#il sig. Neri favorito (fig. 1)

#se per lo sperimentatore dice che il gettone che ha in mano

quadrato, cambiano la scelta in sig. Bianchi (fig. 2)

nella scatola ci sono 4 gettonirotondi, tutti neri, e 4 quadrati, di cui1 nero e 3 bianchi. Losperimentatore prende a caso un

gettone, quale dei due signori ilfavorito?



26/29

I bambini sono quindi capaci di:

!ragionare correttamente su insiemi e sottoinsiemi di probabilit

!valutare le probabilit aposteriori

!valutare correttamente le probabilit di eventi ripetibili(come

nellesperimento precedente), ma anche di eventi non ripetibili

Gi nel primo anno di vita ci sono tracce di ragionamentoestensionalecirca le possibilit future degli eventi



27/29

Esperimento 2

Paradigma della fissazione: maggiore linteresse dei bambini per una

scena, maggiore il tempo in cui lafissano e fissano pi a lungo sceneche violano le loro aspettative

4 oggetti rimbalzano in unurna, lurnaviene oscurata e poi si mostra unoggetto fuori dallurna

A

B

!Fissano pi a lungo quando esce loggetto singolo (pannello A)

!Questo non dovuto alla maggiore salienza delloggetto singolo

rispetto agli altri oggetti (pannello B)



28/29

In contrasto con lipotesi frequentista:

!anche i bambini di pochi mesi possiedono delle intuizioni probabilistiche

!queste intuizioni non dipendono dallesperienza con eventi passati

!i bambini sono in grado di formulare giudizi corretti di probabilit, anche senza aver osservato una serie di eventi

I bambini, compresi quelli di pochi mesi, possiedono intuizioniprobabilistichee tali intuizioni non dipendono dallesperienza coneventi passati, cio dallattivazione delleventuale meccanismomentale proposto alla registrazione ed elaborazione di frequenzedi osservazioni



29/29

Cosa abbiamo fatto?

1. Esistono tendenze realmente erronee nei giudiziformulati dalle persone non esperte?

2. Se esistono dipendono da unintrinseca difficolt dellamente umana a trattare eventi singoli?

Il giudizio probabilistico comune presenta dei limiti, maanche delle intuizioni corrette basate sulla valutazionedei modi in cui gli eventi si possono verificare

3 - Stimare probabilità e predire frequenze

Documents

Transcript of 3 - Stimare probabilità e predire frequenze