3 + (2) + 3 L'insegnamento della Matematica in...

3 + (2) + 3

Paolo Bellingeri

Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme e ESPE, Université de Caen

Roma, 28 Gennaio 2016

P. Bellingeri (LMNO – Caen) 3 + (2) + 3 Roma, 28 Gennaio 2016 1 / 16

3 + (2) + 3L’insegnamento della Matematica in Francia

Paolo Bellingeri

Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme e ESPE, Université de Caen

Roma, 28 Gennaio 2016


Una premessa

Parlare dei corsi di matematica in Francia (per me) è complicato...


Una premessa


Un mondo diverso da quello italiano ; percorsi per l’insegnamento,complessità del post secondario (DUT, BTS, Classespréparatoires, Universités, Grandes écoles...), organizzazionemaster ricerca...


Una premessa



troppi anni passati in Francia e sul sistema educativo francese...


Una premessa




... e oramai una scarsa conoscenza dei corsi di laurea inMatematica in Italia !


Una premessa




... e oramai una scarsa conoscenza dei corsi di laurea inMatematica in Italia !

Spero quindi di non dire cose banali (troppo simili alla situazioneitaliana) o poco comprensibili (mentre io mi ci sono abituato /rassegnato).


Contesto e recenti riforme (generali)

Quasi tutti gli studenti che conseguono un Bac (Maturità), ingenerale a 18 anni, continuano gli studi (600000 circa ogni anno),ma solo il 50% va all’Università !



Quasi tutti gli studenti che conseguono un Bac (Maturità), ingenerale a 18 anni, continuano gli studi (600000 circa ogni anno),ma solo il 50% va all’Università !Una grande varietà di studi post secondari...



Quasi tutti gli studenti che conseguono un Bac (Maturità), ingenerale a 18 anni, continuano gli studi (600000 circa ogni anno),ma solo il 50% va all’Università !Un mondo in movimento ; importanti riforme dei programmi dellascuola primaria e secondaria (in particolare in matematica, con ilsacrificio della geometria), dell’organizzazione della laureatriennale (plan réussite licence), dei concorsi di ruolo (perl’insegnamento nella scuola secondaria)... il tutto negli ultimiquattro anni !



Quasi tutti gli studenti che conseguono un Bac (Maturità), ingenerale a 18 anni, continuano gli studi (600000 circa ogni anno),ma solo il 50% va all’Università !Un mondo in movimento ; importanti riforme dei programmi dellascuola primaria e secondaria (in particolare in matematica, con ilsacrificio della geometria), dell’organizzazione della laureatriennale (plan réussite licence), dei concorsi di ruolo (perl’insegnamento nella scuola secondaria)... il tutto negli ultimiquattro anni !Riforma delle Università (LRU), in atto dal 2008 : maggioreautonomia, finanziaria, politica e scientifica. Riduzione deifinanziamenti (LRU, crisi del 2009...) : meno assunzioni, riduzionedei corsi magistrali, riduzione del volume dei corsi nelle facoltàscientifiche.


Contesto matematico

La traversata del deserto (ma forse ne stiamo uscendo) : ilnumero di iscritti ;Grandes écoles, Parigi (e qualche altra eccezione...) e "il resto" ;Un mercato del lavoro estremamente rigido (matematica pura =insegnante, alle medie o alle superiori) ;Eccellenza (Fields, Abel, centri di eccellenza matematica, visibilitàdei matematici e della matematica) e miseria dell’insegnamentodella matematica (PISA, concorsi di ruolo con pochi candidati,riforme "al ribasso" degli insegnanti e del programma dimatematica).


I corsi all’Università : nazionale vs locale

Ogni Università elabora i corsi di Licence (Laurea triennale) et Master(Laurea magistrale) ma per tutti :

Corsi da inizio settembre a meta maggio, esami (o CC) indicembre-gennaio (primo semestre) e fine maggio (secondosemestre). Non è necessario riuscire tutti gli esami ma bisognaavere la media (10/20) per convalidare un semestre. Esiste solauna sessione di ricupero (rattrapage) per i due semestri (ingenerale nella seconda metà di giugno). Almeno metà deglistudenti riescono ad ottenere la Licence in 3 anni.




Corsi da inizio settembre a meta maggio, esami (o CC) indicembre-gennaio (primo semestre) e fine maggio (secondosemestre). Almeno metà degli studenti riescono ad ottenere laLicence in 3 anni.Plan réussite Licence : Insegnanti di riferimento, tutorato, ore disostegno. Progetto Professionale alla fine di ogni anno.Mutualizzazioni di corsi (primo e talvolta secondo semestre delprimo anno) per permettere/facilitare un (re-)orientamento deglistudenti. Gruppi di studio per l’evoluzione delle lauree (in fieri...).




Corsi da inizio settembre a meta maggio, esami (o CC) indicembre-gennaio (primo semestre) e fine maggio (secondosemestre). Almeno metà degli studenti riescono ad ottenere laLicence in 3 anni.Plan réussite Licence : Insegnanti di riferimento, tutorato, ore disostegno. Progetto Professionale alla fine di ogni anno.Mutualizzazioni di corsi (primo e talvolta secondo semestre delprimo anno) per permettere/facilitare un (re-)orientamento deglistudenti. Gruppi di studio per l’evoluzione delle lauree (in fieri...).Valutazione nazionale ogni 4/5 anni.


I programmi di matematica all’Università

LicencePercorsi tipici : Matematica, Matematica/Informatica, Matematicaapplicata alle scienze sociali, Meccanica...Mutualizzazione corsi in L1 (in generale con Chimica, Fisica eMeccanica) ; stage in L3 (insegnamento/ricerca) ; informatica einglese.Corsi di matematica che permettono di coprire le conoscenze perla preparazione dei diversi concorsi per l’insegnamento dellamatematica (circa 1000-1500 posti, ogni anno). La nuova(ennesima !) riforma dei concorsi (con la nuova opzioneMatematica/Informatica) obbligherà a rivedere i piani diformazione.Poche opzioni (gli studenti seguono essenzialmente gli stessicorsi).Discreta mobilità (soprattutto al terzo anno) : rapporti bilaterali,Erasmus, COMUE...


Un esempio : la Licence a Lilla

Uno studente alla fine della Licence deve (estratto dal sitodell’Università di Lilla I) :

1 avoir acquis les bases de la logique et du raisonnement mathématique,savoir rédiger une démonstration ;

2 savoir traduire un problème simple en langage mathématique ; s’êtreapproprié, du point de vue algébrique, analytique et géométrique,R,R2,R3 ; maîtriser le langage et les outils de démonstration de lagéométrie élémentaire du plan et de l’espace usuels, connaître lestransformations géométriques élémentaires...

3 connaître et savoir utiliser les structures algbriques fondamentales ;4 savoir résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) ;5 avoir assimilé la notion d’approximation s’appuyant sur les notions de

limite, de norme, de comparaison asymptotique ;6 connaître une théorie de l’intégration (Riemann ou Lebesgue) ;7 avoir acquis les bases du raisonnement probabiliste ;8 savoir élaborer et programmer des algorithmes de base du calcul

scientifique ; savoir utiliser un logiciel de calcul scientifique.P. Bellingeri (LMNO – Caen) 3 + (2) + 3 Roma, 28 Gennaio 2016 7 / 16

Un esempio : la Licence a Lilla

1 avoir acquis les bases de la logique et du raisonnement mathématique,savoir rédiger une démonstration ;

2 savoir traduire un problème simple en langage mathématique ; s’êtreapproprié, du point de vue algébrique, analytique et géométrique,R,R2,R3 ; maîtriser le langage et les outils de démonstration de lagéométrie élémentaire du plan et de l’espace usuels, connaître lestransformations géométriques élémentaires...

3 connaître et savoir utiliser les structures algbriques fondamentales ;4 savoir résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) ;5 avoir assimilé la notion d’approximation s’appuyant sur les notions de

limite, de norme, de comparaison asymptotique ;6 connaître une théorie de l’intégration (Riemann ou Lebesgue) ;7 avoir acquis les bases du raisonnement probabiliste ;8 savoir élaborer et programmer des algorithmes de base du calcul

scientifique ; savoir utiliser un logiciel de calcul scientifique.


Master :

Diversi percorsi : Matematica pura (ricerca ed insegnamento"superiore"), Matematica per l’insegnamento, Matematicheapplicate (secondo le specializzazioni dei differenti laboratori)Una discreta mobilità, in particolare a livello di M2 : regionale(differenti offerte di insegnamento/specializzazione) e nazionale(soprattutto per la ricerca... e soprattutto verso Parigi o altri poli dieccellenza)capita pure di proporre ai migliori studenti di partire dopo lalicence... per tornare in dottorato ! Ecco spiegato il 3+(2)+2 ...


I programmi di matematica all’Università

Master in Matematica pura :

un primo anno poco differenziato (ricerca e insegnamento"superiore") a livello di corsi proposti (comunque di più che inlicence) e a livello nazionale ;un secondo anno :

di preparazione al concorso de agrégation ;corsi di ricerca matematica (in stretto legame on le tematichesviluppate nel laboratorio di Matematica).

Il secondo anno di Master può essere retribuito, ma la percentualedi studenti retribuiti e la retribuzione variano molto secondo ledisponibilit economiche dei laboratori (a notare che gli studentidelle Grandes Ecoles sono pagati come "funzionari" a partiredall’ingresso in L3). I master possono essere mutualizzati tradiversi laboratori (ex : Lione e Grenoble ; Amiens e Parigi).


Un esempio : Grenoble, Master 1

Primo semestre (4 corsi + opzione)I 4 corsi sono da scegliere tra :

Algèbre 1 ; Transformées de Fourier, distributions et applications ;Probabilités ; Calcul formel et Approximation ;Optimisation (ENSIMAG) ;

Secondo semestre (5 corsi + "Tesina")Algèbre 2 (Représentations linéaires des groupes finis) ; Géométriedifférentielle et dynamique ; Analyse fonctionnelle ; Introduction à lacryptologie.Processus stochastiques ; Méthodes numériques pour les EDP ;Probabilités appliquées et statistique.Systèmes dynamiques (ENSIMAG) ; Traitement d’images(ENSIMAG).


Un esempio : Master 2 a Grenoble

Specializzazione Algebra e Topologia algebrica

Dal sito dell’Institut Fourier : 3 cours fondamentaux en automne (chaqueétudiant en choisit 2), et de 3 cours avancés en hiver (chaque étudiant enchoisit 1). L’hiver et le printemps sont largement consacrés au stage derecherche et à la rédaction d’un mémoire de master.

Corsi introduttiviCategories et algèbre homologique ;Topologie algebrique ;Algebre commutative ;

Corsi avanzatiK-théorie algébrique ;Introduction la théorie des noeuds ;Ramification et groupes profinis.


I master per l’insegnamento

Matematica e insegnamento : dal 2014 a carico degli ESPE(Ecole Supérieure du Professorat et de l’Education) incollaborazione con i laboratori di Matematica.Primo anno : corsi finalizzati al concorso per insegnanti dellemedie e superiori, più didattica, epistemologia, immersione nellepratiche dell’insegnamento.Secondo anno di Master completamente dedicato alla formazionedi insegnante nella scuola secondaria (o versione "ibrida" percoloro che non sono vincitori di concorso).


Master per l’insegnamento : l’esempio di Caen

Mention master : MEEF, second degré, parcours mathématiques

écrit oral écrit oral

UE 111 Algèbre et analyse 1 7 20 50 XUE 112 Compléments 1 7 20 50 XUE 113 Langue vivante 1 10 X

15 40 110 0

UE 121 Conception des séquences d'enseignement 1 3 40 XUE 122 Le numérique au service des apprentissages 2 20 XUE 123 Logiciels de mathématiques 2 15

7 0 60 15

UE 131 Séminaire de recherche 5 20 X5 0 20 0

UE 141 Connaissance de l'institution : service public, valeurs 3 20 50% 50%3 20

30 40 210 15

UE 211 Algèbre et analyse 2 6 20 30 XUE 212 Compléments 2 6 20 30 XUE 213 Langue vivante 1 10 X

13 40 70 0

UE 221 Conception des séquences d'enseignement 2 9 120 70% 30%UE 222 Logiciels de mathématiques 2 15 X

11 0 120 15

CM TD TP

TOTAL SEMESTRE 1Semestre 2 - Bloc 1 - Disciplinaire

TOTALSemestre 2 - Bloc 2 - Didactique

TOTAL

Semestre 1 - Bloc 3 - Recherche

TOTALSemestre 1 - Bloc 4 - Contexte d'exercice du métier

TOTAL

Semestre 1 - Bloc 1 - Disciplinaire

TOTALSemestre 1 - Bloc 2 - Didactique

TOTAL

UE Intitulénombre d'ECTS

volume horairemodalités de contrôle des connaissances

contrôle continu contrôle terminal

durée de l'épreuve

M1 MathématiquesP. Bellingeri (LMNO – Caen) 3 + (2) + 3 Roma, 28 Gennaio 2016 13 / 16

Master per l’insegnamento : l’esempio di Caen

écrit oral écrit oralCM TD TPUE Intitulé

nombre d'ECTS

volume horairemodalités de contrôle des connaissances

contrôle continu contrôle terminal

durée de l'épreuve

UE 241 Responsabilité et éthique professionnelle 3 20 50% 50%3 0 20 0

UE 251 Stage et analyse de pratique 3 20 X3 0 20 0

30 40 230 15TOTAL SEMESTRE 2

Semestre 2- Bloc 4 - Contexte d'exercice du métier

TOTALSemestre 2 - Bloc 5 - Mise en situation professionnelle

TOTAL

M1 Mathématiques


Qualche commento finale

Una diminuzione generale dei contenuti matematici e della qualitàdegli studenti.Un cambiamento radicale nei percorsi per l’insegnamento dellamatematica.La sacralizzazione del 3+(2)+2. Una scomparsa "programmata"dei master di matematica nei laboratori di provincia : quale vivaioper le scuole di dottorato ?


Grazie per l’attenzione !


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