28 agosto 2007 Paderno Atteggiamento - unipi.itpeople.dm.unipi.it/dimartin/index/Presentazioni/28...

1

XXXVI SEMINARIO NAZIONALE DEL CENTRO RICERCHE DIDATTICHE “UGO MORIN”

“ I DINTORNI DELL’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA: PERCORSI, STRUMENTI, ASPETTI

MOTIVAZIONALI, ATTEGGIAMENTI. Il CASO DELLA GEOMETRIA”

L’atteggiamento verso la matematica: alcune riflessioni.

Pietro Di MartinoPaderno 28 agosto 2007

L’atteggiamento nei confronti della matematica

In educazione matematica, negli ultimi anni, è cresciuto l’interesse per la ricerca sui fattori affettivi e in particolare sull’atteggiamento.

L’atteggiamento nei confronti della matematica

• Il riferimento esplicito alla promozione di un atteggiamento positivo negli obiettivi ufficiali dell’insegnamento della matematica.

• L’uso frequente del termine nella pratica didattica (spesso legato a diagnosi di difficoltà di un allievo: “ha un atteggiamento negativo”).

L’atteggiamento negativo nei confronti della matematica:

analisi di un fenomeno allarmante per la cultura nel nuovo millennio

Progetto Nazionale FIRB

Sedi: PISA, ALESSANDRIA, NAPOLI, CAGLIARI, MODENA, GENOVA

2

L’a.v.m. e la scelta dell’Università

L’a.v.m. negli adulti

L’a.v.m.nei matematici

L’a.v.m.negli allievi

L’a.v.m. negli insegnanti

L’a.v.m. negativosecondo gli insegnanti

1.

3.

5. 6.

4.

2.

Le sei attività Il problema della definizione

Nel Progetto è stato affrontato anche uno dei principali problemi di natura teorica: quello della definizione del costrutto.

• Cosa intendiamo per atteggiamento?

• E per atteggiamento negativo?… e infine esiste un’unica definizione di

atteggiamento “buona sempre”?

Il problema della definizione

Partiamo dall’ultima questione concordando con le parole di Kulm (1980):

“Probabilmente non è possibile offrire una definizione di atteggiamento nei confronti della matematica che sia adatta per tutte le situazioni, e anche se una ce ne fosse sarebbe probabilmente troppo generale per essere utile.“

Kulm G. (1980): 'Research on mathematics attitude', in Shumway R. (Ed.) Research in Mathematics Education.


In origine l’a.v.m. viene identificato con la disposizione emozionale nei confronti della matematica sintetizzata dalle espressioni:La matematica

mi piaceLa matematica non mi piace

POSITIVO NEGATIVO

3

L’atteggiamento come disposizione emozionale

ATTEGGIAMENTO

SCELTA







1.

3.

5. 6.

4.

2.

Le sei attività

Il questionario utilizzatoScuola:___ Città:____ Classe:____ Data:___1. Ti piace la matematica?□ per niente□ poco□ abbastanza□ molto

Il questionario utilizzatoScuola:___ Città:____ Classe:____ Data:___1. Ti piace la matematica?2. Che voto hai avuto in matematica

nell’ultima scheda?3. Scegli 3 aggettivi per descrivere la

matematica:4. Pensi di andare all’Università?5. Se hai risposto sì cosa pensi di scegliere?

4

Il questionario utilizzato6. Il fatto che in un Corso universitario ci sia un

esame di matematica come influisce sulla tuascelta dell’Università?

□ È indifferente: l’importante è che mi interessi ilCorso.

□ È un fatto positivo. □ È un fatto negativo ma non determinante: se il

Corso mi interessa mi iscrivo lo stesso.□ È un fatto determinante: anche se un Corso mi

interessa non lo sceglierò mai se c’è un esamedi matematica.

□ Altro (specificare)

Un quarto circa del campione si colloca in una delle posizioni estreme rispetto al mi

piace / non mi piace

La matematica polarizza molto le posizioni

Altre considerazioni

I risultati confermano:La correlazione tra atteggiamento nei

confronti della matematica (sintetizzatodall’espressione mi piace/non mi piace) e scelta (in questo caso universitaria).

In particolare tale correlazione sembraessere maggiormente evidente nel caso diun atteggiamento negativo.

BibliografiaLa visione della matematica e la scelta universitaria

Di Martino, Mellone, Morselli

L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate

Vol. 30B N.1 – Febbraio 2007

5


ATTEGGIAMENTO

RENDIMENTO?


D’altra parte tale definizione:• Riduce la componente emozionale al semplice mi

piace/non mi piace.• Non considera cosa piace/non piace e perché

piace/non piace.In definitiva pare troppo semplice per descrivere e

interpretare dinamiche più complesse di quelle di semplice “scelta” (p.e. per descrivere nella sua complessità il rapporto tra allievo e matematica, interpretare difficoltà, etc.)


Proprio non considerare cosa (e perché) piace/non piace è un grosso limite anche se si vuole andare oltre la semplice scelta e parlare in termini di orientamento consapevole…

…un esempio è lo studente che al questionario ha risposto che la matematica non piace, l’ha descritta con “studiare a memoria” e vuole iscriversi a giurisprudenza.


E allora? Quale definizione di atteggiamento può essere adatta ad interpretare situazioni complesse?

Facciamo un passo indietro…Nella pratica didattica “atteggiamento

negativo” è spesso usato come diagnosi di difficoltà di uno studente.

Con quale frequenza? E soprattutto con quale significato?

6







1.

3.

5. 6.

4.

2.

Le sei attività Alcuni datiDalle risposte ad un questionario distribuito a

146 insegnanti (29 elementare, 50 media, 67 superiore) emerge che:

• L’85,6% del campione dichiara di aver attribuito almeno una volta ad un atteggiamento negativo la causa didifficoltà in matematica.

• Il 56% dichiara di usare spesso tale diagnosi.

Il significatoLa caratterizzazione dell’atteggiamento

negativo da parte degli insegnanti fariferimento a:

Convinzioni dello studente

sulla matematica

Pensa che la matematica sia

inutile, difficile, fatta di regole

meccaniche,…



Convinzioni dello studente sulle proprie

capacità

Crede di essere inadeguato, non in grado di capire,…

7



Emozioni dello studente

legate alla matematica

Noia, ansia, paura, odio, avversione…



Comportamenti dello

studente

Poco lavoro a casa, applicazione

meccanica di regole,…



Caratteristiche dello

studente

Mancanza di volontà, scarsa capacità di

intuizione

Alcune osservazioni

La caratterizzazione di atteggiamentonegativo da parte degli insegnanti fadunque riferimento ad una definizionepiù complessa della semplicedisposizione emozionale, ma…

…in genere è la conclusione di un intervento didattico non riuscito e nonla diagnosi iniziale per un intervento mirato.

8

Alcune osservazioni

Anzi in genere è la dichiarazione di resa di fronte alle difficoltà di uno studente che appaiono in quel momento incontrollabili perché dipendenti da fattori considerati non modificabili.

L’atteggiamento dell’insegnante di fronte ad una diagnosi di atteggiamento negativo è quindi fatalista: non c’è più niente da fare!

Bibliografia

R. Zan e M. Polo:

Teachers’s use of the construct‘attitude’. Preliminary research

findings

Scaricabile on-line:

www.cerme4.crm.es

Nella lista dei lavori accettati dello working group 2


Una definizione di atteggiamento verso la matematica che non si limiti solo alla semplice disposizione emozionale sembra effettivamente necessaria affinché il costrutto possa essere uno strumento adeguato all’interpretazione di fenomeni complessi come quello delle difficoltà in matematica ma…


…non è ancora emersa una vera e propria definizione di atteggiamento…

…inoltre a noi interessa non soltanto avere uno strumento teorico che guidi l’osservazione e l’interpretazione del fenomeno ma anche l’intervento di recupero.

9


In modo che (Zan,2006): “la diagnosi di ‘atteggiamento negativo’ non sia più un punto d’arrivo, ma un punto di partenza per un intervento mirato, finalizzato cioè a modificare quella componente, o quelle componenti, individuate come ‘negative’.”

Difficoltà in matematica

Springer Italia, 2006

Il problema della definizioneNon ci poniamo solo il problema di definire

l’a.v.m. ma anche di rispondere alle seguenti questioni:

• Quali sono le variabili che influenzano l’a.v.m.? Quali di queste sono modificabili?

• Come evolve l’a.v.m. durante l’esperienza scolastica?

• È possibile modificare l’a.v.m. di un allievo? E se sì lo è a qualsiasi età?


Abbiamo fatto la scelta di cercare unarisposta a queste questioni attraversoun’indagine “dal basso” sul rapporto deglistudenti con la matematica attraversol’uso del tema autobiografico dal titolo:

“Io e la matematica: il mio rapporto con la matematica (dalle elementari ad oggi)”







1.

3.

5. 6.

4.

2.

Le sei attività

10

Il tema autobiografico

…perché questa scelta?


Attraverso il tema gli studenti raccontano gli eventi e le osservazioni che “qui e ora” ritengono più importanti, e tendono a “cucirli” introducendo nessi percepiti come causali, non in senso logico ma morale, sociale, psicologico (Bruner, 1990).

Questo processo di cucitura è a nostro avviso più importante di un resoconto oggettivo perché appunto coinvolge decisioni di chi racconta su cosa raccontare e come farlo.


Aderendo alla posizione di Bruner nell’analisi dei temi non siamo interessati alla verità del racconto (in termini di pensiero logico-scientifico) ma neanche alla sua verosomiglianza o magari contraddittorietà.

Quello a cui siamo interessati è ciò a che la persona pensa di avere fatto, i motivi per cui pensa di averlo fatto, in quali situazioni pensava di trovarsi, etc.

Il tema autobiografico: alcuni dati

Abbiamo raccolto più di 1300 temi di studenti di ogni livello scolare: temi anonimi proposti, su nostra esplicita richiesta, non dall’insegnante di matematica.

Inoltre abbiamo raccolto quasi 200 temi di studenti universitari e specializzandi SSIS sostegno.

Il campione non può dirsi rappresentativo in quanto di convenienza: basato cioè sulla disponibilità di insegnanti e scuole.

11

Il tema di Giacomo (prima media)

Mi ricordo vagamente della mia maestra di aritmetica di

prima, in seconda ricordo una signora anziana che andò

subito in pensione. Era nervosa con un tic continuo alle

spalle, spesso urlava e a volte ci prendeva per un

orecchio.

Ho presente invece molto bene la mia maestra dalla terza

alla quinta. Si chiama Elena, è alta e magra ma aveva

una natura pessimista, da pessimismo leopardiano: ad

esempio verso Pasqua ci faceva fare dei problemi sulle

uova con delle situazioni dove tanti pulcini morivano

prima di nascere.

Domandava: quanti nasceranno vivi?

A me passava la voglia di saperlo.

Il tema di Giacomo (prima media)Secondo me era troppo formale: teneva molto alla

disciplina e pretendeva che chiedessimo il permesso per

andare a buttare la carta nel cestino e rispettassimo la

fila, buoni e zitti, per farle correggere i quaderni; noi

eravamo vivaci e lei diceva “Io parlo, parlo, ma a voi....” e

concludeva con un gesto della mano strusciata sotto il

mento che voleva dire:...non ve ne importa niente...

Ma a me quello che seccava più di tutto era il continuo

ripetermi che avevo fatto la “Primina” come la chiamava

lei, come se fosse una colpa e io mi sentivo a disagio con i

miei compagni: “Come mai hai fatto la primina?...Vedi

Giacomo? Questo ti è mancato... Questo è perché non hai

fatto la prima normale...” Infatti quando quest’anno sono

andato a trovare le mie maestre lei me lo ha ridetto.

Il tema di Giacomo (prima media)

Però Elena mi sorprese quando un giorno la incontrai a

scherma, dove c’è anche suo figlio, mi sembrò un’amica che

mi volesse bene, mi lodò per la mia intelligenza, mi

incoraggiò, mi disse anche che ero bello e che avevo degli

“ottimi genitori” e che senz’altro avrei avuto buoni risultati

negli studi...poi a scuola non mi disse mai più nulla di

queste cose e le lezioni di matematica me le ricordo un po’

tristi.

Elena spiegava con le spalle girate alla classe, riempiva la

lavagna e parlava con quel tono di voce monotona. In

quinta si ammalò ma venne sempre a scuola ugualmente

perché disse che voleva portarci fino in fondo.

Il tema di Giacomo (prima media)Ora sono in prima media e la professoressa di matematica

è brava, simpatica, specialmente quando ci fa scienze, ma

la vorrei più incoraggiante nei miei confronti.

Penso che il mio rapporto con la matematica sia stato

sempre “buio e tenebroso”; non ho mai avuto la padronanza

nella materia e fin dai primi tempi delle elementari mi

sentivo incerto; anche se una cosa la sapevo mi sorgevano

un sacco di dubbi.

Ecco, io non so il “perché” della matematica, perché quello

schema, quel procedimento e non un altro; perché, come

dice il mio babbo: “Nell’aritmetica non si inventa.”; io a

volte invento e sbaglio; vorrei proprio sapere i motivi, le

cause, perché così mi sembrano tutte regole astratte e

appiccicate qui e là.

12

Il tema autobiografico: l’analisi

Ci limiteremo ad alcune osservazioni su:

• Il rapporto con la matematica nei temi

• Aspetti evolutivi• Il ruolo dell’insegnante• L’utilità della matematica




• Aspetti evolutivi • Il ruolo dell’insegnante• L’utilità della matematica

EMOZIONI

IL RAPPORTO CON LA MATEMATICA NEI TEMI

Mi piace/non mi piace è l’espressione più ricorrente ma…

…non c’è solo mi piace/non mi piace…

Le emozioni in “metafora”

“La matematica mi trascina in un

mondo fantastico: l’uno assomiglia a un grattacielo, lo

zero assomiglia ad una giostra

panoramica ”

Giulia (3E)

“Non saprei dare una data precisa ma alla

scuola media inferiore sono iniziate le prime difficoltà, è cominciato

un vero e proprio “calvario” di sofferenze

e delusioni ”

Pietro (5S)

“Per me la matematica è una materia immersa in una calcolatrice che calcola calcola, ma non esprime niente, è una

macchina di ferro senza cuore che è capace

soltanto di buttare fuori un paio di numeri che

poi sono sempre i soliti”

Martina (4E)

“Io e la matematica (…) da quando sono arrivato alle scuole

superiori siamo diventati come il + e

il -, cioè due cose opposte che non si attraggono affatto”

Elena (4S)

13


Matematica la ODIO (1S)

Quando faccio la matematica

sono FELICE (1E)

Certe volte o un po PAURA (1E)

Spesso se non sempre mi sentivo FRUSTRATO (5S)

Quando faccio matematica io sonopiù CONTENTO (1E)

Emozioni forti…“Il rapporto che ho vissuto con questa materia è stato molto

odioso (...) Con questa materia ho fatto molte figuracce, perché quando la maestra mi chiamava alla lavagna e mi

dettava degli esercizi io quasi sempre non riuscivo a farli, e allora mi iniziavo a preoccupare e a guardarmi attorno per

vedere se qualcuno riusciva a suggerirmi (...)

In quei momenti avrei voluto scomparire e andare in un mondo dove la matematica non c’era. Però non

essendo possibile con molta fatica cercavo di eseguirle, ma spesso le capivo quando si correggevano alla lavagna.

Quando mi recai alle scuole medie inizia ad avere una certa paura della matematica, e se avessi potuto per quella materia non sarei più andato a scuola” Carlo (1S)

Emozioni forti…

“Per me la matematica è solo una perdita di tempo perché una volta imparati i numeri si può anche smettere,

invece no, si continua e le lezioni incominciano a torturarti piano piano ed è una sensazione bruttissima quando scrivo e non capisco,

e mi sembra di scendere all‘ inferno: il sudore scende dalla testa ai piedi, divento tutto rosso e mi sembra di esplodere.

Le lezioni sono un supplizio e mi sembra che la maestra rida su di me e mi dica: Non lo sai fare! Bene ! Bene !... Ed io avrei voglia di strappare il quaderno ma prevedo sempre quello che mi accadrebbe: la maestra urlerebbe: Piniii... Che cosa è questa schifezza!

Ma il peggio è che dopo la sgridata ho tutti i capelli ritti e mi vergogno davanti a tutte le altre maestre.” Luca (3E)

Un ulteriore elemento di complessità

A volte la disposizione emozionale non è riferita alla matematica nel suo complesso ma ci sono distinguo relativamente alle varie attività.

“A me la matematica interessa solo a metà

perché certe cose mi divertono e altre no. Le cose che mi divertono

sono: operazioni bucate, certi problemi, e i metodi

che troviamo. La metà che non mi piace sono:

sottrazzioni e addizzioni”

Saverio (2E)

“A me la matematica è sempre piaciuta (…)

invece non mi piace la geometria”

Martina (5E)

14

Emozioni

VISIONE DELLAMATEMATICA


EMOZIONI

La matematicaè…

perché

piace / non piace

Una stessa visione della matematica può essere collegata a due

disposizioni emozionali contrastanti

Non è un rapporto di causa-effetto!

Influenza di altri fattori (p.e. il fatto che “la matematica è difficile” spesso piace/non piace se riesce/non riesce) ma anche “gusti ” diversi.

A volte una stessa espressione nasconde due visioni diverse associate a disposizioni

emozionali contrastanti

“La matematicanon è unaopinione”

“Mi affascina perché non è un’opinione, è una materia razionale

(come il mio carattere) che non ha bisogno di interpretazioni;

...è così.” Luca (5S)

Per risolvere un’equazione, non hai certo bisogno di creatività, non serve la tua interpretazione, oppure

dire quello che senti; la matematica è priva di sentimento, basta pensare al famoso detto: “la matematica non è un’opinione”. Proprio

in quella frase è racchiusa la mia ripugnanzanei confronti di essa, non è come un tema nel quale si può avere interpretazioni diverse, c’è un solo modo

di riuscire, un unico metodo. Andrea (5S)

La matematica per me è sempre stata una materia piuttosto scura, non mi è mai piaciuta, primadituttoperché per fare un operazione ti devi ricordare perlomeno una decina di regole.Andrea (1S)

Imparare le cose a memoria (a parte qualche formula) non mi émai piaciuto e questa materia, insieme alla Fisica, mi offrono motivo di ragionamento e di discussione. Essa mi piace perché èuna materia dove bisogna ragionare, e se non lo fai diventa difficile e molto faticosa, per non dire impossibile. (…) Questa é una materia dove bisogna prima capire il problema, cosa chiede e dove vuole arrivare. [Danilo, 3a superiore]

Due modi diversi di vedere la matematica

15

Ora quando sono in classe riesco naturalmente a svolgere i facili esercizi che vengono assegnati, ma mi sento comunque a disagio. Perché per poter essere di aiuto ènecessario prima di tutto capire.

Laura (SSIS sostegno)

Gli automatismi non arrivano (…) riesco ad imparare una sequenza di esercizi ma quando sono di fronte al compito in classe è sempre un qualcosa di nuovo che va a minare le mie piccole certezze (…) ho adottato questa strategia: mi faccio consegnare il giorno prima la verifica per poterla fare con tutta calma a casa!Franco (SSIS Sostegno)

Due modi diversi di vedere la matematicaMATEMATICASTRUMENTALE

MATEMATICARELAZIONALE

• formule

• esercizi

• ricordare

processi •

problemi •

pensare •

ragionamenti •

• prodotti

(Skemp, 1976)

] Skemp R. (1976): 'Relational understanding and instrumentalunderstanding', Mathematics Teaching, vol.77.

MATEMATICASTRUMENTALE


più facile

richiede meno conoscenze

i risultati sono piùimmediati e più evidenti

rivaluta ruolo errore

si adatta meglioa nuovi compiti

meno determinanteruolo memoria

vantaggiEmozioni

VISIONE DELLAMATEMATICA


EMOZIONI

Relazionale / Strumentale

perché

piace / non piace

16


piace / non piace

perché

riesce / non riesce

“adesso sento che mi piace forse anche perché ho iniziato a prendere bei voti”

Sandro (1S)

“Io e la matematica purtroppo non abbiamo un buon rapporto. Non perché la odio ma perché non mi riesce.”

Carlo (5S)

Ma molti sottolineano anche il viceversa…


piace / non piace

perché

riesce / non riesce

17

“In matematica sono brava perché mi piace molto”

Katia (2E)

“Io in matematica non sono molto brava perchenon mi piace tanto”

Sara (2E)

Ma cosa significa “riuscire” per i nostri studenti?

La risposta sembra essere notevolmente influenzata

dalla visione della matematica che uno

studente ha…

RIUSCIRE

BUONI VOTI CAPIRE

è l’insegnante che sancisce il successo

è l’allievo che riconosce il proprio successo

RIUSCIRE

BUONI VOTI

“ Il mio approccio con la matematica èstato piuttosto fantastico. Fino dalle elementari, io e la matematica siamo sempre andati d’amore e d’accordo. Mi ricordo che fino alla quinta elementare facevo a gara con i miei compagni a chi finiva prima gli esercizi ed ero sempre il più bravo e il più veloce. Non so come mai, ma era l’unica materia che mi riusciva senza il minimo sforzo. Passato alle medie, con un carattere abbastanza chiuso ed una timidezza estrema, ebbi un po’ di difficoltà d’approccio con i compagni, ma il rapporto tra me e la matematica procedeva a gonfie vele. Sempre voti ottimi, sempre con poco sforzo”Sandro (3S)

18

RIUSCIRE

CAPIRE

“ Così da quel momento si alternarono in me periodi in cui matematica mi piaceva perché mi riusciva e poi non mi piaceva perché non la capivo più. (…)Andando avanti negli anni a matematica peggioravo, non riuscivo quasi più a capirla e la odiavo, cosìcome odiavo chi la capiva” Serena (3S)

RIUSCIRE

BUONI VOTI CAPIRE

“A me la matematica era stata la mia materia preferita perché da quando ero alle elementari andavo bene perché i calcoli erano facili e i problemi mi riuscivano bene, perché avevo una maestra che ci stava attaccata a te. Però quando arrivai alle medie feci un brutto calo sulla materia perché il professore aveva poca pazienza sulle cose e allora cercavo di capire le cose alla meglio, così invece di avere un buon rendimento avevo un basso rendimento e così mi diventò antipatica”Elisa (3S)

“Ora sono in seconda e con la professoressa ho frequentato il corso di recupero e ho partecipato alle lezioni ed un po’ ho capito però dopo mi dimentico il meccanismo” Giovanni (2S)

“Fino alle medie la matematica mi è sempre riuscita, perché ho sempre capito i ragionamenti, perché anche alle medie si faceva più teoria ed i tempi per capire un argomento erano piùlunghi di quanto non siano stati quelli di questo anno scolastico. Seguendo di più il libro di teoria io mi trovavo meglio a studiare anche per i compiti”Alessandro (1S)

ricordarsi le regole e saperle applicare

essere consapevolidei collegamenti e dei ‘perché’

MATEMATICASTRUMENTALE


CAPIRE CAPIRE

L’idea di “riuscire” in matematica che l’allievo si costruisce dirige il suo impegno (una volta che si sia posto come obiettivo quello di riuscire in matematica).

Il suo successo dipenderà anche dal fatto che la sua idea di riuscire coincida con quella dell’insegnante.

19

INSEGNANTE

ALLIEVO

STRUMENTALE

STRUMENTALE RELAZIONALE

RELAZIONALE

INSEGNANTE

ALLIEVO

RELAZIONALE

RELAZIONALE

INSEGNANTE

ALLIEVO

STRUMENTALE

STRUMENTALE

INSEGNANTE

ALLIEVO

RELAZIONALE

STRUMENTALE

20

INSEGNANTE

ALLIEVO

STRUMENTALE

RELAZIONALE

SUCCESSO?

“Ora me la cavicchio, ma non perché riesco a ragionare sulle formule, ma perché le applico e basta. Sono sicura che se dovessi fare un compito con dei “perché” sulle formule, non sarei in grado nemmeno di scrivere una parola.Andando avanti per la mia strada, le equazioni di primo grado, quelle di secondo grado e i radicali nel campo del turismo non servono, ma queste cose le facciamo per imparare a ragionare giusto…?Ma se io le faccio perché so le regole ma non le capisco, a cosa mi servono? …

…Ci sono persone che passano la loro vita a studiare la matematica, ma io mi chiedo come facciano. Se potessi, la matematica sarebbe una materia che smetterei di studiare, visto che la odio. Penso che questo “sentimento” dipenda dal fatto che il mio studio è stato sempre di tipo mnemonico, meccanico senza la preoccupazione di capire veramente l’esercizio che dovevo svolgere.Colpa mia o degli insegnanti? ” Giulia (2S)

VERSO UNA CARATTERIZZAZIONE DI

ATTEGGIAMENTO NEGATIVO

21


piace / non piace

riesce / non riesce

Relazionale/Strumentale

Il senso di auto-efficacia

Visione della matematica

Teorie del successoAttribuzioni di fallimento

Convinzionisu di sé


Visione dellamatematica


• Intelligenza

• Rapporto con il docente

• Memoria

• Impegno

•Concentrazione

• Tipo di studio

• “Basi” solide

• …

Individua alcuni fattori necessari per riuscire in

matematica




Riconoscono i fattori come{

Convinzioni su di sé

“Lette” attraverso leControllabili/ incontrollabili

Interni/ esterni

Stabili/ instabili

22

L’ATTEGGIAMENTO VERSO LA MATEMATICA

piace / non piace

Senso di auto-efficacia


Disposizioneemozionale

Atteggiamento positivo / negativo

PROFILI di atteggiamento

?

PIACE

RIESCE

STRUMENTALERELAZIONALE

NON PIACE


NONRIESCE

NONRIESCE

RIESCENON

RIESCERIESCE

NONRIESCE

RIESCE

POSITIVO

Cos’è più “positivo”?

23

PIACE

STRUMENTALE

“Crescendo però mi sono sempre più appassionata alla matematica, perché ho iniziato a svolgere le espressioni, (che sono le cose che preferisco di questa materia); e cosìdopo aver visto che queste iniziavano a tornarmi, allora la matematica o per meglio dire, l’algebra, è diventata la mia passione” Sauro (2S)

NON PIACE

STRUMENTALE

“ A me la matematica personalmente non piace troppi calcoli, troppe regole, poi si dice “che la matematica non èun’opinione” ma chi l’ha confermato che due più due fa quattro? Questo per me è un mistero chi l’ha detto che ècosì? […] Un’altra cosa che non mi piace della matematica è che per fare un problema devi ricordarti tutte le regole dalla prima all’ultima, e se ne sbagli solo una addio problema ”Antonella (3M)

PIACE

RIESCE


NON PIACE


NONRIESCE

NONRIESCE

RIESCENON

RIESCERIESCE

NONRIESCE

RIESCE

POSITIVO ORIENTAMENTO Il tema autobiografico: l’analisi



24




COSTANTE

“La matematica èuna materia che ho sempre odiato

fin dalla prima elementare ”

Ciro (1S)

COSTANTE

“Fin da quando ero piccola ho

sempre avuto un certo feeling con la matematica ”

Monica (1S)

DISCENDENTE“ Io mi ricordo che con la matematica ho avuto anche buoni rapporti: non mi vorrei sbilanciare ma fino alla seconda superiore del liceo scientifico mi è piaciuto fare matematica. I miei rapporti con questa disciplina si sono capovolti quando in seconda superiore ho cambiato la prof. di matematica, infatti da quel momento in poi la matematica non l’ho più ascoltata ne’ studiata, per il semplice motivo che la prof.erainsopportabile per come spiegava e per come si comportava, ma soprattutto perché la matematica non la sapeva. Tutta la seconda superiore l’ho passata a non far niente di matematica ed a interrogarmi sulla sua utilità poiché spesso le spiegazioni della professoressa erano incomprensibili ed i compiti molto difficili; quindi dalla seconda superiore in poi le lacune in matematica sono sempre aumentate ed i rapporti con essa sempre peggiorati, anche perché non sono più riuscito a prendere una sufficienza. La terza superiore è stata proprio la rottura con la matematica e quindi il definitivo ripudio nello studiare la matematica, non solo perché in quell’anno sono bocciato ma anche perché la professoressa è di nuovo cambiata e questa era peggio di quella dell’anno precedente. Ho cercato a cambiare scuola dopo la mia bocciatura ma i rapporti con la matematica non sono cambiati, in poche parole la passione per questa materia non si èaccesa dentro di me neanche in questa occasione. Spesso mi domando perché io e la matematica non riusciamo ad andare d’accordo, forse per mia pigrizia, forse per abbandono a studiarla o a comprendere la sua utilità nella vita quotidiana. Tutti questi interrogativi non mi portano mai ad una risposta definitiva, anche perché qualcosa di matematica dovrò sapere, soprattutto per gli elementi basilari che tratta ” Mirko (5S)

25

ALTI E BASSI

“ Per me la matematica è sempre stata una materia molto complicata inizialmente perché c’erano da studiare tutti i termini e poi tra teoremi e equazioni la matematica non era il mio forte. La prima volta che ho conosciuto la matematica è stato in prima elementare, e fù li che incominciò il mio odio per la matematica, per colpa delle tabelline. Poi crescendo ho incominciato a capirla però il mio odio per lei non cessava. E fu così che andai alle medie e li ebbi il culmine del mio odio per la matematica infatti non ci capivo niente, per me la matematica era arabo. Io e lei non eravamo fatti per stare insieme, ma poi chissa il perché in terza media ci fu il Boom, infatti sembravo un matematico, ero talmente bravo che sembrava che le equazioni i problemi e i teoremi fossero miei fratelli, sembravo quasi un genio della matematica. Ma come neisogni le belle cose non durano a molto infatti ci fu un calo in prima superiore ma niente di grave, insomma io e la matematica andiamoa periodi ” Gabriele (1S)

ASCENDENTE“ Con la matematica ho un bel rapporto, perché è la materia che preferisco in maggior modo rispetto alle altre. Inizialmente, quando facevo le elementari, però, era la materia che più odiavo e quando a casa dovevo fare la lezione di questa, chiedevo l’aiuto di mia madre perché non mi riusciva, o forse perchénon me la volevo far riuscire. Però mia mamma non mi ha mai aiutato perchédiceva che se non ci provavo, non mi sarebbe mai tornata e per questo mi faceva piangere. Solo adesso mi rendo conto che aveva ragione ed è proprio grazie a lei che la matematica è ora la mia materia preferita. Della matematica, alle elementari, non mi piacevano i problemi, perché non mi tornavano mai, questo succedeva anche perché avevo una maestra con la quale non mi ci trovavo bene, per vari motivi. Crescendo però mi sono sempre più appassionata alla matematica, perché ho iniziato a svolgere le espressioni, (che sono le cose che preferisco di questa materia); e così dopo aver visto che queste iniziavano a tornarmi, allora la matematica o per meglio dire, l’algebra, è diventata la mia passione. Adesso che mi piace questa materia, mi tornano anche i problemi, e quando mio cugino, che ha 9 anni non riesce a svolgere alcuni di questi lo aiuto cercando di capire dov’è che sbaglia e dopo che lui ha capito, inizia a svolgerlo da solo e ci riesce. Questa per me è una grande soddisfazione ” Stefania (2S)

Non è mai troppo tardi per modificare

l’atteggiamento di un allievo!

L’ATTEGGIAMENTO VERSO LA MATEMATICA

piace / non piace

Senso di auto-efficacia


Disposizioneemozionale

Fattore

mediator

e:

l’insegnan

te

26







Il ruolo dell’insegnante

Sono pochissimi i temi che non fanno riferimento alla figura dell’insegnante.

Spesso si veicola il giudizio attraverso la descrizione esteriore

“ Alle elementari avevo un professore molto severo e brutto (...) Urlava sempre, sembrava uno che vendeva il pesce al mercato. Alle medie invece ne avevo uno molto carino e aveva un particolare molto bello da vedersi, ma anche questo era di una severità incredibile. Invece oggi che sono alle superiori ne ho trovata una troppo brava” Katia (1S)

“La mia maestra mi è simpatica ma certe volte è aggressiva nei nostri confronti; quando la mia maestra si arrabbia, ci fa degli urli. Quando la maestra spiega, esige silenzio e questa è una cosa giusta. La mia maestra mi sembra un maschio perché ha i capelli corti, si veste sempre con i pantaloni e l’unica cosa che la fa sembrare donna sono gli orecchini” Sandra (3E)

…l’insegnante ha un ruolo cruciale:

• nella visione della matematica che costruiscono gli allievi: � formule da ricordare � regolarità da scoprire …

• ma anche: � senso dell’attività svolta

• nella gestione: �dell’errore �del tempo

• nell’idea di ‘successo’ che costruiscono gli allievi: �prodotti corretti in tempi brevi �processi di pensiero motivati, argomentati in tempi lunghi

• nella costruzione del rapporto con la matematica

• nei punti di svolta

27


Sul senso dell’attività“Nessuno dei problemi svolti aveva per me un senso ricordo l’oste che vendeva sempre

ettolitri ed ettolitri di vino, la verduraia con le sue arance, ma il problema per noi era

soltanto trovare la parolina chiave: “Quanti in tutto?”, “Qual’ è la differenza?” (…)

Trovandomi dall’altra parte mi sforzo di far “vedere”, di far “toccare” i problemi.”

Sara (SSIS Sostegno)


Sulla gestione dell’errore

C’è paura dell’errore, di sbagliare, già dalla prima

elementare!!!

“DEVO SEMPRE CANCELARE PER NON FARE CAPIRE ALLA

MAESTRA CHE NO HO CANCELATO CANCELO

MOLTO BENE” (1E)

“io lo dico alla maestra che sono in difficoltà . La maestra dice a me

che devo andare alla lavagna , io ho paura di sbagliare

davanti ha tutti i miei compagni”Cecilia (2E)


Sulla gestione del tempo“Secondo me l' insegnante copre una grossa importanza perché se

c'è un insegnante che spiega con un linguaggio troppo complesso oppure spiega molto veloce,i ragazzi possono anche non capire e questa cosa ti potrà portare alle superiori che non sai niente, ma non perché non stavi

attento semplicemente perchénon capivi le spiegazioni”

Andrea (3M)

“La maestra Mariangela è più brava di tutte le

maestre perché ci lascia tanto tempo ”

Sara (2E)

Sulla idea di successo“Alle medie avevo un professore che premiava il primo che consegnava il compito assegnato

con una caramella. Ecco, io riuscivo sempre, magari per qualche secondo, ad arrivare seconda (…) il riconoscimento per quello che facevo andava in fumo perché il “Bucci” (mi ricordo ancora il nome anche se

forse non l’ho più visto) era di pochissimo piùveloce di me.”

Beatrice (SSIS Sostegno)


“Mi ricordo con molta nitidezza la prassi consolidata e ripetitiva usata dalla maestra nella somministrazione

a noi alunni di problemi di matematica. Una volta spiegato un argomento (…) era solita proporre a tutti un problema, e chi per primolo risolveva aveva la gratificazione di esporre agli altri la soluzione, andando alla lavagna.

Mi è capitato poco spesso di essere la prima e questo l’ho vissuto come un fallimento

ed una frustrazione.”Carla (SSIS Sostegno)

“Suona la campanella: i miei compagni hanno già ultimato il compito ed escono, mentre io

sono arrivata a malapena a metà pagina: ricordo il mio stato d’animo, il senso di

inadeguatezza che si tradusse in tragedia e pianti.”

Sandra (SSIS Sostegno)

“Ma quando ero accanto ad alcuni miei amici che finivano un problema in meno di un secondo, avevo sempre un nodo in gola e avevo voglia di sprofondare sottoterra. Ho sempre avuto un debole per i problemi. Per me sono come una

sfida, una corsa contro il tempo e contro i bambini più veloci di me.”

Clarissa (3M)

28


Sulla disposizione emozionale

“La nostra insegnante è gentile ed è merito

suo se mi sono appassionato a questa materia infatti prima non mi piaceva per

niente”Marco (2S)

“Alle elementari mi piaceva meno perché anche

l’insegnante non mi piaceva”Matteo (1S)

“E' noiosa perché l'insegnante è cattiva e se si scrive mentre

spiega, ci sgrida” Luca (3E)

“La matematica e bela come la maestra!”

Caterina (1E)

Il ruolo dell’insegnanteA volte

l’insegnante è riconosciuto come il fattore unico attraverso cui si è determinato il rapporto con la matematica

“Il mio rapporto della matematica non è iniziato molto bene, perché avevo una maestra che stava dietro solo ai più bravi e questo secondo me non è giusto. Il mio rapporto con la matematica alle medie era migliorato perché avevo una professoressa che mi stava abbastanza dietro; mentre il mio rapporto alle superiori stàandando abbastanza bene forse perché la professoressa mi sta abbastanza dietro” Luca (1S)

Il ruolo dell’insegnanteL’insegnante è

spesso (nel bene e nel male) il fattore determinante dei momenti di svolta

“I miei rapporti con questa disciplina si sono capovoltiquando in seconda superiore ho cambiato la prof. di matematica, infatti da quel momento in poi la matematica non l’ho più ascoltata ne’ studiata, per il semplice motivo che la prof. era insopportabile per come spiegava e per come si comportava, ma soprattutto perché la matematica non la sapeva” Alice (5S)

“In prima media mi sono innamorata di questa materia, facendo persino gli esercizi a casa; forse, no certamente, era la professoressa che insegnava benissimo, mi insegnò ad amarequesta materia.” Luigia (2S)


Il ruolo dell’insegnante è riconosciuto dagli allievi che oltre a giudicare il comportamento del docente sviluppano vere e proprie teorie sull’insegnamento

“In fondo la matematica è come uno scoglio da superare, ti può fermare e magari romperti la barca ma basta costruirne un’altra e ripartire all’arrembaggio. Mi reputo fortunata per aver trovato la professoressa giusta, che riesco a capire, che anche se sembra che abbia l’aria a “io me ne frego” in realtà è tutta apparenza che inganna, perché aiuta moltissimo l’alunno il quale (tornando alla metafora) ha trovato lo scoglio e gli si è rotta la barca ” Isa (3M)

29

“La maestra era anziana ed il suo metodo era un po’ rigido e sbrigativo, visto che quando un bambino rimaneva indietro diceva ‘chi va avanti bene chi rimane indietro pazienza’. La mia reazione è stata di difficoltà nei confronti della matematica ”Ilan (1M)

“ Il metodo con cui insegni la matematica è determinante: anche gli argomenti più astratti possono risultare chiari per tutti se l’insegnante li affronta in modo esemplificativo e scherzoso. Penso che se sei fortunato nell’incontrare un insegnante che ti faccia apprezzare la matematica con il suo entusiasmoallora sì che ti può venire il famoso “pallino”per essa! ”Giulia (3M)

“ A mio giudizio un professore per essere considerato bravodeve essere esperto nella materia, ma soprattutto deve essere estroverso, conquistare gli alunni e lasciarsi conquistare ”Federico (2S)

“ Analizzando però meglio questa materia scopro che èsempre di più aggrovigliata, e mi assicuro che farla e soprattutto spiegarla con un po’ di simpatia e amorenon farebbe male, anzi, la mattina ti verrebbe voglia di andare a scuola” Andrea (2S)

“ Ma se da una parte l’alunno deve studiare molto, dall’altra l’insegnante deve aiutarlo a fare ciò, essendo più comprensiva nei suoi confronti e cercare di spiegare molto bene. Ma spesso questo non avviene, o perchél’insegnante è a sangue freddo e non ècomprensiva negli alunni, o non spiega bene” Alessandro (2S)

“ Mi sono sempre divertita a fare matematica anche forse perché ho avuto una maestra eccezionaleperché spiegava benissimo e poi perché ci faceva entrare proprio nei conti, nei problemi e per fare tutto ciò aveva dei metodi stupendi. Secondo me è lei che mi ha fatto veramente appassionare ed io la stimo molto, anzi moltissimo ”Elisa (1M)

“ Ora so quasi tutte le cose della matematica per meritodella maestra”Giulia (4E) Secondo me la matematica

non sarebbe la stessa se la maestra fosse un’altra. Federica (4E)









30

LA MATEMATICA È UTILE

COME STRUMENTO CHE HA UN RISCONTRO NELLA VITA QUOTIDIANA

Alle elementari molti temi enfatizzano questo aspetto e spesso sembrano ripetere questa voce

acriticamente...

Poi col passare degli anni viene portato come causa di disinteresse proprio il mancato

collegamento con la realtà!

” La matematica fa da base a tutte le altre materie, se non esisteva non si potevano fare le case le strade ecc. Però per fortuna

esiste e allora io sapendo che se non esisteva non avrei potuto avere una casa e quindi morire di freddo, per questo io tengo alla matematica.”

Giulia (3E)

“La matematica è una materia utile a tutti, perché nella vita quotidiana tutti facciamo aritmetica.”

Samuele (4E)

“può risolvere i problemi della vita: tipo dividere le mele èuna frazione, oppure l’euro 1,50 è un intero più un mezzo. Quando qualcuno fa il compleanno la mamma va a comprare il necessario la cassa se non ha la macchinetta perché e rotta e la mamma ha comprato poco guarda sul tabellone quanto costa una cosa e somma il prezzo della casa alle altre cose che ha comprato. O magari quando il direttore è nell’ufficio e ha 86 collaboratori ma 17 sono ammalati e lui vuol sapere quanti collaboratori ci sono deve saper fare 86 ? 17 che fa 69 e la prova 69 + 17 per vedere se è giusto e in questo caso 69 + 17 fa 86, Come se c’è un falegname che deve tagliare 29 alberi e c’e ne sono 500, e le guardie vogliono sapere quanti alberi ci sono dovevano fare 500 ? 29 oppure 500 ? 30 = 470 + 1 = 471. Ma la matematica serve anche per imparare quello che non sai sui numeri, e anche per dire quanti anni hai: 50. 8, 10,22.” Samuele (4E)

“Alla scuola elementare era una delle poche materie che mi appassionasse, forse perché i problemi da risolvere erano spesso molto pratici e lo scopo era chiaro (…) [alle medie] il fine di imparare certe stramberie mi restava ignoto. Nella mia mente i contenuti restavano astratti e non vi trovavo niente che potesse servirmi nella vita quotidiana, tanto che ritenevo inutile imparare a memoria un sacco di concetti e basta, non mi sentivo arricchitastudiando la matematica e non cresceva in me la voglia di imparare per conoscere e approfondire una materia così complessa e vasta.”Martina (5S)

“Il mio dubbio riguardo l’utilità della matematica è cresciuto sempre piùandando alle medie, per non parlare poi delle superiori dove la matematica affronta argomenti completamente astratti, così ti domandi: a cosa mi servirà mai nel futuro saper risolvere una derivata?”Silvia (2S)

“credo anche che nella vita non serva a parte le cose più importanti come le operazioni e i problemi delle elementari, per il resto invece non penso che una persona vada in giro costruire quadrati sui cateti o fare espressioni con le x o con le y e compagnia bella.” Luigi (1S)

31

LA MATEMATICA È UTILE

PERCHÈ LA SUA CONOSCENZA È FONDAMENTALE NEL MONDO DEL LAVORO

Anche in questo caso alle elementari anche ingenuamente i bambini si affidano alla voce della maestra…col passare degli anni si vede l’utilità solo per ambiti molto specifici che magari non

interessano

“ La matematica è utile perché chi da grande vorrà lavorare nel panificio, alla Coop o in un negozio di giocattoli dovrà fare bene i conti”Carlo (2E)

“La matematica è una materia molto importante perché molte cose della vita sono basate su di essa...Peravere un futuro ed...unacerta carriera!”Sandro (4E)

“non capisco a parte i calcoli semplici, come le somme, le divisioni e le moltiplicazioni, le altre cose a che servono nella vita, se uno non decide di fare l’insegnante o l’ingegnere?”Gigi (4S)

La matematica fa ragionare

“La matematica mi piace perché la vedo la materia più logica: le materie letterarie, come italiano, tendono ad espandere il discorso ed andare a complicare la vita, mentre le materie scientifiche sono l’esatto contrario: dove è possibile si deve semplificare e prima si fa e meglio è. La matematica è una disciplina che serve moltissimo a sviluppare la capacità mentale.”Alex (1S)

“Ci sono dei concetti che mi rimangono astratti, che non riesco a capire. Ci sono professori ai quali ho chiesto: a cosa serve la matematica? Loro mi hanno risposto, è una materia che fa ragionare, ma secondo me è una materia che fa andare fuori di testa tanta gente.”Marco (1S)

Valore strumentaleLa matematica è una materia

importante

Valore formativo

“Un altra cosa che contribuisce è il fatto che la matematica al di fuori delle più semplici operazioni o una proporzione che sono ovunque non si utilizza nella vita di tutti i giorni. (Ad esempio domande di matematica anche in un quiz non si vedono mai).” Pietro (3S)

“La matematica penso che sia una cosa da imparare bene altrimenti alle medie ti bocciano!“Giuseppe (4E)

Valore culturale

“A mio parere la matematica è una cosa che bisogna imparare per diventare più bravi, per quando siamo più grandi che ci viene posta una domanda di matematica e noi facciamo la figura degli asinacci” Lauro (4E)

32

In ogni caso, dai temi emerge spesso un ‘bilancio’ fra il valore della matematica e la fatica che il suo studio richiede

“La matematica è utile, ma bisogna dedicarle tutta la propria infanzia, e questo mi pesa molto.”Silvia (2E)

FINE!!!

28 agosto 2007 Paderno Atteggiamento - unipi.itpeople.dm.unipi.it/dimartin/index/Presentazioni/28...

Documents

Transcript of 28 agosto 2007 Paderno Atteggiamento - unipi.itpeople.dm.unipi.it/dimartin/index/Presentazioni/28...