24 marzo 2009EMANUELE SALIMBENI IMPLEMENTAZIONE DI UN MODELLO MARKOVIANO DELLA CORRENTE DI CALCIO...

24 marzo 2009 24 marzo 2009 EMANUELE SALIMBENI EMANUELE SALIMBENI

IMPLEMENTAZIONE DI UN IMPLEMENTAZIONE DI UN MODELLO MARKOVIANOMODELLO MARKOVIANO

DELLA CORRENTE DI CALCIO DELLA CORRENTE DI CALCIO L-TYPE L-TYPE

IN UN CARDIOMIOCITA IN UN CARDIOMIOCITA VENTRICOLAREVENTRICOLARE


Ruolo della ICaL

Caratterizza la fase 2 del potenziale d’azione: il plateau.

• Compensa l’uscita del K+; • Impedisce che il cuore venga riattivato prima che i

ventricoli abbiano avuto il tempo di riempirsi dopo la sistole precedente


A Rabbit Ventricular Action Potential Model Replicating Cardiac Dynamics at

Rapid Heart Rates

Aman Mahajan et al. (UCLA)


What’s the problem?

•Portati a frequenze elevate (Rapid Heart Rates)

•Esistono diversi modelli dettagliati di AP;

Non riproducono correttamente alcuni importanti dati inerenti alla aritmie cardiache.


Per esempio i modelli forniscono:

• Curve di APD non fisiologiche;

• Una non adeguata alternanza del’andamento del calcio intracellulare (Cai).


Il Cai svolge un ruolo primario nella genesi delle aritmie

Attraverso la sua influenza su:

Correnti sensibili al Calcio come la ICaL

Scambiatori come Na-Ca


Partendo da un modello di AP di un cardiomiocita di coniglio pre-esistente di Shannon et al. (A mathematical treatment of integrated Ca dynamics within the ventricular myocyte. 2004).

Unito ad ulteriori dati forniti da nuovi sperimentali patch-clamp (sempre su cardiomiciti i coniglio)

Per superare queste limitazioni:

Ě stato formulato un nuovo modello modificando il precedente di Shannon.


Quali modifiche?

1. Un nuovo modello Markoviano di ICal, che svolge un ruolo primario sia nell’andamento del Cai sia nella regolazione dell’APD;

2. Una nuova formulazione per l’andamento del Cai per riprodurre il controllo locale che determina l’instabilità dal Cai stesso ad alte frequenze;


Modello dell’andamento del Cai

Il Cai non è distribuito in modo uniforme all’interno della cellula:

1. Ci sono zone in cui è presente in quantità maggiori rispetto ad altre;

2. Zone in cui varia con una velocità maggiore;

Ciò ha portato a dividere la cellula in più compartimenti (sotto spazi) in cui è presente un diverso quantitativo di calcio.

Nell’articolo di Mahajan et al. i sottospazi sono quattro.


Sub memebrane space (Cs):

1. Na-Ca;

2. ICaL;

3. RyR recptors;

Dyadic Junction (Cp):

1. ICaL;

2. RyR recptors;


dyadic junctional SR:

• Ca che esce durante la CICR;

non-dyadic juctional SR:

•Ca che entra con il SERCA


Cai

Cao


1. Cp;

2. Cs;

3. Caio.

Concentrazioni considerate

1. Caio sempre costante;

2. Cs e Cp considerate costanti;

Patch – Clamp (EGTA)


Modello Markoviano

Normalmente l’attivazione dei canali del calcio L-Type avviene attraverso la transizione tra 4 stai chiusi

Nell’articolo è stato realizzato un modello minimo a 2 stati chiusi, ritenuti sufficienti


L’inattivazione di ICaL:

Voltaggio dipendente (VDI)

Ba è il “charge carrier”

Ca è il “charge carrier”

VDI CDI


Nel secondo caso del Ca “charge carrier “si è dedotto, da esperimenti biofisici, che:

•Nel caso CDI, Ca interagisce con la Calmodulina, legata al terminale-C del canale di ICaL;

•Nel caso VDI questo non accade;

Cosa comporta?


In assenza del calcio il complesso terminale-C+CaM agisce da freno sulla capacità di inattivazione del canale


Quando il calcio è presente e legato alla Calmdulina ne induce un cambiamento di conformazione spostando il terminale-C dal sito di frenaggio “braking-site”, permettendo al canale di chiudersi più velocemente.


La CDI si può vedere come una caratterizzazione più rapida della VDI


Questa condizione è rappresentata da 2 stati di apertura in cui la transizioni tra O1 e O2 è Calcio dipendente, mentre quelle tra O2 e gli stati inattivati è Voltaggio dipendente.


Se però Ca si lega alla Calmodulina in tempi brevi e raggiunge anche una condizione di regime possiamo rappresentare l’apertura con un solo stato O, in cui:

1. Po=Po1+Po2;

2. q+=kon/(kon+koff)*k+,

che è sia Ca che V dipendente.

Si può rappresentare la VDI rapida mediata dal calcio come la transizione da un singolo stato aperto ad uno disattivato


Il modello assume quindi questa forma

Il ramo superiore rappresenta le transizioni in cui il calcio è legato alla Calmodulina (non c’è inibizione)

Il ramo inferiore rappresenta quelle senza tale legame


2 stati inattivati sono necessari per avere un buon fitting dei dati (in alcuni modelli il secondo stato inattivato viene eliminato)

I2 ha anche la funzione di impedire a C1 di ripopolare velocemente O

Lo stato I1Ba è inattivato ma il complesso termine-C+CaM è nel sito di frenaggio, nello stato I2Ba viene rimosso da tale sito

Da sottolineare che il passaggio C1O è completamente voltaggio indipendente


Implementazione modello Markoviano:

1

O

C2

o Worksace8

I2Ca

o Worksace7

I2Ba

o Worksace6

I1Ba

o Worksace5

O

o Worksace3

C1

o Worksace2

I1Ca

o Worksace1

Vm

CaDydCp

RATEI

I1Ca

C1

I1Ba

O

Po

I1Ca

C2

I2Ca

I2Ca

C2

I1Ba

I2Ba

I2Ba

O

I2Ca

C1

I1Ca

I1Ca

C1

I2Ba

O

I1Ba

I1Ba

I2Ca

C1

I2Ba

C2

C2

I1Ca

O

C2

I1Ba

C1

C1

2

CaDydCp

1

Vm


All’interno di ogni blocco abbiamo l’equazione di stato di ogni variabile

1

C1

1s

Integrator

[K1]

From2

[beta]

From1

[alfa]

From

f(u)

Fcn4

u(1)*u(2)

Fcn3

u(1)*u(2)

Fcn2

u(1)*u(2)

Fcn1

u(1)*u(2)

Fcn

r1

Constant4

K1t

Constant3

K2

Constant2

r2

Constant1

K2t

Constant

Add

4

I1Ba

3

C2

2

O

1

I1Ca

dC/dT=α*C2+K2*I1Ca+K2’*I1Ba+r2*Po-(r1+β+k1+k1’)*C1


L’andamento di O per un gradino è il seguente:

O la grandezza che determina l’andamento di ICaL, le altre sono costanti o gradini che non modificano solo il valore della corrente ma non l’andamento


Grafico di attivazione


ICaL

2*α*JCa

α= 8e3 (V*M-1) JCa=gCa*Po*iCa

Flusso di particelle Driving Force


Driving Force (mA/cm^2)

ica = 4*Pca*V*F^2/(R*T)*(( cs*exp(2*a)-0.341*Cao)/(exp(2*a)-1))


Commentiamo ora O e ica


Il prodotto delle due grandezze mi da anticipatamente il valore del grafico I-V normalizzato per il valore massimo


Moltiplicando il precedente prodotto ica-O per Gca, ottengo il fattore Jca, infine moltiplico per

2*alfa e ottengo la corrente


wxa

wxa

activation1

activation

Vm

Vm

Vm

CaDydCp

O

Markov Model

Ica

Ica

2*u(1)*u(2)

Fcn18

-C-

CaDydCp

Vm

O

Jca

Jca

Modello implementato


Confronto con i dati della pubblicazione


Andamento del Calcio intracellulare


Andamento del Calcio Diadico


Andamento del Calcio submembrane


THANKS TO THANKS TO ALL THE ALL THE CC33MIGersMIGers

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