23 - La forma dell’Universo

7/5/13 www.webalice.it/ldibianco/cap21.htm

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La forma dell'Universo"Fiat lux e Dio cre lo spazioe il tempo. I corpi celesti(stelle, pianeti, galassie,gruppi di galassie, ammassi,superammassi) comparvero incielo tutti insieme, disposti aunopportuna distanza lunodallaltro, in punti ben definitidello spazio.

La Via Lattea con il sistemasolare e la Terra da questaparte, la galassia Andromedada quellaltra parte a unacerta distanza e cos via.

E cos, come disposti da Dio, i corpi celesti sono rimasti nel firmamento per miliardi di anni dal momentodella creazione. Oggi sappiamo che questo non vero, ma interessante sapere che questa era la visionedellUniverso fino al 1929, anno in cui lastronomo americano Edwin Hubble pubblic le prove che legalassie si allontanano progressivamente da noi. La scoperta che lUniverso si espande stata una dellepi grandi rivoluzioni intellettuali del ventesimo secolo.

Prima di Hubble si credeva che lUniverso fosse statico. Certo, si sapeva dei movimenti locali dei corpicelesti come il movimento della Terra intorno al Sole, ma, a larga scala, si pensava che lUniverso fossestatico.

Lo stesso Einstein, quando formul la teoria della relativitgenerale nel 1915, era cos sicuro che lUniverso fossestatico, che arriv al punto di modificare la sua teoriaintroducendo la cosiddetta costante cosmologica nelle sueequazioni. La teoria, infatti, prevedeva un Universo inespansione e questo per Einstein e, per la verit, per tutto ilmondo scientifico del tempo, era inconcepibile.

Anni pi tardi Einstein ammise che quello era stato il pigrande errore della sua vita. Dalla sua teoria si potevaricavare che lUniverso in espansione senza aspettareHubble.

Nel diagramma spazio-tempo a fianco (fig. 1) ho descritto informa geometrica la visione dellUniverso prima di Hubble.Qui lUniverso rappresentato da un piano xt infinito. Con loscorrere del tempo i corpi celesti rimangono sempre allastessa distanza luno dallaltro; questo rappresentato, neldiagramma, dalle loro worldlines verticali e parallele.



Per la verit, per considerare i movimenti locali, le worldlines dovrebbero avere una forma a spirale (acavatappi), ma, questo non cambia il senso del disegno: nel suo insieme, lUniverso statico pre-Hubblenon si espande e non si restringe.

Gi nel 1922, il fisico-matematico russo Alexander Friedmann, aveva notato che, togliendo dalleequazioni della relativit generale di Einstein la costante cosmologica, l'Universo appare soggetto a unmoto di espansione, con una curvatura che decresce nel tempo, come un palloncino mentre gonfiato,in conseguenza della "diluizione" della materia al suo interno. Il suo lavoro rimase per sconosciuto alungo nel mondo occidentale. Dobbiamo aspettare gli esperimenti di Hubble per scoprire che lUniverso sista espandendo e che tutte le galassie che riusciamo a osservare si stanno allontanando dalla Terra.

Per la verit le galassie non si stanno allontanando da noi come se la Terra fosse al centro di questaenorme espansione noi non siamo al centro dellUniverso! Tutte le galassie si muovono inallontanamento una dallaltra. Com possibile?

Prendi un palloncino appena unpogonfio; con un pennarello disegna deipunti sulla sua superficie ognunorappresentante una galassia; oracomincia a gonfiare il palloncino (figura2).

Man mano che il palloncino si gonfia ladistanza fra i punti che hai disegnato

aumenta, ma non c nessun punto chepu essere considerato il centrodellespansione. Inoltre, pi distanti sonoi punti, maggiore la loro velocit diallontanamento reciproco.



In realt non sono le galassie che si allontanano, ma lo spazio stesso che si dilata, trascinando con stutti i corpi celesti che contiene.

Se le galassie si stanno allontanando una dallaltra, si pu facilmente immaginare che, andando indietronel passato, a un certo punto, esse fossero tutte concentrate nello stesso luogo fisico. In effetti, proprio cos: tutti i modelli dellUniverso concordano sul fatto che circa 15 miliardi di anni fa tutte legalassie fossero concentrate in un punto che gli scienziati chiamano singolarit. Nella singolarit, ladimensione delle galassie zero, la distanza fra loro zero; per contro, la densit dellUniverso e la suacurvatura sono infinite.

Levento a partire dal quale la curvatura della singolarit comincia a srotolarsi e quindi lo spazio aespandersi chiamato Big Bang. A partire da questo evento, lUniverso si espande fino a raggiungere,dopo 15 miliardi di anni, la forma e dimensioni che noi oggi osserviamo.

Prima del Big Bang lo spazio non esiste: la sua circonferenza zero. Anche il tempo non esiste. Si pufacilmente pensare al Big Bang come allatto della creazione dellUniverso da parte di Dio. La ChiesaCattolica, infatti, gi nel 1951, si pronuncia ufficialmente a favore dellipotesi del Big Bang dichiarandolacoerente con il racconto biblico. Peccato per che nella Bibbia si parli di creazione ex-nihilo, dal nulla,mentre nella teoria del Big Bang, la singolarit un punto di massa ed energia infinita non certo unnulla. Da dove derivi questa energia infinita un altro discorso che affronter pi avanti.

LUniverso quindi ha inizio da un punto di dimensione zero, la singolarit, per espandersi, a seguito del BigBang, nellUniverso che osserviamo. Abbiamo quindi unidea sullorigine e l'evoluzione dell'Universo finoad oggi, ma quale sar la sua evoluzione futura? Si potrebbe pensare che l'espansione iniziata col BigBang continuer all'infinito. In realt, il destino del nostro Universo non certo.

Al suo interno agiscono due forze contrapposte: (1) la spinta dell'espansione, che fa allontanare legalassie sempre pi l'una dall'altra; (2) la forza di gravitazione, che tende a tenerle legate e a frenarel'espansione.

Il destino dellUniverso dipende da quale delle due forze prevarr.

Se la densit media di materia nelluniverso superiore a una cosiddetta densit critica allora si pupensare che l'attrazione gravitazionale frener prima o poi l'espansione.

Questa densit critica pari a circa un centesimo di un miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo ( 10-

29 ) di grammo per centimetro cubo, equivalente a circa cinque atomi di idrogeno ogni metro cubo diuniverso. La nostra esperienza del mondo ci porterebbe a credere che la densit media di materia sia dimolto superiore alla densit critica. Basta pensare a quanti miliardi di atomi di idrogeno ci sono incentimetro cubo di acqua. Ma bisogna considerare che la materia tende ad ammassarsi. Lalta densit dimateria della Terra, delle stelle, ecc., deve fare media con la scarsa materia degli immensi spazi vuotiinterstellari.

Studiando accuratamente la distribuzione delle galassie nello spazio cosmico, gli astronomi si sono fattilidea che la densit media di materia sia inferiore alla densit critica e che quindi la forza di gravit nonpu averla vinta con la forza di espansione.

C per un ma.

Ci sono numerose evidenze sperimentali che indiano che tutto lo spazio vuoto sia pervaso dallacosiddetta materia oscura. Nessuno per ancora riuscito a capire quale sia lesatta natura dellamateria oscura, n tantomeno a calcolare la quantit di materia esistente. Comunque, sommando la



materia oscura, n tantomeno a calcolare la quantit di materia esistente. Comunque, sommando lamateria oscura e la materia delle galassie, ragionevole supporre che la densit di materia delluniversosuperi la densit critica.

Il rapporto tra la densit media di materia delluniverso e la densit critica viene chiamato densitOmega. A questo punto si possono formulare tre ipotesi:

1. Se Omega minore di 1, la materia presente e la conseguente forza gravitazionale insufficiente percontrobilanciare la spinta di espansione. In questo caso, l'Universo destinato a espandersi in eternoseguendo una legge di tipo iperbolico. Questo tipo di Universo si dice "aperto" ed caratterizzato da unacurvatura negativa.

2. Se Omega uguale a 1, la forza gravitazionale e la spinta allespansione si controbilancianoperfettamente. L'espansione rallenter lentamente ma l'attrazione gravitazionale non sar maisufficiente a far collassare l'Universo su se stesso. E' questo il caso dellUniverso "piatto" con curvaturazero.

3. Infine, se Omega maggiore di 1, la forza gravitazionale prevarr e l'espansione sar prima frenata epoi, lentamente, le galassie cominceranno a riavvicinarsi, fino a scontrarsi e a fondersi tra loro, in ungigantesco impatto che chiamato "Big Crunch" (la situazione opposta al Big Bang). Questo tipo diUniverso si dice "chiuso" ed ha curvatura positiva.

Quale dei tre modelli di Universo quello giusto? Non dato di sapere perch, al momento, non si in

grado di misurare la quantit di materia nellUniverso. Lunica cosa che sappiamo che lUniverso,attualmente, si espande al ritmo del 5-10 per cento ogni miliardo di anni.

Comunque, la densit di materia l'elemento chiave per determinare il destino ultimo dell'Universo:espansione eterna o ricollasso in una singolarit. Secondo la chiave di lettura della lotta tratermodinamica e gravit, l'espansione infinita segnerebbe la vittoria definitiva della termodinamica,mentre il collasso segnerebbe la vittoria definitiva della gravit.

E possibile rappresentare graficamente questi tre modelli dellUniverso? Certo che si pu: si pudisegnare lUniverso come un oggetto geometrico statico in un diagramma spazio-tempo. Loggettogeometrico statico nel senso che non soggetto ad alcun movimento o evoluzione: bisognadimenticare lesempio del palloncino che progressivamente si gonfia. Occorre, invece, considerare lastruttura delloggetto nello spazio-tempo come un qualcosa dimmobile e immodificabile, esistente coscom eternamente. In pratica dobbiamo mettere gli occhiali di Dio e guardare lUniverso dallesterno deltempo e dello spazio, dal punto di vista delleternit, sub specie aeternitatis. Insomma, dobbiamogiuocare un po a fare Dio.

Se ti metti fuori dallo spazio e dal tempo, lUniversoaperto ti apparirebbe come la forma conica infigura 3. Lo spazio, che al momento del Big Bang zero, continua a espandersi allinfinito man manoche aumenta la coordinata tempo.

Con lo scorrere del tempo, tutti i corpi celesti siallontanano all'infinito fino a che le galassie nonesistono pi.

Omega minore di 1 quindi la curvatura dello spazio negativa come quella di una sella per cavalli.

La geometria euclidea non applicabile in questocaso; per esempio, la somma degli angoli interni di



caso; per esempio, la somma degli angoli interni diun triangolo disegnato sulla curvatura minore di180 gradi.

Con lo scorrere infinito del tempo, prima o poi, lUniverso raggiunge uno stato di massima entropia: tutto omogeneo, anche l'energia uniformemente distribuita. Il destino dellUniverso, in questo caso, lamorte termica o Big Freeze.

Nella seconda ipotesi, lUniverso piatto, conlaumentare della coordinata tempo, il cono che

abbiamo visto prima tende a trasformarsi in uncilindro (figura 4).

In questo caso la densit media dell'Universo uguale alla densit critica, quindi Omega uguale a1 e la curvatura dello spazio uguale a zero.

Come nella geometria euclidea la somma degliangoli interni di un triangolo di 180 gradi, leparallele sono sempre equidistanti e non siincontrano mai.

Un Universo piatto infinito e si espande persempre a un ritmo decrescente, non raggiungendomai per un ritmo di crescita uguale a zero.

Il destino ultimo di un Universo piatto simile a quello di un Universo aperto: la morte termica, il BigFreeze.

Nel modello dellUniverso chiuso l'espansionerallenta fino a fermarsi, e, pian piano, l'Universocomincia a contrarsi sotto l'azione della propria forzadi gravitazione.

Le galassie si avvicinano fino a fondersi tra loro.Tutto l'Universo, ormai composto solo di particelleatomiche e radiazione, collassa alla fine in un unicopunto: il Big Crunch.

La gravit cos forte che lo spazio si chiude sustesso con curvatura positiva come la curvatura dellasuperficie della Terra.



La somma degli angoli interni di un triangolo

disegnato sulla curvatura maggiore di 180 gradi.

In questo caso lo spazio finito ma non ci sono bordi a delimitarlo. Il destino ultimo dellUniverso chiuso il collasso della materia nella singolarit del Big Crunch, una specie di gigantesco buco nero.

Nella figura 6 a fianco ho disegnato il modello diUniverso chiuso come una sfera.

Ogni sezione orizzontale della sfera contieneTUTTO lo spazio dellUniverso in un certo momentot. Nella figura ho evidenziato solo due sezioni:quella relativa a un tempo t di 10 miliardi di anni equella di 15 miliardi di anni (adesso).

10 miliardi di anni dopo il Big Bang, lUniverso ha giraggiunto unespansione significativa ma ancoranon c il sistema solare: al suo posto c unanebulosa di gas interstellari.

5 miliardi dopo abbiamo lUniverso come ci appareadesso. Come puoi immaginare . adesso ilsistema solare c: si formato circa 4,5 miliardi dianni fa per collasso gravitazionale della nebulosapre-esistente.

Nei prossimi miliardi di anni lUniverso continuer a espandersi fino a raggiungere una dimensione



massima per poi restringersi fino al punto del Big Crunch.

E importante ricordare che non c movimento in questa figura. Non devi immaginare un cerchio checomincia da un punto al Polo Sud, che si allarga fino allequatore, per poi restringersi in un punto al PoloNord. Devi invece pensare a questa sfera di spazio-tempo come semplicemente esistente. Per dirla conle parole di Hermann Weyl: il mondo oggettivo semplicemente , non diviene. La nebulosa di gasinterstellari non diventa il sistema solare. Per quanto ti possa sembrare impossibile, nebulosa e sistemasolare coesistono nella struttura dello spazio-tempo.

A causa del principio di conservazione della materia (che non pu essere creata o distrutta, ma solotrasformata), c qualcosa che non quadra per nella figura 6. Che fine fanno le particelle di materia chevanno a finire al Polo Nord? Da dove vengono fuori le particelle generate al Polo Sud?

Una possibile soluzione potrebbe essere quella diteorizzare che c sempre un altro Universo dopo diquesto e che c sempre stato un Universo prima diquesto.

Questa la teoria dellUniverso oscillante o astringa di perle illustrata nella figura 7 a fianco.

Ogni ciclo dellUniverso rappresentato da unasfera. Il collasso di un ciclo sempre seguitodallespansione di un nuovo ciclo.

Nota che, nella figura, ogni sfera diversa. Questoperch si pensa che le costanti fisiche che vengonofuori ogni volta che la materia schiacciata nelbuco nero fra due cicli siano sempre diverse.

Questo modello soddisfacente per quantoriguarda il principio di conservazione della materiama crea un altro problema ancora pi grosso: iltempo cosmico, in questo caso, va allinfinito nelledue direzioni.

Presento adesso un modello che evita linconveniente del tempo cosmico infinito e da una rispostasoddisfacente alle domande su cosa cera prima del Big Bang e cosa viene dopo il Big Crunch.

La superficie di un toro pu servire a descrivere questo nuovo modello dello spazio-tempo.

In geometria il toro una superficie a forma di ciambella. Il termine, infatti, deriva dal latino torus cheindicava, fra le altre cose, un tipo di cuscino a forma di ciambella.

Questo modello si pu ottenere prendendo la sfera della figura 6, spingendo contemporaneamente ingi, con un dito, sul Polo Nord e in su, con un dito dellaltra mano, sul Polo Sud.

Anche in questo modello abbiamo lo spazio che si espande a partire dal Big Bang, che raggiunge unadimensione massima e poi si contrae nel Big Crunch. Solo che, in questo caso, il Big Bang e il Big Crunchcoincidono, sono due facce della stessa medaglia (la singolarit).



Cosa avviene nel Big Crunch secondo la Teoria della Relativit Generale?

Nelle ultime fasi della compressione luniverso si rimpicciolisce acquistando, istante dopo istante, sempremaggiore velocit e comprimendo ogni cosa in un ammasso di materia prima delle dimensioni di unagalassia, poi di una singola stella, di un pianeta, di una mela, di un chicco di riso e ancora continua acontrarsi arrivando alle dimensioni di una molecola, di un atomo, di una particella elementare finendocon lessere del tutto privo di dimensioni. Questo sostiene la teoria tradizionale.

Le cose cambiano se si prende in considerazione la teoria delle stringhe.

Le stringhe hanno una dimensione, non sono a-dimensionali come le particelle puntiformi. Ci comportache esista un limite inferiore allordine di grandezza delle distanza fisiche. La teoria delle stringhe

stabilisce quindi, in modo nuovo e originale, che nessuna delle dimensioni spaziali delluniverso pu maicontrarsi fino a diventare pi corta del diametro minimo possibile di una stringa (corrispondente alla

lunghezza di Planck di 1,616 252 10-35 metri).

Ci significa che per quanto le dimensioni spaziali si sforzino ad andare sotto la lunghezza di Planck, i lorotentativi sono vanificati dalla teoria delle stringhe, che capovolge la situazione in modo tale che ilcollasso cosmico si trasformi in una specie di rimbalzo (bounce) cosmico dando inizio ad una nuova fasedi espansione.

Tutto questo rappresentato nella figura 8. Il punto rosso segnato come Big Bang, nella partesottostante, corrisponde al Big Crunch. La coordinata tempo indica come, ciclicamente, luniverso passadalla fase di espansione alla fase di compressione e viceversa.

Siccome il nostro spazio attuale in fase di espansione, noi potremmo essere posizionati nel puntoindicato Here&Now sulla Via Lattea.

Tu potresti a questo punto chiedere: Ok! Capisco che lo spazio come un cerchio che, ciclicamente, nascedal buco, si espande lungo la superficie della ciambella e collassa di nuovo nel buco. Ma quante volte gi



dal buco, si espande lungo la superficie della ciambella e collassa di nuovo nel buco. Ma quante volte gistato ripetuto questo ciclo?. Questa la classica domanda sbagliata. Non c un ultimo ciclo o un cicloattuale o un prossimo ciclo perch niente si muove. Noi abbiamo la sensazione che il tempo scorra ma questa solo unillusione. Quello che scorre la proiezione olografica nella nostra coscienza degli eventicontigui registrati nel continuo dello spazio-tempo quadridimensionale del nostro cervello.

Concludo con una personale e opinabilissima considerazione metafisica. Se, come dice Spinoza, laNatura una delle infinite possibili manifestazioni di Dio, allora questo modello quello che pi siavvicina al Dio-Natura. Non bisogna commettere per lerrore di considerare che la Natura sia solo lospazio fisico: essa comprende anche tutte le leggi che necessariamente governano il tutto. Il nostrocorpo, i nostri pensieri sono, da sempre e per sempre, parte infinitesimale ma significativa di questastruttura o, meglio, di questorganismo eterno e immobile.

Guardando la figura 8 per pu sorgere un dubbio: se la ciambella delimita uno spazio finito allora ancheil Dio-Natura finito? Neanche per idea, la ciambella solo una delle infinite possibili manifestazioni diDio infinito. Altre possibili manifestazioni potrebbero essere, per esempio, infiniti altri universi paralleli.Ma noi a malapena riusciamo ad avere unidea della nostra ciambella come potremmo anche soloimmaginare gli altri infiniti attributi di Dio?

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