20070606 Monti - Rinforzo a taglio
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Capitolo 4.3: RINFORZO A TAGLIO Giorgio Monti Università di Roma La Sapienza CNR-DT 200/2004 Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati
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Capitolo 4.3:
RINFORZO A TAGLIO
Giorgio MontiUniversità di Roma La Sapienza
CNR-DT 200/2004Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il controllo di
Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati
Contenuti
4.3.1 Generalità4.3.2 Configurazioni per il rinforzo a taglio4.3.3 Resistenza di progetto a taglio
dell’elemento rinforzato con FRP4.3.3.1 Resistenza di progetto a taglio4.3.3.2 Resistenza efficace di progetto del rinforzo4.3.3.3 Limitazioni e dettagli costruttivi
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Generalità
Il rinforzo a taglio è necessario quando il taglio di calcolo è superiore alla corrispondente resistenza di calcolo
Il rinforzo a taglio va verificato per il solo SLU.
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Il problema del rinforzo a taglio
Travi con scarsa armatura a taglio
Quando si formano le fessure, ogni striscia si trova in una situazione differente, sia per la geometria sia per la tensione applicata
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Configurazioni per il rinforzo a taglio
90β = °
0 180β° < < °
β
β
laterale ad U in avvolgimento
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Configurazioni per il rinforzo a taglio
Si possono adottare anche altre tipologienon contemplate nelle Istruzioni, purché ne sia dimostrata l’efficacia e ne sia quantificato il contributo resistente a taglio.
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Configurazioni per il rinforzo a taglio
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Esempi di applicazione …
La concavità del rinforzo maiverso l’esterno della sezione
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F FRottura a compressione del puntone di calcestruzzo compresso
Rottura a trazione dell’FRP
Modi di collasso
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Rottura a trazione dell’FRP
Modi di collasso
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F FRottura a compressione del puntone di calcestruzzo compresso
Rottura a trazione della
fibra
Modi di collasso
Delaminazione
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Modi di collassoDelaminazione
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Il contributo alla resistenza a taglio del foglio in FRP applicato esternamente, dipende:
Dalla configurazione del rinforzoDalla modalità di collasso.
θ β
d
)(, xcrfσ
wf = larghezzapf = distanza
β
w f
f
θ
bw tf
hwdh
cp
fp'
fp
Notazione
Il contributo dell’FRP alla resistenza a taglio
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Il ruolo dell’aderenza nella resistenza a taglio
La resistenza della striscia dipende dalla capacità di aderenza
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Il contributo dell’FRP alla resistenza a taglio
Si noti che ogni striscia contribuisce in modo diverso
Diversa lunghezza
di aderenza
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Il ruolo dell’aderenza nella resistenza a taglio
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x
o
L
σ,u
Lunghezza efficace di aderenza
Profilo delle tensioni nel rinforzo in FRP
La tensione nel rinforzo in FRPLungo la fessura di taglio, l’FRP ha tensione variabile
σ
Fessura di taglio
Tensioni di aderenza
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Ad esempio, per una data apertura della fessura di taglio
La tensione nel rinforzo in FRP
x
σf,cr
L
UA
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f,cr
Sx
σ
xuxdx1
0 0.0050
500
1000
σf.eff α "S",( )
MPa
α
f,cr
Sx
xuxd
x1
σ
f,cr
Sx
xuxd
x1
σ
FRP laterale
Il contributo al taglio varia al crescere della fessura
Max contributo
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U
f,crσ
x
x1=xu
0 0.0050
500
1000
1500
σf.effα "U",( )
MPa
α
f,cr
x
x1=xu
xdU
σf,cr
x
x1=xu
xdU
σFRP ad U
Il contributo al taglio variaal crescere della fessura
Max contributo
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0 0.01 0.020
500
1000
1500
2000
σf.eff α "W",( )
MPa
α
W
σ f,cr
x1
x
W
f,crσ
x1
xdxuxfx
FRP in avvolgimento
Il contributo al taglio variaal crescere della fessura
Max contributo
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E’ la tensione equivalente ffed nell’FRP distribuita lungo la fessura, al max contributo
U
crf ,σx
x
U
W
crf ,σx
x
A
S
crf ,σ
crf ,σx
L
La resistenza efficace del rinforzo in FRP
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FRP laterale:
FRP ad U:
FRP in avvolgimento:
eqrideqrid Lzz +=,
{ }min 0.9 , sinrid w ez d h L= − ⋅ β
sinfeq
fdd
sL = ⋅ β
ε
{ }
2,
,1 0.6
min 0.9 ,rid eq eq
fed fddw rid eq
z Lf f
d h z
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
{ }sin11
3 min 0.9 ,e
fed fddw
Lf fd h
⎡ ⎤β= ⋅ −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
{ } ( ) { }w w
sin sin1 11 16 min 0.9 , 2 min 0.9 ,
e efed fdd R fd fdd
L Lf f f fd h d h
⎡ ⎤ ⎡ ⎤β β= − + φ ⋅ − ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
La resistenza efficace del rinforzo in FRP
Resistenza a delaminazione
Fattore correttivo che dipende dalla geometria
Si noti che le tre equazioni hanno la stessa forma …
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Con FRP ad U o in avvolgimento, si attiva il meccanismo di Moersch ed il taglio portato dall’FRP è:
Con FRP laterale si ha la “cucitura” della fessura:
,1 0.9 2 (cot cot ) f
Rd f fed fRd f
wV d f t
p= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θ + β ⋅γ
{ },1 sinmin 0.9 , 2
sinf
Rd f w fed fRd f
wV d h f t
pβ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ θ
Il contributo dell’FRP alla resistenza a taglio
E’ la resistenza efficace
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La resistenza a taglio totale è data da:
VRd,ct = calcestruzzo
VRd,s = acciaio
VRd,f = FRP
VRd,max = biella.
{ }, , , ,maxmin ;Rd Rd ct Rd s Rd f RdV V V V V= + +
Il contributo dell’FRP alla resistenza a taglio
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40 test raccolti dalla letteraturaPiù 29 travi sperimentate
Appositamente progettate con poche staffeProvate al DISG di Architettura “Valle Giulia”
Rcm = 13.5 MPafym = 400 MPa
luce 2.80 m, sezione: 250 x 450 mm4φ20 inf e 2φ20 supstaffe φ8/400 mm
Validazione sperimentale delle equazioni predittive
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Prove sperimentali
REFU
S W27/35
Prove sperimentali
28/35
Prove sperimentali
29/35
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
NI max
EC max
ACI max
Validazione sperimentale delle equazioni predittive
Teor
ico
(kN
)
Sperimentale (kN)30/35
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300
NI max
EC max
ACI max
Validazione sperimentale delle equazioni predittive
Teor
ico
(kN
)
Sperimentale (kN)31/35
ACI
EC
IT
0.165 c wf b d⋅ ⋅ ⋅ 0.50 0.165 c wf b d⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )1 3200mm0.18 1+ 2 100( 0.02)d s c wf b d
⎛ ⎞⋅ ≤ ⋅ ρ ≤ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
3 2200mm0.056 1+ 2
d c wf b d⎛ ⎞⋅ ≤ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
0.60 ctm wf b d⋅ ⋅ ⋅ { }0.25 max 1.6 ,1 (1 50 )ctm s wf m d b d⋅ ⋅ − ⋅ + ρ ⋅ ⋅
, ,maxRd ctV , ,minRd ctV
Vrd,ct
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The fib Bulletin 14
Issued September 2001Title:Externally bonded FRP reinforcement for RC structuresTG 9.3 at work for next issue
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The Eurocode 8 – Part 3
Approved March 2005Title:Assessment and retrofitting of buildings
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The CNR Code for FRP-strengthening
Issued May 2005Title:Instructions for Design, Execution and Control of Strengthening Interventions by Means of Fibre-Reinforced Composites
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