20 Rinforzo delle strutture - Manuali tecnici - Hoepli · 20 Rinforzo delle strutture Il rinforzo...

20

Rinforzo delle strutture

Il rinforzo delle strutture risulta necessario in numerosi casi, quali per esempio: degra-do o in generale necessità di ricupero, danneggiamento dovuto ad azioni eccezionali(incendio, sisma ecc.), adeguamento a nuovi carichi ecc.

Per il ripristino della capacità di resistenza o per l’aumento della stessa gli inter-venti sono dedicati sia alla matrice in calcestruzzo sia all’armatura o prevedono ac-coppiamento in parallelo di elementi resistenti indipendenti.

20.1 Analisi strutturale

I rinforzi sono applicati a strutture le cui vicende di carico sono spesso non note onon ricostruibili con esattezza; analogamente è a volte difficoltosa la valutazione ac-curata degli stati di danneggiamento e di degrado del calcestruzzo e dell’acciaio.

Premesso quanto sopra, è comunque necessario il calcolo della resistenza residuadella struttura, per procedere al dimensionamento del rinforzo.

È di fondamentale importanza la verifica a rottura della struttura rinforzata da ef-fettuarsi con le caratteristiche reali dei materiali, sia per gli esistenti, che sono spessodegradati a livelli difficilmente quantificabili anche sperimentalmente, sia per quelliaggiunti, per i quali si possono definire con maggiore accuratezza i parametri di resi-stenza. I carichi presenti prima del rinforzo generano azioni e stati tensionali che de-vono essere tenuti in conto nelle verifiche.

La verifica allo stato limite di servizio è necessaria per il controllo della fessura-zione per evitare l’effetto psicologicamente controproducente di lesioni mediamenteimportanti in una struttura rinforzata.

In generale l’efficacia del rinforzo dipende dallo stato iniziale delle deformazionidelle barre d’armatura e del calcestruzzo. In corrispondenza di elevati valori delle ten-sioni associate a tali deformazioni iniziali il contributo del rinforzo alla resistenza del-la struttura è limitato in quanto la rottura dei materiali esistenti avviene prima delcompleto sfruttamento del sistema aggiunto. In questi casi per le membrature orizzon-tali può risultare utile procedere con la forzatura verso l’alto con spostamenti prede-terminati e controllati in luogo prima di procedere con la applicazione dei rinforzi, inmodo da ridurre le tensioni esistenti e di sfruttare questi anche per una parte dei cari-chi presenti, che intervengono al rilascio del sistema di forzatura.

Si osserva che, anche secondo la sperimentazione, un’eccessiva sezione resistentedel rinforzo, atta a ridurre notevolmente l’aumento delle tensioni nei materiali esisten-ti, generalmente richiede elevate resistenze di ancoraggio difficilmente sopportabili

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dalla struttura se non si provvede a distribuirle in lunghezza, scalando le rigidezze delrinforzo.

L’analisi di insieme viene effettuata assegnando alle varie membrature le rigidezzerisultanti dalla solidarizzazione fra il materiale esistente e quello applicato, ipotizzan-do campo lineare delle deformazioni e quindi omogeneizzando i diversi materiali tra-mite i rapporti fra i vari moduli elastici.

Le proprietà dei materiali della struttura da rinforzare devono essere determinatemediante prove e i valori delle resistenze di progetto

R

D

sono calcolati con la seguen-te relazione in funzione del numero

n

di prove, della media

m

dei risultati e del rela-tivo coefficiente di variazione

v

, oltre che del coefficiente di sicurezza

g

R

D

=

m

(1

−

kv

)/

g

Si assumono per

v

i seguenti valori associati alle tipologie del materiale esistente:

mentre

k

è funzione del numero delle prove

n

secondo la seguente tabella:

20.2 Calcestruzzo

Operazioni necessarie preventive per ogni tipo di intervento sono costituite da idro-sabbiatura delle superfici con lo scopo di asportare le parti in fase di distacco e diraggiungere gli strati più consistenti del calcestruzzo.

Le procedure più diffuse di ripristino del calcestruzzo, sono costituite da:1) Impregnazione con resine epossidiche applicata con la tecnologia del vuoto, ossia

ponendo in opera all’esterno della superficie del calcestruzzo una membrana im-permeabile, estraendo l’aria interna ed iniettando la resina in pressione fra il cal-cestruzzo e la membrana;

2) Aggiunta di nuove parti composte con cemento, addittivi tixotropici e anti-ritiro,“fumo di silice”, acqua, inerti fini armati con fibre in acciaio o in polipropilene.

La superficie di applicazione è trattata con prodotti che devono garantire l’ade-renza fra l’esistente e il nuovo quindi realizzata la costituzione del così detto “pon-te di aggrappo”.

L’applicazione può essere eseguita sia a spruzzo (per spessori limitati a 2÷5cm) o mediante casseratura e getto per spessori maggiori.

3) In alcuni casi, si ricorre alla solidarizzazione di piatti o profili metallici al calce-struzzo, con la tecnologia descritta nel seguito per il rinforzo delle armature.

4) Nel caso delle colonne è possibile elevare le caratteristiche di resistenza del calce-struzzo attuandone il confinamento che viene realizzato mediante fasciatura contessuti in fibra di carbonio ed incollaggio con adesivi di tipo epossidico (fig.

20.1

).

Supporto acciaio calcestruzzo legno o muratura

v

0,10 0,20 0,30

n

1 2 3 4 5 6 8 10 20 30 > 30

k

2,31 2,01 1,89 1,83 1,80 1,77 1,74 1,72 1,68 1,67 1,64


RINFORZO DELLE STRUTTURE

539

20.3 Armature

Le armature eventualmente corrose devono essere pulite dalla ruggine e trattate conelementi inibitori della corrosione, mentre la aderenza con il calcestruzzo deve esse-re ripristinata con malta e composti appositi .

Il rinforzo delle armature è in generale attuato con le seguenti tipologie di inter-vento.1) Solidarizzazione alla matrice di calcestruzzo di rete di armatura, mediante inseri-

mento di connettori in acciaio e successivo rivestimento cementizio secondo ilprecedente paragrafo

20.2

.2) Inserimento di piatti in acciaio mediante incollaggio con resina epossidica e tassel-

latura metallica.L’operazione è denominata “placcaggio con acciaio”. Il procedimento richiede

la preparazione dei piatti mediante sabbiatura al grado SA 2.5 (metallo bianco) al-lo scopo di assicurare l’adesione della resina al metallo. Si rileva che i profili inacciaio non sono adatti allo scopo in quanto la loro rigidezza impedisce il perfettocontatto con la superficie di calcestruzzo spesso irregolare o non planare.

3) Applicazione di tessuti in fibra di carbonio o di laminati della stessa fibra al calce-struzzo che avvolge armature.

Figura 20.1 Rinforzo di colonne con fasce di tessuto di carbonio.


540

CAPITOLO 20

L’aderenza è assicurata da resina di tipo epossidico. Questa tecnologia è moltoefficace in alternativa al placcaggio con piatti in acciaio e la applicazione è facili-tata dalla leggerezza e dalla flessibilità del materiale di rinforzo.

20.4 Insieme della struttura

In alcuni casi non sono sufficienti gli interventi sui materiali precedentemente de-scritti ma è necessario il rinforzo globale della struttura che viene attuato accoppian-do alla stessa elementi portanti in profilati di acciaio o tessuti in fibra di carboniocon le tecnologie indicate nei paragrafi precedenti.

Oltre all’aumento della capacità portante si realizza anche un incremento delladuttilità sezionale, definita come il rapporto fra la curvatura disponibile allo stato li-mite ultimo e quella corrispondente allo snervamento dell’armatura metallica (vedicap.

18

). La duttilità globale della struttura è definita come rapporto fra gli spostamenti

massimi corrispondenti rispettivamente allo stato limite ultimo e allo snervamentodell’armatura e risulta dall’integrazione di tale rapporto estesa alla lunghezza deglielementi.

In generale la duttilità decresce al crescere dell’azione assiale ed aumenta al cre-scere dell’effetto di confinamento (fino al 300% nel caso di pilastri opportunamentecerchiati).

La tecnologia è utilizzabile anche per il rinforzo delle anime delle travi, con l’av-vertenza di prevedere l’ancoraggio del tessuto al bordo compresso della sezione (fig.

20.2

). Mediante attrezzature speciali è possibile pretensionare le strisce di tessuto tra-sferendo il tiro al calcestruzzo in modo da realizzarne la precompressione.

Figura 20.2 Rinforzo di travi a flessione e taglio con tessuti di carbonio.



541

In alternativa, o quando il rinforzo deve aumentare sensibilmente la capacità por-tante o ridurre deformazioni eccessive, risulta efficace la applicazione di post-com-pressione esterna (fig.

20.3

).I problemi tipici di questa tecnologia risiedono nella necessità di realizzazione, in

spazi spesso ristretti, dell’ancoraggio dell’armatura attiva e nel trasferimento al calce-struzzo dello stato di coazione attraverso strutture in acciaio e/o getti integrativi.

In presenza di tale intervento, la resistenza all’incendio deve essere accuratamentestudiata in quanto l’acciaio presollecitato ad alta resistenza (trefoli o barre) manifestauna sensibile riduzione della resistenza oltre 200 °C ed inoltre la massività è normal-mente molto ridotta così che l’aumento della temperatura è molto rapido e non è pos-sibile assicurare tempi di resistenza compatibili con le prescrizioni regolamentari.

20.5 Caratteristiche dei materiali per il rinforzo

1)

Malte e calcestruzzi

. Hanno in generale proprietà tissotropiche ed antiritiro ottenutecon opportuni addittivi; tali caratteristiche sono essenziali per garantire la correttaapplicazione e limitare lo stato di coazione che si manifesta fra “il vecchio “ e “ilnuovo” a causa del diverso comportamento reologico.

L’aderenza fra i materiali è realizzata mediante appositi prodotti e, nelcaso di spessori elevati dello strato di riporto, anche con barre di acciaioinghisate nella struttura esistente con resine o composti cementizi.

In relazione allo spessore dello strato aggiunto (da pochi centimetri adecimetri), le armature sono costituite da fibre di acciaio o di polipropile-ne oppure da reti elettrosaldate. Il modulo elastico del riporto, necessarioper la determinazione del regime tensionale, corrisponde a quello del cal-cestruzzo con uguale granulometria e dosaggio, mentre è più elevato nelcaso di uso di fibre metalliche.

Figura 20.3 Schema di rinforzo di travi mediante precompressione esterna.

20e.fm5 41 Thursday, May 29, 2008 5:34 PM

542

CAPITOLO 20

2)

Piastre metalliche

. Si usano normalmente quelle di resistenza media della classeS225J0. Valori maggiori dello snervamento non sono in generale sfruttabili inquanto il collasso della parte esistente è l’evento dominante.

3)

Barre di cucitura

. Valgono le considerazioni del paragrafo precedente. Il dimensio-namento è normalmente effettuato secondo il criterio della rigidezza e non soltantocon la verifica della resistenza all’estrazione dal calcestruzzo ed alla flessione e ta-glio della barra.

4)

Fibre di carbonio

. Sono in generale fornite in nastri orditi con fibre parallele col-legate da gruppi distanti di fili di trama in polipropilene.

Le caratteristiche meccaniche sono elevate. La rottura è di tipo fragilesenza apprezzabile transizione fra il ramo elastico e quello plastico e limi-tatissimo sviluppo di quest’ultimo.

Sono disponibili diversi valori della resistenza e del modulo elastico.In generale, con le fibre ad alto modulo si parte da valori

E

tk

≈

3000 kN/cm

2

,

ε

u

=

0,8%,

f

tk

≈

300 kN/cm

2

, per arrivare a quelle caratterizzate daalta resistenza, con valori

E

tk

≈

23500 kN/cm

2

,

f

ck

≈

480 kN/cm

2

,

ε

u

=

1,75%. Nella tabella

20.1

sono riportati i valori significativi dei para-metri che caratterizzano sia le fibre che i nastri.

Dall’esame dei parametri risulta evidente che quando si utilizzano tessuti ad altomodulo, ma di grammatura leggera, le rigidezze, ed in particolar modo le resistenze

Tabella 20.1 Rigidezze dei tessuti in carbonio con ordito unidirezionale e con grammature e moduli di elasticità diversi.

Nastro da 10 cm

Tipo fibrePeso

(gr/m

2

)Def.ult.

ε

u

%Mod. El.

E

(GPa)Spess.(mm)

Largh.(mm)

Area(cm

2

)Rigidezza

AE

(kN)Res.Ult.

N

=

ε

u

AE

Alta resi-stenza

800 1,75 235 0,45 100 0,45 10575 185000

Alto mod. 300 0,8 390 0,16 100 0,16 6240 49900

Altissimo modulo

300 0,3 640 0,14 100 0,16 8960 26900

Sezione pari a 1 cm

2

Tipo fibrePeso

(gr/m

2

)Def.ult.

ε

u

%Mod. El.

E

(GPa)Spess.(mm)

Largh.(mm)

Area(cm

2

)Rigidezza

AE

(kN)Res.Ult.

N

=

ε

u

AE

Alta resi-stenza

800 1,75 235 0,45 224 1,008 23680 414500

Alto mod. 300 0,8 390 0,16 630 1,008 39310 314500

Altissimo modulo

300 0,3 640 0,14 720 1,008 64510 193500



543

ultime, sono inferiori rispetto ai tessuti ad alta resistenza di grammatura superiore,con inevitabile riflesso sulle caratteristiche di duttilità e resistenza della struttura rin-forzata.

Se si confrontano compositi preconfezionati o realizzati in opera di sezioni simili,aumentando il numero degli strati dei tessuti di carbonio con grammature leggere (es.3 strati di un tessuto da 300 gr ad alto modulo oppure 1 strato di tessuto da 800 gr adalta resistenza) ad alti moduli elastici corrispondono maggiori rigidezze ma la resi-stenza ultima è in generale minore.

Dal punto di vista operativo si deve considerare che, in particolar modo per il rin-forzo di superfici intradossali, è più agevole realizzare in opera compositi con tessutidi minor grammatura in quanto sono più facilmente impregnabili in virtù dell’esiguospessore, e anche perchè sono meno soggetti, rispetto ai tessuti pesanti, ai fenomenidi distacco dall’intradosso sotto l’azione del peso proprio (fig.

20.4

). Per ottenere la necessaria sezione resistente si applicano più nastri, in sovrapposi-

zione e con incollaggi intermedi.Le caratteristiche meccaniche del composito resina più fibre obbediscono alla re-

gola delle miscele secondo cui il modulo di elasticità e la resistenza saranno propor-zionali alle frazioni volumetriche di fibre e matrice moltiplicate per i rispettivi modulielastici:

E

com

=

E

f

Φ

f

+

E

m

Φ

m

con:

Φ

f

frazione volumetrica fibre,

E

f

modulo elasticità fibre,

Φ

m

frazione volumetrica matrice,

E

m

modulo elasticità matrice.

Sono disponibili rotoli di tessuto con lunghezza fino a 50 m, così che è possibileoperare anche su strutture di luce elevata senza introdurre giunti del rinforzo.

La resina da impregnazione costituisce la matrice in cui vengono avvolte le fibredi carbonio ed ha la funzione di trasmettere gli sforzi tra le fibre adiacenti e fra questee il calcestruzzo.

Il rinforzo può essere intonacato sia per ragioni estetiche, sia per conferire resi-stenza all’incendio. Le fibre sono infiammabili solo a temperatura elevata ma le resinedi incollaggio sono soggette a transizione vetrosa e divengono termoplastiche a circa200 °C.

5)

Adesivi

. Sono in generale costituiti da resine di classe epossidica bicomponenti chevengono applicate a rullo, previa impregnazione del supporto con appositi compo-sti, prescritti dal fornitore della resina.

20.6 Verifiche

Le verifiche da effettuare per il rinforzo con fibre di carbonio o con piatti di acciaiosono molteplici e corrispondono agli aspetti peculiari del sistema adottato e applica-to all’esterno della struttura. In particolare devono essere controllate le seguenti se-zioni critiche:

1)

Interfaccia calcestruzzo-rinforzo

. Costituisce l’elemento critico di tutto il sistemain quanto alle estremità del rinforzo si concentrano le tensioni di aderenza con il


544

CAPITOLO 20

calcestruzzo e si innesca il distacco dovuto o al cedimento dell’adesivo o a quellodi un sottile (2-3 mm) strato del calcestruzzo impegnato dal trasferimentodell’azione tagliante; la presenza di fessurazione favorisce l’innesco del distacco.

2)

Interfaccia calcestruzzo-armatura

. A causa del fenomeno di cui sopra è possibile ildistacco dello strato di copriferro.

3)

Difetti di planarità del supporto

. I difetti di planarità della superficie di supportopossono generare spinte a vuoto delle azioni nel rinforzo e quindi innescare distac-chi.

Le fasi successive delle verifiche per rinforzo a flessione sono:

a) Si calcola l’azione resistente allo stato limite ultimo (SLU) prima del rinforzo.

b) Si controllano le corrispondenti tensioni allo stato limite di servizio (SLS) e la de-formazione specifica iniziale ε0 alla fibra inferiore di calcestruzzo dovuta allaazione flettente M0 pre-esistente.

c) Si calcola la sezione di fibre necessaria per la resistenza nell’ipotesi di completasolidarizzazione del rinforzo con il calcestruzzo e per il momento MD di progettoallo SLU, necessario dopo il rinforzo.

d) Si verifica che sia garantita una sufficiente duttilità.

1

4

2

3

X X

Figura 20.21 a) Distacco rinforzo-calcestruzzo. b) Distacco del copriferro.1) Calcestruzzo, 2) adesivo epossidico, 3) strati di fibre di carbonio

impregnate con resina epossidica, 4) barre di armatura, (x-x) sezione criticaper il distacco del copriferro.

c)


RINFORZO DELLE STRUTTURE 545

e) Si calcolano allo SLS, con le caratteristiche geometriche della sezione rinforzata: ledeformazioni, le tensioni e l’ampiezza delle lesioni dovute alla fessurazione. Quan-do una di queste verifiche non risulta soddisfatta si aumenta la sezione delle fibre.

f) Si verifica la sicurezza dell’ancoraggio delle fibre allo SLU sia agli estremi sia incorrispondenza delle zone fessurate a taglio o a flessione. Per assicurare tali requi-siti può essere necessario l’uso di un rinforzo a taglio, avvolto sul fondo e sulledue facce dell’anima della trave, in modo da evitare la delaminazione.

g) Si verifica la capacità portante a taglio della trave rinforzata ed eventualmente siadatta il rinforzo sopra descritto.

20.7 Verifica a rottura

Si richiamano, con riferimento alla figura 20.5, le formule semplificate (metodo del-lo stress block) per la verifica allo SLU della sezione rettangolare prima e dopo ilrinforzo.

Si assume:– campo delle deformazioni corrispondente alla deformazione limite εcu del

calcestruzzo compresso e a quella limite di progetto εfud della fibra, incre-mentata della parte ε0 dovuta alle azioni pre-esistenti al rinforzo,

– armatura compressa entro il limite elastico,– raggiungimento dello snervamento dell’armatura inferiore.– deformazione delle fibre minore di quella di rottura.

Si adotta per la zona di calcestruzzo compresso lo “stress block “ con risultanteequivalente a quella della distribuzione a parabola rettangolo delle tensioni.

L’equazione di equilibrio alla traslazione consente di ottenere la distanza dell’asseneutro yn dal bordo compresso:

C = 0,85 fcd b yn

Figura 20.22 Verifica allo SLU di una sezione rettangolare.


546 CAPITOLO 20

S2 = As2 Es εs2 con εs2 = εcu (yu – d2) / yu

S1 = As1 Es (εf + ε0) con (εf + ε0) < fyd / Es

F = Af Em εfud

doveC è la risultante delle compressioni nel calcestruzzo applicata alla distanza k yn ~ yn/2

dal bordo superiore,S2 è il contributo dell’armatura superiore,S1 è il contributo dell’armatura tesa, soggetta alla deformazione iniziale ε0 e a quelle

εf dovute alle successive azioni dei carichi al rinforzo F è il contributo del rinforzo con fibre.

L’equazione di equilibrio C + S2 = S1 + F risulta di 3° grado in yn e viene risoltacol metodo iterativo.

Il momento resistente è dato da

MRD = – C yn / 2 – S2 d2 + S1 d1 + F h

20.8 Verifica allo stato limite di servizio

Nello stato limite di servizio si considera la linearità delle tensioni nel calcestruzzo(fig. 20.6). La posizione yn dell’asse neutro e i parametri connessi sono determinatidalle seguenti relazioni.

Situazione pre rinforzo

Figura 20.23 Linearità delle tensioni nel calcestruzzo per lo stato limite di esercizio.

12---byn0

2 αs As2 yn0 d2–( ) As1 d1 yn0–( )–[ ]+ 0=

εc0

M0yn0

EcIc0---------------= ε0 εc0

h yn0–

yn0----------------=



Situazione post rinforzo

Si osserva che ynf è determinato dalla concatenazione delle tre relazioni.Se si trascura il contributo dell’armatura compressa As2 e si pone h = 1,05 d1 , si

ottiene

e quindi

20.9 Verifica a fessurazione

Viene sviluppata secondo i criteri esposti nel capitolo 8. Le formule di seguito ripor-tate servono per un riferimento immediato.

con β ~ 1,70

con M > Mcr

β1 = 0,5 per barre lisce, β1 = 1,0 per barre nervate,β2 = 0,5 per carico duraturo, β2 = 1,0 per carico breve.

Ac,eff = 2,5 b(h – d) area del calcestruzzo presidiata dalle armature,τsm = 1,80 fctm tensione media di aderenza dell’acciaio,τfm = 1,25 fctm tensione media di aderenza delle fibre, quindi

uf perimetro aderente delle fibre,

Ic0

byn03

3----------- αs As2 yn0 d2–( )2 As1 yn0 d1–( )2+[ ]+=

12---bynf

2 αs As2 ynf d2–( ) As1 d1 ynf–( )–[ ] α f A f h 1ε0

εcf------ynf+

––+ 0=

εcf

M f ynf

EcIcf---------------= ε0 εc0

h yn0–

yn0----------------=

Icf

bynf3

3----------- αs As2 ynf d2–( )2 As1 ynf d1–( )2+[ ] α f A f h ynf–( )2+ +=

εcf

M f

Ec12---bynf 1,05d1

ynf

3-------–

-------------------------------------------------------------=

εc0

εcf-------

M0ycf

M f yc0---------------=

wk βsrmζεs=

ζ 1 β1β2

Mcr

M---------

2

⋅–=

srm

2 f ctmAc eff,

τ fmu f---------------------------

ξbE f A f

Es As ξbE f A f+-------------------------------------⋅=

2 f ctm

τ fm------------- 1,60=


548 CAPITOLO 20

ξb parametro di aderenza, dato da

Nella tabella seguente è sviluppato un esempio della progettazione di un rinforzocon fibre di carbonio per elevare la capacità portante di una trave rettangolare da12 000 kNcm a 17 000 kNcm (fig. 20.8).

Nel caso di una sezione rettangolare, l’equazione che definisce la posizione yndell’asse neutro per N = 0 è la seguente

20.10 Verifica dell’ancoraggio delle fibre

Le verifiche sono basate essenzialmente su dati sperimentali. Si approssima conuna spezzata rettilinea la relazione fra la tensione di aderenza e lo scorrimento (fig.20.7).

Si riportano le formule per il calcolo della massima forza sviluppabile dall’anco-raggio Nfa,max e della massima lunghezza di ancoraggio lb,max, indicate nel TechnicalReport 14 della FIB. Le formule non sono adimensionali, ma sono legate alle unità dimisura mm e N.

α = 0,9 ÷ 1,0 coefficiente di riduzione che tiene conto dell’influenza della fessurazio-ne obliqua (flessione e taglio) sulla resistenza dell’ancoraggio,

ξb

τ fmEs Asu f

τsmE f A f us---------------------------

τ fmEsds

τsmE f 4t f----------------------- 0,174

Esds

E f t f-----------⋅= = =

byn2 2αs di yn–( )

i∑ Asi– 0=

Figura 20.24 Relazione fra tensione di aderenza e di scorrimentoper un calcestruzzo con fctm = 2 MPa.

N f a max, αc1kckbb E f t f f ctm⋅=

lb max,

E f t f

c2 f ctm---------------=



Figura 20.25 Progettazione di un rinforzo con fibre di carbonio.


550 CAPITOLO 20

c1 = 0,64 e c2 = 2,00 coefficienti per la calibrazione delle formule con i risultati spe-rimentali,

kc = 1 per calcestruzzo compatto, kc = 0,67 per calcestruzzo poco compatto (per esem-pio la superficie superiore del getto),

kb tiene conto dei parametri geometrici dell’ancoraggio, è dato da

e

Per una lunghezza di ancoraggio lb < lb,max la forza limite di ancoraggio vale

20.11 Verifica della sicurezza

Il legame fra le tensioni e le deformazioni delle fibre di carbonio è lineare, con rot-tura fragile.

La resistenza di progetto ffd è ottenuta da quella caratteristica ffk mediante divisio-ne per il coefficiente di sicurezza γf , che assume valori diversi in relazione al tipo diapplicazione previsto per il rinforzo.

In particolare:γf = 1,20 per applicazione sotto controllo di qualità e in condizioni operative agevoli,γf = 1,35 per applicazione senza controllo di qualità e in condizioni operative disage-

voli.Se la resistenza dell’ancoraggio è determinata dalle caratteristiche del calcestruz-

zo, si assume il coefficiente di sicurezza γcb = γc = 1,50.

Occorre però evitare che la struttura rinforzata ceda per rottura fragile, tipica del-le fibre di carbonio, per cui è comunque necessaria la presenza di un’armatura inmodo da ottenere il collasso per lo snervamento di questa e per lo schiacciamentodel calcestruzzo indipendente o contemporaneo alla rottura del rinforzo o al suo di-stacco.

La conseguente verifica della duttilità (cap. 18) impone, secondo l’Eurocodice 2,di verificare che l’altezza della zona compressa y sia minore di una frazione della di-stanza d dell’armatura dal bordo compresso:

y ≤ 0,45 d per calcestruzzo di classe 35 N/mm2 o inferiore, y ≤ 0,35 d per calcestruzzo di classe 45 N/mm2 o superiore.

Se si assume la deformazione massima del calcestruzzo εcu = 0,0035 e si pone h/d ~ 1,10, si ottengono i seguenti valori minimi delle deformazioni nei materiali, ne-cessari per ottenere la duttilità indicata.

In generale la duttilità può essere aumentata confinando il calcestruzzo compressomediante fasciatura con fibre.

kb 1,062

b f

b-----–

1b f

400---------+

------------------= 1≥b f

b----- 0,33≥

N fa N f a max,

lb

lb max,------------- 2

lb

lb max,-------------–

=



20.12 Rinforzo a taglio

Il rinforzo a taglio viene realizzato applicando alle superfici verticali delle animebande di tessuto separate o sovrapposte.

La massima efficienza viene ottenuta disponendo le fibre dell’ordito parallelamen-te alle tensioni principali di trazione così da limitare la densità della trama a quellaminima necessaria per comporre il nastro.

In caso contrario, per esempio con bande verticali, la trama contribuisce alla rigi-dezza ed alla resistenza del rinforzo, che deve essere valutata combinando le caratte-ristiche bi-direzionali del tessuto che quindi deve avere in questo caso una maggioredensità (intesa come fibre presenti per unità di lunghezza).

Allo scopo di garantire l’ancoraggio delle bande, è necessario avvolgerle attornoall’intradosso e alle facce delle anime della trave ed estenderle al di sopra dell’asseneutro.

Nei casi in cui è presente una piattabanda di larghezza maggiore dell’anima, comenelle travi a T, l’ancoraggio può essere realizzato mediante angolare tassellato di rite-gno o, meglio, attraversando localmente la piattabanda per spostare all’estradosso ilterminale della banda (fig. 20.9).

L’avvolgimento all’intradosso da sovrapporre all’eventuale rinforzo longitudinale,consente anche di evitare e di ridurre l’effetto nocivo delle lesioni per taglio sull’an-coraggio di quest’ultimo.

Per la verifica a taglio, in conformità alla trattazione svolta nel cap. 12, la azioneresistente di progetto è espressa dalla relazione

VRd = min (VsR + VcR2 + VfR; VcR3)

il contributo del rinforzo è definito da

VfR = 0,9 εfd,e Ef ρf bw d (cotθ + cotα) sinα (20.1)

in cuiεfd,e valore di progetto della deformazione specifica delle fibre, con

εfd,e = 0,80 εf / γf , dove γf = 1,30,Ef modulo elastico delle fibre,bw spessore dell’anima,d distanza dell’armatura longitudinale tesa dal bordo compresso,

Tabella 20.2 Deformazioni minime.

Materiali Deformazioni minime Classi calcestruzzo

Calcestruzzo 0,0035 C<50

Fibre 0,0050 C35

Fibre 0,0075 C45

Acciaio 0,0043 C35

0,0065 C45


552 CAPITOLO 20

ρf rapporto geometrico del rinforzo avente spessore tf, larghezza bf e passo sf , conρf = (2tf sinα / bw)(bf / sf)

20.12.1 Esempio di verifica del rinforzo di una trave a T

Trave senza rinforzoSi dimostra che per la sezione a T rappresentata nella figura 20.10, la verifica perl’azione tagliante di progetto VD = 600 kN è soddisfatta.

Il braccio della coppia interna, per la sezione a T, risulta

z = 0,90 – 0,05 – 0,10 / 2 = 0,80 mL’armatura trasversale è costituita da staffe verticali (α = 90°) d 10 mm, Ast = 78,5

mm2 poste a interasse di 200 mm. Si pone cotβ = 1,65, sinβ = 0,52.Si assumono i seguenti valori per la resistenza di progetto dei materiali:

fcd = 0,85 × 40 / 1,5 = 22,7 Nmm2

Figura 20.21 Trave a T con rinforzo a taglio. Schemi di ancoraggio delle bande di tessuto: 1) e 11) banda inclinata e incollata all’anima e all’intradosso, 2) sovrapposizione dei lembi di bande opposte, 3) avvolgimento su 4 e incol-laggio sull’anima, 4) tubo piegato a U con estremità filettate. 5) fori attraver-santi la piattabanda e successivo riempimento con resina, 6) bullone di serrag-gio, 7) piatto forato e incollato all’estradosso della trave, 8) angolare incollato

e tassellato, 9) tasselli, 10 risvolto della banda incollato all’intradosso della piattabanda e all’angolare, 11) vedi 1.

Nota: realizzare i raggi di curvatura delle fibre maggiori di 10 mm.



fsd = 440 / 1,10 = 400 Nmm2

fctd = 0,30 × 402/3 / 1,5 = 2,34 Nmm2

si calcola

VcR2 = 0,45 × 2,34 × 200 × 900 = 189500 N = 189,5 kN

VsR = 2 × 78,5(0,80 / 0,20)(1,65 + 0,00) × 400 × 1,0 = 414480 N= 414,5 kN

VR = 189,5 + 414,5 = 604 kN

Risulta quindi soddisfatta la relazione VD < VR.La resistenza a compressione delle bielle dell’anima vale

VcR3 = 0,60 × 22,7 × 200 × 800 × 0,522(1,65 + 0,00) = 972000 N = 972 kN, ed è VD << VcR3

Trave con rinforzoPoiché si vuole aumentare l’azione di progetto a taglio di ∆VD = 350 kN, è necessa-rio rinforzare l’anima. Pertanto si controlla, preventivamente, che sia sempre soddi-sfatta la verifica a compressione delle bielle dell’anima

VD + ∆VD = 600 + 350 = 950 kN < 972 kN = VCR3

La resistenza dell’anima viene incrementata con un avvolgimento completo di fi-bre le cui caratteristiche sono indicate nella seguente tabella di calcolo (fig. 20.11).

L’azione resistente del rinforzo viene calcolata con la (20.1), nella quale:α è l’angolo fra l’orientamento dell’ordito del rinforzo e l’asse della trave,θ = 45° è l’angolo fra l’orientamento delle lesioni diagonali e l’asse della trave.

Si verifica che VfR = 577,88 > ∆VD = 350,0 kN

Figura 20.22 Trave a T senza il rinforzo.


554 CAPITOLO 20

Nel calcolo di VfR vengono adottati valori di εf,e che variano in corrispondenzadel tipo di applicazione del rinforzo e della conseguente possibile delaminazione. Sihanno le seguenti relazioni, nelle quali fcm è espresso in MPa ed Efu in GPa.

20.13 Rinforzo con confinamento

L’elevato modulo elastico e la linearità del legame fra tensioni e deformazioni con-sentono di utilizzare le fibre di carbonio per confinare elementi in calcestruzzo me-diante opportuni avvolgimenti che si oppongono alle deformazioni trasversali indottedall’effetto di Poisson.

La rottura del calcestruzzo confinato avviene quasi sempre per cedimento del rin-forzo nel quale però non è possibile raggiungere la deformazione specifica massimaεfu risultante dalle prove a trazione semplice.

I motivi per tale riduzione della resistenza sono principalmente i seguenti.

εf,e = 0,17 [fcm2/3 / (Efu ρf)]0,30 εfu

Caso di avvolgimento completo e anco-raggio dell’estremità delle bande, con re-sistenza limitata dalla rottura delle fibre.

εf,e = 0,65 [fcm2/3 / (Efu ρf)]0,56 × 103

Caso di rinforzo applicato alle sole faccelaterali dell’anima, con resistenza limita-ta dalla delaminazione.

Figura 20.23 Calcolo dell’azione resistente del rinforzo a taglio.



– L’avvolgimento con fibre risulta soggetto a uno stato triassiale di tensionioriginate dalla pressione di confinamento σl (ortogonale alle fibre), dallacompressione indotta dall’aderenza al calcestruzzo σcv (anch’essa ortogonalealle fibre ma nel piano a 90° rispetto al primo) e dalla trazione σfc indottadal confinamento (nel senso delle fibre), secondo figura 20.12.

– La qualità dell’esecuzione non sempre è tale da evitare concentrazione ditensione nelle fibre originate da raggi di curvatura troppo stretti intorno aglispigoli o da mancanza di planarità anche locale del supporto.

La pressione di confinamento fornita dall’avvolgimento continuo su diametro d èespressa dalla relazione

σl = ρl El εl / 2 = 2 tl El εl / dl

conρl = 2 tl / dl rapporto geometrico dell’avvolgimento εl = εlu avente spessore tl e diame-

tro dl , εl deformazione circonferenziale dell’avvolgimento uguale a quella del calcestruzzo.

Si ottiene la massima azione di confinamento ponendo εl = εlu = massima defor-mazione specifica delle fibre.

La legge costitutiva del calcestruzzo confinato con tensione circonferenziale σl è,secondo Mander (Theoretical strain model for continued concrete − Journal of Struc-tural Engineering 1988), ottenuta uguagliando l’incremento dell’energia di deforma-zione trasversale del calcestruzzo compresso assialmente a quello dell’avvolgimento.Al raggiungimento della deformazione di rottura delle fibre si ha la rottura della se-zione rinforzata.

Nella figura 20.13 sono riportati i diagrammi qualitativi della resistenza del calce-struzzo in funzione della deformazione assiale e di questa in funzione di quella tra-sversale identica, per la congruenza, fino alla rottura, per il calcestruzzo e per le fibre.

Figura 20.24 Tensioni agenti sulle fibre di confinamento


556 CAPITOLO 20

Si ottiene la variazione della resistenza e delle deformazioni assiali del calcestruz-zo in funzione del confinamento σl

fc0 è la resistenza del calcestruzzo non confinatoLa definizione del modulo secante a rottura è data da

con β = 5700 fc0(–1/2) – 500 (MPa) parametro relativo al comportamento del calce-

struzzo.I parametri del comportamento a rottura del calcestruzzo confinato sono dati da

Figura 20.25 Diagrammi qualitativi della resistenza del calcestruzzoin funzione delle deformazioni assiali e trasversali.

f cc f c0 2,254 1 7,94σl

f c0--------+ 2

σl

f c0--------– 1,254–

=

εcc εc0 1 5f cc

f c0-------- 1– ⋅+⋅=

Esec,u

Ec

1 2βεlu+----------------------=

εcu εcc

Ecc Ec Esec,u–( )⋅

Esec,u Ec Ecc–( )⋅------------------------------------------

1Ecc

Ec--------–

⋅= σcu Esec,uεcu=



con Ecc = fcc / εccSostituendo l’espressione del modulo secante a rottura, si ottiene

(20.2)

20.14 Rinforzo di colonne con confinamento

Il rinforzo può essere attuato sia applicando il tessuto all’estradosso delle colonnesia, nel caso di nuova costruzione, allestendo degli elementi tubolari in tessuto im-pregnato con resina da usare come casseforma a perdere.

Nel primo caso il tessuto può essere applicato sull’intera superficie o a bande di-stanziate. Si ricordi che è importante procedere all’arrotondamento con un raggio mi-nimo di 25 mm negli spigoli delle colonne prismatiche.

La pressione centripeta esercitata dal confinamento continuo di colonne circolari èindividuata dalla precedente (20.2).

Nel caso di avvolgimento con bande separate (di altezza bf e con intervallo sf), siipotizza un effetto ad arco parabolico delle pressioni di confinamento sulla altezza sfcon tangenti a 45° dai bordi delle fasce, così che il diametro della sezione effettiva-mente confinata si riduce a D – 2 sf / 2 = D – sf (fig. 20.14).

Nel caso di colonne rettangolari o quadrate, i lati rettilinei della banda di tessutonon esercitano confinamento e quindi si ipotizza un trasferimento delle pressioni diconfinamento orizzontale ai vertici con andamento parabolico e tangenti al contornoinclinate a 45°.

Se si pone b1 = b – 2r, d1 = d – 2r , le profondità delle zone non confinate al ver-tice delle parabole sono pari a b1 / 2 e d1 / 2 rispettivamente per i due lati e le aree di

εcu εcc

2βεluEcc

Ec Ecc–----------------------

1Ecc

Ec--------–

⋅= σcu

Ecεcu

1 2βεlu+----------------------=

Figura 20.26 Parametri per il confinamento a bande di una colonnacon sezione circolare e con sezione rettangolare.


558 CAPITOLO 20

tali zone sono b12 / 6 e d1

2 / 6, così che, in totale, l’area non confinata della sezione èespressa da Anc = (b1

2+d12) / 3, mentre l’area confinata è espressa da

Ac = bd – r2(4 – π) – (b12+d1

2) / 3.

20.14.1 Esempio – Calcolo di una colonna confinata

Si abbia una colonna rettangolare con dimensioni b = 300 mm d = 500 mm r = 25mm con calcestruzzo di classe fck = 25 N/mm2 armata con 6 barre longitudinalid = 20 mm in acciaio con fsk = 380 N/mm2.

E una colonna circolare con le stesse sezioni del calcestruzzo e delle armature.I calcoli sono sviluppati nella tabella della figura 20.15 e pongono in evidenza sia

il migliore effetto del confinamento nel caso della colonna cilindrica, che risulta ingrado di sopportare un carico assiale pari a 1,67, quello della colonna prismatica, siail guadagno di resistenza rispetto a quella senza rinforzo pari a 4,156 e 2,496 rispet-tivamente per i due casi.

Figura 20.27 Esempio di calcolo di una colonna confinata.


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