12.6 acquanei suoli-k
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo La conducibilità idraulica Riccardo Rigon Jay Stratton Noller
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These slides introduce the estimation of hydraulic conductivity in the case of vadose water. It also discusses a little (very little) of the variability of the hydraulic conductivity across scales.
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo La conducibilità idraulica
Riccardo Rigon
Jay
Stra
tton
Noll
er
R. Rigon
Obbiettivi:
!2
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
•Descrivere la variazione della conducibilità idraulica con il contenuto idrico
•Introdurre le principali parametrizzazioni delle conducibilità idraulica
•Mostrare come la conducibilità idraulica vari con le scale spaziali
R. Rigon
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
!3
Anche la conducibilità idraulica varia con il contenuto d’acqua del suolo !
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
K(Se) = KsSve
�f(Se)f(1)
⇥2
f(Se) =� Se
0
1�(x)
dx
Dove v è un esponente di connettività tra i pori, valutato da Mualem per diversi tipi di suolo.
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!4
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
K = Ks Kr
Definita la conducibilità idraulica relativa:
⇥ =1�
�S�1/m
e � 1⇥1/n
Ed esplicitata la suzione in base all’espressione di van Genucthen:
Si può calcolare l’integrale:
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
Si può calcolare l’integrale:
f(Se) =� Se
0
1�(x)
dx
che risulta:
f(Se) = �
� Se
0
1(x�1/m � 1)1/n
dx
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!6
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
che risulta, dopo il cambiamento di variabile,
f(Se) = �
� Se
0
1(x�1/m � 1)1/n
dx
f(Se) = �
� S1/me
0
mym�1
(y�1 � 1)1/ndy
x = ym
f(Se) = � m
� S1/me
0ym�1+1/n(1� y)�1/ndy
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
f(Se) = � m
� S1/me
0ym�1+1/n(1� y)�1/ndy
L’integrale:
Può essere calcolato numericamente (espresso in funzione della
funzione Hypergeometric2F1 (i.e. as in Mathematica). Se m=1-1/n
(modello di vanGenuchten-Mualem), allora:
f(Se) = ���1� S1/m
e
⇥m+ � (m = 1� 1/n)
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
Sostituendo infine :
f(Se) = ���1� S1/m
e
⇥m+ � (m = 1� 1/n)
in :
K(Se) = KsSve
�f(Se)f(1)
⇥2
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
si ottiene:
K(Se) = KsSve
⇤1�
�1� S1/m
e
⇥m⌅2
(m = 1� 1/n)
o, esprimendo il tutto in funzione del potenziale di suzione:
K(⇥) =Ks
�1� (�⇥)mn [1 + (�⇥)n]�m
⇥2
[1 + (�⇥)n]mv (m = 1� 1/n)
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!10
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
si ottiene:
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
!11
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
LA
CO
ND
UC
IBIL
ITA
’ ID
RA
ULIC
A
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
Altre forme parametriche si possono derivare sulla base di ipotesi diverse da quelle di Mualem. La più nota tra queste è quella di Burdine dhe parte da una diversa forma della f(Se).
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
!14
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
R. Rigon
La c
on
du
cib
ilit
à id
rau
lica
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Just Ks
Riccardo Rigon
Jay
Stra
tton
Noll
er
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Scala di Darcy
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Conducibilità Idraulica a saturazione
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Conducibilità Idraulica a saturazione
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
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Eterogeneità a scale intermedie
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
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Eterogeneità a scale intermedie
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
22
Eterogeneità a scala regionale
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
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Alle scale diverse
si usano strumenti di misura diversi
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
24
A causa delle eterogeneità
è necessario usare quantità efficaci
