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Ottavio SerraOttavio Serra

I perché della I perché della fisicafisica

Liceo Scientifico “Scorza” Cosenza . Maggio 2009

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(1) La bilancia a due piatti funziona col peso, ma misura la massa. Invece la bilancia a molla funziona col peso… e misura il peso.

c cmg m g m m

Al polo, all’equatore o sulla Luna la bilancia a due piatti misura sempre m.

Invece con la bilancia a molla, tarata in

Newton, da F=mg si trova m conoscendo g.

Sulla Terra, g è praticamente costante e perciò si confonde la massa col peso.

3333

Se poi ci si chiede quale “massa” misura la bilancia o il dinamometro, la risposta è LA MASSA GRAVITAZIONALE. Newton l’aveva già capito:

2G GQ q

F Gr

Essendo “Q” e “q” le “cariche gravitazionali”.

2 2. G G G

G

GQ GQ qP m g q g

R R m

E il periodo del pendolo, indipendente dalla

sostanza, garantisce che qG/m =k=…=1.

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(2) In un satellite artificiale g è zero e le bilance precedenti non funzionano. Con un dinamometro tarato in Newton si dovrebbe misurare l’accelerazione a impressa a un corpo e ricavarne la massa (quale massa?) da F/a.Si potrebbe sfruttare la conservazione dell’impulso nell’urto (anelastico) tra la massa m e una massa campione (masse inerziali), misurando le velocità:

( )c c c finalem v m m v

5555

Si potrebbe sfruttare il periodo di oscillazione

2m

Tk

Conoscendo la costante elastica k e misurando il periodo di Oscillazione T.

6666

(3) Se un corpo è più denso del liquido, affonda con un’accelerazione a=(mg-FA)/m =

= g-dliquidogV/dcorpoV=g(1-dliquido/dcorpo).

La legge di Archimede si ricava come segue: Immaginiamo una porzione di liquido; all’equilibrio è in quiete; ciò significa che il suo peso è bilanciato da una spinta verso l’alto, risultante di tutte le forze di pressione esercitate sulla superficie della porzione di liquido idealmente isolata. Se si sostituisce tale porzione di liquido con un corpo effettivo, di uguale volume e superficie, la spinta non cambia (le forze superficiale di pressione non sanno che cosa c’è dentro) e perciò la spinta è uguale al peso del volume di liquido spostato.

7777

(4) L’ago non affonda, perché la superficie del liquido si comporta come una membrana per effetto della tensione superficiale. L’attrazione su una molecola superficiale da parte delle molecole sottostanti non è bilanciata da molecole sovrastanti, che mancano. (Poggiare delicatamente l’ago sul liquido, usando uno zatterino di carta scottex). Il peso dell’ago (cilindrico) di raggio r e lunghezza h deve bilanciare la forza della tensione superficiale:

2 2r hdg h Se r cresce, l’ago finisce con l’affondare.

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La tensione superficiale si può misurare con la legge di Jurin: Se un tubo capillare di raggio r è immerso in un liquido che bagna la parete, come l’acqua, il liquido sale di una quota h tale che la pressione idrostatica

uguaglia la pressione dovuta alla tensione ;

2hdg

r

dalla formula di Laplace per una semisfera di separazione aria-liquido.

2

r

4 / r per una bolla.

9999

5. L’energia potenziale è definita a meno di una costante additiva arbitraria; ciò che conta è la differenza tra l’energia iniziale e finale U0 – U=W

(LAVORO). Se un sasso cade da un’altezza h, il lavoro è W=mgh-0=mgh; oppure –GMm/(R+h)+ GMm/R= -GMm(1/(R+h)-1/R)=

essendo

2

GMg

R

2( )

R h R GMGMm mh mgh

R R h R

10101010

6. E=K+U= 21

2

GMmmv

r

22

2 2

mv GMm GMm GMmmv E

r r r r

Se E diminuisce, r diminuisce e v cresce.7. Per la conservazione dell’energia, se l’antenna irradia, deve essere rifornita dal generatore.

8. Un elettrone nel 1° livello non irradia perché non può cadere sul nucleo, in quanto le “orbite” sono quantizzate, il n. quantico minimo è 1: (1° livello).

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9. La densità è la stessa in ogni punto del gas? Dipende da quante molecole ci sono nella bombola. Se immagino il volume diviso in due parti uguali, k molecole nella metà di sinistra ed n-k a destra, la probabilità è

1( , )

2NN

P k N kk

E tale probabilità è massima per k=N/2. Per N=4 P(1,3)=4/16, P(2,2)=6/16; per N=6, P(1,5)=6/64, P(2,4)=15/64, P(3,3)=20/64; ecc. Si noti che P(3,3)<P(2,2): la probabilità massima (k=N/2) decresce con N. Però al crescere di N la probabilità di uno scarto significativo dal valore massimo diventa trscurabile.

1212

Per N grande, la formula precedente è inapplicabile. Si trova (Gauss) che la probabiltà di uno scarto in modulo minore di s è

2

0

2( )

xtP k pN s e dt

2 2

s sx

Npq

Nel nostro caso, p=q=1/2.

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Per N dell’ordine del numero di Avogadro, uno

scarto relativo superiore a 910

ha probabilità praticamente zero. Fluttuazioni di densità superiori a un miliardesimo sono inapprezzabili. Per lo stesso motivo la pressione (variazione della quantità di moto per unità di tempo e per unità di superificie della parete del recipiente) è praticamente la stessa in ogni punto della parete. Per un millilitro d’aria

Ben diversa sarebbe la situazione se in un sacco di tela ponessimo 4, 6 o 44 gatti.

19910

10 , ( / 2 ) 0,9999992

NN P k N

Npq

14141414

9 bis. Un corpo più freddo non cede calore a uno più caldo solo per motivi statistici; l’energia cinetica delle molecole tende a distribuirsi in modo uniforme. Per lo stesso motivo l’acqua sul fuoco bolle. Per la fisica classica è certo che il sasso cada. Per un oggetto quantistico è solo più probabile. Inoltre il sasso, una volta arrivato al suolo, resta lì; invece un elettrone non può stare fermo per il principio di indeterminazione. Veramente questo vale anche per il sasso, però la massa del sasso è immensa rispetto a quella di un elettrone e, a parità di quantità di moto, la sua velocità è praticamente zero.Quantità di moto minima di una particella vincolata su un segmento di lunghezza l (De Broglie – Heisenberg):

2

hp mv

l

15151515

10. Il colore azzurro del cielo dipende dalla difusione della luce solare da parte delle molecole d’aria. L’intensità diffusa, massima a 90°dal Sole) è proporzionale alla quarta potenza della frequenza, perciò il blu è più diffuso, mentre il rosso è trasmesso. (Legge di Lord Rayleigh). Per quanto detto, la sera o il mattino prevale il rosso e il giallo (diffusione a 0° o a 180°).

11. La diffusione è inversamente proporzionale alla massa delle particelle diffondenti, perciò Lord Rayleigh potè calcolare il numero di Avogadro. Se la massa aumenta, (microgocce), la selettività diminuisce e i colori sono diffusi in modo uniforme (nuvole, schiuma del mare…).

16161616

12. L’urto tra due atomi è rigorosamente elastico, perchè l’energia degli elettroni è quantizzata; l’urto è anelastico quando l’energia dell’urto supera la differenza di energia dell’elettrone tra il primo livello eccitato e il livello fondamentale. Per esempio, se un atomo di H, nello stato fondamentale, è colpito da un proiettile, affinchè H si ecciti e subisca un urto anelastico, deve ricevere un’energia di circa 10 eV [E=R(1-1/4)]. Anche l’energia dei corpi macroscopici è quantizzata, però se l’energia totale è grande, i quanti di energia sono in proporzione trascurabilmente piccoli e si va verso la continuità classica.

17171717

13. La localizzazione di un ogetto è tanto più precisa quanto più è piccola, rispetto alle dimensioni dell’oggetto, la lunghezza d’onda della radiazione utilizzata. Per le onde sonore la lunghezza d’onda è comparabile con le dimensioni dell’oggetto e la diffrazione rende incerta la localizzazione, Ecco perchè il sonar usa ultrasuoni. La luce ha lunghezza d’onda molto piccola, la diffrazione è usualmente trascurabile è la localizzazione è molto precisa (propagazione rettilinea della luce). Però se la luce passa attraverso una stretta fenditura, si nota la diffrazione.

La seguente è una mia simulazione.

18181818

1919

14. Quando la luce è riflessa da una superficie rigata da solchi nolto stretti e numerosi, le varie lunghezze d’onda (i vari colori) si rinforzano nelle direzioni in cui la differenza di cammino l (fino allo schermo) è un multiplo intero n di lunghezza d’onda) e si annullano se l=(n+1/2) Il CD si comporta come un reticolo a riflessione. Un reticolo a trasmissione è invece una lastra di vetro rigata con una punta di diamante, il principio è lo stesso. Lunghezze d’onda vicine sono tanto più separate angolarmente quanto più il “passo” (distanza tra fenditure contigue) è piccolo (dispersione), ma le righe sono tanto più sottili quanto più numerose sono le fenditure (risoluzione).

2020

15. L’interferenza è quella che abbiamo visto a proposito dei reticoli. Per essa già bastano due fenditure. La diffrazione è essenzialmente la stessa cosa, ma se ne parla quando la luce attraversa una sola fenditura. Più la fenditura è stretta più la luce si sparpaglia (vedere le diapositive 14 e 15). Nella teoria dei quanti ciò conduce al principo di indeterminazione di Heisenberg.

2121Diffrazione: α =πd.Senθ/λ

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Interferenza da due fenditure

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16. La polarizzazione consiste nel fatto che la luce che subisce una riflessione “vetrosa” ha un’intensità variabile con la direzione di osservazione.

17. Ciò è dovuto al fatto che la luce consiste di onde “trasversali”, cioè il vettore elettrico (luminifero di Fresnel), e quello magnetico sono perpendicolari alla direzione di propagazione. Ciò si può verificare con i polarizzatori.

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La luce naturale non è polarizzata, cioè il vettore E vibra in tutte le direzioni perpendicolari alla direzione di propagazione.

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18. Le due onde devono avere lo stesso piano di polarizzazione ed essere coerenti, cioè mantenere differenza di fase costante nel tempo, perciò occorrono almeno due fenditure illuminate da una stessa sorgente. Il lase è luce coerente, però c’è sempre il problema del piano di polarizzazione. Le fenditure devono essere strette, in rapporto alla lunghezza d’onda.

19. I fluidi non hanno forma propria, perciò non possono trasmettere onde trasversali ma solo longitudinali, cioè di compressione e rarefazione, parallele alla direzione di propagazione e non esibiscono la polarizzate. In un solido c’è sia elasticità di compressione che di deformazione e quindi si hanno sia onde longitudinali, sia trasversali.

2626

20. La superficie di un liquido ha elasticità di forma a causa della tensione superficiale e trasmette onde trasversali.

21. La luce del sole o di una lampada non è polarizzata, perché gli atomi emettono luce con il vettore elettrico diretto in tutte le direzioni perpendicolari alla direzione di propagazione. Perciò c’è bisogno di un filtro polarizzatore. La luce osservata ad angolo retto dal sole è vista polarizzata per un effetto di prospettiva, perciò basta un solo polaroide per notare che ruotandolo di 90° si passa dalla luce azzurra brillante al buio (o quasi: azzurro scuro).

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22. La forza di marea è un effetto differenziale. Siano A e B i punti diametralmente opposti della superficie terrestre allineati con la Luna. In A la forza di marea sull’unità di massa è la differenza tra la forza di Newton in A e quella nel centro della Terra 2 2/( ) /A Luna Terra LunaF GM d R GM d

2 2

2 2 2 2

1 1 ( )( )( ) ( )Luna L

d d RGM GM

d r d d R d

E se R è piccolo rispetto a d (distanza Terra Luna),

( )

4 3

22B

L TerraA L

GM RdRF GM F

d d

2828

23. Laplace immagina una stella dalla cui superficie la velocità di fuga sia c (velocità della luce).

21. 0

2.

GMmmc

R

All’infinito, energia potenziale=0, cinetica=0. Segue che il raggio della stella sarà

2

2GMR

c

Come si trova con la relatività generale (Raggio di Schwarzschild).

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24. Bisogna applicare il teorema di Gauss sul flusso del campo (gravitazionale): attraverso una superficie chiusa che racchiude una massa M il flusso è

2 22

4 4 4GM

r E r GMr

Se r>R (R raggio della Terra), M è l’intera massa terrestre. Ma se r<R, (densità uniforme)

3

3T

rM M

R

E il campo 3

3 2 3.T TGM r GM

E rR r R

3030

25. Nel tunnel, a distanza x dal centro della Luna, di massa M e raggio R, l’ accelerazione è

3

3 2 3

1GMx GMa x

R x R

E perciò il moto è armonico con periodo

3

2R

TGM

Sulla Terra il tunnel si riempirebbe d’aria che, verso il centro, sarebbe densa come l’acciaio e il sasso non potrebbe muoversi…

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26. Torniamo sulla Terra. Nell’anello di alluminio la corrente indotta circola in verso tale da opporsi alla variazione di flusso magnetico che la genera e perciò l’anello si comporta come una lamina magnetica avente in ogni semiperiodo polo magnetico concorde con quello del nucleo di ferro: perciò l’anello sarà respinto. Non si usa un anello di ferro per evitare complicazioni col ferromagnetismo. Che succede se uno impedisce all’anello di saltare, bloccandolo con le dita?

Sullo stesso meccanismo è basato il freno elettromagnetico.

Si tratta di conseguenze della legge di Lenz, che a sua volta è conseguenza della conservazione dell’energia.