11°ESERCITAZIONE–lunedì4dicembre2017–noninaula1)Nelcircuitoinfiguraf=5V,C=100nF,L=0,1mHeR=10W.Determinare l'energia elettrostatica, quella magnetica e lapotenza complessivamente erogata dai generatori e quellacomplessivamentedissipatanelleresistenze.[Ues=6,25µJ;Um=0;PGEN=0,PRES=0]Neigeneratorinonscorrecorrente!Infatti,considerandochearegimelecapacitàrappresentanointerruzionidelcircuitoelettricoeleinduttanzerappresentanocollegamentiequipotenziali,sihache:-lacorrenteerogabiledalgeneratorenelramoAEè"bloccata"dallacapacitàdelramoAB-lecorrentineiramiGF,GC,GHsonointerrottedallerispettivecapacitàequindinelramoGKnonscorrecorrente.In condizioni stazionarie,quindi la corrente scorre inuna solamaglia:preso comepotenzialediriferimento nullo quello del punto J, la corrente erogata dal generatore JF percorrerebbe insequenzairami:-FB(nonFEperché,comegiàdetto,ilcircuitodaquellatosiinterrompenelramoAB;nonFGperchéilramoèinterrottodallasuacapacità)-BC-CD-DH(doveèpresenteunaresistenza)-HL(doveèpresenteunaresistenza)-LK(doveèpresentel'altrogeneratoreorientatonelversooppostoallacorrente)-KJ(doveèpresenteunaresistenza).Quindif-RI-RI-f-RI=0àI=0Essendonulle le correnti, sononulle lepotenzedei generatori (PG= f I) equelledissipatenelleresistenze(PR=RI2).E'nullaanchel'energiamagneticaaccumulatanelleinduttanze(Um=½LI2).Analizziamoipotenzialineidiversipuntidelcircuitoperdeterminarequalicapacitàsonocariche:VJ=VI=VK=VG=0VF=VE=VB=VC=VD=VH=VL=fVA=2fPertantoledifferenzedipotenzialedellecapacitàsono:CAB=fCCG=fCHG=fCFG=fCEI=fcorrispondentiaun'energiaelettrostaticacomplessivaUes=5½Cf2.2) Il circuito in figuraèa regimequandovieneaperto l'interruttore.DopoquantotempoladifferenzadipotenzialeaicapidiRèugualeaquellaaicapidiC?Dati:f=10V;R=R0=10kW;C=0,2µF;L=10mH.[t*=4ln(3/2)ms]

2) Prima dell'apertura dell'interruttore non c'è differenza di potenziale ai capi dell'induttanza(dI/dt=0)pertanto la correnteerogatadal generatore attraversaR0 e torna al generatore senzascorrerenelramoconReC:I(0-)=f/R0.Inoltre,datocheinRnonscorrecorrenteladifferenzedipotenzialeaisuoiestremiequelladellacapacitàsonoentrambenulle:Q(0-)=0.Subitodopo l'aperturadell'interruttore lacorrentenell'induttanzasubisceunabruscavariazioneche induceuna forzaelettromotriceestremamenteelevata (f/R0à 0) cheperònon influenza ilcomportamentodellamagliaf,R0,R,C.Pertantof-R0I-RI–Q/C=0dovelacorrenteIincrementalacaricadellacapacità:dq=Idt=dQàI=dQ/dt.Derivandorispettoaltempol'equazionedellamagliasiha(R0+R)dI/dt+I/C=0lacuisoluzioneèI(t)=I0e-t/tcont=(R+R0)CeI0=f/(R0+R)datocheQ(0+)=Q(0-)=0(I0nonhanullaachevedereconI(0-)datochenonc'èl'induttanzaamantenerlainizialmenteinvariata).RI(t*)=Q(t*)/CdoveQ(t*)èl'integralediI(t)da0at*:Q(t*)=-tI0(e-t*/t-1)equindiRI0e-t*/t=-(R+R0)I0(e-t*/t-1)à(2R+R0)e-t*/t=(R+R0)àt*=2RCln3/23)Ilvolumeinternodiunsolenoidecostituitodan=2000spire/mdisezioneS=1cm2elunghezzaL=20cmèriempitocompletamentedaduecilindridilunghezzaL/2costituitidamaterialiomogeneidisuscettivitàmagnetichec1=+10-5ec2=-10-5.Nell'avvolgimentoscorreunacorrenteelettricadiintensitàcostantepercuiilcampomagneticoèorientatoda1verso2.Determinare,trascurandoglieffettidibordoanchenellazonadicontattofraiduemateriali:a)ilrapportofralecorrentidimagnetizzazionesuperficialedeiduematerialiconilloroversob) la differenza tra l'energia accumulata in 1 e in 2 qualoranell'avvolgimento scorresse una corrente elettrica di intensitàcostanteI=100mA.[Jm,2/Jm,1=-1;DU=1,6ppJ]3)TrascurandoglieffettidibordoilcampoH=nIeicampiBisonoconfinatiall'internodeimateriali,uniformieparalleliall'assedelsolenoide,comesefosseroduecircuitiindipendenti.a)ledensitàdicorrentedimagnetizzazionesuperficialesonodatedaJm,i=Mixndovenèlanormalealla superficiementre lamagnetizzazione, essendoMi =ciH, è parallela all'asse del solenoide,concordementenelmateriale1(c1>0)ediscordementenelmateriale2(c2<0).PertantodaJm,i1=c1H1xnsihaJm,1=c1nIorientatanelversoorariomentredaJm,2=c2H2xnsihaJm,2=c2nIorientatanelversoantiorario.DiconseguenzaJm,2=-Jm,1.b)Ui=½BiHt=½µi(nI)2SL/2equindiDU=½(µ2-µ1)(nI)2SL/2=½(µ02c1)(nI)2SL/2=1,6p10-12J.InalternativaDU=½(L2-L1)I2conLi=F(Bi)/Ii=µin(nL/2)SàDU=½(µ02c1)n(nL/2)SI24)SuuncilindrodialluminiodidiametroDelungoL>>Dvengonoavvolteuniformementen1spireper unità di lunghezzamentre su un sottile supporto di carta (assumere la stessa permeabilitàmagneticadelvuoto)lungoL/3sagomatoaformareunoscatolatodisezionequadratadilatoDecentratorispettoalcilindrovengonoavvolten2spirequadrateperunitàdilunghezza.Calcolare il coefficiente di mutua induzione fra i dueavvolgimenti.[p/12µn1n2D2L]4)M1,2=FS2(B1)/I1=n2L/3p(D/2)2µn1=M2,1=FS1(B2)/I2=n1L/3p(D/2)2µn2

5) Un lungo solenoide costituito da n spire per unità di lunghezza, di raggio a,resistenzacomplessivaReautoinduttanzaLècircondatocoassialmentedaunaspiracircolare.Ipotizzandocheapartiredall'istantet=0nellaspiracircoliunacorrentediintensitàI=-Ktdeterminarel'andamentotemporaledellacorrentenelsolenoide{la forza elettromotrice indotta nel solenoide (secondario di un trasformatore)dipendedaLeM}[M=µ0npa2;–LdIsol/dt+MK=RIsol;Isol(t)=µ0npa2K/R[1-exp(-tR/L)]:]5)Lèundatodelproblema;vadeterminatoM.E'preferibilecalcolareilflussoattraversolaspiradelcampogeneratodalsolenoide:M/Isol=µ0nIsolpa2/Isol.fINDsol–RIsol=0dovefINDsoL=-LdIsol/dt–MdIspir/dtà-LdIsol/dt–MdIspir/dt-RIsol=0equindiLdIsol/dt-MK+RIsol=0dacuiLdIsol/dt=MK-RIsol.dIsol/(MK-RIsol)=-dt/LàIsol=MK/R[1-exp(-tR/L)]