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Università degli studi di PadovaDipartimento di ingegneria elettrica

G.Pesavento

.R)RR(

RR1VV

321

12m

I

R2

R3

R1

Dispersione dalla colonna di misura

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G.Pesavento

6

RG1VV m

Per una conduttanza di dispersione G, uniformemente

distribuita sull'intera resistenza R, si ha

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G.Pesavento

Un resistore di questo tipo può andar bene per misure AC?

Esiste un problema di dimensioni e quindi di capacità parassite

La banda passante di divisori di questo tipo è di solito molto bassa (pochi Hz)

Aspetto è positivo per misura DC (la media)

Problemi anche nei transitori - scarica dell’oggetto in prova Si può controllare con catena di condensatori collegati in parallelo

I

R

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G.Pesavento

Voltmetro elettrostatico

ds

dC)t(v

2

1)t(vC

2

1

ds

d

ds

)t(dWF 22

5


G.Pesavento

dtv(t)T

1

ds

dC

2

1F

T

0

2

s

AVε2

1F

2

20

Se la tensione varia nel tempo con periodo T, il valore medio della forza risulta

Se la capacità è costituita da elettrodi piani e paralleli di superficie A posti a distanza s, si ha:

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G.Pesavento

dt

dCV

dt

)VC(di

Se la capacità C di un condensatore, sottoposto ad una tensione continua V, varia nel tempo, il condensatore è percorso da una corrente data da

C

i

M

m

C

C mM

T/2

m )C2fV(CdCT

2Vdti

T

2I

La corrente media nel semiperiodo vale

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G.Pesavento

A

D

B

DB

Voltmetro rotante

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G.Pesavento

Il voltmetro rotante è, di fatto, un misuratore di campo elettrico. Se infatti E è il campo sull’elemento di superficie dS dell'elettrodo B, la corrente risulta

Se si indica con Em il campo medio sulla superficie S e se la superficie non schermata dall'elettrodo D passa dal valore massimo SM al valore minimo Sm, la corrente media misurata risulta

Im = 2foEm (SM-Sm)

Se è fissata la geometria elettrodica, e quindi è fissata la relazione tra V ed E, lo strumento può essere usato anche come misuratore di tensione.

EdSεdt

d

dt

dqi(t)

S0

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G.Pesavento

Misura di alte tensioni alternateGeneralmente si usano divisori capacitivi.

La capacità C2 di bassa tensione determina assieme a quella di alta tensione C1 sia il valore del rapporto nominale

k = (C1+C2)/C1 C2/C1

sia quello della capacità equivalente nello schema

b)a)

Ce

B

A

V2C2

V1/k

B

A

V1

C1

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G.Pesavento

La capacità Ce influisce sul comportamento dello strumento di misura in quanto essa può venire attraversata da impulsi di corrente che vi determinano una caduta di tensione.

Per quanto riguarda la realizzazione della capacità C1, è bene essa sia di valore il più piccolo possibile, per limitare il carico, compatibilmente con l'esigenza che tale valore non sia troppo influenzabile dalla presenza di oggetti vicini.

Le realizzazioni possono essere di vario tipo. Si possono, ad esempio, usare le sfere dello spinterometro opportunamente modificate od utilizzare eventuali elettrodi di ripartizione della tensione nel passante capacitivo del trasformatore.

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G.Pesavento

1'

1

5

4

3

2'

2

Condensatore in gas compresso

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G.Pesavento

I0

C'h

C't

C'

C'

V

C't

Influenza delle capacità parassite

12CC

6CC1

4CC1

CCht

h

eq

C = C'/n, Ct = nC't, Ch = nC'h

6CC1 C

6CC1

1CC t

teq

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G.Pesavento

Z1

Z2

Divisori per impulsi

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G.Pesavento

• Analisi nel dominio della frequenza risposta in frequenza

• Analisi nel dominio del tempo risposta a ingresso canonico

• Requisiti su incertezza sono dati nel dominio del tempo ( non viene richiesta una banda passante)

Tolleranza Incertezza

Valore di cresta 3% 3% (5%)*

Durata del fronte 30% 10%

Tempo all’emivalore

20% 10%

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G.Pesavento 1k 10k 100k 1M[Hz] 10M

tch 0,5 s

tch 4 s

onda piena

onda piena

1 s/div

tch

0

-1

-2

-3

-410

10

10

10

10

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G.Pesavento

Analisi in frequenza

• Trasformata di Fourier segnale di ingresso

• Moltiplicazione per risposta in frequenza sistema di misura

• Si ottengono componenti in frequenza del segnale in uscita

• Antitrasformata di Fourier per ottenere il segnale nel dominio del tempo

• Valutazione degli errori valutati sui parametri temporali

• Operazioni tutte fattibili a condizione che si disponga dei segnali in forma numerica.

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G.Pesavento

Analisi nel dominio del tempo

• Risposta ad un ingresso canonico (tipicamente un gradino di tensione)

• Calcolo della tensione di uscita u(t) a partire dall’ingresso e(t) per mezzo dell’integrale di convoluzione

t

o

dd

detgtu

• Valutazione degli errori confrontando ingresso e uscita.

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