1 Proprietà e Idrostatica

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COSTRUZIONI IDRAULICHE

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILEa.a. 2012-2013

(6 CFU)

prof. ing. Daniela MALCANGIO

[email protected]

Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, del Territorio, Edile e di Chimica (DICATECh)

Orario ricevimento: luned, ore 10:00 12:00

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COSTRUZIONI IDRAULICHE a.a. 2012-2013

Programma sintetico della parte di IDRAULICA

Propriet fisiche dei fluidi Idrostatica CinematicaDinamica Idraulica applicata alle condotte: moto uniforme e cenni sul moto vario di correnti in pressioneIdraulica applicata ai canali: moto uniforme e moto permanente di correnti a superficie libera

Testi consigliatiAppunti di lezioneCitrini, Noseda Idraulica, Seconda edizione - CEAM MilanoAlfonsi, Orsi "Problemi di Idraulica e Meccanica dei Fluidi, CEAM Milano

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COSTRUZIONI IDRAULICHE a.a. 2012-2013

Programma sintetico della parte di COSTRUZIONI IDRAULICHE

Acquedotti FognatureImpianti di trattamento (depurazione acque e trattamento fanghi)

Testi consigliatiAppunti di lezioneG. Ippolito "Appunti di Costruzioni Idrauliche", Liguori EditoreL. Da Deppo, C. Datei "Fognature", Ed. Libreria Cortina, PadovaL. Masotti "Depurazione delle Acque", Ed. Calderini

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Superficie A = L2 m2Volume W = L3 m3Velocit v = L/T m/sAccelerazione a = L/T2 m/s2Forza F = M*a Kg m/s2 = N [Newton] (1Kgf = 9.81 N)Lavoro F*L J= Nm = Kg (m/s) 2Potenza F*L/T Watt [W] = J/s = Nm/s

Massa [M] KgLunghezza [L] mTempo [T] sTemperatura [] K (grado Kelvin); C = K-273.15

UNITA DI MISURA (S.I.)In IDRAULICA le grandezze fondamentali sono:

Da queste derivano altre grandezze:

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55

Altre unit di misura della pressione:

5

5

2

1 at = 10 Pa 1 bar = 1 at = 10 Pa 1 at = 10 m di colonna di H O1 at = 0.76 m di colonna di mercurio Hg

Pressione P = F/A = FL-2 N/m2 = Pa [Pascal]

UNITA DI MISURA (S.I.)

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Distinzione tra solido e fluido

SOLIDI: Hanno forma e volume proprio (solo con le alte temperature passano allo stato liquido e poi gassoso).La resistenza dipende dalla deformazione che subisce il materiale.

FLUIDI: Possono essere liquidi o aeriformi; elemento che li contraddistingue il volume occupato: mentre i liquidi hanno un volume ben definito, gli aeriformi tendono ad occupare tutto il volume che hanno a disposizione, essendo estremamente deboli le forze agenti tra le particelle che li compongono.Quando sulla superficie di un fluido si applica una forza, questo si deforma facilmente e la deformazione prodotta persiste nel tempo. La resistenza dipende dalla variazione di velocit.

DEFINIZIONI E PROPRIETA

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Densit = = Massa/Volume = [M] / [W] = kg/m3

Peso specifico = = Peso/Volume = [F] / [W] = N/m3

legati dalla relazione : = g con g accelerazione di gravit (g = 9.81m/s2)

Propriet caratteristiche dei fluidi

( , )W W P = ( , )P =

( ),P =

Equazioni di stato in forma funzionale

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88


P

*V

*lim

V V

mV

=

Se il volume considerato minore di V* la densit ed il peso

specifico si possono ritenere praticamente costanti nel volume.

Si passa cos da un sistema discontinuo ad un SISTEMA CONTINUO.

*lim

V V

FV

=

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pe r :

P = 1 a t = 15 C

3 3

3 3

1000 / 98061 .226 / 12 .022

kg m N mkg m N m

=

=

acqua

a ria

e e

Valori particolari di riferimento:

Nei manuali, da consultare sempre per le applicazioni pratiche particolari, vi sono

relazione esplicite che legano la densit alla pressione ed alla temperatura.

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1010

Inizialmente un liquido ad una pressione P occupa un volume W. Dopo aver applicato un aumento di pressione dP, il volume iniziale sardiminuito di una quantit dW.

dPdW

W = [ ] 2

Nm

=

Comprimibilit: esprime quanto facilmente varia il volume in seguito a variazioni di pressione.


0 dW Se: allora il fluido si definisce INCOMPRIMIBILE

Def: modulo di elasticit a compressione cubica

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9 2

4 2

2.12*10 /

10 /

N m

N m

=

=

a 20Cacqua

aria

( , ) ( )P = =Comprimibilit cresce con la temperatura

Nelle pratiche applicazioni riterremo i liquidi (acqua) incomprimibili.Eccezione: colpo dariete (fenomeno di moto vario). Gli aeriformi sono fluidi molto comprimibili, ma possono studiarsi come fluidi incomprimibili ogni volta in cui non vi sono forti variazioni di pressione e, quindi, di densit.

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1212

Equazione di stato dei liquidi in forma indefinita

d dP

= Equazione di stato dei liquidi in forma indefinita.

0d

=S e : ovvero fluido incomprimibile significa = cost

Quando al volume W viene applicata la maggiore pressione dP, la massa si conserva.

( ) 00

dM d WdW W d

= =+ =

W dP W

+ 0d =

Tenendo conto che: /dW W dP =

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Equazione di stato dei gas in forma indefinita

La relazione confrontata con quella dei liquidi mostra che la comprimibilit stata sostituita da nP.

d dPnp

=Equazione di stato dei gas in forma indefinita.

c

=Nel caso dellacqua a 20C:

Alla comprimibilit legata la celerit, ossia la velocit con la quale si trasmette il suono nel fluido:

1400 /c m s

Nel caso dellaria a 20C: 275 /c m s04/10/2012

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Le forze che entrano in gioco sono suddivise in due grandi categorie:

1) Forze di massa: sono forze che esistono perch esiste una massa (es. forza peso).

2) Forze di superficie: sono forze che si esercitano sulla superficie di un liquido, allinterfaccia tra due liquidi o allinterfaccia tra un liquido e un aeriforme. Di solito vengono introdotte perch le equazioni della dinamica sono scritte per porzioni di fluido idealmente ottenute tagliandole dal loro contesto. Esse sono caratterizzate da un verso, una direzione, unintensit ed un punto di applicazione.

Interazione forza - fluido

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A

d=

In Idraulica e in generale ogni qualvolta si tratta con sistemi continui, piuttosto che in termini di forze, ci si esprime in termini di sforzo (o tensione) cosdefinito:

[ ] 2Nm

ddA

= =

Tensioni in un fluido

Forza di superficie

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Dato un fluido, in moto oppure fermo, possibile conoscere lo stato tensionale in un punto rispetto ad una qualunque giacitura, purch si conoscano le tensioni nel medesimo punto su tre piani perpendicolari tra loro.

0in x x y y z z

Fn n n=

= + +

avendo trascurato forze massa rispetto a quelle superficie

Il teorema del tetraedro di Cauchy

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Per conoscere n= T in un punto bisogna conoscere la matrice quadrata diordine tre TENSORE DEGLI SFORZI

x

yx y y

xy

T

zx z

z

z

xz

y

=uuur

matrice simmetrica: ij = ji

ii componenti NORMALI: x y z

ij componenti TANGENZIALI: x y z

Tensore degli sforzi

T =uuur

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Quando lo sforzo ammette solo componente normale (cio perpendicolare a quel piano), qualunque sia il piano passante per un punto, tale sforzo ha modulo costante ed equivale alla pressione in quel punto.

x = y = z = p

x = y = z = 0

n p= n

Caso di fluidi perfetti e fluidi reali in quiete

Tensore degli sforzi

T = n =

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TENSIONE SUPERFICIALE Forza con cui le molecole sulla superficie di un liquido sono attratte verso l'interno

lo strato superficiale si comporta come sottile pellicola elastica forma goccia

[s] = [F]/L =Nm-1

Pressione esterna Pe e la tensione superficiale stendono a contrarre la bolla.

Per lequilibrio necessaria una pressione interna Pi che deve tendere ad espanderla

L1L2

P = Pi Pe > 0Pi > Pe

superficie a doppia curvatura

Pe

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2020

Sulla superficie fluida con due curvature nascono due forze (F1 e F2 orientate verticalmente verso il basso) che possono essere sommate, dando luogo ad una F ortogonale alla superficie (pressione).


Dividendo questa forza per la superficie su cui agisce, si ottiene dopo alcuni passaggi:

s1 2

FPL L

= =1 2

1 1R R

+

Legge di Laplace

Data una superficie di un liquido con una curvatura, si pu dimostrare che vi sar un eccesso di pressione p dalla parte della concavit.

2sP = 1R

Se: R1 = R2 = R04/10/2012

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Acqua Mercurio

Interfaccia aria acqua vetro


Interfaccia aria mercurio vetro

CAPILLARITA

Il valore dellangolo determinato dal bilancio tra le forze di adesione tra il fluido ed

il capillare e le forze di coesione allinterno delle molecole del fluido.

Se un fluido tende a bagnare una superficie (acqua vetro) allora le forze di

adesione superano quelle di coesione e langolo sar minore di 90. Se al contrario

il fluido non aderisce al capillare (mercurio vetro) allora saranno le forze di coesione

a prevalere su quelle di adesione e langolo risulter maggiore di 90.

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h

d

s

P

h

d

s

h

d

s

P

CAPILLARITA

Legge di Jurin - Borelli

4 cosgh

gd

=

s

P

Se s esprime il valore della tensione superficiale, la forza totale esercitata allinterfaccia sar pari al perimetro della circonferenza moltiplicata per il

valore della tensione, ossia d s.Questa forza, proiettata nella direzione verticale, dovr bilanciare il peso P della colonna di fluido sollevata (o abbassata); risulter quindi:

dscos = gd2/4hFormule semplificate della risalita capillare per temperature ordinarie e per tubi di vetro:

H2O - aria: hd = 30mm2

Hg - aria: hd = - 10mm2

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Indica la resistenza che un fluido oppone allo scorrimento di uno strato adiacente. Dipende dal tipo di fluido e dalla temperatura. Nei liquidi la viscositdecresce all'aumentare della temperatura, nei gas invece cresce.

VISCOSITA


Esperienza del viscosimetro piano - moto alla Couette

Piastra soggetta a forza F che si muove. Strati di fluido adiacenti si muovono anchessi. Si osserva sperimentalmente distribuzione LINEARE della velocit.

Fluido a contatto con parete fissa:

Fluido a contatto con piastra mobile:

0=Au

dyyudy

yuuu AB

=

+=

per il cosiddetto principio di aderenza o no-slip.

uB

u

uB

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Per effetto della diversa distribuzione della velocit lungo la verticale, si verifica una deformazione angolare, di un angolo d, del fluido ABCD, ossia la porzione di fluido ABCD, dopo lintervallo di tempo dt, si porta in ABCD.


u

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Sperimentalmente si osserva che F proporzionale allarea A di contatto tra piastra e fluido e al gradiente di velocit in direzione ortogonale al moto.

Il coefficiente di proporzionalit si indica con e prende il nome di viscositdinamica, ottenendo, cos

duF Ady

=

Dividendo la forza F per larea su cui essa agisce, si ottiene lo sforzo:

dudy

= legge di Newton


Con alcuni passaggi si ottiene e quindi:du ddy dt

= = &

= & Equazione reologicadel fluido04/10/2012

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La viscosit cinematica rappresenta il rapporto tra la viscosit dinamica e la densit

=

[ ] [ ][ ]2m

s

= =

ddt = & la velocit di deformazione angolare

[ ] 2N sm

=

per lacqua:: = 106 m2/s


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Fluidi newtoniani: legame tra sforzo tangenziale e velocit di deformazione angolare LINEARE

Fluidi non newtoniani: fluidi a comportamento indipendente dal tempo; fluidi a comportamento dipendente dal tempo; fluidi elastoviscosi.

disfacimento

tende a solidificare

= &&&

oarctg

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Numero indice legato alla viscositDato un fluido in moto con:

V = velocit [V] = m/s

= densit [] = kg/m3

d = dimensione caratteristica del moto [d] = m

= viscosit dinamica [] = Ns/m2

Si definisce il numero di Reynolds (grandezza adimensionale):

R e =V d V d V d

= =

2

R e V d VVd

= = [ ]E n e r g i a c i n e t i c a p e r u n i t a d i v o l u m e=[ S f o r z o v i s c o s o ]

Re = Energia viscosa per unit di volume05/10/2012

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Assorbimento dei gasI liquidi possono assorbire quantit di gas con cui vengono a contatto.

Vale la legge di Henry, secondo cui costante il rapporto tra il volume dei gas che pu essere assorbito da un liquido e il volume del liquido stesso, al variaredella pressione:

costgasliquido

WW

=

Dunque la massa di gas che pu essere assorbita direttamente proporzionalealla pressione dove si riduce la pressione, deve liberarsi del gas.

Secondo la legge di stato dei gas: 00

= = costn nPP

Se W = W00

0

ppM M

=

0 0

0 0

Lacqua assorbe aria / gas Lacqua libera aria / as

p p M Mp p M M g

> >

1 Proprietà e Idrostatica

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