1) Per il portale isostatico di figura, determinare:

le reazioni vincolari mediante le equazioni cardinali della statica.

BB

DD CC

AA

PP

ll

ll

RISOLUZIONE: iill ccaarrrreelllloo iinn AA èè uunn vviinnccoolloo sseemmpplliiccee cchhee rreeaaggiissccee ccoonn uunnaa rreeaazziioonnee nnoorrmmaallee aall ssuuoo ppiiaannoo ddii ssccoorrrriimmeennttoo,, VVAA.. llaa cceerrnniieerraa iinn BB rreeaaggiissccee ccoonn uunnaa rreeaazziioonnee,, ppaassssaannttee ppeerr BB,, ddeellllaa qquuaallee nnoonn ssii ccoonnoossccee llaa ddiirreezziioonnee.. SSii ppoossssoonnoo ccoonnssiiddeerraarree llee dduuee ccoommppoonneennttii ddii rreeaazziioonnee,, VVBB ee HHBB,, cchhee iimmppeeddiissccoonnoo llaa ttrraassllaazziioonnee vveerrttiiccaallee ee oorriizzzzoonnttaallee ddeell ccoorrppoo aadd eessssaa vviinnccoollaattoo..

IIppoottiizzzzoo uunn vveerrssoo aarrbbiittrraarriioo ppeerr llee rreeaazziioonnii vviinnccoollaarrii::

EEQQUUAAZZIIOONNII CCAARRDDIINNAALLII DDEELLLLAA SSTTAATTIICCAA (la convenzione sui segni e riportata in figura) EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee oorriizzzzoonnttaallee::

PP

BB

DD CC

AA

ll

VVAA

HHBB

ll

VVBB

++

BB HHBB

AA

VVAA

VVBB

→→)) HB = 0 (non agiscono altre forze orizzontali) EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee vveerrttiiccaallee::

↑↑)) VB + VA – P = 0

EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aadd AA::

AA)) VB · l – P · l/2 = 0 → VB = P/2 (verso confermato) andando a sostituire tale valore nell’equazione precedente, si ottiene:

↑↑)) P/2 + VA – P = 0 → VA = P/2 (verso confermato) SCHEMA EQUILIBRATO:

PP

BB

DD CC

AA

ll

PP//22

HHBB

ll

PP//22

2) Per il portale isostatico di figura, determinare:

le reazioni vincolari mediante le equazioni cardinali della statica.

BB

DD CC

AA

ll

ll

qq

RISOLUZIONE: CCaassoo ddeell ttuuttttoo aannaallooggoo aall pprreecceeddeennttee mmaa ccoonn ccaarriiccoo uunniiffoorrmmeemmeennttee ddiissttrriibbuuiittoo..

BB

DD CC

AA

ll

qqll//22

HHBB

ll

qqll//22

++ qqll

3) Per la trave in figura, determinare:

le reazioni vincolari mediante le equazioni cardinali della statica.

BB DD

AA

FF

CC ll

ll

22ll 22ll

FF

RISOLUZIONE:

EEQQUUAAZZIIOONNII CCAARRDDIINNAALLII DDEELLLLAA SSTTAATTIICCAA (la convenzione sui segni e riportata in figura) EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee oorriizzzzoonnttaallee::

→→)) HA + F - F = 0 → HA = 0 EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee vveerrttiiccaallee::

↑↑)) VB + VA = 0

EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aadd AA::

AA)) VB · 2l + F · 2l = 0 → VB = -F (verso non confermato) andando a sostituire tale valore nell’equazione precedente, si ottiene:

↑↑)) VA = - VB → VA = F (verso confermato)

BB DD

AA

FF

CC

VVBB

ll

ll

22ll 22ll

FF VVAA

HHAA

++

SCHEMA EQUILIBRATO:

BB DD

AA

FF

CC

FF

ll

ll

22ll 22ll

FF FF

HHAA

4) Per la struttura in figura, determinare:

le reazioni vincolari mediante le equazioni cardinali della statica.

BB

ll

ll//22 ll//22

AA

qq

RISOLUZIONE:

iill ddooppppiioo ppeennddoolloo rreeaaggiissccee ccoonn uunnaa rreeaazziioonnee ddiirreettttaa lluunnggoo ll’’aassssee ddeeii ppeennddoollii,, nnoonn ppaassssaannttee ppeerr iill vviinnccoolloo sstteessssoo.. EE’’ ppoossssiibbiillee ssccoommppoorrrree ttaallee rreeaazziioonnee iinn uunn mmoommeennttoo MMBB ee uunnaa rreeaazziioonnee ddiirreettttaa sseeccoonnddoo ggllii aassssii ddeeii ppeennddoollii,, HHBB..

EEQQUUAAZZIIOONNII CCAARRDDIINNAALLII DDEELLLLAA SSTTAATTIICCAA (la convenzione sui segni e riportata in figura) EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee oorriizzzzoonnttaallee::

BB

VVAA

ll

ll//22 ll//22

AA

qqll ++

HHBB

MMBB

BB

HHBB

MMBB

→→)) HB = 0 EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee vveerrttiiccaallee::

↑↑)) VA - q·l = 0 → VA = ql (verso confermato)

EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aadd BB::

BB)) VA · l - MB - ql·l/2 = 0 → MB = ql2/2 (verso confermato) SCHEMA EQUILIBRATO:

++BB

qqll

ll

ll//22 ll//22

AA

qqll HHBB

qqll22//22

5) Per la struttura in figura, composta da un unico corpo rigido,

determinare:

le reazioni vincolari mediante le equazioni cardinali della statica.

BB

ll ll

EE

qq ++

qqll22//44 ll//22

ll

CC

AA

DD

RISOLUZIONE:

EEQQUUAAZZIIOONNII CCAARRDDIINNAALLII DDEELLLLAA SSTTAATTIICCAA (la convenzione sui segni e riportata in figura) EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee oorriizzzzoonnttaallee::

→→)) HHEE -- 33//22 qqll == 00 →→ HE = 3/2 ql (verso confermato) EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa rroottaazziioonnee aattttoorrnnoo aadd EE::

EE)) -- VC · l – ql2/4 + 3/2ql · 3/4 l = 0 → VC = 7/8 ql (verso confermato) EEqquuaazziioonnee ddii eeqquuiilliibbrriioo aallllaa ttrraassllaazziioonnee vveerrttiiccaallee::

↑↑)) VE + VC = 0 → VE + 7/8 ql = 0 → VE = - 7/8 ql (verso non confermato)

BB

VVCC

ll ll

EE

33//22 qqll

++

HHEE

qqll22//44 ll//22

ll

CC

AA

DD

VVEE

SCHEMA EQUILIBRATO:

BB

77//88 qqll

ll ll

EE

33//22 qqll

++

33//22 qqll

qqll22//44 ll//22

ll

CC

AA

DD

77//88 qqll