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L’informazione ed i

Segnali Elettrici

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Definizione di Informazione:

Cosa si intende per informazione ?

E ‘ un termine piuttosto vago

Non è semplice definire l’informazione: possiamo parlare di un’ entità o un fenomeno che assume importanza e significato secondo il contesto in cui viene considerato dall’uomo.

Dato invece è la rappresentazione di un’entità che viene codificata per essere comprensibile all’esecutore (computer, area di memoria)

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Fonti di Informazione:Da dove nasce l’informazione?

Ambiente circostante…

Tutto ciò che ci circonda stimola i nostri sensi ed è fonte di informazione per il nostro cervello. L’uomo mira a conoscere l’ambiente che lo circonda, osservandolo, misurandolo e modificandolo

Uomo

Frutto di ricerca e osservazione, acquisizione, comprensione e trasmissione (…studio, lavoro, interessi, affetti, spiritualità …)…

Cervello…

E’ prodotta anche dal nostro cervello che elabora l’informazione sensoriale (esperienza) per produrne di nuova (comportamento, pensiero).

E’ un prodotto-conseguenza dell’attività umana !

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Schema generale di comunicazione

SORGENTE

TRASMETTITORE CANALE RICEVITORE DESTINATARIO

Sistema di trasmissione

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I segnali sono variazioni di grandezze fisiche che trasportano informazioni.

Le telecomunicazioni studiano la trasmissione di informazioni a distanza per mezzo di segnali che possono essere di vario tipo: acustico, elettrico, luminoso, elettromagnetico, ecc.

Esaminiamo, quale esempio, un sistema tipo di trasmissione telefonica.

I segnali

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Sistemi di Elaborazione:

Che legame ha tutto ciò con l’elettronica ?

L’elettronica si occupa dello studio e della realizzazione di sistemi (elettronici) in grado di acquisire, di elaborare, di produrre informazione nonché di trasmetterla a distanza. Esempi

Le Telecomunicazioni (Radio, Televisione, Telefonia, Trasmissione dati)

L’Automazione (Misura e controllo di Impianti)

I Sistemi di calcolo programmabili

Un circuito elettronico può acquisire, elaborare, generare e trasmettere informazione

Ogni sistema elettronico è pur sempre un insieme di circuiti elettrici più o meno complessi, in cui si osservano (misurano) grandezze elettriche (tensioni e correnti) variamente legate fra di loro (relazioni causa-effetto)

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Segnale elettrico informativo:

Diamo alcune definizioni!

SEGNALE ELETTRICO: Si definisce segnale elettrico una grandezza elettrica (tensione o corrente) che varia in funzione del tempo secondo una legge matematica I(t), U(t).

SEGNALE ELETTRICO INFORMATIVO: Si definisce segnale elettrico informativo un segnale elettrico a cui è associata una informazione. Un segnale elettrico può trasportare

informazione

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Classificazione dei Segnali elettrici:

Segnali

Costanti Variabili

Periodici Aperiodici

Onda Sinusoidale

Onda Quadra

Onda Triangolare

Rispetto alla forma

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Classificazione dei Segnali elettrici:

Segnali

Analogici Digitali o Numerici

Rispetto all’informazione

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Parametri dei Segnali elettrici:

SegnaliPeriodici

Ampiezza:MassimaMinima

Picco-Picco

Caratteristiche misurabili dei Segnali elettrici Periodici

Periodo TFequenza f

Pulsazione ω=2f

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I segnali

• Segnale = Una qualunque grandezza fisica variabile nel tempo a cui e’ associata un’informazione

Segnale elettrico: variazione nel tempo di una proprietà fisica come la tensione o la corrente nel caso di trasmissione di segnali elettrici su linea metallica. I

• Rappresentando il valore di questa proprietà come una funzione s(t) del tempo, è possibile modellare il comportamento del segnale ed analizzarlo matematicamente

• Lo stesso segnale può essere però descritto nel dominio delle frequenze S(f), cosa che risulta essere spesso più facile oltre che più utile

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I segnali sinusoidali

• La grandezza A esprime l’ampiezza della sinusoide• La variabile f è detta frequenza

– Dimensionalmente è l’inverso di un tempo e viene misurata in Hertz (Hz), (cicli al secondo)

– Esprime il numero di oscillazioni che la sinusoide compie nel periodo [0,2]

• La grandezza T=1/f e’ definita Periodo cioè il tempo che la sinusoide impiega per compiere

una oscillazione completa. Infatti per t=T allora x(T) = sin 2

ftAtx 2sin)(

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I segnali sinusoidali

• f=1Hz • f=3Hz

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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Caratteristiche di un segnale

Segnale: una qualunque grandezza fisica variabile nel tempo a cui e’ associata un’informazione. Di un segnale (ad esempio un segnale elettrico utilizzato per la trasmissione dati) ci interessa:

- L’ampiezza del segnale (misurata in Volt)

- La frequenza (misurata in Hertz); numero di oscillazioni al secondo

- La fase: traslazione del segnale rispetto al tempo

- Il periodo: T = 1/f;

quanto tempo impiega la forma d’onda a ripetersi (in secondi)

- La lunghezza d’onda: distanza tra due punti uguali della forma d’onda

Segnale analogico: Funzione del tempo definita su di un insieme continuo di valori.

Segnale digitale: Funzione del tempo che può assumere solo un insieme discreto di valori. Se questo insieme è costituito da due soli valori, il segnale viene definito binario.

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Ampiezza e lunghezza d’onda (distanza tra due punti uguali della forma d’onda)

Frequenza (misurata in Hertz) = numero di oscillazioni al secondo

y= sen x

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Fase: traslazione del segnale rispetto al tempo

Ampiezza

Tempo

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Segnali periodici

• Nella trasmissione dati hanno particolare importanza i segnali periodici

• Caratteristiche:– ampiezza (A): livello

massimo del segnale– fase (φ): misura della

posizione relativa all’origine del segnale in un dato istante

– periodo (T): intervallo temporale della periodicita’

– frequenza (f): inverso del periodo

sec

1 1Hz : Hertzin

1

Tf

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Caratteristiche dei segnali periodici

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Altre caratteristiche• Per i segnali sinusoidali si definiscono anche:

– lunghezza d’onda (λ): la distanza in metri tra due punti di uguale fase in periodi adiacenti (la distanza tra due creste d’onda)

– velocita’ di propagazione (v): la velocita’ con cui si sposta una cresta d’onda nello spazio

• In base alle definizioni si ha:

• Velocita’ delle onde elettromagneliche:

• Per la luce si ha

fT

v

rame) (nel m/s 102 vuoto),(nel m/s 103 88 cc

m 103103 Hz1010 761514 f

velocità=spazio / tempo

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Caratteristiche fondamentali delle funzioni armoniche

Principali grandezze fisiche associatePrincipali grandezze fisiche associate• Ampiezza (modulo, valore di picco) A;

• Fase rad;

• Pulsazione (frequenza angolare) (rad/sec)

• Frequenza f= /(2) (Hz)

• Periodo T=1/f (sec)

y(t)=Asin(t) y(t)= Acos(t)

0 T/4 T/2 3/4 T T-A

- A/2

0

A/2

A

0 T/4 T/2 3/4 T T-A

- A/2

0

A/2

A

0 T/4 T/2 3/4 T T-A

- A/2

0

A/2

A

T/8

y(t)= Asin(t-)

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2

T

T

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Trasmissione delle informazioni

• Le informazioni nella trasmissione dati vengono inviate tramite propagazione di segnali elettromagnetici (tensioni, onde radio, luce, ecc…) utilizzando diversi mezzi trasmissivi (cavi in rame, fibre ottiche, aria, spazio vuoto)

• L’informazione trasmessa viene codificata tramite la variazione di caratteristiche del segnale trasmesso, ed interpretata (decodificata) in ricezione secondo le stesse regole.

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Esempio

• Possiamo ad esempio pensare di trasmettere la sequenza di bit 0101100100100 tramite un segnale ad impulsi quadri di lunghezza T in modo che al bit 0 corrisponda un valore di tensione 0, al bit 1 corrisponda un valore di tensione V

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Un sistema di comunicazione digitale può utilizzare:

Segnali digitali (tensioni o correnti); utilizzando ad esempio un valore di

- tensione di +5V per il valore logico 1 e 0V per il valore logico 0.

Segnali analogici per trasmettere informazioni digitali, come ad esempio

- utilizzare una sinusoide a frequenze:

f=1000 Hz per il valore logico 1

f= 500 Hz per il valore logico 0

Trasmissione di Segnali digitali e analogici

Servizi di Telecomunicazione• Obiettivo primario di un servizio di

telecomunicazione è il trasferimento dell'informazione emessa da una sorgente agli utilizzatori a cui essa è rivolta, nell'ambito di una particolare applicazione.

• Rete di telecomunicazione è il complesso di mezzi che, attraverso le risorse tecniche ed operative necessarie, consente ai suoi utenti il trasferimento dell'informazione.

Nodo di commutazione

rete ditelecomunicazione

La comunicazione

•Nello studio dei sistemi di telecomunicazione si è soliti fare riferimento a tre entità fondamentali:

•il messaggio, che rappresenta l’oggetto

della comunicazione

•la sorgente del messaggio

•il destinatario del messaggio

•In generale nel modellare il comportamento della sorgente si possono individuare tre momenti concettualmente distinti:

•La formulazione del messaggio da trasmettere e l’individuazione del destinatario.

•La concretizzazione del messaggio astratto in una forma fisica adeguata affinché possa pervenire al

destinatario il segnale.

• La codifica e la decodifica del messaggio

generatore dimessaggi

convertitore

messaggio/segnale

messaggio

destinatario dimessaggi

convertitore

segnale/messaggio

messaggio

Canale di comunicazionesegnale

SORGENTE DESTINATARIO

CODIFICA DECODIFICA

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• E’ necessario uno studio accurato del segnale per individuarne tutte le caratteristiche informative in esso contenute, perché rimangano inalterate lungo la trasmissione fino a destinazione.

• L’Elettronica è la disciplina che si occupa dello studio dei segnali. Essi vengono amplificati, attenuati, elaborati

Lo studio si effettua esaminandone la forma nel dominio del tempo, ma anche esaminandone lo spettro nel dominio della frequenza, basandoci sui teoremi di Fourier sui segnali periodici ed aperiodici:

    Serie di Fourier e Trasformata di Fourier

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CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI

Per approfondire lo studio dei segnali è opportuno iniziare con il proporre una prima generale classificazione che consentirà una migliore comprensione delle caratteristiche e  delle applicazioni.

    Segnali analogici

    Segnali numerici o digitali

    Segnali determinati

    Segnali aleatori

    Segnali periodici

    Segnali aperiodici

    Segnali impulsivi:

Delta di Dirac, Gradino , Rampa, ecc. 

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Segnali

deterministici - noti a priori e studiabili con i metodi dell’analisi matematica

Aleatori - non sono noti a priori e devono essere studiati con metodi statistici

periodici - si ripetono ciclicamente

Aperiodici - non si ripetono ciclicamente

pseudocasuali - hanno proprietà statistiche definite che si ripetono ciclicamente

armonici - esprimibili con funzioni sinusuidali

Quasi periodici - esprimibili come somma di componenti armoniche con frequenze incommensurabili tra loro

transitori -si annullano dopo un certo tempo

Stazionari - le loro proprietà statistiche non dipendono dallo stato iniziale

non stazionari - le loro proprietà statistiche dipendono dallo stato iniziale

Ergodici - un processo stocastico si dice ergodico quando le medie statistiche coincidono con le medie temporali (processo stazionario)

Non ergodici - non godono della proprietà dei segnali ergodici

Classificazione fenomenologica dei segnali

Classificazione dei SegnaliI segnali vengono classificati in varie categorie, a seconda delle loro proprietà.In riferimento al tempo si definisce• segnale a tempo continuo: l'asse dei tempi può assumere un qualsiasi valore

reale, • segnale a tempo discreto: l'asse dei tempi assume solo valori discreti, ad

esempio 1, 2, 3... In riferimento alla variabile dipendente (ampiezza) si distinguono:• segnale ad ampiezza continua: i valori assunti dall'ampiezza del segnale sono

··numeri reali appartenenti ad un intervallo, cioè possono assumere uno qualsiasi degli infiniti valori compresi tra un minimo ed un massimo;

• segnale ad ampiezza quantizzata: i valori assunti dall'ampiezza del segnale sono numeri naturali [con segno], cioè appartengono ad un insieme finito di valori precisi.

• segnale bipolare o bidirezionale: assume nel tempo sia valori di tensione negativi che valori positivi.

• segnale unipolare o monodirezionale: assume nel tempo valori di tensione solo negativi o positivi.

Classificazione dei Segnali

- segnale analogico: segnale a tempo continuo e ad ampiezza continua - segnale numerico (o digitale): segnale a tempo discreto e ad ampiezza quantizzata.

Inoltre, in base alla possibilità di prevedere l'ampiezza futura, i segnali si distinguono in:- segnale deterministico: segnale di cui si conosce esattamente l'andamento dell'ampiezza in funzione del tempo;

- segnale aleatorio o stocastico: l'andamento dell'ampiezza è caratterizzabile solo in termini statistici, cioè l'ampiezza del segnale è una variabile aleatoria;

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32

Schema di un sistema di telecomunicazioni

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Introduzione ai principali concetti di teoria delle reti e

delle telecomunicazioni

Rete di Telecomunicazione. Definizione:•Un insieme di nodi e canali che fornisce un collegamento tra due o più punti per permettere la telecomunicazione tra essi - Si chiama nodo un punto in cui avviene il trasferimento dei segnali - Si chiama canale un mezzo fisico di trasmissione Il canale può essere unidirezionale o bidirezionale

Sistema di comunicazione digitale Sistema che trasferisce informazione da una sorgente digitale ad un ricevitore digitale. Sistema di comunicazione analogico Sistema che trasferisce informazione da una sorgente analogica a un ricevitore analogico. N.B. Quando si trasmette da una sorgente analogica ad un ricevitore digitale o vice versa è necessario prevedere nel nostro sistema di telecomunicazione una conversione analogico / digitale (A/D Converter o D/A Converter).

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Sorgente di informazione analogica

Apparato che produce un insieme di messaggi definiti su un insieme continuo (es.: il microfono di un telefono, il suono amplificato di un giradischi, il suono delle casse acustiche ).

Ampiezza di banda analogica

per le comunicazioni analogiche la banda si misura in modo indiretto, ed è data dall'intervallo di frequenze occupato dal segnale: per esempio, una comunicazione telefonica analogica occupa le frequenze che vanno da 300 a 3400 Hz, quindi ha una banda di 3100 Hz (cioè 3400 - 300).

Sorgente di informazione digitale Apparato che emette un insieme finito di possibili messaggi (es.: tastiera di un PC o di un telefono).

Ampiezza di banda digitale Quantita’ di informazione che un canale digitale puo’ trasportare nell’unita’ di tempo (ad esempio 64.000 bit per secondo)N.B. In telecomunicazioni la capacita’ di un canale digitale viene espressa in bit per secondo a differenza dell’informatica generale dove la capacita’ (memoria, disco) di un sistema viene espressa in Byte.

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Throughput (bit/s)• Ampiezza di banda digitale “istantanea” (ovvero misurata in un determinato istante di tempo) di un sistema di telecomunicazione digitale; il termine viene utilizzato anche per indicare la “performance” di un calcolatore o di una rete di calcolatori.

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Misura della qualita’ di un sistema di trasmissione dati

Se la trasmissione e’ di tipo analogico il parametro caratteristico che viene misurato e’ il rapporto segnale-rumore (S/N o signal to noise ratio); nel caso dei sistemi digitali la misura piu’ diffusa e’ la probabilita’ di errore chiamata anche BER (Bit Error Rate).

- Il Rapporto Segnale/Rumore (S/N) e’ espresso in deciBel (dB)

(S/N)dB = 10 * log10 * (Potenza segnale / Potenza rumore)

con la potenza espressa in Watt

- Se invece della potenza utilizziamo l’ampiezza la formula diventa:

(S/N)dB = 20 * log10 * (Ampiezza segnale / Ampiezza rumore)

con l’ampiezza espressa in Volt

Ricordiamo che la potenza è definita: W = U * I (dove I e’ la corrente in Ampere e U la tensione in Volt),

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BER (Bit Error Rate) – Sistemi digitali

Il tasso di errore sul bit e’ il rapporto tra il numero di bit ricevuti in maniera errata rispetto al numero totale di bit inviati in uno specifico intervallo di tempo.

Il rapporto di errore e’ generalmente espresso in notazione scientifica, ovvero 2.5 errati su 100.000 corrispondono ad un BER =2.5 × 10-5

Su di una connessione di buona qualita’ il BER < 10 -9 , ovvero un meno di un bit errato ogni miliardo di bit spediti.

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Trasformata e Serie di Fourier

- Dal punto di vista formale, la formula della trasformata di Fourier mostrano il passaggio dal dominio del tempo, x(t), al dominio della frequenza X(f), e viceversa.

- Se partiamo per esempio da un segnale sonoro, che è descritto istante per istante da una forma d'onda come funzione x(t), grazie alla Trasformata di Fourier possiamo scomporre il segnale in tutte le sue armoniche ed ottenerne una funzione X(f) che rappresenta lo stesso segnale di partenza descritto in funzione delle frequenze presenti nel segnale.

- Queste formule possono essere liberamente utilizzate per passare da un dominio all'altro a seconda del tipo di calcoli che si vogliono effettuare, ed il segnale, nell'una o nell'altra forma, resta sempre il medesimo!

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Esempio.

- Quando noi parliamo o emettiamo dei suoni, utilizziamo delle frequenze che variano fra i 20 ed i 20.000 Hz (gli animali arrivano a frequenze molto più alte).

- Con la Trasformata di Fourier potremmo per esempio pensare di registrare la nostra voce, passare nel dominio della frequenza, quindi cancellare tutte le frequenze al di sopra diciamo dei 3.000 Hz.

- Riascoltando (nel dominio del tempo) la nostra voce modificata in questo modo la sentiremmo allora con un tono molto più basso e cupo, e questo proprio in virtù dell’ eliminazione delle frequenze alte nel dominio della frequenza.

- I campi di applicazione della Trasformata di Fourier varcano i confini del signal processing, infatti essa viene utilizzata per la progettazione di circuiti elettronici, dispositivi di controllo, per la codifica di suoni e immagini, ecc...

Esempio di Trasformata di Fourrier

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- Esponiamo una formula che è una semplificazione della Trasformata,

la Serie di Fourier, che permette di scomporre un qualunque segnale periodico x(t) in una somma di infinite sinusoidi di ampiezza diversa:

Serie di Fourier

-Legge di Fourier: una qualsiasi funzione periodica continua si può scomporre nella somma di un termine costante A0, che rappresenta il valore medio

dell’ ampiezza della funzione in un periodo e di infinite sinusoidi di frequenza multipla della frequenza della funzione.

- La sinusoide che si ottiene per n=1 è detta fondamentale, le sinusoidi di frequenza multipla della fondamentale sono definite armoniche.

- L'ampiezza delle armoniche è decrescente e tendente a zero con il crescere della frequenza.

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Approssimazione di un’onda quadra tramite armoniche successive

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Come può essere studiato un segnale ?

• Nel dominio del tempo, attraverso la sua forma d'onda.   Lo strumento idoneo per questo studio è l'oscilloscopio.

• Nel dominio della frequenza attraverso il suo spettro. Lo strumento idoneo in questo caso è l'analizzatore di spettro.

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Somma di due armoniche analizzate sia nel dominio del tempo che delle frequenze.

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Dal dominio del tempo al dominio delle frequenze.• Si prescinde dallo sviluppo

temporale del segnale sinusoidale e si rappresentano solo le sue tre proprietà fondamentali: ampiezza, frequenza e fase

• Nello spettro delle ampiezze si disegna una riga verticale, collocata alla frequenza f del segnale, di altezza pari alla sua ampiezza.

• Nello spettro delle fasi si disegna una riga verticale, sempre in corrispondenza della frequenza f, di altezza pari alla sua fase.

• Sull’asse delle ascisse non è più presente la variabile tempo, bensì la frequenza o la fase

Dominio del tempo

Dominio delle frequenze (Spettro)

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Larghezza di banda di un segnale

• La larghezza di banda di un segnale e’ data dall’intervallo delle frequenze di cui e’ composto il suo spettro

• Generalmente un segnale ha banda infinita (infinite armoniche)

In pratica la potenza del segnale e’ contenuta in un insieme limitato di frequenze.

• Questo intervallo limitato di frequenze si dice banda efficace del segnale

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Limitazione della banda in trasmissione

• Nella trasmissione dei segnali e’ impossibile trasmettere tutte le frequenze di cui e’ composto il segnale stesso

• Il mezzo trasmissivo, la tecnologia che genera il segnale o scelte volontarie impongono una limitazione alla banda utilizzabile

• La trasmissione di un numero limitato delle armoniche del segnale fa si che in ricezione il segnale apparira’ differente

• Maggiore e’ il numero di armoniche trasmesse, migliore risultera’ la qualità del segnale in ricezione

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Fine