Mathesis Roma marzo 2016

1. Lampi di luce

Obiettivi Confrontare le leggi della Relatività Classica e della Relatività Ristretta Riconoscere l’influenza del postulato dell’invarianza della velocità della luce sulla misura degli intervalli di tempo e delle lunghezze Utilizzare in modo consapevole le trasformazioni di Lorentz

Un missile si muove con velocità rispetto a una piattaforma

AB lunga

solidale con la terra.

Da un flash lontano partono lampi di luce che viaggiano nella stessa direzione e

verso del missile.

Se , sia sulla piattaforma che sul missile sono presenti alcuni strumenti idonei a

misurare lo spazio percorso dalla luce e il corrispondente tempo impiegato.

Nel sistema della piattaforma gli strumenti segnalano che la luce percorre la

distanza AB in 1 , e che pertanto la velocità della luce è

Quale sarà il valore misurato dagli strumenti solidali con il missile?

Rispondere al quesito sia secondo la Fisica classica, sia secondo la Relatività

Ristretta.

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2. Anche tu ,spazio tempo! E.F. Taylor- J.A. Wheeler- Fisica dello Spazio-Tempo- Zanichelli

Obiettivi Applicare le trasformazioni di Lorentz Utilizzare in modo consapevole e i diagrammi spazio-temporali Riconoscere se due eventi possono essere in relazione di causa-effetto

Giulio Cesare venne assassinato il 15 marzo dell’anno 44 a.C. (circa 2000 anni fa) all’età di 55 anni. E’

possibile salvargli la vita usando le leggi della Relatività?

Scegliamo la morte di Cesare come evento di riferimento, contrassegnato dal pedice o:

L’evento A è dato da te che leggi questo esercizio.

Nel sistema della terra le coordinate dell’evento A sono

L’astronave Entreprise, che sta navigando nella galassia di Andromeda, fa scoppiare un petardo:

evento B.

Nel tuo sistema di riferimento gli eventi A e B sono simultanei.

L’astronave Entreprise si muove nello spazio lungo una linea retta che la connette con la Terra

Nel nostro sistema di riferimento la distanza di Andromeda è di 2 milioni di anni luce. Rispetto a

questa distanza è possibile trascurare il moto orbitale della Terra intorno al Sole.

Pertanto , nel nostro sistema di riferimento, l’evento B ha coordinate

Si suppone che l’assassinio di Cesare sia l’evento di riferimento anche per l’Entreprise

a) Quale deve essere la velocità dell’ Entreprise ( nel riferimento della Terra) affinché l’assassinio di

Cesare stia avvenendo <<ORA>> cioé affinché si abbia

?

In queste condizioni Entreprise si sta allontanando dalla Terra o si sta avvicinando?

b) Disegna un diagramma spazio-tempo relativo alla Terra che mostri l’evento O , l’evento A , l’evento

B, la tua linea di simultaneità , la posizione dell’Entreprise, la sua linea universo, la sua linea di

simultaneità . Non è necessario disegnare il diagramma in scala.

c) Quali sono le coordinate dell’esplosione del petardo nel sistema dell’Entreprise?

L’esplosione del petardo può avvertire Giulio Cesare cambiando il corso della storia sulla Terra?

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3. L’EFFETTO GEMELLI

Adattamento da P.A. Tipler –Invito alla Fisica 3 E.F.Taylor-J.A.Wheeler –

Fisica dello Spazio-Tempo Zanichelli

Obiettivi Presentare una soluzione semplificata del “Paradosso dei Gemelli” Utilizzare in modo consapevole le trasformazioni di Lorentz e i diagrammi

spazio-temporali Riconoscere il carattere relativo della simultaneità Utilizzare il concetto di tempo proprio, distanza propria, intervallo Spazio-

temporale

I due gemelli Oreste e Omero hanno accettato di partecipare ad un

esperimento per verificare l’EFFETTO GEMELLI:

<<Se O’ fa un lungo viaggio di andata e ritorno , a velocità confrontabile con

quella della luce, mentre il suo gemello O resta a terra, al suo ritorno trova il

gemello molto più invecchiato rispetto a lui.

Il risultato non contraddice il Principio di Relatività in quanto i sistemi di

riferimento di O e O’ non sono equivalenti: O’ , nel momento che inverte il

suo moto , non è più un osservatore inerziale.>>

Oreste rimane a terra ( riferimento Ω) mentre Omero intraprende un viaggio

con un’ astronave che si muove con velocità

, raggiunge una stella

lontana dalla terra 8 anni –luce (8c) e torna subito indietro ripercorrendo la

stessa distanza con la stessa velocità.

L’orologio di Oreste è sincronizzato con quelli della terra .

I due gemelli sincronizzano i loro orologi in modo che segnino il valore 0

nell’istante in cui Omero inizia il suo viaggio

(Evento A )

a) Dal punto di vista di Oreste e secondo le leggi della Relatività speciale, dopo quanti anni Omero tornerà sulla terra? di quanto sarà invecchiato?

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b) Una serie di stazioni di guardia affianca l’astronave di Omero e costituisce un riferimento spaziale ,ad essa solidale , che indicheremo con Ω1. I due riferimenti hanno l’origine in comune, nel punto in cui Omero è

partito.

Le stazioni sono munite di orologi tra loro sincronizzati.

Indicheremo Oreste,Omero e la stella con O, O’ , S rispettivamente.

Quando è affiancato a S, O’confronta il tempo del suo orologio con quello

di S.

Una delle stazioni spaziali, S’, registra il passaggio della Terra e confronta il

tempo del suo orologio con quello dell’orologio di O.

Di quanto si è spostato O, rispetto ad O’, e in quanto tempo, secondo il

riferimento Ω1?

Verifica che la distanza spazio-temporale tra i due eventi

A{O’≡O} e B{ O’ ≡S}

è la stessa in entrambi i riferimenti

Secondo il riferimento Ω1 gli orologi di S e di O non sono sincronizzati.

Quale orologio anticipa e quale ritarda? Qual è la differenza fra i tempi

segnati dai due orologi?

c) In relazione agli eventi A e B disegna, in un riferimento xOt,

o la linea universo e la linea di simultaneità di O’ o la linea universo e la linea di simultaneità di O o la linea universo e la linea di simultaneità di S

In relazione all’evento B calcola

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le coordinate del punto So in cui la linea di simultaneità di S incontra la linea universo di O

le coordinate del punto S1 in cui la linea di simultaneità di O’ incontra la linea universo di O

Commenta i risultati alla luce della relatività della simultaneità

d) Appena raggiunge S , O’ inverte il suo moto istantaneamente. Un’altra serie di stazioni spaziali affianca l’astronave di O’ e costituisce un

riferimento spaziale ad essa solidale che indicheremo con Ω2.

Disegna nel piano xOt, In relazione all’ evento B la nuova linea-universo e la

nuova linea di simultaneità di O’e determina i punti R e S2 in cui ciascuna di

esse incontra la linea –universo di O.

Cosa rappresentano le coordinate di ciascuno di questi punti?

e) Dal punto di vista di Omero, di quanto è invecchiato Oreste quando si ricongiungono?

2.