1 La logica Scienza del ragionamento corretto Elaborato da Manuela Mangione.

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    01-May-2015
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  • 1 La logica Scienza del ragionamento corretto Elaborato da Manuela Mangione
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  • 2 CENNO STORICO 384-322 a.c. filosofo greco Aristotele 1600 Gottfried Leibniz 1800 George Boole
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  • 3 Proposizione Linguaggio naturaleLinguaggio logico Una frase costituita da un verbo Es: Esci stasera? State zitti! Domani piover Alessia simpatica 4 un numero pari Una frase dichiarativa per la quale si pu stabilire, senza ambiguit, se vera o falsa Es: 4 un numero pari Uso TAVOLE DI VERITA
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  • 4 Prova tu.individua le proposizioni logiche Il triangolo ha 4 lati Questo libro interessante Vai al mare domenica? Omero autore dellIliade Attento: il semaforo rosso! I Longobardi ebbero come re Alboino Milano nel 700 era una citt caotica Il triplo di 5 16
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  • 5 Tipi di proposizioni logiche PROPOSIZIONI SEMPLICI p: Oggi c il sole q: vado a scuola in bici PROPOSIZIONI COMPOSTE p q: oggi c il sole e vado a scuola in bici
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  • 6 Connettivi logici simboli non e o V se allora se e solo se
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  • 7 Connettivi logici Negazione p: La Sicilia unisola p :La Sicilia non unisola (non vero) cambia il valore di verit della proposizione ppp VFV FVF
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  • 8 Connettivi logici Congiunzione p: 9 un numero dispari q :9 multiplo di tre pq: 9 un numero dispari e multiplo di 3 pqpqpq VVV VFF FVF FFF
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  • 9 Prova tu date le seguenti proposizioni utilizza la congiunzione e costruisci la tabella di verit p: Bologna si trova in Toscana q: il Po un fiume italiano a: 11 un numero pari b: il quadrato ha 4 lati
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  • 10 Qual la differenza nei dei due precedenti esempi nelluso del connettivo o? Riflettiamo. a: Vado a scuola o a piedi o in bici b: Mangio il dolce o la frutta
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  • 11 Connettivi logici Disgiunzione inclusiva p: Paolo ha amici simpatici q : Paolo ha amici intelligenti pVq: Paolo ha amici simpatici o intelligenti pqpVq VVV VFV FVV FFF
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  • 12 Connettivi logici Disgiunzione esclusiva p: Paolo sar promosso q : Paolo sar bocciato p V q: Paolo sar o promosso o bocciato pqp V q VVF VFV FVV FFF
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  • 13 Prova tu. riscrivi in linguaggio simbolico utilizzando i connettivi pi appropriati Un numero pari o dispari Il cane corre o abbaia Questa sera leggo o dormo Mangio il dolce o la frutta Mangio o il dolce o la frutta
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  • 14 Connettivi logici Implicazione p: 4 un numero pari q : 4 divisibile per 2 p q: se 4 un numero pari allora divisibile per 2 pqp q VVV VFF FVV FFV
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  • 15 Prova tu . Il direttore di unazienda promette a Paolo se sei esperto in informatica allora ti assumo pqp q VVV VFF FVV FFV 1)Il direttore ha detto il vero 2)Il direttore non ha detto il vero 3)Non in contrasto con la promessa, Paolo assunto pur non essendo un esperto di informatica 4) Il direttore ha detto il vero, Paolo non esperto e non viene assunto
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  • 16 Connettivi logici Doppia implicazione p: la Sicilia unisola q : la Sicilia circondata dal mare p q: la Sicilia unisola se e solo se circondata dal mare pqp q VVV VFF FVF FFV
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  • 17 Tautologie e Contraddizioni Tautologie Proposizione composta vera per qualunque valore delle proposizioni componenti Es: Se dormo non sono sveglio Un numero naturale pari o dispari Una linea una retta oppure non lo A pallavolo si vince o si perde Contraddizioni Proposizione composta falsa per qualunque valore delle proposizioni componenti Es: Dormo e sono sveglio La circonferenza una linea retta e curva 2 un numero pari o non lo
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  • 18 Differenza tra linguaggio naturale (LN) e linguaggio logico (LL) Linguaggio Naturale Ricco di connettivi, scopo rendere la proposizione pi espressiva, problema dubbia interpretazione Si considerano solo proposizioni che presentano un nesso tra le componenti A volte due negazioni negano Linguaggio Logico Numero di connettivi limitati Nesso non necessario (es: Paolo svenuto e corre) Due negazioni affermano sempre
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  • 19 Il ragionamento corretto se c la nebbia, allora la partita sospesa. La partita sospesa, quindi c la nebbia ?????????? p: c la nebbia q : la partita sospesa Premessa: p q, q Conseguenza: p Un ragionamento corretto se da premesse vere seguono conseguenze vere pqp q VVV VFF FVV FFV
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  • 20 Prova tu . Considera i seguenti ragionamenti, costruisci il loro schema simbolico e, attraverso le tavole di verit, stabilisci se sono corretti Se guardo la tv, allora mi viene sonno. Mi viene sonno, quindi guardo la tv. Se ripasso la lezione, allora sono tranquillo. Non ripasso la lezione, quindi non sono tranquillo.
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  • 21 Forme di ragionamento valide: Modus Ponens (G. Boole) Se vera unimplicazione ed vero il suo antecedente, risulta vero anche il suo conseguente p: Alice colpevole q : Bruno colpevole Se Alice colpevole, lo anche Bruno. Alice colpevole, quindi Bruno colpevole. Premessa: p q, p Conseguenza: q pqp q VVV VFF FVV FFV
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  • 22 Forme di ragionamento valide: Modus Tollens (G. Boole) Se vera unimplicazione ed falso il suo conseguente, risulta falso anche il suo antecedente p: Domani c il sole q : vado al mare Se domani c il sole allora vado al mare. Non vado al mare, quindi non c il sole. Premessa: p q, q Conseguenza: p Prova a verificarlo con una tavola di verit
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  • 23 Il teorema Si chiama teorema un procedimento logico che dalle premesse porta alle conseguenze Dimostrazione Ipotesi Tesi Enunciato Linsieme delle premesse Procedimento di deduzione logica Linsieme delle conseguenze La proposizione costituita dallipotesi e dalla tesi
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  • 24 Fonti bibliografiche W. Maraschini Multiformat Paravia Abati/Binda/Quartieri- Matematica con metodo Palumbo Editore Bergamini/Trifone/Barozzi - Algebra e geometria analitica Zanichelli Internet siti vari