Giovannina Albano, Giuseppina Rita Mangione, Anna Pierri & Leke Pepkolaj Università di Salerno.

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PROGETTO OBIETTIVO 500 ‘DIDATTICA PER COMPETENZA: PROBLEM SOLVING MEDIANTE LA NARRAZIONE MATEMATICA’ Giovannina Albano, Giuseppina Rita Mangione, Anna Pierri & Leke Pepkolaj Università di Salerno

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PROGETTO OBIETTIVO 500

‘DIDATTICA PER COMPETENZA: PROBLEM SOLVING MEDIANTE LA NARRAZIONE MATEMATICA’

Giovannina Albano, Giuseppina Rita Mangione, Anna Pierri & Leke Pepkolaj

Università di Salerno

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“Cosa è importante che un cittadino conosca e sia in grado di fare in situzioni

che coinvolgono la matematica?”

PISA 2015: ALFABETIZZAZIONE MATEMATICA

… è la capacità di un individuo di formulare, utilizzare, e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Essa include la capacità di ragionare matematicamente e di usare concetti, procedure, fatti e strumenti matematici per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Essa aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo e a formulare giudizi e decisioni ben fondati necessari per essere cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi.

Lo studente come risolutore attivo di

problemi

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PISA 2015: ALFABETIZZAZIONE MATEMATICA

Forte enfasi sulla necessità di:

sviluppare la capacità dello studente di usare la matematica in contesto

fornire nelle lezioni di matematica esperienze ricche per arrivare allo sviluppo di tali capacità

Aspetti motivazionali legati al vedere la rilevanza di ciò che stanno imparando in aula nel mondo fuori dalla classe o in altri ambiti

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I PROCESSI

formulare impiegareinterpret

are

…concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici

abilità di eseguire procedure matematiche per ottenere risultati e trovare soluzioni matematiche a problemi formulati matematicamente

…situazioni matematicamente

abilità di tradurre un problema dal mondo reale al dominio della matematica, dando quindi al problema reale una struttura e una rappresentazione matematica

…applicare e valutare risultati matematici

abilità di riflettere su soluzioni, risultati o conclusioni matematiche, e di interpretarli nel contesto di problemi della vita reale, e valutandone il senso e la ragionevolezza rispetto al contesto del problema

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LE CAPACITÀ MATEMATICHE FONDAMENTALI

Capacità

Comunicare

Matematizzare

Rappresentare

Ragionare e argomentare

Elaborare strategie per risolvere problemi

Usare linguaggi e operazioni simbolici, formali e tecnici

Usare strumenti matematici

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PENSIERO E AZIONE MATEMATICA

Concetti matematici, conoscenze e abilitàCapacità matematiche fondamentali Processi

Problema in contesto

Problema matematico

Risultati in contesto

Risultati matematici

Formulare

Impiegare

Interpretare

Valutare

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LIVELLI DI COMPETENZA

Livello 1

Livello 2

Livello 3

Livello 4

Livello 5

Livello 6

Contesti familiariInformazioni e domande chiare e preciseRealizzare procedure su istruzioni dirette

Contesti che richiedano non più di un’inferenza direttaUnica fonte di informazioni e unica rappresentazioneProcedure elementari e interpretazione letterale dei risultati

Applicazione di strategie sempliciPiù fonti di informazione e ragionamenti a partire da questeCapacità di brevi comunicazioni di risultati, ragionamenti, interpretazioni

Situazioni concrete complesseGestione e coordinamento di più rappresentazioniFlessibilità e capacità di scoperta in contesti già vistiCapacità di comunicare

Modellazione di situazioni complesse e identificazione di vincoli e assunzioniSviluppo di strategie avanzate e gestione adeguata delle rappresentazioniCapacità di riflessione e comunicazione

Concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla propria analisi Coordinamento di fonti di informazione e rappresentazioniPensiero e ragionamento matematico avanzato

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LO STORYTELLING

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IL PENSIERO LOGICO E IL PENSIERO NARRATIVO

si occupa di categorizzare la realtà, di ricercarecause di ordine generale, applicandoargomentazioni dimostrative…

…ma appare inadeguato a interpretare fatti umani,cioè a mettere in relazione azioni e intenzioni,desideri, convinzioni e sentimenti, a coglierne ilsignificato

Zan, 2007

…produce racconti plausibili e ragionevoli, la cui funzione è “quella di trovare uno stato intenzionale che mitighi o almeno renda comprensibile una deviazione rispetto al modello di cultura canonico”

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STORYTELLING

Lo storytelling è una delle strategie didattiche privilegiate per lo sviluppo di abilità cognitive e conoscenza. La storia, interpretata come processo di narrazione amplifica gli eventi stessi e costituisce il medium imprescindibile creato dalla mente per inquadrarli ed esplicitarli nella ricerca e costruzione di senso.

Lo storytelling è una valida strategia didattica che offre un grande supporto all’apprendimento di tipo esplorativo e basato sulla scoperta (Bruner, 1961; Riemann et al., 1996), coinvolgendo gli studenti in attività di comprensione, risoluzione di problemi e presa di decisione.

La ricerca relativamente a nuovi tipi di attività educativa ha recentemente posto l’attenzione sulle attività didattiche che, come lo storytelling, aiutano i bambini a rafforzare il legame tra apprendimento e situazioni concrete.

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IN MATEMATICA…

alla base del processo risolutivo ‘matematico’

Contestualizzazione del problema matematico

situazione concrete, familiare, realistiche rispetto al vissuto

dello studente

Richiama la conoscenza enciclopedica dello studente

Aiutano lo studente sia a livello di motivazione che

a livello cognitivo

Zan, 2012

Lettura selettiva del testo:• Dati numerici• Parole chiave

“Bosco narrativo”

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IN MATEMATICA…

In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre e 2 cani. Quanti anni ha il pastore?

Zan, 2007

20+7+2=29

Ho fatto un ragionamento particolare: il pastore se ha due cani per così poche bestie uno dei due cani forse gli serve perché è non vedente. Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni.

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IN MATEMATICA…

Perché la storia sostenga il processo risolutivo è necessario che la dimensione narrativa e

quella logica siano ben integrate.

Soluzione del

problema

La storia è ben

strutturata

C’è un collegam

ento naturale tra storia

e domanda

C’è una storia

Evoluzione temporale di una situazione

Almeno un personaggio animato

Personaggio con uno scopo e contesto da cui

nasce in maniera naturale il problema

matematico

Le parti del testo sono tra loro collegate

Le informazioni hanno senso “narrativo”

Una storia non si limita a “descrivere” dei concetti, ma mette in relazione azioni e intenzioni, desideri, convinzioni e sentimenti, in un contesto situato, e a costruirne il “senso”, il significato (Zan, 2008).

Modello C&D, Zan, 2012

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PROGETTO OBIETTIVO 500

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LA RAPPRESENTAZIONE“…. Capacità Matematica di gestire

direttamente una data rappresentazione familiare, ad esempio andando

direttamente dal testo ai numeri, o leggere un valore direttamente da un

grafico o tabella. Interpretazione di una rappresentazione familiare o standard in relazione a una situazione, oppure ad un

livello più alto, traduzione di una situazione in due o più rappresentazioni differenti. Il livello cognitivo più alto è

rappresentato dalla necessità di comprendere e utilizzare una

rappresentazione non-standard che richiede notevole decodifica e

interpretazione, di elaborare una rappresentazione che cattura gli aspetti chiave di una situazione complessa, o

confrontare/ valutare diverse rappresentazioni.”

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LA RAPPRESENTAZIONE

Formulare situazioni matematicamente

Applicare concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici

Interpretare, applicare e valutare risultati matematici

Rappresentazione

Creare una rappresentazione matematica di una informazione del mondo reale

Dare un senso a, coordinare e usare una varietà di rappresentazioni quando si interagisce con un problema

Interpretare i risultati matematici in una varietà di formati in relazione alla situazione e all’uso; confrontare o valutare due o più rappresentazioni in relazione alla situazione in gioco

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LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

Nell’ambito del Progetto «Obiettivo 500» si vuole realizzare un particolare tipo di Storytelling, legato alle rappresentazioni grafiche che ben si prestano alla trasmissione di informazioni.

A: Conoscenza: significato/definizione delle diverse tipologie di grafici che si possono prendere in esameB: Comprensione: Come devono esser letti i graficiC: Applicazione: Come devono esser letti i grafici in uno specifico contestoD: Analisi: cosa è possibile rappresentare a partire da un insieme di datiE: Sintesi: grafici non dipendenti ma relazionatiF: Valutazione: scelta del grafico giusto rispetto ai parametri da considerare

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IL MODELLO DI STORYTELLING DIDATTICO

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SVP: RITRATTO VISIVO DI UNA STORIA

Quello che negli ultimi anni ha guidato lo sviluppo di numerose esperienze

basate sulla narrazione è lo SVP di Brett Dillingham (Stanley e Dillingham,

2009) chiamato anche "ritratto visivo di una storia" (VPS)

Il VPS è caratterizzato da 3 elementi essenziali indicati come Elementi del

Nucleo e si articola in situazioni o fasi narrative

Un modo per valutare il potere o meglio la "storyability" delle situazioni

(Maxwell et al., 2008), ovvero la performance che viene sostenuta,

può essere quello di concettualizzare una storia in termini di

"transformations formations” (Mangione et al., 2013).

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MAPPING TRA SVP E LEARNING OBJECTIVES

Il Modello di storytelling integra la componente educativa all’interno della narrazione

Le trasformazioni cognitive possono essere legate ai livelli di competenza matematica e rispondere 1:1 alle situazioni del VPS.

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LA SITUATION: STRUTTURA AD EVENTI

L’evento di valutazione

L’evento di riflessione

L’evento di apprendim

ento

L’evento iniziale

Per assicurare il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento assegnati, ciascuna situazione si presenta come la composizione di eventi didattici:

progettato per attivare una conoscenza pregressa dello studente e per garantire il

suo coinvolgimento iniziale nella situazione

sostiene l’obiettivo di massimizzare la comprensione dell’ argomento da parte dello studente e si basa su un approccio fortemente

guidato

progettato per sostenere il discente nel suo processo di riflessione sui concetti appresi e

aiutandolo a consolidare le conoscenze acquisite

propone un momento di assessment agli studenti per valutare se il tipo di trasformazione cognitiva auspicata si

sia verificata

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IL NOSTRO STORYTELLING DIDATTICO

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LIVELLI DI COMPETENZA E VPS

Livello 1

Livello 2

Livello 3

Livello 4

Livello 5

Livello 6

Livello 1: Capacità Matematica di gestire direttamente una data rappresentazione familiare

Livello 2: Interpretazione di una rappresentazione familiare in relazione a una situazione

Livello 3: Traduzione di una situazione in due rappresentazioni differenti.

Livello 4: Traduzione di una situazione in piùrappresentazioni differenti.

Livello 5: Riflettere ed esporre le proprie interpretazioni e i propri ragionamenti

Livello 6: Capacità di collegare differenti forme di informazioni e rappresentazioni

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IPOTESI DI STORIA

Contesto: Andrea, studente del Liceo scientifico di Napoli, sta svolgendo uno stage presso un quotidiano locale al fine di sostenere l’esame di giornalista pubblicista. Durante lo stage Andrea segue un corso dedicato alle “rappresentazioni grafiche”, al fine di acquisire capacità di analisi e riflessioni.

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LA SOLITA VITA: EVENTO DI INTRODUZIONE

Evento di introduzione: Il primo giorno del corso di “Rappresentazioni grafiche” gli stagisti assistono ad una presentazione introduttiva basata su caso reale.

I ragazzi prendono parte ad una “messa in scena” dove due giornalisti si adoperano nell’interpretazione dei grafici di previsione di risultati elettorali e comunicano al grande pubblico messaggi errati al limite dell’assurdo con conseguente derisione dei partiti più grandi e illusione di quelli più piccoli.

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LA SOLITA VITA: EVENTO DI APPRENDIMENTO

Evento di learning: i ragazzi apprendono l’esistenza di diverse tipologie di grafici e vengono sensibilizzati verso l’importanza di sapere ad esempio passare velocemente dal testo ai numeri, o sull’utilità di leggere un valore direttamente da un grafico o tabella.

Viene somministrata allo studente un tipo di lezione animata/multimediale frontale in cui si illustrano, con immagini accompagnate da testo, le diverse tipologie di grafici usate per interpretate i risultati elettorali (modalità tipo pagina frame basata su Video/audio del docente del corso che sta seguendo Andrea e scorrimento sincrono di slide)

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LA SOLITA VITA: EVENTO DI RIFLESSIONE

Evento di riflessione: sintesi e promemoria rispetto ai concetti chiave da ricordare

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LA SOLITA VITA: EVENTO DI ASSESSMENT Motivati quindi dell’utilità di saper

analizzare, interpretare, leggere e comunicare informazioni su base grafica i ragazzi vengono sollecitati a prendere parte ad una prima prova di valutazione volta a far comprendere i livelli di conoscenza in ingresso.

Si somministrano allo studente delle immagini riportanti i grafici e viene chiesto di darne la giusta corrispondenza tra associazioni e significato.

Si pensa ad un test tipo domande a corrispondenza in cui inserire accanto ad ogni grafico l’associazione (nomenclatura, significato), con feedback correttivo ti tipo visuale e su base testuale.

Nella lista di menù a tendina riportanti i diversi nomi di grafici e i diversi significati, è necessario selezionare il corretto nome (aereogramma) e il corretto significato (confronto di varie parti con il valore intero).

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CONCLUSIONI Il Digital Storytelling può essere uno strumento per consentire una

efficace integrazione tra pensiero logico e pensiero narrativo

Il Digital Storytelling può essere anche utilizzato efficacemente nella didattica disciplinare in aula coinvolgendo gli studenti nella registrazione di video in cui la componente narrativa-emozionale aiuta a costruire un senso riguardo a ciò che si apprende (Petrucco, 2011) La storia della vita di un matematico Il racconto dell’applicazione di contenuti matematici a situazioni di vita di

tutti i giorni

Nell’ambito del Progetto Obiettivo 500, i docenti avranno la possibilità di costruire e condividere in un ambiente digitale i propri materiali, e in particolare i digital storytelling.

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