1

DETERMINAZIONE DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA SPERIMENTALE DELLA

PRONTEZZAPRONTEZZA

2

Taratura dinamica:Taratura dinamica:

I step: Identificazione (I step: Identificazione (, , nn, h), h)

II step: Taratura per confronto (riferibilità)II step: Taratura per confronto (riferibilità)

3

Si studia la risposta degli strumenti ad ingressi semplici.Si studia la risposta degli strumenti ad ingressi semplici.Tali ingressi semplici sono quelli già citati, ossia l’impulso, Tali ingressi semplici sono quelli già citati, ossia l’impulso, il gradino, la rampa, la sinusoide…il gradino, la rampa, la sinusoide…

La scelta del tipo di segnale da impiegare è dettata per lo La scelta del tipo di segnale da impiegare è dettata per lo più dalla comodità e dalla semplicità operativa: talvolta si più dalla comodità e dalla semplicità operativa: talvolta si è impossibilitati a fornire certi segnali semplici (ad es. è impossibilitati a fornire certi segnali semplici (ad es. l’impulso) perché potrebbero danneggiare lo strumento.l’impulso) perché potrebbero danneggiare lo strumento.

Va inoltre ricordato che per certi segnali, ossia gradino e Va inoltre ricordato che per certi segnali, ossia gradino e rampa, la situazione reale è sempre diversa da quella rampa, la situazione reale è sempre diversa da quella ideale: sarebbe infatti richiesta energia infinita per poter ideale: sarebbe infatti richiesta energia infinita per poter fornire un impulso o un gradino ideali.fornire un impulso o un gradino ideali.

Dal momento che sin qui si è privilegiata l’analisi Dal momento che sin qui si è privilegiata l’analisi armonica, si fornisce qualche elemento in più sui citati armonica, si fornisce qualche elemento in più sui citati segnali semplicisegnali semplici

4

Sinusoide: tutta l’energia a disposizione viene fornita ad Sinusoide: tutta l’energia a disposizione viene fornita ad una sola frequenza. una sola frequenza.

0.058 0.062 0.066 0.07 0.074 0.078-1

-0.5

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 25000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

HzHz

ss

5

Valutare la risposta in frequenza significa dunque in Valutare la risposta in frequenza significa dunque in questo caso fornire un ingresso sinusoidale di ampiezza questo caso fornire un ingresso sinusoidale di ampiezza nota e frequenza variabile pure nota e costruire per punti nota e frequenza variabile pure nota e costruire per punti la funzione di trasferimento armonicala funzione di trasferimento armonica

40 80 120 160 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

40 80 120 160 2000

100

200

Diverse proveDiverse prove

HzHz

HzHz

TF TF ModMod

TF PhaTF Pha

6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.20.40.60.8

1

0 500 1000 1500 2000 2500 30000.5

2

1.5

4x 10

-3

HzHz

ss

Impulso idealeImpulso ideale: l’energia viene ripartita in UGUALE : l’energia viene ripartita in UGUALE MANIERA su tutte le frequenze da f=0 a f=+MANIERA su tutte le frequenze da f=0 a f=+. . Ovviamente l’energia distribuita su ciascuna frequenza è Ovviamente l’energia distribuita su ciascuna frequenza è minore rispetto al caso della sinusoide minore rispetto al caso della sinusoide

Storia temporaleStoria temporale

SpettroSpettro

7

L’impulso ideale ha un grosso pregio: consente infatti di L’impulso ideale ha un grosso pregio: consente infatti di valutare molto rapidamente la risposta in frequenza valutare molto rapidamente la risposta in frequenza consentendo in breve tempo di sondare il comportamento consentendo in breve tempo di sondare il comportamento dello strumento in un ampio campo di frequenze.dello strumento in un ampio campo di frequenze.

Teoricamente poi, siccome l’energia in ingresso è Teoricamente poi, siccome l’energia in ingresso è equamente ripartita su tutte le frequenze, sarebbe in teoria equamente ripartita su tutte le frequenze, sarebbe in teoria possibile valutare la prontezza dello strumento possibile valutare la prontezza dello strumento semplicemente guardando la risposta, senza la necessità di semplicemente guardando la risposta, senza la necessità di valutare la funzione di trasferimento.valutare la funzione di trasferimento.

Perché la prova abbia un senso è necessario mediare più Perché la prova abbia un senso è necessario mediare più risposte all’impulso, in modo da mantenere la parte risposte all’impulso, in modo da mantenere la parte deterministica di segnale abbattendo il rumore aleatorio. deterministica di segnale abbattendo il rumore aleatorio.

Un limite all’impiego dell’impulso è la bassa energia Un limite all’impiego dell’impulso è la bassa energia fornita in corrispondenza di ciascuna frequenza fornita in corrispondenza di ciascuna frequenza

8

L’impulso ideale tuttavia non è il solo tipo di segnale a L’impulso ideale tuttavia non è il solo tipo di segnale a presentare uno spettro con ampiezza costante al variare presentare uno spettro con ampiezza costante al variare della frequenza; un altro segnale con questo spettro (e della frequenza; un altro segnale con questo spettro (e quindi con gli stessi pregi) è il quindi con gli stessi pregi) è il rumore biancorumore bianco, ossia un , ossia un segnale assolutamente casuale: in un determinato istante t segnale assolutamente casuale: in un determinato istante t non è possibile fare alcuna previsione sull’andamento del non è possibile fare alcuna previsione sull’andamento del segnale all’istante t +segnale all’istante t +t.t.

Tuttavia è necessario mediare più spettri di rumore per Tuttavia è necessario mediare più spettri di rumore per avere realmente uno spettro “piatto” al variare della avere realmente uno spettro “piatto” al variare della frequenza.frequenza.

9

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.5

0

0.5

0 20 40 60 80 1000

0.01

0.02

0.03

0.04

HzHz

ss

Storia Storia temporaletemporale

SpettroSpettro

Rumore biancoRumore bianco

10

0 20 40 60 80 1000

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 1000

0.01

0.02

0.03

0.04

HzHz

ss

1 spettro1 spettro

128 medie128 medie

Rumore bianco: effetto di 128 medieRumore bianco: effetto di 128 medie

11

Il caso reale però è diverso, in quanto mentre è possibile Il caso reale però è diverso, in quanto mentre è possibile realizzare qualcosa di simile ad un rumore bianco almeno realizzare qualcosa di simile ad un rumore bianco almeno in una certa banda di frequenze, più difficile è produrre in una certa banda di frequenze, più difficile è produrre un impulso che si avvicini al reale: le strutture reali si un impulso che si avvicini al reale: le strutture reali si comportano da “filtro” cancellando di fatto i contributi a comportano da “filtro” cancellando di fatto i contributi a più alta frequenza più alta frequenza

Sono forniti i diagrammi relativi a due impulsi reali, uno Sono forniti i diagrammi relativi a due impulsi reali, uno elettrico ed uno meccanico, prodotto da un martello dotato elettrico ed uno meccanico, prodotto da un martello dotato di testa in grado di misurare la forza scambiata tra di testa in grado di misurare la forza scambiata tra martello e struttura (martello dinamometrico)martello e struttura (martello dinamometrico)

12

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2-0.5

0

0.5

1

1.5

0 500 1000 1500 2000 25000

0.005

0.01

HzHz

ss

Storia temporaleStoria temporale

SpettroSpettro

Impulso elettrico: eccitazione nella banda 0-2000 HzImpulso elettrico: eccitazione nella banda 0-2000 Hz

13

0 100 200 300 400 500 600 700 800-20020406080

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.10.2

0.3

0.4

0 500 1000 1500 2000 2500 300000.0050.010.0150.02

ss

HzHzHzHz

Effetto del diverso tipo di punta sulla banda passanteEffetto del diverso tipo di punta sulla banda passante

Impulso reale: martello Impulso reale: martello dinamometricodinamometrico

14

15

Altro tipico segnale utilizzato nella realtà è il cosiddetto Altro tipico segnale utilizzato nella realtà è il cosiddetto sweep in frequenzasweep in frequenza, ossia un segnale sinusoidale ad , ossia un segnale sinusoidale ad ampiezza costante e frequenza variabile con velocità ampiezza costante e frequenza variabile con velocità scelta dall’operatore.scelta dall’operatore.

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2-1-0.5

00.5

11.5

0 500 1000 1500 2000 25000

0.010.020.030.040.05

HzHz

ss

tempotempo

frequenzafrequenza

16

Un’ultima possibilità offerta dai metodi di identificazione Un’ultima possibilità offerta dai metodi di identificazione di parametri, sempre più diffusi e potenti, è quella di di parametri, sempre più diffusi e potenti, è quella di interpolare (ai minimi quadrati) i punti sperimentali con interpolare (ai minimi quadrati) i punti sperimentali con l’espressione che descrive il comportamento nel tempo di l’espressione che descrive il comportamento nel tempo di uno strumento del primo o del secondo ordine: il disegno uno strumento del primo o del secondo ordine: il disegno della storia temporale ricostruita sopra ai punti della storia temporale ricostruita sopra ai punti sperimentali è indice della bontà dell’interpolazione e sperimentali è indice della bontà dell’interpolazione e della scelta del tipo di modello adottato per lo strumento.della scelta del tipo di modello adottato per lo strumento.

17

1°ORDINE: il parametro da determinare è 1°ORDINE: il parametro da determinare è ..

Si tratta dunque di un problema di identificazione di Si tratta dunque di un problema di identificazione di parametri. Si applica un ingresso a gradino e t è il tempo parametri. Si applica un ingresso a gradino e t è il tempo impiegato per raggiungere il 63.2% del valore finale.impiegato per raggiungere il 63.2% del valore finale.

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

is

okq

q

Problemi: incertezza nella determinazione di t=0; nessun Problemi: incertezza nella determinazione di t=0; nessun controllo sul fatto che lo strumento sia davvero del primo controllo sul fatto che lo strumento sia davvero del primo ordine.ordine.

t

18

Per semplificare l’identificazione da un punto di vista Per semplificare l’identificazione da un punto di vista sperimentale:sperimentale:

t

ekq

kqq

is

iso

t

ekq

q1

is

o

Si definisce Si definisce

is

oe kq

q1logZ

tZDunque Dunque

1

dt

dZ

Il vantaggio di questo modo di procedere è che il Il vantaggio di questo modo di procedere è che il cambiamento di variabile porta i punti della risposta al cambiamento di variabile porta i punti della risposta al gradino su di una linea retta. E’ dunque possibile gradino su di una linea retta. E’ dunque possibile utilizzare le routines di minimizzazione che riguardano la utilizzare le routines di minimizzazione che riguardano la retta (più semplici). retta (più semplici).

19

Risposta al gradinoRisposta al gradino

Passaggio ai logaritmiPassaggio ai logaritmi

20

Si procede in questo caso sfruttando tutti i punti Si procede in questo caso sfruttando tutti i punti campionati ed operando un “best fitting”; il metodo del campionati ed operando un “best fitting”; il metodo del 63.2% sfrutta solo due punti ed è più impreciso63.2% sfrutta solo due punti ed è più impreciso

Una procedura costosa, ma in genere sicura, è imporre Una procedura costosa, ma in genere sicura, è imporre ingressi sinusoidali a frequenza variabile, registrando ingressi sinusoidali a frequenza variabile, registrando input ed output. Se il sistema è proprio del primo ordine si input ed output. Se il sistema è proprio del primo ordine si avrà:avrà:

Ove Ove =1/=1/breakbreak

(rappresentazione (rappresentazione con i logaritmi). con i logaritmi). Deviazioni da questo Deviazioni da questo comportamento comportamento indicano che lo indicano che lo strumento non è del strumento non è del primo ordineprimo ordine

21

ESEMPIO DI RISPOSTA DINAMICA: GRADINO PER ESEMPIO DI RISPOSTA DINAMICA: GRADINO PER UN ANEMOMETRO A COPPEUN ANEMOMETRO A COPPE

vv

-- Vento a regime e pale Vento a regime e pale bloccate con un filo;bloccate con un filo;-- Si taglia il filo e si studia Si taglia il filo e si studia la risposta al gradinola risposta al gradinoSia VSia V00 la velocità a regime: la velocità a regime:

Ci si accorge che la risposta è tipica di uno strumento del Ci si accorge che la risposta è tipica di uno strumento del primo ordine:primo ordine:- interessa ricavare - interessa ricavare - sono note le coppie di valori t-v- sono note le coppie di valori t-v

22

23

t

0e1

V

V

0VV

1ln

t

0VV

1ln

ta

nnn

222

111

V,ta

V,ta

V,ta

n

2

1

nn

22

11

V,ta

V,ta

V,ta

1

1

1

I OrdineI Ordine

Si poneSi pone

24

25

Con il procedimento di minimizzazione ai minimi quadrati Con il procedimento di minimizzazione ai minimi quadrati (fare per verifica che si sia capito) si arriva a dimostrare (fare per verifica che si sia capito) si arriva a dimostrare che:che:

n

a i

ossia è la media aritmetica dei ossia è la media aritmetica dei ottenuti ottenuti deterministicamente.deterministicamente.

26

STRUMENTI DEL SECONDO ORDINESTRUMENTI DEL SECONDO ORDINE

Anche in questo caso è possibile tracciare per punti la Anche in questo caso è possibile tracciare per punti la risposta in frequenza ed interpolare con le espressioni risposta in frequenza ed interpolare con le espressioni analitiche della risposta, in questo caso, di uno strumento analitiche della risposta, in questo caso, di uno strumento del secondo ordine. L’identificazione di del secondo ordine. L’identificazione di nn e h avviene così e h avviene così

in modo automatico.in modo automatico.Esempi di identificazione di h e Esempi di identificazione di h e nn: risposta al gradino : risposta al gradino

dopo un transitorio il moto è libero smorzatodopo un transitorio il moto è libero smorzato

1Aa

log/

1h

2

e

2n

h1T

2

h

%overshoot

27

Esempi di identificazione di h e Esempi di identificazione di h e nn: risposta all’impulso : risposta all’impulso

dopo un transitorio: smorzamento piccolodopo un transitorio: smorzamento piccolo

INPUTINPUT OUTPUTOUTPUT

n2

xxlogh n1e

2n

h1nT

2

E’ meglio lavorare su più cicli e E’ meglio lavorare su più cicli e

non su uno solo. Tuttavia, se h non su uno solo. Tuttavia, se h varia col numero di cicli, il varia col numero di cicli, il sistema non è lineare. sistema non è lineare.

28

Più che proseguire in un’ovvia elencazione di risposte a Più che proseguire in un’ovvia elencazione di risposte a segnali semplici, già viste per via teorica, in cui segnali semplici, già viste per via teorica, in cui l’identificazione di parametri è comunque il problema l’identificazione di parametri è comunque il problema fondamentale, si riportano alcuni esempi relativi a fondamentale, si riportano alcuni esempi relativi a strumenti del secondo ordine.strumenti del secondo ordine.

ESEMPIO: trasduttore di pressioneESEMPIO: trasduttore di pressione

Ai fini della prontezza conta sia il trasduttore che il tubo Ai fini della prontezza conta sia il trasduttore che il tubo che lo connette al punto di misura.che lo connette al punto di misura.

29

0 40 80 120 160 200-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time [ms]

[V]

Risposta al gradino del Risposta al gradino del trasduttore di pressionetrasduttore di pressione

trasdserb

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time [ms]

[V]

Storia Storia sperimentalesperimentale

RicostruzioneRicostruzioneIdentificazione di parametri effettuata per mezzo di un ‘best fitting’ dei punti acquisiti con la risposta teorica di uno strumento del secondo ordine

30

Altro tipo di indagine: stesso gradino a due trasduttori Altro tipo di indagine: stesso gradino a due trasduttori uno già tarato dinamicamente e pronto per il campo di uno già tarato dinamicamente e pronto per il campo di frequenze di interesse.frequenze di interesse.

trasd

serb

RIF.

31

32

33

trasd

serb

RIF.

Funzione di Funzione di trasferimento armonica trasferimento armonica in galleria del ventoin galleria del vento

34

35

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2-0.5

0

0.5

1

1.5

0 500 1000 1500 2000 25000

0.005

0.01

36

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

2

4

6

8

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.005

0.01

0.015

0.02

Hz

37

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2-1

-0.5

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 25000

0.01

0.02

38

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

Hz

39

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

Hz