1 © 1999 Roberto Bisiani Rappresentazione delle informazioni n Occorre un codice n Legato alla...

1 © 1999 Roberto Bisiani

Rappresentazione delle informazioni

Occorre un codice Legato alla tecnologia usata

• Robustezza• Semplicita’• Economicita’


Rappresentazione delle informazioni, cont.

Numeri• Rappresentazione decimale codificata• Rappresentazione posizionale

– Intera positiva e negativa– Floating point (virgola mobile)

Informazione alfanumerica• Codice ASCII (8 bit)• Unicode (16 bit)

Indirizzi• Rappresentazione posizionale

– Intera positiva


Numeri interi positivi

Quindi• Dati• Indirizzi

Rappresentazione posizionale in base 10:• Simboli uguali assumono valori diversi a seconda della

loro posizione nel numero• Somma delle potenze del 10 pesate per il valore del

simbolo corrispondente

– In un calcolatore viene solitamente usata la base 2. Vantaggi:

• Semplice da leggere• Aritmetica semplice (provare con i numeri “romani”)


Altre basi

Per convenienza si usano a volte altre base per manipolare esternamente le informazioni all’interno di un calcolatore.

Ottale (base 8)

Esadecimale (base 16)

MA LA RAPPRESENTAZIONE INTERNA NON CAMBIA!!!!


Altre basi

Non a caso sono basi “potenza di 2”• La conversione da e a binario e’ molto facile

Il loro uso e’ superato grazie alla potenza delle interfacce utente.


Conversioni

Base B decimaleBasta rappresentare usando una

rappresentazione decimale come potenze di B e poi fare i conti.

Es. 01001

0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 8 + 1 = 9


Conversioni, cont.


Conversioni, cont.

Non sempre si puo’ rappresentare un numero finitamente in due basi diverse.

Esempio: il numero 0,357 base 10 non si puo` rappresentare finitamente in base 2: 0,357 * 2 = 0,714 e segno quindi 0 0,714 * 2 = 1,428 e segno quindi 1 0,428 * 2 = 0,856 e segno quindi 0 0,856 * 2 = 1,712 e segno quindi 1 0,712 * 2 = 1,424 e segno quindi 1 . . . . . . . . .


Numeri negativi

Segno e grandezza• Non efficente nell’implementare le operazioni

aritmentiche


Numeri negativi, cont.

Complemento a uno


Numeri negativi, cont.

Complemento a uno: due zeri, negazione facendo il complemento bit a bit


Numeri negativi, cont

Complemento a due: uno zero, negazione facendo complemento a 1 e somma di 1.


Operazioni aritmetiche

Numeri positivi: bit a bit dato che si tratta di una rappresentazione posizionale

Numeri negativi: le rappresentazioni in complemento permettono di utilizzare sempre la somma anche per sottrarre


Overflow

Overflow traboccamento• Si verifica se il risultato di un’operazione non

puo’ essere rappresentato con il numero di bit a disposizione

Nel caso di complemento a due (la norma):• Si verifica solo se i segni sono uguali

-124+ 10000100 67= 01000011 Segni discordi. _____ ________ Risultato corretto. -57 11000111

70+ 01000110 Segni concordi. 70= 01000110 Risultato scorretto (140 è fuori dal ____ ________ range):OVERFLOW. 140 10001100


Numeri frazionari

Fixed point


Numeri frazionari

Floating point come la notazione scientifica esponenziale

Aumenta la gamma di valori rappresentabili Diminuisce e dimenta variabile la precisione:

• NON TUTTI I VALORI SONO RAPPRESENTABILI!!!!!!!

• Esempio: 1753.427 si puo’ rappresentare come:0.1753427*10^4=1.753427*10^3=...=1753427*10

^-3


Gamma di rappresentazione

Le possibilita’ di rappresentare un certo valore non sono uniformi in tutta la gamma di valori rappresentabili.


Una possibile rappresentazione floating

point Standard IEEE 754

• Singola precisione, 32 bit• Doppia precisione, 64


Standard floating point

I numeri sono sempre normalizzati, cioe’ la parte frazionaria e’ del tipo 1.xxxxxxxxx….

Il primo 1 non viene rappresentato perche’ implicito

Lo zero si rappresenta con un esponente e frazione a zero


Rappresentazione dell’esponente

Biased, cioe’ “spostata” di meta’ della precisione possibile

Esempio: se l’esponente e’ di 8 bit invece di rappresentare l’esponente in complemento (da –128 a +127) lo si rappresenta come:• Esponente reale + 128• Quindi l’esponente reale –128 viene

rappresentato come 0, l’esponente reale 0 come 128

Perche’? Per far si’ che due numeri floating point siano confrontabili in grandezza dagli stessi circuiti che confrontano i numeri interi.


Esempio

A cosa corrisponde questo numero?

Il bit di segno è 1, mentre il campo esponente contiene 129 e il campo significant contiene 1x2^-2: il numero corrispondente alla notazione è quindi -1.01 x 2^2, che corrisponde al numero decimale -1.25 x 4=-5.0

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