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ANALISI I (h. 2.30) TEMA A Appello del Cognome e nome ( in stampatello) 9 Genna io 2013 Corso di laurea in Ingegneria Meccanica Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio VALUTAZIONE 1. Utilizz ando la formula di Mc Laurin, calcolare lim x→0 e 2x − sin(2x) − cos x − 5 2 x 2 − 8 3 x 3 x e x − log(1 + x) − cos x − 3 2 x 2 . 2. Determinare le soluzioni z ∈ C dell’equazione arg z − 2i z + 2i = 0 . 3. Determinare, al variare di α ∈ R , l’integrale generale dell’equazione differenziale y ′′ (x) − 2(α − 1)y ′ (x) − 4αy(x) = e −2x . 4. Calcolare ∫ 1 −1 x 2 + 1 x 2 + 2|x| + 1 dx . 5. Sia {a n } una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima. Stabilire, giustificando la risposta, quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle errate. (A) +∞ ∑ n=1 (−1) n sin a n converge sempliceme nte; ( B) +∞ ∑ n=1 e a n diverge; (C ) +∞ ∑ n=1 (−1) n cos a n co nverge semplicemente; ( D) +∞ ∑ n=1 arctan a n converge.
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ANALISI I (h 230) TEMA A
Appello del Cognome e nome (in stampatello)
9 Gennaio 2013Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio
VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
e2x minus sin(2x) minus cos x minus 5
2x2 minus 8
3x3
x983131
ex minus log(1 + x) minus cos x minus 3
2x2983133
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080z minus 2i
z + 2i
983081 = 0
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) minus 2(α minus 1)yprime
(x) minus 4αy(x) = eminus2x
4 Calcolare int 1minus1
x2 + 1
x2 + 2|x| + 1 dx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelleerrate
(A)+infinsumn=1
(minus1)n sin an converge semplicemente (B)+infinsumn=1
ean diverge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n cos an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
arctan an converge
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ANALISI I (h 230) TEMA B
Appello del Cognome e nome (in stampatello)
9 Gennaio 2013Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio
VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
x983131
2 sinhx minus tanh(2x) + coshx minus 1 minus 1
2x2983133
3 arctanx minus sinh(3x) minus 2 coshx + 2 + x2 + 11
2 x3
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080iz + 1
z + i
983081 = minusπ2
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) + 2(2 minus α)yprime
(x) minus 8αy(x) = 2eminus4
x
4 Calcolare int π4minusπ4
2sin2 x + 5
2sin2 x + 1cosxdx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelleerrate
(A)+infinsumn=1
(minus1)nean converge (B)+infinsumn=1
log(1 + an) converge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n tan an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
cosh an divverge
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ANALISI I (h 230) TEMA C
Appello del Cognome e nome (in stampatello)
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Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio
VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
x983131
2 tanhx minus sinh(2x) + 3 minus 3 coshx + 3
2x2983133
arctan(2x) minus 2 sinhx + cosh(2x) minus 1 minus 2x2 + 3x3
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080iz minus 1
z minus i
983081 = π2
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) minus 2(2 + α)yprime
(x) + 8αy(x) = e4x
4 Calcolare int π6minusπ6
4sin2 x + 3
4sin2 x + 1cosxdx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelleerrate
(A)+infinsumn=1
(minus1)nean converge (B)+infinsumn=1
log(1 + an) converge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n tan an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
cosh an diverge
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ANALISI I (h 230) TEMA D
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VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
sinx + cos(2x) minus ex + 5
2x2 + 1
3x3
x [log(1 + 2x) + 2 cosx minus e2x minus 1 + 5x2]
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080z + 2i
z minus 2i
983081 = π
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) minus 2(α + 1)yprime
(x) + 4αy(x) = 2e2x
4 Calcolare int 2minus2
2x2 + 8
x2 + 4|x| + 4 dx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle
errate
(A)
+infinsumn=1
(minus1)n sin an converge semplicemente (B)
+infinsumn=1
ean diverge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n cos an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
arctan an converge
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ANALISI I (h 230) TEMA B
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VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
x983131
2 sinhx minus tanh(2x) + coshx minus 1 minus 1
2x2983133
3 arctanx minus sinh(3x) minus 2 coshx + 2 + x2 + 11
2 x3
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080iz + 1
z + i
983081 = minusπ2
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) + 2(2 minus α)yprime
(x) minus 8αy(x) = 2eminus4
x
4 Calcolare int π4minusπ4
2sin2 x + 5
2sin2 x + 1cosxdx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelleerrate
(A)+infinsumn=1
(minus1)nean converge (B)+infinsumn=1
log(1 + an) converge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n tan an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
cosh an divverge
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ANALISI I (h 230) TEMA C
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VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
x983131
2 tanhx minus sinh(2x) + 3 minus 3 coshx + 3
2x2983133
arctan(2x) minus 2 sinhx + cosh(2x) minus 1 minus 2x2 + 3x3
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080iz minus 1
z minus i
983081 = π2
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) minus 2(2 + α)yprime
(x) + 8αy(x) = e4x
4 Calcolare int π6minusπ6
4sin2 x + 3
4sin2 x + 1cosxdx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelleerrate
(A)+infinsumn=1
(minus1)nean converge (B)+infinsumn=1
log(1 + an) converge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n tan an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
cosh an diverge
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ANALISI I (h 230) TEMA D
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VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
sinx + cos(2x) minus ex + 5
2x2 + 1
3x3
x [log(1 + 2x) + 2 cosx minus e2x minus 1 + 5x2]
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080z + 2i
z minus 2i
983081 = π
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) minus 2(α + 1)yprime
(x) + 4αy(x) = 2e2x
4 Calcolare int 2minus2
2x2 + 8
x2 + 4|x| + 4 dx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle
errate
(A)
+infinsumn=1
(minus1)n sin an converge semplicemente (B)
+infinsumn=1
ean diverge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n cos an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
arctan an converge
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ANALISI I (h 230) TEMA C
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VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
x983131
2 tanhx minus sinh(2x) + 3 minus 3 coshx + 3
2x2983133
arctan(2x) minus 2 sinhx + cosh(2x) minus 1 minus 2x2 + 3x3
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080iz minus 1
z minus i
983081 = π2
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) minus 2(2 + α)yprime
(x) + 8αy(x) = e4x
4 Calcolare int π6minusπ6
4sin2 x + 3
4sin2 x + 1cosxdx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelleerrate
(A)+infinsumn=1
(minus1)nean converge (B)+infinsumn=1
log(1 + an) converge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n tan an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
cosh an diverge
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ANALISI I (h 230) TEMA D
Appello del Cognome e nome (in stampatello)
9 Gennaio 2013Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio
VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
sinx + cos(2x) minus ex + 5
2x2 + 1
3x3
x [log(1 + 2x) + 2 cosx minus e2x minus 1 + 5x2]
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080z + 2i
z minus 2i
983081 = π
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) minus 2(α + 1)yprime
(x) + 4αy(x) = 2e2x
4 Calcolare int 2minus2
2x2 + 8
x2 + 4|x| + 4 dx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle
errate
(A)
+infinsumn=1
(minus1)n sin an converge semplicemente (B)
+infinsumn=1
ean diverge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n cos an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
arctan an converge
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ANALISI I (h 230) TEMA D
Appello del Cognome e nome (in stampatello)
9 Gennaio 2013Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio
VALUTAZIONE
1 Utilizzando la formula di Mc Laurin calcolare
limxrarr0
sinx + cos(2x) minus ex + 5
2x2 + 1
3x3
x [log(1 + 2x) + 2 cosx minus e2x minus 1 + 5x2]
2 Determinare le soluzioni z isin C dellrsquoequazione
arg
983080z + 2i
z minus 2i
983081 = π
3 Determinare al variare di α isin R lrsquointegrale generale dellrsquoequazione differenziale
yprimeprime
(x) minus 2(α + 1)yprime
(x) + 4αy(x) = 2e2x
4 Calcolare int 2minus2
2x2 + 8
x2 + 4|x| + 4 dx
5 Sia an una successione di numeri reali positivi decrescente e infinitesima Stabilire giustificandola risposta quali delle seguenti affermazioni sono corrette e fornire un controesempio per quelle
errate
(A)
+infinsumn=1
(minus1)n sin an converge semplicemente (B)
+infinsumn=1
ean diverge
(C )+infinsumn=1
(minus1)n cos an converge semplicemente (D)+infinsumn=1
arctan an converge
