061473/090856 - Macchine (a.a. 2016/17) · Il sistema si compone di un compressore centrifugo ......
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061473/090856 - Macchine (a.a. 2016/17) Nome: Matricola: Data: 01/02/2017 Prova da sostenere: ⇤ I parte ⇤ II parte ⇤ Prova completa Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Per chi sostiene la prova completa ` e richiesto lo svolgimento degli esercizi 1 e 2, per chi sostiene la seconda prova in itinere ` e richiesto lo svolgimento degli esercizi 2 e 3 Esercizio 1 (5 punti) Una centrale idroelettrica sfrutta un salto utile H u = 124.15 m per produrre una potenza P el = 35.8 MW con una portata nominale Q nom = 32.7m 3 /s, per la quale le macchine sono ottimizzate. Il generatore elettrico ha un rendimento (comprese le perdite meccaniche per attrito) ⌘ oe = 97% e ruota a 500 giri/minuto. Le turbine sono di tipo Francis, identiche fra loro e collegate in parallelo. Ci sono 4 turbine in totale. La girante ` e definita con: - rapporto b 1 /D 1 =0.160 - Diametri massimo e minimo della sezione di uscita: D 2 =0.6 m, d 2 =0.4m 1. Si calcoli il diametro della turbina in condizioni nominali, sapendo che velocit` a e diametro specifici sono legati dalla relazione: D s =3.06 · ! -0.75 s 2. Si calcolino i triangoli di velocit` a in ingresso alla girante, in condizioni nominali, sapendo che in tale configurazione la velocit` a allo scarico ` e puramente assiale 3. Si calcolino i triangoli di velocit` a in ingresso e in uscita alla girante nel caso di funzionamento parzializzato a Q tot = 20 m 3 /s, supponendo che il modulo della velocit` a assoluta v 1 non cambi rispetto al caso precedente e che le perdite per incidenza sulle pale siano trascurabili. Si confronti il rendimento con quello del punto 2. Esercizio 2 (6 punti) Si consideri una micro-turbina a gas per la produzione di potenza elettrica che operi secondo un ciclo Joule-Brayton. Il sistema si compone di un compressore centrifugo monostadio (rendimento isoentropico ⌘ is,C =0.78, rendimento organico ⌘ o,C =0.94) e da una turbina centripeta monostadio (rendimento isoentropico ⌘ is,T =0.82, rendimento organico ⌘ o,C =0.94). Il combustore ` e caratterizzato da un rendimento ⌘ B =0.9, da un coefficiente pneumatico di perdita ⇡ B =0.95 e viene alimentato con un combustibile avente potere calorifico inferiore H i = 44 MJ/kg. Il compressore aspira aria in condizioni ambiente (p amb = 1 bar,T amb = 293 K) e fornisce un rapporto di compressione β = 4. La turbina riceve in ingresso una portata massica di gas combusti ˙ m gc =0.31 kg/s alla temperatura T IT = 1200 K. Il rendimento elettrico del generatore ` e pari a ⌘ el =0.97. Si assumano le seguenti propriet` a termodinamiche dei gas: calore specifico dell’aria c p,a = 1005 J/(kgK), calore specifico dei gas combusti c p,gc = 1140 J/(kgK), calore specifico medio dei gas durante la combustione c p,m = 1100 J/(kgK), rapporto c p /c v dell’aria k a =1.4 e rapporto c p /c v dei gas combusti k gc =1.36. Si determinino: 1. Potenza elettrica prodotta dal sistema in condizioni nominali. 2. Rendimento globale del sistema in condizioni nominali. Nel caso fosse realizzata una rigenerazione ideale (cio` e riscaldando l’aria compressa fino alla massima temperatura possibile), quale sarebbe il nuovo rendimento del sistema? Si consideri quindi il compressore che realizza la trasformazione di compressione del ciclo. Si denominino 1: sezione di ingresso macchina, 1 0 : sezione di ingresso girante, 2: sezione di uscita girante, 3: sezione di uscita macchina. Nell’ipotesi v 2 1 /2 ⇡ v 2 1 0 /2 ⇡ v 2 3 /2 ⇡ 0m 2 /s 2 , si determinino: 3. Numero di giri e diametro della macchina, sapendo che ! s =0.65 e D s =4.5. 4. Triangolo di velocit` a sulla sezione 2 di scarico del rotore, sapendo che l’angolo della velocit` a assoluta in ingresso girante ↵ 1 ` e pari a 90 o e che il grado di reazione reale χ ` e pari a 0.6 (si ragioni sulla definizione di χ da applicare). 5. Altezza di pala scarico girante, nell’ipotesi di rendimento statico-statico del rotore ⌘ SS,R pari al rendimento isoentropico del compressore ⌘ is,C .
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061473/090856 - Macchine (a.a. 2016/17)
Nome:
Matricola:
Data: 01/02/2017
Prova da sostenere: ⇤ I parte ⇤ II parte ⇤ Prova completa
Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Per chi sostiene la prova completa e richiesto lo svolgimento
degli esercizi 1 e 2, per chi sostiene la seconda prova in itinere e richiesto lo svolgimento degli esercizi 2 e 3
Esercizio 1 (5 punti)
Una centrale idroelettrica sfrutta un salto utile Hu
= 124.15 m per produrre una potenza Pel
= 35.8 MW con
una portata nominale Qnom
= 32.7 m
3/s, per la quale le macchine sono ottimizzate. Il generatore elettrico ha un
rendimento (comprese le perdite meccaniche per attrito) ⌘oe
= 97% e ruota a 500 giri/minuto. Le turbine sono di tipo
Francis, identiche fra loro e collegate in parallelo. Ci sono 4 turbine in totale. La girante e definita con:
- rapporto b1
/D1
= 0.160
- Diametri massimo e minimo della sezione di uscita: D2
= 0.6 m, d2
= 0.4 m
1. Si calcoli il diametro della turbina in condizioni nominali, sapendo che velocita e diametro specifici sono legati
dalla relazione: Ds
= 3.06 · !�0.75
s
2. Si calcolino i triangoli di velocita in ingresso alla girante, in condizioni nominali, sapendo che in tale configurazione
la velocita allo scarico e puramente assiale
3. Si calcolino i triangoli di velocita in ingresso e in uscita alla girante nel caso di funzionamento parzializzato a
Qtot
= 20 m
3/s, supponendo che il modulo della velocita assoluta v1
non cambi rispetto al caso precedente e che
le perdite per incidenza sulle pale siano trascurabili. Si confronti il rendimento con quello del punto 2.
Esercizio 2 (6 punti)
Si consideri una micro-turbina a gas per la produzione di potenza elettrica che operi secondo un ciclo Joule-Brayton.
Il sistema si compone di un compressore centrifugo monostadio (rendimento isoentropico ⌘is,C
= 0.78, rendimento
organico ⌘o,C
= 0.94) e da una turbina centripeta monostadio (rendimento isoentropico ⌘is,T
= 0.82, rendimento
organico ⌘o,C
= 0.94). Il combustore e caratterizzato da un rendimento ⌘B
= 0.9, da un coe�ciente pneumatico
di perdita ⇡B
= 0.95 e viene alimentato con un combustibile avente potere calorifico inferiore Hi
= 44 MJ/kg. Il
compressore aspira aria in condizioni ambiente (pamb
= 1 bar, Tamb
= 293 K) e fornisce un rapporto di compressione
� = 4. La turbina riceve in ingresso una portata massica di gas combusti mgc
= 0.31 kg/s alla temperatura TIT
=
1200 K. Il rendimento elettrico del generatore e pari a ⌘el
= 0.97. Si assumano le seguenti proprieta termodinamiche
dei gas: calore specifico dell’aria cp,a
= 1005 J/(kgK), calore specifico dei gas combusti cp,gc
= 1140 J/(kgK), calore
specifico medio dei gas durante la combustione cp,m
= 1100 J/(kgK), rapporto cp
/cv
dell’aria ka
= 1.4 e rapporto
cp
/cv
dei gas combusti kgc
= 1.36.
Si determinino:
1. Potenza elettrica prodotta dal sistema in condizioni nominali.
2. Rendimento globale del sistema in condizioni nominali. Nel caso fosse realizzata una rigenerazione ideale (cioe
riscaldando l’aria compressa fino alla massima temperatura possibile), quale sarebbe il nuovo rendimento del
sistema?
Si consideri quindi il compressore che realizza la trasformazione di compressione del ciclo. Si denominino 1: sezione
di ingresso macchina, 1
0: sezione di ingresso girante, 2: sezione di uscita girante, 3: sezione di uscita macchina.
Nell’ipotesi v21
/2 ⇡ v21
0/2 ⇡ v23
/2 ⇡ 0 m
2/s2, si determinino:
3. Numero di giri e diametro della macchina, sapendo che !s
= 0.65 e Ds
= 4.5.
4. Triangolo di velocita sulla sezione 2 di scarico del rotore, sapendo che l’angolo della velocita assoluta in ingresso
girante ↵1
e pari a 90
o
e che il grado di reazione reale � e pari a 0.6 (si ragioni sulla definizione di � da applicare).
5. Altezza di pala scarico girante, nell’ipotesi di rendimento statico-statico del rotore ⌘SS,R
pari al rendimento
isoentropico del compressore ⌘is,C
.
Esercizio 3 (5 punti)
Uno stadio di turbina riceve 200 t/h di vapore alla pressione di 2 bar con un’entalpia specifica (totale) h�0
= 3250 kJ/kg.La pressione all’ingresso del rotore e 1.8 bar e quella all’uscita dello stesso e 1.4 bar. La turbina ruota a 3000 giri/min
con un coe�ciente di velocita periferica kp
= u/v1
= 0.9. La palettatura rotorica ha un’altezza costante e pari a
b = 0.25 m. I coe�cienti di perdita nello statore e nel rotore valgono rispettivamente ' = 0.94, = 0.85. Usando il
diagramma di Mollier allegato (si tracci la trasformazione sul grafico) si calcolino:
1. Il triangolo di velocita all’ingresso del rotore
2. Il triangolo di velocita all’uscita del rotore
3. Il rendimento dello stadio supponendo che sia possibile recuperare l’energia cinetica residua, e il grado di reazione
reale dello stadio (definito sulla base del lavoro).
Nota: per il calcolo del volume specifico si usi la seguente correlazione:
v [m
3/kg] = 0.002318 · h [kJ/kg]� 1941
p [bar]
8.1 8.15 8.2 8.25 8.3Specific Entropy, kJ / kg K
3000.0
3050.0
3100.0
3150.0
3200.0
3250.0
3300.0
Spe
cific
Ent
halp
y,kJ
/kg
1.00 bar
2.00 bar
Mollier Diagram for water
Figura 1: Diagramma di Mollier. I valori di pressione sull’isobara si riferiscono alla linea in grassetto sottostante
