CORSO DI

“PROGETTO DI MACCHINE A FLUIDO”

A.A. 2013/2014

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica

TEMA D’ANNO

“Studio di un compressore assiale multistadio

in condizioni di off-design”

Docente: Studente:

Prof. Ing. Antonio Paolo Carlucci Antonio Tricarico

n° matricola: 20009708

2

INDICE

1.1

Considerazioni preliminari

3

1.2

Punto di progetto e condizioni di fuori progetto

3

1.3 Mappe di funzionamento 5

1.4

Fenomeni di stallo e pompaggio

7

1.5

Analisi di uno stadio ideale 12

1.6

Geometria delle schiere di pale: approssimazione di Eulero 14

1.7

Limiti operativi

18

1.8

Analisi preliminare della performance fuori progetto

20

1.9

Analisi semplificata in condizioni di off-design

21

1.10 Compressori multistadio

25

1.11 Stima della mappa del compressore

31

1.12 Scaling method 35

1.12.1 Caso di studio: compressore assiale a sette stadi

36

1.13 Stage-stacking method 39

1.13.1 Curve generalizzate 42

1.13.2 Caso di studio: compressore assiale a sedici stadi 45

1.13.3 Risultati 55

1.14 Conclusioni e sviluppi futuri 58

3

1.1 Considerazioni preliminari

Lo scopo fondamentale di un compressore è quello di aumentare la pressione del fluido di lavoro:

ciò può avvenire in modi differenti, ossia attraverso macchine di tipo rotativo, alternativo,

centrifugo e assiale.

Il compressore assiale è una turbomacchina operatrice a flusso assiale, nella quale il flusso scorre

parallelamente all’asse di rotazione: tale macchina gestisce maggiori portate rispetto al

compressore centrifugo, con un minore rapporto di compressione per ogni singolo stadio.

Lo stadio di un compressore assiale è costituito dall’insieme di una palettatura mobile (rotore) e di

una palettatura fissa (statore), come mostrato in Figura 1.1, la quale permette di constatare come

avvenga l’aumento di pressione attraverso le schiere rotoriche e statoriche.

Le prestazioni di un compressore assiale sono descritte mediante un grafico che esprime la

relazione tra la portata elaborata ed il rapporto di compressione: tale grafico costituisce la mappa

(o caratteristica) di funzionamento del compressore (Figura 1.2).

In questa trattazione verranno prese in esame le condizioni operative dei compressori assiali, con

particolare riferimento allo studio dei limiti operativi cui sono soggetti.

1.2 Punto di progetto e condizioni di fuori progetto

Il punto di progetto è definito come la condizione alla quale il rendimento della macchina è

prossimo a quello massimo.

In condizioni di fuori progetto alcuni parametri definiti in fase di progettazione differiscono da

quelli che caratterizzano il punto di progetto, per cui una variazione del regime di rotazione o della

portata implicherà che la performance del compressore sarà differente da quella per la quale è

stato progettato.

L’analisi del funzionamento di un compressore assiale in condizioni di off-design differisce dunque

dalla fase di progetto, in quanto essa prende le mosse a partire dalla geometria definita in

quest’ultima fase e ha come obiettivo quello di prevedere quali saranno le caratteristiche del

fluido in uscita dalla macchina per un determinato range di velocità di rotazione e di portata.

La performance del compressore in condizioni di off-design viene pertanto definita in termini di

performance in condizioni di flusso e velocità differenti da quelle per le quali il compressore è

stato progettato: tale analisi è denominata direct compressor problem e rappresenta una delle

4

analisi più complesse per i progettisti che, a partire dalla geometria del compressore, determinano

i margini operativi della macchina al variare delle condizioni nominali.

Figura 1.1: Stadio di un compressore assiale.

5

Figura 1.2: Caratteristica di funzionamento di un compressore assiale.

1.3 Mappe di funzionamento

Nella tipica mappa di un compressore assiale (Figura 1.3), la velocità di rotazione e la portata sono

riferite ai valori di progetto e vengono pertanto definite velocità corretta e portata corretta.

Ciascuna curva rappresenta un differente regime di rotazione e, in condizioni di progetto, la

velocità corretta assume valore pari a 1.

Per ciascuna curva, sia in condizioni di progetto che in condizioni di fuori progetto, è possibile

identificare il valore del rapporto di compressione e di rendimento per ciascun valore di portata

corretta.

Le curve tracciate per ogni singola velocità di rotazione sono limitate dalla minima portata alla

quale si vengono a creare situazioni di stallo o pompaggio (stall/surge) e dalla massima portata

oltre la quale subentrano fenomeni di blocco sonico (chocking).

Il margine operativo tale da garantire al compressore una condizione di operatività stabile è

dunque limitato sia superiormente che inferiormente, come mostrato in Figura 1.4: se il flusso

attraverso il compressore, e quindi la velocità, sono tali da indurre il raggiungimento di condizioni

soniche, il flusso sarà strozzato e non saranno possibili ulteriori incrementi di portata.

Di contro, al diminuire della portata si giungerà a condizioni di stallo rotante e di pompaggio, i

quali rappresentano fenomeni tali da causare effetti potenzialmente catastrofici.

6

Figura 1.3: Mappa tipica di un compressore assiale e curve di rendimento.

Osservano la mappa in Figura 1.4, che rappresenta differenti caratteristiche di funzionamento al

variare del regime di rotazione, si nota la presenza di una linea tratteggiata che prende il nome di

linea di pompaggio o di stallo, al di là della quale il funzionamento del compressore diviene

instabile: tale linea risulta parallela ad una seconda linea, detta linea operativa, la quale unisce i

punti di massimo rendimento per differenti regimi di rotazione.

Inoltre, il punto appartenente alla linea di stallo/pompaggio è quello che garantisce il rapporto di

compressione più elevato (i.e. il maggior rischio di stallo/pompaggio).

7

Tuttavia, scopo del progettista è quello di garantire al compressore un funzionamento in

condizioni di sicurezza, inibendo l’insorgere di fenomeni di stallo e/o pompaggio, da cui la

necessità di definire un margine di sicurezza operativo.

Figura 1.4: Linea di stallo/pompaggio e linea operativa.

1.4 Fenomeni di stallo e di pompaggio

Si è visto come la mappa di funzionamento di un compressore assiale sia caratterizzata da una

linea di pompaggio, oltre la quale si vengono a determinare fenomeni di instabilità.

Se tali fenomeni sono indotti da una variazione di portata e/o di velocità di rotazione, le

prestazioni del compressore ne risultano ovviamente influenzate in maniera negativa.

In questo ambito si inserisce lo stallo, che consiste nel distacco della vena fluida dal dorso di una o

più palettature (Figura 1.5): questo fenomeno riduce la sezione del canale interpalare e la portata

8

che non riesce ad essere elaborata si ripartisce tra il canale interpalare precedente e quello

successivo.

Figura 1.5: Stallo.

In particolare, lo stallo rotante costituisce un fenomeno di instabilità locale, il quale ha inizio con lo

stallo di una paletta che, successivamente, si sviluppa in direzione opposta a quella di rotazione:

ciò implica che l’incidenza “sinistra” aumenta a scapito di quella “destra”, che si riduce, e la

frequenza alla quale lo stallo interessa ciascuna paletta può essere prossima alla frequenza

naturale che caratterizza il moto vibratorio della paletta stessa, causandone la rottura.

La modalità con la quale sopraggiungono condizioni di stallo rotante possono essere di tipo

progressivo o improvviso (Figura 1.6).

Qualora si consideri una riduzione graduale del rapporto di compressione globale in seguito

all’avvio dello stallo, le tipologie rilevate solo le seguenti:

• part-span (Figura 1.7): soltanto una porzione dei vani interpalari, generalmente l’apice

(tip-span), risulta in condizioni di stallo;

• full-span (Figura 1.8): l’altezza dell’annulus risulta completamente in condizioni di stallo;

9

• small/large scale: in questo tipo di stallo rotante, una porzione più o meno estesa dei vani

in cui transita il flusso risulta bloccata (deep-stall).

Figura 1.6: Stallo di tipo progressivo e improvviso.

L’influenza dei fenomeni suddetti sulla mappa di funzionamento è mostrata in Figura 1.9.

Figura 1.7: Stallo rotante di tipo part-span.

10

Figura 1.8: Stallo rotante di tipo full-span.

Molto spesso lo stallo rotante precedentemente descritto preannuncia il pompaggio: questo

risulta essere un fenomeno ben più dannoso dello stallo e si realizza nel momento in cui la

pendenza della curva di funzionamento del compressore è nulla (Figura 1.10): riducendo la

portata, il rapporto di compressione raggiunge un valore massimo ed un’ulteriore riduzione fa sì

che la pressione finale sia più bassa di quella del circuito di mandata ed il flusso si muova in

direzione opposta a quella prevista.

Il pompaggio può essere suddiviso in quattro tipologie:

• mild-surge: prevede fluttuazioni di pressione periodiche basate sulla frequenza di risonanza

di Helmholtz e non causa l’inversione del flusso;

• classic-surge: causa oscillazioni maggiori a frequenze più basse e, anche in questo caso, non

si realizza con l’inversione del flusso;

• modified-surge: rappresenta una combinazione di stallo rotante e classic-surge;

• deep-surge: questa tipologia di pompaggio è più aggressiva rispetto al classic-surge e può

comportare l’inversione del flusso.

L’inversione del flusso provoca una riduzione della pressione di mandata ed il ciclo di

compressione riprende normalmente.

La frequenza di questo fenomeno può raggiungere valori prossimi a quelli della frequenza naturale

dei componenti della macchina, causando danni sensibili alle palette e alle tenute.

Il pompaggio è strettamente connesso all’aumento di fenomeni vibratori, spostamenti assiali

dell’albero, fluttuazioni di pressione e variazioni di temperatura in mandata.

11

Un ulteriore fenomeno instabile di interesse è il blocco sonico, il quale si verifica nel momento in

cui si realizzano condizioni di flusso sonico nella sezione ristretta delle palette: in tal caso la

pendenza della curva di funzionamento diventa infinita, per cui la portata non può essere

incrementata ulteriormente.

Figura 1.9: Differenti tipologie di stallo rotante.

12

Figura 1.10: Identificazione del pompaggio sulla curva caratteristica.

1.5 Analisi di uno stadio ideale

Come si è detto, lo stadio di un compressore assiale consta di una schiera di palette rotoriche,

seguita da una schiera statorica.

In Figura 1.11 sono rappresentati i triangoli di velocità in corrispondenza del raggio medio di uno

stadio: il rotore converte l’energia meccanica fornita dall’albero in entalpia sotto forma di

incremento di temperatura (statica e totale) e velocità assoluta, con contemporanea diminuzione

della velocità relativa, mentre la palettatura statorica consente di rallentare il flusso, convertendo

l’energia cinetica in pressione statica.

Le velocità relative ed assolute, misurate rispetto alla direzione parallela all’asse di rotazione, sono

indicate, rispettivamente, con w e c.

Si definiscono:

• velocità assiale, ca;

• velocità assoluta in ingresso al rotore, c1;

• velocità relativa in ingresso al rotore, w1;

• velocità tangenziale assoluta in ingresso al rotore, cu1;

13

• velocità tangenziale relativa in ingresso al rotore, wu1;

• velocità tangenziale, u;

• velocità assoluta in uscita al rotore, c2;

• velocità relativa in uscita al rotore, w2;

• velocità tangenziale assoluta in uscita al rotore, cu2;

• velocità tangenziale relativa in uscita al rotore, wu2;

• velocità assoluta in uscita allo statore, c3.

Figura 1.11: Triangoli di velocità al raggio medio per un generico stadio di un compressore assiale.

14

Sotto l’ipotesi che le velocità assolute e le direzioni del flusso all’uscita da uno stadio siano le

medesime in ingresso nello stadio successivo e che la velocità assiale si mantenga costante

attraverso ciascuno stadio, è possibile esprimere il grado di reazione come [1.1]

r [1.1]

in cui ϕ è il coefficiente di flusso definito da [1.2]

U

ca=φ [1.2]

Si definisce il coefficiente di carico ψ [1.3]:

U

cc uu 12 −=ψ [1.3]

Il coefficiente di carico ψ è legato al coefficiente di flusso ϕ mediante la relazione [1.4]:

[1.4]

1.6 Geometria delle schiere di pale: approssimazione di Eulero

Dopo aver descritto i triangoli di velocità che caratterizzano ciascuno stadio, si passa ora a

descrivere la geometria delle schiere di pale che compongono i vari stadi del compressore.

Il dimensionamento di tale geometria deve essere tale da garantire al compressore di operare

anche in condizioni di velocità del fluido e di rotazione differenti da quelle previste dal progettista.

In Figura 1.12 viene mostrato l’insieme di due palette di una schiera di un compressore, il quale

riporta la notazione necessaria a descriverne la geometria.

Le velocità c1 e c2 rappresentano, rispettivamente, la velocità del flusso in ingresso e quella in

uscita.

ca

15

Si individuano:

• spessore, t;

• lunghezza della corda, c;

• passo interpalare, s;

• altezza della pala, h;

• angoli geometrici di ingresso e di uscita, α1’ e α2’;

• angoli cinematici di ingresso e di uscita, α1 e α2;

• solidità, σ=c/s;

• angolo di stagger, ξ;

• angolo di camber, ϑ;

• angolo di deflessione, ε = α1-α2;

• angolo di incidenza, i = α1-α1’;

• angolo di deviazione, δ = α2-α2’.

L’angolo di incidenza i rappresenta dunque la differenza tra l’angolo di ingresso del flusso e

l’angolo di ingresso della paletta (Figura 1.13) e rappresenta un parametro di notevole importanza

qualora si voglia prevedere il comportamento del compressore in differenti condizioni operative.

In Figura 1.14 sono mostrati i triangoli di velocità in ingresso e in uscita da rotore e statore.

Al fine di stimare le prestazioni di un compressore assiale e di analizzare i parametri dai quali

queste dipendano, si prenda in considerazione quanto mostrato in Figura 1.14.

Il rapporto tra la variazione della componente tangenziale della velocità assoluta e la velocità

tangenziale rappresenta un parametro di notevole importanza nell’analisi in esame.

Un qualsivoglia cambiamento della portata e della velocità di rotazione di progetto influenzerà,

rispettivamente, la velocità assiale ca e quella tangenziale u.

Di conseguenza, variazioni di ca e di u produrranno un differente valore di β1 e ciò consente di

affermare che le prestazioni sono fortemente influenzate dal rapporto ca/u.

Inoltre, anche i parametri ψ e η sono indicativi della performance del compressore, a causa della

loro dipendenza dalle componenti di velocità suddette.

In sintesi, si otterrà che la performance di un compressore può essere espressa come una funzione

f tale che [1.5]

16

),,( ηϕψff = [1.5]

Figura 1.12: Nomenclatura utilizzata per i parametri palari.

Poiché la portata è una funzione crescente con la velocità assiale, fissata la velocità di rotazione si

può considerare il coefficiente di flusso ϕ come un indice di portata, essendo quest’ultimo

proporzionale alla portata stessa.

Analogamente, a parità di portata, una variazione della velocità di rotazione causa un differente

valore di ϕ.

c

c

17

Figura 1.13: Angolo di incidenza.

Figura 1.14: Componenti di velocità.

Si prendano ora in esame tre differenti triangoli di velocità, dei quali il primo sia relativo alle

condizioni di progetto ed i restanti a condizioni di off-design (Figura 1.15).

18

Se viene ridotta la portata (caso b), a parità di velocità di rotazione, si riduce ϕ (i.e. si riduce ca), il

che comporta un aumento dell’angolo β1 che ha come risultato una separazione del flusso per

incidenza positiva.

Il caso opposto (caso c) consiste nel verificare che, ad un aumento della portata corrisponde una

diminuzione di β1 e, conseguentemente, una separazione del flusso per incidenza negativa.

Figura 1.15: Triangoli di velocità di progetto (a) e fuori progetto (b), (c).

1.7 Limiti operativi

Un compressore assiale è progettato al fine di rispettare le specifiche richieste: durante il

funzionamento nelle condizioni operative previste esso deve sviluppare il rapporto di

compressione alla velocità di rotazione di progetto e la portata corrispondente alle condizioni di

elevato rendimento.

A tal proposito, la Figura 1.16 rappresenta la condizione espressa in precedenza.

L’incidenza alla quale si verificano fenomeni di stallo è definita come l’incidenza alla quale le

perdite di pressione totale sono doppie rispetto al valore minimo (Figura 1.17).

L’incidenza di riferimento (valore nominale) può essere intesa sia come il valore medio del range

operativo, sia come valore al quale le perdite risultato minime.

La velocità assiale del flusso è funzione della portata e varia proporzionalmente alla portata stessa.

a) b) c)

19

Ad una riduzione della velocità assiale corrisponde un aumento dell’angolo che caratterizza il

flusso in ingresso: ciò causa un aumento delle perdite della schiera ed il rapporto di compressione

decresce in maniera progressiva.

Figura 1.16: Caratteristiche ideale e reale di funzionamento di un compressore assiale.

Figura 1.17: Angolo di incidenza: range operativo.

20

Ciò ha luogo fino a quando la riduzione della portata volumetrica determina valori di incidenza tali

da provocare il distacco della vena fluida dal dorso delle pale, comportando un calo del rapporto di

compressione sviluppato dalla macchina: è in tale condizione che si verifica lo stallo.

All’aumentare della portata, la velocità assiale aumenta, provocando una diminuzione dell’angolo

del flusso in ingresso: questo fenomeno si verifica con un aumento proporzionale delle perdite,

sino al raggiungimento di un valore critico di portata, oltre il quale un ulteriore aumento della

portata stessa non è possibile.

In tale situazione, in alcune sezioni si hanno velocità pari alla velocità del suono ed il compressore

è interessato dal choking (blocco sonico), che si associa all’aumento delle perdite e alla drastica

riduzione del rapporto di compressione.

1.8 Analisi preliminare della performance fuori progetto

Come affermato in precedenza, il pompaggio e la propagazione dello stallo in un compressore

assiale multistadio possono verificarsi soltanto se alcune palettature sono costrette ad operare

con angoli di incidenza molto diversi dai valori ottimali.

I fenomeni suddetti, i quali avvengono nel momento in cui l’angolo di incidenza diviene troppo

elevato in senso positivo, contribuiscono ovviamente alla riduzione delle prestazioni della

macchina, tuttavia occorre sottolineare come cali prestazionali si verifichino in corrispondenza di

angoli di incidenza negativi elevati e di velocità elevate del flusso nei canali interpalari, con

conseguente realizzazione di situazioni di blocco sonico.

Per quanto detto, considerando una schiera rotorica, le sue palette saranno soggette ad angoli di

incidenza differenti al variare della portata in transito: per illustrare ciò, nel paragrafo successivo si

assumerà che l’angolo assoluto in ingresso non vari per un range di portata ragionevole (Figura

1.18), ossia tale da inibire fenomeni di stallo/pompaggio.

Inoltre, per velocità di rotazione costante ciò si tradurrà in una variazione del coefficiente di flusso

e, conseguentemente, in un’analoga variazione dell’angolo relativo in ingresso alla schiera,

provocando la variazione dell’angolo di incidenza.

21

Figura 1.18: Triangoli di velocità considerati all’ingresso di una palettatura rotorica

in differenti condizioni operative.

1.9 Analisi semplificata in condizioni di off-design

Consideriamo dapprima una variazione di portata, con la velocità di rotazione che si mantiene al

contempo prossima a quella di progetto: dai triangoli di velocità che ne derivano (Figura 1.19) si ha

che, basandosi sull’approssimazione di Eulero, gli angoli α1, β2 e α3 non variano, ossia [1.6]

D

D

22

131

ββααα

===

[1.6]

mentre per l’equazione di continuità si riduce la componente assiale di velocità ca, con

conseguente riduzione delle componenti c1 e w2, con quest’ultime che, per i motivi suddetti,

mantengono la medesima direzione.

Sempre dai triangoli di velocità raffigurati, si nota come si registri inoltre un aumento della

componente tangenziale cu2 e una contemporanea riduzione di cu1.

In formule, si può scrivere [1.7], [1.8], [1.9]:

[1.7]

[1.8]

[1.9]

c1

c1’

c1’’

u

u

u w1’

w1

w1’’

( )1212

222

11

tantan

tan

tan

αββ

α

−+=∆=−+=+=

=

auuu

auu

au

cuccc

cuwuc

cc

22

Figura 1.19: Triangoli di velocità in condizioni di fuori progetto

(variazione della portata a velocità di rotazione costante).

Il salto di pressione che ne deriva aumenta rispetto al caso di progetto, osservazione che è

compatibile con l’aumento dell’angolo di incidenza i, avente come effetto una migliore portanza

della schiera, fino a che non si giunge a riduzioni di portata tali da causare condizioni di stallo.

L’aumento di incidenza coinvolge anche lo statore, portandolo analogamente in condizioni di stallo

per ulteriori riduzioni di portata.

Dividendo primo e secondo membro per u si ottiene infine [1.10]

[1.10]

da cui [1.11]

( )12 tantan1 αβ −+=∆u

c

u

c au

23

( )12 tantan1 αβφψ −+= [1.11]

Indicando con t la quantità [1.12]

ttgtg =− 12 αβ [1.12]

la relazione ψ-φ è del tipo lineare (Figura 1.20), data dall’equazione [1.13]

tφψ +=1 [1.13]

t rappresenta dunque la pendenza della retta descritta dalla [1.13] e può essere calcolata a partire

dai valori di progetto ψD e φD [1.14]:

D

Dtφ

ψ 1−= [1.14]

Figura 1.20: Relazione ψ-φ.

24

Variando la velocità di rotazione, mantenendo costante la portata ed utilizzando nuovamente

l’approssimazione di Eulero, si ottengono i triangoli di velocità mostrati in Figura 1.21.

Figura 1.21: Triangoli di velocità in condizioni di fuori progetto

(variazione della velocità di rotazione a portata costante).

Si ha [1.15]

[1.15]

dal momento che è diminuita la velocità tangenziale u, a fronte di una portata che è stata

mantenuta costante.

Inoltre, anche Δcu risulta essere diminuita: il decremento in oggetto è più rapido di quello subito

da u, per cui [1.16]

Da

u

c φφ >=

25

[1.16]

Il salto di pressione sviluppato dallo stadio varierà fortemente con la velocità di rotazione: ad

esempio, dimezzando la velocità di rotazione, tale salto diminuirà di all’incirca quattro volte, il che

spinge a concludere che un’elevata velocità di rotazione è propedeutica per l’ottenimento di salti

di pressione rilevanti.

Nei paragrafi successivi verrà esaminato un metodo semplificato per la stima delle prestazioni di

un compressore assiale multistadio che operi in condizioni di off-design e, di conseguenza, con

velocità di rotazione, portata e rapporto di compressione differenti da quelli previsti in fase di

progetto.

1.10 Compressori multistadio

Si passa ora ad analizzare il comportamento fuori progetto di un compressore assiale multistadio.

Analizzando la mappa in Figura 1.22, si evince come uno spostamento dal punto A (punto di

progetto) al punto B, appartenente alla linea di pompaggio, provocherà un aumento del rapporto

di compressione sviluppato dalla macchina e, congiuntamente, un aumento della densità del

fluido, mentre la portata sarà inferiore a quella di progetto: l’effetto sarà dunque quello di ridurre

la componente assiale di velocità nell’ultimo stadio (Figura 1.22, dettaglio a).

In sintesi ([1.17], [1.18], [1.19])

[1.17]

[1.18]

A velocità di rotazione ridotta (spostamento dal punto A al punto C), si riduce la componente

assiale di velocità in aspirazione, con il corrispondente aumento dell’angolo di incidenza (Figura

1.22, dettaglio b): tuttavia, negli stadi successivi si registra un incremento della velocità assiale,

causato dalle diminuzioni di pressione e densità, ed una diminuzione dell’angolo di incidenza.

AB

AoutBout

AB

mm..

,,

<

>>

ρρββ

[1.19]

Du

u

c ψψ <∆=

26

In sintesi, è lecito affermare che, per basse velocità di rotazione, il pompaggio deriva

dall’instaurarsi di condizioni di stallo nel primo stadio del compressore, contrariamente a quanto

accade ad elevate velocità di rotazione, alle quali il comportamento è opposto.

Figura 1.22: Comportamento fuori progetto.

Quanto affermato in precedenza si esplica nell’analisi seguente, relativa ad un compressore a

quattro stadi, ciascuno caratterizzato dalla medesima velocità tangenziale e dal medesimo

coefficiente di flusso (Figura 1.23).

Se la velocità di rotazione è minore di quella di progetto, per valutare l’effetto conseguente, si

prendano in considerazione i primi due stadi: in condizioni di progetto, i coefficienti di flusso

saranno tali da rispettare l’equazione [1.20]

[1.20]

con [1.21], [1.22]

[1.21]

27

[1.22]

Figura 1.23: Compressore multistadio con quattro stadi identici.

Si supponga invece di dimezzare sia la velocità di rotazione che la portata (i.e. dimezzare u e ca), in

modo tale da garantire che si abbia [1.23]

[1.23]

Di conseguenza, il primo stadio opererà con il coefficiente di carico di progetto ψD.

Tuttavia, il salto di pressione varia con il quadrato di u, il che comporta [1.24], [1.25]

[1.24]

28

[1.25]

Per cui, si otterrà [1.26]

[1.26]

e [1.27]

[1.27]

Il coefficiente di flusso del secondo stadio sarà dunque dato da [1.28]

[1.28]

e, poiché si ha k > 0,5, risulta [1.29]

[1.29]

In sintesi, il coefficiente di carico del secondo stadio è inferiore a quello di progetto, ossia [1.30]

[1.30]

DIIII ψψ <

29

Lo stadio I sottocomprime il fluido a causa della dipendenza quadratica da u, mentre nel secondo

stadio tale sottocompressione è accentuata anche dal più basso valore di ψ: questo effetto si

amplifica negli stadi successivi (Figura 1.24).

Figura 1.24: Effetto delle condizioni di off-design sugli stadi del compressore in esame.

Se, alle basse velocità di rotazione, si riduce la portata, mantenendo N costante, il coefficiente di

flusso del primo stadio risulterà più basso e consentirà un rapporto di compressione più elevato,

tuttavia tale aumento sarà inferiore a quello ottenibile alla velocità di rotazione di progetto.

Di conseguenza, lo stadio I sottocomprimerà il flusso, mentre gli stadi successivi saranno

caratterizzati da coefficienti di flusso più elevati, il che comporta che lo stallo si verificherà a

partire dal primo stadio.

Se, di contro, si passa ad analizzare velocità di progetto superiori a quella di progetto,

considerazioni analoghe portano a concludere che ciascuno stadio sovracomprime il fluido e la

componente assiale di velocità diminuisce stadio per stadio e, con essa, anche il coefficiente di

flusso: in tal caso saranno gli ultimi stadi ad essere interessati per primi dallo stallo (Figura 1.25).

30

Figura 1.25: Effetto dell’aumento della portata per elevati valori di N.

Quanto detto nel paragrafo precedente porta a concludere che se l’incidenza diventa troppo

elevata, la schiera è soggetta a stallo.

Inoltre, ci si aspetta che il rendimento dello stadio sia massimo quando le schiere rotorica e

statorica operino in condizioni di progetto (Figura 1.26).

Generalmente, il calcolo analitico delle prestazioni di uno stadio di compressore per differenti

condizioni operative avviene mediante la teoria enunciata precedentemente, la quale permette di

calcolare la mappa del compressore mediante una procedura denominata stage stacking, discussa

nel Paragrafo 2.3.

Tale computo consente di rilevare gli scostamenti rispetto alle specifiche definite in fase di

progettazione e, di conseguenza, modificare alcune scelte effettuate nel corso dell’iter

progettuale: ciò costituisce un complesso studio che dovrebbe condurre ad una soluzione

progettuale accettabile dal punto di vista aerodinamico, strutturale e aeroelastico e che operi con

la massima efficienza lungo la linea operativa.

I risultati presentati nel prosieguo derivano dall’utilizzo dei dati reperibili in letteratura, i quali

sono stati ottenuti da complesse procedure iterative e che si riferiscono a soluzioni progettuali

verificate mediante analisi fluidodinamiche di tipo tridimensionale, basate su modelli numerici

avanzati.

31

Figura 1.26:Punto di progetto e rendimento massimo.

1.11 Stima della mappa del compressore

Per poter rappresentare la mappa di un compressore assiale è necessario stimare il range di valori

entro il quale può variare la portata, per un determinato numero di giri.

Come già visto, la mappa di funzionamento è caratterizzata da tre regioni, di cui quella centrale

rappresenta una zona in cui il compressore opera in condizioni di stabilità, mentre quelle estreme

si configurano come instabili (Figura 1.27).

In questo paragrafo ci si propone di analizzare la performance di un compressore assiale

multistadio del quale siano note le condizioni di progetto.

Nella presente analisi sono stati presi in esame due compressore assiali multistadio, a cui sono

state applicate le tecniche che verranno descritte nel prosieguo.

Il punto di progetto determinato fa sì che siano noti seguenti parametri:

32

Figura 1.27: Identificazione delle regioni di instabilità sulla mappa di un compressore.

• portata corretta, 1

1.

p

Tm ;

• rapporto di compressione, 1

2

p

p;

• velocità di rotazione corretta,

1T

N;

• rendimento isentropico, Cη .

Vi sono differenti tecniche che possono essere utilizzate per la previsione della performance di un

compressore assiale in differenti condizioni operative, tra le quali si distinguono lo scaling e lo

stage-stacking.

Riguardo a quest’ultima opzione, le difficoltà che la caratterizzano derivano dalla condizione per la

quale il flusso nel compressore è di tipo tridimensionale, mentre i dati reperibili in letteratura sono

relativi ad un flusso bidimensionale.

33

Inoltre, secondo quanto riportato in8, tale metodologia potrebbe essere implementata dal ricorso

alla tecnica blade-element, un approccio comunemente usato in analisi di questo tipo e basato su

equazioni non facilmente reperibili in letteratura, caratterizzate da complessità computazionali

rilevanti.

Il metodo stage-stacking richiede, inoltre, la conoscenza dei punti operativi del compressore per

vari regimi di rotazione, e tali informazioni possono essere rilevate esclusivamente da prove

sperimentali: per illustrare il metodo in oggetto, verrà fornito un esempio di calcolo basato su un

modello di compressore assiale multistadio reperito in letteratura, del quale siano noti i dati

richiesti di cui si è detto.

Per l’applicazione delle tecniche previsionali sopra menzionate è stata progetta un’interfaccia

grafica in ambiente Matlab, rappresentata in Figura 1.28, la quale consente di stimare le mappe di

funzionamento di un compressore assiale.

Il codice di calcolo utilizzato e i files di estensione *.txt su cui si basa l’interfaccia grafica utilizzata

sono disponibili in allegato alla trattazione in oggetto.

34

Figura 1.28: Architettura dell’interfaccia grafica utilizzata per l’analisi delle performance

fuori progetto di compressori assiali multistadio.

35

1.12 Scaling method

La conoscenza delle caratteristiche di ciascuno stadio del compressore risulta propedeutica per la

definizione della mappa del compressore e, ad ogni modo, è possibile ottenere stime ragionevoli

attraverso la scalatura di dati adimensionali reperibili in letteratura, i quali possono essere

particolarizzati alla specifica situazione di progetto da analizzare.

Tra i metodi che consentono di prevedere il comportamento fuori progetto di un compressore la

tecnica di scaling è quella che si configura come la più semplice, purché sia disponibile una mappa

di riferimento adeguata.

Inoltre, tale tecnica non risulta adatta per l’applicazione su compressori a geometria variabile e

qualora l’intento del progettista sia quello di valutare il comportamento dei vari stadi che

compongono il compressore.

Tuttavia, il metodo di scaling può fornire risultati apprezzabili nel momento in cui si consideri la

macchina come una scatola nera, concetto che ben si presta per compressori a geometria fissa.

L’idea di base del metodo di scalatura è che la portata (mdes), il rapporto di compressione (PRdes) e

il rendimento della macchina (ηdes) in condizioni di progetto siano noti.

Le equazioni che consentono di ricavare le curve di funzionamento per differenti regimi di

rotazione sono le seguenti [2.1], [2.2], [2.3]:

[2.1]

[2.2]

[2.3]

dove

• PRmap,des e PRmap sono i rapporti di compressione, rispettivamente, di progetto e di fuori

progetto relativi alla mappa di riferimento;

( )

mapisendesisen

desisen

map

desmap

des

mapdesmap

des

mm

mm

PRPR

PRPR

,,

.

,

.

..

,

111

1

ηη

ηη

=

=

+−

−−=

36

• mmap,des e mmap rappresentano, rispettivamente, le portate di progetto e di fuori progetto

relativi alla mappa presa in considerazione;

• ηisen,des e ηisen,map rappresentano, rispettivamente, i rendimenti di progetto e di fuori

progetto relativi alla mappa di riferimento.

La mappe di riferimento possono essere scelte a partire da quelle rilevate sperimentalmente in1,2,3

Il metodo di scaling è applicato generalmente a compressori di nuova progettazione, i quali

abbiano una palettatura simile a quella di un compressore esistente e che siano caratterizzati da

valori di portata, rapporto di compressione, velocità di rotazione e numero di stadi non molto

lontani da quelli relativi al compressore la cui mappa sia stata scelta come riferimento.

1.12.1 Caso di studio: compressore assiale a sette stadi

Il metodo di scaling è ora applicato ad un compressore assiale a sette stadi4, i cui parametri di

progetto sono sintetizzati in Tabella 1, mentre i dati relativi alla geometria di ciascuno stadio sono

elencati in Tabella 2.

Tabella 1: Specifiche di progetto del compressore assiale a sette stadi.

PARAMETRO SIMBOLO VALORE UNITÀ

Rapporto di compressione PR 4,261

Portata m 20 kg/s

Numero di giri N 15000 rpm

Salto di temperatura ΔT 165 °C

Numero di stadi n 7

1 Converse, G.L. and R.G. Griffin, 1984. Extended parametric representation of compressor fans and turbines.

Volume 1: CMGEN User's Manual. NASA-CR-174645.

manual.http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19860014465_1986014465.pdf 2 Johnsen, I.A. and R.O. Bullock, 1965. Aerodynamic design of axial-flow compressors. No. NASA SP-36.

http://openlibrary.org/books/OL5965028M/Aerodynamic_design_of_axial-flow_compressors. 3 Saravanamuttoo, H.I.H. and B.D. MacIsaac, 1983. Thermodynamic model for pipeline gas-turbine diagnostics. Trans.

ASME J. Eng. Power, 105: 875-884. 4 Saravanamuttoo, H.I.H, 2009. Gas Turbine Theory. Pearson Education.

37

Tabella 2: Dati geometrici del compressore assiale multistadio in oggetto.

STADIO rm,in

[m] Ain

[m2]

1 0,169 0,120

2 0,169 0,103

3 0,169 0,079

4 0,169 0,067

5 0,169 0,058

6 0,169 0,050

7 0,169 0,044

La mappa che meglio si presta ad un’analisi di questo tipo è quella relativa al progetto originario

del compressore5: per ciascuna curva sono stati rilevati, tramite il software Smooth-C® , sei punti

caratteristici, i quali sono stati successivamente salvati in un file di estensione *.txt.

L’interfaccia grafica progettata provvede a caricare i dati di cui sopra e, adoperando le [2.1], [2.2],

[2.3], consente di ottenere le curve di performance del compressore (Figura 1.29).

I dati ottenuti sono riportati in Tabella 3.

5 I. González, M. Toledo, L. A. Moreno and G. Tolentino, Analysis of the Performance of a Seven-Stage Axial

Compressor Carried Out with a Numerical Simulation.

38

Figura 1.29: Applicazione del metodo di scaling compressore assiale multistadio in oggetto.

39

Tabella 3: Applicazione del metodo di scaling: risultati

1.13 Stage-stacking method

La procedura denominata stage-stacking permette di valutare le prestazioni del compressore a

partire dalla conoscenza del coefficiente di flusso in ingresso e dalla lettura del coefficiente di

pressione e del rendimento da curve di funzionamento di stadio generalizzate: tali dati fanno sì

N=14000 rpm

N=16000 rpm N=15000 rpm

N=13000 rpm

N=12000 rpm N=11000 rpm

N=10000 rpm

40

che si possano stimare la pressione e la temperatura di uscita per ciascuno stadio del

compressore.

In particolare, la pressione e la temperatura totale in uscita da uno stadio sono considerate come

grandezze in ingresso per lo stadio successivo e quelle relative all’uscita dell’ultimo stadio sono

considerate come quelle proprie del compressore.

Le equazioni relative al coefficiente di flusso, ai coefficienti di pressione e temperatura e al

rendimento isentropico sono le seguenti [2.4], [2.5], [2.6], [2.7]:

[2.4]

dove

• ca è la velocità assiale in ingresso allo stadio;

• u rappresenta la velocità tangenziale;

• T0s è la temperatura totale all’ingresso dello stadio;

• ΔT0s esprime il salto di temperatura relativo allo stadio.

I parametri così descritti possono essere definiti rispetto ad un punto operativo arbitrario,

ottenendo le cosiddette caratteristiche generalizzate: tale punto è definito nel prosieguo con il

pedice “ref” e corrisponde al punto di massimo rendimento dello stadio.

La Figura 1.30 mostra la curva di rendimento generalizzata sviluppata da Howell e Bonham6 e

riporta l’andamento di ψ* al variare di φ*7.

6 Howell, A.R. and R.P. Bonham, 1950. Overall and stage characteristics of axial flow compressor. Proc. IMechE, 163:

235-248.

ζψη

ζ

ψ

φ

=

=

∆=

−

=

=

−

−

k

ksp

sp

k

ksp

a

PRu

Tcu

Tc

PRu

Tc

u

c

1

2

0

2

0

1

2

0 1 [2.5]

[2.6]

[2.7]

41

Entrambe le curve sono utilizzabili per una stima del comportamento fuori progetto del

compressore.

Figura 1.30: Curva di rendimento generalizzata e relazione ψ*-φ*.

Il metodo di stage-stacking prevede le seguenti fasi:

7 Muir, D.E., 1988. Axial Flow Compressor Modelling for Engine Health Monitoring Studies. Carleton University,

Canada.

42

• si determinano i valori di riferimento corrispondenti a ciascun regime di rotazione, poiché

in tal modo si tiene conto delle prestazioni del compressore in un punto che, idealmente, si

poggia su risultati reali e/o sperimentali;

• successivamente, si determinano le prestazioni del compressore per ciascun regime di

rotazione, quando le condizioni operative differiscono da quelle nominali.

Nota la linea operativa della macchina e dopo averne selezionato un punto, il procedimento

consente di determinare i parametri di riferimento (ψref, φref, ηref) per ciascuno stadio.

Tale procedura porta ad ottenere le caratteristiche globali del compressore (rapporto di

compressione, incremento di temperatura e rendimento), che possono così essere confrontate

con quelle di partenza: se tali valori non coincidono con quelli relativi alla linea operativa nota, si

assumono altri valori sino a garantire la convergenza.

Il metodo di stage-stacking opera secondo quanto segue: dopo aver determinato un punto di

riferimento per ciascun regime di rotazione, si calcola il coefficiente di flusso relativo alla nuova

condizione operativa e, tramite la curve generalizzate, si ottengono i valori corrispondenti al

coefficiente di pressione e al rendimento isentropico, da cui si ricava la curva di funzionamento.

Analogamente, selezionando gli altri punti operativi si determinano le curve di funzionamento

relative a regimi di rotazione differenti, ottenendo così la mappa del compressore.

1.13 .1 Curve generalizzate

Al fine di modellare il comportamento di ciascuno stadio si utilizzano relazioni generalizzate [2.8],

[2.9], [2.10], [2.11]:

[2.8]

ref

ref

ref

ref

ζζζ

ηηη

ψψψ

φφφ

=

=

=

=

*

*

*

*

[2.9]

[2.10]

[2.11]

43

Dopo aver stimato il punto di riferimento dello stadio analizzato, è possibile valutarne la sua

caratteristica.

A tal proposito, si è preso in esame il compressore LM2500-30: la Figura 1.31 ne mostra la curva

ψ*-φ*, derivante dall’elaborazione di dati sperimentali reperiti in letteratura.

In particolare, la linea continua rappresenta la curva che meglio approssima il comportamento del

compressore LM2500-30 e l’espressione di ψ* è data da [2.12]

[2.12]

La seconda curva utilizzata in questo tipo di analisi, ottenuta da Howell e Bonham (1950),

rappresenta la relazione η*= f(ψ*,φ*) (Figura 1.32), data da [2.13]

[2.13]

44

Figura 1.31: Relazione ψ*-φ*.

Figura 1.32: Curva di rendimento generalizzata.

Valgono le relazioni:

45

1.13.2 Caso di studio: compressore assiale a sedici stadi

La teoria esposta in precedenza è applicata al compressore assiale a sedici stadi (LM2500-30), del

quale sono noti i dati relativi alla linea operativa (Tabella 4) e alla geometria degli stadi (Tabella 5).

Inoltre, l’algoritmo di calcolo richiede la conoscenza degli angoli di flusso assoluti in ingresso a

ciascuno stadio e, poiché il compressore in esame presenta geometria variabile, essi dipendono da

un parametro λ8, tale che

Tabella 4: Linea operativa del compressore LM2500-30.

8

46

Tabella 5: Geometria degli stadi del compressore LM2500-30.

STADIO rm

[cm] Ain

[cm]

1 27.94 3567.73

2 28.35 3309.67

3 28.73 3038.70

4 29.13 2761.28

5 29.54 2470.96

6 29.92 2180.64

7 30.33 1877.42

8 30.71 1561.29

9 31.12 1374.19

10 31.22 1212.90

11 31.29 1058.06

12 31.39 929.03

13 31.47 819.35

14 31.57 722.58

15 31.65 651.61

16 31.75 580.64

Per l’i-esimo stadio, è possibile scrivere [2.14], [2.15], [2.16]:

47

[2.14]

Nota la velocità assoluta in ingresso allo stadio, valgono le [2.17], [2.18], [2.19]:

ref

refref

k

k

ref

refrefref

p

refrefref

RT

p

T

Tpp

c

cTT

,1

,1',1

1

,1

,01,01,1

,1,01,1 2

=

=

−=

−

ρ

Se il valore di ρ’1,ref non coincide con ρ1,ref, il calcolo viene iterato e si determina il nuovo valore di

c1,ref a partire da ρ’1,ref.

Per dati valori di velocità di rotazione e portata, la tecnica in esame si articola nei seguenti passi:

• si considerano note le condizioni del flusso in ingresso al primo stadio e queste

costituiscono le condizioni di riferimento in ingresso, ossia [2.20]

ref

ref

TT

pp

,0101

,0101

=

= [2.20]

e, qualora si operi con la portata di progetto, tali valori consentono di calcolare la velocità

assiale in ingresso, tramite le grandezze statiche di pressione e temperatura (p1, T1).

Risulta [2.21]:

i

refaref

refrefa

ref

refref

cc

A

mc

RT

p

,1

,1,1

1,1

.

,1

,01

,01,1

cosα

ρ

ρ

=

=

=

[2.15]

[2.16]

[2.17]

[2.18]

[2.19]

48

i

a

a

ref

ref

ref

cc

A

mc

RT

p

TT

pp

,1

11

11

.

1

1

1,1

,11

,11

cosα

ρ

ρ

=

=

=

=

=

[2.21]

Per valori di portata differenti, è necessario stimare p1 e T1 mediante un processo iterativo,

ossia si calcola [2.22]

ref

refref RT

p

,1

,1,1 =ρ

• noto il valore di c1a, si può iniziare ad utilizzare la curva generalizzata (Figura 1.33) a partire

dai valori [2.23], [2.24]

ref

refa

u

c

,1

1*1

1

,11

φφφ

φ

=

=

da cui si ricavano i valori di ψ* dall’equazione [2.12].

Dopo aver determinato ψ*, dalla curva di rendimento generalizzata (Figura 1.34) si ricava η* e,

ovviamente, per φ*=1 sarà ψ*=1 e, di conseguenza, η*=1.

Infine, si ricavano le condizioni del flusso in uscita dallo stadio mediante le seguenti relazioni [2.25]

[2.22]

[2.23]

[2.24]

49

1

01

020102

1

01020102

211

0102

,1*11

,1*11

−

=

−+=

⋅+=

⋅=

⋅=

k

k

s

s

ps

ref

ref

T

Tpp

TTTT

c

uTT

η

ψ

ηηη

ψψψ

[2.25]

Il procedimento è così ripetuto per i successivi stadi.

Figura 1.33: Curva generalizzata ψ*-φ*.

50

Figura 1.34: Curva di rendimento generalizzata.

Per poter rappresentare la mappa del compressore è necessario inoltre stabilire il range entro il

quale può variare la portata, per ciascun regime di rotazione.

La Figura 1.35 mostra la mappa di un compressore, nella quale si evince come se il compressore

opera nel punto di progetto (a), il comportamento di ciascuno stadio è individuato dal medesimo

punto sulla rispettiva curva caratteristica.

Di contro, se le condizioni operative si spostano sul punto (b), il primo stadio determina un

rapporto di compressione minore rispetto al caso precedente, e tale diminuzione diviene più

marcata man mano che si procede sino all’ultimo stadio.

Nel caso in cui si consideri la situazione opposta (punto c), l’angolo di incidenza relativo all’ultimo

stadio sarà maggiore di quello che si determina nel primo stadio, ed un ulteriore decremento del

valore di portata condurrà al fenomeno del pompaggio.

In sintesi, alle alte velocità il pompaggio del compressore deriva dall’incidenza limite (positiva)

instauratasi nell’ultimo stadio.

51

Una riduzione del coefficiente di flusso in ingresso ad un determinato stadio ha come effetto una

sua riduzione percentualmente maggiore in uscita, in modo tale che un aumento del coefficiente

di pressione rispetto a quello di progetto causa il pompaggio dello stadio successivo.

Per questo motivo si conclude che il pompaggio o il bloccaggio della portata degli ultimi stadi

stabilisce i limiti operativi entro i quali potrà effettivamente operare il compressore.

Figura 1.35: Confronto tra gli stadi estremi di un compressore in condizioni di fuori progetto.

Come già affermato in precedenza, la mappa di un compressore è suddivisa in tre regioni, di cui

quella centrale rappresenta il funzionamento stabile, mentre le regioni a sinistra e a destra

indicano, rispettivamente, i limiti di pompaggio e di blocco sonico.

52

Il limite di choking è valutato secondo le ipotesi di Spina, secondo cui i limiti della curva del

rendimento di stadio in funzione di Ψ*/φ* sono quelli riportati in letteratura

ossia

La relazione precedente si esplica nella definizione di due rette le quali determinano, sul

diagramma Ψ*/φ*, i valori di φ* per i quali il comportamento del compressore diviene instabile

(Figura 1.36).

Tali punti sono i seguenti:

In sintesi, qualora la portata abbia raggiunto un valore tale che φ* sia minore di 0,734, si ritiene

che il compressore operi in condizioni di incipiente pompaggio, mentre quando tale coefficiente

supera il valore di 1,336 si conclude che vi siano condizioni di flusso strozzato.

Una riduzione di portata a partire da quella di progetto provocherà una variazione dell’angolo di

incidenza del fluido all’ingresso delle palette rotoriche, il che determinerà un maggior angolo di

deflessione, un maggiore coefficiente di pressione e, con esso, un più elevato rapporto di

compressione: la progressiva riduzione di flusso porterà ad incrementi di incidenza tali da causare

il pompaggio del compressore.

53

Al fine di determinare il limite di pompaggio, un efficace criterio consiste nel determinare un

valore massimo del range di incidenza (Figura 1.37) rispetto al punto di funzionamento nominale.

Figura 1.36: Individuazione dei limiti di funzionamento stabile.

Figura 1.37: Variazione di incidenza al variare della portata elaborata dal compressore.

54

In dettaglio, nel punto di progetto l’angolo di incidenza di riferimento è posto pari a zero, mentre

in qualunque punto non appartenente alla linea operativa esso si calcola mediante l’espressione

[2.26]

refoffdesigni ,1,1 ββ −= [2.26]

L’angolo di incidenza massimo è valutabile attraverso l’espressione [2.27]

baNiLIMITE += [2.27]

dove, nel caso in esame, risulta a=8,94*10-4

e b=9,948, mentre i valori di iLIMITE per i regimi di

rotazione considerati sono elencati in Tabella 6.

Tabella 6: Incidenza limite per differenti regimi di rotazione.

N

[rpm] iLIMITE

[°]

9450 1.50

9160 1.76

8971 1.93

8813 2.07

8660 2.21

8508 2.34

8364 2.47

8105 2.70

7772 3.00

Noti i parametri di riferimento corrispondenti al punto di progetto, la tecnica stage-stacking

procede a partire da un valore di portata ragionevolmente basso, tale che un suo graduale

aumento porti ad intersecare la linea di pompaggio.

La portata aumenterà sino a quando i coinciderà con iLIMITE, situazione per la quale si avrà

surgemm..

' =

55

Incrementando la portata alla quale si verifica il pompaggio, la condizione di choking (mchoke)

si verificherà in corrispondenza di φ*>1,336, mentre i valori compresi tra msurge e mchoke

garantiscono la stabilità della macchina, per il regime di rotazione analizzato.

Qualora φ* eccede il valore limite suddetto, l’ultimo stadio è soggetto al bloccaggio della portata e

mchoke corrisponde a quello calcolato nell’iterazione precedente.

La Figura 1.38 riporta lo schema a blocchi dell’intera procedura.

1.13.3 Risultati

In questo paragrafo verranno enunciati i risultati del metodo di stage-stacking relativi alle

condizioni di progetto.

I valori di riferimento relativi al numero di giri di progetto (N=9160 rpm) sono indicati in Tabella 7.

In condizioni di fuori progetto, i valori limite ottenuti sono quelli presentati in Tabella 8.

Per N=9160 rpm, si ottiene

2.11

/3.66

6.18

/7.64

.

.

==

==

choke

choke

surge

surge

PR

skgm

PR

skgm

La mappa risultante è mostrata in Figura 1.39, unitamente alle curve di rendimento (il punto in

verde identifica la condizione di progetto).

Si riportano i punti caratteristici degli stadi 1, 8 e 16 per entrambi i limiti calcolati: in Figura 2.14 è

riportata la condizione relativa al pompaggio, mentre in Figura 1.40 si rilevano le condizioni di

blocco sonico.

56

Figura 1.38: Schema a blocchi per il calcolo dei range di portata.

START

Calcolo iLIMITE

Iterare a partire da

m’<<mDES

STAGE-STACKING

Calcolo β1 ultimo stadio

Calcolo i= β1- β1,DES

i>iLIMITE ?

Incrementare m’=m’+Δm

Sì

msurge=m’ m’=m’+Δm

STAGE-STACKING

φ*>φLIMITE ?

Incrementare m’=m’+Δm

mchoke=m’-Δm

Range di portata [msurge, mchoke]

END No

Sì

No

57

Tabella 7: Parametri di riferimento (N=9160 rpm).

Tabella 8: Limiti di stabilità per differenti regimi di rotazione.

N [rpm]

msurge [kg/s]

mchoke [kg/s]

PRsurge PRchoke

9450 66.4 67.9 19.3 11.6

9160 64.7 66.3 18.6 11.2

8971 61.8 63.5 17.7 10.5

8813 58.9 60.7 16.7 9.7

8660 56.1 57.9 15.7 9.6

8508 53.1 55.1 14.9 8.4

8364 50.0 51.9 13.7 8.1

8105 42.8 44.8 11.5 7.3

7772 33.6 35.7 8.7 5.6

φref ψref ξref ηref RCref c1x,ref

p0,ref T0s,ref T0,ref

58

1.14 Conclusioni e sviluppi futuri

In questo studio sono stati descritti i fenomeni che insorgono nelle situazioni in cui un

compressore assiale multistadio si trovi ad operare in condizioni differenti da quelle previste in

fase di progettazione.

Inoltre, sono state descritte due tecniche volte a prevedere i limiti di stabilità della macchina.

Tra i due metodi analizzati, il metodo di scalatura richiede grande accuratezza nella scelta della

mappa di riferimento, il che lo rende poco affidabile qualora non si abbiano dati relativi ad un

compressore avente geometria e rapporti di compressione simili.

Il metodo di stage-stacking si basa sulla conoscenza della linea operativa del compressore e di

caratteristiche geometriche, quali l’area dell’annulus, il raggio medio e l’angolo assoluto di flusso

in ingresso a ciascuno stadio: nonostante ciò, il metodo di stage-stacking risulta essere

caratterizzato da un’accuratezza maggiore rispetto alla tecnica di scalatura, come riscontrato in

letteratura9.

Studi futuri potranno essere volti all’applicazione di entrambe le tecniche per la stima del

funzionamento fuori progetto di un compressore, onde apprezzarne le differenze e valutarne

l’affidabilità, in relazione ai dati sperimentali di cui si è in possesso.

9 A.L. Tamiru, F.M. Hashim and C. Rangkuti, 2011. Generating Gas Turbine Component Maps Relying on Partially

Known Overall System Characteristics. Journal of Applied Sciences, 11: 1885-1894.

59

Figura 1.39: Mappa e curve di rendimento del compressore assiale LM2550-30.

60

Figura 2.14: Evoluzione del punto di funzionamento per gli stadi 1, 8 e 16 (pompaggio).

Figura 1.40: Evoluzione del punto di funzionamento per gli stadi 1, 8 e 16 (blocco sonico).