06 Strumenti musicali - Pianoforte.pdf

7/27/2019 06 Strumenti musicali - Pianoforte.pdf

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Bibliografia:University of New South Wales; Department of Music Acoustics: http://www.phys.unsw.edu.au/music/

Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State, http://www.acs.psu.edu/drussell/

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Cingolani S., Spagnolo R. - Acustica Musicale e Architettonica - Ed. Utet Universit

A. Frova - Fisica nella musica - ed. Zanichelli

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Immagini, animazioni e video:

Joe Wolf - licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5Australia License

Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State, http://www.acs.psu.edu/drussell/

Joe Wolf - licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5

Australia License

http://fisicaondemusica.unimore.it: Licenza Creative Commons: Attribuzione - Non commerciale -

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Acustica degli Strumenti musicali - pianoforte


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PianofortePianoforte


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Il pianoforte moderno levoluzione dello strumento inventato nei primi anni del 1700 dal fiorentinoBartolomeo Cristofori. Esso formato dai seguenti elementi fondamentali: le corde, tre per nota nella zona acuta fino al si1 o sib1; due nella regione medio-grave, una nella regionegrave il telaio in ghisa, costituito da un pezzo unico in grado di sopportare lenorme tensione (fino a 27tonnellate) applicata alle corde. In un pianoforte a gran coda pesa circa 180 Kg la tavola armonica i ponticelli, che trasmettono le vibrazioni dalle corde alla tavola armonica la meccanica, comprendente il meccanismo di azione e la tastiera, composta solitamente da 88 tasti,una estensione corrispondente a sette ottave pi un terzo di ottava la cassa in legno che racchiude tutti gli elementi i pedali, di cui quello a destra (pedale di risonanza) solleva tutti gli smorzatori, permettendo alle notesuonate di prolungare la propria durata e a quelle non suonate di ricevere la vibrazione di esse tramite il

ponticello e quindi di vibrare per simpatia. Il pedale di sinistra (il cosiddetto una corda) diminuisce il volumesonoro complessivo spostando la meccanica in modo che i martelletti possano colpire solo due delle trecorde, oppure avvicinandoli alle corde, diminuendo lenergia trasferita.

Lazione

E formata essenzialmente da quattro parti: il tasto, il meccanismo di leve, il martello, lo smorzatore. Il tasto una leva a due bracci di lunghezza circa 270 mm (tasti bianchi) o 240 mm (tasti neri), avente il fulcroapprossimativamente a met lunghezza. La lunghezza della corsa nella sua estremit esterna circa 9,5

mm; essendo il rapporto di leve tra tasto e martelletto approssimativamente 1:5, la corsa del martellettomisura circa 47 mm. La forza impressa sul tasto durante lesecuzione varia da un minimo di 0.5 N, necessariper abbassare semplicemente il tasto, fino a raggiungere anche i 50 N in un fortissimo; per via dei particolarirapporti di leve la forza trasferita al martelletto di circa l80% superiore di quella applicata al tasto.


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http://../Immagini%20e%20video/Strumenti%20musicali/Pianoforte/Grand%20Piano%20Action%20in%20Motion.mov


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http://../Immagini%20e%20video/Strumenti%20musicali/Pianoforte/MECCANICA%20CODA.gif


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Descriveremo ora brevemente le fasi successive del funzionamento dellazione.

a) posizione di riposo

In questa fase lestremit esterna del tasto spinta nella sua posizione superiore dal peso del meccanismo dileva, il quale appoggiato sulla parte interna del tasto. Il rullino, solidale al martelletto, risiede sulla leva del

doppio scappamento; il meccanismo di leva poggia sul pilota, avvitato nel tasto. Lo smorzatore spinto sullecorde dalla leva di smorzamento, opportunamente appesantita con linserimento di piccoli tondini di piombo.


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b)accelerazione

Quando si preme il tasto, il movimento viene trasmesso alla meccanica tramite il pilota. La parte interna deltasto si muove verso lalto, provocando una rotazione in senso antiorario del meccanismo di leva, facilitatada una piccola molla. Il martelletto, spinto dalla leva del doppio scappamento, inizia ad alzarsi in direzionedella corda. Immediatamente dopo, il movimento propulsivo passa dalla leva al montante, il quale inserito

attraverso la leva stessa. Quando il martelletto ha percorso circa met della sua corsa, lestremit interna deltasto aziona la leva di smorzamento la quale solleva gli smorzatori dalle corde.


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c)impattoPoco dopo lestremit superiore della leva del doppio scappamento raggiunge la vite di registro e quindi siferma a questa altezza. Contemporaneamente lestremit inferiore del montante tocca il proprio registro; essoruota attorno al perno e la sua estremit superiore scivola sul rullino, permettendo lo scappamento delmartelletto e la continuazione della sua corsa svincolato dalla meccanica.


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d)arrestoDopo aver colpito le corde, il martello rimbalza e, raggiunta una certa distanza dalle corde, viene preso etrattenuto dal paramartello fino a quando il tasto non verr rilasciato. In questa fase il rullino poggia sulla levadel doppio scappamento e non sul montante in quanto questultimo, dopo la rotazione, in posizionearretrata rispetto al rullino. A questo punto, se il tasto viene mantenuto premuto gli smorzatori rimangono

sollevati, permettendo la vibrazione della corda e il prolungamento del suono; se il tasto viene rilasciatocompletamente i meccanismi tornano in posizione di riposo e lintero procedimento pu essere ripetuto.Esiste per una terza alternativa che sfrutta il meccanismo del doppio scappamento per ottenere unaripetizione rapida della nota. Nella prima parte del rilascio del tasto il martelletto viene sganciato dalparamartello; esso inoltre leggermente sollevato per lazione della molla della ripetizione. A circa un terzodella corsa di ritorno del tasto il montante, muovendosi verso la propria posizione di riposo, pu scivolarenuovamente sotto il rullino. A questo punto la situazione la stessa del punto b): premendo il tasto ilmontante solleva il rullino e il martelletto colpisce nuovamente la corda. In questo modo possibile ripetere lastessa nota effettuando solo un terzo della corsa del tasto, quindi in maniera pi veloce rispetto al caso in cuiil rilascio avvenga completamente.


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Il martello

Nel pianoforte moderno il sistema del martello mostra un mododi vibrazione principale attorno ai 260 Hz quando installato nellostrumento. Questo modo non normalmente udibile nel

registro grave ma pu essere percepito nel registro degli acuticome parte del "knock, a partire allincirca dallA4 (key 49) epu influenzare notevolmente il suono dello strumento. Sipossono ottenere variazioni sensibili nel suono spostando lafrequenza di questo modo di risonanza.

Typical weight curve for modern grand hammer heads. 1990 Royal Swedish Academy of Music

Il range tipico del peso dei martelli da 11 g a circa 3 g. Nei bassi sarebbe ottimale utilizzare martellileggermente pi pesanti per trasferire pi energia (ma questo comporterebbe una durezza eccessiva) mentrenegli acuti il peso ottimale sarebbe inferiore, ma ci comporterebbe problemi di costruzione.


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Tempo di contatto

Il peso del martello influenza un parametro

importante: il tempo di contatto tc.

Tempo di contatto martello-corda espresso in

millisecondi. La durata diminuisce dai bassi agliacuti. La parte di sinistra delle barre si riferisce a ff,mentre quella di destra a pp; le due parti sonoseparate dal tempo relativo ad un attuatoremeccanico mf. La linea continua rappresenta metdel periodo della fondamentale.

Tempo di contatto in funzione della dinamica per unC4. Il quadrato bianco rappresenta il colpo di unattuatore meccanico a mf, mentre le lineetratteggiate rappresentano il range di durata nelladinamica utilizzata normalmente in unesecuzione

trapp eff.


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Durezza del feltro

La durezza del feltro di un martello influenza direttamente il volume, labrillantezza e la qualit generale dello strumento. Per produrre il migliorsuono la durezza deve rientrare in un certo range. Inoltre la superficie piesterna deve essere pi morbida dellinterno.Il grafico a fianco mostra la durezza del feltro, misurata con uno specialeattrezzo (hardness tester) per tre martelli differenti con peso e misure simili.

Sound example 2: i tre martelli quando installati su un G5 (tasto 59), dal pimorbido al pi duro, ciascuno ripetuto sei volte.

Il tempo di contatto importante non come valore assoluto ma messo in relazione con il periodo dellafondamentale.

Nella regione dei gravi (fino a G4 circa) molto inferiore al periodo, pertanto il martello non pi in contatto

quando la prima riflessione dellonda raggiunge il punto di eccitazione.

Tra G4 e G6 circa, il tempo di contatto circa uguale al tempo di percorrenza dellonda.

Al di sopra di questa regione il martello permane a contatto pi a lungo di un periodo.

Nel tempo durante il quale martello e corda sono in contatto, le armoniche il cui periodo inferiore ad esso

(frequenza superiore a 1/ tc) interagiscono con il martello in maniera complessa descritta in seguito; il risultato che esse vengono eccitate solo debolmente, causando una attenuazione di 6 dB/ottava.


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Spettri prodotti da martelli di differente

durezza, ricavati mediante il modello lineare.Come intuitivamente ci aspettiamo, i martelliduri hanno uno spettro pi ricco di armonichesuperiori.


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Interazione martello-corda

Linterazione martello-corda pu essere descritta considerando due contributi:

(1) il comportamento elastico della corda

(2) interazione dellonda riflessa con i martello

(1) Facendo riferimento alla figura vediamo che, quando la corda percossa in un punto pi vicino ad unestremo, la parte pi corta della corda ad esercitare la maggiore forza elastica, dal momento chegli angoli sono differenti. Il rapporto delle due forze proporzionale alla distanza del punto dicontatto:

Flong = forza elastica dovuta alla parte lunga della cordaFshort= forza elastica dovuta alla parte lunga della corda

H=L/n = distanza del punto di contatto da un estremo

Flong

Fshort=

L " Ln

Ln

= n "1


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Da questo grafico deduciamo che il tempo di contatto T uguale ad un semiperiodo delloscillatoremassa-corda:

Quindi il tempo di contatto aumenta con laumentare della massa del martello (gravi) e con la distanza delpunto di contatto; diminuisce con la tensione della corda. Questa stima corretta nella regione dellemedie frequenze, ma non pi valida nei gravi e negli acuti.

(2) Limpulso prodotto dalla deformazione della corda raggiunge il ponticello e viene riflesso. Essendolimpedenza del ponticello molto pi grande dellimpedenza delle corde, esso agisce come un supportorigido e la riflessione quasi totale, con inversione di fase. Quando londa raggiunge il punto di contatto,se il martello ancora in contatto con la corda, agisce trasferendo una forza che decelera il moto delmartello. Da questa interazione nasce una nuova onda che si riflette ed interagisce nuovamente. Cos se il

martello rimane a contatto per un tempo sufficiente, si generano molte onde che si sovrappongonoallimpulso originale. Questo processo ha una durata che varia da 0,5 ms per un f nel registro acuto, a 5ms per un p nel registro grave. Il numero di impulsi che interagiscono dipende dal rapporto delle massedel martello e corda, dalla rigidit, dalla velocit e dal punto di contatto.

f = "mhH

T


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Modello lineare

Il martello soggetto a deformazioni: per descrivere questo comportamento introduciamo nel modello untermine elastico:

La forma delle onde generate dallinterazione dipende dalla rigidit della molla, come vediamo dai grafici. (a): 0.1 il valore della cedevolezza della molla, quindi corrisponde a martello rigido; 1,5 a martello morbido. (b) e (c)sono le forme delle onde generate.


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Landamento temporale dellinterazione martello-corda illustrata nel grafico, che descrive la forza agente sulmartello. Vediamo che nel caso di martello rigido landamento temporale si configura in una serie di impulsi,mentre per il martello morbido landamento molto pi liscio. Questo grafico ci pu fornire informazionisullenergia trasferita e sul tempo di contatto.

Evoluzione temporale della forza per un martello ideale di massa uguale alla massa della corda e punto diimpatto 1/8 della lunghezza. La cedevolezza del martello varia da 0 (urto perfettamente elastico, massima

durezza) a 0,8 (abbastanza morbido). La forza espressa in multipli di 2TV/c. Per un urto a livello mf nelregistro dei medi questa unit corrisponde approssimativamente a 10 N.


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Il modello lineare non riesce a descrivere le importanti variazioni timbriche con la dinamica, prevedendo lostesso spettro (amplificato o attenuato) per tutti i livelli. I risultati pi recenti hanno evidenziato che il martelloha un comportamento non-lineare ed isteretico.

Non-linearit

Il martello cambia la propria durezza a seconda della velocit e quindi della dinamica della nota eseguita: haperci un comportamento non lineare. La caratteristica non-lineare del martello pu essere pensata comeuna molla nella quale le spire non hanno distanza costante tra loro, ma partono pi distanziate e terminanopi vicine. In questo modo necessario applicare una certa forza per ottenere un certo allungamento e unaforza diversa dal doppio per ottenere un allungamento doppio. La legge che lega forza e compressione puessere scritta come:

dove F = forzaK= coefficiente che esprime la rigidit= compressionep= descrive la variazione di rigidit con la forza. Valori: 1,5 2,8 per martelli nuovi e 2,2 3,5 permartelli gi utilizzati

F= K"p


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Isteresi

Listeresi una propriet di memoria, per la quale la forza esercitata dal martello dipende non solo dal suoattuale stato di compressione ma anche dagli stati precedenti. Di conseguenza le fasi di carico e scaricodella forza non sono uguali, e nella formula precedente

Kep assumono valori differenti nella compressione e nel rilassamento.Quindi i valori della forza in un dato istante di tempo si possono ricavare dal grafico dallevoluzione temporale.

Andamento temporale della forza del martello calcolato da un modello lineare con isteresi

www.physics.purdue.edu/piano/piano.html

F= K"p
http://www.physics.purdue.edu/piano/piano.htmlhttp://www.physics.purdue.edu/piano/piano.htmlhttp://www.physics.purdue.edu/piano/piano.htmlhttp://www.physics.purdue.edu/piano/piano.html


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Le corde del pianoforte

Le corde del pianoforte differiscono sensibilmente dalle corde ideali, ed necessario tenere conto di alcunifattori specifici che ne caratterizzano la sonorit. Tra questi:

1. Il piano di polarizzazione della vibrazione trasversale non e` costantemente verticale ma ruota attornoad un asse corrispondente alla corda in posizione di riposo;

2. la velocita` delle onde trasversali non e` costante ma presenta una caratteristica di dispersione acausa della rigidita` non trascurabile delle corde in metallo del pianoforte;

3. le onde vengono attenuate, a causa di varie forme di attrito e, soprattutto, a causa dellammettenzanon trascurabile della terminazione al ponticello;

4. le deformazioni della corda associate alla propagazione trasversale eccitano anche la vibrazionelongitudinale;

5. le corde negli unisoni presentano un accoppiamento, per mezzo del ponticello, tra di loro; inoltre lafrequenza della fondamentale che producono singolarmente non esattamente allunisono


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Inarmonicit

Una corda rigida soggetta, quando flessa, ad una forza di richiamo elastica. E un effetto che pu esseretrascurato per le corde molto sottili, quali quelle di archi, chitarre, cetre e mandolini, ma molto rilevante perle corde di pianoforte, specialmente per quelle dei registi gravi.

E un termine dispersivo, ovvero la velocit di propagazione varia con la frequenza. La conseguenza lacomparsa di inarmonicit, questa volta positiva, ovvero che produce frequenze maggiori delle parzialiarmoniche.

La frequenza dellipertono n nel caso di una corda rigida appoggiata agli estremi data dalla seguenteformula:

f0= frequenza della fondamentale nel caso privo di rigiditY= modulo di YoungS= sezioneT= tensione

K= raggio di girazione

fn = nf0 1+ Bn2

B = "3

Yr4

8TL2


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Nel caso di estremi fissati rigidamente, unespressione approssimata la seguente:

Quando le estremit sono rigide quindi le frequenze si alzano leggermente. Nel caso del pianoforte lacondizione intermedia, ma questo fattore abbastanza piccolo da poter essere utilizzata la primaespressione.

f0= frequenza della fondamentale nel caso privo di rigiditY= modulo di Young

S= sezioneT= tensioneK= raggio di girazione

Dal punto di vista percettivo stato studiato il JND (just noticeable difference) di udibilit dellinarmonicit, ilquale ha la seguente espressione approssimata:

I valori tipici di B per il pianoforte sono tra 0,00005 per la regione grave, 0,0004 nei medi e 0,015 per gliacuti. Anche se linarmonicit minore nei gravi (dipendenza da 1/L2), percepita molto pi facilmente pervia del numero di parziali che hanno frequenza nella zona di massima sensibilit dellorecchio. Negli acuti lapercettibilit molto bassa, al limite ininfluente sulla qualit del suono. Al C#6, la soglia di udibilitdellinarmonicit vicina ai valori tipici dei pianoforti. Nella regione dei medi lo shift di frequenza nella 17maparziale tale da alzare la sua frequenza a quella della 18ma parziale armonica.

fn = nf0 1+ Bn21+

2

"

B +2

"

#

$%

&

'(

2

B

)

*

++

,

-

.

.

Bthresh = exp 2,54 ln f0 " 24,6( )


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Laumento nei gravi dovuto principalmente allaumento del rapporto diametro/lunghezza delle corde,mentre negli acuti dovuto principalmente alla riduzione della lunghezza. Linarmonicit pi marcata neiverticali e nei quarto di coda e mezza coda.Linarmonicit gioca un ruolo fondamentale nellaccordatura del pianoforte. Nella regione degli acuti le ottaveavranno un rapporto maggiore di 2, mentre nei gravi risulter inferiore. La deviazione dallaccordaturaarmonica arriva a 30 cents su tutta lestensione dello strumento.


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Onde longitudinali

Sono onde la cui oscillazione avviene in direzione parallela alla propagazione, ovvero lungo la corda. Sonodescritte dallequazione donda

con

Y= modulo di Young= densit volumica

Il valore di vl solitamente maggiore del corrispondente valore della velocit di propagazione delle ondetrasversali. Per quanto riguarda il caso della corda e delle componenti in frequenza, valgono delle relazionianaloghe al caso delle onde trasversali:

nel caso di entrambi gli estremi fissi o liberi:

nel caso di un estremo fisso e uno libero:

"2y

"t2= vl

2 "2y

"x 2

vl

2=

Y

"

fn = nv

2L n =1,2,3,... n-simo modo

fn = nv

4L n =1,3,5,... n-simo modo


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Empiricamente si trova che la frequenza di risonanza dellonda longitudinale minore del valore predettodalla formula. Da ci si introduce un valore di lunghezza effettiva maggiore delle lunghezza fisica (speakinglenght) :

Le

= lunghezza effettivaL

r= lunghezza reale (speaking lenght)

D pu essere considerato in gran parte costante nella frequenza e per le corde in acciaio vale attorno ai 30mm. Oltre che dal tipo di materiale dipende dalle terminazioni, ragione per cui un fattore che si misurasperimentalmente.

La lunghezza reale della corda si pu determinare quindi unendo le due espressioni precedenti:

Nel caso di corde arrotolate si ha:

c= densit lineare del nucleo

c+w

= densit lineare dellintera corda

Le= L

r+ D

Lr = Le "D =1

2 fl

Y

#

"D

Lr=

Le"D

=

1

2 fl

Y

#

c

w+c

"D


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Dati i valori molto pi alti delle velocit di propagazione (dellordine di un fattore 10) in molti strumenti nonsono udibili, mentre nel caso del pianoforte, quantomeno nelle corde gravi, possono rappresentare ilfattore pi importante di caratterizzazione timbrica. Esse sono prodotte principalmente dallazione delleonde trasversali (di poca importanza il fenomeno inverso), e giungono al ponticello molto prima dellacorrispondente onda trasversale, producendo un inpulso di attacco che la maggiore componente dello

`shock noise' caratteristico dellattacco del suono.

E possibile scegliere le caratteristiche delle corde in modo da intonare le frequenze dei modi trasversali elongitudinali in modo che il loro rapporto sia costante lungo lestensione:

Il fattore varia in un range da 10 a 20, per motivi di tensione delle corde. E stato verificato che alcuni tipi

di accordatura sono risultati pi gradevoli, in particolare quando laltezza tra le due fondamentali pari a4300 cents (3 ottave + 1 quinta), 4400 cents (3 ottave + 1 quinta eccedente), 4600 cents (3 ottave + 1settima minore), 4800 cents (4 ottave) e 5200 cents (4 ottave + 1 terza).

In sound example 4, you can hear what kinds of changes in the timbre of piano tones are produced by changingthe tuning of the longitudinal mode.

Next, listen to some chords, each chord followed by a bass note having a different tuning of the longitudinal

mode but the same tuning of the transverse mode (sound example 6).

Next you will hear some scales played on two different pianos. The first piano has the longitudinal mode tunedby design, the second one does not. As you can hear, the piano having deliberately tuned longitudinal modes hasa much more uniform and pleasing voice through the scale (sound example 7).

ft ="fl
http://../Acustica%20musicale/Acustica%20strumenti/Pianoforte/Five%20lectures%20on%20the%20Acoustics%20of%20the%20piano/Sounds/sound1to8/sound_example_7.mp3http://../Acustica%20musicale/Acustica%20strumenti/Pianoforte/Five%20lectures%20on%20the%20Acoustics%20of%20the%20piano/Sounds/sound1to8/sound_example_7.mp3http://../Acustica%20musicale/Acustica%20strumenti/Pianoforte/Five%20lectures%20on%20the%20Acoustics%20of%20the%20piano/Sounds/sound1to8/sound_example_7.mp3http://../Acustica%20musicale/Acustica%20strumenti/Pianoforte/Five%20lectures%20on%20the%20Acoustics%20of%20the%20piano/Sounds/sound1to8/sound_example_7.mp3http://../Acustica%20musicale/Acustica%20strumenti/Pianoforte/Five%20lectures%20on%20the%20Acoustics%20of%20the%20piano/Sounds/sound1to8/sound_example_7.mp3http://../Acustica%20musicale/Acustica%20strumenti/Pianoforte/Five%20lectures%20on%20the%20Acoustics%20of%20the%20piano/Sounds/sound1to8/sound_example_6.mp3http://../Acustica%20musicale/Acustica%20strumenti/Pianoforte/Five%20lectures%20on%20the%20Acoustics%20of%20the%20piano/Sounds/sound1to8/sound_example_4.mp3


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Spettro della nota E1, avente fondamentale a 41 Hz. I modi trasversali sono contrassegnato con dei pallinivicino ai picchi. Il primo modo longitudinale (a circa 600 Hz) si pu notare tra la 14ma e la 15ma parzialeed circa 20 dB inferiore di livello rispetto ai modi adiacenti.


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Decadimento multiplo

Una delle caratteristiche peculiari del suono di pianoforte di poter essere sia forte che durevole. Ingenerale queste due caratteristiche sono principalmente legate allaccoppiamento tra corde e tavola:maggiore laccoppiamento, maggiore e pi rapido il trasferimento di energia e quindi pi breve ilsuono. Dunque sono mutuamente esclusive. Nel pianoforte accade questo miracolo di poter avere

entrambe le caratteristiche pronunciate. La nostra percezione dellintensit di un suono non dipendetanto dalla sua durata, ma dalla potenza che in grado di trasferire, anche per un tempo breve; daltrocanto un suono viene percepito come sustained se anche una parte di esso, anche attenuata,permane nel tempo. I diagrammi del decadimento del pianoforte mostrano chiaramente due fasidistinte, una iniziale a pendenza pi ripida ed una seconda a pendenza inferiore. Vediamo a qualimeccanismi dovuto questo fenomeno.

La pendenza del tratto iniziale varia da circa 4 dB/s nei gravi a 80 dB/s negli acuti; il tempo di

decadimento T60 (tempo necessario ad unattenuazione del livello di 60 dB) varia da 0,2 a 50 s


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Il decadimento multiplo causato da due fenomeni:

(1) la variazione del piano di polarizzazione dellonda(2) laccoppiamento delle corde tramite i ponticelli negli unisoni

(1) La direzione iniziale della vibrazione la stessa del moto del martello ovvero perpendicolare alla

tavola armonica. Londa quindi polarizzata verticalmente. A causa dellavvolgimento delle corde edellaccoppiamento della corda al ponticello il piano di vibrazione ruota e diventa orizzontale, nellarcodi circa 100 ms. La tavola armonica ha impedenza meccanica molto pi grande in direzione verticale, equindi lenergia viene trasferita molto pi lentamente.

Curve di decadimento in una corda di D#4 (f=311 Hz) in un piano a coda: (a) polarizzazione verticale (b)polarizzazione orizzontale (Weinreich)


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(2) Lutilizzo di corde multiple serve per ridurre la differenza di impedenza tra corda e tavola armonicasenza aumentare il diametro e quindi senza aumentare linarmonicit. I motivi del doppio decadimentodovuto alle corde multiple sono due.

Le corde sono accoppiate dal ponticello e quindi sono parte di un unico sistema vibrante.

Consideriamo per semplicit due sole corde. Ciascuna altera limpedenza del ponticello (visto dallaltracorda) come se aggiungesse una componente elastica.

Questo comporta un aumento della lunghezza effettiva della della corda e quindi un abbassamentodella frequenza. Le corde negli unisoni sono sempre accordate a frequenze leggermente differenti,tipicamente di 2-3 cent. Quando le differenze sono cos basse il sistema vibra ad una sola frequenzaintermedia, senza dare luogo a battimenti. Nella fase iniziale del suono vibrano sostanzialmente in fasetrasferendo energia efficacemente. Dopo qualche millisecondo le loro vibrazioni si sfasano, creandoquindi interferenze distruttive. La forza trasmessa al ponticello quindi diminuisce ed anche iltrasferimento di energia, aumentando la durata di questa seconda fase.

La seconda causa la leggera differenza di ampiezza delle vibrazioni, dovuta ad irregolarit nellasuperficie del martelletto e nellallineamento delle corde. Quando il suono della corda di ampiezzaminore sta per estinguersi esso viene rinforzato dalla vibrazione in opposizione di fase dellaltra corda,trasmessa attraverso il ponticello. Questa componente antisimmetrica del movimento decade a velocitmolto basse (nel caso ideale nulla) in quanto le due corde forzano il ponticello in direzioni opposte.


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La tavola armonica

E costruita da strisce sottili di abete, incollate insieme per ottenereuno spessore che varia dai 6,5 ai 9,5 mm. Vengono poi incollati indirezione trasversale alle fibre delle catene di rinforzo, in modo dauguagliare le caratteristiche elastiche delle due direzioni, dalmomento che lelasticit circa 20 volte pi accentuata in direzioneparallela alle fibre. Le catene hanno la funzione di dare omogeneitalle caratteristiche elastiche.Nei pianoforti a coda (290 cm) si riscontrano una serie di risonanzecorrispondenti a diversi modi di oscillare della tavola. I primi tremodi si situano in una regione sotto ai 100 Hz.

Lefficienza di radiazione massima trai 200 e i 2000 Hz, regionenella quale cade la frequenza critica, nella quale la velocit dellondaflessurale uguaglia la velocit del suono in aria.

Al di sopra di questa frequenza le dimensioni della tavola diventanomaggiori della lunghezza d'onda flessurale, comportando unariduzione delle zone di irraggiamento in piccole aree con faseopposta.

Alle basse frequenze si verifica il meccanismo del cortocircuitoacustico, ovvero la cancellazione di zone a pressione positiva

dellonda sonora con zone a pressione negativa, che riducedrasticamente l'emissione sonora. Al di sotto del primo modo divibrazione lefficienza bassa, pertanto in questo range lenergianella fondamentale non alta.


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Fig. 18. Second mode at 67 Hz.First (lowest) soundboard mode at 49 Hz.

Third mode at 89 Hz Fig. 20. Eighth mode at 184 Hz.

Le frequenze modali sono determinate da molti fattori, tra i quali il materiale, le dimensioni e la forma; lospessore e la direzione delle fibre. Di grande importanza sono anche le dimensioni, i materiali e ilposizionamento delle catene. Meno importante la struttura del pianoforte sulla quale incollata.Come regola generale, pi la tavola sottile, pi il suono potente ma di breve durata.


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Risonanze della tavola armonicaRisonanze della tavola armonica di un piano a gran coda, con ghisa e corde montate.

Il primo modo ha una risonanza alla frequenza di 62 Hz, e la distribuzione della flessione mostra solo un

massimo di ampiezza con la stessa fase su tutta la tavola. La sua posizione nel terzo in fronte-sx dellatavola. La parte degli acuti non quasi soggetta as oscillazione.

Nel secondo modo a 90 Hz, la parte frontale oscilla in opposizione di fase con la parte opposta, con una zondi piccola flessione tra le due aree. In questa zona vi una linea nodale parallela alla tastiera, attorno alla suamet. Modi con questa disposizione delle linee vengono detto longitudinali.


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Il terzo modo a 105 Hz invece un modo trasversale, analogo al secondo a 90 Hz ma con la linea nodaleperpendicolare alla tastiera. Per via della maggiore rigidit della zona degli acuti, un modo asimmetrico.

Il quarto modo a 127 Hz un modo longitudinale, con tre linee nodali parallele alla tastiera che dividono latavola in quattro zone che oscillano in opposizione di fase.


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Nei due modi successivi (187 e 222 Hz), la minore rigidit della parte sinistra della tavola causa una maggioreoscillazione in questo lato rispetto al destro. Inoltre la parte sinistra divisa rispettivamente in tre e quattrozone di oscillazione.


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Nei modi successivi (245 and 325 Hz) possono ancora essere identificate delle aree con oscillazione definita;nei successivi diventa pi difficile.

Dallanalisi modale possono essere dedotte informazioni importanti sullimpedenza di ingresso e suldecadimento di ciascuna corda. Per esempio, un modo la ci ampiezza di oscillazione grande avr bassaimpedenza e di conseguenza laccoppiamento con la corda sar pi efficiente. Quindi, il tempo didecadimento sar breve.

Video soundboard motion
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Thump noise

Un componente importante del suono del pianoforte il rumore delle varie parti dellazione, e dellurto deltasto sul letto. Questultima componente particolarmente importante, ed costituita da una vibrazione a

banda larga che viene trasmessa direttamente tramite il corpo del pianoforte alla tavola armonica. Lafrequenza tipicamente centrata sui 90 Hz, che corrisponde ad una zona dove pu essere presente unodei primi modi di oscillazione. Questo suono viene generalmente considerato parte del suono delpianoforte, dal momento che suoni sintetici che ne sono sprovvisti vengono giudicati innaturali.


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Phantom partials

Esaminando levoluzione temporale dello spettro del pianoforte, ci accorgiamo che i modi i quali hannoun nodo nel punto di impatto non sono completamente mancanti, in contrasto con la teoria. Il loroinviluppo anche differente dagli altri: crescono lentamente per circa 0,1 s e poi iniziano a estinguersi.Il meccanismo di generazione di questi modi non ancora del tutto compreso; lipotesi pi validasembra essere un fenomeno di distorsione di intermodulazione dovuta alla variazione non lineare dellatensione della corda. Il risultato la comparsa di onde la cui frequenza pari a (2fn) e ad (fnfm)..Pertanto questi modi assorbono energia da altri modi di oscillazione, e la conseguenza la comparsa diparziali strettamente armoniche.

Mario_Bertoncini | Cifre for two prepared pianosAlvin Lucier | Music for Piano and Oscillators

Henry Cowell | Aeolian harpHenry Cowell | The bansheeHenry Cowell | The Tides of Manaunaun
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