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Riassunto della lezione precedente

• DIS con sonda leptonica e bersaglio adronico polarizzati; bersaglio con spin = ½ → 2 nuove funzioni di struttura polarizzate

• asimmetrie di elicità “teoriche” legate a risposte di interferenza rispetto alla polarizzazione del * scambiato; scaling delle asimmetrie

• asimmetrie di elicità “teoriche” → sperimentali

• QPM picture: → distribuzione di elicità → distribuzione di spin trasverso → relazione di Wandzura-Wilczek → regola di somma di Burkhardt-Cottingham

• Ellis-Jaffe sum rule e l’esperimento EMC: la “spin crisis”

• regola di somma GDH: test di transizione da regime perturbativo a nonperturbativo regola di somma di Bjorken polarizzata: rapporto gA/gV

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nella rassegna sui risultati del QPM, diverse volte si è dedotta dal confronto con i dati sperimentali l’importanza delle correzioni di QCD :

• profilo asimmetrico delle distribuzioni partoniche per xB → 0 , dovuto al contributo di gluoni e quark del “mare di Dirac”

• deviazioni dallo scaling predetto dal QPM per F2 e F3 , sia per DIS con fasci di elettroni che di neutrini

• deviazioni dalle corrispondenti regole di somma : del momento (50% è portato dai gluoni) , Gross-Lewellin Smith , Gottfried , Bjorken , …

• deviazioni dallo scaling in s sia per processi e+e- che Drell-Yan

• deviazioni dalla distribuzione angolare e in pT della coppia leptonica in processi di Drell-Yan

• “spin crisis”: deviazioni dalla regola di somma di Ellis-Jaffe (solo meno del 30% dello spin del N è portato dai quark di valenza) e dalla regola di somma di Bjorken polarizzata

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correzioni QCDcorrezioni

di potenze

1

1/Q

1/Q2

1/Q3

…

1 s s2 …

QPM IQPM

Improved Quark Parton Model

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1o passo : rinormalizzazione della teoria → cancellazione delle divergenze ultraviolette (UV)

• ad una certa scala R si definiscono le quantità fisiche come massa, coupling e intensità del campo attraverso la procedura di rinormalizzazione → controtermini nella L

• invarianza della fisica dalla scala R → equazioni di Callan-Symanzik

G = funzione di Green a n punti → running coupling

dimensione anomala dei campi

Breve riassunto

2o passo : cancellare le divergenze infrarosse (IR) e/o inglobarle in funzioni incognite che generalizzano le distribuzioni partoniche

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Tutte le teorie di gauge rinormalizzabili e con quanti massless (QED → fotoni, QCD → gluoni)

contengono divergenze infrarosse e collineari

e+e- → * → f f + (Initial State Radiation)

* → q q + g oppure q q → * + g (ISR in QCD)

e-p → e-’ X

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DIS inclusivo

correzioni con gluoni reali

correzioni con gluoni virtuali

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Divergenze in DIS inclusivo

gluoni reali quark con momento y può irraggiare un gluone e riscalare il suo momento a x

divergenze collineari per z → 1

divergenze soft per xB → 1 (s → 0)

gluoni virtuali quark on-shell nel taglio → ((p+q)2) ≈ xB/Q2 (xB -1)

in approssimazione collineare, cancellazione sistematica delledivergenze soft con gluone reale = “fattorizzazione collineare”

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Equazioni DGLAP (Dokshitzer-Gribov-Lipatov-) Altarelli-Parisi

divergenze collineari e infrarosse + fattorizzazione collinearesono presenti a tutti gli ordini perturbativi

sono indipendenti dal processo elementare hard

approccio universale (QED/QCD) probabilisticosenza diagrammi di Feynman, a livello partonico

vertice di Altarelli Parisi

ad es. in e+e- ISR

quasi-coll. kin.p⊥ /E << 1

QED

QCD

z

1-z→ Pγe (z)

→ Pgq (z)

per e-(k) reale (L) e γ(q) virtuale ≈ reale

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DGLAP eqs. (continua)

z

1-z

analogamente per γ(q) reale e e-(k) virtuale ≈ reale

x = 1-z

Pee(z) nel senso delle distribuzioni

p 2⊥p 1⊥

2 1

p 2⊥ << p 1 ⊥ p’⇒ 2 ~ me2

pp’ k

se p 2⊥ >> p 1 ⊥ non c’è il doppio log

generalizzabile ad emissione di n γ

p2 = me2 p’2 ~ me

2 …. k2 ≠ me2

elettrone sempre più virtualese allo step n si vede un e-, allo step n+1 si risolve sua struttura interna e si vede il suo e- costituente più virtuale + fotone γ, e così via…allo step intermedio un e- con p2 ~ p⊥

2 è il costituente dell’e- fisico quando questo è sondato con risoluzione 1/p⊥

⇒ fe(x,Q) = probabilità di trovare e- con frazione x di energia di e- fisico inglobando tutti i γ collineari emessi con p⊥< Q

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DGLAP eqs. (continua)

DGLAP eqs. descrivono evoluzione della funz. di struttura fe al cambiare della scala Qequazione integro-differenziale con condizione al contorno

Pee (z) splitting function

Analogamente

Pγe (z) =

Peγ (z) =

Pγγ (z) =

QCD

Pqq (z) =

Pgq (z) =

Pqg (z) =

Pgg (z) =