Fondazioni superficiali

Laboratorio di CostruzioneMantova, 2 dicembre 2011

Giacomo Boffigiacomo.boffi@polimi.it

Cos'è una fondazione

Quando progettiamo un edificio, per avere spazio libero concentriamo le forze che equilibrano il peso dell'edificio stesso in elementi di piccole dimensioni, i pilastri, dove gli sforzi di compressione sono alti rispetto agli sforzi che il terreno può sostenere.

Le fondazioni sono speciali strutture che interfacciano l'edificio al terreno, aumentando la superficie di contatto e diminuendo quindi le sollecitazioni nel terreno.

Cosa vedremo

● Fondazioni superficiali e fondazioni profonde

Fondazioni superficiali● Inquadramento tipologico● Capacità portante

– Resistenza terreno, meccanismo resistente, coefficienti correttivi

● Interazione terreno-struttura– Winkler, trapezio delle tensioni

● Dimensionamento e verifiche● Cenno alla normativa

Modalità di Funzionamento

● Fondazioni Superficiali

in questo caso la fondazione ha una impronta molto più grande dei pilastri consentendo quindi di ridurre la pressione sul terreno

la struttura di fondazione risulta quindi soggetta a sollecitazioni di taglio e di flessione

● Fondazioni Profonde

in questo caso la fondazione, tipicamente un palo che penetra nel terreno, ha dimensioni confrontabili con quelle dei pilastri e l'aumento di superfice di contatto si ottiene mediante la superficie laterale del palo, sulla quale si scambiano sforzi di taglio

la struttura di fondazione risulta quindi prevalentemente soggetta a sollecitazioni assiali

Modalità di Funzionamento

● Dito = Pilastro

● Il terreno non sorregge il pilastro

● La superficie di contatto è la superficie laterale del palo

● La superficie di contatto é la base della piastra

Tipologie principali

Le fondazioni superficiali, solitamente realizzate in c.a., possono essere non esaustivamente classificate come

● plinti isolati

a ciascun pilastro corrisponde un plinto, un “dado” di calcestruzzo

● travi di fondazione o travi rovesce

una trave, tipicamente a T, con le ali contro il terreno, sostiene i pilastri

● platee di fondazione

sono delle piastre in c.a. che sostengono l'insieme della struttura

Plinti

Pianta quadrata o circolare, rettangolare per carichi eccentrici.

Il sotto-plinto, in magrone (cls a basso dosaggio di cemento) serve a formare una base per la casseratura e può aiutare nella diffusione del carico se il suo spessore è maggiore dello sporto (angolo di diffusione < 45°).

Il plinto, per diffondere il carico, deve essere convenientemente armato.

Forma dei plinti

Abbiamo visto un plinto parallelepipedo, qui vediamo un plinto piramidale ed un plinto con delle nervature.

Queste forme consentono un risparmio di materiale ma comportano un maggior onere per quanto concerne la casseratura e l'impiego di manodopera.

La forma parallelepipeda è quindi preferibile tranne che, talvolta, per plinti di grandi dimensioni dove il risparmio di materiale è importante.

Travi di collegamento

In una tipica pianta regolare, i plinti sono uniti tra di loro, nelle due direzioni, da travi di collegamento.

● Le travi di collegamento irrigidiscono la struttura di fondazione e possono essere usate per sorreggere i muri e i divisori del piano terra.

● La normativa italiana richiede la presenza delle travi di collegamento quando l'edificio è in zona sismica, specificando che le travi vanno verificate per una azione assiale di trazione pari a 1/10 della azione assiale più gravosa agente sui plinti collegati.

Plinto composto

Quando vi sono più pilastri molto ravvicinati si ricorre a plinti composti.

Le dimensioni B ed L del plinto si ricavano in funzione di q

max capacità portante del terreno.

La posizione del plinto deve essere tale che il suo baricentro coincida con R.

Travi rovesce

● Pilastri allineati con un interasse relativamente ridotto.

● Plinti di fondazione prossimi l'uno all’altro o addirittura sovrapposti.

Si ricorre alla trave di fondazione

Questa ha in genere sezione a T, con la soletta disposta a contatto con il terreno e al di sopra di essa l' anima, sulla quale poggiano i pilastri.

Essa risulta una sorta di immagine speculare delle normali travi da solaio, e pertanto viene detta trave rovescia.

Posizione dei pilastriIPOTESI

● Distanza pilastri = L

● Carico costante P+P

● Lunghezza trave variabile, con sporti simmetrici di lunghezza S variabile tra 0 e 0.4 L

● Pressione terreno uniforme ma variabile in funzione della lunghezza della trave, q=2P/(L+2S)

Si noti che per S = 0.4 L il valore del momento positivo sotto i pilastri è maggiore in modulo del massimo negativo.

PP

Collegamenti

È opportuno collegare le travi di fondazione con cordoli che corrono da pilastro a pilastro.

Per distribuire meglio il carico si possono usare travi di fondazione nelle due direzioni, parleremo allora di reticolo di travi di fondazione.

Per alcune strutture a pianta radiale può risultare conveniente una trave di fondazione anulare.

Platee di fondazione

● Una platea di fondazione è una piastra in c.a. che sostiene diversi pilastri.

● Si usa se l'area occupata dai plinti e/o dalle travi rovesce eccede il 50-60% dell'area del terreno.

● Può sostenere una parte della sovrastruttura o tutta la sovrastruttura.

Tipologie di platea di fondazione

Per ragioni economiche le platee sono spesso costruite con spessore variabile, vediamo le diverse tipologie

● con nervature superiori

● “a fungo”

● scatolari

● a spessore costante

● con ringrossi sotto i pilastri

● con nervature inferiori

Platee di fondazione

● La platea è conveniente quando vi siano uno o più piani interrati, in specie quando il piano di posa sia sotto il livello della falda, in quanto la platea svolge anche una funzione di impermeabilizzazione.

● In questi casi, si usa spesso una struttura scatolare costituita dalla platea e da una soletta sovrastante, unite da setti rigidi nelle due direzioni, che funziona come una piastra di grande spessore.

● Una platea può avere spessore variabile e sbalzi perimetrali.

● Per un edificio regolare il baricentro della platea tende a coincidere con il la risultante dei carichi, piccole correzioni si apportano adottando sbalzi perimetrali di adeguata entità.

● Per un edificio irregolare si possono separare i diversi corpi di fabbrica e costruire delle corrispondenti platee, o variare opportunamente la profondità del piano di posa.

● Strutture a pianta poligonale o circolare possono avere platee circolari

Piano di posa delle fondazioni

La profondità del piano di posa deve essere tale da

● Evitare lo strato di terreno organico e gli eventuali strati di detriti, in generale gli strati superficiali di terreno scadente

● Evitare lo strato di terreno interessato dall'azione di gelo e disgelo e dalla variazione stagionale di contenuto d'acqua (in Italia circa 1-2 metri)

● Non essere interessato dalle acque superficiali

● Con falda prossima al piano di posa e soggetta a variazioni di livello, esso deve rimanere o sempre al di sopra della falda o, meglio,sempre al di sotto

● Gli elementi della fondazione dovrebbero essere allo stesso livello

Piano di posa delle fondazioni

Ricordato che è consigliabile che tutti gli elementi di una fondazione siano allo stesso livello, se ciò non fosse possibile è opportuno che risulti

Capacità portante di una fondazione

capacità portante della fondazione e non capacità portante del terreno

● in realtà la capacità portante è una caratteristica del sistema terreno-fondazione e dipende ● dalla geometria della fondazione, ● dalle caratteristiche della sollecitazione e ● dalla resistenza meccanica del terreno

Capacità portanteLa capacità portante è una caratteristica del sistema terreno-fondazione e dipende da

● resistenza meccanica del terreno

● geometria della fondazione● pianta● profondità di posa● ...

● configurazione delle sollecitazioni● solo azione assiale centrata● azione assiale + momento + taglio● ...

Resistenza del terreno

La resistenza del terreno è governata da diversi fattori, ma con una drastica semplificazione noi diremo che il terreno cede per sollecitazioni di taglio

Deve essere quindi τ < τmax

dove

però la tensione tangenziale massima dipende dagli sforzi normali presenti nel terreno, in quanto associabile ad una forma di resistenza per attrito.

Prova a taglio: due anelli di metallo contengono il terreno spinti in direzioni opposte, con una forza che comprime il campione di terreno

P

+T -T

τ = T/Area

δ

δ

τ

La resistenza raggiungeun valore di picco e poidecresce

Resistenza del terreno

Mediante un numero sufficiente di prove a taglio effettuate con diversi valori di σ = P/A (sforzo normale), ipotizzando una relazione lineare tra il massimo sforzo di taglio e la σ:

si ricavano i parametri del modello

● la c, detta coesione, é l'intercetta della retta con l'asse delle τ e rappresenta la resistenza in assenza di sforzo normale

● φ é il cosiddetto angolo di attrito.

Resistenza del terreno

Valori indicativi dell'angolo di attrito

I valori della coesione sono trascurabili per sabbie e ghiaie, per le argille possono variare sensibilmente tra 1 e 100 N/cm2.

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Materiale Caratteristiche φ (in gradi)

GHIAIA grossolana 40 ÷ 55

sabbiosa 35 ÷ 50

SABBIA sciolta, asciutta 28 ÷ 34

sciolta, satura 26 ÷ 32

compatta, asciutta 35 ÷ 46

compatta, satura 33 ÷ 44

LIMO sciolto 20 ÷ 22

compatto 25 ÷ 30

ARGILLA asciutta 40 ÷ 45

bagnata 20 ÷ 25

Capacità portante

La capacità portante viene calcolata mediante il calcolo a rottura, considerando un modello piano che rappresenta una fondazione rigida di lunghezza infinita, dove abbiamo

● Carico per unità di area q

● Larghezza della fondazione B

● Terreno superficiale di profondità D, considerato come un sovraccarico, di peso specifico γ1

● Terreno interessato dal collasso, di peso specifico γ2 e caratterizzato dal valore della coesione

e dell'angolo di attrito, c e ϕ

Si ipotizza un appropriato meccanismo di collasso e scrivendo una equazione dei lavori virtuali si trova il valore di q che può essere equilibrato dalla resistenza del terreno.

Capacità portante

La capacità portante per la striscia infinita ha espressione

dove c, D, B e i gamma sono quelli da noi definiti, mentre Nq, N

c, N

γ sono dei

coefficienti adimensionali, che dipendono dall'angolo di attrito φ e che rappresentano rispettivamente il contributo alla c.p. del terreno sovrastante, della coesione del terreno e della dissipazione di energia a collasso. Le relative espressioni analitiche sono

Vediamo prima una rappresentazione tabulare e poi grafica di queste espressioni.

----------- Nγ --------- φ Nφ Nc Nq Meyerhof Hansen Vesic-- ---- ------ ------ -------- ------ ------ 0 1.00 5.14 1.00 0.00 0.00 0.00 2 1.07 5.63 1.20 0.01 0.01 0.15 4 1.15 6.18 1.43 0.04 0.05 0.34 6 1.23 6.81 1.72 0.11 0.11 0.57 8 1.32 7.53 2.06 0.21 0.22 0.8610 1.42 8.34 2.47 0.37 0.39 1.2212 1.52 9.28 2.97 0.60 0.63 1.6914 1.64 10.37 3.59 0.92 0.97 2.2916 1.76 11.63 4.34 1.37 1.43 3.0618 1.89 13.10 5.26 2.00 2.08 4.0720 2.04 14.83 6.40 2.87 2.95 5.3922 2.20 16.88 7.82 4.07 4.13 7.1324 2.37 19.32 9.60 5.72 5.75 9.4426 2.56 22.25 11.85 8.00 7.94 12.5428 2.77 25.80 14.72 11.19 10.94 16.7230 3.00 30.14 18.40 15.67 15.07 22.4032 3.25 35.49 23.18 22.02 20.79 30.2134 3.54 42.16 29.44 31.15 28.77 41.0636 3.85 50.59 37.75 44.43 40.05 56.3138 4.20 61.35 48.93 64.07 56.17 78.0240 4.60 75.31 64.19 93.69 79.54 109.4142 5.04 93.71 85.37 139.32 113.95 155.5444 5.55 118.37 115.31 211.41 165.58 224.6346 6.13 152.10 158.50 328.73 244.64 330.3348 6.79 199.26 222.30 526.44 368.88 495.9950 7.55 266.88 319.05 873.84 568.56 762.85

Fattori adimensionali di capacità portante per Meyerhof, Hansen e Vesic

Coefficienti adimensionali

Casi reali

Il modello usato non ha corrispondenza nella realtà (anche se funziona bene per L > 10 B), per poterlo appicare a dei casi concreti dovremo di solito usare dei coefficienti correttivi,

diversificati per● forma della fondazione (rettangolare, circolare, etc)

● eccentricità del carico

● influenza del taglio

● etc

Nel caso in cui ci siano diverse discordanze dal modello, in prima approssimazione i diversi coefficienti vengono combinati moltiplicativamente

Correzioni per formaPer fondazioni con forma in pianta diversa dalla striscia indefinita occorre applicare delle correzioni con dei coefficienti di forma ζ

q ζ

c ζ

γ.

Di tali coefficienti esistono varie espressioni, ricavate da prove su modello in scala ridotta.

Le espressioni seguenti sono semplici e ben approssimate.

Correzioni per eccentricità

● fondazione reale (retino) con i due lati pari a L ed a B

● il centro geometrico della fondazione reale è in “O”

● il centro di spinta è in “R”, con eccentricità el, eb

Nel calcolo si farà riferimento ad una fondazione fittizia (fondo bianco) con centro geometrico O' coincidente con R e, quindi, dimensioni dei lati come indicate in figura

Nel caso di carico eccentrico, non si usano coefficienti correttivi ma si preferisce far riferimento ad una sagoma fittizia.

Interazione terreno-fondazione● Le sollecitazioni nelle fondazioni sono definite dall'interazione

tra il terreno e la struttura.

● Per semplicità consideriamo solo l'interazione terreno-fondazione, ovvero● la fondazione è caricata dalla sovrastruttura in maniera

indipendente dai cedimenti del terreno

● i carichi sulle fondazioni sono calcolati

– o analizzando la sovrastruttura nell'ipotesi di vincoli fissi

– o con un metodo semplificato basato sulle aree di influenza

– i carichi calcolati per vincoli fissi● sono esatti se la sovrastruttura è isostatica,● sono ben approssimati se la sovrastruttura è molto più deformabile delle strutture di

fondazione,● sono altrimenti delle approssimazioni operative.

Interazione terreno - fondazioneAltre ipotesi di carattere generale che vengono fatte quasi sempre nello studio dell' interazione terreno-fondazione sono:

Gli sforzi di contatto tra fondazione e terreno sono solo normali (fondazione liscia)

● in effetti si generano anche sforzi tangenziali, tuttavia numerose ricerche in materia hanno mostrato che la mancata considerazione di tali azioni comporta un errore sulle caratteristiche della sollecitazione di qualche unità per cento, ed a vantaggio di sicurezza,

Il contatto fra fondazione e terreno viene assimilato ad un vincolo bilaterale. e cioè capace di resistere a trazione oltre che a compressione.

● Questa ipotesi, chiaramente infondata dal punto di vista fisico, non ha rilievo pratico perché per fondazioni correttamente progettate le sollecitazioni di contatto sono di compressione.

● Non vi sarebbero particolari difficoltà a trattare il problema nelle ipotesi di vincolo unilaterale, ma il fenomeno diviene non lineare richiedendo un approccio incrementale, e rendendo inapplicabile il principio di sovrapposizione degli effetti.

Modelli per l'interazione

Dobbiamo soddisfare le condizioni di equilibrio e congruenza

1. nel terreno,

2. nella struttura di fondazione,

3. all' interfaccia,

schematizzeremo ciascuno dei primi due elementi con un modello che ne consenta l’analisi.

Quali requisiti devono soddisfare questi modelli?

Modelli per l'interazioneNella scelta del modello ci si fa guidare da tre ordini di considerazioni:

1. fedeltà della risposta del modello al comportamento del prototipo;

2. possibilità di analisi del modello con i mezzi (analitici, numerici, analogici) propri dell' Ingegneria;

3. significato fisico dei parametri che caratterizzano il modello e possibilità della loro determinazione.

Nel passato il secondo requisito assumeva un' importanza determinante, oggi l’applicazione generalizzata dei metodi di analisi numerica con i calcolatori elettronici ha molto ridimensionato l' importanza di questo requisito permettendo invece di concentrarsi sugli altri due.

Modelli per la fondazione

● I plinti possono essere considerati, in relazione alla deformabilità del terreno, dei corpi rigidi

● Le travi di fondazione possono essere studiate con l'equazione della linea elastica, v(x),

con q(x) carico verticale e p(x) pressione reattiva del terreno avremo

dove peraltro le p(x) dipenderanno, in qualche modo, dagli spostamenti incogniti della trave

● Le piastre di fondazione, analogamente, possono essere studiate come piastre elastiche, soggette a carichi verticali e alla reazione del terreno

Winkler

Winkler (18..) ha risolto il problema dell'interazione suolo-fondazione ipotizzando che il suolo si comporti come un letto di molle elastiche infinitesimali e indipendenti,

per cui l'equazione della linea elastica diviene

k è la costante di sottofondo e non è solo una caratteristica del terreno, ma dipende dalla geometria della fondazione e dallo stato di sollecitazione. Un valore comunemente usato, con la pressione media del terreno in kN/m2 e k in kN/m3, è

Winkler

Nel caso di sezione della trave e di coefficiente del terreno costanti, l'equazione differenziale diviene

L'integrale generale è

e la soluzione si trova, come sempre per la linea elastica, suddividendo la trave in campi di integrazione e imponendo la continuità di spostamento, rotazione, momento e taglio.

Rigidezza

Vesic interpreta a

come un parametro che indica la rigidezza della trave. In particolare, indica se la trave è rigida (a < 0.8), se è deformabile (a > 3) o se è in una condizione intermedia (0.8 < a < 3).

Winkler

Nel caso in cui la trave sia caricata da soli carichi concentrati Pi

posti a distanza di dall'origine, senza carichi distribuiti o

momenti concentrati, avremo

una volta scritte, queste sono 4 equazioni lineari per ciascun nodo, che con le 4 eq.lin. che impongono che momento e taglio siano nulli ad entrambe le estremità determinano tutte le costanti di integrazione richieste.

Trapezio delle tensioni

Si postula una distribuzione lineare delle pressioni del terreno, con orgine delle x nell'estremità della trave

Si calcolano risultante e momento rispetto all'origine, e si eguagliano alla risultante e al momento dei carichi

Risolvendo avremo

Trapezio delle tensioni

Si postula una distribuzione lineare delle pressioni del terreno, con orgine delle x nell'estremità della trave

Si calcolano risultante e momento rispetto all'origine, e si eguagliano alla risultante e al momento dei carichi

Risolvendo avremo

Esempio

EsempioDai valori di po e Δp ricaviamo il taglio e il momento

NB: M(12) = -4.095 kN m

Esempio

Per confronto, la soluzione con il modello di terreno alla Winkler

Criteri di Dimensionamento

Vedremo come dimensionare

● Plinti

● Travi di fondazione

● Platee di fondazione

In particolare per plinti e platee vedremo dei metodi approssimati per il dimensionamento e per la disposizione dell'armatura.

Dimensionamento dei plinti

● Tensioni di contatto● nel caso dei plinti, elementi

tozzi, è considerato accettabile applicare il metodo del trapezio delle tensioni, ovvero caricare il plinto con una distribuzione di sforzi di contatto con variazione lineare che equilibrano il carico proveniente dalla sovrastruttura

Dimensionamento dei plintinomenclatura

Dimensionamento dei plinti

● Nell'ipotesi di tensioni di contatto lineari, il peso proprio della struttura di fondazione e del terreno di rinterro non devono essere considerati nel calcolo della reazione del terreno e delle caratteristiche della sollecitazione, perché il loro contributo a queste ultime si annulla.

● L’altezza H del plinto si ottiene con una verifica a punzonamento; si impone cioè:

● L'angolo α = arctg (2 H/(B – b)) (vedi slide precedente) caratterizza il comportamento

● Per α > 60°, il plinto può essere addirittura un dado di calcestruzzo non armato.

Tale soluzione viene adottata per piccole fondazioni di opere di modesta importanza. nelle quali é comunque consigliabile disporre una debole armatura.

● Per α < 25° il plinto viene calcolato a flessione.

● Per valori intermedi, si usa spesso un modello a puntoni e tiranti.

Dimensionamento dei plinti

Nel caso di un plinto impegnato prevalentemente a flessione, α < 25°, il calcolo delle sollecitazioni può essere condotto in base a diverse ipotesi

1)Si considera il plinto stesso suddiviso in quattro parti a pianta trapezia mediante tagli lungo le diagonali, ciascuna parte si comporta come una mensola incastrata nel pilastro e soggetta alla reazione del terreno.

2)Si considera come una nmensola tutta la parte di plinto al di la del filo del pilastro.

Dimensionamento dei plinti

Nella prima ipotesi, per un pilastro di lati L e B soggetto a una pressione q costante, detto ML il momento

perpendicolare al lato L e MB quello perpendicolare al lato

B, avremo

da cui risulta un quantitativo di armatura

da disporreal lembo inferiore del plinto.

Dimensionamento dei plinti● Disposizione dell'armatura

le armature si dispongono con un certo addensamento nella zona centrale del plinto

● Verifica a taglio

prudenzialmente si verifica una sezione di cls. alta H e larga l o b, con una sollecitazione di taglio pari a P/4.

Dimensionamento dei plintimetodo ACI

Si considerano due mensole (retinate in figura) soggette alla reazione del terreno.

Nel caso di q costante, i valori dei momenti e dell'armatura richiesta sono indicati in figura.

Dimensionamento dei plintiplinti alti

Per α > 45° si usa il metodo delle bielle.

Si ipotizza che nei piani verticali di simmetria si formi un anello chiuso, caricato da P/2, composto da due bielle compresse in calcestruzzo e un tirante di armatura.

Dimensionamento dei plintiCon Q = P, si individua la posizione delle 4 bielle compresse attraverso la posizione dei baricentri degli spicchi triangolari in cui suddividiamo il pilastro e la base inferiore del plinto, sarà allora

tan β = (L-l)/(3h)

e per l'equilibrio del nodo inferiore

NL = Q/4 tan β = Q (L-l)/(12h)

Con h pari a circa 0.8 H, risulta approx.

NL = Q (L-l)/(10h), NB = Q (B-b)/(10h).

L'area dell'armatura, da disporsi ad h dal pilastro, si ottiene imponendo che la resistenza sia superiore alla N.

Dimensionamento dei plinti

● Casi intermedi: 25° < α < 45°

in questi casi si progetterà l'armatura inferiore sia con l'ipotesi di comportamento flessionale, sia con l'ipotesi di comportamento a puntone e tirante, per poi scegliere la soluzione più sfavorevole.

Travi Rovesce

● Predimensionamento

H ≥ L/4, dove L è l'interasse tra i pilastri (rigidezza)

h = max(0.3m, m(B-b)), dove 0.25<m<0.60

m varia al variare della pressione del terreno,

m = 0.25 quando p ≤ 100 kPa, m = 0.60 quando p ≥ 250 kPa.

h' ≥ h/3

Travi Rovesce

● Predimensiono la trave

● Calcolo le pressioni di contatto (trapezio, Winkler)

● Calcolo azioni interne

● Calcolo armatura longitudinale e a taglio

● Verifico a flessione le ali, che considero incastrate nell'anima della trave e caricata dalla reazione del terreno

Travi Rovesce

Per un graticcio di travi, possiamo ricorrere ad un programma di calcolo oppure considerare separatamente ciascuna trave, caricata con una frazione (circa 50%) del carico dei pilastri che essa supporta.

Naturalmente il carico totale agente sull'insieme delle travi in entrambe le direzioni deve essere non inferiore al carico totale della sovrastruttura

Platea nervata

Berardi, 1972● calcolo le pressioni con il metodo del

trapezio esteso a 2D (come sezione pressoinflessa!)

● considero per ciascun campo una pressione costante pari alla pressione media nel centro del campo

● considero la soluzione per una piastra rettangolare incastrata in corrispondenza delle nervature su 4 lati

● carico le travi di nervatura con le reazioni delle piastre, esatte o (vedi a lato) approssimate

Platea non nervatacon o senza funghi

● Calcoliamo le pressioni, p.e. con trapezio

● In una direzione, consideriamo una striscia larga b a cavallo dei pilastri, e la suddividiamo in tre strisce come indicato in figura

● Attribuiamo alla striscia di corrente il 55% del carico e alle 2 di campo il 45%

● Calcoliamo i momenti sui pilastri come il 75% del momento di corrente + il 25% del momento di campo

● Ripetiamo per l'altra direzione

Alcune fonti suggeriscono di ridurre del 20% i momenti per tenere conto dell'effetto mutuo delle strisce ortogonali.

Platea non nervatacon o senza funghi

Se a e b sono simili (80%) e la reazione del terreno è costante, scriveremo

● per la striscia corrente

● per l'insieme delle due striscie di campo

bordo,primo pilastro

terzo pilastro e successivi

secondo pilastro

prima campata seconda e successive

Plateataglio

L'azione di taglio agisce sul perimetro del pilastro o dell'espansione,

T = (ab – a'b') p.

T è la somma di forze parziali come tb = Tb'/2(a' + b'), la

reazione del fungo per la striscia di larghezza b, e ta.

La tensione tangenziale può essere espressa come:

τ = T/0.9b'hs .

Tale tensione deve comunque essere minore di τc1; se essa

risulta anche minore di τc0 non é necessaria alcuna

armatura a taglio.

Platee (taglio)

Nel caso in cui risulta

τc0 < τ < τc1

è necessaria un'armatura a taglio.

La sezione S-S deve intersecare, nel tratto Δ = 0,75 hS, un'area

metallica di ferri piegati pari a:

Af = tb/(√2 σf ).

Identica verifica viene fatta nella direzione ortogonale.

Armature

Normativa (NNTC 2008)

● Disposizioni Generali● Articolazione del progetto● Stabilità dei Pendii Naturali● Opere di Fondazione● Opere di sostegno …● …

NNTC: Criteri Generali

● Oggetto delle norme

progetto e realizzazione di Opere di fondazione, Opere di sostegno, Opere in sotterraneo, …

NNTC: Criteri Generali

● Prescrizioni generali– Prestazioni attese– Specifica relazione geologica– Progetto basato su prove geotecniche che il

progettista deve definire– Scelte progettuali, risultati indagini,

dimensionamento geotecnico, descrizione fasi e modalità costruttive illustrate nella relazione geotecnica

NNTC: Articolazione del progetto

● Caratterizzazione e modellazione geologica● Indagini Caratterizzazione e Modellazione

Geotecnica– È responsabilità del progettista piano indagini,

caratterizzazione e modellazione– Interventi di modesta rilevanza: progetto basato su

esperienza; il progettista è comunque responsabile.

NNTC: articolazione progetto

● Verifiche sicurezza e prestazioni– SLU, approccio 1 e approccio 2

• Azioni• Resistenze

– SLU Idraulici …– SLE– …metodo osservazionale, monitoraggio …

NNTC: stabilità pendii naturali

● …

NNTC: opere di fondazione

● Criteri generali di progetto– Fondazioni progettate congiuntamente a opere in elevazione– Fondazioni rispettano verifiche slu, sle e durabilità– Attenzione per costruzioni su pendii…– Effetti nuove costruzioni su costruzioni esistenti– Fondazioni su pali: indagini estese alla compatibilità del tipo

di palo con i terreni.

NNTC: opere di fondazione

● Fondazioni superficiali– Elenco di stati limiti e precisazione dei coefficienti

parziali su• Carichi (A_i)• Parametri terreno (M_i)• Coefficienti sicurezza parziali(R_i)

● Fondazioni su pali– …

NNTC: opere di fondazione

● Fondazioni superficialiPer la verifica delle strutture di fondazione:

Ed(1.3Gs+1.5Gns+1.5ΣΨiQi) ≤ Rd (solito Rd per c.a.)

Per la verifica della capacità portante della fondazione, una delle due possibilità:– Ed(1.0Gs+1.3Gns+1.3ΣΨiQi) ≤ Rd(φ',c')/1.8

(dove tan φ' = (tan φ)/1.25, c' = c/1.25)

– Ed(1.3Gs+1.5Gns+1.5ΣΨiQi) ≤ Rd(φ,c)/2.3