ELISA ALBIGIANIELISA ALBIGIANI

PICARI SONILAPICARI SONILA

ILARIA CAPPADONAILARIA CAPPADONA

GIULIA MARTINGIULIA MARTIN3 A IGEA

Menù Definizioni generali Indici di Variabilità Campo di Variazione Scarto quadratico medio e varianza Concentrazione Differenza media

Variabilità: è l’attitudine che hanno i fenomeni collettivi ad assumerediverse modalità quantitative. I valori medi hanno lo scopo di condensare l’insieme dei datiprovenienti dalle osservazioni in un unico valore che possa rappresentarlitutti. Tale valore è chiamato centro. Occorre ora tener presente unconcetto essenziale della statistica, e cioè che un valore medio ,comunque calcolato, non è sufficiente a rappresentare l’insieme delleosservazioni effettuate; è necessario quindi affiancare a esso altri indiciche siano in grado di fornire delle informazioni sulla dispersione (distanzadelle varie osservazioni dal valore medio che rappresenta il centro delladistribuzione).

Per analizzare una distribuzione, dopo aver calcolato uno o più valori medi, si cerca di evidenziare la dispersione dei dati, dispersione che caratterizza la variabilità del fenomeno.

Vi sono vari indici che misurano la variabilità di un fenomeno e di questi analizzeremo:

1. Campo di variazione2. Scarto quadratico Medio e Varianza3. Concentrazione

Il campo di variazione è dato dalla differenza frail maggiore e il minore dei valori rilevati.Esempio:

anni autovetture1986 234954601987 243201671988 252902501989 262674311990 27415828

C.V.= 27415828 - 23495460 = 3920368

Si definisce scarto quadratico medio la

media quadratica, semplice o ponderata,

degli scarti dei valori della media

aritmetica. La varianza è uguale alla differenza fra la

media aritmetica semplice o ponderata dei

quadrati dei valori e il quadrato della media.

Un particolare aspetto della variabilità di un fenomeno è la concentrazione. Lostudio della concentrazione è utile per vedere se il fenomeno è equamentedistribuito fra tutte le unità statistiche oppure è concentrato in poche unità. Sonostate introdotte varie misure della concentrazione: ad esempio il metodografico di Lorenz che viene applicato allo studio della distribuzione della ricchezza; esso è assai utile se i dati sono numerosi e raggruppati in classi. Grafico di Lorenz:Il grafico di Lorenz si trova calcolando la retta di equidistribuzione che si ottienetracciando una linea dall’origine al punto y=1 e x=1, la curva di concentrazione diLorenz che si ottiene calcolando le frequenze relative cumulate e le intensità relativecumulate.Trovate le due linee si calcola il rapporto di concentrazione:

oppure

n

iiiii qqpp

111 )()(1

ni

i

ni

iiiii qpqp

1 111

Si definisce differenza media la media delle differenze in valore assoluto

fra tutte le possibili coppie di valori della distribuzione, è un indice della

variabilità dei dati fra loro.

Ci sono due tipi di differenze medie: Differenza media semplice

Differenza media con ripetizione

)1(1 1

nn

xxni

i

nj

jji

2

1 1

n

xxni

i

nj

jji