Struttura e dinamica dei sistemi economiciAlcuni strumenti d’indagine

Fabio Pammolli pammolli@gmail.com

QUALE MODELLO ORGANIZZATIVO

IMT LABRACCOLTA , INTEGRAZIONE ED ELABORAZIONE DATI

IMT Lab

Ambiti di applicazione (esempi)

Istituzioni

Demografia

Regioni

Micro dati longitudinali (lavoratori, famiglie, imprese, produzione, commercio…)

Micro dati, Regioni, Istituzioni

Quale ruolo per analisi esplorative

Sistemi dipendenti dagli stati vs. sistemi che registrano cambiamenti qualitativi e nelle leggi di trasformazione.

Metodi di pattern recognition in senso lato.

Assunzioni sulla razionalità degli agenti economici vs. modelli stocastici.

Modelli distributivi consegnati dalla teoria vs. modelli distributivi reali.

Problemi di aggregazione, ruolo e status di eventi ‘rari’

Strumenti

Analisi esplorativaMetodi topologiciMetodi topologici

Metodi grafici e visualizzazioneMetodi grafici e visualizzazione

Analisi di aggregazione e distribuzione nei

sistemi economici

Analisi di aggregazione e distribuzione nei

sistemi economici

Metodi stocasticiMetodi stocastici

Analisi econometriche

Analisi econometriche

Test econometrici Test econometrici

CausalitàCausalità

METODI TOPOLOGICI

Dulmage–Mendelsohn Decomposition

1981

1992

I

C C

C T T C

Principali proprietà strutturali del grafo

Rappresentazione stilizzata della dinamica della rete di accordi nel comparto biotech, 1981-

METODI TOPOLOGICI

Studio della crescita di grafi (reti di contratti, flussi di commercio estero….)

CospOr TransOr

CospOr

CospDev TransDev

CospDev

H1 Core H2 Fringe

Nodi trasversali e co-specializzati

METODI TOPOLOGICI

Dulmage–Mendelsohn Decomposition

Numero di imprese per categoria relazionale.

Network dei brevetti co-assegnati

METODI GRAFICI E VISUALIZZAZIONE

Analisi delle corrispondenze: Detentori di brevetti europei e classi terapeutiche

METODI GRAFICI E VISUALIZZAZIONE

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Analisi delle corrispondenze: Detentori di brevetti statunitensi e classi terapeutiche

METODI GRAFICI E VISUALIZZAZIONE

0 1 2 3 4 5 6-5

-4

-3

-2

-1

0

1Zipf law: Distribuzione delle 200 città più grandi (USA)

graduatoria città(scala logaritmica)

dim

ensi

one(

scal

a lo

garit

mic

a)

beta = -1.0647

"New York""LA"

"Chicago"

Esempi di Zipf’s Law:

•distribuzione della frequenza delle parole in un testo (Zipf, 1949)

•distribuzione delle dimensioni delle città (Gabaix, 1999)

0 1 2 3 4 5 61.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5Zipf law: Conteggio delle 200 parole più utilizzate in un testo in italiano

graduatoria parole(scala logaritmica)

cont

eggi

o pa

role

(sca

la lo

garit

mic

a)

beta = -0.85694

"e"(274)"di"(220)

"che"(148)

parole/graduatoria

interpolazione lineare

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Dimensione e Crescita in letteratura:

Dimensione: La dimensione ha distribuzione lognormale

Crescita: La crescita segue le ipotesi di Gibrat

Tasso di crescita: Il tasso di crescita ha un distribuzione almeno esponenziale (Laplace) o addirittura con code più pesanti.

Una distribuzione con code grasse associa a eventi rari (sulle code) una probabilità maggiore di quella associata a un Gaussiana.

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Modello di crescita proporzionale

Assunzioni del modello:

•Al tempo t(0) ci sono N(0) (nell’esempio N(0)=2) classi con n(0) unità( nell’esempio 5)

•L’area di ogni cerchio è proporzionale alla dimensione dell’unità e la dimensione di ogni classe è la somma delle aree delle unità che la costituiscono (see Assumption 5).

•Al tempo t+1 si crea una una nuova unità.

•Con probabilità b la nuova unità è assegnata ad una nuova classe (classe 3 nell’esempio).

•Con probabilità 1-b la nuova unità è assegnata a una classe esistente con probabilità proporzionale al numero di unità nella classe (nell’esempio una nuova unità viene assegnata alla classe 1 con probabilità 3/5 o alla classe 2 con prababilità 2/5.

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Legge di GibratLegge di Gibrat

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

(g-m)/sigma

P(g

|K)

Vxi=1

Vxi=5.13Vxi=50

Simulazione di P(g|K) in Matlab

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

%K number of units for class

%N number of classes

K=[10;100;1000];

sigmaxi=[1;sqrt(5.13);sqrt(100)];

N=10000;

muxi=2.44;

mueta=(0.016);

sigmaeta=sqrt(0.36);

xi1 = (lognrnd(muxi,sigmaxi(1),K(1),N));

eta1= (lognrnd(mueta,sigmaeta, K(1),N));

SK1=xi1;

S1K1=xi1.*eta1;

gK1=sum(S1K1)./sum(SK1);

lgK1=log(gK1);

%stgK1=(lgK1-mean(lgK1))*sqrt(K(1));

[yK1,xK1]=hist(lgK1,100);

yK1=yK1/sum(yK1);

%stx1= (xK1-mean(gK1))*sqrt(K(1));

plot(xK1,log(yK1),'r.')

hold on

xi2 = (lognrnd(muxi,sigmaxi(1),K(2),N));

eta2= (lognrnd(mueta,sigmaeta, K(2),N));

SK2=xi2;

S1K2=xi2.*eta2;

gK2=sum(S1K2)./sum(SK2);

lgK2=log(gK2);

%stgK2=(lgK2-mean(lgK2))*sqrt(K(2));

[yK2,xK2]=hist(lgK2,100);

yK2=yK2/sum(yK2);

%stx2= xK2-mean(xK2);

plot(xK2,log(yK2),'b.')

hold on

xi3 = (lognrnd(muxi,sigmaxi(1),K(3),N));

eta3= (lognrnd(mueta,sigmaeta, K(3),N));

SK3=xi3;

S1K3=xi3.*eta3;

gK3=sum(S1K3)./sum(SK3);

lgK3=log(gK3);

%stgK3=(lgK3-mean(lgK3))*sqrt(K(3));

[yK3,xK3]=hist(lgK3,100);

yK3=yK3/sum(yK3);

plot(xK3,log(yK3),'g.')

legend('K=10','K=100','K=1000')

hold off

K=100;

N=10000;

muxi=2.44;

mueta=(0.016);

sigmaeta=sqrt(0.36);

xi1 = (lognrnd(muxi,sigmaxi(1),K,N));

eta1= (lognrnd(mueta,sigmaeta, K,N));

SK1=xi1;

S1K1=xi1.*eta1;

gK1=sum(S1K1)./sum(SK1);

[yK1,xK1]=hist(log(gK1),100);

yK1=yK1/sum(yK1);

plot(xK1,log(yK1),'r.')

hold on

xi2 = (lognrnd(muxi,sigmaxi(2),K,N));

eta2= (lognrnd(mueta,sigmaeta, K,N));

SK2=xi2;

S1K2=xi2.*eta2;

gK2=sum(S1K2)./sum(SK2);

[yK2,xK2]=hist(log(gK2),100);

yK2=yK2/sum(yK2);

plot(xK2,log(yK2),'b.')

hold on

xi3 = (lognrnd(muxi,sigmaxi(3),K,N));

eta3= (lognrnd(mueta,sigmaeta, K,N));

SK3=xi3;

S1K3=xi3.*eta3;

gK3=sum(S1K3)./sum(SK3);

[yK3,xK3]=hist(log(gK3),100);

yK3=yK3/sum(yK3);

plot(xK3,log(yK3),'g.')

legend('Vxi=1','Vxi=5.13','Vxi=50')

Script in Matlab

PDF del tasso di crescita standardizzato per quattro diversi livelli di aggregazione: PIL per paese, imprese farmaceutiche, imprese manifatturiere, prodotti farmaceutici.

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Fitting attraverso una mistura esponenziale di gaussiane.

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Modello teorico per il tasso di crescita

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Le code della distribuzione del tasso di crescita possono essere approssimate (ad ogni livello di aggregazione) da una power law con esponente = 3

Code della distribuzione del tasso di crescita standardizzato per quattro diversi livelli di aggregazione: PIL per paese, imprese farmaceutiche, imprese manifatturiere,

prodotti farmaceutici.

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Corpo della distribuzione del tasso di crescita standardizzato per quattro diversi livelli di aggregazione: PIL per paese, imprese farmaceutiche, imprese manifatturiere,

prodotti farmaceutici.

La distribuzione Laplace si adatta al tasso di crescita empirico solo per un range ristretto.

Variabilità cross country: il tasso di crescita

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

-15 -10 -5 0 5 10 15-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Tasso di crescita standardizzato

P(g

)

Prodotti

EU15+USA

ITAFRA

-15 -10 -5 0 5 10 15-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Tasso di crescita standardizzato

P(g

)

Prodotti

EU15+USA

SWENET

GER

-15 -10 -5 0 5 10 15-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Tasso di crescita standardizzato

P(g

)

Prodotti

EU15+USA

USAUK

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

-8 -6 -4 -2 0 2 4-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Dimensione Standardizzata

PD

F

Prodotti

EU15+USA

USA

UK

GER

-8 -6 -4 -2 0 2 4-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Dimensione standardizzata

PD

F

Prodotti

EU15+USA

SWE

ITANET

FRA

Variabilità cross country: la dimensione

Dati empirici: Dimensione dei prodotti e delle aziende nel settore farmaceutico

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Si nota che, a differenza di quanto avviene per i prodotti, per le aziende la distribuzione lognormale (γ=0) non non riesce a spiegare il fenomeno della coda pesante nella distribuzione della dimensione.

La relazione tra varianza e tasso di crescita ha un comportamento approssimativamente power-law σ (S) ≈ S-β (S) dove S è la dimensione delle imprese e β (S) ≈ 0.2 è un esponente che dipende da S.

β (S) mostra crossover da β(0) = 0 a β (∞) = 1/2. Per un insieme realistico di β(S) è approssimativamente costante e può variare tra 0.14 a 0.2 a seconda del numero medio di unità nelle imprese.

METODI STOCASTICIAnalisi della dimensione e della crescita

Relazione tra dimensione e varianza del tasso di crescita

. Il problema della selezione Per valutare l’effetto causale di un programma di trattamento (una riforma scolastica, una

cura medica, un sostegno ai disoccupati) sugli individui è possibile confrontare i risultati degli individui «trattati» con i «non trattati».

ESEMPIO -> Domanda di ricerca: Trascorrere un periodo in ospedale migliora lo stato di salute

dell’individuo? Risposta: Se confrontiamo lo stato di salute degli individui usciti dall’ospedale con quelli

mai entrati in ospedale, possiamo trarre un’indicazione dell’effetto del «trattamento» a condizione che non ci sia un selection bias. È tuttavia altamente probabile che il sottoporsi alle cure ospedaliere sia influenzato in primo luogo dallo stato di salute iniziale, quindi anche se l’ospedalizzazione migliora effettivamente lo stato di salute, un semplice confronto fra individui trattati e non trattati non consente di identificare l’effetto causale.

. Soluzione al problema della selezione: assegnamento casuale Se attraverso un esperimento naturale fosse possibile selezionare in modo casuale gli

individui sottoposti al trattamento, l’effetto causale sarebbe identificabile in quanto l’assegnamento casuale renderebbe il trattamento indipendente dai risultati possibili.

ANALISI ECONOMETRICAIdentificazione dell’effetto causale

Strumenti fondamentali per l’econometria applicata

1.Modelli di regressione con variabili di controllo

2.Metodi con variabili strumentali

3.Strategie difference-in-differences

ANALISI ECONOMETRICAIdentificazione dell’effetto causale

1) Modelli di regressione con variabili di controllo

Sotto quali condizioni un coefficiente di regressione può essere interpretato come effetto causale?

- Ipotesi di indipendenza condizionale: Condizionatamente alle caratteristiche osservabili l’assegnazione al trattamento è indipendente sia dall’outcome sotto trattamento che dall’outcome senza trattamento. In altre parole le variabili di controllo devono essere scelte in modo da isolare l’effetto della variabile oggetto di studio dalle interdipendenze con le altre.

ANALISI ECONOMETRICAIdentificazione dell’effetto causale

2) Metodi di variabili strumentali

Se la variabile di cui si vuole stimare l’effetto è «endogena», ovvero è correlata a una variabile rilevante nel determinare l’outcome ma non inclusa nella regressione (per esempio perché non osservabile), la stima del coefficiente di regressione è distorta e l’effetto causale non è identificato.Per identificare l’effetto causale si ricorre ad uno «strumento», ovvero una variabile correlata alla variabile endogena ma incorrelata alla variabile omessa.

ESEMPIO ->Si vuole stimare l’effetto degli anni di scuola sul salario. Gli anni di scuola potrebbero essere correlati all’abilità, variabile non osservabile che influenza il salario. Un possibile strumento è rappresentato dal trimestre di nascita: negli USA alcune persone possono essere costrette ad andare a scuola per un tempo superiore ad altre, e questo potrebbe essere funzione del trimestre di nascita (Angrist-Kruger, 1991).

ANALISI ECONOMETRICAIdentificazione dell’effetto causale

3) Strategie Difference-in-Differences

Si utilizzano per identificare l’effetto di un intervento/una misura attraverso il confronto fra un gruppo di trattamento ed un gruppo di controllo. Si calcola la media della variabile outcome (y) per entrambi i gruppi (yT, yC), prima e dopo l’entrata in vigore della riforma (y0, y1), poi si procede a calcolare la differenza fra le differenze delle medie:

EFFETTO CAUSALE: (yT1 – yC1) – (yT0 – yC0).

ESEMPIO ->

Si vuole stimare l’effetto di un irrigidimento delle condizioni di accesso ai sussidi di disoccupazione sui flussi in uscita dal claimant pool: l’esempio del Regno Unito con l’introduzione del «Jobseeker’s Allowance», Ottobre 1996 (Manning 2009, Petrongolo 2010).

Gruppo di treatment: percettori di sussidio nel terzo trimestre 1996 che fuoriescono dal pool nel trimestre successivo (dopo l’introduzione della riforma).

Gruppo di controllo: percettori di sussidio nel secondo trimestre 1996 che fuoriescono dal pool nel trimestre successivo (prima ancora della riforma).

Si sottrae al tasso di flusso in uscita relativo al gruppo di trattamento quello relativo al gruppo di controllo. Al risultato di questa differenza si sottrae la medesima differenza calcolata sul 1995 (o sul 1997 o su entrambi) per eliminare possibili effetti di stagionalità.

ANALISI ECONOMETRICAIdentificazione dell’effetto causale