Post on 04-Jun-2018
8/13/2019 Statistica III
1/48
1
10 Teste non-parametrice
Testele non-parametricenu necesit supoziiiparticulare despre forma distribuiilor populaiilor dereferin, deci pot fi aplicate atunci cnd se lucreaz cueantioane mici. n plus, aceste teste pot fi aplicateatunci cnd se lucreaz cu variabile msurate la nivelnominal sau ordinal.
8/13/2019 Statistica III
2/48
2
Testul ci!ptrat "2#
Testul 2
este aplicabil pentru variabile msurate la nivelnominal, datele fiind frecvene ! numrul de cazuri care facparte din cate$oriile variabilelor considerate.
%sena acestui test const din compararea frecvenelorobservate! frecvenele efective obinute de cercettor ! cu
frecvenele teoretice sau ateptate! frecvene calculate subpresupunerea c ipoteza de nul este adevrat. Testule&amineaz msura 'n care frecvenele observate sunt sau nusemnificativ diferite de frecvenele care sunt ateptate dacipoteza de nul este adevrat.
Testul 2 poate fi folosit pentru verificarea independenei a douvariabile sau pentru verificarea concordanei dintre frecveneleobservate i frecvenele ateptate ale unei sin$ure variabile.
8/13/2019 Statistica III
3/48
(
Testul 2 pentru independen
)ou variabile sunt independente dac, pentru toatecazurile din eantionul considerat, clasificarea unuicaz 'ntr-o cate$orie a unei variabile nu are nici unefect asupra probabilitii ca acel caz s fie clasificat
'n oricare dintre cate$oriile celeilalte variabile. )e e&emplu, variabilele se& i dominana funcional-
operativ a minilor sunt independente 'n condiiile 'ncare clasificarea subiecilor unui eantion 'n
cate$oriile unei variabile "masculin, feminin# nu arenici un efect asupra clasificrii cazurilor 'n cate$oriileceleilalte variabile "dreapta, stn$a, ambide&tru#.
8/13/2019 Statistica III
4/48
*
Testul 2 pentru independen
Tabelul 1 +e&ul i dominana funcional-operativ a minilor
ntersecia unui rnd cu o coloan se numete celul. elulele indic
numrul de cazuri clasificate concomitent 'n dou cate$orii ale celordou variabile. +ub-totalurile pentru fiecare coloanrnd se numesc mar$inale.
/ar$inalele indic distribuiile de frecvene pentru fiecare cate$orie avariabilei respective, i.e. distribuiile univariateale fiecrei variabile.
)ominana+e&ul
TT/asculin 3eminin
)reapta 14 (4 40
+tn$a (0 10 *0mbide&tru 4 4 10
TT 40 40 100
8/13/2019 Statistica III
5/48
4
Testul 2 pentru independen
3recvena ateptatpentru fiecare celul5
1.
'n care fr6 mar$inalul rndului pe care este situat celulafc6 mar$inalul rndului pe care este situat celulan6 numrul total de cazuri din eantion.
)e e&emplu, pentru celula 3eminin-+tn$a5
n
fff cra =
20100
5040=
==
n
fff cra
8/13/2019 Statistica III
6/48
7
Testul 2 pentru independen
alcularea statisticii testului 2
pentru independen se face cua8utorul urmtoarei formule, care d valoarea pentru 2 obinut5
2.
'n care fo6 frecvena observat 'n fiecare celulfa6 frecvena ateptat pentru fiecare celul
dat calculate fa, formula 2 conduce la aflarea diferenei fo!fapentru fiecare celul, ridicarea la ptrat a acestei diferene,
'mprirea rezultatului la fapentru acea celul i apoi la'nsumarea rezultatelor pentru toate celulele.
=
a
ao
f
ff 2
2 )(
8/13/2019 Statistica III
7/48
9
Testul 2 pentru independen
Tabelul 2 alculul 2
pentru datele din Tabelul 1
fo fa fo!fa "fo!fa#2 "fo!fa#2 fa14 24 !10 100 *
(0 20 10 100 44 4 0 0 0
(4 24 10 100 *
10 20 !10 100 4
4 4 0 0 0
100 100 0 ! 1: 6 2
8/13/2019 Statistica III
8/48
:
Testul 2 pentru independen
)istribuia de eantionare folosit 'n acesttest este distribuia 2 cu
(. $l6 "r! 1#"c! 1#
'n care r6 numrul rndurilorc6 numrul coloanelor
;n tabel cu ( rnduri i dou coloane "( 2#are "( ! 1#"2 ! 1# 6 2 $rade de libertate.
8/13/2019 Statistica III
9/48
;"critic# "(0,4 > 2(#, nu putem respin$e @0.+tudentele i studenii nu difer semnificativ sub aspectul nivelului desatisfacie fa de serviciile sociale oferite 'n campus "la un nivel de
'ncredere de
8/13/2019 Statistica III
26/48
27
Testul medianei
%ste un test non-parametric pentru e$alitatea a doumediane, utilizeaz distribuia 2 i este aplicabilpentru variabile de nivel ordinal 'n cazul a doueantioane independente.
+ presupunem c ne intereseaz atitudinea femeilor
salariate i a celor casnice fa de micrile feministe.lctuim un eantion de 10 femei salariate i uneantion de femei casnice i administrm uncestionar adecvat.
+corurile din fiecare eantion sunt ordonate"cresctor sau descresctor#, sunt considerate ca icum ar fi vorba despre un sin$ur eantion i secalculeaz mediana scorurilor combinate.
8/13/2019 Statistica III
27/48
29
Testul medianei
Tabelul 4 titudinea fa de micrile feministe a femeilor salariate i acasnicelor
%antionul 1 "salariate# %antionul 2 "casnice#
azul +corul >an$ul azul +corul >an$ul
1 1< ( 11 17 1
2 22 4 12 1: 2( 2: : 1( 21 *
* 2 11 1* 27 7
4 (* 1( 14 29 9
7 (9 1* 17 2< an$ul +corul >an$ul +corul >an$ul
*7 1 *< ( 4: :
*: 2 4( 4 7( 10
42 * 7* 11 74 12
4* 7 77 1( 90 14
49 9 7: 1* 91 17
72 < 9( 19>1 6 2< >2 6 *7 >( 6 9:
8/13/2019 Statistica III
45/48
*4
Testul OrusDal-Jallis @
@05 nu e&ist nici o diferen 'n privinascorurilor celor Dpopulaii din care aufost alctuite eantioaneleM @a5 cel puin
dou dintre cele Dpopulaii difer subaspectul variabilei de interes.?l6 D! 1.
3iecare eantion8trebuie s conin unnumr ne cazuri n8 4.
8/13/2019 Statistica III
46/48
*7
Testul OrusDal-Jallis @
+tatistica testului5
C6 numrul total de cazuri din cele Deantioane>86 suma ran$urilor din eantionul8,86 1, 2, L, Dn86 numrul cazurilor din eantionul8,86 1, 2, L, D
Se respinge H0, dac H>>>>2"critic#.
)1(3)(
)1(
12
1
2
+
+=
=
Nn
R
NNH
k
j j
j
8/13/2019 Statistica III
47/48
*9
Testul OrusDal-Jallis @
Pasul 1. Enunarea ipotezelor
@05 Cu e&ist nici o diferen 'n privina comportamentuluiautoritar fa de eleve al cadrelor didactice de la cele treiniveluri.@a5 el puin dou din cele trei populaii de cadre didacticedifer sub aspectul comportamentului autoritar fa de elevi.
Pasul 2. Selectarea distribuiei de eantionare istabilirea zonei critice
)istribuia de eantionare 6 )istribuia 2
6 0,04
?l6 D! 1 6 ( ! 1 6 22"critic# 6 4,
8/13/2019 Statistica III
48/48
*:
Testul OrusDal-Jallis @
Pasul . !alcularea statisticii testului
Pasul ". #uarea deciziei
ntruct @> 2"critic# "9,:7 > 4,