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Statistica economica (6 CFU)

Corso di Laurea in Economia e Commercioa.a. 2012-2013

Docente: Lucia BuzzigoliLezione 2

2. ANALISI GRAFICARappresentazione figurata di dati.Serve ad avere delle prime informazioni sui dati e per evidenziare le loro caratteristiche.In particolare evidenziano:

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• la presenza di componenti elementari

• la presenza di valori anomali o variazioni strutturali

• la distribuzione dei valori grafici distributivi

grafici temporali

Grafici temporali• Rappresentazione figurata di tabelle del tipo

(t, Xt) (t=1, 2, 3, …, n)

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Asse delle ascisse: tAsse delle ordinate: Xt

diagramma cartesiano

(time series plot)

t Xt

1 10

2 25

3 17

4 39

5 45

6 50

G ra fi co va ri a b i l e :

0 1 2 3 4 5 6 7

t

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

5 0

5 5

serie

xt

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

5 0

5 5

• I grafici delle serie storiche sono molto diffusi perché è difficile individuare relazioni o riconoscere tendenze con la lettura di tabelle di dati

• Per essere utili devono essere fatti in maniera tale da garantire la lettura corretta dei dati che vi sono rappresentati:– titolo esaustivo– fonte dei dati– leggibilità – … 4

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G ra fi co va ri a b i l e :

0 1 2 3 4 5 6 7

t

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

5 0

5 5

se

rie

x

t

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

5 0

5 5

ATTENZIONE AGLI EFFETTI OTTICI !

I GRAFICI SI PRESTANO A DISTORCERE L’INFORMAZIONE

Si veda anche : http://archivio.lavoce.info/articoli/pagina1002563.html

L’analisi grafica aiuta a individuare le eventuali ‘componenti’ della serie:• TREND• CICLO• STAGIONALITÀe a valutare la presenza di ‘patologie’• outlier• variazioni strutturali

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TREND

• Componente di lungo periodo• Componente di fondo o tendenziale o ‘a lungo andare’• Andamento smussato, privo di irregolarità• Si rappresenta solitamente con polinomi di grado contenuto

oppure con funzioni (anche non lineari) monotone del tempo• Il trend è determinato dallo sviluppo economico, dal

progresso tecnico, dalla evoluzione dei costumi, fenomeni che per loro natura si manifestano con gradualità e lentamente:– fenomeni inflativi– aumento della popolazione– aumento del benessere

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Serie non stazionarie in livello Serie stazionaria in livello

Possibili curve:• retta• parabola• polinomio di terzo grado• esponenziale• curve ad S

Il trend si studia:- per descriverlo- per eliminarli

CICLO• Componente di medio o lungo periodo• Andamento ‘fluttuante’ dovuto al ricorrere di fasi

crescenti e decrescenti del fenomeno• alternanza di movimenti verso l'alto e verso il

basso senza regolarità perché le fasi sono variabili in durata e grandezza

• Nelle serie economiche è legato alle fasi di espansione e contrazione del sistema economico

• Spesso considerato congiuntamente al trend (ciclo-trend o trend-ciclo)

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Esempio di serie storica annuale con andamento ciclico abbastanza regolare

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Esempio di serie storica annuale con andamento ciclico irregolare

STAGIONALITÀ• componente periodica di breve periodo• movimenti nel corso dell'anno che tendono a

ripetersi più o meno regolarmente da un anno all’altro

• causata da: – fattori climatici legati alle stagioni (es. produzioni

agricole)– convenzioni (es. sospensione estiva della produzione)

• di solito è mensile o trimestrale

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La stagionalità è spesso di disturbo per l’analisi dei fenomeni economici.Le procedure di destagionalizzazione servono ad eliminarla.

GRAFICI PARTICOLARI PER EVIDENZIARE LA STAGIONALITÀ

diagramma ad anni sovrapposti

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0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0

t

1 0 0

2 0 0

3 0 0

AE

RE

I

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

Dia g ra m m a a d a n n i so vra p p o sti

a n n o 1 a n n o 2 a n n o 3 a n n o 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3

m e se

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

2 2 0

2 4 0

2 6 0

Seasonal subseries plot

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Diagramma In Coordinate Polari

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Feste mobili

• La stagionalità può essere resa meno regolare dalla presenza di feste mobili, ossia che non cadono sempre nello stesso mese (es. Pasqua o Capodanno cinese)

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COMPONENTE IRREGOLARE

• Le serie storiche osservate non sono mai deterministiche e non possono mai essere interpretate come l’insieme di componenti elementari

• at è la componente accidentale assimilabile ad una componente di errore

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VALORI ANOMALI

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Osservazioni che risultano così lontane dalle altre da avere una influenza eccessiva sulla stima del modello di formazione del dato.Nel caso delle serie storiche il valore è troppo alto o troppo basso per trovarsi in una certa posizione: si innalza o si abbassa in modo eccessivo rispetto ai valori adiacenti, cioè precedenti e seguenti. Ma: attenzione ai salti stagionali !Nelle applicazioni reali qualche dato scaturisce da circostanze inusuali:catastrofi, questioni internazionali, cambi di governo, scioperi o serrate, etc.

C'è poi il rischio che certi dati siano sbagliati per mero errore materiale.Esempio sotto: Il dato evidenziato è 28.23, ma è stato inserito come 82.23 nel secondo grafico mostrando un picco fasullo

• Possono distorcere notevolmente la stima dei modelli o degli indici costruiti sulla serie

• È importante– rilevarne la presenza– cercare di spiegarne l’occorrenza– tenerne conto in qualche modo

• eliminandoli• utilizzando modelli particolari che ne tengono conto

ATTENZIONE:Possono non essere visibili in istogrammi o boxplot

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Variazioni strutturali

• La serie modifica bruscamente il suo andamento

• Dovute a– variazioni nel fenomeno – modo in cui il fenomeno viene misurato

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Numero di morti mensili e di incidenti gravi in Gran Bretagna (1975-1984)

Febbraio 1983 (t=99): la legge rende obbligatorie le cinture di sicurezza

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Grafici distributivi

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INDICE DE L L A P RO DUZIO NE INDUS T RIA L E

-1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0

T

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

IPR

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0

INDICE DE L L A P RO DUZIO NE INDUS T RIA L E

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

N.

oss

erv

B o x P lo t

M e d ia n a = 1 3 4 ,9 2 5 % -7 5 % = (1 2 6 ,6 5 , 1 4 3 ,3 ) In te rv. No n -O u tl i e r = (1 0 8 ,1 , 1 5 2 ,5 ) O u tl i e r E stre m i

IP R6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

1 1 0

1 2 0

1 3 0

1 4 0

1 5 0

1 6 0

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