1) Una massa m1=50 Kg ha una velocit v01=30Km/h, urta unaltra massa m2=10Kg e rimane agganciata ad essa. Determinare la velocit delle due masse e calcolare la quantit di calore che si sviluppato nellurto.

22212

20111

02

2

1

01

1

)(2121010

0

33,8

50

vmmE

vmE

vKgm

vsmv

Kgm

+=

======

Dal principio della conservazione della quantit di moto si ha:

smv

vmmvm

94,6

)(

2

221011

+=

JEEcaloreE

JvmmE

JvmE

8,289)(

9,1444)(21

7,173421

12

22212

201101

=+=

=

2) Un blocco di ghiaccio di 1,5Kg cade dallaltezza di 30m. Calcolare la quantit di

ghiaccio che si fusa sapendo che il calore di fusione del ghiaccio 334*103 J/Kg. Lenergia trasformata in calore :

JEhgmE

45,441==

La massa di ghiaccio che si fuso : Kgm 31032,1 =

3) Una molla elastica con coefficiente K= 2 N/m compressa e la sua lunghezza ridotta di l=0,20m rispetto a quella iniziale. Due carrelli aventi rispettivamente masse m1=0,20Kg e m2=0,30Kg sono collegati con un filo e sono posti a contatto con gli estremi della molla. Si taglia il filo e i carrelli si muovono di moto rettilineo con velocit aventi versi opposti. Determinare le distanze percorse dai due carrelli prima che si fermino nellipotesi che la forza di attrito produca una decelerazione uguale a 0,20m/s2 .

2

2

1

20,0

30,020,020,0

2

sma

KgmKgmml

mNK

=====

Si utilizzano il principio di conservazione dellenergia e quello della quantit di moto:

Si ha: smv 49,01 e s

mv 33,02 Gli spazi percorsi sono:

021

021

22

22222

11

21111

==

==

tav

tatvs

tav

tatvs

ms 60,01 e ms 27,02

4) Un carrellino, inizialmente fermo, ha la massa m1=2Kg e si muove su un piano orizzontale trainato da un peso di F2=5N come in figura. Nellipotesi che il coefficiente di attrito sia s=0,015, determinare quanto tempo impiega il carrellino per percorrere s=8m e la quantit di energia che si trasformata in calore.

m1=2Kg F2=5N

msNFKgm

852015,0

2

1

====

gmF = 22 gmFa = 1

Laccelerazione del sistema :

2

21

2

221

88,151,2

29,05

)(

)(

sma

gFm

FFa

FFmma

a

a

+=

=+

Il tempo impiegato per percorrere lo spazio s :

st 92,288,182 =

Lenergia trasformata in calore :

JQsFLQ aa

32,2==

5) Un pendolo semplice costituito da una massa uguale a 1Kg e da un filo lungo 1,5m. Il filo inizialmente forma un angolo di 16 con la verticale del luogo e successivamente lasciato libero. Determinare la reazione vincolare quando il filo passa per la verticale del luogo.

===

1615,1

Kgmml

( )( ) mh

lh058,016cos15,1

cos1==

=

Dal principio di conservazione dellenergia si ha:

smv

vmhgm

07,1

21 2

=

=

Nncolarereazionevilvmgmncolarereazionevi

57,1076,081,9

2

+

+=

6) Un aereo di massa m = 6*104 Kg, spinto in fase di decollo dai suoi motori con una forza costante di 105 N, percorre un tratto di pista lungo 500m. Calcolare limpulso prodotto dai motori in fase di decollo e la velocit raggiunta dallaereo al momento del decollo.

msNFKgm

50010

1065

4

==

=

Da secondo principio della dinamica e dalla legge del moto uniformemente accelerato si ha:

sNtFpulsosmtav

sast

sma

==

=

=

6

24

5

1045,2Im

9,40

5,242

67,1106

10

Altra soluzione Si applica il principio di conservazione dellenergia per determinare la velocit dellaereo. Si moltiplicano massa e velocit e si ottiene limpulso.

7) Un palloncino di gomma gonfiato con aria per mezzo di una pompa di bicicletta e assume una forma sferica con un diametro di 10cm. Esso immerso in acqua e trasportato ad una profondit tale che il suo centro disti 10,2m dalla superficie libera del fluido. Determinare la densit dellaria allinterno del palloncino nella nuova posizione e la spinta di Archimede. La temperatura si suppone costante.

( ) 343203

0

1023,51053434

mV

RV

=

=

Paphgpp

50

102 +=

NaArchimedespgVaArchimedesp

57,281,910001062,2intint

4 =

8) Allinterno di un calorimetro sono contenuti 300g di acqua alla temperatura ambiente che 20C e in essa viene immerso un corpo di massa m1 che ha la temperatura di 90C. Calcolare la massa m1 del corpo sapendo che il suo calore specifico 387J/(Kg*K) e la temperatura di equilibrio 30C. Si consideri trascurabile lequivalente in acqua del calorimetro.

CtCtCt

Kggm

finale

acqua

===

==

30

90

20

103300

1

0

1

Dalla legge del calorimetro e dal principio di conservazione dellenergia si ha: ( )( )

KgmQQ

ttmcQttmcQ

finale

finaleacquaacqua

54,00

1

21

1112

01

=+

==

9) Una lente di vetro sottile, sferica e piano convessa, ha lo spessore massimo di 1cm , il diametro di 15cm e lindice di rifrazione relativo 1,44. Determinare la distanza focale delle lente.

44,11521max

===

ncmR

cms

La distanza focale di una lente sottile piano convessa : 1

1)1(1r

nf

= da cui con . Per determinare si utilizza il teorema di Euclide con R e rispettivamente altezza relativa allipotenusa e proiezione del cateto sulla stessa.

cmf 65=cmr 6,281 =

max

1rs

10) Un oggetto di forma circolare avente raggio r = 1cm deve essere proiettato su uno schermo distante 5m da una lente convergente. Sapendo che il raggio dellimmagine 19cm, determinare la lunghezza focale della lente e la distanza delloggetto da essa.

mcmrmqd

mcmr

11

2

109,1195

101

======

Si risolve il sistema:

==+

qprrfqp::

111

1

Si ha:

=

mrqrp

mf

1

1

1

1063,2

105,2

11) Determinare il raggio della circonferenza circoscritta al trapezio isoscele ABCD sapendo che la superficie 52cm2, il perimetro 36cm e laltezza 4cm.

cmhcmpcmS

43652 2

===

( )

++=

+=olatoobliquorebaserebasemaggioperimetro

altezzaorebaserebasemaggioS

2min2

min

Si risolve il sistema e si trova il lato obliquo: cmolatoobliqu 5=

La proiezione del lato obliquo sulla base maggiore : cmolatoobliquproiezione 3=

La base minore e la diagonale del trapezio sono:

cmrapeziodiagonaletcmorebase

6,1310min

=

Il raggio della circonferenza circoscritta al trapezio si ottiene moltiplicando diagonale, base maggiore (base minore) e lato obliquo e dividendo il prodotto ottenuto per il quadruplo della superficie del triangolo limitato dai predetti lati:

cmRSuperficie

olatoobliqurebasemaggiodiagonaleR

5,84

=

Altre soluzioni

1) Soluzione grafica con riga e compasso ricordando che gli assi delle corde della circonferenza si intersecano nel centro. Ovviamente era necessario fare il disegno in scala dopo aver determinato i lati del trapezio.

2) Si scrive lequazione della circonferenza per tre punti: A(0,0); B(16,0); C(13,4); D(3,4)

Si ha: =+

=++crba

cybxayx222

22 022

Si sostituiscono le coordinate e si determina il raggio. 3) Sempre con riferimento alle coordinate dei punti A, B, C,D si scrivono le equazioni

di due raggi e si risolve il sistema:

==++

==+2222

2222

5)4(8

rODyrAOy

y la lunghezza del segmento che ha per estremi il centro della circonferenza e il punto medio della base maggiore.

12) Un segmento lungo 20cm giace su una retta di equazione 3x - 4y = 7. Determinare la superficie del triangolo che ha per vertici gli estremi del segmento e il punto di coordinate (-4cm; +5cm).

)5;4(743

20

cmcmPyx

cml

=

=

La distanza di P dalla retta :

2

22

00

22

00

78sup8,7tan

43

743tan

tan

cmerficiecmzadis

yxzadis

ba

cybxazadis

==

+=

++=

Oppure Si ricava lequazione della retta perpendicolare a quella data che passa per P. Si determinano le coordinate del punto H, intersezione delle due rette, e quindi la distanza PH.

cmPH

cmcmH

8,72531;

2517

13) Due resistori di 10 e 15 sono collegati prima in serie e successivamente in parallelo

ad un medesimo generatore che fornisce una tensione costante di 12V. Determinare la potenza dissipata nel primo e nel secondo collegamento.

parallelo= 6 = (R1*R2)/( R1 + R2)

=V*I=V*(V/R)

serie= 5,76W

parallelo= 24W

Rserie= 25 =R1 + R2 R W W W

14) Un conduttore di forma sferica ha il raggio R1 = 10cm, viene caricato alla tensione V1=600V. Esso successivamente viene posto a contatto con una seconda sfera di raggio R2 . Calcolare la capacit della seconda sfera sapendo che la sua carica Q*2 = 4*10-9C dopo che i due conduttori sono stati separati.

2

29

0

202

101

*

9*2

1

11

10914

44

104

60010

mNC

VQC

RCRCuilibriotensioneeqV

CQVVmR

===

==

==

La carica iniziale della sfera avente raggio : 1R

CQ

VCQ

8191

111

10326001010

91

=

Allequilibrio, essendo le sfere a contatto, si ha:

CQ

QQQVCQVCQ

998*1

*2

*11

*2

*2

*1

*1

103810410

32 ==

+===

mR

FC

VQC

VVCQV

12

102

*

*2

2

*1

*1*

105,1

1061

240

==

===

15) In un condensatore piano con le armature circolari di raggio 10cm poste alla distanza d=3mm viene inserita una lastra di vetro di costante dielettrica relativa r =6 e spessore d. Determinare il lavoro compiuto per inserire tale lastra tra le armature del condensatore sapendo che esso stato caricato alla tensione di V1=500V.

( )FCC

FC

dRC

dSC

VVmmmd

mcmR

r

r

1112

113

29

1

2

01

0

1

3

1

108,55

103,9103

1036

10

5001033

61010

==

=

==

===

==

Con lintroduzione del dielettrico tra le armature si ha: FCC r

1112 108,55

= Lenergia del condensatore : 1C

JE

VCE

51

2111

1016,121

=

Si inserisce il dielettrico e si ha:

VVVCVC

3,8322211

=

Lenergia in questo caso :

JE

VCE

62

2222

1094,121

=

La differenza di energia : JEEE 612 107,9

= E il lavoro compiuto

16) Un elettrone viene iniettato tra le armature di un condensatore piano con una velocit

v0 = 6*105 m/s. Sapendo che le armature del condensatore sono lunghe 3cm e che tra esse vi un campo elettrico uniforme E = 150V/m, determinare lo spostamento verticale che subisce lelettrone nellattraversamento del condensatore e il tempo impiegato.

mVoElettricoensitCampE

mlsmv

150)(int

103

106

2

50

===

Dalle leggi del moto si ha:

==

2

0

21 tay

tvl

==

20

20

21

vl

mEey

tvl

Sostituendo si ha:

=

=

mvl

mEey

svlt

220

2

8

0

1029,321

105

17) Un recipiente che contiene una massa 1dm3 di acqua alla temperatura t0 = 18C viene riscaldato con un fornello elettrico che assorbe 600W dalla rete. Nellipotesi che lenergia trasferita al recipiente sia l80% di quella assorbita, determinare il tempo necessario per portare lacqua allebollizione e la resistenza del fornello.

tcacquamQCtWP

WPCt

Kgdmacquam

=====

==

==

)(8218100

48060080,060018

11)(

'

0

3

Lenergia trasferita ogni secondo 480J.

=

=

===

==

81600220

714480

3427603427608241801

2

2

'

R

PVR

stempo

JQQE

tPE

18) Calcolare la pressione esercitata sulle pareti di un contenitore sferico avente il raggio R=15cm da 110g di anidride carbonica alla temperatura di 60C. Si consideri il gas come gas perfetto.

32

1

2

1

2

12

1041,1105,115

60

5,2104,41010.1_

104,4

1010,1110)(

mVolumemcmR

Ct

molmolin

KglarepesomolecoKggCOm

==

==

====

Dalla legge dei gas perfetti o di Clapeyron si ha:

Pap

TRmolinVp

52 1089,41041,1

)27360(31,85,2_

+==

19) Una bombola di 20 dm3 contiene 3,800 Kg di butano liquido C4 H10 . Alla temperatura e alla pressione standard quale il volume di gas che si pu liberare ? Il numero di moli di butano si calcola dividendo la sua massa per la massa molecolare. Indicando con n il numero di moli, con m la massa e con MM la massa molecolare si ha: n = m / MM n = 65,5 mol Ricordando che una mole di gas in condizioni standard occupa il volume di 22,414 dm3, il volume del gas contenuto nella bombola occuper V=65,5 22,414 = 1467 dm3

20) Sapendo che nella reazione di sintesi dellacido cloridrico a partire da idrogeno e cloro si ha sviluppo di calore, indicare quale dei fattori, pressione, temperatura o volume del contenitore, sposta lequilibrio verso la formazione dellacido e spiegarne il motivo.

La reazione H2(g) + Cl2(g) 2HCl(g) + calore Nel passaggio dai reagenti ai prodotti non si ha una variazione del numero di moli perci lequilibrio non pu essere spostato n agendo sulla pressione n sul volume. In base al principio di Le Chatelier lequilibrio pu essere spostato solo agendo sulla temperatura. Essendo la reazione esotermica, la formazione dellacido sar favorita dal raffreddamento del sistema.