Secondaria di primo grado - Classe prima - Aritmetica

I numeri naturali

1 I numeri naturali

2 Espressioni

3 $16*2:4+8-2:2-3$

4 $5+2*3+(7-36:9+1)-(3+4*2)

5 $12:{3:[2+(6:3-1)]+2}$

6 $4*4+4*[6*8-(15+4)*2]:10-45:3+8$

7 $(2,7+3,5-1,2)+(7,3+2,7-4,5)-1$

8 $14-2x{72:[3+(15x9-65x2)]-[17+5x(7+2)]:(56-25)}$

Problemi con le operazioni

9Nel serbatoio di un furgone vi sono 40 litri di benzina e dopo aver percorso un certonumero di chilometri ne restano 8,5 litri. Sapendo che il furgone consuma 1 litro ogni 14chilometri, quanti chilometri sono stati percorsi?

10Una scuola media formata da 5 corsi; in ogni corso le prime classi hanno in media 19alunni ciascuna, le seconde e le terze 20. Quanti alunni frequentano quella scuola?

11Mara riceve ogni mese una paga di € 50. Inoltre sia a Natale, sia a Pasqua, sia per il suocompleanno, riceve € 15 Quanto denaro potrebbe avere a fine anno? Poiché spende, inmedia, € 35 al mese, quanto riesce a risparmiare effettivamente in un anno?

12L'abbonamento annuale allo stadio per un ragazzo costa €192 e permette di assistere a16 gare comprese le coppe. Sapendo che il costo di un biglietto ad una singola partita è di€15,50. Quanto risparmia il ragazzo per ogni partita?

Potenze

13.

Potenze: definizioni

14.

Potenze: proprietà

15.

$(2^3*3):2^2-3^3:3^2$

16.

$[(3^4*3^7*3^5)^2:3^30]^2:(3^4:3^2)^2$

17.

$(8^5*5^5*10^5)^2:(20^2*2^2*5^2)^5:(2^2*2^3)$

18.

${[(3^4-4*2^3+5^0)*2]^2:[(5+3^2*5):10]^2}:(2^2*5^2)^2$

Divisibilità, scomposizione, M.C.D., m.c.m.

19 Divisibilità e scomposizione in fattori primi

20 Esercizi sulla scomposizione in fattori primi

21 Scomposizione in fattori primi di 630

22 Minimo comune multiplo: definizione

23 m.c.m. tra $12$ e $18$

24 m.c.m. $16, 18, 20$

25 m.c.m. in casi particolari

26 Esercizi sul m.c.m.

27 Esercizi sul massimo comune divisore M.C.D.

28In una scuola vi sono 410 maschi e 420 femmine. Dovendo partecipare ad una garaginnica gli alunni vengono suddivisi in squadre maschili e femminili dello stesso numero, ilmaggiore possibile. Quanti partecipanti ci sono in ogni squadra? Quante sono le...

29Tre lampadine si accendono per un istante ad intermittenza; la prima si accende ogni 15secondi, la seconda ogni 20 e la terza ogni 35 secondi. Ogni quanti secondi siaccenderanno contemporaneamente le tre lampade.

30Con 150 pastelli rossi e 90 pastelli neri si vuole confezionare il maggior numero possibiledi pacchetti contenenti ciascuno lo stesso numero di pastelli rossi e neri. Quanti pacchettisi possono confezionare? Quanti pastelli rossi e quanti neri...

Problemi con il metodo dei segmenti

31Per un polpettone per 6 persone occorrono: 900 g di manzo tritata, 180 g di mortadella...Quali sono le dosi per 9 persone?

32Una somma di 150€ deve essere divisa tra Lucia e Marina; Lucia deve avere il doppio diMarina. Come deve essere divisa la somma?

33Una somma di 200 euro deve essere divisa tra Nicola e Paolo; Nicola deve avere 50€ piùdi Paolo. Come deve essere divisa la somma?

34 Lucia ha 6 anni, suo padre 34, tra quanti anni il padre avrà il triplo dell'età della figlia?

35 La somma di due numeri è 28 la loro differenza è 6. Quali sono i due numeri?

Sistema binario

36 Il sistema binario

37 Operazioni nel sistema binario

Frazioni

38 Definizioni

39 Semplificazione di frazioni

40 Somma di frazioni

41 Moltiplicazione di frazioni

42 Reciproco e divisione

43 Potenze e radici di frazioni

44 $4/21*7/8+(1/4*8/3)^2$

45 ${11/8:[3/4-(1/8-1/16)]}:[4/3*(1-2/3)^2]$

Secondaria di primo grado – classe prima Geometria

Gli enti fondamentali della geometria

1 Gli enti fondamentali della geometria

2 Semirette e segmenti

3 Primi elementi sugli angoli

4 Come si misurano gli angoli

5 Angoli consecutivi, adiacenti, ...

Misura delle grandezze

6 Scrivere 25° 220' 307" in forma normale

7 75° 34' 28" + 42° 43' 36"

8 36° 27' 34" - 28° 39' 46"

9 27° 32' 28" x 4

10 124° 36' 18" : 5

11 Angoli formati tra due parallele e una trasversale

12Due angoli misurano 47°47'25" e 21°17'30". Calcola l'angolo complementare dell'angolodifferenza

13 Equivalenze tra unità di misure: esercizi 1

14 Equivalenze tra unità di misure: esercizi 2

15 Equivalenze tra unità di misure: esercizi 3

16 Peso specifico: definizioni, esercizi

Poligoni e loro proprietà

17 Poligoni: definizioni di base

18Osserva la figura e disegna il punto medio M del segmento AB e il punto medio N delsegmento BC. Se AB misura 14cm e BC 38cm, quanto misura il segmento MN? Quantomisura il segmento AC?

19La somma di due segmenti misura 45 cm e uno è il doppio dell'altro. Calcola la lunghezzadei due segmenti.

20La differenza di due segmenti misura 16,8 cm, il minore di essi è un quarto del maggiore.Calcola la somma dei due segmenti.

21Il perimetro di un quadrilatero è 30cm; due lati consecutivi misurano 8cm e 10cm; gli altridue lati sono uno il doppio dell'altro. Calcola le misure dei lati del quadrilatero

22La differenza delle superfici di due lotti di terreno edificabile misura $79,2m^2$ e ilterreno di minore estensione è 1/3 del maggiore. Se in quest'ultimo viene costruito uncapannone di $105m^2$, quanta superficie di terreno resta libera?

23Un pentagono ha le misure dei lati che sono numeri interi consecutivi, il perimetro è di45cm. Calcola le misure dei lati

24Un pentagono regolare ha il lato di 6cm ed è isoperimetrico a un esagono regolare.Calcola la misura del lato dell'esagono

Triangoli

25 In un triangolo un lato è minore della somma degli altri due

26 In un triangolo due angoli interni misurano 30° e 45°, quanto misura il terzo angolo?

27 Verifica se può esistere un triangolo i cui vertici misurano 6cm, 12cm, 24cm.

28Due angoli di un quadrilatero misurano 100° e 110°. Quanto misurano gli altri due angolise uno è il doppio dell'altro

29 Triangoli con angoli di 30°, 45°, 60°

30 Criteri di congruenza dei triangoli

31Un triangolo isoscele ha il perimetro di 84cm. Sapendo che il lato diverso supera di 6cmciascuno dei lati uguali, calcola le misure dei tre lati del triangolo

32Un triangolo ha il perimetro di 108cm; un lato misura 26cm, gli altri sono l'uno i 3/4dell'altro. Calcola la misura dei lati del triangolo

Quadrilateri

33 Trapezi: una semplice presentazione

34Il perimetro di un trapezio scaleno è 176cm. Sapendo che i due lati obliqui sono uno ildoppio dell'altro e che le due basi misurano 46cm e 28cm, calcola la misura di ciascunodei lati incogniti.

35Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 16cm, il lato obliquo è i 3/5 della basemaggiore. Calcola il perimetro del trapezio.

36Dal vertice D della base minore di un trapezio isoscele ABCD si conduce una parallela allato obliquo AB che incontra la base maggiore BC in E; analogamente, dal vertice A simanda una parallela al lato DC che incontra la base maggiore in F...

37 Parallelogramma

38Il perimetro di un parallelogramma misura 120cm, un lato supera l'altro di 10cm. Calcolale misure dei lati del parallelogramma.

39Due angoli consecutivi di un parallelogramma sono uno il doppio dell'altro. Quanto misuraciascun angolo?

40Un lato di un parallelogramma misura 72cm, il lato consecutivo è 5/6 di esso. Calcola ilperimetro.

41Un lato di un parallelogramma è 2/3 del lato consecutivo; il perimetro misura 120cm.Calcola la misura dei lati.

42 Rettangoli: presentazione

43Un rettangolo ha il perimetro di 150cm, una dimensione supera l'altra di 24cm. Calcola ledimensioni del rettangolo.

44Il punto di intersezione delle diagonali di un rettangolo dista dai lati rispettivamente3,4cm e 8,2cm. Calcola il perimetro del rettangolo.

45 Rombo: definizione e proprietà

46Un rombo ha l'angolo acuto di 60°, la diagonale minore misura 16cm. Calcolane ilperimetro.

47Un rombo ha lo stesso perimetro di un rettangolo i cui lati misurano 18cm e 12cm.Calcola la misura del lato del rombo.

48Sui lati di un quadrato, esternamente a esso, si disegnano quattro triangoli equilateri.Sapendo che il perimetro del quadrato è 20cm, calcola il perimetro della figura ottenuta.

49 Il perimetro di un trapezio isoscele misura 74m e la sua base minore 14m. Calcola la

lunghezza dei lati obliqui sapendo che la base maggiore è i 5/2 della minore.

50In un parallelogramma una diagonale è congruente a uno dei lati e forma con esso unangolo di 32°. Quanto misurano le ampiezze degli angoli del parallelogramma?

51Calcola la misura delle diagonali di un rombo sapendo che una diagonale è congruente ai7/3 dell'altra e la loro differenza misura 92cm.

52La somma di due segmenti misura 28cm mentre la loro differenza misura 12cm.Calcolane le misure.

53La somma delle diagonali di un quadrilatero misura 128cm, la loro differenza misura16cm. Calcola la lunghezza delle diagonali

Secondaria di primo grado – classe seconda Aritmetica

I numeri razionali

1 Dalle frazioni ai numeri decimali

2 Come trasformare i numeri decimali in frazioni

3 $\frac{(3-1/3):72/15}{(7/6-4/5-1/4):1/5}$

4 $2*3/14+3*8/7+(7/2)^2*5/7^2+1/4*1/7$

5 $\sqrt{16/27*\sqrt{5/16+1/5*\sqrt{161/144+4/9}}}$

6 $(7/5:1,\bar5+0,3-0,3\bar6)*6/5-(1,1\bar6-0,5)$

PROBLEMI CON LE FRAZIONI7. Problema frazioni: Chiara ha 120 euro e con i 2/3 deve fare un regalo alla sua amica. Quantospenderà?8. Chiara è a pagina 180 del libro e ha letto i 2/3 del libro. Di quante pagine si compone il libro?9. Ada e Luca possiedono 280 euro. La somma di Ada è 3/4 di quella di Luca, quanto possiedeciascuno?10. Per dipingere una stanza impiego 5 ore, l'imbianchino 3 ore. Quante ore per dipingerla insieme?11. Confronto di frazioni12. Rappresentare le frazioni sulla retta13. Divisioni tra numeri decimali14. Calcolo della radice quadrata con carta e penna15. Semplici operazioni con i radicali16. Esercizi con le radici17. $sqrt{(2/3-1/8)^2:[6/5:(2-1/5)]^4}

I NUMERI INTERI RELATIVI18. Numeri relativi: introduzione19. Confronto di numeri relativi20. Somma di numeri relativi21. Sottrazione e addizione algebrica di numeri relativi22. Moltiplicazione e divisione con i numeri relativi23. $(-15/2+7/4+7/8)*(4/5-1)-0,4$24. $(3-2/9):(-2/3+1/2)+(-9/2):(+1/4)$25. $3/14-{(1-5/14)*[-1+5/9-(1/3-2/3)^2]}+(1/5-2/7):2/5$26. $-5-{2-(49/4+0.75)-[0,\bar3*(3/4+5/12+7)+(-13/6+1/6)^2]}-15/2$27. $(1/2-1/4+1/8)^2:[1/5-3/4*(1-8/9):5/6+7/8-3/40]-1/8$

RAPPORTI E PROPORZIONI28. Rapporti29. Riduzioni in scala

30. Proporzioni31. Proprietà delle proporzioni32. Risolvere una proporzione, 1a parte33. Risolvere le proporzioni, 2a parte34. Problema con le proporzioni: Due angoli complementari stanno tra loro come 8:7, calcola leampiezze degli angoli35. Problema con le proporzioni: Un rettangolo di perimetro 12cm ha base e altezza nel rapporto3/2. Calcola le misure del rettangolo.36. Problema con le proporzioni: Gli angoli di un triangolo sono proporzionali a 3,4, 5. Calcolal'ampiezza di ciascun angolo37. Problema con le proporzioni: Un rettangolo ha l'altezza più lunga della base di 12cm, il lororapporto è 4/3. Calcola la misura del perimetro del rettangolo.38. Variabili, costanti e funzioni39. Problemi di proporzionalità diretta40. Problemi di proporzionalità inversa41. Problema del tre semplice diretto42. Problema del tre semplice inverso43. Problema del tre composto44. Problemi di ripartizione45. Problemi con gli sconti e le percentuali46. Problemi con il calcolo di percentuali

47. Matematica finanziaria: interese composto48. Matematica finanziaria: interesse semplice

49. Calcolo delle probabilità

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - Secondaria di primo grado SECONDA MEDIA geometria

CIRCONFERENZA E CERCHIO1. Cerchio e circonferenza: prime definizioni2. Posizioni reciproche di circonferenze, rette e punti3. Angoli al centro e angoli alla circonferenza4. Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza5. Un trapezio isoscele, circoscritto a una circonferenza, ha le basi di 15cm e 7cm, calcola la misuradel lato obliquo6. Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza di raggio 5cm ha le basi lunghe 18cm e12cm è circoscritto a una circonferenza di raggio 5cm. Calcola la misura del lato obliquo.

IL CALCOLO DELLE AREE7. Figure equivalenti8. Area delle figure piane9. Area del rettangolo10. Calcola area e perimetro di un rettangolo che ha la base di 12cm e l'altezza che è i 3/4 dellabase.11. Calcola l'area di un rettangolo di cui si sa che il perimetro è lungo 18cm e la base è il doppiodell'altezza.12. Un rettangolo ha il perimetro di 20cm, la base è 3/2 dell'altezza, calcolane l'area13. Un rettangolo ha la base pari a 2/5 dell'altezza e l'area di 40cm2. Calcola il perimetro.14. In un rettangolo si sa che la somma della base e dell'altezza è 124cm, l'altezza è 7/3 della base.Calcola perimetro e area del rettangolo.15. Un rettangolo ha la base piu lunga dell'altezza di 8cm il perimetro misura 48cm, calcola l'area.16. La base di un rettangolo è 3/4 dell'altezza, il perimetro è 56cm, calcola il perimetro di unsecondo rettangolo equivalente ai 3/2 del primo e che ha la base doppia rispetto a quella del primorettangolo.17. Area del quadrato18. Il lato di un quadrato è congruente ai 3/5 della base di un rettangolo che ha l'area di 144cm2 el'altezza di 180cm. Calcola l'area del quadrato.19. Diminuendo di 3 cm l'altezza di un rettangolo si ottiene un quadrato di area 180cm2. Calcolaperimetro e area del rettangolo.20. L'area del parallelogrammo21. Un parallelogrammo ha la base di 18cm e l'altezza 2/3 della base. Calcola l'area.

22. La somma della base e dell'altezza di un parallelogrammo misura 108cm, la loro differenzamisura 16cm. Calcolare l'area del parallelogramma.23. Un parallelogrammo ha la base di 38cm e l'altezza è più lunga della base di 0,8cm. Calcolal'area.24. L'altezza di un parallelogrammo misura 420cm ed è i 3/4 della base. Calcola l'area delparallelogramma25. I due lati di un parallelogrammo misurano 10cm e 16cm, sapendo che l'altezza relativa al primolato misura 8cm, calcola l'altezza relativa all'altro lato.26. La superficie di un parallelogrammo misura 126cm2, si sa che l'altezza è 3/5 della base, calcolalamisura della base e dell'altezza ad essa relativa.27. L'altezza di un parallelogrammo misura 26cm. Calcola la misura della base ad essa relativasapendo che il parallelogrammo è equivalente a un qudrato di 24cm di lato.28. Area del triangolo29. Un triangolo di area 180cm2 ha la base che è i 3/4 dell'altezza, calcola la misura della base edell'altezza del triangolo.30. Area del triangolo rettangolo31. Formula di Erone per il calcolo dell'area del triangolo32. I due cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 12cm e 16cm, l'altezza relativaall'ipotenusa misura 9,6cm. Calcola perimetro e area del triangolo.33. In un triangolo rettangolo un cateto è doppio dell'altro. Sapendo che la somma dei cateti vale45cm, calcola l'area del triangolo.34. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 18cm e la base di 7cm. Calcola la misura del lato di unquadrato equivalente al triangolo.35. L'area del rombo36. Un rombo ha l'area di 180cm2 la diagonale maggiore è 3/5 della minore. Calcola le misure dellediagonali.37. Un rombo è equivalente a un quadrato le cui diagonali misurano 24cm. Una delle diagonali delrombo è la metà della diagonale del quadrato. Calcola la misura dell'altra diagonale del rombo.38. Area del trapezio39. Un trapezio ha l'altezza di 15m e l'area di 150m2. La base maggiore è 8/5 della base minore.Calcola le misure delle basi del trapezio.40. La base maggiore di un trapezio supera la minore di 14cm, quest'ultima misura 18cm. Calcolal'area del trapezio sapendo che l'altezza misura 4cm.41. Un trapezio è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo. Il lato del quadrato è lungo80cm, la base maggiore del trapezio è lunga 110 cm. Calcola l'area del trapezio.42. Area dei poligoni regolari

IL TEOREMA DI PITAGORA43. Teorema di Pitagora44. Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12cm e l'area di 80cm2, calcolane il perimetro.45. Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i catetimisurano 8cm e 15cm.46. Calcola le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha icateti lunghi rispettivamente 3cm e 4cm.47. L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 16cm; essa divide l'ipotenusa indue segmenti di 3cm e 8cm. Calcola perimetro e area del triangolo.48. In un triangolo rettangolo ABC si unisce il punto medio M del cateto AC, lungo 10cm, con ilpunto medio N dell'ipotenusa BC, lunga 36cm. Calcola perimetro e area del trapezio ABNM.49. Il teorema di pitagora applicato ai poligoni50. Un trapezio isoscele inscritto in una circonferenza ha la base maggiore che coincide con ildiametro della circonferenza, la diagonale e il lato obliquo misurano rispettivametne 16cm e 9cm.Calcola il perimetro e l'area del trapezio.51. Un rombo ha l'area di 520 cm e il perimetro di 140cm. Calcola le misure delle diagonali delrombo

SIMILITUDINE E TEOREMI DI EUCLIDE52. Similitudine delle figure piane: cenni53. Criteri di similitudine dei triangoli54. Primo teorema di Euclide55. Secondo teorema di Euclide56. Un triangolo rettangolo ha un cateto che misura 15cm, la proiezione di questo catetosull'ipotenusa misura 9cm. Calcola il perimetro del triangolo e la mi sura dell'altezza relativaall'ipotenusa.57. Un triangolo rettangolo ha l'altezza relativa all'ipotenusa che misura 18cm e un cateto che

misura 21 cm. Calcola il perimetro del triangolo.58. Teorema di Talete

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Terza media: algebra

GLI INSIEMI NUMERICI1. I numeri naturali, ripasso2. I numeri relativi, ripasso3. Somma di numeri relativi4. Somma algebrica di numeri relativi5. $-5-(6+2)+[2-(-3+1)+4]-(8-3)$6. Prodotto di numeri relativi7. $5+{-6*[2*(2+5-3-5)-(6-12)]-10}8. Potenze e radici di numeri relativi9. $[5^2:5^2-2*(2^2+32-11)^3:(+2)^3]*(-4)^0$10. Numeri razionali: frazioni e numeri decimali11. Frazioni, numeri decimali, limitati e periodici12. Rappresentazione dei numeri razionali sulla retta13. Somma di frazioni14. Prodotto di frazioni15. $7/3-[-10/7*(3+1/2)+(1/6-4/3)*(4/7-4)*16/3]$16. $[(-1-1/5)^3*(-5/12)^2-(1/2-2/3)^2*(3/10-1-1/5)]:16/8+6/5$17. I numeri reali18. $sqrt((2/3+1/9)^2:[(1-1/7):(1+2/7)]^4)$

GLI INSIEMI19. Gli insiemi20. Operazioni con gli insiemi21. Relazioni tra insiemi

LOGICA MATEMATICA22. Logica delle proposizioni23. Logica: cos'è un teorema e una dimostrazione

IL CALCOLO LETTERALE24. Il calcolo letterale: numeri e lettere25. Monomi26. Addizione di monomi27. Moltiplicazione, potenza e divisione di monomi28. $3/2 ax*22/9 x -(7/12 a-3/2 a)*5/11 x^2$29. $3/2x[(x-1/3 x)(11/6 a-1/4 a)+2ax] -15/6 a^2x$30. $16a^2-[-3/7 a(3a+1/2 a)+16/3*(1/6 a-4/3 a)(1/7 a-4a)]31. Operazioni con i polinomi32. Quadrato del binomio33. $5/4 xy*(1/2 x+y)+1/2 x^2*(y-1)34. $(1/2 a+5ab)(-3/5 ab)+1/2 (2a^2b^2)(1+2b)35. $3/2 a {[(3/2 a)^2-(-5/3 a)^2-(1/2 a)^2+2b]-b+2a*(3/6 a-2b)}36. $(-1/2 x+1)(1/2 x-1)-(x+1/2)^2-3/2 x*(2x-1)(2x+1)

LE EQUAZIONI37. Le equazioni38. Principi di equivalenza per le equazioni39. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili40. Come trovare le formule inverse41. Come risolvere un problema con le equazioni42. In un allevamento ci sono polli e conigli, le teste sono 30, le zampe sono 88, quanti sono i polli equanti i conigli?43. Un rettangolo ha il perimetro di 16cm e la base è 1/3 dell'altezza. Calcola le misure delrettangolo44. La somma di due numeri è 150, il più grande supera di 30 il più piccolo. Determina i due numeri.45. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 65cm. Si sa che la base è più lunga di 2 cm di ciascun

lato obliquo. Calcola la misura del lato obliquo.46. Determina la lunghezza di due segmenti sapendo la loro somma e la loro differenza47. In una scuola di 450 alunni, gli alunni di seconda sono 22 in più di quelli di prima, quelli di terzasono 16 in meno di quelli di prima. Quanti sono gli alunni di prima?48. In un triangolo il primo angolo supera il secondo di 12°, mentre il secondo supera il terzo di 21°.Calcola le ampiezze dei tre angoli.49. Un numero aggiunto al suo triplo è uguale al numero stesso aumentato di 12. Qual è il numero?50. Le diagonali di un rombo sono una il doppio dell'altra. Si sa che la loro somma è 186cm. Calcolal'area del rombo?51. Marco ha 46 anni, suo figlio 6, tra quanti anni l'età del padre sarà il triplo di quella del figlio?52. In un numero intero di due cifre scambiando di posto la cifra delle unità con la cifra delle decineil numero diminuisce di 36. Qual è il numero?53. In un triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 18cm. Il cateto maggiore è 5/4 del catetominore. Calcola perimetro e area del triangolo.54. $12x+3{2(2-3x)-3[-2(x-2)-1]}=6(4x-5)$55. Equazione di primo grado: $1/2 x+2/3 -2/3 x=5/3 +2/3 x$56. Equazione di primo grado $5/3 x -(2x+3)/4 +(x-2)/2 = 2x-3+1/12 x$57. $3(x-1)/5 -(2x-5)/2 = 8(x-1)/5 -2(5x-1)/5$58. $3/7 (2x-3/2)=1/2 (2x-1)+5[2/35 (7x-2)-3/7 (x-1/5)]$59. $(1+4x)/(1/3 -1) = 3(x-3/2)/(6/5)+(1/3-2x)/(1-3/5)$

STATISTICA E PROBABILITA'60. Statistica: frequenza assoluta, relativa, percentuale61. Statistica: media aritmetica semplice, ponderata, moda, mediana62. Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni63. Calcolo delle probabilità

Terza media: geometria

CIRCONFERENZA E CERCHIO1. Circonferenza e cerchio2. Lunghezza della circonferenza3. La somma dei raggi di due circonferenze misura 5,44cm. La differenza dei due raggi misura0,92cm. Calcola la differenza tra le misure delle due circonferenze.4. Il quadrato della figura ha il lato di 4cm. Calcola le misure degli archi di circonferenza AB e DB.5. Un triangolo equilatero ha il vertice C nel centro di una circonferenza e i vertici A e B sullacirconferenza. Calcola la lunghezza dell'arco di circonferenza AB.6. Calcolare l'area del settore circolare descritto dalla lancetta dei minuti di un orologio in 20 minuti,sapendo che la lancetta è lunga 5cm.

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI7. Poligoni inscritti e circoscritti8. Poligoni regolari9. Un quadrilatero inscritto in una circonferenza ha due angoli adiacenti che misurano 47,5° e 76°.Calcola le misure degli altri angoli.10. Un rettangolo inscritto in una circonferenza ha le dimensioni di 16cm e 12cm. Calcola lalunghezza della circonferenza.11. Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza ha le basi che misurano 8,83cm e 12,27cm.Calcola l'area del trapezio.12. Calcola l'area di un quadrilatero ABCD che ha i lati AB di 5,39cm, BC di 3,61cm, CD di 5cm, DAdi 2,24cm e la diagonaleDB di 7,07cm.13. In un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza la mediana relativa all'ipotenusa èlunga i 3/4 del cateto che misura 16cm. Calcola la differenza tra l'area del semicerchio e quella deltriangolo.14. Un rombo ha le due diagonali che misurano 15cm e 16cm. Calcola la lunghezza dellacirconferenza inscritta nel rombo.

I SOLIDI15. Il parallelepipedo16. Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie laterale di 248cm e l'altezza di 21cm. Ilrettangolo di base ha le misure che sono una il doppio dell'altra. Calcola il volume delparallelepipedo.17. Un parallelepipedo rettangolo ha la superficie totale di $154cm^2$, le misure della base sono4cm e 6cm. Calcola la lunghezza della diagonale del parallelepipedo.

18. Il cubo19. Il prisma retto20. Un prisma retto ha per base un rombo che ha diagonale minore di 16cm, la diagonale maggioresupera di 6cm la minore. Sapendo che il prisma è alto 32cm calcola la superficie totale e il volumedel prisma.21. Un triangolo rettangolo ha la somma dei cateti che misura 350cm e un cateto è più lungodell'altro di 62cm. Il triangolo + la base di un prisma retto alto 16cm. Calcola l'area della superficietotale e il volume del prisma.22. Un cubo di 12cm di spigolo viene sezionato con un piano che passa per uno spigolo del cubo e eper i punti medi di una faccia opposta allo spigolo, come nel disegno. Calcola la superficie totale diciascuno dei solidi in cui il cubo resta diviso.23. L'area della superficie totale di un cubo è $348cm^2$. Calcola l'altezza di un parallelepipedorettangolo equivalente al cubo ed avente le dimensioni delle basi di 9cm e 18cm.24. Un prisma retto è alto 6cm ed ha come base un trapezio isoscele, le cui basi sono lunghe 12cm e16cm. Sapendo che il prisma ha l'area della superficie laterale di $294cm^2$, calcola il volume delprisma.25. Volume, peso e peso specifico26. Un prisma retto a base quadrata e un prisma regolare a base triangolare hanno altezzecongruenti lunghe 14,16cm e superficie laterale congruente di area $368cm^2$. Calcola ladifferenza di volume tra i due prismi.27. In una tanica di forma di parallelepipedo rettangolo alto 18cm e con le misure di base di 12cm e10cm, vengono versati 2l di olio di oliva. A quale altezza giungerà il livello dell'olio? Se si riempissela tanica completamente di olio, quanto perserebbe?28. La piramide29. Una piramide retta ha per base un rombo. La superficie del rombo misura $164cm^2$, unadiagonale del rombo misura 28cm, l'altezza della priramide misura 16cm. Calcola l'area totale e ilvolume della piramide.30. Tronco di piramide31. Una piramide retta ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano ... Si sa chel'apotema32. Il cilindro33. Un cilindro ha l'area della superficie laterale di ... e l'altezza di ... calcola superficie totale34. La circonferenza di base di un cilindro misura ... l'altezza è 2/5 del raggio di base. Calcola...35. Il cono36. Un cono ha il volume di 112,26cm^3 e l'altezza di 6,12cm. Calcola la sua superficie laterale.37. Il tronco di cono38. La sfera39. Solidi di rotazione40. Calcola superficie e volume del solido generato dalla rotazione del triangolo ottusangolo di lati...41. Un trapezio rettangolo ha la base maggiore... calcola area e volume del solido di rotazione...42. Un trapezio rettangolo viene fatto ruotare attorno alla base minore...43. Calcola area e volume del solido ottenuto dalla rotazione di un trapezio isoscele che ha i lati...

LA GEOMETRIA CARTESIANA44. Le coordinate cartesiane45. Punto medio nel piano cartesiano46. Dato il rettangolo A(2,1) B(9,1) C(9,6) D(2,6) verifica che le diagonali si tagliano nel puntomedio47. Distanza tra due punti48. Calcola perimetro e area del trapezio di vertici A(-3,-5) B(3,6) C(-2,6)49. Rappresentazione di funzioni50. Rappresentazione della retta sul piano cartesiano51. Rette parallele e perpendicolari52. Intersezione della retta con gli assi cartesiani53. L'iperbole nel piano cartesiano54. La parabola nel piano cartesiano

TESTI DI RIFERIMENTO PER LA SECONDARIA DI PRIMO GRADO- Gilda Flaccavento Romano, Realtà e modelli, Fabbri Editori- R. Vacca, B. Artuso, C. Bezzi, Matematica per unità di apprendimento, ATLAS- Anna Maria Arpinati, Maria Rosa Musiani, Matematica in azione, Zanichelli- Anna Montemurro, Sistema matematica, De Agostini- Mario Mariscotti, Matematica oggi, Petrini Editore

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SECONDARIA DI SECONDO GRADOPrima superiore: algebra

1 L'insieme dei numeri naturali2 Potenze e proprietà delle potenze3 Esercizi sulle potenze4 $[3*(6-2*3)^2+20:(3*2^2-3^2-1)^2]:[5*(4*2-7)]+100^4:10:10^7$5 ${[(-21)^2]^3}^6:{[(-21)^5]^2}^3*[(-21)^6]^7:[(-21)^8]^5$6 Scomposizione in fattori primi di 30, 90, 144, 504, 12607 m.c.m. e M.C.D. tra 40; 45; tra 18; 32; 36; tra 240; 270; 4808 L'insieme dei numeri relativi9 Operazioni con i numeri relativi10 ${-2-[5-(-2)^2*3+(-3)^2*(-2)]*(2^2-5)^13}^3:(-3^8)$11 ${[30^4 :(-6)^4 :(5)^3]^2 :[(-5)^3]^3}:[(-15)^5 :(3)^5]^2$12 $(10+6*2^2):(2^3:2^2)-15*2+(7-4*6)-(4+3-7^2)$13 Traduci in espressione: dal prodotto di -2 per -10 togli il cubo di +3, eleva al cubo la differenzaottenuta e dividi il risultato per il quadrati di -7, calcola il risultato.14 Traduci in espressione: moltiplica per -3 la differenza tra 4 e il prodotto di 2 per 3, sottrai poi alrisultato il quoziente della divisione di 15 per la somma tra 2 e 3.15 Sostituisci alle lettere $a*(a-b)-a^2+2a+ab$ con $a=-1$, $b=+2$16 Tre amici, Andrea, Barbara e Carlo, si incontrano nella stessa paninoteca ogni volta che pranzanoper un rientro pomeridiano a scuola. Andrea ha un rientro ogni 12 gionri, Barbara ogni 8 e Carloogni 20 giorni. Se l'ultima volta si sono incontrati...17 In un campanile vi sono tre campane. Una campana batte un tocco ogni 5 secondi, la secondabatte un tocco ogni 6 secondi, mentre la terza lo batte ogni 8 secondi. Se esse battono insieme ilprimo tocco, dopo quanti secondi ne batteranno insieme un altro?18 Il sistema binario e altri sistemi di numerazione19 Operazioni nel sistema binario20 Le frazioni21 Operazioni con le frazioni22 Frazioni e numeri decimali23 Semplifica le frazioni: $4/40; 30/70; 80/12; 5/30; 9/12; 12/15; 15/18; 24/26; 15/90; 200/120;150/180; 336/42; 1120/385$24 $(1+1/5 -13/15)+[3-(7/4+1/2)+(3/4+2/6)+1/5]-11/6$25 ${[(5/3 +5/4 *2): 2/3 -(4+1/2+3/5)* 2/3]*5/3 -3/4}*[(2-1/2)*1/4]26 $frac{[(2-1/2)+(-2+1/3)+(4-1/6)-1]:2^3 -4/3}{{[(-2)^2+(-3)^3-(12/5)^0]*(-1/5)^2-1/25}*3/4}$27 ${[(3^2)^(-1)]^2 : (1/3)^(-3)}^(-1) *[(2/5)^2*(5/6)^2]$28 $[(0.16+2/3):(4/3-2)][1.3:(0.2- 2/3)]$29 $[(1/5 - 1/2)^3 :(3/8 -5/4 +1/2)^3] : (1-1/5)$30 ${[(+3/4)^2]^2}^3 *[(-3/4)^5 *(-3/4)^2]^2 :{[(+3/4)^2]^3 *(-3/4)^7}^2$31 $frac{-1/2^2 (2-1/2) : (1+1/2)^2 + [(3-1/2)*(1+1/5)-2^(-1) : 3^(-2)]}{-2[(1+1/4) : (2-3/4)-(-1/2)^2 : (-1/3)^2]+(1/5-1)^(-1)}$32 Rappresenta su una retta orientata le frazioni $1/2; 3/4; 1/3; -1/2; 8/5; 7/8$33 Problema con le frazioni. Ho portato in banca i 5/8 di una somma guadagnata e ho trattenuto ilresto per spese immediate che ammontano a € 915. Quale somma avevo guadagnato?34 Problema con le frazioni. Prima di partire per un viaggio si fa il pieno di gasolio in un'automobileche ha il serbatoio della capacità di 64l. Nella prima tappa del viaggio si consumano i 3/8 delrimanente. Facendo una sosta al distributore vengono...35 Roberta compra un'automobile che costa € 16500. Al momento dell'acquistoversa i 6/11 delprezzo e il resto a rate mensili. Quanto deve versare ogni mese se vuole estinguere il pagamento in30 rate?36 Le proporzioni37 Esercizi sulle proporzioni38 Problema con le proporzioni. In un triangolo la lunghezza della base sta a quella dell'altezza come7 sta a 5. Sapendo che la base è lunga 28cm, calcola l'area del triangolo.39 Per preparare 720g di marmellata di pesche occorrono 1,8kg di pesche e 360g di zucchero. Sevogliamo preparare 2,5kg di marmellata, quanti chilogrammi di pesche e quanto zuccherooccorrono?40 Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve € 580 piùdel primo, quali sono gli utili dei due soci?

41 La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta a 8. Trova i due numeri.42 In un trapezio rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le due basi, che misurano 75cm e12cm. Trova l'area e il lato obliquo del trapezio.43 Per trattare l'acqua di una piscina contenente $2000m^3$ di acqua occorrono 12 litri di cloro.Quanti ne occorrono per una piscina di $800m^3$?44 Con 3kg di filo si tessono 18m di tela alta 90cm. Quanto filo occorrerà per tessere 1440m di telealta 1,20m?

45 Le percentuali46 Problema con le percentuali. Su 500 pezzi prodotti in una fabbrica, 15 sono inutilizzabili, 25 sonodifettosi e i rimanenti sono perfetti. Calcola le rispettive percentuali.47 Un certo sapone contiene l'8% di potassio, il 42% di materie grasse e il 50% di acqua. Quantigrammi di ciascuna sostanza si trovano in 5,4kg di quel sapone?48 Una lega di ottone è formata da rame per il 65% del suo peso e per il resto da zinco. Determinala quantità di rame contenuta in un blocco di ottone che contiene 8,4kg di zinco.49 Su un cartone di latte da 500ml c'è scritto: "Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%".Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200ml di latte quantiml di grasso contiene?50 In un anno € 30.000 producono in banca un interesse di € 650. Che tasso pratica la banca?Quanto potrei guadagnare in totale in un anno impiegando altri e 15.000?51 Numeri reali: una introduzione elementare.52 Gli insiemi53 Le operazioni con gli insiemi54 Esercizi sugli insiemi 155 Esercizi sugli insiemi 256 Esercizi sugli insiemi 357 Esercizi con le operazioni sugli insiemi 158 Esercizi sulle operazioni con gli insiemi 259 Esercizi sulle operazioni con gli insiemi 360 Tra gli studenti della classe 1 A ve ne sono 7 che hanno gli occhi neri, 9 i capelli biondi. Si sainoltre che solo 2 hanno capelli biondi e occhi neri e che 11 non hanno né capelli biondi né occhineri. Quanti sono gli studenti della 1A?61 Una classe è costituita da 28 allievi: di essi 12 praticano il nuoto, 8 il calcio e 7 entrambi glisport. Quanti alunni non praticano né il nuoto né il calcio?62 A un esame di matematica a cui partecipano 65 candidati, sono state assegnate tre prove. 5candidati hanno eseguito in mo do esatto tutte e tre le prove. Tutti quelli che hanno superato laterza prova hanno superato anche le prime due, 20 candidati...63. In una classe di 28 studenti si vota per decidere dove andare in gita. Le città candidate sono tre:Roma, Vienna e Parigi. Nella scheda divalutazione si può esprimere anche più di una preferenza. Allospoglio dei voti si raccolgono i seguenti dati...64. Un gruppo di 25 turisti viene sorpreso da un violento acquazzone durante un'escursione; 5 diessi hanno una mantella impermeabile ma non l'ombrello, 8 hanno solol'ombrello e 10 non hanno nél'una né l'altro. Quanti turisti sono stati così previdenti da...65. La logica66. Logica dei predicati67. Esercizi di logica68. Esercizi sulle tavole di verità69. Relazioni tra insiemi70. Proprietà delle relazioni tra insiemi: simmetrica, riflessiva, transitiva, relazione d'equivalenza,classi di equivalenza, relazione d'ordine.71. Funzioni: dominio,codominio, funzione iniettiva, suriettiva, composizione di funzioni.72. Esercizi su relazioni e funzioni 173. Esercizi su relazioni e funzioni 274. Il calcolo letterale75. Ridurre un monomio in forma normale $(+2/5)ab(-3)ab$ e altri76. Somma di monomi:$1/3 a+(-4/3 b)+2/3 a +1/3b$ e altri77. Somma di monomi $-2/3 a +1/6 a +4/3a -a +5a$ e altri78. somma di monomi $-4/3 ab^3x-(-5/4 ab^3x)+(-2ab^3x)-1/8 ab^3x+1/12 ab^3x$79. $a-[(3/2 a -1/3 a)-(3/2 a -1/5 a)]-[(1/5b+1/4 b)-(3/4 b-3/10b)]-(1/6 c -2/3 c +1/2 c)$80. Monomi: moltiplicazione, divisione, potenza81. Esercizi sui prodotti di monomi $4/5 a^3(-10ab^2)$, $-1/2 a^2b^3c^4 * (+8/3b^2c^3)$ ealtri82. $2x^4 : (-2/3x)^3+4/3 x^3y^2 :(-1/3 xy)^2+(-2xy)^2 :(xy^2)$83. $[(-2/3 xy^2)^5 :(4/9 xy)^3]^2 :(y^2)^5+3/2x^6y^3 :(1/2 x^2y)^2(x^2y^3)-33/2(x^2y^2)^2$

84. MCD e mcm di monomi85. Problema con i monomi. Un rettangolo R ha base e altezza che misurano rispettivamene 5a e3b. Un secondo rettangolo R' ha base tripla rispetto a quella di R e la misura della sua altezzasupera di 4b quella di R. Calcola il rapporto tra la misura...86. Operazioni con i polinomi87. $-2/3 a^2-[-3/4a^2-(4/3 a^3+1/4 a^2-1/3)+(2/5a^3-a^2)]-14/15a^3$88. $(2/3 ab)(3ab^2-b^3+3/2a^2b)(-1/2 a^2)-(-a)^3(ab^3+2b^4-1/2b)$89. $(3a^2+1/2ab+b^2)(b-1/2a)+(a-1/2b)(3/2a^2-3ab)$90. $2/3x^3(1/2 x^n-3/4 x^(n-3)+2x)$ con $n >=3$91. $[1/3 a^2(a-b)-1/4 a(a^2-2ab)](-3/4ab)$92. Quadrato di binomio $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$93. Quadrato di trinomio $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$94. Somma per differenza $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$95. Cubo di binomio $(a+b)^3$96. Potenza di binomio97. $(2/3 a+b)^498. Divisione di polinomi99. $(x^4-19/6x^3+1/6x^2+4x-2):(3x^2-5x+2)$100. $(4a^2-3a+6a^3-2):(1+2a)$101. Regola di Ruffini102. $(2a-1/2)(2a+1/2)+(1-1/2a)^2-(a/2-2)(a/2+2)+a$103. $[(x-1/3a)(x+1/3a)+10/9a^2]^2-4(a^2+1)(x^2-1)-(a^2-x^2+2)^2$104. $(1/2x^2-2y)^2-(1/2x-1)(1/2x+1)(1/4x^2+1)-x^2(3/16x^2-2y)$105. $[4(x-1/2y)(x+1/2y)]^2-(2x-3y)^2(2x+3y)^2-16y^2(2x-y)(2x+y)+(-4y^2)^2$106. $[(x-1/2y)^3+3/2xy(x-1/2y)](1/8y^3+x^3)-(-1/4y^2)^3$

107. Raccoglimento a fattore comune totale108. Raccoglimento a fattore comune parziale109. Scomposizione della differenza di quadrati110. Scomposizione del quadrato di binomio111. Differenza di quadrati con un quadrato di binomio112. Scomposizione in fattori del quadrato di trinomio113. Scomposizione nel cubo di binomio114. Somma e differenza di cubi115. Scomposizione del trinomio notevole116. Scomposizione in fattori con la regola di Ruffini117. Scomporre in fattori $x^3-x^2-6x$118. Scomporre in fattori $0,01a^2b-25/4 b^5$119. Scomporre in fattori $a^3+ab^2+4a+2a^2b-4a^2-4ab$120. Scomporre in fattori $a^5-3a^4+3a^3-a^2$121. Scomporre in fattori $a^6x-3a^4x+3a^2x-x$122. Scomporre in fattori $ma^4-mb^2+a^4y-b^2y$123. Scomporre in fattori $a^5-a^3-12a$124. Scomporre in fattori $ax^4-8ax^2+16a-x^4+8x^2-16$125. Scomporre in fattori $x^2-y^2+x^2y^2-1$126. Scomporre in fattori $3y^7-2y^2-3y^6+2y-6y^5+4$127. Scomporre in fattori $y^2+y(3b-2a)-6ab$128. Scomporre in fattori $3(x^2-1)^3+7(x^2-1)^2+4x^2-4$129. Scomporre in fattori $x^4-5x^3+21x-18+x^2$130. MCD e mcm tra $3a^2b+3ab^2$; $6a^3+6a^2b$; $2a^2b^2+2ab^3$131. MCD e mcm tra $2x^2-x$; $4x^2-4x+1$; $6x-3$132. MCD e mcm tra $8-x^3$; $6x^2-x^3-12x+8$; $x^2-4x+4$133. Semplificazione di frazioni algebriche134. Semplificazione di frazioni algebriche, II parte135. $1/(2b) - 2/(3b) +1/b$136. $2/(a^2+3a+2)-2/(a^2-4)$137. $x^2/(x^2-xy)+(2y^2)/(x^2-y^2)+y/(x+y)$138. $(\frac{2a-2}{a+1}+\frac{a+1}{1-a})-\frac{a^2+1}{a^2-1}*\frac{4-4a^2}{24a}$139. $(\frac{x+1}{x^2-3x}-\frac{x-1}{x^2+3x})(1+3/x)(3/x-1)$140. $(1/a+1/b):(1/a-1/b):\frac{2b-2a}{a^2-2ab+b^2}$141. $(\frac{2x}{x^2-4x+4}-\frac{x-1}{x^2-4}-2/(3x+6)):(1+\frac{29x-10}{x^2-4})$142. $[\frac{y^3-1}{y^3-8}:\frac{(y+1)^2-y}{(y+2)^2-2y}-\frac{1-y}{y^2-4y+4}]:(y-1/(2-y))$ 143. EQUAZIONI144. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

145. Risoluzione di semplici equazioni di primo grado146. $(x-2)^2(x+2)-3(x+1)^2=x^2(x-5)-5(2x-1)$147. $2(1/2 x -1)^2-frac{(x-1)(x-2)}{2}=-(2x+1)/7-1+1/2 x$148. $(1/2 x +3/4)^3-(1/4 x -1/2)^3-2=1/64 (x+5)^3+3/16(x+3/2)(1/2-1)(x+5)$149. Equazioni numeriche frazionarie150. $frac{x-1}{x^2-1}+1/(x+3)=0151. $(3x+1)/(x+2)-(3x+26)/(x^2-4)=(3x-1)/(x-2)$152. $x(1/(x-2)+1/(1-x))-(x-2)(1/(x-1)-1/x)=4/(x^2-2x)$153. $1/2 [2x/(x^2-4)-(x/(x+2)-1)]=6/(2-x)$154. $(frac{x-6}{x^2-9}+frac{2x+6}{x^2+3x-18}-frac{6-2x}{x^2+9x+18}):frac{2x}{x^2+3x-18}=frac{7x+3}{2x+6}$155. Equazioni letterali156. $x(a^2+4x-1)=a(a+3)+2+4x^2$157. $(x+b)(a-b)-2x(a+b)=-(a+b)(a-b)-bx$158. $(k+x)/(2k)-(x-1)/(k+1)=x/(k^2+k)$159. $(x-1) frac{a-1}{a+1}+(x+1) frac{a-1}{a}=frac{2(a+2)}{a+1}$160. $((x+a)/(x-a)+1):((x+a)/(x-a)-1)=2$161. $(a+2)(a-2)x-3ax-3=3a$162. $(x+2)/(a-2)=(ax-4)/(a^2-4)+ frac{(x-2)(a+3)}{a^2+5a+6}$163. $a/(x-1)+(3x)/(x+1)=-(3x^2)/(1-x^2)$164. $2/(a^2-1) +1 = x/(ax+a+x+1) -x/(ax+a-x-1)$165. Qual è quel numero la cui somma con 42 è i 10/3 del numero stesso?166. I $5/6$ di un numero superano di 1 i $3/4$ del numero stesso. Qual è il numero?167. Dividi il numero 80 in due parti, sapendo che, togliendo 10 da una delle due parti eaggiungendo 10 all'altra si ottiene lo stesso risultato.168. Determina due numeri consecutivi pari, sapendo che dividendo il doppio del maggiore per ilminore si ottiene per quoziente 2 e per resto 4.169. Determina un numero tale che togliendo 27 dal quadrato del suo triplo si ottenga il quadratodel triplo del suo successivo.170. Il mercoledì lo zaino di Luca è più pensante di quello di Paolo e i due zaini pesanocomplessivamente 15,5kg. Se Luca dà a Paolo il suo libro di matematica, che pesa un chilo e mezzo,lo zaino dell'amico viene a pesare mezzo chilo in più del suo. Quanto p171. In un cortile fra polli e conigli ci sono 40 teste e 104 zampe. Calcola il numero di polli e quellodei conigli.172. Calcola quanti anni hanno Carlo e Giulio sapendo che fra loro ci sono 3 anni di differenza, cheCarlo è più piccolo e che insieme hanno 21 anni.173. Un capitale complessivo di € 27.000 viene investito in tre fondi diversi A, B e C che hanno unrendimento annuo rispettivamente del 2%, del 3,5% e del 5%. La somma investita nel fondo B ètripla di quella investita nel fondo A; in C viene investita la...174. L'età di una madre supera di 18 anni la somma delle età delle due figlie e l'età della figliamaggiore è i 5/3 dell'età della sorella. Determina le loro età sapendo che fra due anni l'età dellamadre sarà il triplo di quella della figlia maggiore.175. Un'automobile viaggia per 45 minuti a velocità costante e quindi per altri 30 minuti a unavelocità superiore di 10km/h rispetto alla precedente. Sapendo che ha percorso 150km, calcola levelocità a cui ha viaggiato.176. Le sale cinematografiche al sabato praticano un prezzo, per il biglietto di un film, di 1 eurosuperiore a quello praticato al mercoledì. Così, con la stessa somma, si possono vedere 6 spettacolial mercoledì e solo 5 al sabato. Quanto costa il biglietto?177. Un negoziante vende prima 1/4 di una pezza di stoffa, poi i 2/3 della stoffa rimasta; determinala lunghezza della pezza sapendo che dopo le due vendite rimangono 15m.178. Luca ha 53 anni e sua figlia ne ha 21. Fra quanti anni l'età di Luca sarà i 5/3 dell'età di suafiglia?179. Calcola la lunghezza dei segmenti AB e CD, sapendo che la loro differenza è 4cm e la lorosomma è 26cm.180. Dividi il segmento AB, lungo 42cm, in due parti AC e CB, tali che il loro rapporto sia uguale a5/2181. In un triangolo isoscele, ciascuno degli angoli alla base è pari ai 2/5 dell'angolo al vertice.Determina l'ampiezza di ciascun angolo del triangolo182. In un rombo la somma delle due diagonali è di 84cm. Sapendo che la differenza tra ladiagonale minore e i 5/12 della maggiore è uguale a 16cm trova il perimetro e l'area del rombo.183. Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 108cm e l'altezza è pari ai 4/3 della proiezione del latoobliquo sulla base maggiore. Se la somma dell'altezza e della proiezione è uguale a 49cm, troval'area del trapezio.184. In un triangolo rettangolo la somma dei due cateti è 34cm e la loro differenza è 14cm. Trova

l'area del triangolo e il suo perimetro.185. Il triangolo ABC è isoscele sulla base BC e si sa che $AB = AC = 9/7 BC$. Determina ilperimetro del triangolo sapendo che $2/3 AB +1/9 BC = 61cm$.186. FORMULE INVERSE187. DISEQUAZIONI188. $(5x-1)/5-(3-6x)/2 >3/5 x$189. $(x-1/2)(x+1/2)+2(x-1/2)^2>(3x-1/2)(x+1)$190. $5/2 x +(2x-2)/3 -(1-x)/3 - ((3x+1)/2 + 2x)>=3/2$191. $2/3(x-2-(x-1)/2)>=1-2/3 x -2/3 (x-x/2)+2(2/3 x -1)$192. $4a(1-x)>3-x(4a-1)$193. $b(x-a)-a^2>2bx-(x+a^2)$194. $(x+a)/(a-1)-(x-a)/(3a-3)>(x-2a)/(1-a)$195. $2x(x+1/2)(x-2)>0$196. $4x^2-4x+1>0$197. $1/4 x^2 -4x>=0$198. $x^3+x^2-25x-25>0$199. $3x(x^4-16)>=(x^2-4)(x^2+4)$200. $(5-2x)/(2+x) >0$

201. $(x+1)/(x-1) > 3/4$202. $x-1/(2-3x)>(2x-1)/2 +(6x+1)/(3x-2)$203. $frac{a(x-a)}{x+2a}>=0$204. ${((x-1)/2>(2x+3)/3),(3x-4>1/2 (x+2)):}$205. ${((x-2)/5-(x-1)/3>=(2x+1)/10),(x-(x+1)/3-(3x+4)/6 >x/2):}$206. ${((x+2)/(x-2)-5>=3/(x-2)),(2/3 (x^2-1) > (4x^2+6)/6+1/3x):}$207. ${((7-x)/5+1/(x-1)>=-1/5 x),((4-x)/2-(7-x)/3>=0),((x+1)^2/3-4/(x-1)>=(x^2 (x+1)-7)/(3x-3)):}$208. EQUAZIONI CON IL MODULO O VALORE ASSOLUTO209. $|x-3|+|2x+1|=4x-2$210. DISEQUAZIONI CON I VALORI ASSOLUTI211. $|2x-4|+|x+1|-3x+1>0$212. SISTEMI - METODO DI SOSTITUZIONE213. SISTEMI - METODO DI CONFRONTO214. SISTEMI - METODO DI RIDUZIONE215. SISTEMI - METODO DI CRAMER216. SISTEMI - METODO GRAFICO217. ${((12x-7)/2 - (3(2x+y))/10 = 7/10),((2x+y)/3 = 4/9 + (x+y)/2):}$218. ${(2/5 [((x+3)/2-(y+2)/3)-(1-1/6)y]=x(2+3/5)),(x/(1-1/5)+y[1-(-1/2)^2]+1/3=0):}$219. SISTEMI DI 3 EQUAZIONI IN 3 INCOGNITE220. SISTEMI CON SARRUS221. In un numero di tre cifre la cifra delle unità è doppia di quella delle decine e la somma delle trecifre è 11. Scambiando l'ordine delle cifre delle centinaia e delle decine, si ottiene un nuovo numeroche supera il precedente di 90. Trova il numero.222. Trova due numeri interi sapendo che il triplo del primo, sommato con il numero che precede ilsecondo, dà 40 e che togliendo dal numero successivo al primo il doppio del secondo si ottiene 3.223. Se in una frazione si diminuisce di 4 il numeratore e si diminuisce di 1 il denominatore, siottiene una nuova frazione che è equivalente a 2/3. Determina tale frazione sapendo che la sommadel numeratore con il denominatore supera di 1 il doppio del nume224. Un automobilista percorre 615 km in due giorni. Sapendo che il tragitto del primo giorno èdoppio di quello del secondo giorno, trova quanti km ha percorso ogni giorno225. Carlo e Laura possiedono due somme di denaro. Complessivamente potrebbero acquistare 6confezioni di caramelle da €0,35 ciascuna. Se Carlo regala € 0,20 a Laura, giungono ad avere lastessa somma di denaro. Quanto possiede Carlo e quanto Laura?226. In un parcheggio ci sono 20 tra automobili e camion. Sapendo che i camion hanno 6 ruote,invece di 4 come le automobili, e che ci sono complessivamente 86 ruote, calcola quante sono leautomobili e quanti i camion.227. Calcola l'area e il perimetro di un rettangolo, sapendo che le due dimensioni sono tali che laloro somma è 10cm e che, aggiungendo 1cm alla minore e togliendo 1 cm dalla maggiore, si ottieneun quadrato.228. Calcola l'area di un trapezio isoscele, sapendo che le basi differiscono di 6cm, che la basemaggiore è uguale al doppio della minore diminuito di 3cm e che il lato obliquo è 5cm.229. Dato il quadrilatero ABCD, la diagonale BD lo divide in due triangoli tali che i $5/8$ dell'area deltriangolo ABD addizionati ad $1/2$ dell'area del triangolo DBC hanno misura $40cm^2$. Sapendoche l'area del quadrilatero è $75cm^2$, calcola le aree dei230. Il perimetro di un trapezio isoscele è 168cm; la base minore è i 7/5 del lato obliquo e la base

maggiore supera di 3cm i 16/7 della base minore. Calcola l'area del trapezio.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - Prima superiore: geometria

1. Concetti primitivi e definizioni, postulati e teoremi2. Prime definizioni: semiretta, segmento, semipiano, angolo, rette complanari, sghembe, incidenti,parallele; segmenti consecutivi, adiacenti; figura concava, convessa; angolo piatto, giro, nullo,angoli consecutivi, adiacenti; spezzata, poligonale...3. Confronto di segmenti e di angoli4. Misura di segmenti e di angoli5. Primo criterio di congruenza dei triangoli6. Dato un triangolo ABC prolunga il lato AC di un segmento CD=AC e il lato BC di un segmentoCE=BC. Dimostra che DE=AB.7. Disegna i segmenti AB e BC congruenti e consecutivi; indica con M il punto medio di AB e con N ilpunto medio di BC; traccia i segmenti AN e CM e dimostra che i triangoli ANB e CMB sonocongruenti.8. Nell'angolo aOb disegna la bisettrice Os. Sui lati dell'angolo aOb scegli due punti rispettivamenteA su Oa e B su Ob, in modo che risulti OA=OB. Congiungi un punto E della bisettrice con A e con B.Dimostra che la semiretta Os è anche la bisettrice...9. E' dato il triangolo ABC isoscele sulla base BC. Prolunga ilati AB e AC dalla parte di Arispettivamente di due segmenti AD e AE tra loro congruenti. Dimostra che BE=CD.10. Secondo criterio di congruenza dei triangoli11. Disegna un triangolo ABC traccia la mediana AM; traccia dal vertice B una retta esterna altriangolo che formi con BC un angolo congruente ad ACB e indica con S il punto di intersezione diquesta semiretta con il prolungamento di AM. Dimostra che MS=AM.12. Dato un triangolo qualsiasi ABC traccia dagli estremi di BC nel sempiano di origine BC che noncontiene A due semirette b e c che formino con il segmento BC angoli rispettivamente congruenti adABC e ACB. Detto D il punto di intersezione di b e c dimostra13. Teorema del triangolo isoscele14. Teorema inverso del teorema del triangolo isoscele15. Teorema della bisettrice del triangolo isoscele16. Terzo criterio di congruenza dei triangoli17. Nel triangolo isoscele ABC prolunga la base AB da ambo le parti dei segmenti congruenti AF eBE. Congiungi il vertice C coi punti E e F. Dimostra che il triangolo FEC è isoscele.18. Disegna un angolo convesso aOb che non sia piatto. Sul lato Oa fissa due punti A e B e sul latoOb altri due punti C e D in modo che risulti OA=OC e OB=OD. Congiungi A con D e B con C, ppoiindica con E il punto di intersezione dei due segmenti...19. Nel triangolo isoscele ABC prolunga la base AB da ambo le parti di due segmenti congruenti AF eBE. Dimostra che sono congruenti i triangoli AEC e BCF.20. Dato il triangolo scaleno ABC, prolunga il lato AB di un segmento BD=BC e il lato CB di unsegmento BE=AB. Indicato con P il punto di intersezione delle rette AC e DE dimostra che: iltriangolo è isoscele, BP è bisettrice di ABE.21. Dato un triangolo ABC, isoscele di base BC, considera su AB ed AC i segmenti AE e AF fra lorocongruenti e su BC i segmenti BS e CT fra loro congruenti. Le rette FS ed ET si intersecano in O.Dimostra che i triangoli STO ed FEO sono isosceli, i punti A...22. Dato un triangolo isoscele isoscele di base BC, dal vertice A ed esternamente al triangolo,conduci due semirette r e s che formano angoli acuti congruenti con AB e AC. Su queste prendi duesegmenti congruenti AH e AK (H su r e K su s). Detta P...23. TEOREMA dell'angolo esterno di un triangolo24. QUARTO CRITERIO di congruenza dei triangoli25. Disuguaglianze nei triangoli: se un triangolo ha due lati disuguali ha pure disuguali gli angoli aessi opposti, a lato maggiore è opposto l'angolo maggiore.26. Disuguaglianze nel triangolo: se un triangolo ha due angoli disuguali ha pure disuguali i lati aessi opposti e all'angolo maggiore è opposto il lato maggiore.27. Disuguaglianza triangolare: in un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due emaggiore della loro differenza.28. Sia ABC un triangolo e CM una sua mediana. Dimostra che se CM è minore della metà di ABl'angolo in C è maggiore della somma degli altri due.29. Sia ABC un triangolo con l'angolo in A ottuso. Prolunga il lato AB di un segmento BD=BC.Dimostra che DC>BC.30. Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A. Prolunga il lato AB di un segmento AD congruente allabase BC e dimostra che DC>AB.

31. Sia ABC un triangolo e P un suo punto interno. Dimostra che BPC>BAC.32. TEOREMA Due rette parallele tagliate da un trasversale formano angoli alterni interni congruenti,alterni esterni congruenti, angoli coniugati supplementari...33. TEOREMA sulla somma degli angoli interni di un triangolo.34. TEOREMA sulla somma degli angoli interni di un poligono35. TEOREMI sulla congruenza dei triangoli rettangoli.36. Dato il triangolo isoscele ABC di vertice A, prolunga i lati congruenti dalla parte della base etraccia le bisettrici degli angoli esterni che si sono venuti a formare. Indicato con T il loro punto diintersezione dimostra che AT è perpendicolare a BC.37. Dato un triangolo ABC qualsiasi, traccia la semiretta r bisettrice dell'angolo di vertice B e prendisu di essa un punto D; da D traccia la parallela al lato AB che incontra la retta di BC in E. Dimostrache il triangolo BED è isoscele.38. Dato il triangolo ABC rettangolo in A, traccia la bisettrice AP dell'angolo retto; da B traccia poi laperpendicolare ad AP che incotnra la retta del lato AC in D. Dimostra che il triangolo BPD è isoscele.39. In un triangolo ABC la bisettrice dell'angolo in A incontra il lato opposto nel punto D. Da Dtraccia la parallela ad AB e sia E il putno in cui essa interseca AC. Per E traccia poi la parallela ad ADche incotnra BC in F. Dimostra che ADE è un triangolo...40. In un triangolo isoscele ABC di vertice A la bisettrice dell'angolo in B incontra il lato opposto inun punto D, dividendo il triangolo ABC in due triangoli isosceli ABD e CDB. Calcola le ampiezze degliangoli di ABC.41. Da ciascun vertice di un triangolo conduci la parallela al lato opposto. Dimostra che le treparallele così tracciate si incontrano sui vertici di un triangolo che ha gli angoli congruenti altriangolo dato.42. Disegna un triangolo ABC, l'altezza CH e la mediana CM. Prolunga l'altezza di un segmentoHF=CH e la mediana di un segmento ME=CM. Congiungi A con F e B con E. Dimostra che: gli angoliHAF e MBE sono congruenti; i segmenti AF e BE sono congruenti.43. PARALLELOGRAMMI: definizione e teoremi44. RETTANGOLO: definizione e teorema45. Rombo: definizione e teoremi46. TEOREMA sulla mediana del triangolo rettangolo47. I parallelogrammi ABCD e DCSR hanno il lato DC in comune e si trovano da parte oppostarispetto a DC. Dimostra che il quadrilatero ABSR è anch'esso un parallelogramma.48. Disegna un triangolo isoscele ABC di base BC e traccia la bisettrice r dell'angolo esterno divertice A; prendi poi su r un segmento AT=BC. Dimostra che il quadrilatero ATCB è unparallelogramma.49. Disegna un triangolo equilatero e considera un suo punto interno P; da P traccia le distanze dailati del trinagolo. Dimostra che la somma di tali distanze è congruente all'altezza del triangolo.

Se sei convinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .