Rally MatematicoTransalpino

Modena, febbraio-marzo 2017

http://www.dmi.unipr.it/it/didattica/rally

Nicoletta Visconti

E’ possibile iscrivere la propria CLASSE compilando il modulo pubblicato sul sito

Costo : 1,50 euro ad alunno

È ANCHE una gara di matematica per classi. È rivolta agli alunni delle classi terza,

quarta, quinta della Scuola Primaria, prima, seconda, terza della Scuola Secondariadi I grado e prima, seconda della Scuola Secondaria di II grado.

È nato nel 1992 in Svizzera e ben presto si è esteso ad altri Paesi (Italia, Svizzera, Francia, Lussemburgo, Belgio … )

In Italia ci sono varie sezioni dell'"Associazione Rally Matematico Transalpino" (ARTM)

MODALITA’ DI SVOLGIMENTO DELLA GARA : - 2 prove da 50’ in classe (nei mesi di febbraio e marzo )

- Eventuale prova finale (in maggio presso il Campus dell’Università di Parma )

- Durante lo svolgimento delle prove, è prescrittiva la presenza di un docente non di classe o comunque non il docente di matematica della classe.

- L’insegnante deve solo sorvegliare e se possibile non intervenire mai. Può solo avvisare quando mancano 10’ al termine della gara perché i ragazzi abbiano il tempo di copiare in bella …

- I problemi sono 5 per classe 3^ primaria, 6 per la classe 4^ primaria e 7 per tutte le altre classi, sino alla 2^ di scuola secondaria superiore.

- In bella i ragazzi potranno copiare UNA SOLA SOLUZIONE . Come decidere …

- I fogli di bella vanno consegnati tutti, tempestivamente, anche quelli bianchi senza alcun accenno di soluzione.

- Almeno una simulazione prima di ogni prova . I testi delle edizioni precedenti si scaricano dal sito http://www.dmi.unipr.it/it/didattica/rally alla voce «Edizioni precedenti»

- Un feed back con l’insegnante il giorno dopo la prova …

- La partecipazione alle correzioni presso il Dipartimento di matematica dell’Università di Parma è consigliata . Verrà rilasciato un attestato.

- La partecipazione agli incontri formativi che verranno comunicati .

- UNA GARA

- LA SCOPERTA DEI «GENI» DELLA CLASSE

- UNA PROVA PER MISURARE LE CONOSCENZE ACQUISITE

Fonda la propria valenza didattica su

- DEDUZIONE E SCOPERTA ATTRAVERSO PROBLEMI NON CONVENZIONALI E INEDITI

- EDUCAZIONE ALLA CREAZIONE AUTONOMA DI ABDUZIONI CHE PORTINO ALLE DEDUZIONI E ALLE SOLUZIONI

Il Rally non sostituisce i metodi di insegnamento tradizionali : li integra, li modifica, li miglora …

- PROBLEM SOLVING

- ARGOMENTAZIONE ( SEMPRE RICHIESTA PER L’ATTRIBUZIONE DEL PUNTEGGIO MASSIMO! )

- CONDIVISIONE, CONFRONTO, SAPER LAVORARE IN GRUPPO

- CONSOLIDAMENTO DELLE COMPETENZE AVVIATE

- MAGGIOR ATTENZIONE ALLA LETTURA DEL TESTO DEL PROBLEMA

- FLESSIBILITA’ NEI MODI DI RAGIONARE ED OPERARE

- SUPERAMENTO DEL CONTRATTO DIDATTICO

- AUTOSTIMA E RECUPERO DELLE MOTIVAZIONI ANCHE PER BES ED ALUNNI CERTIFICATI

- Miglioramento dei risultati positivi nelle PROVE INVALSI ( circa il 30%)

Aggiungendo 3 cm ad entrambe le misure dei lati di un rettangolo, si ottiene un rettangolo simile?

Esercizi di proporzionalità preconvenzionale e cartografia

Il puzzle rappresentato in figura va ingrandito:

il segmento che misura 4 cm deve misurarne 6 sul puzzle ingrandito.

Ingrandite ciascuno dei quattro pezzi e costruite così il nuovo grande puzzle.

Il puzzle

Due litri di succo di frutta costano 6 euro. Quanto costa un litro di succo?

Una bottiglia di succo di frutta che contiene 0,75 litri costa 2 euro.

Quanto costa un litro di succo?

Ancora più difficile è riconoscere l’operazione di divisione come operazione risolutiva

Su uno scaffale di un supermercato trovi esposte due lattine di salsa di pomodoro; una contiene 3 hg. di salsa e costa 1,50 euro, l’altra ne contiene 2 hg. e costa 1,20 euro.

Quale delle due lattine è più conveniente acquistare?

Il testo non suggerisce la procedura ma è ben evidente l’ambito proporzionale

Quale compro?

Per la risoluzione occorre prima di tutto capire che ciò che conta è il rapporto quantità – prezzo:

Il più conveniente è quello che costa meno a pari quantità di salsa.

Come fare il confronto?

Si potrebbe aggiungere:

Controlla la tua risposta calcolando:

- il costo per etto di ogni lattina

(RIDUZIONE ALL’UNITA’)

- quanta conserva di ogni tipo avresti ottenuto con una spesa di 1 euro

Oppure si può anche lavorare con i multipli:

4 etti 6 etti 8 etti 9 etti 10 etti 12 etti

Prezzoprimo

barattolo3 4,50 6

Prezzosecondobarattolo

2,40 4,80 6 8,40

Analisi del compito

- Comprendere che, a partire dalle relazioni di equivalenza date, se ne possono trovare delle altre per “proporzionalità elementare” (per esempio: se 3 bambole valgono 2 gatti, allora 6 bambole valgono 4 gatti, ....)

- lavorare per "transitività" (per esempio, se 6 bambole valgono 4 gatti e 4 gatti valgono 3 orsi, allora 6 bambole valgono 3 orsi o 2 bambole valgono un orso)

- lavorare per sostituzione (per esempio, sostituire 2 gatti con 3 bambole, ...)

- combinare i tre tipi di trasformazioni precedenti: 2 gatti e una bambola fanno 4 bambole (3 + 1) e 4 bambole corrispondono a 2 orsi.

Il problema è stato risolto correttamente, con spiegazione soddisfacente o meno:

35% circa delle classi della categoria tre

50% delle classi della categoria quattro

66% delle classi della categoria cinque

L’analisi dei protocolli evidenzia l’abitudine di risolvere problemi mediante il metodo di “riduzione all’unità”:

l’esigenza degli alunni è quella di determinare non tanto il valore complessivo di un gruppo conveniente di francobolli, quanto quello di ogni singolo francobollo

Alcuni protocolli mostrano che la classe ha ben compreso il concetto di frazione, ma è ancora incapace di utilizzare la corretta scrittura.

Non abbiamo potuto appurare se l’uso era puramente intuitivo o l’insegnante aveva già affrontato l’argomento. L’elaborato che segue ne è un esempio:

IL COLORE DEL MAREUn amico ci ha detto che per riprodurre un particolare colore del mare, dobbiamo

mescolare tra loro quattro diversi colori e ci ha consigliato le rispettive quantità, che sono riportate nella tabella qui sotto.

Purtroppo abbiamo a disposizione una quantità diversa del primo colore.

Riesci a determinare le quantità degli altri colori, in modo che il colore finale non cambi?

Spiegazione:____________________________________________________________

________________________________________________________

COLORE QUANTITA’

CONSIGLIATA

QUANTITA’

EFFETTIVA

Verde scuro 70 ml 50 ml

Azzurro cielo 40 ml

Giallo chiaro 25 ml

Bianco 20 ml

IL COLORE DEL MARE (scuola primaria)

Un amico ci ha detto che per riprodurre un particolare colore del mare,

dobbiamo mescolare tra loro quattro diversi colori e ci ha consigliato le

rispettive quantità, che sono riportate nella tabella qui sotto.

Purtroppo abbiamo a disposizione una quantità diversa del primo colore.

Riesci a determinare le quantità degli altri colori, in modo che il colore

finale non cambi?

Spiegazione ____________________________________________

COLORE QUANTITA’

CONSIGLIATA

QUANTITA’ EFFETTIVA

Verde scuro 60 ml 20 ml

Azzurro cielo 90 ml

Giallo chiaro 36 ml

Bianco 40 ml

Aiuole colorateClaudio sta piantando due aiuole di tulipani, vuole usare un

miscuglio di tulipani rossi e gialli.

Nella prima pianta 7 tulipani rossi per ogni 3 tulipani gialli.

Nella seconda pianta 3 tulipani rossi per ogni 2 tulipani gialli.

Quale aiuola vedrà più gialla?

Occorre capire che l’aiuola che si vede più gialla è quella che ha più fiori gialli a parità di tulipani rossi

Ciò che conta è cioè il rapporto fra i due colori, ma non occorre il concetto di rapporto per risolvere il problema.

Prima aiuola

rossi 7 14 21 28 35

gialli 3 6 9 12 15

rossi 3 6 9 12 15 18 21 24

gialli 2 4 6 8 10 12 14 16

Seconda aiuola

Le tabelle si possono confrontare a parità

di fiori rossi o gialli

Ingrandimenti e rimpicciolimenti

classi terza-quarta primariaLE CASTAGNE DI CARLO (I) (Cat. 3, 4) (22°,II,1)

Carlo ha raccolto molte castagne. Ha riempito tre

cesti, uno piccolo, uno medio e uno grande e gli

restano 18 chili di castagne, che è esattamente il

peso delle castagne contenute nel cesto medio.

Il peso delle castagne nel cesto medio è il doppio di

quelle contenute nel cesto piccolo e il peso delle

castagne nel cesto grande è il doppio di quelle che

sono nel cesto medio.

Quanti chili di castagne ha raccolto in tutto Carlo ?

Spiegate come avete trovato la vostra risposta.

LE CARAMELLE DI CARLETTO (Cat. 3, 4) 9°,I

Carletto è un bambino molto goloso.

Per il suo compleanno ha ricevuto in regalo una scatola con 28 caramelle.

Ogni giorno ne mangia il doppio del giorno precedente.

In tre giorni Carletto le ha mangiate tutte.

Quante caramelle ha mangiato Carletto in ciascun giorno?

Classi terza quarta primaria

Aldo, Carlo e Biagio partecipano ad una gara di pesca. Al termine della gara scoprono che:

Biagio ha pescato 7 trote in più di Aldo;

Carlo ha pescato il doppio delle trote pescate da Biagio che è anche il triplo di quelle pescate da Aldo.

Quante trote ha pescato ciascuno dei tre amici?

Spiegate il vostro ragionamento.

Gara di pesca (5, 6, 7, 8) 24°,II,1classi 5^ primaria, 1^, 2^, 3^ media